ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Работа добавлена на сайт samzan.net:

PAGE  47

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Кафедра маркшейдерского дела и геодезии

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по геодезии

для студентов горных специальностей

Составители  В. А. Горбунова                       А. Н. Илюшкина Утверждены на заседании кафедры Протокол № 9 от 19.03.2007 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 090100 (130402) Протокол № 8 от 12.04.2007 Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2007

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной работы является оказание методической помощи при решении разнообразных задач по топографическим картам и планам.

1. МАСШТАБЫ КАРТ И ПЛАНОВ

Картой называется построенное в картографической проекции уменьшенное изображение участка земной поверхности на плоскости, искаженное влиянием кривизны земной поверхности.

Планом называется ортогональная проекция небольшого участка земной поверхности, при изображении которого на
плоскости листа бумаги не требуется учет кривизны земной
поверхности.

При создании планов и карт применяют масштабы: численные, линейные и поперечные.

Масштабом плана называется отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению соответствующей линии местности.

Численный масштаб записывают в виде дроби, где числитель всегда равен единице, а знаменатель – степень уменьшения изображения предмета по отношению к самому предмету. Например: 1:М = 1:1000. Аналогичная запись 1/М = 1/1000 или . В данном примере М = 1000, т.е. степень уменьшения составляет тысячу раз, и потому 1 сантиметру на плане соответствует 1000 сантиметров (10 метрам) на местности.

Для определения численного масштаба берут отношение длины линии на плане (карте) d к горизонтальному проложению этой же линии на местности S:

.                                              (1)

Численный масштаб – величина безразмерная, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах. Длины на местности принято измерять в метрах, а на планах и картах – в миллиметрах и сантиметрах. Поэтому на картах и планах ниже подписи численного масштаба приводится пояснительный масштаб: «В 1 сантиметре 10 метров», что соответствует численному масштабу 1:1000. В табл. 1 показано соответствие масштабов.

Таблица 1

Таблица соответствия масштабов

Масштаб	Соответствие горизонтального проложения линии одному сантиметру отрезка на плане
1:50	50 сантиметров на местности
1:100	1 метров на местности
1:200	2 метра на местности
1:500	5 метров на местности
1:1000	10 метров на местности
1:2000	20 метров на местности
1:5000	50 метров на местности
1:10000	100 метров на местности
1:25000	250 метров на местности
1:50000	500 метров на местности
1:100000	1000 метров или 1 километр на местности
1:200000	2 километра на местности
1:300000	3 километра на местности
1:500000	5 километров на местности
1:1000000	10 километров на местности

Планы (карты) составляются в стандартных масштабах: 1:1000000, 1:500000, 1:200000, 1:100000, 1:50000, 1:20000, 1:10000. Основными масштабами топографических планов являются: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты и, наоборот, чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб карты.

При большом объеме работ удобнее пользоваться линейным масштабом, который представляет собой графическое изображение численного масштаба: отрезок прямой, разделенный на равные части (рис.1).

Основание масштаба, т.е. длина откладываемых отрезков, принимается обычно 1, 2, 4, 5 сантиметров. Для рассматриваемого примера основание масштаба принимается 2 сантиметра, а величина масштаба составила 20 метров. Разделим левое основание на 10 частей. Одному делению левого отрезка в 2 миллиметра соответствует 2 метрам на местности. Вправо от нуля оцифровываем линейный масштаб в нарастающем порядке. Каждая линия, откладываемая на линейном масштабе, слагается из двух частей:

1) числа целых оснований от нуля до правой ножки циркуля;

2) числа десятых долей основания от нуля до левой ножки циркуля.

На рис. 1 показан отрезок, соответствующий на местности длине S = 60 м +(7 отрезков ×2 м) = 74 м.

Рис. 1. Линейный масштаб

Графической точностью построения точки на карте или плане принято считать величину ±0,1 мм, что соответствует уколу иглы на бумаге. Точностью масштаба называется величина диаметра круга местности, соответствующая в масштабе данной карты предельной графической точности 0,1 мм.

Поперечный масштаб применяют для того, чтобы повысить точность линейных измерений.

Точность поперечного масштаба определяется по формуле:

,                                    (2)

где m – число делений основания масштаба по горизонтали;

n – число делений по вертикали;

а – основание масштаба;

М – знаменатель масштаба.

Можно использовать и более упрощенный вариант этой формулы:

.                                    (3)

При помощи масштаба можно решить следующие задачи:

1. Определить длину линии на местности S, если известна её длина d на карте масштаба 1/M:

.                                            (4)

2. По длине горизонтального проложения линии S на местности вычислить длину соответствующего отрезка d на плане масштаба 1/M.

.                                               (5)

3. Определить масштаб карты, если известны горизонтальное проложение линии S и её проекция на карте d:

.                                              (6)

Задачи для самостоятельного решения

1. Масштабы карт 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:200000. Найти точность масштаба каждой из этих карт.

2. Масштаб карты 1:10000. Какой масштаб вдвое крупнее данного, а какой впятеро мельче?

3. Какому расстоянию на местности S (в метрах) соответствует измеренный в сантиметрах отрезок d на картах (планах) масштабов соответственно 1:25000, 1:5000, 1:2000, 1:1000. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 2.

4. Построить линейный масштаб, соответствующий заданному численному масштабу и показать на нем отрезок d, равный горизонтальному проложению линии S на местности. Основание масштаба выбрать самостоятельно с расчетом, чтобы величина масштаба выражала целое число метров. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 3.

Таблица 2

Исходные данные для решения задачи 3

Вариант	Отрезок, d	Вариант	Отрезок, d	Вариант	Отрезок, d
1	19,4	11	7,2	21	6,8
2	7,7	12	20,3	22	7,8
3	5,0	13	12,8	23	22,7
4	3,6	14	10,6	24	8,6
5	14,5	15	17,0	25	25,5
6	5,4	16	6,2	26	9,8
7	7,9	17	9,0	27	10,7
8	13,7	18	11,5	28	4,6
9	2,9	19	15,8	29	22,6
10	9,4	20	18,4	30	14,2

Таблица 3

Исходные данные для решения задачи 4

Вариант	Длина линии, м	Масштаб	Вариант	Длина линии, м	Масштаб
1	104	1:500	16	108	1:1 000
2	61	1:1 000	17	92	1:2 000
3	16	1:500	18	900	1:25 000
4	135	1:1 000	19	58	1:1 000
5	92	1:2 000	20	137	1:1 000
6	1165	1:5 000	21	29	1:1 000
7	69	1:1 000	22	197	1:1 000
8	107	1:1 000	23	495	1:5 000
9	37	1:500	24	94	1:2 000
10	3050	1:25 000	25	112	1:2 000
11	248	1:1 000	26	260	1:5 000
12	715	1:5 000	27	650	1:10 000
13	1375	1:25 000	28	342	1:2 000
14	110	1:500	29	34	1:1 000
15	176	1:2 000	30	28	1:500

5. Определить масштаб карты, если известны горизонтальное проложение линии S (в метрах) и её проекция на карте d (в миллиметрах). Исходные данные взять из табл. 4.

6. Участок застройки прямоугольной формы на плане масштаба 1/М имеет размеры: длина А, ширина В. Определить фактические размеры участка и его площадь. Исходные данные приведены в табл. 5.

Таблица 4

Исходные данные для решения задачи 5

Вариант	S, м	d, мм	Вариант	S, м	d,мм	Вариант	S, м	d, мм
1	631	25,24	11	166	33,2	21	34,4	17,2
2	38	19	12	276	138	22	475	47,5
3	15,4	15,4	13	9000	18	23	64,7	64,7
4	664	66,4	14	142,2	71,1	24	296	59,2
5	4000	80	15	331	13,24	25	162,8	81,4
6	757	75,7	16	1856	37,12	26	79,7	79,7
7	381	15,24	17	121	12,1	27	95,9	95,9
8	96	19,2	18	61	30,5	28	360	72
9	20,1	20,1	19	109	10,9	29	256	51,2
10	176	88	20	38	19	30	906	90,6

Таблица 5

Исходные данные для решения задачи 6

Вариант	Размеры участка	Масштаб	Вариант	Размеры участка	Масштаб
	длина, А м	ширина В, м			длина А, м	ширина  В, м
1	210	100	1:50 000	16	224	83	1:10 000
2	67	41	1:1 000	17	76	49	1:25 000
3	68	92	1:10 000	18	83	54	1:2 000
4	28	43	1:1 000	19	249	102	1:50 000
5	184	82	1:5 000	20	126	103	1:2 000
6	66	81	1:2 000	21	92	97	1:50 000
7	42	41	1:10 000	22	200	44	1:5 000
8	248	46	1:5 000	23	247	62	1:5 000
9	58	43	1:1 000	24	34	84	1:50 000
10	211	64	1:2 000	25	234	61	1:10 000
11	100	55	1:5 000	26	107	47	1:50 000
12	210	44	1:25 000	27	146	61	1:10 000
13	185	71	1:2 000	28	191	77	1:1 000
14	119	39	1:1 000	29	241	54	1:2 000
15	65	97	1:50 000	30	188	81	1:50 000

Контрольные вопросы

Что называется масштабом? На какие виды делятся карты в зависимости от их масштаба?

Напишите формулу определения графической точности масштаба.

Перечислите способы определения численного масштаба карты.

Какие виды масштабов вы знаете?

Как изменяется масштаб в пределах карты и плана?

