Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВВЕДЕНИЕ
Одним из безусловных, немногочисленных успехов экономической реформы за прошедшие два года можно признать то, что к. концу 1993 г. в России сформировался и стал функционировать финансовый рынок, а точнее, основные его сегменты, характерные для рыночной экономики. Хотя доходность операций на данном рынке значительно ниже уровня инфляции, а емкость и ликвидность отдельных его сегментов крайне изменчивы, число участников рынка постоянно растет, а состояние его становится все более определяющим для всей экономики. При этом, если в начале его развития подавляющее большинство участников составляли институциональные инвесторы (банки, страховые компании, инвестиционные компании и др.), то в последнее время набор участников значительно расширился: от небольших фирм, стремящихся получить сверхприбыль за счет умелой и рискованной спекуляции, до государства, пытающегося за счет ресурсов финансового рынка решить свои многочисленные проблемы. Причин тому несколько, но основными, видимо, являются, во-первых, появление целого ряда финансовых инструментов, операции с которыми не требуют от участников ни наличия специальных лицензий, ни большого объема ресурсов, во-вторых, возможность наиболее эффективного использования участниками своих временно свободных ресурсов, что обусловлено, в-третьих, неразвитостью прочих сегментов рынка, в частности, практически полным отсутствием фондового рынка.
Среди "новичков" отдельно можно выделить группу наиболее дальновидных и опытных зкспортно-импортных организаций, рассматривающих финансовый рынок не с точки зрения краткосрочной спекулятивной деятельности, а как возможность с помощью определенных инструментов данного рынка проводить свои операции наиболее эффективным и цивилизованным образом. Данная категория участников отнюдь не является доминирующей на рынке, который позволяет за счет умелого проведения операций и небольшого везения получать по отдельным спекулятивным сделкам более 1000% год., но сам факт их появления на рынке является еще одним свидетельством его прогрессивного развития. Эта группа участников упомянута здесь еще и по той причине, что сегмент рынка, на котором осуществляются их финансовые операции, а также инструменты этого рынка и являются основным предметом настоящей работы. Речь идет об относительно молодом (и не только в России) сегменте финансового рынка: рынке срочных стандартных контрактов или, иначе, рынке финансовых фьючерсов и опционов. Функционирование этого рынка, основные понятия и механизм работы, а также цели различных его участников - все эти вопросы формируют содержание дипломной работы.
Актуальность проблемы принятия правильного решения по управлению форвардными и фьючерсными контрактами в управлении ценовыми рынками обуславливает выбор темы данной курсовой работы.
Целью данного исследования является анализ управления форвардными и фьючерсными контрактами в управлении ценовыми рисками.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
ГЛАВА 1. ФОРВАРДНЫЕ И ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
1.1. Производные инструменты
Опционы, форвардные и фьючерсные контракты относятся к так называемым производным финансовым инструментам (derivatives). Финансовый инструмент называется производным, если его стоимость зависит от цены некоторого базисного актива (товара, валюты, акции, облигации), процентной ставки, фондового индекса, температуры или иного количественного показателя, в общем случае называемого основой (underlying, underlying variable). В дальнейшем более привычный термин базисный актив используется в расширительном смысле как синоним основы.
Обычно стоимость производного инструмента не определяется ценой базисного актива однозначно, а зависит также и от множества других факторов, однако влияние цены базисного актива наибольшее. Кроме того, наряду с ценовой всегда присутствует очевидная функциональная взаимосвязь базисного актива и производного инструмента. В частности, если по каким-либо причинам базисный актив перестает существовать, то это автоматически делает невозможным и обращение производного инструмента. У сложных производных инструментов базисных активов может быть несколько. Производный инструмент, в свою очередь, может выступать в роли базисного актива для другого производного инструмента.
Большинство производных инструментов относятся к срочным инструментам. Простейшим примером срочного инструмента является форвардный контракт – соглашение, по которому одна из сторон обязуется в установленный будущий день поставить, а другая сторона - оплатить определенное количество товара или финансового актива по заранее оговоренной цене. От сделки с немедленной поставкой и оплатой форвард отличается отсроченностью даты исполнения, отсюда название всего класса. Очевидно, что при достижении договоренности относительно будущей фиксированной цены каждая из сторон в значительной степени опирается на текущую цену предмета сделки, и в этом смысле форвард является производным инструментом, а объект сделки - его базисным активом.
Форвардные контракты не обязательно заключаются с целью приобретения или продажи базисного актива. Распространенной операцией является последовательное заключение форвардных контрактов сначала со стороны покупателя, а затем со стороны продавца (или наоборот). При этом контрагенты могут быть разными, но условия контракта, за исключением цены, – одинаковыми. Целью таких операций является получение прибыли на разности цен. При этом форвардные контракты как бы отрываются от предмета сделки, становясь самостоятельным финансовым инструментом. Таким образом возникли и закрепились выражения «купить форвардный контракт» и «продать форвардный контракт». В качестве цены форварда принимается цена базисного актива, по которой он должен быть поставлен и оплачен в будущем.
Минимальный интервал между датой заключения сделки и датой исполнения, при котором инструмент квалифицируется как срочный, варьируется в зависимости от базисного актива. Как правило, к срочным относятся операции, расчеты по которым отстоят от текущей даты более чем на два дня. Сделка с исполнением на второй рабочий день считается заключенной на условиях «спот». Обобщенно, для любого базисного актива спот (или наличным, кассовым) рынком называют рынок инструментов с практически немедленным исполнением.
Наряду с характеристикой, приведенной выше, даются также другие определения производных инструментов. В соответствии с одним из них, производный инструмент – это соглашение, фиксирующее права и обязанности сторон в связи с некоторым базисным активом (понимаемым расширительно, как основа). Это соглашение само по себе не означает перехода прав на базисный актив, и если такой переход прав предусмотрен, то он наступает не в момент заключения сделки по производному инструменту, а при его исполнении.
Рис. 1. Основные типы производных инструментов.
