ый семестр специальности ТЭ ЗК ПВ
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Вопросы к экзамену, 1-ый семестр, специальности ТЭ, ЗК, ПВ
Н.В. Сванидзе, четверг, 28 ноября 2013 г.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве
- Радиус-вектор и декартовы координаты точки в пространстве. Основные задачи на координаты точек в пространстве: I) определение расстояния между двумя точками; 2) деление отрезка прямой в данном отношении и, в частности, пополам.
- Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов на три взаимно перпендикулярные оси. Выражение длины вектора через скалярное произведение. Вычисление угла между двумя векторами. Условие перпендикулярности двух векторов.
- Задание плоскости в пространстве, ее направляющий вектор (вектор нормали). Уравнение плоскости в векторной и координатной формах. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
- Векторное произведение двух векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов на три взаимно перпендикулярные оси. Условие коллинеарности двух векторов.
- Задание прямой в пространстве, ее направляющий вектор. Уравнение пространственной прямой в векторно-параметрической форме. Параметрические и канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
Линейная алгебра
- Перестановки из целых чисел и их свойства Определители 2 – го и 3 – го порядков и их свойства. Определитель – го порядка как обобщение определителя второго порядка. Свойства определителя порядка .
- Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Разложение определителя по элементам ряда (теорема Лапласа).
- Матрица и ее размеры. Равенство матриц. Сложение матриц и его свойства. Умножение матрицы на скаляр и его свойства. Соответственные матрицы. Умножение соответственных матриц и его свойства.
- Матрица, союзная с данной квадратной матрицей. Матрица, обратная к данной квадратной матрице, и ее единственность.
5. Система линейных алгебраических уравнений (с прямоугольной, в частности, квадратной матрицей). Ее матричная запись. Решение системы. Совместная и несовместная система. Определенная и неопределенная система. Решение системы с неособенной квадратной матрицей (формула Крамера).
Математический анализ
Функция. Предел. Непрерывность
1. Вещественная функция одного вещественного аргумента. Её область определения и способы задания. Обратная функция. Сложная функция.
2. Предел функции. Теорема единственности существования предела. Основные теоремы о пределе функции (предел суммы, произведения и частного функций; предельный переход в неравенствах; предел сжатой функции).
3. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые. Принцип замены эквивалентных бесконечно малых на им эквивалентные. Основные виды эквивалентных бесконечно малых. .
4. Непрерывность функции в точке. Классификация разрывов функции. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции функций. Непрерывность функции на промежутке. Два основных свойства функции, непрерывной на замкнутом промежутке (Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
1. Задачи, приводящие к понятию производной (об угловом коэффициенте касательной и скорости при прямолинейном движении). Определение производной, её геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции. Необходимое условие дифференцируемости функций и его недостаточность.
2. Теорема о линейном приближении функции. Дифференциал функции и его геометрическая трактовка.
3. Основные правила дифференцирования: постоянной, суммы, произведения и частного двух функций. Дифференцирование сложной (цепное правило) .
4. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
5. Производные высших порядков. Дифференцирование функции, заданной в параметрическом виде..
6. Теоремы Коши и Лагранжа. Геометрический смысл Теоремы Лагранжа.
7. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей вида и .
8. Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия возрастания, убывания и постоянства функции, дифференцируемой на промежутке.
9. Экстремум функции. Необходимое условие существования экстремума и его недостаточность. Достаточные условия существования экстремума функции (два варианта). Острый экстремум.
10. Асимптота кривой. Нахождение вертикальных и наклонных асимптот кривой.
11. Выпуклость вверх и вниз кривой. Необходимые и достаточные условия выпуклости вверх и вниз кривой. Точка перегиба кривой. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба кривой.
PAGE 1
2. тематизированных научных профессиональнонаправленных знаний умений и навыков а так же методы обучения по
3. Достоверная и рациональная организация бухгалтерского учета отвечающего требованиям оперативного руково
4. Тема 11. Статистика национального богатства и рынка капитала
5. Ростовский государственный строительный университет Утверждено
6. Россия 17 века
7. тематики З досвіду роботи вчителя математики Калинівської загальноосвітньої школи ІІІІ ступенів 2г.
8. Дать классификацию условий труда на производстве и их оценку Условия труда это совокупность факторов про
9. Теоретическое введение 1
10. Лимфатическая система нижних конечностей
11. завет имеет смысл договора союза заключенного между человеком и Богом который был предложен Богом Изра
12. Планирование деятельности организации
13. Жизненный путь декабриста Сергея Волконского
14. Маяковского на БобрикГоре в г
15. Введение 2 Условие образования 3
16. Реферат- Атомистическая и Элейская трактовка бытия
17. Лабораторная работа 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ 1
18. ЛЕКЦИЯ 6. УЗКИЙ ТАЗ В СОВРЕМЕННОМ АКУШЕРСТВЕ Понятие анатомически и клинически узкого таза
19. детское чтение в сферу которого могут входить произведения изначально предназначенные авторами для взро
20. Реферат- Вероятностные сетевые модели в средней школе