Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
134
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
А.Г. Барлиани
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО СТАТИСТИКЕ
ЧАСТЬ I
НОВОСИБИРСК 2001
ББК........
А.Г. Барлиани. Учебное пособие по статистике. Часть I.
Новосибирск, СГГА, 2001
Рассмотрены общие вопросы теории статистики. Особое внимание уделено важнейшим методам статистики: группировкам, относительным и средним величинам, показателям вариации, выборочному методу наблюдения, рядам динамики, экономическим индексам, корреляционному и регрессионному анализу и их практическому применению в новых экономических условиях.
Большое внимание уделено выработке у студентов теоретических и практических навыков по курсу общей теории статистики.
Учебное пособие написано на кафедре производственного менеджмента института геодезии и менеджмента СГГА и предназначено для студентов, обучающихся по специальностям: экономика и управление на предприятии (в геодезическом производстве), экономика и управление на предприятии туризма и гостиничного хозяйства, менеджмент организации. Данное пособие будет полезно для аспирантов и магистрантов.
Рецензент: ___________
Сибирская Государственная Геодезическая Академия
2001
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 5. Статистика продукции …………………………………………………..
5.1 Статистический учет продукции ……………………………………………
5.2 Анализ данных о выпуске продукции ………………………………………
5.3 Статистический контроль качества …………………………………………
Глава 6 Применение статистических методов на предприятиях и отраслях народного хозяйства …………………………………………………………….
6.1. Статистика численности работников и использования рабочего времени .6.2 Статистика заработной платы ………………………………………………
6.3 Статистика производительности труда ……………………………………..
6.4. Статистика себестоимости продукции ……………………………………..
6.5. Статистика основных фондов ……………………………………………….
6.6. Статистика оборотных фондов ………………………………………………
Введение
В условиях современного общества важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучение динамики её развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге — принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.
Поэтому в системе экономического образования особое место отводится изучению статистики – базовой научной дисциплины, формирующей профессиональный уровень современного экономиста.
В настоящее время, в условиях перехода к рыночным отношениям перед наукой встаёт принципиально новая задача – реформирование статистики в соответствии с международными стандартами.
В связи с этим в последние годы пересмотрены и значительно обновлены учебные планы и программы высших учебных заведений. В 2000 г. введён государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, в котором сформулированы требования к уровню подготовленности лиц, успешно завершивших обучение по программам экономических специальностей, важную роль в которых занимает дисциплина «Статистика».
Исходя из предъявляемых требований, на основе обобщения опыта применения методов статистического исследования, а так же преподавания статистики подготовлено настоящее учебное пособие.
В пособие рассмотрены основные методы статистического исследования (статистические наблюдения, сводка и группировка данных, расчёт относительных и средних обобщающих показателей, выборочный метод исследований, анализ динамических рядов, экономические индексы в анализе и регрессионный анализ). Теория статистической методологии подкреплена иллюстрацией применения статистических методов в исследованиях конкретных социально – экономических процессов.
Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
Цели
В данной главе дается определение науки статистики, ее предмета и метода. После изучения главы Вы должны знать:
_ какова структура современной статистики как науки;
_ что такое статистический метод;
_ какова область практического применения статистических методов и использования статистических данных;
_задачи, состав и принципы организации статистической службы России.
Введение
Статистика для менеджера- инструмент, позволяющий производить анализ текущей информации и прогнозировать поведение объекта управления. Для чего, чтобы познать этот инструмент и научиться пользоваться им, следует подробно изучить предмет и методическую основу статистической науки. Этим вопросам посвящена данная глава.
1.1. Статистика как наука
Термин "статистика" происходит от латинского слова status, что в средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719-1772 гг.), и означал он тогда государствоведение.
Прежде чем стать наукой в ее современном понимании статистика прошла многовековую историю развитии.
Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, начали применяться уже в глубокой древности. Так, из вестно, что еще за 5 тысяч лет до н.э. проводился подсчет населения в Китае, велся учет имущества в Древнем Риме, в средние века проводились переписи населения, домашнего имущества, земель. Эти сведения использовались в основном в военных целях и при обложении налогами. В столь отдаленные времена осуществлялся лишь сбор статистических сведений, а их обработку и анализ, т.е. зарождение статистики как науки следует отнести ко второй половине XVII в. Именно в это время профессор физиологии и права Г. Ахенваль с 1746 г. начал читать впервые в Марбургском, а затем в Геттингенском университетах новую учебную дисциплину, которую он и на звал статистикой. Основным содержанием этого курса было описание политического состояния и достопримечательностей государства.
Это направление развития статистики получило название описательного. Содержание, задачи, предмет изучения стати стики в понимании Г.Ахенваля были далеки от современного взгляда на статистику как науку.
Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школа политических арифметиков, которая возникла на 100 лет раньше немецкой описательной школы, се основателями были В.Петти (1623-1687 гг.) и Дж. Граунт (1620-1674 гг.). Политические арифметики путем обобщения и анализа фактов стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества, показать закономерности развития общественных явлений» проявляющихся в массовом материале. История показала, что именно школа политических арифметиков явилась истоком возникновения современной статистики как науки. В.Петти по праву считается создателем экономиче ской статистики.
В первой половине ХГХ в. возникло третье направление статистической науки — статистико-математическое. Среди представителей этого направления следует отметить бельгийского статистика А.Кетле (1796-1874 гг.) — основоположника учения о средних величинах. Математическое направление в статистике развивалось в работах англичан Ф.Гальтона (1822-1911 гг.) и К.Пирсона (1857-1936 гг.), В.Госсета (1876-1937 гг.), более известного под псевдонимом Стьюдента, Р.Фишера (1890-1962 гг.). М.Митчела (1874-1948 гг.) и др. Представители этого направления считали основой статистики теорию вероятностей, составляющую одну из отраслей прикладной математики.
В развитии российской статистической науки и практики видное место принадлежит И.К.Кириллову (1689-1737 гг.). И.Ф.Герману (1755-1815 гг.), Д.Н.Журавскому (1810-1856 гг.), Н.Н.Семенову-Тян-Шанскому (1827—1914 гг.), Ю.Э.Янсону (1835-1893 гг.), А.А.Чупрову (1874-1926 гг.), В.С.Немчинову (1894 1964 гг.), С.Г.Струмилину (1877-1974 гг.), В.Н.Старов-скому (1905-1975 гг.) и др.
Большим шагом в развитии статистической науки послужило применение экономико-математических методов и широкое использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений.
В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.
Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обогащения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных прежде всего потребностями управления жизни общества.
Развитие статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия "статистика".
В настоящее время термин ''статистика" употребляется в трех значениях:
• отрасль практической деятельности ("статистический учет") по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика - Государственный комитет по статистике Российской Федерации и система его учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, в объединениях, ведомствах, министерствах);
• совокупность цифровых сведений, статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы;
• отрасль общественных наук, специальная научная дисциплина, изучаемая в высших и средних специальных учебных заведениях.
Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики» экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и ее отрасли.
Теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений. Она разрабатывает понятийный аппарат и систему категорий статистической науки, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных, т.е. общую методологию статистического исследования массовых общественных процессов.
Таким образом, теория статистики - методологическая основа всех отраслевых статистик.
Экономическая статистика разрабатывает и анализирует синтетические показатели, включим такие макроэкономические показатели как национальное богатство (НБ), национальный доход (НД), валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др., отражающие состояние национальной экономики; структуру, пропорции, взаимосвязь отраслей; рассматривает особенности размещения производственных сил, состав и использование материальных, трудовых и финансовых ресурсов; наконец, осуществляет построение и анализ общей макростатистической модели рыночной экономики в виде системы национальных счетов (СНС).
Отрасли экономической статистики — статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д. — разрабатывают и изучают статистические показатели развития соответствующих отраслей.
Социальная статистика формирует и анализирует систему показателей, комплексно характеризующих различные стороны социальных условий и образа жизни населения; ее отрасли — статистика народонаселения, политики, культуры, здравоохра нения, науки, просвещения, права и т.д.
Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.
Между наукой-статистикой и практикой существует тесная взаимосвязь: статистика использует данные практики, обобщает и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою очередь в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.
Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях стохастики (когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей), для анализа элементов рыночной экономики, в сборе информации, в связи с увеличением числа хозяйственных единиц и их типов, аудите, финансовом менеджменте, прогнозировании.
Курс "Теории статистики" открывает первый этап изучения в высшей школе цикла статистических дисциплин, направленный на формирование необходимых профессио нальных знаний у экономистов, менеджеров, руководителей предприятий.
1.2. Предмет статистики
Свой предмет статистик: изучает методом обобщающих показателей. Она анализирует также природные ресурсы и природные условия, поскольку они влияют на жизнь общества.
В определении предмета статистики подчеркивается несколько характерных особенностей статистики как науки.
Статистика изучает:
• массовые общественные явления при помощи статистических показателей (численность населения, количество произведённой в стране конкретной промышленной, сельскохозяйственной, строительной и другой продукции за отделенный период) и их динамику (изменение уровня жизни населения и т.д.);
• количественную сторону массовых общественных явлений и дает количественное цифровое освещение общественных явлений;
• количественную сторону общественных явлений в 1С разрывной связи с их качественным содержанием; наблюдает обществе процесс перехода количественных изменений в качественные (так, количественные изменения структуры экспорта и импорта товаров свидетельствуют о качественных изменениях в экономике страны);
• количественную сторону общественных явлений в конкретных условиях места и времени (динамику численности населения и занятости его по секторам экономики, объема производства, распределения доходов, потребления, и т.д.), характеризует явления общественной жизни в конкретных пространственных и временных границах;
• количественные связи между общественными явлениями с помощью специальной методологии, использует математические методы при исчислении ряда статистических показателей (ошибок выборки, тесноты связи и т.д.), в свою очередь гуманитарные и естественные науки широко применяют в своих исследованиях методы статистики для сбора, обработки и анализа данных.
Теоретической основой статистики являются положения социально-экономической теории, которые рассматривают законы развития социально-экономических явлений, выясняют их природу и значение в жизни общества. Опираясь на знание положений экономической теории, статистика анализирует конкретные формы проявления категорий, оценивает размеры явлений, осуществляет разработку адекватных методов их изучения и анализа. В условиях процесса познания связь между экономической теорией и статистикой имеет ступенчатый характер: экономическая теория - статистика - экономическая теория и т.д.
Итак, статистика — отрасль общественной науки, изучающая методом обобщающих показателей количественную сторону качественно оправленных массовых социально-экономических мнений и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.
1.3. Методология статистики
Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики (методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод и др.) Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.
Общей основой разработки и применения статистической методологии является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Знание законов общественного развития создаст фундамент, с помощью которого можно понять и правильно истолковать явления, подлежащие статистическому исследованию, выбрать надлежащую методику их изучения и анализа.
При этом статистика опирается на такие диалектические категории, как количество и качество, необходимость и случайность, причинность, закономерность, единичное и массовое, индивидуальное и общее.
Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:
первая - сбор первичной статистической информации;
вторая - статистическая сводка и обработка первичной информации;
третья – обобщение и интерпретация статистической информации.
На первой стадии статистического исследования в связи с необходимостью учета всего многообразия фактов и форм осуществления социально-экономических процессов и в соответствии с их массовым характером применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.
На второй стадии собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок, позволяющим выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы; совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы. Методы группировки различаются в зависимости от задач исследования и качественного состояния первичного материала.
На третьей стадии проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних Величин, вариации, тесноты связи и скорости изменения социально-экономических явлений во времени, индексов и др. Проведение анализа позволяет проверить причинно следственные связи изучаемых явлений и процессов, определить влияние и взаимодействие различных факторов, оцепить эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.
При изучении статистической информации широкое применение имеют табличные и графические методы.
Статистическая методология получила развитие в работах видных отечественных ученых-статистиков: В.С. Немчинова, С.Г.Струмилина, В.Н.Старовского, В.И.Хотимского, Б.С.Ястремского, А.Я.Боярского, Т.В.Рябушкина, Н.К.Дружинина и др.
1.4. Основные категории статистики
Статистика оперирует определенными категориями, т.е. понятиями, отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.
Статистика изучает закономерности массовых явлений. Объект конкретного статистического исследования называют статистической совокупностью.
Статистическая совокупность — это множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и нормирующих в пределах общего качества. Такова, например, совокупность предприятий, производящих однотипную продукцию, но различающихся между собой объемами производства, трудовыми и финансовыми ресурсами; совокупность домохозяйств, совокупность студентов и т.п.
Специфическим свойством статистической совокупности является массовость единиц, поскольку явление характеризуется массовым процессом и всем многообразием определяющих его причин и форм.
Под единицами совокупности понимаются ее неделимые первичные элементы, выражающие ее качественную однородность, т.е. являющиеся носителями признаков. Например, единицами совокупности могут выступать акционерные общества, фирмы, фермерские хозяйства, человек, семья, станок, изделие и т.д.
Под качественной однородностью единиц совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам. Например, множество промышленных предприятий наряду с качественной однородностью (принадлежность к одной и той же отрасли) обладает различиями по размеру основных фондов, объему производства, численности работающих и т.д.
Однородность совокупности устанавливается в каждом конкретном статистическом исследовании в соответствии с его целями и познавательными задачами.
Выделение качественно однородных статистических совокупностей является предпосылкой расчета обобщающих показателей, статистического изучения вариации, связей между признаками.
Единицы статистической совокупности характер и чуются общими свойствами, именуемыми в статистике примаками.
Признак - показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величина. Например, единица статистической совокупности - "предприятие" - имеет следующие признаки: объёмы произведенной и реализованной продукции, соотношение собственных и заемных средств, издержки производства, численность работников и т.д. Значения каждою признака отдельной единицы совокупности (варианты) могут быть различными: X1, Х2, ..., Хn, где X1, ..., Хn - например, стаж работы рабочего (1 год, 2 года и т.д.).
Вариации - различия и лишениях того или иной» признака у отдельных единиц статистической совокупности. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным вилянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом конкретном случае. Например, успеваемость отдельного студента зависит от затрат времени на подготовку к занятиям, способностей к обуче нию, возраста и т.п.
Наличие вариации является основной предпосылкой статистического исследования. Варьирующие признаки могут быть количественными, если их варианты выражаются числовыми значениями (возраст, стаж работы, оплата труда и пр.) и количественными (атрибутивными), не имеющими числового выражения и представляющими собой смысловые понятия (профессия, социальная принадлежность и т.д.).
Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными.
В случае, когда варианты признака могут принимать одно из двух противоположных значений говорят об альтернативном признаке (да, нет). Например, продукция может быть годной или бракованной (не годной).
Признаки подразделяются на существенные, или главные, выражающие содержательную сторону явлений, и несущественные, или второстепенные. Статистическому изучению подлежат существенные признаки.
Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать факторные (признаки-факторы) и результативные признаки.
Факторные признаки — это независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.
Результативные признаки — это зависимые признаки, которые изменяются пол влиянием факторных признаков. Так, квалификация, стаж работы - факторные признаки; производительность труда — результативный.
Статистическая совокупность состоит из массы отдельных единиц, разрозненных фактов. Задача статистики — установить о6щне свойства единиц совокупности, изучить имеющиеся взаимосвязи и закономерности развития. Достигается это с помощью расчета обобщающих статистических показателей и их анализа.
Статистический показатель — это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом. Этим он отличается от индивидуальных значений, которые как отменилось, называются признаками. Например, средний размер сберегательного вклада граждан страны — статистический показатель, размер оклада конкретного человека — признак.
Величина характеристика объекта или явления материального мира, общая в качественном отношении, но индивидуальная для каждого из них в количественном отношении.
Значение конкретной величины — это ее оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной величины единицу. Значение показателя является функцией пространства и времени.
Статистический показатель строится как обобщение значений признака: он может определяться путем суммирования абсолютных значений признака (численность насе ления, трудовых ресурсов, безработных), вычисления средних значений признаков (средняя зарплата, средняя урожайность) и относительных величин (индексы цен, темпы роста). Статистические показатели могут быть плановыми, отчетными и прогностическими.
Количество и качество выступают как две стороны единого. Количество всегда имеет качественную определенность. Именно в этом состоит познавательное значение статистического показателя, который представляет собой количественно-качественную характеристику социально-экономических процессов и явлений в условиях конкретного места и времени.
Так, например, если в 1995 г. промышленностью России произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 973 944 млрд. руб., то качественная сторона этого показа теля — выпуск продукции (работ, услуг), а количественная сторона выражается числом 973 944 млрд. и единицей измерения (рубли).
Рассмотренный показатель является абсолютным и выражается именованными числами. Относительные показатели абстрактны, выражаются в долях, процентах, промилле и т.д.
Статистический показатель указывает на территориальные границы объекта ("произведено продукции на территории России") и границы времени ("за 1995 г.").
Статистический показатель является инструментом по знания изучаемых явлений и процессов, однако, следует иметь в виду, что статистический показатель или система показателей не могут отразить с абсолютной точностью вес свойства и особенности изучаемого объекта. Они дают лини, приближенное, неточное и неполное отображение свойств изучаемого объекта, доступное при имеющемся уровне знаний и возможностях учета, измерения, сбора и передачи информации.
Методика исчисления статистических показателей посто янно совершенствуется: от исчисления некоторых показателей отказываются, в то же время появляются новые, более точные. Так, в условиях перехода к рыночным отношениям особое значение для международных сравнений, диагностики состояния экономики страны имеют макроэкономические показатели (НД, ВВП, уровень занятости, индекс инфляции и т.д.). Эти показатели публикуются статистическими организациями в специальных сборниках, например в "Российском статистическом ежегоднике".
Статистические показатели можно условно подразделить на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторичные (производные, качественные, интенсивные).
Первичные - характеризуют либо общее число единиц со вокупности, либо сумму значений какого-либо признака (общая численность студентов вузов, объем выпускаемой продукции за год и т.д.). Взятые в динамике, в изменении во времени, они характеризуют, как правило, экстенсивный путь развития.
Вторичные, производные показатели обычно выражаются средними и относительными величинами и. взятые в динамике, характеризуют путь интенсивного развития (например, повышение эффективности использования ресурсов, рост (снижение) производительности труда, материалоемкости и трудоемкости единицы продукции и ее себестоимости).