Рынок производных инструментов сегодня является важной и бурно развивающейся частью мирового финансового рынка. В этой области происходит наибольшее число инноваций, к которым применимо понятие финансовой инженерии. На рисунке 1. схематично изображены основные типы производных инструментов и взаимосвязи между ними. Биржевой рынок в основном представлен фьючерсами и обычными опционами, хотя в условиях усиливающейся конкуренции со стороны внебиржевого рынка биржи вводят менее традиционные для них контракты (например, структурированные продукты).
Форварды, фьючерсы и обычные опционы являются как бы элементарными «кирпичиками», из которых формируются более сложные производные инструменты. Далее рассматриваются только эти простейшие производные инструменты, с другими можно ознакомиться по литературе, указанной в конце книги.
Таблица 1.
Обороты по биржевым срочным инструментам (млн. контрактов).
На рис. 2 показана динамика объемов торгов и открытых позиций на торгах в FORTS – срочном рынке Фондовой биржи РТС (Futures and Options on RTS).
Рис. 2. Динамика торгов в FORTS.
Основную долю оборота и открытых позиций составляют фьючерсы на отдельные акции, однако с мая 2003 года торги опционами заметно активизировались. Интересно, что фьючерсы на отдельные акции стали торговаться на биржах во всем мире сравнительно недавно (так, в США они были фактически запрещены в силу действовавших правил регулирования рынка производных). По-видимому, первой такие контракты ввела в обращение Российская биржа осенью 1996 года, а Лондонская Международная биржа финансовых фьючерсов и опционов LIFFE первой из западных бирж запустила рынок на индивидуальные акции Universal Stock Futures в начале 2001 года.
1.2. Фьючерсный контракт
Фьючерсный контракт подобен форвардному, но торгуется на бирже по установленным биржей правилам. Суть отличий биржевой торговли от внебиржевой сводится главным образом к двум пунктам:
Рисунок 3. Взаимодействие клиринговой палаты
Следствиями отмеченных условий торговли являются концентрация торговой активности на ограниченном количестве контрактов; большие объемы торговли; высокая ликвидность, то есть возможность быстро купить или продать большое количество контрактов без существенного влияния на рыночную цену; небольшая разность между ценами спроса и предложения.
Про покупателя фьючерсных контрактов говорят, что он открыл и имеет длинную позицию, про продавца - что он имеет короткую позицию (long, short position). В электронной торговой системе участник видит заявки других участников без указания того, кем подана та или иная заявка. Сделка заключается автоматически, если цены встречных заявок (на покупку и продажу) совпадают. Если у некоторого участника торгов открыта длинная позиция в 50 контрактов и он покупает дополнительно 30 контрактов, то открытая позиция становится равна 80, а если затем он продает 100 контрактов, то получает короткую позицию в 20 контрактов. При этом безразлично, с кем именно заключаются сделки. Если число открытых позиций становится равно 0, то говорят, что участник торгов закрыл позиции. В этом случае он «выходит из игры» и не несет никаких обязательств по исполнению фьючерсных контрактов. При наступлении дня исполнения контракта Клиринговая палата вновь сводит вместе покупателей и продавцов, у которых на этот момент остались открытые позиции, для организации поставки и оплаты базисного актива (общее число длинных позиций всегда равно общему количеству коротких).
Рисунок 4 Клиринговый центр
В дальнейшем используется следующее соглашение: фраза «участник торгов заключил сделку объемом n контрактов» означает, что он купил n контрактов, если n положительно, и продал n контрактов, если n отрицательно; число открытых позиций OI (open interest) будет положительным для длинных и отрицательным для коротких позиций.
Отмеченная выше стандартизация по датам поставки означает, что одновременно на бирже торгуются контракты с вполне фиксированными датами исполнения, скажем, в период 15 января - 14 февраля это могут быть контракты с исполнением 15 февраля, 15 марта, 15 апреля. По окончании этого периода, 15 февраля, наступает дата исполнения февральского контракта и открываются торги на контракт с новой датой исполнения, в данном примере 15 мая. Месяц, а также квартал - типичные интервалы между датами исполнения контрактов, поэтому контракты часто обозначают названием соответствующего месяца. В данном примере фьючерсные контракты охватывали трехмесячный будущий период, однако характерными временными горизонтами являются год и более.
Стандартизация по датам исполнения позволяет проследить изменение цены определенного, например, июньского, контракта от сделки к сделке в течение всего срока обращения этого фьючерса. Биржа ежедневно на основании данных о заключенных в этот день сделках определяет для каждого фьючерсного контракта его расчетную цену или цену закрытия (settlement price или closing price). Процедура выведения расчетной цены варьируется от биржи к бирже. Например, может использоваться цена последней сделки или вычисляться средневзвешенная цена за определенный период. Далее учитываются цены спроса и предложения на момент окончания торговой сессии. Если последняя цена спроса больше F , то в качестве расчетной цены принимается цена спроса; если последняя цена предложения меньше F , то берется цена предложения. Если F располагается между ценами покупателя и продавца, то оказывается расчетной ценой.
Ежедневная биржевая сводка содержит расчетные цены контрактов с различными сроками исполнения, объем торгов и число открытых позиций. Объем торгов подсчитывается как сумма контрактов во всех сделках данного торгового дня с разбивкой по месяцам поставки, а число открытых позиций определяется как сумма открытых позиций на конец дня всех участников торгов, имеющих длинные открытые позиции по данному месяцу исполнения (или короткие, что одно и то же). Подобная информация за определенный период, отображенная в графическом виде, является исходной при принятии решений на основе методов технического анализа.
В таблице 2 в качестве примера приведены основные параметры спецификации фьючерсного контракта на обыкновенные акции ОАО «Газпром», торгуемого в FORTS.
Таблица 2.