§ 2. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ НА МЕСТНОСТИ

И НА КАРТЕ

Ориентированием линии называется определение её положения или направления относительно исходных ориентиров. За исходные принимаются направления: 1) истинного (географического) меридиана; 2) магнитного меридиана; 3) осевого меридиана, т.е. оси X прямоугольной системы координат.

Для ориентирования линий служат азимуты: магнитный Ам, истинный Аи, дирекционный угол α и румб r.

Азимут – горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки между северным направлением исходного меридиана и направлением заданной линии. Отсчитывается от 0° до 360°. Азимут называется истинным Аи, если он отсчитан от направления истинного меридиана, и магнитным Ам, если он определен от магнитного меридиана.

На местности направление истинного меридиана определяется из астрономических наблюдений или с помощью гиротеодолита.

На карте направление истинного меридиана определяется боковыми сторонами рамки планшета. Для нахождения истинного азимута необходимо перенести это направление в начальную точку заданной линии и замерить полученный угол специальным – геодезическим транспортиром (рис.2). Цена деления этого транспортира составляет 0,5° или 30˝, а наличие двух шкал 0°–180° и 180°–360° позволяет измерять горизонтальный угол в пределах от 0° до 360°.

Рис. 2. Фрагмент карты

Истинный азимут можно определить другим способом. Для этого нужно воспользоваться схемой исходных направлений, расположенной под рамкой в юго-западном (ЮЗ) углу карты (рис. 3).

Угол между осью X (линией сетки) и истинным меридианом называется углом сближения меридианов γ. Сближение меридианов отсчитывается от истинного меридиана и может быть восточным (со знаком плюс) или западным (со знаком минус). В нашем случае γ = 3°40'.

Связь истинного азимута с дирекционным углом выражается:

.                                   (7)

Направление магнитного меридиана на местности определяется направлением оси магнитной стрелки.

Рис. 3. Схема исходных направлений	Рис. 4. Румбы и четверти

Направление магнитного меридиана на карте не показывается. Поэтому магнитный азимут линии можно определить только по схеме направлений (рис.3). Угол между истинным и магнитным меридианами называется склонением магнитной стрелки δ. Угол может быть восточным (со знаком плюс) и западным (со знаком минус). В нашем случае (рис. 3) угол δ = + 2°10΄. Магнитный азимут линии можно вычислить по формулам:

                                    (8)

или

.                                  (9)

Иногда для ориентирования линий на местности вместо азимутов пользуются румбами.

Румбом называют острый угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданным направлением. Значение румбов меняется от 0° до 90°. Как показано на рис. 4, направлениями СЮ и ЗВ плоскость делится на четыре четверти: северо-восточную СВ (1 четверть), юго-восточную ЮВ (2 четверть), юго-западную ЮЗ (3 четверть) и северо-западную СЗ (4 четверть).

Полное наименование румба слагается из названия четверти и табличного угла, т.е. угловой величины румба. Например: румб линии 0 – 1 на рис. 4 будет: r = СВ:14°30΄.

Румбы различают истинные, магнитные и осевые – в зависимости от исходного направления. Связь между румбами и азимутами приведена в табл. 6.

Таблица 6

Связь между румбами и азимутами

Четверти и их наименования	Значения дирекционных углов (азимутов)	Связь румбов  (табличных углов) с дирекционными углами	Знаки приращений координат
			ΔX	ΔY
1 – СВ	0° – 90°	r = α	+	+
2 – ЮВ	90° – 180°	r = 180° – α	–	+
3 – ЮЗ	180° – 270°	r = α – 180°	–	–
4 – CЗ	270° – 360°	r = 360° – α	+	–

Дирекционным углом α называется горизонтальный угол, отсчитываемый от положительного (северного) направления оси X по ходу часовой стрелки до направления заданной пинии, α имеет значения от 0° до 360°.

Для измерения дирекционных углов используют линии координатной сетки, нанесенные на карте параллельно оси X. Вертикальную линию километровой сетки переносят в начальную точку линии и измеряют полученный угол (рис. 2). Дирекционный угол заданной линии можно замерить в любой точке её пересечения с вертикальной линией сетки, при необходимости продлив заданную линию. Величину угла следует измерять с учетом цены деления геодезического транспортира, округляя результат до значения, кратного 30΄.

У заданной линии А–В направление от точки А к точке В называют прямым, а от точки В к точке А – обратным. Соответственно говорят о дирекционных углах прямом и обратном, которые связаны между собой зависимостью:

.                                    (10)

Если известны (либо определены графически) координаты ХА, YА и ХВ, YВ начальной и конечной точек линии, то дирекционный угол может быть рассчитан по формуле обратной геодезической задачи (21). Точность аналитического определения дирекционного угла в этом случае выше (± 1˝).

На практике обычно находят дирекционный угол направления, а затем, используя формулы (7–9), определяют азимуты истинный, магнитный или румбы.

В нашем примере (рис. 2) дирекционный угол αА–В = 40°30΄;

АиА–В = α1-2 + (±γ) = 73°00΄ + (–3°40΄) = 69°20΄;

АмА–В = АиА–В – (±δ) = 73°00΄ – 2°10΄ = 70°50΄;

rαА–В = СВ:73°00΄; rиА–В = СВ:69°20΄; rмА–В = СВ:70°50΄.

§ 2.1. Ориентирование карты на местности

Ориентировать карту – значит расположить её так, чтобы направления линий на ней были параллельны соответствующим линиям местности.

Ориентирование по местным предметам, выполняют, имея на руках карту. Сначала на ней по местным предметам определяют свое положение. Для этого используют четкие изображения местных предметов на карте (постройки, перекрестки дорог, контур реки и т.д.).

Располагаясь на местности вблизи опознанного на карте предмета, прикладывают линейку к точке стояния и расположенному вблизи и изображенному на карте местному предмету. Закрепляют карту на планшете из картона или фанеры и вращают планшет, пока линия визирования вдоль ребра линейки не совпадет с направлением на выбранный предмет местности (см. рис. 5). Контролируют положение карты по другому местному предмету.

Рис. 5. Ориентирование карты по линиям местности

Так же ориентирование карты на местности производят либо компасом или буссолью.

Буссоль – это геодезический прибор, предназначенный для определения магнитных азимутов (румбов). Принципиально буссоль устроена так же, как компас, но при работе с ней получаются более точные результаты (рис. 6). Устройство горного компаса приведено на рис. 7.

Рис. 6. Буссоль Рис. 7. Горный компас

Основные части буссоли: кольцо с делениями 2 и намагниченная стрелка, помещенная в коробку З. При определении азимута, линии буссоль устанавливают втулкой 1 на штатив или кол на одном конце линии, совмещают нуль алидады 6 с нулем лимба 2, открепляют стрелку и вращением лимба ориентируют буссоль по направлению магнитного меридиана. Затем движением алидады через щель 5 глазного и нить 4 предметного диоптров наводят на второй конец линии и записывают по лимбу азимут линии.

Буссоли бывают круглые или прямоугольной формы (ориентир-буссоли).

Ориентирование карты с помощью буссоли или компаса можно выполнить:

а) по истинному меридиану;

б) по оси X.

В первом случае на горизонтально расположенную карту накладывается буссоль (рис. 8, а), и совмещают боковую грань её (параллельную нулевому диаметру СЮ) с восточной или западной стороной рамки планшета, т.е. с истинным меридианом. Учитывая схему исходных направлений (рис. 3), в соответствии с которой склонение магнитной стрелки восточное, δ = + 2°10΄, поворачивают карту вместе с буссолью до тех пор, пока северный конец магнитной стрелки не остановится на отсчете 2°10΄ (рис. 8, б). Если склонение магнитной стрелки западное, то нужный отсчет определится как (360° – δ). При использовании ори

ентир-буссоли следует учесть румбическую оцифровку шкалы.

     

Рис. 8. Ориентирование карты с помощью буссоли

При ориентировании карты по оси X буссоль прикладывается нулевым диаметром СЮ к вертикальной линии километровой сетки. Подсчитывают суммарное значение углов сближения меридианов γ и склонения магнитной стрелки δ (рис. 3):

Поворачивают карту вместе с буссолью до тех пор, пока северный конец стрелки не покажет отсчет (γ + δ) (рис. 8, б).

При ориентировании карты по линиям местности (рис. 5) необходимо определить положение точки стояния. На карте её положение определяют по окружающим местным предметам, методом боковой засечки или обратной засечки. Затем над точкой стояния горизонтально располагают карту. Вращением карты совмещают направление линии на карте с направлением этой же линии на местности.

Задачи для самостоятельного решения

7. Вычислить для каждого случая обратный дирекционный угол и румб. Исходные данные приведены в табл. 7.