Показатели, характеризующие сложный комплекс социально-экономических явлений и процессов, часто называют синтетическими (ВВП, НД, производительность общественного труда и др.)
В зависимости от объема и содержания объекта статистического изучения различают индивидуальные (характеризующие отдельные единицы совокупности) и сводные или обобщающие статистические показатели.
Поскольку отдельные свойства совокупности не изолированы, а связаны между собой, то и статистические показатели, характеризующие эти свойства, не являются разрозненными, а образуют систему показателей.
Система статистических показателей — это совокупность взаимосвязанных показателей, объективно отражающая суще ствующие между явлениями взаимосвязи, она охватывает все стороны жизни общества как на макроуровне (страна, регион), так и на микроуровне (отдельное предприятие, фирма, объединение, домохозяйство, семья).
Виды и формы таких систем весьма разнообразны и зависят от решаемых задач и сложности изучаемых объектов.
С изменением условий жизни общества меняется и система статистических показателей, совершенствуется методология их расчета.
Показатели в системе могут быть связаны как жестко детерминированной связью (например, связь основных фондов, числа работников и объема продукции предприятия), так и не жесткой, свободной, т.е. стохастической связью (например, зависимостью урожайности отдельной культуры от количества внесенных удобрений — с увеличением количества внесенных удобрений урожайность растет в целом, в то время как на отдельных участках посевного клина, ввиду действия других факторов, может наблюдаться даже ее снижение).
Задача статистики — используя адекватную систему показателей, дать обобщающую характеристику объема и состава совокупности, а также — выявить и изучить статистические закономерности.
Закономерности, выявленные для той или иной совокупности, обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря действию закона больших чисел. Закон больших чисел — что объективный закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.
Случайное событие - событие, которое при заданной совокупности условий может произойти, а может и не произойти, но для которого определена вероятность его осуществления. Случайность является формой проявления необходимости. Влияние случайности затрудняет исследование присущих изучаемому явлению закономерностей. При соединении же большого числа явлений действия элементов случайностей взаимопогашаются, хотя они могут проявляться в признаках индивидуальных единиц статистической совокупности (вероятность того, что человек будет жив через год, значительно выше для юношей, чем для человека преклонного возраста, однако с юношей может произойти несчастный случай, и только наблюдая массу людей разного возраста, можно выявить закономерные возрастные различия уровня смертности).
Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность. Под закономерностью вообще принято понимать повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.
Статистическая закономерность количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупности). Она проявляется не в индивидуальном явлении, а и массе однородных явлений, при обобщении данных статистической совокупности, т.е. в среднем. Следовательно, это средняя закономерность массовых явлений и процессов.
Статистическая закономерность отражает относящиеся к определенному пространству и времени причинно-следственные связи, выражающиеся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.
Выявление закономерностей, опирающихся на действие закона больших чисел, важно для исследования общественных явлений. Однако нужно иметь в виду, что закон больших чисел не определяет и не регулирует конкретные размеры общественных явлений и процессов, их числовое соотношение и изменение во времени. Он лишь обусловливает взаимопогашение случайных отклонений и проявление вследствие этого той или иной закономерности, содержание которой определяется сущностью и внутренними законами развития самого явления и процесса. Поэтому выяснение причин той или иной закономерности социально-экономического явления опирается на комплексное изучение явления с помощью ряда наук
Тесты
а) совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями;
б) конкретные численные значения статистических показателей;
в) совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных единной закономерностью, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.
Глава 2. Статистические данные и их описание
Введение
Статистические данные должны быть адекватны, во первых к объекту изучения, во вторых ко времени, в которое они собираются и используются.
В данной главе описы ваются источники статистических данных, их виды и способы получения, а также приемы описания и, представления числовых и нечисловых данных.
Цели
После изучения данной главы ВЫ должны уметь:
-строить программу статистического исследования;
-определять источники статистической информаци;
-производить сводку и группировку статистических данных и формировать статистические таблицы;
-изображать результаты группировки в виде диаграмм;
-производить оценку основных характеристик: относительного значения, среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы, моды, размаха.
2.1. Получение исходных данных
Получение информации об объекте исследования является одной из основных задач статистического исследования.
При статистическом исследовании следует руководствоваться целями и требованиями к результатам. Они определяют методы статистического анализа, исходя из которых организуется сбор исходных данных. В процессе статистического исследования следует опасаться следующих ошибок: нечетко сформулированы цели, некорректно применены методы наблюдения.
Получение исходных данных для статистического исследования может быть выполнена двумя способами:
-активный эксперимент, спциально организованный для определения статистических зависимостей;
-статистическое наблюдение.
Активный эксперимент используется в технико-экономических исследованиях, когда, например, ставится задача оптимизации режимов технологических процессов по экономическим критериям.
При проведении статистического исследования социально-экономических процессов представляется возможным использовать только наблюдение. Программа является основой данного способа получения информации. Она состоит из трех основных этапов:
-определение объекта исследования;
-выбор единицы совокупности;
-определение системы показателей, подлежащих регистрации.
Объектом наблюдений называется совокупность единиц изучаемого явления, о которых могут быть собраны статистические сведения. Для четкого определения объекта наблюдения следует ответить на следующие вопросы:
-что? ( какие элементы будем исследовать );
-где? ( в каком месте будет вестись наблюдение _;
-когда? ( за какой период ).
Сточки зрения организации статистического наблюдения различают две основные формы: отчетность и специально организованное статистическое наблюдение.
Отчетность как форма наблюдения характеризуется тем, что статистические органы систематически получают от предприятий, учреждений и организаций в установленные сроки сведения об условиях и результатах работы за прошедший период, объем и содержание которых определны утвержденными формами отчетности.
Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений в форме переписей единовременных учетов и обследований. Их организуют для изучения тех явлений, которые не могут быть охвачены обязательной отчетностью.
Виды статистического наблюдения различают по времени регистрации данных и по степени охвата единиц изучаемой совокупности. По характеру регистрации данных во времени наблюдение можно классифицировать:
-непрерывное ( например учет произведенной продукции);
-периодическое( бухгальтерская отчетность);
-единовременное, в случае потребности в информации, например, перепись населения.
По степени охвата единиц изучаемой совокупности:
-несплошное, выборочное, когда обследуется невся совокупность, а некоторая ее часть;
-сплошное, т.е описание всех единиц совокупности;
-монографическое, когда подробно описывается типовые объекты.
Основными способами получения статистической информации являются непостедственное наблюдение, документальный способ и опрос.
Способнепосредственного наблюдения характеризуется тем, что представители органов государственной статистики или других организаций записывают данные в статистические документы после личного осмотра, пересчета, измерения или взвешивания единиц ноблюдения.
При документальном способе наблюдения источником служат различные документы.Этот спосо используется при составлении предприятиями и учреждениями статистической отчетности на основе документов пнрвичного учета.
При опросе источником сведений являются ответы опрашиваемых лиц. Опрос может быть организован по-разному: экспедиционным способом, соморегистрацией, корреспондендским способом и анкетным способом.
При экпедиционном способе представители статистических органов спрашивают обследуемое лицо и с его слов записывают сведения в бланках наблюдния.
При способе саморегистрации обследуемым единицам (предприятиям или гражданам) вручают бланк обследования и даюь указания по его заполнению. Заполненные бланки в указанный срок пересылают по почте.
При корреспондентском способе сведения статистическим органам сообщают добровольные корреспонденты.
Анкетный способ сбора данных основан на принципе добровольного заполнения адресатами анкет.
2 2Сводка и группировка статистических данных
Любое статистическое исследование начинается со сбора сведений об изучаемых явлениях и процессах. Научно организованная работа по сбору статистической информации о явлениях и процессах общественной жизни называется статистическим наблюдением.
Вторая стадия статистического исследования называется сводкой. Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) статистическую группировку — распределение единиц совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Например, жителей города или района можно разделить на мужчин и женщин, т.е. образовать две группы по такому существенному признаку человека, как его пол.
Прежде, чем проводить группировку, нужно определить группировочный признак, или основание группировки, по которому единицы совокупности распределяются на группы. В зависимости от цели группировки ее основанием служат либо количественные, либо атрибутивные признаки.
Количественные признаки — это признаки, имеющие цифровое выражение. Например, средняя заработная плата работников фирмы, возраст людей, стоимость произведенной продукции, урожайность посевных площадей и т.д. Количественный признак может быть дискретным, т.е. выраженным целым числом (число детей в семье, количество книга библиотеке, разряд рабочего), и непрерывным, т.е. способным принимать любые значения, конечно, в определенных границах. На практике значения непрерывных признаков округляют с конечной степенью точности, так что они становятся квазидискретными. Атрибутивные признаки — это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол (мужской, женский), вид продукции, профессия рабочего и т.д. Разновидностью атрибутивного признака является альтернативный признак. Альтернативные признаки — это такие, которые могут быть, а могут и не быть у данной единицы совокупности. Например, студент может быть отличником, а может и не быть. Отличник — это альтернативный признак единицы совокупности.
При группировке по количественным признакам возникает вопрос о количестве групп. Если основанием группировки является дискретный признак, то количество групп определяется числом реально существующих значений дискретного признака. Например, если число забитых мячей в чемпионате по футболу изменялось от «0» до «4», то все проведенные игры разбиваем на 5 групп. Если факторный признак количественный, непрерывный (квазидискретный), то число групп зависит от изменчивости (вариации) признака и от числа наблюдений. Чем меньше число единиц наблюдения в совокупности, тем меньше образуют групп. Кроме того, группы должны быть однородными.
При большом количестве наблюдений количество групп (К) определяют по формуле Стержесса:
К=1+ 3,321 lgN, (1)
где N— число единиц совокупности в общем ее объеме.
Результат при таком расчете округляют до целого числа.
Вторым существенным вопросом при группировке по количественным признакам является определение интервалов группировки. Интервалом называется разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Интервалы могут быть равными и неравными. Равные, когда изменение количественного признака внутри совокупности происходит равномерно, и неравные — когда варьирование осуществляется неравномерно и в очень широких пределах.
Величину равных интервалов (i) определяют по формуле:
, (2)
где Xmax, Xmin — максимальное и минимальное значения признака во всей совокупности, K— число групп.
При построении группировок с неравными интервалами по формуле (2) определяют значение оптимального интервала, что дает возможность образовать группы с интервалами меньше и больше оптимального.
Интервалы бывают закрытыми, т.е. с цифровыми значениями нижней и верхней границы интервала, а также открытыми, т.е. с цифровым значением либо верхней, либо нижней границы интервала. Если, например, требуется произвести группировку рабочих с равными закрытыми интервалами по данным о среднемесячной заработной плате, максимальное значение которой составляет — 1200 руб., а минимальное — 400 руб., и необходимо при этом выделить 3 группы, то величина интервала (i) будет равна: (1000 - 400) / 3 = 200 руб.
Часто находят срединные значения интервалов, которые можно рассчитать как полусуммы нижней и верхней границы каждого интервала.
Группировки делятся на типологические, аналитические, структурные и комбинационные.
Типологические группировки разделяют общественные явления на классы и типы, т.е. выделяют типичные явления по определенному признаку. Например, работников предприятия можно разделить по уровню образования на три группы: имеющие средние образование, среднее специальное образование и высшее образование.
Структурные группировки характеризуют структуру совокупности по какому-либо одному признаку. Примером является структура персонала фирмы по возрасту или стажу работы.
Аналитические группировки характеризуют взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как факторный, а другой — как результативный. Пример такой группировки приведен в табл.1.
Таблица 1
Характеристика зависимости выпуска продукции от фондовооруженности труда рабочих
|
Группы предприятий по фондовооруженности труда рабочих, руб. |
Число предприятий |
Доля, % |
Середина интервала, руб. |
Выпуск продукции в среднем на 1 предприятие, млн.руб. |
|
Хi |
Fi |
Wi |
Хi’ |
|
|
10000-30000 30000-50000 50000-70000 |
10 22 8 |
25 55 20 |
20000 40000 60000 |
30 50 65 |
|
Итого |
40 |
100 |
120000 |
145 |
Табл. 1 показывает, что выпуск продукции в среднем на 1 предприятие растет от группы к группе, следовательно, связь между выпуском продукции и фондовооруженностью труда рабочих существует, причем прямая: чем больше фондовооруженность труда рабочих, тем больше выпуск продукции. Силу такой связи можно рассчитать по формуле:
, (3)
где , — абсолютное изменение средних значений результативного признака в заданном интервале Хi’. С помощью этой формулы определим величину роста выпуска продукции в млн. руб. при увеличении фондовооруженности рабочих на 1 руб. в интервале значений фондовооруженности от 10000 до 50000 руб. (B1xy) и в интервале от 30000 до 70000 руб. (B2xy ).
Расчеты показывают, что сила связи между выпуском продукции в среднем на одно предприятие (результативный признак) и фондовооруженностью рабочих (факторный признак) не является величиной постоянной.
В статистической практике встречаются такие группировки, где разбитые на группы совокупности подвергаются дальнейшему дроблению на группы по одному, а иногда и по двум-трем дополнительным признакам. Когда для разделения совокупности на группы применяется не один, а два или более группировочных признака, группировка называется комбинационной.
При статистическом исследовании иногда приходится производить вторичную группировку, т.е. перегруппировать статистический материал, уже сведенный в группы. К вторичной группировке прибегают, если начальная группировка не удовлетворяет исследователя.
В статистической практике встречаются группировки, где известны численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такую группировку называют рядом распределения. Пример ряда распределения — две первые графы в табл. 1.
Численности в каждой группе называют частотами ряда распределения (графа 2 табл.1). Сумма всех частот определяет численность всей совокупности или ее объем (итог графы 2 табл. 1). Численности группы, выраженные в долях от общей численности единиц, называются частостями (графа 3 табл. 1). Они выражаются в долях единиц или в процентах. Нарастающий итог частот (частостей) — накопленные частоты (частости).
При группировке материала по количественному признаку получаются ряды, называемые вариационными. Вариационные ряды распределения изображаются графически построением полигона, гистограммы и кумуляты. Строятся все эти графики в прямоугольной системе координат.
Полигон распределения применяется преимущественно для дискретных рядов. Строится он следующим образом: в системе координат отмечаются точки, абсцисса которых соответствует значениям признака (варианты), а ордината - частоте (или частости) данного варианта. Последовательно соединив эти точки между собой, получим многоугольник, представляющий собой полигон распределения.
Интервальные вариационные ряды изображают при помощи гистограммы, которая представляет собой ряд прямоугольников, где величина соответствующего интервала служит основанием, а частота (частость) - высотой каждого прямоугольника. Любую гистограмму можно преобразовать в полигон. Для этого достаточно последовательно соединить середины верхних оснований прямоугольников (что равносильно преобразованию интервального ряда в дискретный, у которого значения признака записаны как середины интервалов). построенные по данным табл.1.
Так как площадь прямоугольников отвечает численности единиц распределяемой совокупности, то при построении полигона для сохранения равенства площадей гистограммы и полигона необходимо серединные значения верхних оснований крайних прямоугольников соединить с осью абсцисс в точках, представляющих середину примыкающих к ним интервалов с нулевой частотой.
Кумулята отражает характер нарастания частот от группы к группе и строится по накопленным частотам (или частостям). Для построения кумуляты на ось абсцисс наносят значения вариантов — точки для дискретного ряда или интервалы для интервального — и из каждой точки или верхней границы интервала восстанавливают перпендикуляр (ординату), высота которого соответствует накопленной частоте (или частости) данного варианта; затем вершины перпендикуляров последовательно соединяются плавной линией.
2.3 Абсолютные и относительные величины
Абсолютные статистические величины выражают либо уровни, характеризующие состояние на определенный момент (среднесписочную численность, стоимость имущества на определенную дату), либо результаты процессов за определенный период (продукция предприятий, затраты труда и материалов). По своему содержанию абсолютные статистические величины могут быть сравнительно простыми (численность предприятий, рабочих) или сложными, характеризующими экономические категории (понятия), такие как прибыль, себестоимость, производительность труда. Абсолютные величины всегда числа именованные. В зависимости от показателей изучаемого явления и задач исследования эти величины выражаются в различных единицах измерения: натуральных (численность, меры длины, веса, объема), денежных или стоимостных и трудовых (человеко-час, человеко-день, человеко-год и т.п. для измерения затрат труда на выполнение какой-либо работы).
Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения, т.е. та величина, с которой сравнивают другую, называется основанием или базой сравнения. Если основание единица, то относительная величина — коэффициент, если основание 100, то относительная величина — процент, если основание — 1000, то относительная величина измеряется в промилле.
Различают следующие виды относительных величин: относительные величины планового задания, выполнения плана, структуры, координации, интенсивности, уровня экономического развития, динамики и сравнения.
Относительные величины планового задания представляют собой отношение величины показателя, который определен на планируемый период, к величине, принятой за базу сравнения.
Относительные величины выполнения плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий и выражаются в процентах. Исчисляют эту относительную величину по формуле:
Относительные величины структуры представляют собой соотношение размеров частей и целого и выражаются в долях единицы (коэффициентах) и процентах. Пример расчета относительных величин структуры показан в табл.2.
Таблица 2
Структура промышленно-производственного персонала фирмы
|
Категории персонала |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Чел. |
% |
Чел. |
% |
|
|
Руководители и специалисты Служащие Рабочие |
26 38 86 |
17.4 25.3 57.3 |
18 26 66 |
16.4 23.6 60.0 |
|
Итого |
150 |
100 |
110 |
100 |
Как показывает табл.2, в отчетном периоде в фирме увеличилась доля рабочих и в два раза снизилась доля руководителей и специалистов. Такого рода изменения называют структурными сдвигами.
Относительные величины координации можно рассчитать, если базой сравнения является не общий итог, а какая-то одна часть совокупности, по отношению к которой определяются доли других частей совокупности. Относительные величины координации численности рабочих с руководителями, специалистами и служащими по данным табл.2, показывают, что в базисном периоде на 100 рабочих фирмы приходилось 74 человек руководителей, специалистов и служащих (64:86 х 100), а в отчетном уже 67 человек (44:66 х 100).
Относительные величины интенсивности получают путем сравнения объемов разных совокупностей, находящихся в определенной связи друг с другом. Например, выпуск товарной продукции и численность, территория и население. Сравнивая эти совокупности, находим такие относительные величины интенсивности как производительность труда и плотность населения. Разновидностью показателей интенсивности являются показатели экономического развития, такие как душевой доход, производство и потребление различных видов продукции на душу населения и др.