Пример спецификации поставочного фьючерсного контракта.
|
Базисный актив Обыкновенные именные бездокументарные акции ОАО «Газпром» Объем контракта 100 акций Месяцы исполнения Последний месяц каждого квартала Последний день обращения Последний рабочий день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Цена контракта Цена (курс) контракта в процессе торгов указывается в рублях за 100 акций Шаг цены 1 руб. за 100 акций День исполнения Биржевой день, следующий за последним днем обращения контракта Способ исполнения Поставка / оплата через биржевой рынок акций РТС |
1.3. Способы расчета по форвардным и фьючерсным контрактам
Сопоставим сделки на спот-рынке с форвардными и фьючерсными сделками с точки зрения движения денежных средств. В качестве предмета сделки на спот-рынке возьмем акцию. При покупке акции необходимо сразу заплатить контрагенту ее цену, а в момент покупки фьючерсного, как и форвардного, контрактов ничего платить не нужно. Если котировка акции растет, то владелец акции может продать акцию и немедленно получить в итоге разницу между ценой продажи и ценой покупки. Пока акция не продана, потенциальные прибыли владельца акции от роста ее курсовой стоимости могут быть оценены, но остаются нереализованными (при падении курсовой стоимости речь идет о нереализованных убытках).
Если предположить, что форвардный контракт ликвиден и покупатель контракта может в любой момент продать такой же контракт, закрыв позицию и зафиксировав тем самым свои прибыли/убытки, то форвардный контракт аналогичен акции. Однако все расчеты откладываются до дня исполнения контракта. Как отмечалось, фьючерсный контракт в сущности представляет собой тот же форвардный контракт. Одно из существенных различий между ними заключается в способах расчета прибылей/убытков. Поясним это на примере.
Пример 1. Пусть 7 июня 2002 года были заключены форвардный и фьючерсный контракты на поставку 100 акций Газпрома со сроком исполнения 17 июня 2002 года по цене 3350 рублей за 100 акций. Курс, по которому акции продавались в конце каждой торговой сессии, и расчетная цена фьючерсного контракта изменялись по дням так, как указано в таблице 3
Таблица 3.
Сопоставление расчетов по форварду и фьючерсу.
Пусть условия форвардного контракта предусматривают завершение расчетов по поставке и оплате акций утром 17 июня, до начала торговой сессии. Если считать, что существенного скачка в цене акций между закрытием торговой сессии 14 июня и открытием 17 июня не происходит, то для оценки выгодности форвардного контракта его цену можно сопоставлять с ценой пакета акций на конец торговой сессии 14 июня, которая оказалась равна 3330. Для покупателя форвардный контракт оказался невыгодным, поскольку на дату исполнения контракта приобрести акции можно было по лучшему курсу. Если покупатель продаст полученный в результате исполнения форвардного контракта пакет акций в тот же день – 17 июня, то его убыток составит 3350-3330=20 рублей. С другой стороны, если продавец контракта приобретет 100 акций 14 августа непосредственно перед поставкой и затем осуществит поставку по оговоренной в контракте цене, то получит прибыль в 20 рублей.
Рис. 5 Расчеты по фьючерсу с поставкой базисного актива
Для покупателя фьючерсного контракта ситуация отличается тем, что в день заключения сделки или предварительно он обязан перечислить на свой счет, который открывает ему биржа (Клиринговая палата), определенную сумму, как минимум равную так называемой начальной марже – гарантийному обеспечению (подробнее об этом в главе 13). По итогам дня биржа в ходе клиринговой сессии определяет расчетную цену фьючерса и немедленно начисляет на счет покупателя разность между расчетной ценой и ценой, по которой был куплен фьючерс, а в последующие дни - разность между текущей расчетной ценой и расчетной ценой предыдущего торгового дня. Отрицательная величина означает текущие убытки, которые списываются со счета. После начисления/списания средств цена исполнения фьючерсного контракта для каждого участника торгов, имеющего открытые позиции по данному контракту, становится равна текущей расчетной цене. Эта процедура называется корректировкой позиций по рынку (mark-to-market).
Как следует из таблицы 1.3, покупатель получит 7 июня 10 рублей, так как расчетная цена фьючерса в этот день оказалась выше цены заключения сделки, на следующий день выплатит 21 рубль в связи с падением фьючерсной цены и т.д. К 14 апреля в результате ежедневных выплат покупатель окажется в убытке на 10 рублей. На следующий день за поставленный пакет акций он будет платить 3340 рублей. Поскольку это дороже рыночной цены пакета на 10 рублей, окончательный убыток окажется равен тем же 20 рублям, что и в случае форвардного контракта. Рассматривая операцию по покупке и исполнению фьючерсного контракта в целом, видим, что пакет акций обошелся покупателю в те же 3350 рублей, на которые он рассчитывал в момент заключения контракта.
Если сравнивать фьючерсный контракт и акции, то покупатель акций немедленно оплачивает их цену, а при открытии фьючерсной позиции цена лишь фиксируется без уплаты или получения денег. При изменении курсовой стоимости акций владелец имеет потенциальные прибыли/убытки, не выражающиеся в виде каких-либо платежей до момента продажи акций, а открытая фьючерсная позиция влечет за собой ежедневные начисления/ списания средств по мере изменения расчетной цены. Окончательный же результат как в случае продажи акций, так и в случае закрытия фьючерсной позиции равен разности между ценой продажи и ценой покупки - если временно отвлечься от вопросов, связанных с процентными ставками. В общем случае, когда в течение торговой сессии один участник торгов совершает последовательно ряд сделок по определенному фьючерсному контракту по ценам F1, F2 , ..., Fm объемами n1, n2 , ..., nm, причем на конец предыдущего дня его открытая позиция равнялась OI-1, а расчетные цены предыдущего и этого дня равны F-1, F соответственно, то прибыли/убытки V по итогам текущего дня составляют:
V = OI-1*(F1-F-1)+(OI-1+n1)*(F2 - F1)+...+(OI-1+n1+n2 +...+ nm)*(F -Fm )= = OI-1*(F -F-1)+n1*(F -F1)+...+nm*(F -Fm ) = OI*F -(OI-1 *F-1 + n1*F1 +...+ nm*Fm ), (1)
где OI - новая открытая позиция на конец дня.