Таблица 7

Исходные данные для решения задачи 7

Вариант	α1-2	α1-3	α1-4
1	16˚40'52"	148˚58'26"	47˚58'39"
2	65˚28'13"	246˚15'20"	12˚54'23"
3	180˚06'53"	324˚45'51"	23˚13'14"
4	159˚46'12"	220˚16'13"	26˚41'27"
5	98˚56'25"	123˚45'46"	18˚43'52"
6	14˚45'46"	34˚54'50"	19˚08'04"
7	359˚36'21"	16˚45'12"	2˚05'59"
8	23˚15'59"	23˚49'57"	24˚04'01"
9	25˚46'58"	25˚46'58"	159˚19'20"
10	5˚45'21"	26˚21'42"	348˚12'39"
11	145˚39'49"	36˚16'26"	34˚05'46"
12	269˚53'35"	14˚56'24"	167˚58'26"
13	357˚22'50"	50˚55'43"	17˚14'52"
14	175˚03'24"	44˚20'35"	339˚19'02"
15	54˚29'10"	14˚17'30"	209˚46'58"
16	65˚28'13"	324˚45'51"	26˚41'27"
17	159˚46'12"	123˚45'46"	19˚08'04"
18	14˚45'46"	16˚45'12"	24˚04'01"
19	359˚36'21"	23˚49'57"	159˚19'20"
20	16˚40'52"	246˚15'20"	23˚13'14"
21	180˚06'53"	220˚16'13"	18˚43'52"
22	98˚56'25"	34˚54'50"	2˚05'59"
23	23˚15'59"	25˚46'58"	348˚12'39"
24	5˚45'21"	36˚16'26"	167˚58'26"
25	269˚53'35"	50˚55'43"	339˚19'02"
26	175˚03'24"	14˚17'30"	47˚58'39"
27	5˚45'21"	14˚56'24"	17˚14'52"
28	357˚22'50"	44˚20'35"	209˚46'58"
29	54˚29'10"	34˚05'46"	26˚21'42"
30	145˚39'49"	26˚41'27"	148˚58'26"

8. По карте масштаба 1:10000 измерить дирекционный угол линии, заданной в табл. 8. Вычислить азимуты истинный, магнитный, румбы истинный, магнитный, осевой.

Таблица 8

Исходные данные для решения задачи 8

Вариант	Линия	Вариант	Линия	Вариант	Линия
1	14–15	11	22–23	21	9–17
2	19–15	12	19–23	22	2–16
3	17–20	13	19–20	23	4–14
4	12–17	14	15–22	24	12–17
5	9–17	15	7–15	25	22–23
6	2–16	16	17–20	26	19–23
7	10–13	17	12–17	27	14–23
8	14–16	18	10–13	28	14–15
9	4–14	19	14–16	29	19–15
10	14–23	20	15–22	30	7–15

9. На карте измерены румбы направлений относительно вертикальной линии километровой сетки, известны значения сближения меридианов и склонения магнитной стрелки. Вычислить дирекционный угол, истинный и магнитный азимуты линий и сделать схематический чертеж взаимного расположения истинного, магнитного меридианов и линии сетки, используя табл. 9.

10. Ориентировать карту на местности с помощью ориентир-буссоли.

Контрольные вопросы

Как определить магнитный азимут, если известен дирекционный угол?

Как определяется истинный азимут на карте?

Что называется истинным меридианом?

Что такое табличный угол? С какой целью он используется?

Что называют обратными дирекционными углами и обратными истинными азимутами?

Сущность метода ориентирования карты с помощью компаса, буссоли?

Как определяется сближение меридианов, указанное на карте?

Как определяется склонение магнитной стрелки, указанное на карте?

Перечислите другие способы ориентирования на местности.

Таблица 9

Исходные данные для решения задачи 9

Вари-ант	Румб	g	d	Вари-ант	Румб	g	d
1	ЮЗ:16˚30'	+1˚28'	–6˚00'	16	ЮЗ:23˚45'	–2˚02'	+1˚05'
2	СЗ:41˚22'	+2˚17	+2˚40'	17	ЮВ:32˚21'	+3˚47'	+4˚12'
3	ЮВ:14˚45'	+5˚45	–2˚17'	18	СЗ:58˚58'	–2˚08'	+2˚14'
4	ЮЗ:46˚45'	–1˚12	–2˚40'	19	СВ:47˚56'	–4˚23'	+4˚00'
5	СЗ:43˚56'	–0˚46	–5˚20'	20	ЮВ:64˚52'	+2˚04 '	–1˚04'
6	СВ:67˚45'	–2˚54	+5˚40'	21	ЮЗ:28˚19'	–2˚17'	+2˚08'
7	ЮЗ:86˚49'	+2˚42	–2˚47	22	СВ:59˚39'	+3˚28'	–3˚19'
8	ЮЗ:26˚47'	+1˚20	–4˚44'	23	СЗ:82˚45'	–1˚34'	–4˚30'
9	СЗ:85˚25'	–3˚45	–3˚00'	24	ЮЗ:67˚30'	+2˚12'	–4˚00'
10	СЗ:81˚10'	–3˚34	+1˚23'	25	ЮВ:54˚15'	–0˚28'	+6˚00'
11	СЗ:45˚45'	–4˚45	+4˚00'	26	СЗ:03˚00'	+1˚57'	+6˚30'
12	СЗ:37˚20'	+1˚05	–4˚21'	27	ЮЗ:78˚15'	–2˚42'	–5˚30'
13	ЮВ:14˚54'	–4˚10	–0˚30'	28	СВ:29˚45'	+0˚48'	+5˚00'
14	СВ:54˚23'	–1˚30	+1˚20'	29	СЗ:54˚30'	–2˚12'	+6˚30'
15	СЗ:21˚09'	+4˚20	+2˚41'	30	ЮВ:46˚00'	–1˚23'	–6˚00'

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК

§ 3.1. Определение географических координат

Листы топографических карт имеют три рамки: внутреннюю, минутную и внешнюю (рис 9). 

Внутренняя рамка карты составлена отрезками параллелей (линий равных широт), ограничивающих изображение местности с севера и юга, и отрезками меридианов (линий равных долгот), ограничивающих изображение с запада и востока. Значения широт и долгот на линиях внутренней рамки связаны с номенклатурой карты и написаны в каждом углу.

Между внутренней и внешней рамками помещена минутная рамка. На западной и восточной сторонах ее нанесены деления, соответствующие одной минуте широты, на северной и южной сторонах – деления, соответствующие одной минуте долготы. Наличие на карте минутной рамки позволяет определять географические координаты точек.

Пользуясь делениями минутной рамки карты, проводят две ближайшие к заданной точке параллели и два меридиана, соответствующие круглым значениям широты и долготы. На рис. 9, показаны параллели и меридианы. Для определения координат точки В выбираем значения широты на параллелях = 66˚45′ и 66˚46′, значения долготы на меридианах 36˚00′ и 37˚00′.

Широту φ и долготу λ точки находят из выражений

;                                     (11)

,                                       (12)

где  φЮ – широта южной параллели;

λЗ – долгота западного меридиана;

∆φ – приращение широты, соответствующее отстоянию точки от южной параллели;

∆λ – приращение долготы от западного меридиана.

Для определения ∆φ измеряют расстояние b, между северной и южной проведёнными параллелями и расстояние a от точки А до южной параллели и вычисляют

.                                         (13)

Для определения ∆λ измеряют аналогичные расстояния c и d между меридианами и вычисляют  

.                                         (14)

В соответствии с рис.9 можно вычислить: ,  .  Долгота и широта точки определяется

;

.

Рис. 9. Топографическая карта

§ 3.2. Определение прямоугольных координат

Для определения прямоугольных координат Х, Y используют сетку квадратов, которую принято называть километровой сеткой  карты или сеткой прямоугольных координат.

На картах масштаба 1:10000 и мельче координатная сетка подписывается через 1 километр, на планах наносится стандартная сетка размером 10×10 см. Линии километровой сетки подписываются на карте между внутренней рамкой и градусной сеткой (рис. 9).

Полное число километров по оси X подписывается только у крайних – северной и южной линиях сетки, у промежуточных линий – только последние две–три цифры. Тысячи и сотни километров при написании полного числа пишут шрифтом в два раза мельче, чем километры в пределах сотни. Надпись 7449 означает, что от экватора расстояние равно 7449 км.

Счет ординат точек ведут от осевого меридиана к востоку (положительные) и к западу (отрицательные). Чтобы избавиться от отрицательных координат Y, осевому меридиану зоны условно приписывают ординату +500 км и вычисляют условные ординаты точек как алгебраическую сумму +500 км и действительных ординат этих точек. Для однозначного определения точки на земной поверхности впереди условных ординат пишут номер зоны.

Вертикальные линии километровой сетки имеют подписи, соответствующие условным ординатам. Полное число километров подписывают только на крайних – западной и восточной вертикальных линиях, на промежуточных линиях − в пределах сотни километров. Ордината 4018 км (4018 км означает: 4 − номер зоны, а 018 км − условная ордината, соответствующая действительной ординате 018 − 500 = −482 км.

Чтобы облегчить нахождение точки на карте, называют последние две цифры полных километров абсцисс и ординат юго-западного угла того квадрата, в котором находится искомая точка. Например, точка А находится в квадрате 47−18 (рис. 9).

Для измерения прямоугольных координат заданной точки вначале определяют в метрах координаты юго-западного угла квадрата. Затем из точки опускают перпендикуляры на южную и западную стороны квадрата и измеряют их в масштабе карты, получая таким образом приращения координат ΔХ и ΔY (рис. 9). Прямоугольные координаты точки А вычисляют по формулам:

;                                         (15)

.                                          (16)

В рассматриваемом примере (рис. 9) координаты ЮЗ угла равны: Х0 = 7447 км = 7447000 м; Y0 = 018 км = 18000 м; приращения  ΔX = 10 м;  ΔY = 85 м.

Абсцисса точки А определяется: ХА = 7447000 м + 10 м =
= 7447010 м.

Условная ордината: YА = 18000 м + 85 м = 18085 м.

Контроль вычислений осуществляют путем аналогичного измерения приращений от данной точки до северной и восточной сторон квадрата. Повторные значения координат вычисляют по формулам:

;                                     (17)  

.                                     (18)

Если расхождения не превышают величины 3М·10–4, то за окончательный результат принимают среднеарифметическое значение.