Для характеристики изменения явления во времени применяют относительные величины динамики (темпы). Их вычисляют путем сравнения величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов. Если база сравнения постоянная, то темпы динамики базисные, а если переменная, то цепные. Примером расчета базисных и цепных относительных величин динамики является табл. 3.
Таблица 3
Динамика фонда оплаты труда на строительном предприятии
|
Месяцы |
Фонд оплаты труда |
||
|
тыс. руб. |
в % к январю (базисные темпы динамики) |
в % к предыдущему месяцу (цепные темпы динамики) |
|
|
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь |
170 250 255 260 260 270 |
— 147 150 153 153 159 |
— 147 102 102 100 104 |
Из таблицы видно, что фонд оплаты труда на предприятии за пять месяцев увеличился на 59% или в 1,59 раза. Цепные темпы показывают, что в каждом месяце по сравнению с предыдущим происходило увеличение фонда оплаты труда. Резкое увеличение фонда заработной платы на 47% произошло в феврале по сравнению с январем.
Относительные величины сравнения представляют собой отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты. Так, например, можно сравнить урожайность зерновых культур, среднюю заработную плату, объем промышленной продукции по странам, отдельным регионам и областям. В качестве примера приведем таблицу 4, которая показывает, во сколько раз средняя заработная плата промышленно-производственного персонала в топливной промышленности превышала среднюю заработную плату в других отраслях.
Таблица 4
Среднемесячная заработная плата промышленно-производственного персонала в некоторых отраслях промышленности в 1995 г. *
|
Отрасль промышленности |
Средняя заработная плата ППП, руб. |
Отношение средней ЗП ППП в топливной промышленности к средней ЗП в других отраслях |
|
Топливная Электроэнергетика Пищевая Химическая Лесная Легкая |
1210 351 985 846 556 709 508 294 450 586 265 583 |
— 1,2 2,2 2,4 2,7 4,6 |
|
* Промышленность России. Госкомстат РФ, 1996. стр.87. |
2.4 Средние величины
Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает общими для всей совокупности и индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными свойствами называется вариацией, а присущая массовым явлениям близость (похожесть) характеристик отдельных явлений определяется средними величинами. Наиболее часто в статистике применяется средняя арифметическая, реже — средняя гармоническая, средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики (см. формулы 5 и 6).
Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц. Например, общий фонд заработной платы состоит из зарплат, начисленных отдельным работникам. Когда имеются отдельные несгруппированные значения признака рассчитывается средняя арифметическая простая по формуле:
, (5)
где X1, X2, X3, …, Xn — индивидуальные значения признака, которые называют вариантами, n— число единиц совокупности.
По данным, представленным в виде рядов распределения или группировок рассчитывается средняя арифметическая взвешенная. Формула для расчета средней арифметической взвешенной имеет вид:
, (6)
где X1, X2, X3, …, Xn — варианты. F1, f2, f3, …, fn – веса или частоты (т.е.-число вариант, имеющих одинаковое значение признака).
Рассмотрим пример расчета средней арифметической взвешенной на основе интервального вариационного ряда.
Таблица 5
Расчет средней заработной платы из вариационного ряда
|
Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, руб. |
Среднее значение интервалов (Х) |
Число рабочих (f) |
Произведение вариант на частоты(Xf) |
|
1500-2000 2000-2500 2500-3000 |
1750 2250 2750 |
100 220 280 |
175000 495000 770000 |
|
Итого |
600 |
1440000 |
По данным табл.5 средняя месячная зарплата рабочих составит:
Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение. Формулы средней гармонической простой и взвешенной имеют вид:
, (7)
, (8)
где n — число единиц совокупности, Х— варианты, W = Xf. Расчет средней гармонической поясним на примере.
Таблица 6
Стоимость продукции и ее выработка в рабочих бригадах
|
Номер бригады |
Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. (W = Xf) |
Выработка на 1-го рабочего, тыс. руб. (X) |
|
1 2 3 |
52 68 76 |
2,1 2,6 2,9 |
|
Итого |
196 |
Варьирующим признаком в данном примере является средняя выработка рабочих в каждой бригаде. Среднее значение данного варьирующего признака равно 2,4 тыс. руб. Эта средняя получается как средняя гармоническая, где веса деленные на варианты показывают численность рабочих в бригадах, т.е.
Средне арифметические и средне гармонические величини взаимозаменяемы . Это обусловлено одной и той же логической формулой для искомого показателя. Но вместе с тем данные, по которым могут быть вычислены эти величины, должны быть различными.
Логическая формула вытекает из сущности средней, ее социально-экономического содержания. Поэтому, прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотнашением каких показателей является средняя в данном конкретном случае. Это исходное соотнашение необходимо записать в виде формулы, называемой логической формулой средней. Рассмотрим на примере порядок расчета и выбор формулы средней величины.
Пример. На основании следующих данных по двум сельскохозяйственным предприятиям необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур:
|
Культура |
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
||
|
Валовой сбор, ц |
Урожайность ц./г |
Посевная площадь, га |
Урожайность, Ц./г |
|
|
Пшеница озимая Рожь Ячмень Просо |
31600 1720 13650 1640 |
24 19 21 15 |
1460 120 470 80 |
19 18 16 13 |
|
Итого |
48610 |
- |
2130 |
- |
Показатель урожайности является вторичным признаком, так как на единицу первичного признака ( посевной площади, выраженной абсолютной величиной) и может быть представлен как отношение двух первычны признаков, а именно валового сбора и посевной площади:
где У-урожайность; В-воловой сбор; П-посевная площадь.
Из выражения ( 12) вытекает следующая логическая формула:
Следовательно, для расчета средней урожайности по каждому предприятию необходимо применить среднюю взвешенную. Возникает вопрос: арифметическую или гармоническую? В.Е. Овсиенко формализовал порядок выбора вида средней качественного признака на основе следующих правил.
Согласно данным рассматриваемого примера, для сельскохозяйственного предприятия 1 средняя урожайность должна определяться по правилу 2, изложенному выше, т.е. по формуле средней гармонической взвешенной:
Для сельскохозяйственного предприятия № 2 средняя урожайность определяется по правилу 1, т. е. По формуле средней арифметической взвещенной:
Следовательно, средняя урожайность зерновых культур на предприятии № 1 по сравнению с предприятием № 2 была выше на 4,1 ц/га.
Другими видами средних величин являются структурные средние — мода и медиана.
Модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в совокупности.
В дискретном вариационном ряду модой является варианта, имеющая наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода находится внутри модального интервала, который имеет наибольшую частоту и определяется по формуле:
, (9)
где Mo — мода, XMo — начальное значение интервала, содержащего моду, iMo — величина модального интервала, fMo — частота модального интервала, fMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 — частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части — со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. В дискретном вариационном ряду медианой следует считать значения признака в той группе, где накопленная частота превышает половину объема ряда. В интервальном вариационном ряду медиана находится в медианном интервале, которому соответствует накопленная частота, равная половине общей суммы частот или превышающая эту сумму, и определяется по формуле:
, (10)
где Me — медиана,
XMe — начальное значение интервала, содержащего медиану, iMe — величина медианного интервала, f— сумма частот ряда, SMe-1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, fMe — частота медианного интервала.
Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на 4 равные части. Второй квартиль равен медиане, а первый и третий исчисляются аналогично расчету медианы, только для первого квартиля (Q1) берется интервал, в котором находится варианта, отсекающая 1/4 суммы накопленных частот, а для третьего квартиля (Q3) берется интервал, содержащий варианту, отсекающую 3/4 суммы накопленных частот. Формулы расчета первого и третьего квартилей будут иметь вид:
, (11)
, (12)
Приведем пример расчета моды, медианы и квартилей по данным табл.7.
Таблица 7
Распределение предприятий района по сумме прибыли
|
Прибыль, тыс.руб. |
Количество предприятий, f |
Накопленные частоты, S |
|
До 50 50-100 100-200 150 – 200 200 – 250 250 - 300 Свыше 300 |
3 6 10 21 33 18 9 |
3 9 19 40 73 91 100 |
|
Итого |
100 |
В нашем примере модальный и медианный интервалы совпадают.
Следовательно, в районе преобладают предприятия, получающие прибыль в размере 222 тыс. руб.
Это значит, что половина всех предприятий района имеет прибыль меньше 215 тыс.руб., а другая половина больше 215 тыс.руб.
Расчет квартилей показывает, что 25% всех предприятий района поручают прибыль до 164 тыс.руб., другая четверть предприятий имеет прибыль от 164 до 512 тыс.руб., третья четверть — от 512 до 256 тыс. руб., а остальные 25% — свыше 256 тыс.руб.
2.5 Показатели вариации
Исследование вариации в статистике и социально – экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака статистической совокупности характеризует её однородность.
В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относится размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Способы вычисления показателей вариации. Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.
, (13)
где - наибольшее значение варьирующего признака;
- наименьшее значение признака.
Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или частот в ряду распределения:
- невзвешенное среднее линейное отклонение;
- взвешенное средние линейное отклонение.
Символы , , и n имеют то же значение, что и в предыдущих параграфах. Рассмотренные выше показатели имеют те же размерность, что и признак, для которого они вычисляются.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обозначается греческой буквой - «сигма квадрат»).
Дисперсия вычисляется по формулам простой и не взвешенной и взвешенной:
- не взвешенная;
- взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:
- не взвешенное;
- взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность усредняемого признака.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Различают следующие относительные показатели вариации (V):
Коэффициент осцилляции: ,
Линейный коэффициент вариации
Коэффициент вариации:.
Наиболее часто в практических расчётах из этих трёх показателей применяется коэффициент вариации.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяются совокупности, а так же и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.
Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию:
, (14)
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е., различия в величине изучаемого признака – фактора положенного в основании группировки.
Она рассчитывается по формуле:
(15)
где и - соответственно средние и численности по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака фактора, положенного в основание группировки.
Она исчисляется следующим образом:
(16)
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
, (17)
Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
, (18)
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счёт группировочного признака.
Зная любые виды дисперсий, можно определить или проверить правильность расчёта третьего вида.
На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Она называется эмпирическим корреляционным отношением, обозначается («эта») и рассчитывается по формуле:
(19)
Тесты
а) непосредственное;
б) саморегистрация;
в) экспедиционный способ;
г) выборочное.
а) по признаку характера учета факторов во времени;
б) по признаку, характеризующему объект наблюдения;
в) по признаку полноты охвата совокупности.
а) объединенние единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои харакерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака;
б) объект, характеризующийся цифрами;
в) это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных,составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов,расчет производных показателей.
а) моду;
б) дисперсию;
в) размах вариации;
г) среднелинейное отклонение;
д) коэффициент вариации.
5.Модой в статистике называют:
а) значение признака, которое чаще всего встречается в данной совокупности;
б) знчение пизнака у единицы, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения;
в) значение признака, которое встречается в данной совокупности единственный раз.
6.Если данные сгруппированы, но каждое значение признака встречается неодинаковое количество раз, то применяется формула (запишите ее):
а) средняя гармоническая простая;
б) средяя хронологическая;
в) средняя арифметическая взвешенная;
г) средняя гармоническая взвешенная.
7.Ряды распределения называют вариационными:
а) построенные по количественному призку;
б) построенные по качественному признаку;
в) построенные в порядке убывания.
8.Под ранжированием понимаются:
а) определение предела значений варьирующего признака;
б) определение среднелинейного отклонения;
в) разложение всех вариантов пизнака возрастающем (или убывающем) порядке.
Тема 3. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Введение
Данная глава знакомит студентов с задачами, решение которых даёт возможность усвоить правила построения и анализа рядов динамики для характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, закономерности их развития. Достигается это соответствующей обработкой рядов динамики, анализом изменения его уровней, расчетом аналитических показателей. Это важный раздел курса теории статистики, так как в большинстве случаев задачей статистического исследования бывает анализ развития тех или иных явлений.
Цели
В результате изучения этой главы вы сможете:
3.1 Виды рядов динамики. Показатель динамики.
Начиная изучение темы, необходимо обратить внимание на классификацию рядов динамики, различия между ними, так как отнесение ряда динамики к тому или иному виду имеет важное значение для их изучения. Выбор соответствующих приёмов и способов анализа определяется характером исходных данных и зависит от задач исследования.
В зависимости от способа выражения уровней (в виде абсолютных, относительных и средних величин) ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенный момент времени (на начало месяца, квартала года и т.п.) или его величину за определённый интервал времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды. Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и не равноотстоящими (по времени) уровнями.
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда в динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темп роста и прироста. Выяснение сущности этих показателей, их взаимосвязей, методов расчёта – необходимое условие усвоения данной темы.
Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбрать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базовые показатели.
Например, требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 1993 – 1997 гг. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме (табл. 9)
Таблица 9
Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 1993 –1997 гг. и расчет аналитических показателей динамики (данные условия)
|
Годы |
Консервы мясные, млн усл. банок |
Абсолютные приросты (снижение), млн усл. банок |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютноезначе ние 1% прироста, млн.усл. банок |
|||
|
с предыдущим годом |
с1993 г |
с предыдущим годом |
с 1993 г. |
с предыдущим годом |
с 1993г |
|||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1993 |
924 |
0,0 |
||||||
|
1994 |
832 |
-92 |
-92 |
90,04 |
90,4 |
-9,96 |
-9,96 |
9,24 |
|
1995 |
1466 |
+634 |
+542 |
176,20 |
158,66 |
76,20 |
58,66 |
8,32 |
|
1996 |
1599 |
+133 |
+675 |
109,07 |
173,05 |
9,07 |
73,05 |
14,66 |
|
1997 |
1612 |
+13 |
+688 |
100,81 |
174,46 |
0,813 |
74,46 |
15,99 |
|
Итого |
6433 |
+688 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле
или , (22)
где - уровень i –го года;
- уровень базисного года.
Например, абсолютное уменьшение продажи консервов за 1994г. по сравнению с 1993 г. составило: 832 – 924 = -92 млн усл. банок (табл. 9, гр. 2), а по сравнению с базисным 1993 г. продажа консервов в 1997 г. возросла на 688 млн усл. банок (гр.3).
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Т). Он выражается в процентах, т.е.
или (23)
Так, для 1997г. темп роста по сравнению с 1993 г. составил = 174,5% (табл. 4.1, гр. 5).
Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (К). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т. е.
или (24)
Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%, т.е. Т= Т- 100.
В нашем примере (табл. 4.1, гр.6,7) он показывает, например, на сколько процентов продажа консервов в 1997 г. возросла по сравнению с 1993 г.
= 74,5%, или 174,5 – 100 = 74,5%.
Показатели абсолютного значения одного процента прироста() определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е.или 0,01*y. Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
Для 1997 г. абсолютное значение 1% прироста (табл. 2.1, гр.8) равно: 0.01*
1599 или = 15,99 млн. усл. банок.
3.2 Исчисление среднего уровня ряда.
Особое внимание следует уделять методам расчёта средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Методы расчёта среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.
В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчёт среднего уровня ряда () производиться по формуле средней арифметической простой:
(25)
В нашем примере средняя продажа мясных консервов за 5 лет составила:
млн усл. банок.
Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле
(26)
где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.
Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле
(27)
где n – число уровней ряда.
Средняя хронологическая для разно отстоящих уровней моментного ряда динамики вычисляется по формуле
(28)
Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле: или Среднегодовой абсолютный прирост продажи мясных консервов за 1993 – 1997 гг. равен:илимлн. усл. банок
Среднегодовой темп роста высчитывается по формуле средней геометрической:
, или , (29)
где m – число коэффициент роста.
Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов за 1993-1997гг. рассчитываем двумя способами:
или 114,9%;
или 114,9%.
Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В нашем примере
3.3 Приведение рядов динамики к сопоставимому виду.
При анализе рядов динамики иногда возникает необходимость смыкание рядов, т.е. объединение двух или более рядов, характеризующих изменение явления, в один ряд. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни ряда несопоставимы в связи с территориальными или ведомственными, организационными изменениями, изменением методологии исчисления и т.п. Существует несколько способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду. Например, имеются данные, характеризующие общий объём продукции промышленности в одном из регионов (в фактически действовавших ценах), млн. руб.:
Таблица 10
|
Годы Уровни Продукции промышленности |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
|
В старых границах региона В новых границах региона |
21,6 - |
22,3 - |
22,5 - |
22,6 25,3 |
- 26,1 |
- 27,0 |
- 28,7 |
Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду для 1994 г. определим коэффициент соотношения уровней двух рядов:
Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, млн. руб.:
1991 г. – 21,6 1,12 = 24,2
1992 г. – 22,3 1,12 = 25,0
1993 г. – 22,5 1,12 = 25,2
Получен сопоставимый ряд динамики общего объёма продукции промышленности (в фактически действовавших ценах, в структуре и методологии соответствующих лет) в одном из регионов (в новых границах, млн. руб.):
Годы 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
24,2 25,0 25,2 25,3 26,1 27,0 28,7
Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения ( в нашем примере уровни 1994 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старых и новых границах, т.е. 22,6 и 25,3) принимаются за 100%, а остальные – пересчитываются в процентах по отношению к 25,3). В результате получается сомкнутый ряд.
Применив этот способ для нашего примера, получим следующий ряд динамики, характеризующий общий объём продукции региона:
Таблица 11
|
Годы |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
|
Общий объём продукции в новых границах региона, (% к 1994 г.) |
95,6 |
98,7 |
99,6 |
100,0 |
103,2 |
106,7 |
113,4 |
3.4 Выявление и характеристика основной тенденции развития ряда динамики.
Одной из задач анализа рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого показателя во времени.
В некоторых случаях эта закономерность развития объёкта вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения. В подобных случаях для определения основной тенденции развития, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приёмы обработки рядов динамики.
Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительных и кратковременных факторов, в том числе различных, случайных обстоятельств. В то же время выявление основной тенденции изменения уровня ряда предполагает её количественное выражение, которое свободно от случайных воздействий. Существуют различные методы выявления тенденции развития динамики. Одним из приёмов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.
Другой метод – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определённые периоды. Расчёт средних ведётся способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Например, на основе данных о производстве стиральных машин фирмой за 15 месяцев 1996 – 1997 гг. нужно произвести сглаживание ряда методом трехчленной и четырёхчленной скользящей средней.