Первая из этих формул представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением текущей открытой позиции на интервал изменения цены, в котором сохранялась эта открытая позиция. Вторая формула показывает, что сделки можно рассматривать раздельно, причем открытая позиция предыдущего дня OI-1 аналогична вновь проведенным сделкам, если считать ее совершенной по цене F-1. При этом порядок заключения сделок несущественен. Последнюю строку проще было бы интерпретировать, если бы речь шла о сделках с акциями: эта строка показывает увеличение или уменьшение общей стоимости портфеля по отношению к цене его приобретения. Во фьючерсной торговле цена приобретения является лишь условной точкой отсчета, относительно которой определяется реальная прибыль (убыток), то есть расчеты ведутся в дифференциалах.
В приведенном примере цена фьючерса указывалась за 100 акций. Более распространен вариант котирования фьючерсного контракта не за весь объем поставляемого по контракту базисного актива, а за единицу – за один доллар США для 1000-долларового контракта, за один баррель для контракта на нефть объемом 1000 баррелей, и т.п. В этом случае результат формулы (1) необходимо умножать на объем контракта, то есть на 1000 в приведенных примерах.
ГЛАВА 2 СТОИМОСТЬ ФОРВАРДНЫХ И ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
2.1. Вариационная маржа
Прибыли/убытки текущего дня по фьючерсной позиции, определяемые формулой (1), называются вариационной маржей (variational margin или settlement variation). Введение процедуры ежедневной корректировки по рынку фьючерсных позиций одновременно решает несколько задач.
Во-первых, так технически проще организовать учет позиций. Вместо многообразия пар покупатель- продавец и цен индивидуальных сделок после корректировки позиций по рынку остаются лишь два показателя, определяющие будущие права и обязанности сторон (покупателей, продавцов и «размыкающей» их Клиринговой палаты): последняя расчетная цена фьючерсного контракта и число открытых позиций каждого участника.
Во-вторых, при открытии фьючерсных позиций и их последующем закрытии разность цен покупки и продажи немедленно оказывается начисленной на счет/ списанной со счета участника торгов, после чего он не несет никаких обязательств по этим сделкам.
В-третьих, и это самое важное, вариационная маржа является составной частью системы гарантий, применяемой биржей (Клиринговой палатой) для обеспечения исполнения всеми участниками торгов своих обязательств. Необходимость в таких мерах вызвана тем, что сделки по срочным контрактам несут повышенный риск неисполнения контракта одной из сторон по сравнению со сделками на спот-рынке, когда поставка и оплата базисного актива происходят практически в тех же рыночных условиях, при которых был заключен контракт.
Для сравнения вернемся вновь к форвардному контракту. При оценке потенциальных прибылей/убытков по форвардному контракту естественно использовать его текущую цену, которая - в первом приближении - является рыночным прогнозом цены базисного актива на день исполнения. Очевидным свойством форвардной цены является ее сближение с ценой базисного актива на наличном рынке по мере уменьшения оставшегося до даты исполнения контракта времени («конвергенция»). Если бы этого не происходило, то были бы возможны так называемые арбитражные сделки, то есть безрисковые прибыльные сделки, использующие дисбаланс цен и процентных ставок. Например, если накануне дня исполнения форвардная цена занижена относительно спот-цены настолько, что падение спот-цены на следующий день до этого уровня крайне маловероятно, то можно купить форвардный контракт накануне, оплатить базисный актив в день исполнения по цене контракта и немедленно продать по спот-цене, получив прибыль (подробнее о такого рода операциях речь идет в главе 4). Таким образом, разность E - F . , где F - текущая форвардная цена, E - цена заключенного ранее форвардного контракта, может служить оценкой потенциальной прибыльности или убыточности форвардного контракта. По мере приближения даты исполнения F сходится к ST , где ST - спот-цена базисного актива в день исполнения контракта. Разность же ST -E и является реальной прибылью (убытком) по форвардному контракту.
Один из способов уменьшить риск неисполнения форвардного контракта либо смягчить последствия этого состоит в том, чтобы обязать сторону, имеющую потенциальные убытки в период между заключением и исполнением контракта, внести другой стороне или некоторому посреднику залог на сумму текущих убытков и увеличивать залог по мере роста убытков. В случае отказа от исполнения форвардного контракта стороной, имеющей потенциальные убытки, залоговые средства переходят в собственность другой стороны. В биржевой фьючерсной торговле эта процедура модифицирована таким образом, что вместо увеличения или уменьшения залоговой суммы происходит ежедневный перевод денег непосредственно со счета на счет с одновременным изменением цены исполнения контракта. Если участник торгов в какой-то день не выполняет обязательств по вариационной марже, то на следующий день его позиции принудительно закрываются во избежание дальнейшего накопления убытков.
Процедура принудительного закрытия обычно включает несколько этапов. Вначале неплательщику предоставляется возможность участвовать в торгах, выставляя заявки исключительно на закрытие позиций. Если в течение оговоренного правилами времени закрытыми оказываются не все позиции, то данный участник отстраняется от торгов, а заявка автоматически формируется торговой системой. Потери по позиции, которые могут возникнуть из-за неблагоприятного движения цены в процессе закрытия, покрываются начальной маржей, которая является еще одной составной частью биржевой системы гарантий по срочным сделкам.
2.2 Расчетные контракты
По договоренности сторон вместо поставки базисного актива исполнение срочного контракта может быть сведено к простому перечислению между сторонами некоторой суммы, если обе стороны сочтут это более удобным и согласуют размер суммы. В том случае, когда спот-рынок данного базисного актива достаточно ликвиден и существует механизм, позволяющий определить единую для всех участников торгов «объективную» цену базисного актива, возникает возможность использовать эту цену в день поставки для проведения окончательных расчетов прибылей/убытков между всеми участниками форвардных или фьючерсных сделок, заранее оговорив это в условиях контракта. Такая цена называется ценой исполнения или окончательной расчетной ценой фьючерсного контракта, а контракт называется расчетным (беспоставочным).