§ 3.3. Прямая геодезическая задача

Х Х2                                         2                            S1-2               α1-2 Х1       1                Y1                    Y2  0                                                    Y Рис. 10. Прямая геодезическая задача

Дано: - координаты точки 1 (Х1 и Y1); - дирекционный угол линии 1–2 (1–2); - горизонтальное проложение линии 1–2 (S1–-2). Найти: координаты точки 2 (Х2 и Y2).

В соответствии с рис. 11 координаты точки определяются по формулам:

;                   (19)

.                        (20)

Часто в формулах (19), (20) используют cоs и sin румба дирекционного угла.

§ 3.4. Обратная геодезическая задача

Дано:

- координаты точек 1 (Х1, Y1) и 2 (Х2, Y 2).

Найти:

- горизонтальное проложение S1–2 линии 1 – 2;

- дирекционный угол a1–2 стороны.

Расчет неизвестных величин ведут, опираясь на формулы:

;                               (21)

               (22)

или

.                                 (23)

Угол, полученный по формуле (21), представляет собой табличный угол. Для перехода к дирекционному углу необходимо учесть знаки приращений координат DX и DY. Определив их с помощью четвертей (табл. 6), вычисляют дирекционный угол стороны.

Задачи для самостоятельного решения

11.Определить географические координаты, если известны: широта южной параллели, долгота западного меридиана, приращение широты, соответствующее отстоянию точки от южной параллели; приращение долготы от западного меридиана. Исходные данные приведены в табл. 10.

Таблица 10

Исходные данные для решения задачи 11

Вариант	φЮ	λЗ	∆φ	∆λ	Вариант	φЮ	λЗ	∆φ	∆λ
1	66˚46′	32˚46′	12′′	52′′	16	53˚29′	32˚46′	42′′	22′′
2	32˚52′	06˚10′	45′′	25′′	17	49˚48′	57˚18′	55′′	35′′
3	40˚39′	18˚20′	38′′	56′′	18	16˚58′	55˚30′	35′′	59′′
4	44˚46′	46˚50′	22′′	42′′	19	28˚26′	05˚20′	52′′	02′′
5	36˚15′	12˚28′	07′′	57′′	20	16˚17′	27˚58′	37′′	41′′
6	44˚48′	24˚10′	06′′	21′′	21	24˚18′	44˚13′	30′′	54′′
7	52˚19′	30˚24′	17′′	07′′	22	81˚39′	85˚20′	47′′	21′′
8	48˚44′	42˚22′	54′′	32′′	23	89˚33′	76˚58′	11′′	20′′
9	56˚36′	54˚50′	57′′	31′′	24	77˚29′	49˚34′	58′′	42′′
10	64˚42′	60˚16′	10′′	54′′	25	53˚45′	74˚38′	26′′	49′′
11	68˚09′	48˚40′	12′′	34′′	26	88˚23′	46˚16′	13′′	14′′
12	88˚23′	66˚38′	21′′	10′′	27	55˚46′	44˚40′	47′′	32′′
13	76˚35′	72˚28′	46′′	19′′	28	72˚05′	02˚08′	56′′	49′′
14	80˚38′	84˚10′	46′′	11′′	29	49˚44′	52˚22′	04′′	32′′
15	76˚19′	39˚24′	57′′	41′′	30	65˚52′	61˚17′	20′′	55′′

12. Ординаты точек относительно осевого меридиана 12 зоны имеют вид: 1) +43151,16 м; 2) –35179,19 м. Записать приведенные ординаты тех же точек.

13. Вычислить координаты точки 2 по данным, приведенным в табл. 11: координатам точки 1, длине линии S1–2, дирекционному углу a1–2.

Таблица 11

Исходные данные для решения задачи 13

Вариант	Координаты	Длина линии, S1-2, м	Дирекционный угол, α1-2
	Х1, м	Y1, м
1	2411,57	1133,45	145,45	345˚20′
2	1763,01	1694,07	172,58	265˚30′
3	4412,98	1466,31	353,51	352˚49′
4	2410,96	1112,40	271,55	349˚35′
5	1892,85	1386,55	363,73	261˚73′
6	3511,10	871,63	238,65	332˚28′
7	1916,43	1238,65	197,01	245˚29′
8	4091,55	1849,67	325,95	320˚27′
9	2089,83	1505,63	324,20	96˚54′
10	1595,55	1541,71	327,94	225˚25′
11	4151,14	1003,44	60,06	194˚19′

Продолжение табл. 11

Вариант	Координаты	Длина линии, S1-2, м	Дирекционный угол, α1-2
	Х1, м	Y1, м
12	1172,54	1353,80	331,40	318˚34′
13	1881,06	960,58	279,26	286˚17′
14	2931,10	909,81	161,04	187˚32′
15	2287,87	1662,88	206,86	109˚37′
16	3841,27	1804,36	99,71	27˚24′
17	2554,88	1313,02	298,18	261˚57′
18	1699,27	1390,42	187,10	27˚18′
19	3370,25	1781,28	138,78	133˚26′
20	3221,57	1407,70	241,98	59˚48′
21	4327,44	1374,89	207,39	176˚41′
22	1258,05	1444,15	90,36	228˚18′
23	3208,48	934,61	195,17	11˚28′
24	4267,75	1217,77	330,22	167˚31′
25	4077,34	1336,03	255,84	86˚31′
26	3266,18	1020,12	88,77	25˚38′
27	3362,95	1517,35	141,79	170˚27′
28	4064,60	875,59	66,13	272˚18′
29	1159,34	875,82	118,63	350˚58′
30	2719,46	1260,95	124,58	64˚31′

14. Построить в тетради в масштабе 1:10000 точки 1 и 2. Прямоугольные координаты точек взять из задачи 13. Измерить и записать расстояние между точками.

Указание:

а) построить в тетради квадрат, равный по размерам одной клетке километровой сетки карты масштаба 1:10000 = 10 см, карандаш при этом должен быть остро отточенным;

б) подписать стороны квадрата (их выходы) в соответствии с заданными координатами так, чтобы точки после их нанесения оказались в пределах квадрата;

в) от южной и западной сторон квадрата циркулем-измерителем отложить в заданном масштабе расстояния DХ и DY;

г) нанести искомую точку диаметром 0,2 мм, подписать её.

15. Вычислить дирекционный угол и длину стороны 3–4 по известным координатам точек. Исходные данные по вариантам взять из табл. 12.

Таблица 12

Исходные данные для решения задачи 15

Вариант	Координаты точки 3, м	Координаты точки 4, м
	Х3	Y3	Х4	Y4
1	3058,29	1506,71	3282,96	1800,28
2	3761,47	920,42	3734,19	1191,35
3	1290,40	1613,54	1140,87	1625,75
4	3724,63	1588,87	3843,29	1563,50
5	4081,58	1489,27	3910,26	1232,22
6	3503,31	1590,17	3514,40	1766,46
7	2248,39	1236,21	2182,53	1170,46
8	1191,87	1052,34	1095,33	1034,04
9	2481,53	1662,01	2492,15	1492,42
10	3366,57	1648,24	3212,45	1432,43
11	2546,33	1003,76	2478,55	974,62
12	1274,11	1024,67	1258,22	1307,43
13	2913,19	1262,63	2725,12	1319,11
14	3635,63	1372,28	3602,30	1282,27
15	4163,01	1432,32	4337,76	1228,44
16	2398,51	1661,47	2349,15	1799,70
17	3287,82	1633,45	2920,18	1557,98
18	2648,24	1687,14	2429,93	1683,65
19	4483,94	1030,06	4616,30	863,04
20	2016,24	1845,81	1953,78	1696,86
21	4410,26	1367,97	4304,80	1598,31
22	3075,25	1119,42	2952,10	925,50
23	3667,32	1517,72	3746,57	1653,61
24	1623,76	1661,40	1635,51	1804,79
25	2514,49	1853,22	2378,98	1868,38
26	2613,25	1422,44	2428,61	1458,94
27	1694,57	1220,37	1793,63	1210,66
28	4208,95	1092,44	4298,78	1141,69
29	3259,29	1771,02	3603,70	1940,24
30	3870,11	1846,58	3804,56	1663,66

Контрольные вопросы

1. Что такое координаты точки?

2. Что называется приращениями координат DХ и DY?

3. Что принимается за оси координат в общегосударственной системе плоских прямоугольных координат?

4. Как определить на карте прямоугольные координаты
точки?

5. В чем заключается сущность прямой и обратной геодезических задач?

6. Как передать дирекционный угол от одной стороны к
другой?

7. Что такое географические координаты?

8. Что называют приращением долготы и широты?

9. Как определяют географические координаты?

§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТМЕТОК ТОЧЕК

ПО ГОРИЗОНТАЛЯМ (ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ)

Горизонталью называется плавная линия на земной поверхности, соединяющая точки с равными высотами. Термин «горизонталь» иногда заменяют термином «изогипса», что означает «линия одинаковых высот».

Изучение рельефа, изображенного горизонталями, начинается с определения на карте направления повышения и понижения местности. При этом руководствуются следующими признаками:

•  бергштрихи всегда направлены в сторону понижения;
•  основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направлении понижения ската;
•  к водоемам и водостокам местность понижается;
•  в одну сторону от горизонталей местность понижается, а в другую – повышается;
•  горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и на тальвегах лощин.