Таблица 12
Динамика производства стиральных машин и расчёт скользящих средних
|
Месяцы |
Стиральные машины, тыс.шт. |
Трёхчленные скользящие суммы |
Трёхчленные скользящие средние |
Четырёхчленные скользящие суммы |
Четырёхчленные скользящие средние (не центрированные) |
Четырёхчленные скользящие средние (центрированные) |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
155 163 167 131 158 147 130 145 128 140 159 160 147 150 165 |
- - 485 461 456 436 435 422 403 413 427 459 466 457 462 |
- 161,7 153,7 152,0 145,3 145,0 140,7 134,3 137,7 142,3 153,0 155,3 152,3 154,0 - |
- - - 616 619 603 566 580 550 543 572 587 606 616 622 |
- 154,0 154,8 150,8 141,5 145,0 137,5 135,8 143,0 146,8 151,5 154,0 155,5 - - |
- - 154,4 152,8 146,2 143,3 141,3 136,7 139,4 144,9 149,2 152,8 154,8 - - |
Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трёхчленные суммы, а затем среднюю:
и т.д.
Интервал скольжения можно также брать чётный (четыре, шесть и т.д.). Нахождение скользящей средней по чётному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определённой дате. При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних. Пример сглаживания ряда методом четырёхчленной скользящей представлен в таблице (графы 4, 5, 6).
После сглаживания и центрирования основная тенденция стала вполне отчётливой. Кроме того, можно проследить и её характер, т.е. сначала значения уровней ряда снижаются, а затем возрастают.
Уменьшение числа звеньев скользящей средней по сравнению с числом исходных уровней ряда несколько сужает, конечно, возможности изучения характера выявленной тенденции в начале и в конце этапа развития. Тем не менее, скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, позволяющей всё же уловить особенности изменения тенденции. Однако скользящая средняя не даёт аналитического выражения тренда.
Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .
Модели для аналитического выравнивания рядов динамики имеют вид:
- линейная функция;
- парабола второго порядка;
- показательная функция.
Выбор формы тренда (вида кривой ) практически редко сделать на основе одного только содержательного анализа. Обычно на 1-м этапе выбора отбирают функции, пригодные с позиций содержательного анализа, а на 2-м этапе вид функции конкретизируется с помощью иных подходов и приёмов, имеющих эмпирический характер.
Наиболее простой эмпирический приём – визуальный: выбор форм тренда на основе графического изображения ряда – ломаной линии. В случае очень сильных и резких колебаний уровня целесообразно использовать график скользящей средней. Нередко, однако, ни график уровней, ни график скользящей средней не могут дать ответ об оптимальной форме тренда. В таких случаях целесообразен анализ цепных абсолютных приростов и темпов прироста (включая их сглаживание с помощью скользящей средней).
Если цепные абсолютные приросты относительно стабильны, не имеют отчётливой тенденции к росту или снижению, т.е. если уровень явления изменяется с достаточно постоянной абсолютной скоростью (const), то в качестве формы тренда нужно принять прямую линию (линейную функцию): . Если же относительно стабильными являются цепные темпы прироста, т.е. если уровень явления растёт с более или менее постоянной относительной скоростью (Тi const), то в качестве формы тренда следует принять показательную кривую ().
В тех же случаях, когда цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются (или уменьшаются), т.е. если уровень ряда динамики изменяется с равномерно возрастающей (или убывающей) абсолютной скоростью, в качестве формы тренда (аппроксимирующей функции) можно принять параболу второй степени ().
После выбора вида кривой вычисляются её параметры. Расчёт параметров обычно производится методом наименьших квадратов. Это означает, что ставится и решается задача: из множества кривых данного вида найти ту, которая обращает в минимум сумму квадратов отклонений фактических уровней динамического ряда от соответствующих им во времени выровненных (расчётных) уровней, лежащих на искомой кривой:
, (30)
где yt – фактические, - выровненные (расчетные) уровни.
Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой : . Параметры и искомой прямой, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путём решения такой системы нормальных уравнений:
где t – время (порядковый номер интервала или момента времени).
Расчёт параметров значительно упрощается, если за начало отсчёта (t = 0) времени принять центральный интервал ( или момент). При нечётном числе уровней значения t устанавливаются так, как это сделано в гр.2 табл. Если же количество уровней чётное, значения t будут такими (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
-7 -5 -3 -1 1 3 5 7
В обоих случаях , так что система уравнений принимает вид и , откуда ; .
Проиллюстрируем выравнивание ряда динамики по прямой на следующем примере. В порядке первого приближения здесь можно принять линейную форму тренда.
Подставляем в формулу итоговые суммы из таблицы, получим:
.
Y1
Млн.т.
240 -
230 -
210 -
190 -
180
170
160 Фактические уровни
150-
0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
1985 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Х
Годы
Рисунок Производство мяса в районе
Отсюда уравнение искомой прямой таково:
Подставляя в это уравнение значение t из табл. 2.2, найдём выровненные (расчётные) уровни (см. гр. 5, таб. 2.2). Графическое изображение найденного тренда показано на рис.
Аналитическое выравнивание ряда динамики не только делает более чётким направление основной тенденции, но одновременно даёт также числовую её характеристику. В частности, при выравнивании по прямой параметр - это абсолютный прирост выровненного уровня за единицу времени , или средний абсолютный прирост с учётом тенденции к равномерному росту (росту в арифметической прогрессии). Так, в нашем примере, =3 означает, что выровненный валовой сбор ежегодно увеличивался на 3 млн. т. или с учётом тенденции к равномерному росту сбор зерна в среднем ежегодно возрастал на эту величину.
При выравнивании ряда динамики по параболе второй степени () её параметры (при ) рассчитываются так:
; ; (31)
.
Абсолютная скорость роста выравненного уровня в этом случае с течением времени изменяется (она равна - первой производной по t).
Если производство мяса в районе выравнивать по параболе второй степени, то , а система уравнений (2.2) такова:
Таблица 13.
Расчётная таблица при выравнивании по прямой и по параболе ряда динамики производства мяса в районе.
|
Год |
Мясо в убойном весе, тыс.т. |
Обозначение времени t |
yt |
Выравненные (расчётные) уровни |
|||
|
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 |
171 148 170 162 187 181 168 223 196 140 224 196 237 179 189 |
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 |
-1197 -888 -850 -648 -561 -362 -168 0 196 280 672 784 1185 1074 1323 |
49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 |
163,7 166,7 169,7 172,7 175,7 178,7 181,7 184,7 187,7 190,7 193,7 196,7 199,7 202,7 205,7 |
2401 1296 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 2401 |
8379 5328 4250 2592 1683 724 168 0 196 560 2016 3136 5925 6444 9261 |
|
Итого |
2771 |
0 |
840 |
280 |
2770,5 |
9352 |
50662 |
Это даёт : . Следовательно, уравнение параболы таково: . Подставляя в него значения t, найдём выравненные уровни. Так, для 1985 г. (t = -7) получим: = 189,5+3(-7)-0,2649 = 155,9 и т.д. (см.табл.14 и рис.).
Средняя скорость изменения уровня (как и для прямой) здесь 3 млн. т., а ежегодное её уменьшение, т.е. замедление, равно 0,52 млн. т. Следовательно, найденная парабола характеризует замедленный рост.
Отклонение фактических уровней ряда динамики от выравненных (расчётных) используются для характеристики колеблемости фактических уровней около тренда. Абсолютным показателем этой колеблемости является среднее квадратическое отклонение:
. (32)
Относительной мерой колеблемости является модифицированный коэффициент вариации:
. (33)
В нашем примере колеблемость производства мяса около линейного тренда составляет 23,2 тыс. т., или 12,6%, а около параболического тренда – 22,8 тыс. т., или12,4% (расчёт сумм квадратов остаточных отклонений показан в табл.2.3).
Суммы квадратов остаточных отклонений можно также использовать для выбора формы тренда с помощью статистических критериев. В качестве грубого критерия иногда применяют сумму квадратов отклонений скорректированные на числа степеней свободы: , где n- число уровней, m-число параметров тренда. Выбирается тот тренд, для которого меньше. Однако более надёжные результаты даёт использование
F-критерия Фишера, основанного на процедуре проверки гипотез. Проверяется нулевая гипотеза о том, что уменьшение за счёт включения в уравнение тренда члена статистически незначимо. Нами разработана основная на критерии F таблица, в которой приведены критические значения величины , где и - суммы квадратов остаточных отклонений соответственно для линейного тренда и параболы второй степени. Если эмпирическое значение k больше табличного, то нулевая гипотеза отклоняется при данном уровне значимости a, т.е. параболический тренд предпочтительнее, чем линейный. Если же фактическое значение k меньше табличного, то нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. следует предпочесть линейный тренд.
Таблица 14
Расчёт сумм квадратов остаточных отклонений
|
Год |
Линейныйтренд |
Параболический тренд |
||||
|
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 |
171 148 170 162 187 181 168 223 196 140 224 196 237 179 189 |
7,3 -18,7 0,3 -10,7 11,3 2,3 -13,7 38 8,3 -50,7 30,3 -0,7 37,3 -23,7 -16,7 |
53,29 349,69 0,09 114,49 127,69 5,29 187,69 1466,89 68,89 2570,49 918,09 0,49 1391,29 561,69 271,89 |
155,9 162,3 168,1 173,4 178,3 182,5 186,3 189,5 192,3 194,5 196,2 197,4 198,1 198,3 197,9 |
15,1 -14,3 1,9 -11,4 8,7 -1,5 -18,3 33,5 3,7 -54,5 27,8 -1,4 38,9 -19,3 -8,9 |
228,01 204,49 3,61 129,96 75,69 2,25 334,89 1122,25 13,69 2970,25 772,84 1,96 1513,21 372,49 79,21 |
|
Итого |
2771 |
0,5 |
8094,95 |
2770,0 |
0 |
7824,80 |
Критические значения .
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
10,26 |
4,38 |
2,93 |
2,32 |
2,00 |
1,80 |
1,67 |
1,57 |
1,50 |
1,44 |
1,40 |
1,36 |
|
|
25,26 |
7,87 |
4,51 |
3,26 |
2,65 |
2,28 |
2,05 |
1,88 |
1,76 |
1,67 |
1,60 |
1,54 |
В нашем примере , что меньше табличного k (для n = 15) и при , (1,60), при , (1,40). Поэтому можно считать, что линейный тренд предпочтительнее параболы второй степени (криволинейность не улучшает форму тренда).
Тесты
а) средней гармонической;
б) средней арифметической простой;
в) средней кронологической;
г) средней ариметической взвешенной.
а) статистические и частотоные;
б) гармонические и интегральные;
в) дискретные и интервальные;
г) интервальные имоментные.
а) метод скользящей средней;
б) аналитическое выравнивание ряда динамики;
в) приведение рядов динамики к одному основанию;
г) укрупнение интервалов.
а) средней гармонической взвешенной;
б) средней хронологической;
в) средней арифметической простой.
Тема 4. Экономические индексы
Введение
Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т. п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.
Изучение данной темы должно базироваться на знании предшествующих разделов курса, особенно тем “Формы выражения статистических показателей” и “Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений”.
Цели
Изучив эту тему, вы:
4.1 Индивидуальные индексы и сводные индексы в агрегатной форме.
Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле
(34)
где P1 - цена товара в текущем периоде;
P0 - цена товара в базисном периоде.
Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 90 руб., а в базисном 75 руб., то индивидуальный индекс цены
, или 120,0%
В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%.
Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:
(35)
где q1 - количество товара, реализованное в текущем периоде;
q0 - количество товара, реализованное в базисном периоде.
Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:
(36)
Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.
Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.
При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:
(37)
На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше)1:
(38)
Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.
Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:
(39)
Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.
Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
(40)
Пример. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области (табл. 15).
Таблица 15
Реализация плодово-ягодной продукции в городе
|
Наименова ние товара |
Июль |
Август |
Расчетные графы, руб. |
||||
|
цена за 1 кг, руб. p0 |
продано, т q0 |
Цена за 1 кг, руб. p1 |
Продано, т q1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
|
|
Черешня |
18 |
24 |
18 |
21 |
432 |
378 |
378 |
|
Персики |
17 |
28 |
16 |
33 |
476 |
528 |
561 |
|
Виноград |
15 |
26 |
13 |
25 |
390 |
325 |
375 |
|
Итого |
X |
X |
X |
X |
1298 |
1231 |
1314 |
Рассчитать индекс товарооборота.
Решение.
, или 94,8%
Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1% (100 - 96,9)). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.
Вычислим сводный индекс цен:
, или 93.7%
По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 10,8%.
Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретённые в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.
Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак “-”) или перерасхода (“+”) покупателей от изменения цен:
тыс. руб.
Индекс физического объема реализации составит:
, или 101.2%.
Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%.
Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:
, или 94.8%.
Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.
Рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.
Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:
, (41)
Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:
, (42)
Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:
, (43)
Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:
, (44)
Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:
, (45)
Все три индекса взаимосвязаны между собой:
, (46)
Еще одна область применения индексного метода - анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем - какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников сферы услуг и пр.
При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.
Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:
(47)
Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t = 0,25 ч), то за час его в
выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но и в стоимостном выражении (pq).
Индивидуальные индексы производительности труда, основанные на этих показателях, имеют следующий вид:
Где Т - суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях, или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).
Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.
Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства. Можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости:
(48)
Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты.
Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (Т1).Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.
Пример. По данным табл.16 измерим рост производительности труда на предприятии Х.
Таблица 16.
|
Вид Продукции |
Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч |
Произведено, штук. |
Расчетные графы, чел.-ч. |
|||
|
Январь t0 |
Февраль t1 |
Январь q0 |
Февраль q1 |
t0q1 |
t1q1 |
|
|
Изделие А |
1,0 |
0,9 |
458 |
450 |
450,0 |
405,0 |
|
Изделие Б |
1,2 |
1,0 |
311 |
324 |
388,8 |
324,0 |
|
Изделие В |
0,9 |
0,8 |
765 |
752 |
676,8 |
601,6 |
|
Итого |
* |
* |
* |
* |
1515,6 |
1330,6 |
Рассчитать сводный индекс производительности труда по трудоемкости.
Решение.
, или 113,9%
Мы получили что прирост производительности труда в целом по предприятию составил 13,9%.
Индекс производительности труда по трудоемкости связана с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости:
Iw*IT=Iq (49)
или
(50)
При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке)необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким -либо ценам принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены.
Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:
. (51)
Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть - в базисном.
Пример. Предположим, имеются следующие данные о производстве продукции и отпускных ценах предприятия А (табл. 17).
Таблица 17
|
Вид продукции |
Сентябрь |
Октябрь |
Отпускная цена, руб. p |
Расчетные графы, руб. |
|||
|
Произве дено, шт. q0 |
Трудовые затраты, чел.-ч T0 |
произведено, шт. q1 |
трудовые затраты, чел.-ч T1 |
q0p |
q1p |
||
|
Изделие А |
370 |
1024 |
390 |
1032 |
200 |
74000 |
78000 |
|
Изделие Б |
210 |
965 |
205 |
960 |
210 |
44100 |
43050 |
|
Изделие В |
520 |
1300 |
535 |
1310 |
180 |
93600 |
96300 |
|
Итого |
X |
3289 |
X |
3302 |
X |
211700 |
217350 |
Вычислить индекс производительности труда. Решение.
или 102,2%.
Итак, в текущем периоде за 1 чел.-ч вырабатывалось 65,8 руб. продукции, а в базисном — 64,4 руб. Прирост производительности труда составил 2,2%.
Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене:
(52)
4.2. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.
В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.
Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p1q1) и индивидуальными индексами цен полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:
, (53)
Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:
(54)
Пример. По данным табл. 18 получите сводную оценку изменения цен.
Таблица 18
Реализация овощной продукции
|
Товар |
Реализация в текущем периоде, руб. p1q1 |
Изменение цен в текущем перио де по сравнению с базисным, % i • 100%-100% |
Расчетные графы |
|
|
ip |
||||
|
Морковь Свекла Лук |
23000 21000 29000 |
+4,0 +2,3 -0,8 |
1,040 1,023 0,992 |
22115 20528 29234 |
|
Итого |
73000 |
X |
X |
71877 |
Решение. Вычислим средний гармонический индекс:
, или 101,6%
Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%.
При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:
q1 = iqq0.
Тогда индекс примет вид:
.
Пример. Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные (табл. 19).
Таблица 19
Реализация товаров в натуральном и стоимостном выражениях
|
Товар |
Реализация в базисном периоде, руб. q0p0 |
Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, % iq 100% - 100% |
Расчетные графы |
|
|
iq |
iq q0p0 |
|||
|
Мандарины |
46000 |
-6,4 |
0,936 |
43056 |
|
Грейпфрукты |
27000 |
-8,2 |
0,918 |
24786 |
|
Апельсины |
51 000 |
+1,3 |
1,013 |
51 663 |
|
Итого |
124000 |
X |
X |
119505 |
Рассчитать средний арифметический индекс. Решение.
, или 96,4%.
Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.
В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С. Г. Струмилина:
. (55)
Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:
; ; ; …. ; .
4.3 Индексы постоянного и переменного состава.
Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.
Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:
, (56)
Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:
, (57)
Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:
, (58)
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
, (59)
Пример. Проведем анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах (табл. 20).
Таблица 20
Реализация товара А в двух регионах
|
Регион |
Июнь |
Июль |
Расчетные графы, руб. |
||||
|
Цена, руб. p0 |
продано, шт. q0 |
цена, руб. p1 |
продано, шт. q1 |
P0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
|
|
1 2 |
18 24 |
15100 24900 |
19 26 |
23000 12000 |
271800 597600 |
437000 312000 |
414000 288000 |
|
Итого |
X |
40000 |
X |
35000 |
869400 |
749 000 |
702 000 |
Вычислим индекс цен переменного состава:
, или 98,5%.
Из таблицы 4.6 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 1,5 % (98,5 - 100). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась.
Рассчитываем индекс структурных сдвигов:
Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 7,7%.
Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,067 или 106,7%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 6,7%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:
1,067 * 0,923 = 0,985
Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.
4.4 Территориальные индексы.
Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам, и пр.
Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории в принципе также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:
Q=qa + qb (60)
Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
(61)
Пример. Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам (табл. 21)
Таблица 21
|
Товар |
Регион А |
Регион В |
Расчетные графы |
||||
|
цена, руб. pa |
Реализация, т. qa |
Цена руб. pb |
Реализация, т qb |
Q=qa+qb |
pa Q |
pb Q |
|
|
1 |
11,0 |
30 |
12,0 |
35 |
65 |
715,0 |
780,0 |
|
2 |
8,5 |
45 |
9,0 |
50 |
95 |
807,5 |
855,0 |
|
3 |
17,0 |
15 |
16,0 |
90 |
105 |
1785,0 |
1680,0 |
|
Итого |
* |
* |
* |
* |
* |
3307,5 |
3315,0 |
Рассчитать территориальный индекс цен. Решение.
или 100,2%
Цены в регионе В на 0,2 % превышают цены в регионе А.
Этому выводу не противоречит и обратный индекс:
В формуле данного территориального индекса вместо суммарных иногда используются стандартизованные веса (стандартизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, республике. В этом случае индекс имеет вид:
, (62)
Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. При этом способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:
, (63)
После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс:
, (64)
По данным нашего примера получим:
= 11,54;
= 8,76;
= 16,1.
С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс:
= 1,022,
или 102,2%.
Данный подход к расчету территориального индекса обеспечивает известную взаимосвязь:
, (65)
Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:
, (66)
Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б.
Тесты
а) количество товаров базисного периода;
б) цена текущего периода;
в) цена базисного периода;
г) количество товаров текущего периода.
а) б)
в) ; г)
а) б)
в) г)
а) цена текущего периода;
б) цена базисного периода;
в) количество товаров текущего периода;
г) количество товаров базисного периода.
Глава 5 Статистика продукции
Введение
Очевидно, что в своей работе менеджер должен располагать достоверными данными и реальными показателями процессов. В данной глве мы рассмотрим, какие показатели применяются для учета и анализа объемов подукции и определения ее качества.
Цель
В результате изучения этой главы вы научитесь учитывать продукцию и проводить контроль ее качества.
5.1. Статистический учет продукции
Каждая из отраслей народного хозяйства ( строительства, транспорт, торговля, сельское хозяйство и т.д. ) имеет свою систему показателей выпускаемой продукции, но общим остается одно – с экономической точки зрения эти показатели должны отражать прямой полезезный результат основной производственной деятельности.
В зависимости от степени готовности продукцией предприятия могут быть готовые изделия, полуфабрикаты, незавершенное производство.
Готоваые изделия - это прдукция,полностью пршедшая производственный цикл на данном прдприятии, полностью укомплектованная, прошедшая технический контроль, сданная на склад готовой продукции или отгруженная потребителю;
Незавершенным производством считается те предметы, обработка которых начата, но еще не закончена в прделах одного подрозделения прндприятия. Например, машина, сборка которой начата, но не закончена в сборочном цехе.
Полуфабрикати – продукция, процесс обработки которой закончен в данном подразделении предприятия, но будет продолжен в других подразделениях. Некоторая их часть может быть отпущена на сторону; по своему экономическому назначению полуфабрикаты не отличаются от готовой продукции. Например, сваренная на целлюлозно – бумажном комбинате целлюлоза является полуфабрикатом, потому, что она необходимо для производстства бумаги и картона на этом же комбинате.
Учет продукции может осуществляться следующими методами:
Каждый из методов учета продукции имеет преимущества и недостатки приведенные табл. №9.
|
Метод |
Недостатки |
Преимущества |
|
1.Натуральный |
1.Несоизмеримость различных видов продукции. 2.Невозможность учета качества продукции. Этот метод подходит для однородных производств |
1.Устойчивость к инфляции. 2. Наглядность, объективность. |
|
2.Условно-натуральный |
Условность показателя |
Устойчивость к инфляции |
|
3.Трудовой |
1.Индивидуальные различия в трудоемкости. 2.Сложность исполнения при определении нормативных показателей трудоемкости. 3.Проблемы учета потребительских свойств продукции |
Устойчивость к инфляции |
|
4.Стоимостный |
Подверженность инфляции |
1.Соизмеримость по различным видам продукции. 2.Возможность учета повышения качества через учета цен |
Стоимостный учет продукции дает обобщающую характеристику и может осуществляться в оптовых и розничных ценах.
Рассмотрим подробно обобщающую систему стоимостных показателей статистики промышленности. Используются следующие основные стоимостные показатели продукции:
-валовый оборот;
Валовой оборот (ВО) – это общий объем производства предприятия, включая поставки по внутризаводской кооперации. Валовой оборот определяется следующим образом:
ВО= ГИ+ПФ+ РС+ ПВ+НПк- НПн +КР,
где ВО – валовой оборот предприятия;
ГИ - готовые изделия, произведенные за отчетный период;
ПФ – стоимость произведенных полуфабрикатов;
РС - работы и услуги по заказам сторонних организаций;
ПВ – продукция подсобных и вспомогательных производств;
НПк и НПн – соответственно остатки незавершенного производства на конец и на начало отчетного периода;
КР – капитальный ремонт и модернизация.
Внутризаводской оборот определяется по выражению:
ВЗО= ПФв + ПВв,
Где ВЗО – внутризаводской оборот;
ПФв- стоимость полуфабрикатов собственного производства, потребленных внутри предприятия;
ПВв - продукция подсобных и вспомогательных производств потребленная внутри предприятия.
Валовая продукция (ВП) представляет собой общий объем продуктов основной деятельности предприятия (работ, услуг) за определенный периода денежном выражении. В показателе валовой продукции учитываются все произведенные в данном периоде продукты (работы, услуги), отпущенные за пределы предприятия, а также продукты различной степени готовности.
Валовая продукция может рассчитываться двумя способами:
1. Исходя из валового оборота.
2. На основе поэлементного подсчета. Первый способ базируется на том, что валовая продукция отличается от валового оборота на величину внутризаводского оборота:
ВП=ВО-ВЗО, (20)
где ВП— валовая продукция; ВО — валовой оборот; ВЗО — внутризаводской оборот.
При поэлементном подсчете объема валовой продукции рассчитывается величина каждого элемента без внутризаводского оборота и результаты по всем элементам суммируются. В валовую продукцию входят:
1. Стоимость готовых изделий, выработанных за отчетный период основными, подсобными и побочными цехами как из своего сырья, так и из сырья и материалов заказчиков.
2. Стоимость полуфабрикатов собственного производства и изделий вспомогательных цехов, отпущенных за пределы предприятия.
3. Стоимость работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных предприятий и организаций данного хозяйства.
4. Стоимость работ по модернизации или реконструкции собственного оборудования, транспортных средств, механизмов, приборов, если в результате улучшаются технические характеристики или значительно продлевается первоначальный ожидаемый срок их службы.
5. Стоимость изменения остатков незавершенного производства (где продолжительность производственного цикла составляет более двух месяцев), которая рассчитываются как разница между величинами этих остатков на конец и начало периода.
Товарная продукция или, как ее называют в настоящее время, объем продукции (работ, услуг) представляет собой показатель, характеризующий объем продукции, произведенной для реализации на сторону.
Товарную продукцию составляют следующие три элемента:
1. Стоимость готовых изделий, произведенных в отчетном периоде основными, подсобными и побочными цехами.
2. Стоимость полуфабрикатов собственного производства и изделий вспомогательных цехов, отпущенных на сторону.
3. Стоимость работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных подразделений и организаций данного хозяйства.
4. Стоимость работ по модернизации или реконструкции собственного оборудования, транспортных средств, механизмов, приборов, если в результате улучшаются технические характеристики или значительно продлевается первоначальный ожидаемый срок их службы.
Таким образом, товарная продукция отличается от валовой тем, что в нее не входят те результаты производственной деятельности, которые остаются на самом предприятии и не предназначаются к отпуску за его пределы.
Реализованная продукция представляет собой отгруженную продукцию, оплаченную в данном периоде. Следовательно, товарная продукция считается реализованной, если:
1. Товарная продукция отпущена (отгружена) покупателям и заказчикам за пределы предприятия.
2. Денежные средства в оплату отгруженной продукции поступили на расчетный счет или в кассу предприятия — изготовителя.
При этом оплачиваемая продукция может быть отгружена как в данном, так и в предыдущих периодах.
Пример определения стоимостных показателей продукции в промышленности приведен в табл. 8.
Таблица 8
Стоимостные показатели продукции за отчетный период, тыс. руб.
|
Элементы продукции |
Стоимость |
|||||
|
Всего |
Включается в |
|||||
|
Валовой оборот |
Внутризаводской оборот |
Валовую продукцию |
Товарную продукцию |
Реализованную продукцию |
||
|
1.Полуфабрикаты для внутризаводского использования. 2.Готовые изделия, отгруженные и оплаченные в отчетном периоде 3.Изменение остатков незавершенного производства на конец отчетного периода. 4.Работы промышленного характера, выполненные по заказам со стороны. 5.Текущий ремонт производственных здании (строительные работы). 6.Продукция подсобного сельского хозяйства. 7. Поступление денег на расчетный счет за готовые изделия, отгруженные в предыдущем периоде. |
30 250 +5 45 100 25 60 |
30 250 +5 45 — — — |
30 — — — — — — |
— 250 +5 45 — — — |
— 250 — 45 — — — |
— 250 — 45 — — 60 |
|
Итого |
515 |
330 |
30 |
300 |
295 |
355 |
1. Полуфабрикаты для внутризаводского использования.
2. Готовые изделия, отгруженные и оплаченные в отчетном периоде.
3. Изменение остатков незавершенного производства на конец отчетного периода.
4. Работы промышленного характера, выполненные по заказам со стороны.
5. Текущий ремонт производственных зданий (строительные работы).
6. Продукция подсобного сельского хозяйства.
7. Поступление денег на расчетный счет за готовые изделия, отгруженные в предыдущем периоде.
Под чистой продукцией понимается вновь созданная стоимость, или часть национального продукта, произведенная в некоторой отрасли промышленности. Она рассчитывается как разность между валовой продукцией (ВП) и суммой материальных затрат на ее производство (МЗ), т.е. стоимостью сырья, материалов, топлива, энергии, амортизации и прочих материальных затрат:
ЧП = ВП - МЗ, (21)
Чистая продукция, как правило, определяется по промышленности в целом.
Тема 6. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ И ОТРАСЛЯХ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Введение
Научно обработанная статистическая информация о деятельности предприятии и организации является наиболее эффективным средством при формировании управленческих воздействий.
Корректно подготовленные статистические данные служат основой для формирований базы данных при составлении планов; основой для прогнозирование большинства процессов.
Цели
После освоения материала данной главы вы сможете применять статистические методы для анализа основных показателей деятельности предприятий:
6.1 Статистика численности работников и использования рабочего времени
Численность работников, занятых производством товаров и услуг подразделяется в настоящее время на три категории: рабочие, служащие, специалисты и руководители. Среди рабочих выделяют основных и вспомогательных рабочих, которые имеют разные профессии, а в пределах каждой профессии разный уровень квалификации соответственно присвоенному тарифному разряду. Решение вопросов о принципах инвестиционной политики невозможно без использования данных о распределении рабочих по уровню механизации и автоматизации их труда. Принято выделять следующие группы рабочих:
1. Рабочие, работающие вручную без применения машин и механизмов.
2. Рабочие, выполняющие работу при машинах и механизмах вручную.
3. Рабочие, выполняющие работу при помощи машин и механизмов, а также наблюдающие за работой автоматического оборудования.
4. Рабочие, выполняющие работу по наладке и регулированию машин и механизмов вручную.
Численность работников предприятий и фирм не бывает постоянной. Поэтому ежемесячно определяют среднюю списочную численность исходя из данных о числе лиц, состоящих в списках предприятий и организаций за каждый день отчетного месяца. Суммируя эти данные за все календарные дни месяца, получают сумму списочных чисел, которую и делят на число календарных дней месяца (включая как рабочие, так и выходные дни). На основе средней месячной численности определяют среднюю квартальную (годовую) численность. Для рабочих кроме средней списочной численности еще определяют среднее явочное число и число фактически работавших.
Число всех явок
Среднее явочное = ———————————————————, (22)
число рабочих Число дней работы предприятия
Среднее число Сумма чисел фактически работавших
фактически = ——————————————————, (23)
работавших Число дней работы предприятия
Рассмотрим пример расчета средних показателей численности рабочих в цехе за неделю с общевыходными днями в субботу и воскресенье (табл. 9).
Среднее списочное число рабочих за неделю: 709: 7 = 101 чел.
Среднее явочное число: 475 : 5 = 95 чел. Среднее число фактически работавших: 470 : 5 = 94 чел.
Таблица 9
|
Дни недели |
Состояло в списках |
Число явившихся на работу |
Число фактически работавших |
|
Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Воскресенье |
100 102 101 100 102 102 102 |
100 90 95 95 95 |
100 88 95 93 94 |
|
Итого |
709 |
475 |
470 |
Для оценки качества работы с кадрами используют следующую систему показателей:
1. Коэффициент интенсивности оборота по приему - отношение числа принятых за период работников (Чп) к среднесписочному их числу (Чс):
Кп = Чп: Чс, (24)
2. Коэффициент оборота по выбытию — отношение числа выбывших за период работников (Чв) к среднему списочному их числу:
Кв = Чв: Чс , (25)
3. Коэффициент текучести — отношение числа выбывших за период работников по причинам, относимым к текучести кадров, т.е. по собственному желанию и за нарушения трудовой дисциплины (Чет) к среднему списочному числу работников за тот же период:
Km = Чет: Чс, (26)
4. Коэффициент замещения, равный отношению разности числа принятых и выбывших работников к среднему списочному их числу:
Кз = (Чп - Чв): Чс, (27)
В том случае, если коэффициент больше 1, то происходит не только возмещение убыли рабочей силы в связи с увольнением, но и появляются новые рабочие места. Если данный показатель меньше 1, то это свидетельствует о том, что сокращаются рабочие места, и если при этом речь идет не об отдельном предприятии или отрасли, а об экономике в целом, то эта ситуация приводит к увеличению безработицы.
5. Коэффициент постоянства кадров — отношение числа работников, состоявших в списочном составе весь год (Чпост) к средней списочной численности за этот год:
Кпост = Ч пост: Чс, (28)
Данные о движении рабочей силы разрабатываются по предприятиям и организациям, по отраслям, территориальным единицам и экономике в целом.
Для производства продукции или оказания услуг необходимо затратить рабочее время, измеряемое в человеко-днях или человеко-часах, которое является частью календарного времени. Структура календарного фонда времени как исходного показателя для определения фонда рабочего времени представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структура календарного фонда рабочего времени
Покажем методику расчета фондов рабочего времени в человеко-днях на примере следующих данных по промышленному предприятию.
Среднее списочное число рабочих, чел
Среднее списочное число рабочих, чел .................... 486
Отработано человеко-дней......................................... 109350
Число человеко-дней неявок на работу, всего.......... 13 122
в т.ч. ежегодные отпуска................................... 8748
отпуска по учебе................................................. 221
болезни................................................................ 3603
другие неявки, разрешенные законом (выполнение
государственных обязанностей и др.)……………… 200
неявки с разрешения администрации ..................…. 300
прогулы .....................................................................… 50
Число человеко-дней, праздничных и выходных .... 54918
Число отработанных человеко-часов, всего .............852930
в т.ч. сверхурочно.................................................…… 3200
По этим данным можно определить величины календарного, табельного и максимально возможного фондов времени.
Календарный фонд времени можно рассчитать двумя способами:
а) сложением числа человеко-дней явок и неявок на работу, а также праздничных и выходных дней:
109350 + 13122 + 54918 = 177390 чел.-дн.
б) умножением среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году
486х365= 177390 чел.-дн.
Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени праздничных и выходных дней:
177390 - 54918 = 122472 чел.-дн.
Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков, а также праздничных и выходных:
177390 - 54918 - 8748 = 113724 чел.-дн.
На основании абсолютных показателей фондов рабочего времени исчисляют относительные показатели (коэффициент использования календарного фонда времени (Кикф), коэффициент использования табельного фонда времени (Китф), коэффициент использования максимально возможного фонда времени Кимф)).
, (29)
,
, (30)
,
, (31)
.
Неиспользованное рабочее время составило 3,8 % максимально возможного фонда:
100-96,2=3,8%.
По данным учета рабочего времени можно определить средние показатели:
Среднюю фактическую продолжительность рабочего периода, исчисляемую как отношение числа отработанных в течение периода человеко-дней к среднесписочной численности рабочих за данный период:
109350: 486 =225 дней.
Число неявок в среднем на одного рабочего рассчитывается делением числа человеко-дней неявок на среднесписочную численность рабочих:
13122: 486 =27 дня.
Аналогично определяют число праздничных и выходных дней в расчете на одного рабочего:
54918:486= 113 дней.
Среднюю фактическую продолжительность рабочего дня определяют как отношение фактически отработанных человеко-часов на число отработанных человеко-дней:
852930 : 109350 = 7,8 ч.
Среднюю урочную продолжительность рабочего дня определяют делением отработанных человеко-часов без человеко-часов, отработанных сверхурочно, на фактически отработанные человеко-дни:
(852930 - 6200): 109350 = 7,74 ч.
Среднее число часов работы, отработанное одним рабочим определяется как отношение числа отработанных человеко-часов к среднесписочному числу рабочих или как произведение средней продолжительности рабочего дня на среднее число дней работы одного рабочего:
852930 : 486 = 1755 или 7,8 х 225 = 1755 ч.
6.2 Статистика заработной платы
Каждый работающий по найму работник предприятия (фирмы, компании) получает за проделанную работу от работодателя заработную плату, т.е. определенную сумму денежных средств, компенсирующих его затраты труда и обеспечивающих ему определенный уровень удовлетворения личных потребностей, а также потребностей членов его семьи. Для работодателя заработная плата представляет собой издержки производства, и он старается их минимизировать, а для работника заработная плата является доходом, и он стремится ее максимизировать, оговаривая достаточно высокий уровень оплаты. Оговаривая условия оплаты, и работник и работодатель обязательно учитывают уровень и динамику цен на потребительские товары.
Оплата труда работников предприятия требует ее организации, одним из условий которой являются системы оплаты труда. Применяют следующие системы оплаты труда:
— сдельные (количество труда измеряется количеством изготавливаемой работником продукции или произведенной работы);
— повременные (количество труда измеряется количеством отработанного работником времени);
— аккордные (количество труда измеряется определенным объемом работ).