Примером расчетного фьючерса является контракт на курс доллара США, торгуемый в РТС.
Таблица 4.
Пример спецификации расчетного фьючерсного контракта.
|
Базисный актив Доллар США Объем контракта 1000 долларов Месяцы исполнения Последний месяц каждого квартала Последний день обращения Последний рабочий день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Цена контракта Цена (курс) контракта указывается в рублях за 1000 долларов Шаг цены 1 руб. за 1000 долларов День исполнения Биржевой день, следующий за последним днем обращения контракта Окончательная расчетная цена Средневзвешенный курс USD/RUB_UTS_TOD, сложившийся в день исполнения контракта на торгах долларом США по итогам единой торговой сессии (ЕТС) межбанковских валютных бирж Способ исполнения |
Перечисление вариационной маржи по окончательной расчетной цене |
Для фьючерса на курс доллара США аналог примера 1 выглядел бы следующим образом.
Пример 2. Пусть 4 декабря 2003 года были заключены беспоставочные форвардный и фьючерсный контракты на 1000 долларов США со сроком исполнения 15 декабря 2003 года по цене 29733 рубля за 1000 долларов. Расчетная цена фьючерсного контракта и курс доллара (округленный с точностью до копеек и умноженный на 1000) изменялись по дням так, как указано в таблице 5.
Таблица 5.
Сопоставление расчетов по форварду и фьючерсу без поставки.
Рис 6 Расчеты по фьючерсу без поставки базисного актива.
Так как цена, по которой происходит окончательный расчет по форвардному контракту (29390), меньше контрактной цены (29733), то покупатель форварда выплатит 15 декабря продавцу 29733-29390=343 рубля, и на этом контракт будет считаться исполненным. Для сторон фьючерсного контракта до 11 декабря включительно ежедневные расчеты будут осуществляться по расчетным ценам фьючерса, а последний расчет 15 декабря будет проведен по окончательной расчетной цене, которая берется уже не из фьючерсного рынка, а из спотового. Последняя вариационная маржа равна 29390-29470=-80, после чего контракты считаются исполненными. Общий итог по длинной фьючерсной позиции равен тем же –343 рублям, что и по длинной форвардной позиции.
В общем случае графически прибыли/убытки покупателя форвардного или фьючерсного контракта в зависимости от цены базисного актива на день исполнения контракта ST изображаются прямой. Прибыли/убытки продавца контракта равны и противоположны по знаку (рис. 8).
Рис 7 Прибыли/убытки по длинной форвардной позиции.
Рис 8 Прибыли/убытки по короткой форвардной позиции.
Очевидно, что в случае, когда в качестве базисного актива выступает некоторый индекс (фондовый индекс, процентная ставка, температура и т.п.), срочный инструмент может быть только беспоставочным.
Прежде чем перейти к вопросу о теоретической стоимости опционов, целесообразно рассмотреть более простые форвардные и фьючерсные контракты. Это позволит наглядно продемонстрировать арбитражный подход к определению стоимости производных финансовых инструментов.
Термины цена и стоимость срочного контракта используются в дальнейшем в различных смыслах. Цена - это вполне определенная величина, сложившаяся под влиянием рыночного спроса и предложения, по которой в действительности заключен или может быть заключен контракт. Стоимость - это абстрактная величина, показывающая цену, по которой теоретически должен был бы быть заключен контракт для того, чтобы ни одна из сторон сделки не имела возможности получения арбитражной прибыли. Таким образом, если цена контракта отличается от его стоимости, появляется возможность для арбитража.
Необходимо иметь в виду, что теоретические рассуждения, применяемые при определении стоимости, обычно идеализированы и упрощают реальную ситуацию. На практике для проверки возможности арбитража следует просчитать всю цепочку предполагаемых операций, детально учитывая конкретные обстоятельства: разницу ставок привлечения и размещения, начальную маржу (см. главу 13), резервные средства для выплаты вариационной маржи в случае фьючерсных контрактов и опционов без уплаты премии, порядок налогообложения, комиссионные, налоги и т.п.
Бездивидендная акция
Обозначим текущую цену акции через S , стоимость форвардного контракта на поставку акции со сроком исполнения T - через Fa . Если цена акции удовлетворяет уравнению (3.3) с заменой F на S , то, на первый взгляд, «естественной» ценой форвардного контракта является ожидаемое среднее значение цены акции в момент T , то есть . В действительности за теоретическую стоимость форварда принимается
Fa = SerT
Если реальная форвардная цена не равна стоимости, то существует арбитражная стратегия, позволяющая получать прибыль не в среднем, а гарантированно. Пусть, например, Fa > SerT . Тогда в момент t = T необходимо занять сумму S под процент r, купить акцию и продать форвардный контракт, а в момент T = t получить по форвардному контракту за акцию цену Fa , что по предположению больше возвращаемой в погашение кредита суммы. Данная арбитражная стратегия называется прямым арбитражем (cash and carry arbitrage).
При Fa < SerT используется так называемая короткая продажа акции (short sale), или, иначе, продажа без покрытия. В момент t=0 акция берется в долг, продается по цене S , полученная сумма размещается под безрисковый процент r и одновременно покупается форвардный контракт. В момент T = t акция выкупается по цене Fa и возвращается владельцу, при этом остается прибыль. Этот тип операций называется обратным арбитражем (reverse cash and carry arbitrage). Из-за отсутствия в настоящее время нормативных процедур, допускающих продажу акций без покрытия, схема обратного арбитража реально не применима, однако несколько изменив последовательность рассуждений, к соотношению можно прийти на основании понятия квазиарбитража, в котором продажа акции без покрытия не требуется (Будем называть доходность операции по покупке базисного актива и одновременной продаже форвардного контракта, при которой фиксируется будущая цена продажи базисного актива, доходностью «спот-форвард» (implied repo rate). В данном случае, если S , Fa - реальные рыночные цены, то простая доходность спот-форвард RF и соответствующая непрерывно начисляемая процентная ставка rF определяются из соотношения
Выше речь шла о том, что при r <> rF . возникают условия для арбитража. Поскольку арбитражная стратегия дает прибыль без всякого риска и тем большую, чем значительнее объемы сделок, при нарушении соотношения (4.1) такие операции должны проводиться очень активно и в силу рыночных механизмов приводить к устранению ценового дисбаланса. Реально в силу различия цен покупки и продажи, ставок привлечения и размещения, а также других факторов в ценах форвардных контрактов возникает «зазор», в котором получение прибыли описанным способом невозможно либо сопряжено с риском.