Для определения отметок точек по горизонталям необходимо знать:

•  высоту сечения рельефа, которая приводится внизу карты под рамкой;
•  направление ската;
•  подписи отметок высот характерных точек горизонталей.

Для облегчения счета каждая пятая горизонталь вычерчивается утолщенной.

Если точка расположена на горизонтали, то её отметка равна отметке горизонтали. Если горизонталь не оцифрована, то ее отметка находится по оцифровке соседних горизонталей с учетом высоты сечения рельефа. В большинстве случаев точка находится между двумя горизонталями, тогда используют, либо аналитическое интерполирование, либо интерполирование на глаз.

§ 4.1. Аналитическое интерполирование

Отметка точки М, расположенной между горизонталями 125 и 130 (рис. 11).

Рис. 11. Определение высоты точки

Для того чтобы определить высотную отметку точки М, проведем через точку М кратчайшее заложение между соседними горизонталями d. Определились по высоте точки А и В, т.е. НА, НВ. Измерим d и l – расстояние от точки М до младшей горизонтали НА . Отметка точки М определится по формуле:

,                         (24)

где hАМ = НC – НА – превышение между точками;

hо – высота сечения рельефа;

l – расстояние от точки М до младшей горизонтали;

d – кратчайшее расстояние между горизонталями, проходящее через точку М.

Расстояния l и d измеряются непосредственно на карте с точностью до 0,1 мм. Для рассматриваемого примера l = 33,54 мм;  d = 50,0 мм;  hо = 5 м.

.

Интерполирование на глаз

При интерполировании на глаз расстояние l оценивается на глаз, как часть заложения d. В нашем случае l составляет  d, что соответствует примерно 3,32 м. Следовательно, отметка точки М равна:

.

§ 4.2. Построение горизонталей по отметкам точек

Рельеф местности в горизонталях изображается на основании отметок точек. Предварительно выбирается высота сечения рельефа. Точки, лежащие на одном скате, соединяют прямыми линиями, на которых находят местоположение точек, отметки которых кратны высоте сечения рельефа, т.е. интерполируют горизонтали. Обычно интерполирование начинают с самых высоких точек местности.

Как было сказано в § 4, интерполирование горизонталей может выполняться "на глаз", аналитически либо графически с помощью палетки.

Палетка представляет собой лист прозрачной бумаги (кальку) с рядом параллельных линий, проведенных через равные произвольные промежутки (например, через 0,5 см) (рис. 12).

Рис. 12. Построение горизонталей с помощью палетки

Эти линии оцифровывают отметками, кратными высоте сечения рельефа в пределах имеющихся на чертеже отметок. Накладывают палетку на линию, например, 1–2, так, чтобы точка 1 оказалась на соответствующей отметке палетки (рис. 12). Прижав палетку в точке 1 острием иглы, поворачивают палетку вокруг иглы так, чтобы точка 2 расположилась на отметке 156,29 м. В этом положении перекалывают иглой точки пересечения линий палетки с линией 1–2 на плане и подписывают их. Аналогично проводится интерполирование по всем остальным направлениям. Точки с одинаковыми отметками соединяют плавными линиями и получают горизонтали. При этом необходимо учесть, что горизонтали не могут пересекаться и разветвляться.

Горизонтали проводят тонкими линиями коричневого цвета, толщиной 0,1 мм, а некоторые горизонтали утолщают вдвое для облегчения счета. Бергштрихи нужно показывать по водоразделам, тальвегам и на замкнутых горизонталях. Отметки горизонталей подписывают коричневым цветом и количество их должно быть таким, чтобы не перегружать план.

§ 4.3. Построение профиля

по заданному на карте направлению

Профиль строится обычно на миллиметровой бумаге. Горизонтальный масштаб принимается равным масштабу карты, вертикальный – обычно в 10 раз крупнее.

Рассмотрим построение профиля по линии AВ, проведем горизонтальную линию через эти точки (рис.13).

Рис. 13. Профиль местности по заданному направлению

Принимают ее за уровенную поверхность (УП) и циркулем-измерителем переносят с карты расстояния от точки А до всех точек пересечения этой линии с горизонталями (точки 1, 2, 3, ... на рис.13) и характерными точками рельефа.

Из полученных точек восстанавливают перпендикуляры и на них в принятом вертикальном масштабе откладывают отметки точек. Для определения отметок характерных точек необходимо производить интерполирование.

Профиль можно строить не от уровенной поверхности, а от условного горизонта, выбранного таким образом, чтобы его линия не пересекалась с линией профиля.

Через найденные точки проводят плавную кривую линию.

Задачи для самостоятельного решения

16. Определить отметку точки В, если отметка точки А, НА = 115,8 м, а превышение точки В над точкой А составляет
h = –12,5 м.

17. Изобразить горизонталями следующие формы рельефа: хребет, лощина, котловина, гора, седловина.

18. Определить высотную отметку начальной и конечной точек линии, заданной в табл. 8. Вычислить превышение между этими точками.

19. Высоты двух точек соответственно равны 157 м и 182 м. Определить отметки ближайших к ним горизонталей, если высота сечения рельефа ho = 5 м. Сколько и какие горизонтали пройдут между этими двумя точками? Какие из них должны утолщаться?

20. Изобразить рельеф горизонталями по заданным отметкам точек (рис. 14) и при заданной высоте сечения рельефа h, заданным в табл. 13.

21. Построить профиль местности по линии, заданной в соответствии с вариантом в табл. 8.

Рис. 14. Схема к выполнению задачи 20

Таблица 13

Исходные данные для решения задачи 20

Вариант	Высотные отметки характерных точек земной поверхности, м	h, м
	1	2	3	4	5
1	15,8	12,6	10,4	11,0	9,0	1,0
2	20,5	58,2	48,6	59,2	60,5	5,0
3	96,2	50,4	85,1	98,3	37,2	5,0
4	60,2	60,1	90,0	74,2	64,4	5,0
5	10,8	25,6	15,4	11,7	26,3	1,0
6	92,8	84,3	82,1	80,8	91,0	1,0
7	30,1	36,3	40,4	38,6	32,7	1,0
8	47,7	50,0	55,0	36,4	17,8	5,0
9	55,6	60,8	55,8	50,5	55,5	1,0
10	70,0	80,0	90,0	96,7	80,1	5,0
11	80,4	60,8	64,2	60,0	62,3	5,0
12	40,8	35,1	37,7	41,2	44,0	1,0
13	70,9	70,8	80,1	76,2	74,4	1,0
14	42,6	37,8	60,4	70,2	64,0	5,0
15	60,7	80,4	79,9	85,0	90,1	5,0
16	61,3	61,2	81,1	75,3	65,5	5,0
17	12,1	27,8	17,6	13,9	28,5	1,0
18	70,2	70,1	99,1	65,2	75,4	5,0

Продолжение табл. 13

Вариант	Высотные отметки характерных точек земной поверхности, м	h, м
	1	2	3	4	5
19	20,7	22,4	19,8	17,2	10,2	1,0
20	25,7	27,4	24,9	22,7	15,9	1,0
21	72,9	64,3	62,5	60,9	71,8	1,0
22	42,6	47,8	42,8	37,5	42,5	1,0
23	97,7	78,1	81,5	77,3	79,6	5,0
24	76,8	76,7	75,6	90,8	81,0	5,0
25	28,7	35,4	44,2	38,9	46,9	1,0
26	26,8	26,4	28,2	50,5	20,7	5,0
27	46,8	46,9	48,1	71,6	21,8	5,0
28	26,8	26,9	28,1	51,6	1,8	5,0
29	53,2	53,1	51,9	28,4	78,2	5,0
30	30,2	28,3	16,7	13,4	34,4	5,0

Контрольные вопросы

1. Что называется абсолютной отметкой точки? Относительной отметкой? Условной отметкой?

2. Что означает линия водораздела и водостока?

3. Как определить отметку точки, расположенной между горизонталями?

4. Что значит интерполировать горизонтали?

5. Что такое превышение и высота сечения рельефа?

6. Что называется горизонталью?

7. Как получают ЦММ (цифровую модель местности)?

§ 5. УКЛОН. ЗАЛОЖЕНИЕ. МАСШТАБЫ ЗАЛОЖЕНИЙ

И УКЛОНОВ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ЗАДАННОГО УКЛОНА

Степень понижения или повышения местности характеризуют углом наклона (крутизны ската) υ или уклоном i .

Угол наклона υ – вертикальный угол, образованный линией местности и горизонтальной плоскостью, выражается в градусах.

Уклоном i называют тангенс угла наклона линии в данной точке, обычно выражается в процентах либо в тысячных долях единицы (промилле):

,                                 (25)

где  hAB – превышение, т.е. разность отметок точек А и В, м;

SAB – горизонтальное проложение линии АB, т.е. проекция истинного расстояния между точками на горизонтальную плоскость, м.

Если требуется определить уклон линии, соединяющей две смежные горизонтали, формула (25) будет выглядеть несколько иначе:

,                                 (26)

где  h – высота сечения рельефа, м;

d – заложение, т.е. расстояние на карте между соседними горизонталями, м.

Для графического определения уклонов можно воспользоваться монограммой масштаба уклонов (рис. 15).