— коллективные (базирующиеся на оценке результатов коллективного труда;
— индивидуальные (базирующиеся на оценке результатов каждого отдельного работника).
По характеру воздействия работника на результат труда системы оплаты подразделяются на прямые и косвенные.
Каждый работник предприятия получает свою заработную плату (доход) из фонда потребления, который складывается из фонда оплаты труда, выражающего издержки предприятия на оплату труда, а также дивидендов, начисляемых на акции, успешно работающих предприятий, где в процессе разгосударствления собственности трудящиеся стали акционерами.
В статистике заработной платы основным и исходным показателем является фонд заработной платы — общая сумма денежных средств, начисленная предприятием (учреждением) рабочим и служащим за выполненную работу, а также сумма средств на оплату неотработанного времени в соответствии с трудовым законодательством и коллективным договором.
Большая часть фонда заработной платы работников предприятий — фонд заработной платы рабочих, составляющие элементы которого группируются в различные фонды, взаимосвязь которых показана на рис. 2.
|
Фонд, начисленный по сдельным расценкам |
Фонд, начисленный повременщикам |
Фонд, начисленный по штатно-окладной системе |
|||
|
Тарифный фонд заработной платы |
Доплаты до часового фонда |
||||
|
Часовой фонд заработной платы |
Доплаты до дневного фонда |
||||
|
Дневной фонд заработной платы |
Доплаты до полного фонда |
||||
|
Полный (месячный, квартальный, годовой) фонд заработной платы |
Рис. 2. Элементы полного (месячного, квартального, годового) фонда заработной платы.
Полный фонд заработной платы рабочих за квартал (год) получают суммированием полных месячных фондов заработной платы.
Связи между фондами заработной платы показывают следующие формулы:
ФЧ = ФТ х К1, (32)
ФД = ФТ х К1 х К2, (33)
ФП = ФТ х К1 х К2 х К3, (34)
где ФЧ — часовой фонд заработной платы; ФТ — тарифный фонд заработной платы; К1 — коэффициент доплат до часового фонда (за работу в ночное время, за трудные условия труда и др. доплаты). Он определяется отношением часового фонда к тарифному фонду заработной платы; ФД — дневной фонд заработной платы; К2— коэффициент доплат до дневного фонда (за неотработанное внутрисменное время, которое оплачивается по трудовому законодательству), определяемый отношением дневного фонда к часовому фонду заработной платы; ФП — полный (месячный, квартальный, годовой) фонд заработной платы; К3— коэффициент доплат до полного фонда заработной платы за неотработанные по законодательству дни в виде очередных отпусков и других доплат, который определяют отношением полного фонда к дневному фонду заработной платы.
Для характеристики уровня заработной платы рассчитывают: среднюю часовую заработную плату, среднюю дневную заработную плату и среднюю месячную (квартальную, годовую) заработную плату.
Средняя часовая заработная плата рабочих (lЧ) определяется путем деления часового фонда оплаты труда за тот или иной период времени на число отработанных рабочими в этот период человеко-часов. Средняя часовая заработная плата характеризует уровень оплаты часа непосредственной работы.
Средняя дневная заработная плата (lД) определяется путем деления дневного фонда заработной платы на отработанные человеко-дни. Этот показатель характеризует оплату отработанного человеко-дня с учетом оплаты и непроработанных часов (внутрисменных простоев, льготных часов подростков, времени, затраченного на выполнение общественных обязанностей).
Средняя месячная (квартальная, годовая) заработная плата (l) определяется путем деления полного фонда заработной платы на их соответствующую среднесписочную численность рабочих.
Средняя часовая, дневная и средняя месячная заработная плата рабочих взаимосвязаны:
= Ч х ТЧ х К2 х ТД х К3,(35)
где — средняя месячная (квартальная, годовая) заработная плата; ч — средняя часовая заработная плата; ТЧ — среднее число часов работы в день;
К2 — коэффициент доплат за непроработанные человеко-часы;
ТД — число дней работы в месяц в cреднем на одного рабочего; К3 — коэффициент доплат за непроработанные человеко-дни.
Среднюю заработную плату работников отдельных предприятий определяют соотношением полного фонда заработной платы и средне-списочной численности.
Для анализа изменения средней заработной платы под влиянием изменения самой заработной платы и изменения структуры состава работников с разными уровнями заработной платы используется система индексов средних величин:
Индекс переменного состава:
,(36)
Индекс постоянного состава:
,(37)
Индекс структурных сдвигов:
,(38)
Рассмотрим пример анализа средней заработной платы по данным табл. 10.
Таблица 10
Средняя заработная плата, численность работающих на отдельных предприятиях АО за два месяца
|
Пред-я АО |
Базисный период |
Отчетный период |
Индекс зарбот. платы |
||||
|
Численн. работ., чел. |
Удельный вес, % |
Средн. ЗП., тыс. руб. |
Численн. работ., чел. |
Удельный вес, % |
Средн. ЗП, тыс. руб. |
||
|
1 |
1000 |
0,5 |
120 |
700 |
0,39 |
130 |
1,083 |
|
2 |
1000 |
0,5 |
180 |
1100 |
0,61 |
204 |
1,133 |
|
Итого |
2000 |
1 |
150 |
180 |
1 |
175 |
1,167 |
Итоговая срока последней графы табл. 10. показывает, что средняя заработная плата в АО выросла на 16,7% (индекс переменного состава). Изменение самой заработной платы в условиях структуры численности работников АО, сложившейся в отчетном периоде (т.е. индекс постоянного состава) составило:
130 х 0,39 + 204 х 0,61 175
I1 =—————————— = ———= 1,117 или 111,7%
120 х 0,39 + 180 х 0,61 156,6
Различие между индексами переменного и постоянного состава вызвано изменением структуры численности в АО:
120 х 039 + 180 х 0,61 156,6
I1сс =—————————— = ——— =1,044 или 104,4%
120 х 0,50 + 180 х 0,50 150,0
За счет изменения структуры численности средняя заработная плата в АО выросла на 4,4%. Это связано с повышением доли второго предприятия, где средняя заработная плата выше, чем на первом. Очевидно, что выполняется равенство
Il(пост. сост.) х I1(стр. сдв.) = I1(перем. сост.) = 1,117 х 1,044 = 1,167
Экономически целесообразно стремиться к опережению темпов роста производительности труда по сравнению с темпами роста средней заработной платы.
Для характеристики этих соотношений статистика использует коэффициент опережения (Коп):
Коп = IW : I1, (39)
Где IW —индекс производительности труда; I1—индекс оплаты труда.
6.3 Статистика производительности труда.
Под производительностью труда понимается результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной производительной деятельности по созданию продукта в течение определенного промежутка времени. При изучении данной темы следует обратить внимание на показатели уровня производительности труда: выработки (W) и трудоемкости (t). Выработка (W) продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведенной продукции (qp) и затратами (Т) рабочего времени. Трудоемкость определяется отношением затрат рабочего времени к объему деятельности. Затраты рабочего времени могут быть выражены в человеко-часах, человеко-днях и числом работников, а объем деятельности – в натуральных (q) и стоимостных измерителях (pq). В статистике промышленности ведут расчет часовой, дневной, месячной, квартальной и годовой выработки по формулам:
, ,(47)
Для характеристики часовой и дневной выработки затраты времени (Т) выражаются в фактически отработанных человеко-часах и человеко-днях, месячная, квартальный, годовой – среднесписочной численностью работников. Следует учесть, что затраты в человеко- часах рассчитываются с учетом сверхурочных.
Динамика производительности труда в зависимости от метода измерения ее уровня анализируется при помощи статистических индексов: натуральных (1), трудовых (2,3) и стоимостных (4):
1) (48)
2) (49)
3) индекс академика С.Г.Струмилина (50)
4) (51)
Для анализа изменения средней выработки под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин или система агрегатных индексов, в которых в качестве индексируемой величины выступает уровень производительности труда отдельных единиц совокупности, а в качестве весов – количество (в абсолютном выражении) таких единиц с разным уровнем производительности труда или их удельный вес в общей численности (dT).
Индекс средней выработки переменного состава
, (52)
Индекс выработки постоянного состава:
, (53)
Индекс структурных сдвигов:
, (54)
Используя данные таблицы 11 рассчитаем перечисленные выше индексы.
Таблица 11.
Трудовые затраты предприятий за два периода (тыс. руб.).
|
Предприятия |
Объем производства за период |
Средняя списочная численность работников за период |
Выработка на одного работника за период |
|||||
|
Базисный (p0q0) |
Отчетный (p1q1) |
Базисный |
Отчетный |
Базисный |
Отчетный |
|||
|
Чел. (T0) |
В % к итогу (dT0) |
Чел. (T1) |
В % к итогу (dT1) |
|||||
|
1 |
1800 |
2200 |
480.5 |
36.4 |
520.6 |
35.6 |
3.746 |
4.226 |
|
2 |
3600 |
4980 |
840.7 |
63.6 |
940.4 |
64.4 |
4.282 |
5.296 |
|
Итого |
5400 |
7180 |
1321.2 |
100 |
1461 |
100 |
4.087 |
4.915 |
Индекс средней выработки переменного состава:
Индекс выработки постоянного состава:
Индекс структурных сдвигов:
Таким образом, повышение средней выработки на 20,3% обусловлеy в основном ростом производительности труда (+20.1%) и незначительно (+0,2%)изменением в структуре выпускаемой продукции.
Влияние производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего времени как экстенсивного фактора на изменение объема продукции наглядно отображают диаграммы (знаки Варзара). В упрощенном виде анализ производится по следующей методике.
Общее изменение объема продукции
ΔQ = Q1– Q0 = W1T1 - W0T0 = p1q1 – p0q0, (55)
Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда
W(w)= W1 T1 -W0T1 = p1q1– p0q1, (56)
Изменение объема продукции под влиянием численности работников или отработанного ими времени
Q(T) = W0T1 – W0T0 = p0q1 – p0q0, (57)
В итоге Q (w)+ Q(T) =Q, (58)
6.4 Статистика себестоимости продукции.
Себестоимость продукции относится к числу важнейших качественных показателей, в обобщенном виде отражающих все стороны хозяйственной деятельности предприятий (фирм, компаний), их достижения и недостатки. Уровень себестоимости связан с объемом и качеством продукции, использованием рабочего времени, сырья, материалов, оборудования, расходованием фонда оплаты труда и т.д. себестоимость, в свою очередь, является основой определения цен на продукцию, снижение ее приводит к увеличению суммы прибыли и уровня рентабельности.
В настоящее время предприятия самостоятельно разрабатывают задания по снижению себестоимости отдельных видов продукции и уменьшению затрат на производство.
Имея данные о себестоимости единицы изделия за предыдущий период (Z0), по плановым расчетам (Zпл.) и за отчетный период (Z1), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики, а также определить абсолютную сумму экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.
Рассмотрим эти вычисления на примере. Допустим, что на швейной фабрике пошив одного пальто должен обходиться по плановым расчетам в 540 руб., фактически он обходиться в 605 руб., в предыдущем периоде – 560 руб.; сшито пальто фактически 350 шт., планировалось 425 шт. Определяем индивидуальные индексы себестоимости.
Индекс планового задания:
т.е. планируется снижение на 3,6% .
Индекс выполнения планового задания:
т.е. сверхплановый рост на 12%.
Индекс динамики:
т.е. фактический рост на 8%.
Перечисленные индексы взаимосвязаны:
Iq = iВып.пл.=iПл.зад.
(в нашем примере 1,080 = 1,120 * 0,964).
Таким образом, при плановом задании снижения себестоимости одного пальто на 3,6% фактически она возросла на 8%. В результате получен перерасход в расчете на все количество сшитых пальто на сумму 15750 руб.
Общая сумма перерасхода (экономии) от изменения себестоимости изделия определяется по формуле
ZФакт. = (Z1-Z1)q1, (59)
(в нашем примере (605-560)*350=15750 руб.)
Вычтя из фактической экономии плановую, получим сверхплановую экономию (перерасход):
(Z1-Z0)q1 - (Zпл-Z0)qпл=(605-560)*350-(540-560)*425=15750-(-8500)=24250 руб.
При изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида, используется индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов.
Покажем расчет этих индексов на примере следующих данных по условному шахтоуправлению:
Таблица 12
|
Шахта |
Предыдущий год |
Отчетный год |
|||||||
|
Добыча угля тыс.т |
Общие затраты тыс.руб |
Доля каждой шахты в общей добыче |
Себестоимость угля. тыс. руб. |
Добыча угля тыс.т |
Общие затраты тыс. руб. |
Доля каждой шахты в общей добыче |
Себе-стои-мость угля тыс. руб. |
Индекс себестоимости |
|
|
q0 |
q0Z0 |
d0 |
Z0 |
q1 |
q1Z1 |
d1 |
Z1 |
iz |
|
|
1 2 Итого |
3500 4000 7500 |
29750 32000 61750 |
0.4667 0.5333 1.0000 |
8.5 8.0 8.233 |
3580 4800 8380 |
31504 36480 67984 |
0.4272 0.5728 1.000 |
8.8 7.6 8.113 |
1.035 0.95 0.985 |
Индекс переменного состава:
Индекс фиксированного состава:
Индекс влияния структурных сдвигов:
Взаимосвязь индексов:
Iпер.сост.=Iфикс.сост.=Iстр.сдв., (60)
(0,9853 = 0,9877 * 0,9976).
Следовательно, снижение средней себестоимости 1 т угля в целом по двум шахтам обусловлено главным образом увеличением объема добычи на шахте 2 (ее доля в общем объеме добычи возросла с 0,5333 до 0,5728), на которой в предыдущем году себестоимость была более низкой.
На тех предприятиях, на которых изготавливаются разные виды продукции и в общем выпуске преобладает сравнимая продукция, вычисляются показатели снижения себестоимости сравнимой товарной продукции.
К сравнимой относят продукцию, которая производилась в отчетном и предыдущем периодах. Основным критерием сравнимости является сохранение продуктом потребительских свойств. Если в текущем году частично изменяются технология производства, потребляемое сырье или конструкция изделия, но при этом не утрачиваются его потребительские свойства, не изменяется утвержденный стандарт, то такое изделие остается сравнимым.
К несравнимой относится продукция, впервые выпускаемая в отчетном году и, следовательно, не имеющая базисной себестоимости, а также продукция, которая в предыдущем году выпускалась в опытном порядке или только осваивалась, что обычно бывает связано с относительно высокими затратами.
Для оценки выполнения плановых заданий и динамики себестоимости сравнимой товарной продукции используют следующие три индекса.
1.Индекс планового задания:
, (61)
Данный индекс характеризует изменение плановой себестоимости единицы изделия по сравнению со средней годовой себестоимостью предыдущего года в расчете на плановый объем и ассортимент продукции. Разность между числителем и знаменателем дает плановую сумму общей экономии (перерасхода) от изменения себестоимости сравнимой товарной продукции:
Эпл. = Zпл. qпл. — Z0 qпл., (62)
2.Индекс выполнения планового задания:
, (63)
Рассчитывается этот индекс только в аналитических целях и характеризует соотношение уровней фактической и плановой себестоимости в расчете на фактический объем и состав продукции, что устраняет влияние ассортиментных сдвигов. Разность между числителем и знаменателем дает размер сверхплановой суммы экономии (перерасхода), полученной вследствие снижения (повышения) себестоимости продукции:
Эсв.пл. = Z1q1-Zпл.qпл, (64)
3.Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции:
, (65)
Последний показатель характеризует динамику себестоимости продукции. Поскольку в знаменателе индекса фигурирует фактическая себестоимость единицы продукции предыдущего года, то он охватывает только продукцию, сравнимую с предыдущим годом. Разность между числителем и знаменателем дает сумму фактической экономии (перерасхода), полученную вследствие снижения (повышения) себестоимости продукции:
Эфакт.=Z1q1-Z1q1, (66)
Рассмотрим пример ( табл. 13).
Таблица 13.
Выпуск и себестоимость продукции на кожгалантерейной фабрике
|
Вид продукции |
Произведено, тыс.шт. |
Себестоимость,руб. |
Общие затраты, млн. руб. |
||||||||||
|
Предыдущий год |
Отчетный год |
Предыдущий год |
Отчетный год |
Предыдущий год |
планового выпуска отчетного года по себестоимости изделия |
фактического выпуска отчетного года по себестоимости изделия |
|||||||
|
По плану |
Фактически |
По плану |
Фактически |
||||||||||
|
Предыдущего года |
Плановой |
Фактической |
Предыдущего года |
Плановой |
Фактической |
||||||||
|
q0 |
qпл |
q1 |
Z0 |
Zпл. |
Z1 |
Z0q0 |
Z0qпл |
Zплqпл |
Z1qпл |
Z0q1 |
Zпл*q1 |
Z1q1 |
|
|
Сумки Портфели Чемоданы |
210 170 - |
220 170 110 |
210 160 120 |
45 52 - |
44 52 90 |
46 50 92 |
9,54 8,84 - |
9,90 8,84 - |
9,68 8.84 9.90 |
10,12 8.50 10.12 |
9,45 8,32 - |
9,24 8,32 10,80 |
9,66 8,00 11,04 |
|
Итого по товарной продукции |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
18,29 |
18,74 |
28,42 |
28,74 |
17,77 |
28,36 |
28,70 |
|
В том числе по сравнимой товарной продукции |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
18,29 |
18,74 |
18,52 |
18,62 |
17,77 |
17,56 |
17,66 |
По плану предусматривалось снизить себестоимость сравнимой товарной продукции на 1,2 % :
Если бы в плане сохранялся фактический уровень себестоимости предыдущего года, то общие затраты на эту продукцию составили бы 18,74 млн. руб. Следовательно, абсолютная сумма экономии, предусмотренная планом, равна 18,74 - 18,52 = 0,22 млн руб.
Фактическая себестоимость сравнимой продукции снизилась на 0,6 % :
Абсолютная сумма фактической экономии составила 17,77 – 17,66 = 0,11 млн. руб. Плановое задание по снижению себестоимости товарной продукции не выполнено:
В результате получен перерасход в сумме 28,70 – 28,36 = 0,34 млн руб., в том числе по несравнимой продукции: 11,04 – 10,80 = 0,24 млн руб.