Дивидендная акция
Пусть по акции в заранее известные моменты T1, T2, ..., Tm < T будут выплачены известные же дивиденды d1, d2, ..., dm соответственно. Тогда форвардный курс дается выражением
приведенная текущая стоимость акции с учетом будущих дивидендов, которые будут выплачены до момента T.
Выражения d1e-rT1, d2e-rT2, ...,dme-rTm представляют собой текущие стоимости будущих дивидендов. Если d1, d2, ..., dm не известны, то не остается ничего лучшего, как использовать прогнозируемые значения.
Рассуждения в данном случае аналогичны. Если Fдив > SдивerT , то в момент 0 = t необходимо занять сумму S , купить акцию и продать форвардный контракт, а в момент T = t получить по форвардному контракту за акцию Fдив . Кроме того, обладание акцией позволит получить дивиденды, которые по мере поступления будут размещаться под процент r. В итоге окончательная сумма на момент T будет равна
что, как нетрудно проверить, больше возвращаемой в погашение кредита суммы.
При Fдив < SrT, как и в случае бездивидендной акции, в момент t = 0 акция берется в долг, продается по цене S , полученная сумма размещается под безрисковый процент r и одновременно покупается форвардный контракт. При этом по мере выплаты дивидендов по акции заемщик акции, проводящий данную операцию, обязан выплачивать кредитору акции дивиденды. Это осуществляется за счет суммы S с начисленными по ней процентами. Так, в момент T1 из суммы SerT1 будет выплачено d1, в момент T2 из суммы (SerT1 - d1)er(T2 - T1) будет выплачено d2 и т. д. В момент t = T акция выкупается по цене Fдив и возвращается кредитору акции, при этом также остается прибыль.
Аналогично определяется форвардный курс купонной облигации, если под d1, d2, ..., dm понимать будущие выплаты по купонам, приходящиеся на период действия форвардного контракта. Особенность купонной облигации заключается в способе ее котировки: объявляемые спот-цены покупки и продажи, а также цены сделок не включают накопленный доход по купону с ближайшей датой погашения. В соответствии с этим расчет форвардного курса начинается с определения полной текущей цены облигации (прибавлением накопленного купонного дохода). Далее применяется формула (4.2), а результат уменьшается на купонный доход, который будет накоплен к моменту исполнения форвардного контракта от момента погашения предыдущего купона.
Валюта
Форвардный курс иностранной валюты Fв определяется аналогично:
где S - текущий спот-курс валюты,
rв - безрисковая процентная ставка по валюте.
При Fв < S(r - rв)T арбитражная прибыль возникает в результате заимствования валюты, конвертации ее в рубли по текущему курсу, размещения рублей под проценты и покупке форвардного контракта. В момент t = T на полученные рубли покупается валюта по форвардному курсу и погашается валютный кредит, при этом остается прибыль. Если Fв > S(r - rв)T , то в описанной процедуре рубли и валюта меняются местами. Таким образом, во всех рассмотренных случаях форвардный курс не зависит от случайных факторов, влияющих на курс акции или валюты в будущем, а полностью определяется известными на текущий момент параметрами. Независимость от будущих значений курса достигается за счет определенных операций, сопровождающих собственно покупку или продажу контракта. Если этих операций не предполагается, например, форвардный контракт покупается или продается в спекулятивных целях, то для оценки его прибыльности необходимо строить прогнозы.
Открытие позиций по фьючерсным контрактам влечет за собой ежедневные начисления/списания средств из-за изменения расчетной цены. В разделе 1.3 было показано, что результирующие прибыли/убытки по форвардному и фьючерсному контрактам совпадают, однако при этом не учитывались проценты, которые могут начисляться по текущим остаткам на счетах. Будем считать, что на остаток на счете, образовавшийся к концу дня после корректировки фьючерсных позиций по рынку, к следующему дню начисляется процент. Соответствующая ставка непрерывно начисляемого процента r определяется исходя из однодневного процента. Пусть цена покупки фьючерсного контракта равна Fф , последовательные котировки вплоть до последнего дня торговли контрактом равны F1, ..., Fm, а цена базисного актива на следующий день - день исполнения контракта - равна ST . Предположим, что контракт расчетный. Тогда суммы, которые ежедневно начисляются / списываются по открытой позиции, составляют F1 - Fф, F2 - F1, ..., ST - Fm. Обозначим τ однодневный период, тогда T = mτ. Результирующая сумма по фьючерсной позиции, полученная с учетом ежедневных начислений процентов на остатки на счетах, равна
Это выражение зависит от всей неизвестной заранее траектории изменения фьючерсных расчетных цен, поэтому описанные выше арбитражные стратегии для форвардных контрактов не приводят к такому же гарантированному результату в случае фьючерсных контрактов. Графики прибылей/убытков по форвардному контракту в зависимости от ST (рис. 1.1, 1.2) для фьючерсных контрактов, строго говоря, теряют смысл. В случае фьючерсного контракта можно говорить лишь о локальных однодневных ожидаемых прибылях/убытках в зависимости от расчетной цены следующего дня, при этом график каждый день должен пересекать горизонтальную ось в новой точке - последней расчетной цене контракта. Тем не менее арбитражные стратегии, на которых может быть основана оценка теоретической стоимости фьючерсных контрактов, существуют. Остановимся на этом вопросе подробно, поскольку аналогичные рассуждения применяются и для опционов без уплаты премии. Пусть вначале открывается длинная фьючерсная позиция на M контрактов, в конце дня позиция наращивается до Merτ . (по расчетной цене этого дня), в конце следующего дня - до Me2rτ и т.д. Тогда результирующая сумма оказывается равна
В первой строке умножение на erτ обозначает увеличение остатка на счете из-за процентов, а умножение на ту же величину, но записанную в форме exp(rτ), соответствует увеличению количества контрактов. Результат же зависит только от цены покупки первых M контрактов и цены базисного актива на день исполнения. Предположим, что одновременно с покупкой фьючерсных контрактов покупаются форвардные контракты в количестве Me2rτ по цене Fфор и с той же датой исполнения. Тогда в день исполнения контрактов прибыли/убытки по форвардным контрактам составят M[ST - Fфор]erτ. Сравнение с результатом операции по фьючерсам показывает, что если цены форвардного и фьючерсного контрактов в начальный момент не совпадают, то возможно получение арбитражной прибыли. Например, если фьючерсный контракт дешевле форвардного, то необходимо продать Merτ форвардных контрактов и одновременно купить М фьючерсных контрактов, наращивая впоследствии позицию до Merτ. Результат этой операции будет равен M[Fфор - Fф]erτ>0.