                    а                                    б

Рис. 15. Графики заложений: а – крутизны; б – уклонов

Для этого ножки циркуля устанавливают на двух смежных горизонталях по направлению заданной линии и затем переносят циркуль с тем же раствором ножек, равным заложению d ската местности, на масштаб заложений. Одна ножка циркуля располагается на кривой графика, а другая – на противоположной ей прямой. На рис.  15, а пунктирной линией показаны места установок циркуля. В первом случае ножки циркуля расположились не на имеющейся на графике линии заложения, а между двумя линиями. В таких случаях углы наклона и уклоны определяют интерполированием между двумя смежными подписанными на графе углами наклона или уклонами. Величины заложений на рис. 15, б соответствуют углу наклона 5˚10' и уклону i = 0,09.

Если заданная линия пересекает несколько горизонталей с разными отметкам, то углы наклона или уклоны определяются по масштабу заложений отдельно для каждого участка линии между двумя соседними горизонталями.

§ 5.1. Построение трассы с заданным уклоном

Для построения линии (трассы) с заданным уклоном i из точки А в точку В при заданном сечении рельефа требуется по формуле 26 или по масштабу уклонов определить заложение d. Раствором циркуля, равным этому заложению d, делают засечку из точки А на соседней горизонтали в направлении конечной точки В, из полученной точки находят засечку на следующей горизонтали и так далее по заданному направлению. Пример построения линии с заданным уклоном приведен на рис. 16. Высота сечения рельефа hо = 1 м, проектный уклон i = 0,07, тогда

.                                 (27)

В масштабе карты 1:1000 заложение d = 1,4 см.

Вариантов построения этой ломаной линии может быть несколько, поэтому при решении подобной задачи учитывают дополнительные условия, например, линия должна быть наименьшей длины, с минимальным объемом земляных работ и т.д.

Если точка А расположена не на горизонтали, то необходимо найти её отметку, подсчитать превышение между точкой и соседней горизонталью, а затем определить горизонтальное проложение S, которое используется для засечки соседней горизонтали (рис. 16). Далее для засечек используют заложение d. Для рассматриваемого примера:

,,

      →    .

Рис. 16. Построение трассы с заданным уклоном

Задачи для самостоятельного решения

22. Вычислить крутизну ската и уклон линии, заданной в предыдущей задаче.

23. Пользуясь графиком заложений, определить крутизну ската в начальной точке линии, заданной в табл. 8.

24. По графику заложений определить минимальный и максимальный угол наклона в пределах заданного на карте отрезка линии взятого из предыдущей задачи.

Контрольные вопросы

1. Что такое уклон? Угол наклона?

2. Что называется горизонтальным проложением?

3аложением?

3. Что такое промилле?

4. Что называется превышением?

5. Что называется высотой точки?

6. Что называется отметкой точки?

7. Какая разница между продольным профилем местности и вертикальным разрезом по заданному направлению?

§ 6 НОМЕНКЛАТУРА КАРТ

Номенклатурой карт называют систему обозначения отдельных листов карт  разных масштабов.

Исходной картой номенклатуры является карта масштаба 1:1000000. Для получения одного листа карты этого масштаба весь земной шар делят меридианами от Гринвичского меридиана через 6 по долготе на 60 колонн, которые нумеруются арабскими цифрами на восток от 180-градусного меридиана, как показано на рис.18. Таким образом, номер колонн отличается от номера 6-градусной зоны на 30. Каждая колонна делится параллелями через 4 по широте на ряды, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита, к северу и югу от экватора. Таким образом, вся поверхность земного шара изображается на 2640
листах.

Рис. 17. Схема разграфки и номенклатура международной

карты 1:1000000

Деление листа карты одного масштаба на листы карты более крупного масштаба называют разграфкой карты.

Например, для того чтобы определить номенклатуру листа карты масштаба 1: 10000, в пределах которого находится точка А с географическими координатами (широта северная) φ = 6155'20"; (долгота восточная) λ = 4150'45"

Используя табл. 14 определим, что точка А находится в диапазоне 64–68. Так определилась первая буква номенклатуры Р.

Таблица 14

Таблица обозначения рядов по широте

Обозначение ряда	Границы ряда по широте	Обозначение ряда	Границы ряда по широте	Обозначение ряда	Границы ряда по широте
A	0 – 4	I	32 – 36	Q	64 – 68
B	4 – 8	J	36 – 40	R	68 – 72
C	8 – 12	K	40 – 44	S	72 – 76
D	12 – 16	L	44 – 48	T	76 – 80
E	16 – 20	M	48 – 52	U	80 – 84
F	20 – 24	N	52 – 56	V	84 – 88
G	24 – 28	O	56 – 60	Z	88 – 90
H	28 – 32	P	60 – 64

Воспользуемся рис.17, и определим, что местоположение точки А ограничено долготами 36–42, следовательно, номер колонны (42 + 180) / 6 = 37. Таким образом определился второй символ – 37; можно записать номенклатуру (Р – 37).

Разделив карту масштаба 1:1000000 по широте и по долготе на 12 частей (рис. 18), получаем границы 144 листов карты масштаба 1:100000, которые нумеруем. На карте 1:1000000 подписываем широту 60–64 и долготу 36–42 квадрата Р – 37.

По рис. 18 выбирается квадрат, наиболее близкий к заданным широте и долготе. Определился третий символ – 84;
(Р – 37 – 84).

Делим лист 1:100000 на 4 части, получаем карты масштаба 1:50000 (рис. 19, а). Они обозначаются буквами А, Б, В, Г. Подписываем полученную с квадрата 84 широту 6140'–6200' и долготу 4130'–4200'. Выбираем квадрат, наиболее близкий к заданным широте и долготе. Определился четвёртый символ – Б;  
(Р – 37 – 84 – Б).

Рис. 18. Разграфка листа карты масштаба 1:1000000

Рис. 19. Разграфка листов карты для разных масштабов

Лист карты масштаба 1:50000 делим на 4 части, получаем листы карт масштаба 1:25000 и обозначаем добавлением к исходной номенклатуре буквами а, б, в, г. Подписываем взятую с квадрата Б широту 6150'–6200' и долготу 41˚45'–42˚00'. Выбираем квадрат, наиболее близкий к заданным широте и долготе, (рис. 19, б) – так определился пятый символ номенклатуры – б; номенклатура масштаба 1:25000 запишется: (Р – 37 – 84 – Б – б).

Лист карты масштаба 1:25000 делим на 4 части. Получаем карты масштаба 1:10000, которые нумеруют цифрами 1, 2, 3, 4. Подписываем взятую с квадрата б широту 4147'30"–42˚00' и долготу 6150'–6200'. Выбираем квадрат (рис. 19, в), наиболее близкий к заданным широте и долготе, определился пятый символ − 4, номенклатура (Р – 37 – 84 – Б – б – 4).

Номенклатура карты масштаба 1:10000 для точки с заданными координатами имеет шифр Р – 37 – 84 – Б – б – 4.

Задачи для самостоятельного решения

25. Определить номенклатуру листа карты масштаба
1:10000, в пределах которого находится точка А с известными географическими координатами: северной широтой и восточной долготой. Исходные данные в табл. 15.

Таблица 15

Исходные данные для решения задачи 25

Вариант	Долгота	Широта	Вариант	Долгота	Широта
1	55˚18'	57˚59'	16	53˚37'	75˚51'
2	64˚03'	43˚34'	17	75˚17'	64˚40'
3	62˚51'	43˚55'	18	66˚44'	119˚29'
4	68˚54'	50˚27'	19	64˚27'	156˚48'
5	54˚50'	83˚21'	20	60˚39'	88˚02'
6	64˚27'	94˚06'	21	60˚44'	41˚55'
7	68˚11'	83˚27'	22	71˚38'	143˚47'
8	69˚52'	97˚58'	23	65˚32'	122˚04'
9	61˚56'	49˚33'	24	63˚05'	86˚42'
10	56˚32'	88˚09'	25	51˚56'	81˚19'
11	66˚55'	41˚54'	26	71˚20'	121˚27'
12	85˚50'	47˚25'	27	65˚13'	53˚44'
13	52˚09'	71˚43'	28	70˚02'	98˚28'
14	58˚24'	80˚57'	29	68˚34'	81˚07'
15	71˚55'	121˚04'	30	61˚56'	131˚04'

Контрольные вопросы

1. Что называют номенклатурой карты?

2. Что называется разграфкой карты?

3. Карта какого масштаба положена в основу международной номенклатуры?

§ 7. ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ЗАДАННОГО УКЛОНА НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ

Преобразование естественного рельефа на территории строительной площадки в поверхность, удовлетворяющую техническим требованиям, называется вертикальной планировкой. Проект вертикальной планировки является составной частью генплана строительства, в его разработке важное место занимают геодезические расчеты.

В зависимости от условий эксплуатации  возводимых сооружений различают случаи вертикальной планировки под горизонтальную или наклонную площадку. Основой для составления проекта вертикальной планировки служат топографические планы местности, полученные в результате нивелирования по квадратам.

§ 7.1. Вертикальная планировка

под горизонтальную площадку

Данный случай вертикальной планировки обычно предусматривает соблюдение нулевого баланса земляных работ, т.е. равенство объемов грунта по выемке и насыпи. Для решения задачи используют фактические отметки вершин квадратов.

Порядок выполнение работы:

1.  выписать над вершинами квадратов их фактические (черные) отметки  (рис. 20);
2.  вычислить условные (синие) отметки для каждой вершины квадрата

,                        (28)

где  – наименьшая из фактических отметок, м;

3) вычислить проектную отметку горизонтальной площадки

,         (29)

где N – число квадратов;

Σh1 – сумма условных отметок вершин, принадлежащих только одному квадрату, м;

Σh2 – сумма условных отметок вершин, общих для двух смежных квадратов, м;

Σh3 – сумма условных отметок вершин, общих для трех смежных квадратов, м;

Σh4 – сумма условных отметок вершин, общих для четырех смежных квадратов, м;

Рис. 20. Вертикальная планировка под горизонтальную площадку

4) вычислить рабочие (красные) отметки и подписать их в вершине квадрата.

;                              (30)

5) определить положение точек нулевых работ (по рабочим отметкам) для тех квадратов, вершины которых имеют рабочие отметки с противоположными знаками. Вычисленные отрезки подписать вдоль соответствующих сторон квадрата

,                                     (31)

где  а – сторона квадрата, м;

|h1|, |h2| – абсолютные значения рабочих отметок двух соседних вершин, м;

6) провести линию нулевых работ. Площадь выемки и насыпи показать разным цветом;

7) вычислить площади выемки и насыпи отдельно, используя элементарные фигуры. Записать в ведомость объемов земляных работ;

8) вычислить среднюю рабочую отметку для каждой элементарной фигуры. Записать результат в ведомость напротив соответствующей площади:

,                                    (32)

где  ∑hi – сумма рабочих отметок по фигуре, м;

n – количество вершин в фигуре;

9) вычислить объемы насыпи и выемки;

Ведомость объемов земляных работ

№ фигуры	Площадь фигуры, м2	Средняя рабочая отметка фигуры, м	Объём насыпи (–), м3	Объём выемки (+), м3
1
2
3
4
5
6
7
			ΣV насыпи	ΣV выемки

10) определить баланс земляных работ по формуле

,                           (33)

где  ,  – соответственно суммы объемов выемки и
насыпи;

– среднее значение по выемке и насыпи.

                              (34)

§ 7.2. Вертикальная планировка

под наклонную площадку

Проектирование площадок по заданному уклону производят при вертикальной планировке внутриквартальных территорий, при устройстве наклонных площадок под технологическое оборудование и т.п. Исходными данными являются черные отметки вершин квадратов, проектная отметка опорной точки, дирекционный угол общего склона земной поверхности, уклон проектной плоскости.

Порядок выполнение работы:

1) выписать над вершинами квадратов их фактические (черные) отметки .

2) вычислить проектную отметку, по формуле (29) и принять за исходную Н0, найти эту отметку на одной из вершин квадратов или методом интерполяции определить на одной из сторон квадрата.

3) определить проектные отметки по формуле (35), подписать красным цветом над каждой вершиной квадрата:

;                                  (35)

;  ,                                (36)

где   l – сторона квадрата, м;

i – проектный уклон, в тысячных долях.

Для того чтобы определить вершину каждого последующего квадрата в нужном направлении ската либо подъема, надо использовать угол склона проектной плоскости α', который определяют от вертикальной линии сетки квадратов до направления линии склона проектной плоскости (снимается гра

фически) (рис. 21).

Рис. 21. Вертикальная планировка под наклонную площадку

;                                (37)

,                               (38)

где   – уклон в северном или южном направлении от вершины с рабочей отметкой «0»;

– уклон в западном или восточном направлении от вершины с рабочей отметкой «0».

Примечание: если отметка Н0 не совпадает ни с одной из вершин квадратов, то первую проектную отметку вычислять по расстоянию;

4) определить рабочие отметки каждой вершины по формуле и подписать синим цветом.

;                                        (39)

5) по рабочим отметкам вершин квадратов определяем положение линии нулевых работ, методом интерполяции численных значений по формуле (31) провести линию нулевых работ;

6) провести линию нулевых работ. Площадь выемки и насыпи показать разным цветом;

7) вычислить объемы выемки и насыпи отдельно, аналогично пп. 7– 9 предыдущего параграфа.

Задачи для самостоятельного решения

26. Запроектировать на карте горизонтальную площадку, состоящую из четырех квадратов со сторонами 40 метров, исходные данные для выполнения задачи смотреть в табл. 16.

Таблица 16

Исходные данные для решения задачи 26

Вариант	Высотные отметки вершин квадратов, м
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	120,3	121,4	138,6	118,7	124,8	135,9	117,6	130,3	133,1
2	125,8	126,9	144,1	124,2	130,3	141,4	123,1	135,8	138,6
3	131,3	132,4	149,6	129,7	135,8	146,9	128,6	141,3	144,1
4	142,3	137,9	155,1	135,2	141,3	152,4	134,1	146,8	149,6
5	147,8	143,4	160,6	140,7	46,8	157,9	139,6	152,3	155,1
6	153,3	148,9	166,1	146,2	152,3	163,4	145,1	157,8	160,6
7	158,8	154,4	171,6	151,7	157,8	168,9	150,6	163,3	166,1
8	164,3	159,9	177,1	157,2	163,3	174,4	156,1	168,8	171,6
9	169,8	165,4	182,6	162,7	168,8	179,9	161,6	174,3	177,1
10	175,3	170,9	188,1	168,2	174,3	185,4	167,1	179,8	182,6
11	180,8	176,4	193,6	173,7	179,8	190,9	172,6	185,3	188,1
12	186,3	181,9	199,1	179,2	185,3	196,4	178,1	190,8	193,6
13	191,8	187,4	204,6	184,7	190,8	201,9	183,6	196,3	199,1
14	197,3	192,9	210,1	190,2	196,3	207,4	189,1	201,8	204,6
15	202,8	198,4	215,6	195,7	201,8	212,9	194,6	207,3	210,1
16	208,3	203,9	221,1	201,2	207,3	218,4	200,1	212,8	215,6
17	213,8	209,4	226,6	206,7	212,8	223,9	205,6	218,3	221,1
18	219,3	214,9	232,1	212,2	218,3	229,4	211,1	223,8	226,6

Продолжение табл. 16

Вариант	Высотные отметки вершин квадратов, м
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
19	224,8	220,4	237,6	217,7	223,8	234,9	216,6	229,3	223,1
20	230,3	225,9	243,1	223,2	229,3	240,4	222,1	234,8	237,6
21	235,8	231,4	248,6	228,7	234,8	245,9	227,6	240,3	243,1
22	241,3	236,9	254,1	234,2	240,3	251,4	233,1	245,8	248,6
23	246,8	242,4	259,6	239,7	245,8	256,9	238,6	251,3	254,1
24	252,3	247,9	265,1	245,2	251,3	262,4	244,1	256,8	259,6
25	257,8	253,4	270,6	250,7	256,8	267,9	249,6	262,3	265,1
26	153,4	149,0	166,2	146,3	152,4	163,5	145,2	157,9	160,7
27	186,4	182,0	199,2	179,3	185,4	196,5	178,2	190,9	193,7
28	219,4	215,0	232,2	212,3	218,4	229,5	211,2	223,9	227,0
29	252,4	248,0	265,2	245,3	251,4	262,5	244,2	256,9	259,7
30	246,9	242,5	259,7	239,8	245,9	257,0	238,7	251,4	254,2

27. Запроектировать на карте наклонную площадку, состоящую из четырех квадратов со сторонами 40 метров, исходные данные для выполнения задачи смотреть в табл.17.

Таблица 17

Исходные данные для решения задачи 27

Вариант	Высотные отметки вершин квадратов, м	α	i, ‰
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	153,3	148,9	166,1	146,2	152,3	163,4	145,1	157,8	160,6	28˚40'	3
2	186,3	181,9	199,1	179,2	185,3	196,4	178,1	190,8	193,6	36˚30'	3
3	219,3	214,9	232,1	212,2	218,3	229,4	211,1	223,8	226,6	69˚50'	2
4	252,3	247,9	265,1	245,2	251,3	262,4	244,1	256,8	259,6	58˚10'	4
5	246,9	242,5	259,7	239,8	245,9	257,0	238,7	251,4	254,2	47˚40'	3
6	158,8	154,4	171,6	151,7	157,8	168,9	150,6	163,3	166,1	14˚20'	4
7	191,8	187,4	204,6	184,7	190,8	201,9	183,6	196,3	199,1	25˚50'	2
8	224,8	220,4	237,6	217,7	223,8	234,9	216,6	229,3	223,1	63˚10'	3
9	257,8	253,4	270,6	250,7	256,8	267,9	249,6	262,3	265,1	52˚40'	4
10	120,3	121,4	138,6	118,7	124,8	135,9	117,6	130,3	133,1	41˚20'	5
11	164,3	159,9	177,1	157,2	163,3	174,4	156,1	168,8	171,6	38˚40'	3
12	197,3	192,9	210,1	190,2	196,3	207,4	189,1	201,8	204,6	46˚30'	3
13	230,3	225,9	243,1	223,2	229,3	240,4	222,1	234,8	237,6	79˚50'	4
14	153,4	149,0	166,2	146,3	152,4	163,5	145,2	157,9	160,7	68˚10'	3
15	125,8	126,9	144,1	124,2	130,3	141,4	123,1	135,8	138,6	57˚40'	2
16	131,3	132,4	149,6	129,7	135,8	146,9	128,6	141,3	144,1	24˚20'	3
17	169,8	165,4	182,6	162,7	168,8	179,9	161,6	174,3	177,1	35˚50'	5
18	202,8	198,4	215,6	195,7	201,8	212,9	194,6	207,3	210,1	73˚10'	3
19	235,8	231,4	248,6	228,7	234,8	245,9	227,6	240,3	243,1	62˚40'	3
20	186,4	182,0	199,2	179,3	185,4	196,5	178,2	190,9	193,7	51˚20'	4
21	142,3	137,9	155,1	135,2	141,3	152,4	134,1	146,8	149,6	38˚40'	3

Продолжение табл. 17

Вариант	Высотные отметки вершин квадратов, м	α	i, ‰
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
22	175,3	170,9	188,1	168,2	174,3	185,4	167,1	179,8	182,6	96˚30'	5
23	208,3	203,9	221,1	201,2	207,3	218,4	200,1	212,8	215,6	95˚50'	3
24	241,3	236,9	254,1	234,2	240,3	251,4	233,1	245,8	248,6	88˚10'	3
25	219,4	215,0	232,2	212,3	218,4	229,5	211,2	223,9	227,0	77˚40'	2
26	147,8	143,4	160,6	140,7	46,8	157,9	139,6	152,3	155,1	94˚20'	3
27	180,8	176,4	193,6	173,7	179,8	190,9	172,6	185,3	188,1	85˚50'	3
28	213,8	209,4	226,6	206,7	212,8	223,9	205,6	218,3	221,1	93˚10'	2
29	246,8	242,4	259,6	239,7	245,8	256,9	238,6	251,3	254,1	62˚40'	5
30	252,4	248,0	265,2	245,3	251,4	262,5	244,2	256,9	259,7	81˚20'	3

Контрольные вопросы

1. Что такое вертикальная планировка под наклонную площадку?

2. Что такое вертикальная планировка под горизонтальную площадку?

3. Что называют балансом земляных работ?

4. Для чего выполняют горизонтальную и наклонную планировку площадки?

§ 8. ПОДГОТОВКА ДАННЫХ ДЛЯ ВЫНОСА

ПРОЕКТА В НАТУРУ

Геодезические построения и измерения, выполняемые для определения положения инженерного сооружения на местности, называют перенесением проекта в натуру. С этой целью составляют разбивочные чертежи, на которых показывают все необходимые для разбивки данные: координаты, отметки, расстояния, уклоны, элементы угловых и линейных построений (рис. 23). Геодезическая подготовка исходных данных может выполняться графическим, аналитическим и графоаналитическим способом.

Графический способ состоит в определении непосредственно по плану длин и углов.

Аналитический способ более точен, но трудоемок.

Графо-аналитический способ получил широкое применение. В этом случае координаты осевых точек сооружений определяются графически с плана застройки, координаты пунктов опорной сети выбираются из каталога, дирекционные углы направлений и расстояния вычисляются по формулам, указанным ранее. Для снижения погрешностей за счет деформации бумаги координаты проектных точек (например, точки А на рис. 22) определяют следующим образом:

1. Через точку А проводят линии, параллельно сторонам координатной сетки. По плану с помощью циркуля-измерителя определяют отрезки ΔХ' и ΔХ'', ΔY' и ΔY''.

2. Вычисляют координаты точки А по формулам:

,                             (40)

, где                      (41)

S – теоретическая длина стороны координатной сетки;

Х0, Y0 – координаты юго-западного угла квадрата, в котором находится точка.

Рис. 22. Разбивочный чертеж	Рис. 23. Схема переноса точек

Аналогично находят координаты точки В.

По известным координатам точек А и В, I и II определяют дирекционные углы, разбивочные углы и расстояния от точек опорной сети до искомых точек:

,                                 (42)

где

;                                 (43)

;                                   (44)

.                              (45)

В зависимости от условий перенесения проектных точек и линий в натуру может быть выполнено способами: прямоугольных и полярных координат, угловых и линейных засечек, створов и разбивки от местных предметов. В соответствии с выбранным способом выполняются расчеты, составляется разбивочный
чертеж.

Сущность полярного способа заключается в нахождении проектных точек на местности по углу и расстоянию S (рис. 23). При способе угловых засечек положение точки С определяется по углам β1 и β2, при способе линейных засечек – по расстояниям. Способом створов определяется положение точки Д.

Задачи для самостоятельного решения

28. На топографической карте масштаба 1:10000 запроектировать сооружение и подготовить разбивочные данные для перенесения его в натуру полярным способом. Координаты проектных и опорных точек определить графически с учетом точности масштаба. Проектные углы длины рассчитать по формулам обратной геодезической задачи.

Контрольные вопросы

1. Что такое разбивочный чертеж?

2. Какие способы существуют для вынесения проектных точек в натуру и в чем он заключаются?

§ 9. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ КАРТ И ПЛАНОВ.

ЧТЕНИЕ МАРШРУТА ПО КАРТЕ

На картах с помощью условных знаков изображается ситуация и рельеф местности. Условные знаки, изображающие ситуацию местности, подразделяются на площадные, внемасштабные, линейные и пояснительные. Рельеф местности изображается штрихами, горизонталями, отметками, цветом.

При чтении ситуации по карте вдоль указанного маршрута в пределах полосы шириной 4 см определяется вид и смысловое значение условных знаков, главные точки внемасштабных и значения пояснительных условных знаков.

При описании рельефа по заданному маршруту определяется плановое положение характерных точек перегибов, отметок их высот и крутизны ската на отдельных участках. При этом углы наклона целесообразно определять по графику заложений, построенному для данной карты.

Объекты, занимающее большие площади, например, леса, пашни, огороды, болота, плантации, озера и т.п., изображаются контурными или масштабными знаками. Контурными они называются потому, что при уменьшении сохраняют очертания контуров, а масштабными – потому что с помощью масштаба можно определить натуральные размеры снятого объекта. Если местные предметы и объекты съемки не могут быть изображены контурными знаками в масштабе данного плана, так как при уменьшении они превращаются в точку или линию, то применяют внемасштабные обозначения, не сохраняющие подобия изображаемого предмета, а лишь указывающие его местоположение.

Задачи для самостоятельного решения

29. Ознакомиться с классификацией условных знаков [4]. Вычертить в тетради условные знаки для планов масштаба I:I000 по группам:

1.  группа. Геодезические пункты. Знаки № I, 3, 5(2), 11(2), 12.
2.  группа. Строения и промышленные объекты. Знаки № 13, 74, 76, 85, 86, 87, 89, 114, 122, 141.
3.  группа. Дороги. Знаки № 155, 186, 193.
4.  группа. Гидрография и рельеф. Знаки № 213, 237, 238, 329(1,2,3,6,7), 330.
5.  группа. Растительность. Знаки № 366, 367, 395, 401, 417.

Пример выполнения.

Номер знака	Название объекта	Условные знаки в масштабе 1:1000
12	Пересечения координатных линий	+

30. Описать маршрут по заданному на карте направлению.

Список рекомендуемой литературы

1. Бузук, Р. В. Геодезия: Лекции для бакалавров горного профиля.− Кемерово, КузГТУ, 1994. – 80 с.

2. Неумывакин, Ю. К. Практикум по геодезии / Ю. К. Неумывакин, А. С. Смирнов. − М.: Недра, 1985. – 200 с.

3. Основы геодезии и маркшейдерского дела / под ред. В. А. Букринского. − М.: Недра, 1989. − 381 с.

4. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. − М.: Недра, 1989. − 286 с.

5. Лабораторный практикум по инженерной геодезии: учеб. пособие для вузов / В. Ф. Лукьянов, З. Е. Новак, Н. Н. Борисов
[и др.]. − М.: Недра, 1990. − 334 с.

6. Григоренко, А. Г. Геодезия при разведке недр: учеб. пособие / А. Г. Григоренко, В. М. Сердюков. − Киев: Высшая школа, 1990. − 312 с.

7. Борщ-Компониец, В. И. Геодезия и маркшейдерское дело: учебник для вузов. − М.: Недра, 1989. − 512 с.

8. Найдин, И. Н. Руководство к практическим занятиям по геодезии: учеб. пособие / И. Н. Найдин, К. В. Найдина. − М.: Недра, 1991. − 208 с.

9. Поклад, Г. Г. Геодезия. − М.: Недра, 1988. − 304 с.

10. Бузук, Р.В. Топографические основы кадастра

Содержание

Введение	1
§ 1. Масштабы карт и планов	1
§ 2.Ориентирование линий на местности  и на карте	7
§ 2.1.Ориентирование карты на местности	11
§ 3. Определение координат точек § 3.1. Определение географических координат	16
§ 3.2. Определение прямоугольных координат	19
§ 3.3. Прямая геодезическая задача	20
§ 3.4. Обратная геодезическая задача	21
§ 4. Определение отметок точек по горизонталям       (интерполирование)	25
§ 4.1. Аналитическое интерполирование	26
§ 4.2. Построение горизонталей по отметкам точек	27
§ 4.3. Построение профиля по заданному на карте направлению	28
§ 5. Уклон. Заложение. Масштабы заложений и уклонов.       Построение линии заданного уклона	31
§ 5.1. Построение трассы с заданным уклоном	33
§ 6. Номенклатура карт	35
§ 7. Построение плоскостей заданного уклона на топографи−       ческих картах	39
§ 7.1 Вертикальная планировка под горизонтальную площадку	39
§ 7.2. Вертикальная планировка под наклонную площадку	42
§ 8. Подготовка данных для выноса проекта в натуру	46
§ 9. Условные знаки карт и планов. Чтение маршрута       по карте	48
Список рекомендуемой литературы	50

Составители

Вера Акентьевна Горбунова

Анастасия Николаевна Илюшкина

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по геодезии

для студентов горных специальностей

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 18.05.2007. Формат 6084/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 2,8.

Тираж 50 экз. Заказ

ГУ КузГТУ.

650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ.

650099, Кемерово, ул.Д.Бедного,4 А.