6.5 Статистика основных фондов
Основные фонды являются главной частью национального имущества. Согласно Положению о бухгалтерском учете и отчетности в Российской Федерации основными фондами считаются средства труда и предметы потребления длительного пользования, стоимость которых не менее млн. руб. за единицу или срок службы не менее года. Объем основных фондов характеризуется наличием их на дату и средним размером. Исходя из практики учета и статистики, можно выделить несколько видов оценки основных фондов: полная первоначальная стоимость, первоначальная стоимость за вычетом износа, ликвидационная стоимость и восстановительная стоимость за вычетом износа.
Следует различать показатели воспроизводства основных фондов. Расчет их выполняется по балансам основных фондов, составляемых за год по полной первоначальной стоимости и по стоимости за вычетом износа (табл. 1).
Таблица 1.
Схема баланса основных фондов
|
Виды Основных Фондов |
Наличие на начало года |
Поступило за отчетный период |
Выбыло за отчетный период |
Наличие на конец кода |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
Исходя из балансовой увязки показателей (1 + 2 = 3 + 4) можно определить наличие основных фондов на конец периода по полной стоимости и с учетом износа. Поступление осуществляется за счет ввода в действие новых фондов; безвозмездной передачи других предприятий, уточнения наличия в результате инвентаризации и переоценок. Выбытие по полной стоимости может произойти вследствие полного физического износа основных фондов; безвозмездной передачи другим предприятиям; выбытие не полностью амортизированных основных фондов, не пригодных для эксплуатации; уточнения наличия в результате инвентаризации и переоценок.
Для характеристики состояния и интенсивности движения основных фондов необходимо знать порядок расчета следующих коэффициентов.
Коэффициент годности основных фондов (Кг) характеризует долю их стоимости, которая еще не перенесена на продукт. Этот коэффициент рассчитывается как отношение остаточной стоимости на дату к полной первоначальной стоимости на эту же дату, т.е.
Кг = ,(1)
где - остаточная стоимость основных фондов на дату;
Ф – полная первоначальная стоимость основных фондов на эту дату.
Коэффициент износа (Ки) отражает степень изношенности основных фондов и равен отношению суммы износа на дату к полной первоначальной стоимости на эту же дату,
Ки = ,(2)
где И – сумма износа на дату.
Оба показателя взаимосвязаны: Кг + Ки = 1.
Коэффициент обновления (поступления) основных фондов (Коб), показывает долю всех поступивших в отчётном периоде основных фондов в их общем объёме на конец этого периода. Он рассчитывается как отношение стоимости всех основных фондов введённых в действие за период (П) к полной первоначальной стоимости основных фондов на конец периода (Фк):
Кп = , (3)
Коэффициент выбытия основных фондов отражает часть основных фондов, выбывших в отчётном периоде, рассчитывается как отношение стоимости всех выбывших за данный период основных фондов (или только выбывших из-за ветхости и износа – В) к полной первоначальной стоимости основных фондов на начало периода (Фн):
Кв = ,(4)
Перечисленные выше показатели можно рассчитывать по данным о полной первоначальной или полной восстановительной стоимости. По экономическому содержанию – это относительные величины структуры, известные студентам из темы «Метод абсолютных и относительных величин». Методику составления балансов основных фондов и определения показателей их движения и состояния за отчетный год рассмотрим, используя данные в табл. 2.
Используя табл. 1. составим балансы основных фондов по полной стоимости с учетом износа (остаточной), покажем их взаимосвязь в табл. 3.
1. Полная стоимость основных фондов на конец года
8950 + 1360 – 310 – 60 = 9940 тыс. руб.
2. Остаточная стоимость на конец года
5310 + 1360 + 200 – 240 – 800 = 5830 тыс. руб.
3. Сумма износа на конец года
3640 – 200 – 60 – 70 + 800 = 4110 тыс. руб.
Таблица 2
Данные об основных фондах предприятия за отчетный период
|
Показатели |
Количество тыс.руб. |
|
Основные фонды по стоимости с учетом износа на начало года Сумма износа основных фондов на начало года Введено в действие новых основных фондов Стоимость капитального ремонта основных фондов Выбыло основных фондов за год: по полной стоимости по стоимости с учетом износа Общая годовая сумма амортизации Выбыло полностью амортизированных основных фондов |
5310 3640 1360 200 310 240 800 60 |
Таблица 3
Баланс основных фондов (тыс. руб.)
|
Статья баланса |
По полной стоимости Ф |
По остаточной стоимости Ф |
Износ основных фондов (гр.1– гр.2) |
|
Наличие на начало года Поступило всего (П) В том числе: введено в действие основных фондов стоимость капитального ремонта основных фондов Выбыло полностью амортизированных фондов Выбыло не полностью амортизированных фондов Начислен износ основных фондов Наличие на конец года |
8950 1360 1360 --- - 60 -310 --- 9940 |
5310 1560 1360 200 --- -240 -800 5830 |
3640 -200 --- -200 -60 -70 800 4110 |
3. Коэффициент годности:
На начало года , или 59,3 %
На конец года , или 58,7 %
Доля годных для использования основных фондов за анализируемый период снизилась на 0,6%
4. Коэффициент износа:
На начало года , или 40,7 %
На конец года , или 41,3 %
За отчетный период повысилась степень изношенности основных фондов предприятия на 0,6%.
6. Коэффициент обновления основных фондов:
, или 13,7%.
Коэффициент выбытия основных фондов:
, или 4,1%.
Особое внимание следует обратить на показатели эффективности использования основных фондов:
1. Фондоотдача (f):
,(5)
где pq =Q – показатели результатов производство продукции;
Ф- средняя годовая стоимость основных фондов.
2. Фондоемкость (φ) – показатель, обратный фондоотдаче:
,(6)
Кроме того, различают показатель фондовооруженности (V), вычисляемый на одного работающего, либо на одного рабочего, по состоянию на определенную дату, либо за период времени:
или (7)
где Т - среднесписочная численность рабочих ( работающих );
Тсм – численность рабочих, занятых в наиболее заполненной смене;
Ф на_дату – стоимость основных фондов на определенную дату.
Особое внимание следует обратить на анализ факторов. Объем произведенной продукции можно рассматривать:
pq = fФ, (8)
Следовательно, изменение объема продукции происходит из-за изменения фондоотдачи (интенсивный фактор) и изменения величины основных фондов (экстенсивный фактор). Степень влияния отдельных факторов можно выявить с помощью метода подставок. Абсолютный прирост (снижение) объема продукции отчетного периода по сравнению с базисным можно представить:
,(9)
в том числе за счет изменения уровня фондоотдачи:
,(10)
и за счет изменения размера основных фондов:
,(11)
Методику исчисления рассмотренных показателей производим по данным табл. 4.
Таблица 4
Показатели предприятия за два периода
|
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
|
Товарная продукция, млн.руб. Средняя стоимость основных фондов, млн.руб. Средняя списочная численность рабочих, тыс.чел. |
350 415 76 |
525 503 70 |
Используя данные табл. 4. расчет начнем с уровня фондоотдачи (руб/руб):
в базисном периоде –f0 = 350 415 = 0,843;
в отчетном периоде f1 = 525 503 = 1,044.
Затем определим уровни фондоемкости (руб/руб):
в базисном периоде 0 = 415 350 = 1,186
в отчетном периоде 1 = 503 525 = 0,958
Рассчитываем уровни фондовооруженности рабочих в расчете на одного среднесписочного рабочего:
в базисном периоде V0 = 415 76 = 5,5 тыс.руб/чел. ;
в отчетном периоде V1 = 503 70 = 7,2 тыс.руб/чел.
Произведём факторный анализ общего прироста товарной продукции за период
= 525-350 = 175 млн. руб.,
в том числе вследствии повышения фондоотдачи
(1,044-0,843)503 = 101 млн. руб
и увеличение объёма основных фондов
(503-415)0,843 = 74 млн.руб.
Рассчитанные нами показатели взаимосвязаны:
= +101+74 = 175.
Далее можно рассчитать долю влияния каждого фактора на общий прирост товарной продукции ( ):
,
и
В данном случае доля интенсивного фактора в общем приросте продукции выше, чем экстенсивного.
Анализ можно продолжить, используя систему индексов, необходимых для исследования среднего уровня фондоотдачи (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов). Расчёт можно выполнить по данным табл. 5
Таблица 5.
Товарная продукция и основные фонды за два периода, млн.руб.
|
Предприятия |
Базисный год |
Отчётный год |
Доля каждого предприятия в общей стоимости основных фондов |
|||
|
Товарная продукция р0 q0 |
Основные фонды Ф0 |
Товарная продукция p1 q1 |
Основные фонды Ф1 |
Базисный период |
Отчётный период |
|
|
1 2 |
52,0 34,8 |
46,9 36,0 |
49,8 36,9 |
49,2 38,8 |
0,5657 0,4343 |
0,5591 0,4409 |
|
Итого: |
86,8 |
82,9 |
86,7 |
88,0 |
1.000 |
1.000 |
Вначале найдём уровни фондоотдачи (f):
предприятие 1:
= 52,0 : 46,9 = 1,1087 руб/руб.;
= 49,8 : 49,2 = 1,0122 руб/руб.;
предприятие 2:
= 34,8 : 36,0 = 0,9667 руб/руб.;
= 36,9 : 38,8 = 0,9510руб/руб.
Динамику фондоотдачи можно охарактеризовать с помощью индивидуальных индексов:
предприятие 1:
или 91,3 %,;
предприятие 2:
или 98,4 %,
Следовательно, фондоотдача по первому предприятию уменьшилась на 8,7%, а по второму на 1,6%. Индекс среднего уровня фондоотдачи (переменного состава) представляет собой отношение двух средних уровней фондоотдачи:
, (12)
Расчёт можно произвести и по другой формуле:
, (13)
Для расчёта по первой формуле необходимо определить средние уровни фондоотдачи:
базисный период:
руб/руб;
отчётный период:
, или 94,1 %.
Прежде чем вести расчёт по второй формуле, нужно определить долю отдельных предприятий (dФ) в общей стоимости основных фондов (см. табл. 5., графы 5,6).
Индекс среднего уровня фондоотдачи:
, или 94,1 %.
Динамика среднего уровня фондоотдачи зависит от изменения фондоотдачи на каждом предприятии и изменения структуры совокупности, т.е. изменения доли отдельных предприятий в общей стоимости основных фондов. Влияние первого фактора определяется с помощью индекса постоянного состава:
,или 94,2%.
Индекс структурных сдвигов в основных фондах используется для расчёта влияния второго фактора:
, или 99,9 %.
Таким образом, за анализируемый период средний уровень фондоотдачи по двум предприятиям снизился на 5,9 %. За счёт изменения фондоотдачи на каждом предприятии её средний уровень снизился на 5,8 %, а за счёт изменения в структуре основных фондов – на 0,1 %. Взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов выражается формулой:
; 0,941 = 0,942 0,999.
6.6 Статистика оборотных фондов.
Основная часть оборотных фондов – материальные запасы, которые непрерывно расходуются с целью обеспечения непрерывности процесса воспроизводства. В этой связи запасы сырья и материалов должны постоянно обновляться (пополняться). Обновление (поступление) материальных запасов после прохождения всех стадий производственного процесса есть оборачиваемость запасов. Для характеристики оборачиваемости материальных запасов исчисляются три показателя:
1. Коэффициент закрепляемости (Кзак) исчисляют отношением стоимости средних запасов сырья и материалов за период (З) к стоимости расхода материальных запасов (реализованной продукции) за этот же период (Р):
,(14)
показывает необходимый расход сырья и материалов на каждые 100 денежных единиц продукции, или наличные запасы на 100 единиц необходимого расхода сырья.
Коэффициент оборачиваемости (С) выражает число оборотов за период или скорость товарооборота в торговле. Расчёт производим по формуле:
(разы).,(15)
Показывает, сколько раз обновились запасы за определённый период.
Время одного оборота в днях (в) исчисляют отношением средних запасов сырья и материалов к однодневному расходу (реализации продукции)
, (Д- число дней в периоде):
Сумма высвобожденных (привлечённых) средств вследствие ускорения (замедления) оборачиваемости оборотных фондов отражает эффект от более рационального использования оборотных фондов. Находят её как разность между фактическим средним остатком оборотных фондов () и его условные величины (В0n1):
.,(16)
Следует обратить внимание: положительная разница характеризует сумму дополнительно привлечённых средств вследствии замедления оборачиваемости, отрицательная – высвобождение оборотных средств за счёт ускорения оборачиваемости. Анализ можно продолжить, выявив влияние однодневного расхода (n) и продолжительности одного оборота в днях (В), применив метод цепных подстановок. Общее изменение оборотных фондов рассчитывается так:
,(17)
Изменение за счёт продолжительности одного оборота:
,(18)
Изменение за счёт динамики однодневного расхода:
.,(19)
Методику расчёта перечисленных показателей рассмотрим по табл. 6.6, где исходные данные приведены по строкам 1,2, расчётные показатели – по строкам 3,4,5.
Таблица 6
Показатели деятельности промышленного предприятия, млн.руб.
|
Показатели |
Базисный год |
Отчётный год |
|
Средний запас сырья и материалов за период Стоимость расходов материальных запасов (реализованной продукции) за период Коэффициент оборачиваемости материальных запасов за период Однодневный расход Продолжительность одного оборота в днях |
2500 5700 2,28 15,83 158 |
2900 9500 3,275862 26,39 110 |
Расчёт показателей поясним на примере базисного периода.
Коэффициент оборачиваемости: 5700 : 2500 = 2,28 оборота.
Однодневный расход: 5700 : 360 = 15,83 млн.руб.
Продолжительность одного оборота: 2500 : 15,83 = 158 дней.
Расчёт данных показателей за отчётный период аналогичен.
Динамика показателей оборачиваемости может быть измерена абсолютными и относительными величинами.
Общий абсолютный прирост оборотных фондов за год составил: в том числе за счёт снижение продолжительности одного оборота в днях: и за счёт роста однодневного расхода:
Изменение за счёт двух факторов даёт общий прирост оборотных фондов:
-1267 + 1668 = 401 400 млн. руб.
Расхождение появилось из-за округлений, но оно незначительно, поэтому им можно пренебречь. Если произвести округление рассчитываемых нами показателей более точно, то расхождение исчезнет.
Тесты
1. Выберите категории персонала предприятия:
а) рабочие, служащие, ученики;
б) рабочие и руководители;
в) рабочие, служащие, специалисты, руководители.
2. Среднесписочная численность это:
а) численность работников списочного состава на определенную дату отчетного периода;
б) численность работников списочного состава за определенный период времени;
в) оба определения.
3. Максимально возможный фонд рабочего времени:
а) всегда больше фактически отработанного времени,
б) равен фактически отработанному времени;
в) меньше фактически отработанного времени.
5. Какими показателями характеризуется движение кадров:
а) К сменности и К текучести;
б) К оборота по приему и увольнению, К текучести;
в) К текучести и средний тарифный разряд.
6. В состав основных производственных фондов предприятия включаются материально-вещественные элементы:
а) здания, сооружения, передаточные устройства, транспортные средства;
б) здания, сооружения, передаточные устройства, машины и оборудование (в том числе силовые машины и оборудование, рабочие машины и оборудование, лабораторное оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, вычислительнаятехника, прочие машины и оборудование), незавершенное производство, инструменты и приспособления, транспортные средства;
в) здания, сооружения, передаточные устройства, машины и оборудование (в том числе силовые машины и оборудование, рабочие машины и оборудование, лабораторное оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства).
7. Рентабельность отдельных видов продукции определяется:
а) отношением прибыли, включаемой в цену изделия, к цене изделия;
б) отношением прибыли от реализации к выручке от
реализации;
в) отношением балансовой прибыли к средней стоимости имущества предприятия;
г) отношением балансовой прибыли к средней стоимости основных фондов и материальных оборотных средств.
8. Рентабельность производственных фондов определяется:
а) отношением балансовой прибыли к объему реализованной продукции;
б) отношением прибыли от реализации к выручке отреализации;
в) отношением балансовой прибыли к средней стоимости имущества предприятия;
г) отношением прибыли к средней стоимости основных фондов и материальных оборотных средств.
9. К себестоимости продукции машиностроения относятся:
а) текущие затраты на производство;
б) капитальные затраты;
в) выраженные в денежной форме затраты предприятия на производство и реализацию продукции;
г) затраты на сырье, материалы и заработную плату работающих;
д) затраты на оборудование.
10. Назначение классификации затрат на производство по экономическим элементам затрат:
а) расчет себестоимости единицы конкретного вида продукции;
б) основание для составления сметы затрат на производство;
в) исчисление затрат на материалы;
г) определение затрат на заработную плату;
д) установление цены изделия.
11. Назначение классификации по калькуляционным статьям расходов:
а) определение цены на заготовку деталей, узлов;
б) исчисление прямых и косвенных расходов;
в) расчет себестоимости единицы конкретного вида продукции;
г) служит основой для составления сметы затрат на производство.
12. К группировке затрат по экономическим элементам относятся затраты на:
а) топливо и энергию на технологические цели;
б) основную заработную плату производственных рабочих;
в) амортизацию основных фондов;
г) расходы на подготовку и освоение производства;
д) дополнительную заработную плату производственных рабочих. ^
13. В группировку затрат по статьям калькуляции входят затраты на:
а) сырье и основные материалы;
б) оплату труда;
в) амортизацию основных производственных фондов;
г) топливо и энергию на технологические цели;
д) вспомогательные материалы.
14. К затратам на управление и организацию производства
в себестоимости продукции относятся затраты:
а) прямые;
б) косвенные;
в) переменные;
г) постоянные.
д) по обслуживанию оборудования.
15. Цеховая себестоимость продукции включает в себя затраты:
а) цеха на выполнение технологических операций;
б) предприятия на производство данного вида продукции;
в) цеха на управление производством;
г) цеха на выполнение технологических операций и управление цехом.
16. Производственная включает затраты:
а) цеха на производство себестоимость продукции данного вида продукции;
б) цеховую себестоимость и общезаводские расходы;
в) на производство и сбыт продукции;
г) на технологическую себестоимость;
д) на коммерческую себестоимость.
17. Коммерческая себестоимость продукции включает затраты:
а) на производство и сбыт продукции (коммерческие расходы);
б) цеховую себестоимость;
в) производственную себестоимость;
г) предприятия на основные и вспомогательные материалы;
д) предприятия на управление производством.