Таким образом, теоретические стоимости фьючерсных контрактов должны определяться теми же выражениями, что и стоимости форвардных контрактов. Еще одним выводом из приведенных рассуждений является то, что для получения одинакового результата количество фьючерсных контрактов в начале операции должно быть меньше, чем форвардных, в erτ раз.
2.3 Сопоставление стоимости европейских опционов с уплатой и без уплаты премии
Хотя обозначенная в заголовке данного раздела тема не относится непосредственно к теме главы, целесообразно рассмотреть ее в связи с предыдущим разделом. Предположим, что одновременно торгуются два опциона на фьючерс, отличающихся лишь способом расчетов. Текущие цены опционов с уплатой и без уплаты премии обозначим Cфес , Cфеб , их финальную стоимость - CT (она одинакова у обоих опционов). Предполагая, что первоначально покупается Me-rτ. опционов без уплаты премии, а затем повторяется процедура ежедневного наращивания позиции аналогично тому, как это делалось для фьючерсного контракта, получаем, что прибыли/убытки по опциону без уплаты премии также не будут зависеть от траектории котировки и по итогам дня экспирации составят M[CT - Cфеб].
Предположим, что цена опциона с уплатой премии Cфес превышает e-rTCфеб. Продав M опционов с уплатой премии и немедленно получив MCфес , к дню экспирации с учетом процентов на эту сумму имеем MerTCфес, а выплаты по короткой опционной позиции составят MCT . Складывая прибыли/убытки по опциону с уплатой премии с прибылями/убытками по опциону без уплаты премии, получаем в итоге
Таким образом, в этом случае возможно получение арбитражной прибыли. Если феб Cфес < e-rTCфеб, то арбитражная операция заключается в продаже опционов без уплаты премии (и последующем наращивании позиции) и одновременной покупке опционов с уплатой премии на привлеченные под процент r средства. Окончательный результат сводится к тому, что для устранения возможностей арбитража должно выполняться соотношение
Далее будет показано, что формула для Cфес содержит перед всем выражением дисконтирующий множитель e-rT . Наличие в правой части (4.4) компенсирующего множителя приводит к тому, что Cфеб не зависит от процентной ставки.
Рассмотрим примеры арбитражных стратегий.
На рисунке 9 показаны графики цены последней сделки по акции РАО «ЕЭС России» на торгах ММВБ и расчетной цены июньского фьючерса на эти акции в FORTS за период 17.12.01-17.06.02. Будем считать, что непосредственно перед окончанием торговой сессии можно одновременно провести сделки по акциям и фьючерсам по указанным ценам. В качестве цены акции в последний день торгов фьючерсом (14.06.02) возьмем средневзвешенную цену, то есть цену, по которой происходит исполнение фьючерсного контракта. Рассмотрим следующую операцию:
17.12.01 – покупка 1000 акций по цене 4485 за пакет и продажа одного фьючерса по цене 4695;
14.06.02 – продажа акций по средневзвешенной цене 4135 с потерями в размере 4485-4135=350 рублей;
17.06.02 - исполнение фьючерсного контракта по цене 4135 с получением суммарной вариационной маржи 4695-4135=560 рублей.
Таким образом, вначале инвестировано 4485 рубля – стоимость пакета акций, а результат составил 4135+560=4695 рублей – цену фьючерса. Поскольку начальная и конечная стоимости портфеля фиксированы, то операция эквивалентна покупке бескупонной облигации с исполнением 17.06.02. Полученной комбинации можно дать условное название синтетической облигации (СО).
Рис. 9 Формирование синтетической облигации
На рисунке схематично показано также, как меняется стоимость СО в промежуточные моменты (пунктирная линия). Разность между фьючерсной ценой и ценой базисного актива на спот-рынке называется базисом. По мере уменьшения базиса цена синтетической облигации, то есть
цена СО = текущая цена пакета акций + суммарная вар. маржа,
приближается к начальной цене фьючерса (target price)
Для того чтобы спланировать досрочное завершение операции, то есть продажу пакета акций и закрытие фьючерсной позиции в один из дней до 14.06.02, необходимо спрогнозировать базис на этот день. В первом приближении базис убывает линейно с течением времени, однако поскольку заранее эта величина точно не известна, возникает неопределенность – остаточный риск, который называется риском базиса. Обычно этот риск существенно меньше риска изменения стоимости пакета акций как такового, без фьючерсов, что наглядно демонстрирует рис. 10 построенный по ценам акции РАО «ЕЭС России» и фьючерса с исполнением 17.06.02.
Рис. 10 Формирование синтетической облигации
Рис. 11Доходности спот-фьючерс и ГКО
Доходность операции при сохранении позиций до исполнения фьючерсов, названная выше доходность спот-фьючерс, равна
Реально доходность будет ниже, поскольку под продажу фьючерсных позиций необходимо внести гарантийное обеспечение, а также предусмотреть средства на возможную выплату отрицательной вариационной маржи в случае роста фьючерсной цены. На рис. 11 показана доходность RF в случае, если бы операция начиналась в другие дни, в сопоставлении с доходностью ГКО со сроком погашения, близким к дате исполнения фьючерса. Хотя на приведенном графике доходность RF всего лишь в один из дней превышает доходность ГКО, подобные ситуации не редкость (особенно в периоды подъема на рынке акций). В общем случае при таком соотношении доходностей:
если можно заимствовать средства по ставке не выше F R , то формирование СО позволит получить арбитражную прибыль;
если уже имеются денежные средства и планируется их размещение в безрисковые инструменты, то СО будет более выгодным вложением, чем ГКО;
если есть пакет акций и ожидается относительно кратковременное падение цены акции, то вместо продажи пакета и покупки ГКО на этот срок достаточно продать фьючерсы; это выгодно и с точки зрения минимизации комиссионных расходов.
Реально доходность СО в рассматриваемый период была ниже доходности ГКО. Рассмотрим, как фьючерсы могут быть использованы в такой ситуации для повышения эффективности размещения средств. Изложенную выше процедуру формирования СО символически можно записать как
«синтетическая облигация» = «акция» - «фьючерс».
В определенном смысле справедливо и другое соотношение:
«синтетическая акция» = «ГКО» + «фьючерс».
Предположим, что исходной позицией является пакет ГКО. Пусть ввиду прогноза роста цен акций принимается решение об инвестировании этих средств в акции РАО «ЕЭС России». Прямой вариант действий состоит в продаже ГКО и покупке акции. В синтетическом способе ГКО сохраняются в портфеле и к ним добавляются длинные фьючерсные позиции.
Рис. 12 Синтетическая покупка акций
Результат иллюстрируется рисунком 12 Так как по предположению F < S(1+RT), то сумма вариационной маржи по фьючерсу ST - F и результата размещения начальной суммы под фиксированный процент S(1+RT) превысит доход от акции ST - S.
Рассмотренные операции как для случая переоцененности, так и недооценности фьючерса называются квазиарбитражем. В них благодаря синтетическим схемам достигается б.льшая доходность по сравнению с альтернативными вариантами, в которых фьючерсы не используются. Теоретически, на эффективном рынке такие дисбалансы цен и процентных ставок должны быстро устраняться. Реально, однако, цены фьючерсов в значительной степени формируются со спекулятивной точки зрения - как прогноз будущей цены базисного актива. Именно поэтому недо- или переоцененность фьючерсов может иметь столь сильно выраженный и длительный по времени характер, как на последней диаграмме.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задача № 1
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего
валютного займа МФ РФ.
Имеются следующие данные. Дата выпуска - 14.05.1996г.
Дата погашения - 14.05.2011г. Купонная ставка - 3%.
Число выплат - 1 раза в год. Средняя курсовая цена -93,70.
Требуемая норма доходности (рыночная ставка) - 14% годовых.
провести анализ эффективности операции на 25 сентября 2005 года.
|
k = |
0,03 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- годовая ставка купона; |
r = |
0,14 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- рыночная ставка; |
K = |
93,7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- средняя курсовая стоимость; |
n = |
15 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- срок погашения, лет; |
m = |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- число выплат в году; |
D = |
? |
|
n |
tm |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1 + r/)t |
N*k/(1+r/)t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
1,00 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,14 |
26,3157895 |
26,31578947 |
2 |
2,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,30 |
23,0840259 |
49,39981533 |
3 |
3,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,48 |
20,2491455 |
69,64896081 |
4 |
4,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,69 |
17,7624083 |
87,41136913 |
5 |
5,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,93 |
15,5810599 |
102,9924291 |
6 |
6,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2,19 |
13,6675964 |
116,6600255 |
7 |
7,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2,50 |
11,9891197 |
128,6491452 |
8 |
8,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2,85 |
10,5167716 |
139,1659168 |
9 |
9,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3,25 |
9,22523829 |
148,3911551 |
10 |
10,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3,71 |
8,09231429 |
156,4834694 |
11 |
11,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4,23 |
7,0985213 |
163,5819907 |
11 |
11,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4,23 |
7,0985213 |
170,680512 |
12 |
12,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4,82 |
6,22677307 |
176,9072851 |
13 |
13,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5,49 |
5,46208164 |
182,3693667 |
14 |
14,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6,26 |
4,79129969 |
187,1606664 |
15 |
15,00 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7,14 |
4,20289446 |
191,3635609 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
54,21 |
191,36 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
V= |
148,3912 |
|
t |
g |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1+r)t |
DIV*(1+g)t/ (1+r)t |
V6+t |
1 |
0,12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,12 |
2 |
|
2 |
0,12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,25 |
2 |
|
3 |
0,12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,40 |
2 |
|
4 |
0,11 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,57 |
1,9295224 |
|
5 |
0,11 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,76 |
1,9122945 |
|
6 |
0,05 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,97 |
|
26,309533 |
|
Вид актива |
Доходность (в %) |
||||||||||||||||||||||||||
|
Риск (в %) |
А |
10,00 |
|||||||||||||||||||||||||
|
30,00 |
В |
25,00 |
|
инструмент |
X |
|||||||||||||
|
Y |
Z |
0 этап |
50,00 |
|||||||||||
|
2,60 |
250,00 |
через год |
56,00 |
|||||||||||
|
3,00 |
275,00 |
доходность |
12,00% |
|
ПИФ |
Q= |
|||
|
499,99 |
-рыночная стоимость пая |
ПИФ |
Q=3X+50Y+Z= |
|
|
530,00 |
-реальная стоимость пая |
разность |