18. На снижение себестоимости продукции влияют внутри производственные технико-экономические факторы:
а) улучшение использования природных ресурсов;
б) повышение технического уровня производства;
в) улучшение структуры производимой продукции;
г) изменение состава и качества природного сырья;
д) изменение размещения производства.
19. К переменным расходам относятся:
а) материальные затраты;
б) расходы по реализации продукции;
в) амортизационные отчисления;
г) заработная плата производственного персонала;
д) административные и управленческие расходы.
20. Деление расходов на постоянные и переменные проводится с целью:
а) прогнозирования прибыли;
- б) определения для каждой конкретной ситуации объ ема реализации, обеспечивающего безубыточную де ятельность (критический объем); г) выделения цеховой, производственной и коммер ческой себестоимости.
21. Расходы и прибыль сбытовых организаций включаются в:
а) оптовую цену предприятия;
б) оптовую цену промышленности.
22. Под понятием «прибыль от реализации продукции» подразумеваются:
а) выручка, полученная от реализации продукции;
б) денежное выражение стоимости товаров;
в) разность между объемом реализованной продукции в стоимостном выражении (без НДС и акциза) и ее себестоимостью;
г) чистый доход предприятия;
д) затраты на производство реализованной продукции.
23. Понятие «балансовая прибыль предприятия» включает:
а) выручку, полученную от реализации продукции;
б) денежное выражение стоимости товаров;
в) разность между объемом реализованной продукции в стоимостном выражении и ее себестоимостью;
г) прибыль от реализации продукции, результат от прочей реализации, доходы от внереализационных операций (по ценным бумагам, долевому участию в других предприятиях), расходы и убытки от вне
реализационных операций;
д) выручку от реализации продукции за вычетом акцизов.
24. В понятие «рентабельность предприятия» входят:
а) получаемая предприятием прибыль;
б) относительная доходность или прибыльность, измеряемая в процентах к затратам средств или капитала;
в) отношение прибыли к средней стоимости основных фондов и оборотных средств;
г) балансовая прибыль на 1 руб. объема реализованной продукции;
д) отношение прибыли к цене изделия.
25. Рентабельность продукции определяется:
а) отношением балансовой прибыли к объему реализованной продукции;
б) отношением прибыли от реализации к выручке от реализации (без НДС и акциза);
в) отношением балансовой прибыли к средней стоимости имущества предприятия;
г) отношением балансовой прибыли к средней стоимости основных фондов и материальных оборотных средств.
26. Основные фонды при зачислении их на баланс предприятия (цеха, корпуса) в результате приобретения, строительства оцениваются:
а) по восстановительной стоимости;
б) по полной первоначальной стоимости;
в) по остаточной стоимости;
г) по смешанной стоимости.
27. Уровень использования основных производственных фондов характеризуют:
а) рентабельность, прибыль;
б) фондоотдача, фондоемкость;
в) фондовооруженность труда рабочих;
г) коэффициент сменности;
д) производительность труда рабочих.
28. Экстенсивное использование основных производственных фондов характеризуют:
а) фондоемкость, фондоотдача;
б) коэффициент сменности, коэффициент экстенсивного использования оборудования;
в) фондовооруженность труда;
д) рентабельность производства;
е) прибыль предприятия.
29. Интенсивное использование оборудования характеризуют:
а) коэффициент сменности;
б) фондоотдача;
в) фондовооруженность труда рабочего;
г) производительность данного вида оборудования;
д) коэффициент интенсивного использования оборудования.
30. Показатель фондоотдачи характеризуют:
а) размер объема товарной продукции, приходящейся на 1 руб. основных производственных фондов;
б) уровень технической оснащенности труда;
в) удельные затраты основных фондов на 1 руб. реализованной продукции;
г) количество оборотов оборотных средств.
31. Амортизация основных фондов — это:
а) износ основных фондов;
б) процесс перенесения стоимости основных фондов на себестоимость изготовляемой продукции;
в) восстановление основных фондов;
г) расходы по содержанию основных фондов.
32. Понятие «оборотные фонды предприятия» включает:
а) основные и вспомогательные материалы, полу фабрикаты собственного производства, покупные полуфабрикаты, комплектующие изделия;
б) часть средств производства, которые участвуют в производственном цикле один раз и полностью переносят свою стоимость на себестоимость изготовляемой продукции;
в) средства производства, многократно участвующие в процессе производства и переносящие свою стоимость на себестоимость выпускаемой продукции;
г) орудия труда, многократно участвующие в производственном цикле и переносящие свою стоимость на себестоимость изготовляемой продукции не сразу, а по частям, по мере изнашивания;
д) предметы труда, необходимые для изготовления продукции.
33. В состав оборотных производственных фондов предприятия входят материально-вещественные элементы:
а) производственные запасы сырья, материалов, полуфабрикатов, покупных изделий, запасных частей, топлива, незавершенное производство, расходы будущих периодов;
б) станки, агрегаты, приспособления, тара, стеллажи;
в) готовая продукция, денежные средства в кассе, на расчетном счете предприятия;
г) прибыль предприятия, задолженность поставщикам.
34. К фондам обращения относятся:
а) материальные ресурсы предприятия, отрасли;
б) готовые изделия на складе предприятия, продукция отгруженная, находящаяся в пути, денежные средства и средства в незаконченных расчетах (денежные средства в кассе, на расчетном счете, в аккредитивах, все виды задолженности);
в) готовые изделия, отгруженные потребителям, денежные средства в акциях, на расчетном счете, в кассе;
г) транспортные средства предприятия, производственные здания, сооружения;
д) прибыль.
35. В состав оборотных средств предприятия входят:
а) запасы материалов, запасных частей, топлива, готовой продукции на складе;
б) оборотные фонды и фонды обращения;
в) незавершенное производство, готовая продукция на складе;
г) производственные запасы, незавершенное производство, расходы будущих периодов, фонды обращения;
д) оборудование цехов, готовая продукция на складе.
36. Коэффициент оборачиваемости оборотных средств характеризуют:
а) размер реализованной продукции, приходящейся на 1 руб. производственных фондов;
б) средняя длительность одного оборота;
в) количество оборотных средств за соответствующий отчетный период;
г) уровень технической оснащенности труда;
д) затраты производственных фондов на 1 руб. товарной продукции.
37. Материалоемкость продукции характеризуют:
а) технический уровень производства;
б) экономное использование материалов;
в) общий вес материалов, израсходованных на изготовление изделия;
г) нормы расхода материалов на изготовление продукции;
д) чистый вес машины, агрегата.
38. Эффективность использования оборотных средств характеризуют:
а) прибыль, рентабельность производства;
б) уровень отдачи оборотных средств;
в) коэффициент оборачиваемости, средняя продолжительность одного оборота;
г) фондоотдача, фондоемкость продукции;
д) фондовооруженность труда.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
6.1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между произво дительностью труда и увеличением производства продукции.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому — сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют
неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопро вождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.
Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.
Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь — это связь, установ ленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качест венной основы или же бессмысленна.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величи нами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая — регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычисли тельные процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.
Поэтому в данном контексте можно говорить о корреля ционном анализе в широком смысле — когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле — когда исследуется сила связи — и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.
Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак:
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установ ления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых, дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.
Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.
Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы—параметрические—и принято называть корреляционными.
Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.
6.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы:
|
Х У |
У1 |
У2 |
… |
Уz |
Итого |
Уi |
Х1 |
f11 |
12 |
… |
f1z |
f1j |
У1 |
|
Х2 |
f12 |
22 |
… |
f2z |
f2j |
У2 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Хk |
fk1 |
k2 |
… |
fkz |
fkj |
Уk |
Итого |
fi1 |
fi2 |
… |
fiz |
N |
У |
|
Хi |
Х1 |
Х2 |
… |
Хz |
Х |
– |
В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака - Х и У. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если fij концентрируются около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.
Наглядным изображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат - У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.
В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения — одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Хi среднее значение У, т. е. Уij как
Уi = Уjfij / fij , i = 1, 2, …, k.
Последовательность точек (Xi, Уi) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, — эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.
По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда вышины факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.
Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле
ryx = rxy = .
x y
Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от –1 до +1. Принято считать, что если r 0,30, то связь слабая; при r= (0,3 + 0,7) – средняя; при r 0,70 – сильная, или тесная. Когда r= 1 – связь функциональная. Если же r = 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и Х. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.
Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель
Уi = a0 + a1 Хi + i, i = 1, …, n,
где n – число наблюдений;
a0, a1 – неизвестные параметры уравнения;
i – ошибка случайной переменной У.
Уравнение регрессии записывается как
Уi теор = a0 + a1 Хi,
где Уi теор - рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.
Параметры а0 и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки а0 и а получают, когда
(Уi – Уi теор)2 = min,
т. е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений
na0+a1X=У;
a0X + a1X2 = ХУ.
Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:
(Хi - Х) (Уi – У) у
a1 = или a1 = rху , a0 = У - a1Х.
(Хi - Х)2 х
Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 — это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а1 больше 0, то наблюдается положительная связь. Если а1 имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.
Параметр а0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У. Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение
У = - 12,14 + 2,08Х.
Коэффициент а1 означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн. руб. ведет в среднем к росту произво дительности труда на 2,08 тыс. руб.
Значение функции У = а0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.
Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.
6.3. Множественная линейная регрессия
Парная корреляция или парная регрессия могут рассмат риваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных — с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества незави симых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.
Рассмотрим вопрос о регрессии. В ряде случаев именно от его решения — оценки уравнений регрессии — зависят оценки тесноты связи, а они, в свою очередь, дополняют результаты регрессионного анализа. Прежде всего следует определить перечень независимых переменных X, включаемых в уравнение. Это должно делаться на основе теоретических положений. Список Х может быть достаточно широк и ограничен только исходной информацией. На практике теоретические положения о сути взаимосвязи подкрепляются парными коэффициентами корреляции между зависимой и независимыми переменными. Отбор наиболее значимых из них можно провести с помощью ЭВМ, выбирая в соответствии с коэффициентами корреляции и другими критериями факторы, наиболее тесно связанные с У. Параллельно решается вопрос о форме уравнения. Современные средства вычислительной техники позволяют за относительно короткое время рассчитать достаточно много вариантов уравнений. В ЭВМ вводятся значения зависимой переменной У и матрица независимых переменных X, прини мается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых X. В результате получим уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Аналогично можно выбрать наилучшую форму связи. Этот традиционный прием, называемый пошаговой регрессией, если он не противоречит качественным посылкам, достигает приемлемых результатов. Первоначально обычно берется линейная модель множественной регрессии
Уi = а0 + а1Хi1 + а2 Хi2 + ... + аk Хik + i
или — в форме уравнения регрессии –
Утеор = а0 + а1Х1 + а2 Х2 + ... + аk Хk,
где Утеор – расчетное значение регрессии, которое представляет собой оценку ожидаемого значения У при фиксированных значениях переменных Х1, Х2, ..., Хk;
а1, а2, …, аk - коэффициенты регрессии, каждый из которых показывает, на сколько единиц изменится У с изменением соответствующего признака Х на единицу при условии, что остальные признаки останутся на прежнем уровне.
Параметры уравнения множественной регрессии, как правило, находятся методом наименьших квадратов. В матричной записи система уравнений имеет вид
(Хт Х) А = ХтУ,
1 Х11 … Х1k У1 а0
где Х = 1 Х21 … Х2k ; У = У2 ; А = а1 .
… … … … …
1 Хn1 … Хnk Уn аk
Оценка параметров множественной регрессии вручную затруднительна, приводит к потерям точности и может лишь удовлетворить любопытство. Получение же оценок параметров на ЭВМ в настоящее время не представляет большой проблемы. Гораздо важнее, насколько линейная форма связи соответствует реально существующей зависимости между У, с одной стороны, и множеством Х — с другой.
6.4. Нелинейная регрессия. Коэффициенты эластичности
Представление связи через линейную функцию там, где на самом деле существуют нелинейные соотношения, вызовет ошибки аппроксимации и в конечном итоге упрощенные или даже ложные положения и выводы на основе аналитического уравнения.
Вопрос о нелинейности формы уравнения следует решать на стадии теоретического анализа. Как правило, анализ должен опираться на суть взаимодействия изучаемых явлений и процессов и формально подкрепляться различного рода статистическими критериями. Но на практике допускается и другое решение — нелинейность формулируется как гипотеза и очерчивается лишь круг возможных уравнений, а затем форма и вид уравнения уточняются на ЭВМ. Существуют разные формы нелинейных уравнений регрессии, но в общем виде можно выделить два их класса.
К первому отнесем регрессии нелинейные относительно включенных в исследование переменных, но линейные по параметрам. Это, например, полиномы. В случае парной регрессии имеем уравнения
Множественная регрессия У = f(X1, Х2) по аналогии выглядит как У = а0 + а1Х1 + а2Х12 + … + b1Х2 + b2Х22 + b3Х23 + … +
+ с1Х1Х2 + с2Х1Х22 + с3Х12Х 2 + … .
Возможно применение гиперболы, других функций. При желании с помощью стандартных программ для ЭВМ может быть образовано любое нелинейное сочетание переменных, линейных относительно коэффициентов уравнения. Последние оцени ваются с помощью метода наименьших квадратов.
Второй класс нелинейных функций отличается нели нейностью по оцениваемым параметрам. Таких уравнений также существует множество. Наиболее распространена степенная функция вида
У = а0Ха1 (парная регрессия)
либо У = а0Ха1 Ха2 Ха3 ... (множественная регрессия).
Даже по приведенным примерам - можно составить представление о широком спектре возможных аналитических представлений нелинейной формы связи. Ограничивает их использование сложность процедур оценивания параметров уравнений. Это подчас требует специальных приемов, алгоритмов, программ для ЭВМ.
Относительно просто решается такая задача для функций, преобразуемых к линейному виду. Например, степенную функцию можно прологарифмировать, получив линейную зависимость У от X в логарифмах, и применить для оценки параметров уже упоминавшийся метод наименьших квадратов. Однако надо иметь в виду, что при этом оценивается не сама нелинейная функция, но ее линейное преобразование, а это может вызвать смещение оценок параметров.
Интерпретация коэффициента регрессии как углового коэффициента в линейном уравнении для нелинейной зави симости не годится. Определить изменение У при изменении Х на единицу можно с помощью производной (простой или частной), взятой по соответствующему фактору X. Так, для степенного уравнения У = а0Ха1 производная по Х равна
d У
f '(X) = = а0а1 Ха1-1.
d Х
Видно, что она является величиной переменной, а это усложняет экономическую интерпретацию результатов.
Чаще всего для характеристики влияния изменения Х на У используют так называемый коэффициент эластичности (Э), который показывает, на сколько процентов изменится У при изменении Х на один процент, т. е.
d У Х Х
Э = = f '(X) .
d Х У У
Например, для линейного уравнения коэффициент эластичности фактора Х выглядит как
а1Х а1Х
Э = = .
Для парной степенной функции У = а0Ха1 коэффициент эластичности Х равен а1.
Коэффициенты эластичности — это, собственно, относи тельные величины. Их использование расширяет возможности сопоставления, экономической интерпретации результатов в дополнение к абсолютным величинам — коэффициентам регрессии.
6.5. Множественная корреляция
Оценки тесноты связи (корреляции) могут играть двоякую роль. Это — самостоятельные характеристики, дающие представление и о взаимодействии изучаемых факторов, и об аппроксимации фактических данных аналитической функцией. Поэтому расчет показателей множественной корреляции предполагает оценку уравнений регрессии.
При оценке линейной множественной связи рассчитывают коэффициент множественной корреляции. По смыслу он отражает тесноту связи между вариацией зависимой переменной и вариациями всех включенных в анализ независимых переменных. Обычно сначала строится линейная множественная регрессия, а затем оценивается сам коэффициент.
Наиболее общие формулы для его определения имеют следующий вид:
2ост (Уi теор – У)2
R = 1 ; R2 = ,
2 (Уi – У)2
где 2 — общая дисперсия фактических данных результативного признака (дисперсия У);
2ост – остаточная дисперсия, характеризующая вариацию У за счет факторов, не включенных в уравнение регрессии.
Коэффициент множественной корреляции изменяется от 0 до 1. Чем ближе R к 1, тем более сильная связь между У и множеством X. Эта же оценка R используется и как мера точности аппроксимации фактических данных выравненным. Если R незначительно по величине (как правило, R 0,3), то можно утверждать, что либо не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены, либо выбрана неподходящая форма уравнения. В этом случае следует пересмотреть список переменных модели, а возможно, и сам ее вид.
Для нелинейной множественной связи рассчитывают индекс корреляции. Форма и процедура его вычисления аналогичны указанным выше, только взаимодействие факторов аппрок симируется нелинейной функцией. Он также изменяется в пределах от 0 до 1. На практике, как правило, используется одно название — коэффициент множественной корреляции.
Квадрат R равен так называемому коэффициенту детерминации (D или R2). Он показывает, какая часть вариации зависимого признака объясняется включенными в модель факторами.
6.6. Оценка значимости параметров взаимосвязи
Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаи мосвязи.
Существующие программы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффициента корреляции:
1 – rху2
rху =
n – 2
В первом приближении нужно, чтобы rху < rху. Значимость rху проверяется его сопоставлением с rху, при этом получают
n – 2
tрасч = rху ,
1 – rху2
где tрасч – так называемое расчетное значение t-критерия.
Если tрасч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (tтабл) для заданного уровня вероятности и (n - 2) степеней свободы, то можно утверждать, что rxy значимо.
Подобным же образом на основе соответствующих формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие tрасч > tтабл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.
Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:
R2 (n – m)
F =
(1 – R2) (m – 1)
где n — число наблюдений;
m — число параметров уравнения регрессии.
Fрасч также должно быть больше Fтеор при 1 = (m – 1) и 2 = (n – m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т. д.
Литература
1. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирмы. — М.: 1998.
2. Гусаров В.М. Теория статистики. — М.: ЮНИТИ, 1998
3.Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. — М.: Филинъ, 1998
4. Общая теория статистики /под. ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. — М.: Финансы и статистика», 1999
5. Статистика /под ред. В.Г. Ионина, — М.:, 1998
1 Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и методом Ласпеиреса, фиксируя количество проданного товара на базисном уровне: