ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ Понятие первообразной функции
Работа добавлена на сайт samzan.net:
§ 4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
- Понятие первообразной функции. Теоремы о первообраз ных.
- Неопределенный интеграл, его свойства.
- Таблица неопределенных интегралов.
- Замена переменной и интегрирование по частям и неопре деленном интеграле.
- Разложение дробной рациональной функции на простей шие дроби.
6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри ческие функции.
8) Интегрирование иррациональных выражений.
9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
10) Основные свойства определенного интеграла.
11) Теорема о среднем.
- Производная определенного интеграла по верхнему пре делу. Формула Ньютона-Лейбница.
- Замена переменной и интегрирование по частям в опре деленном интеграле.
- Интегрирование биномиальных дифференциалов.
15) Вычисление площадей плоских фигур.
16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
§ 4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
- Считая, что функция равна 1 при, доказать,
что она интегрируема на отрезке . - Какой из интегралов больше:
или ?
- Пусть — непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что
4) Найти
5) Найти точки экстремума функции
- Пусть — непрерывная периодическая функция с пе риодом . Доказать, что
.
- Доказать, что если — четная функция, то
8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства
и
Чему равен интеграл ?
9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?
10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?
§ 4.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения , в вариантах 17-31 ось вращения .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.
Указание. Давление на глубине равно .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Варианты 11-20. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника Земли на высоту км. Масса спутника равна т, радиус Земли км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли положить равным .
11. т, км.
12. т, км.
13. т, км.
14. т, км.
15. т, км.
16. т, км.
17. т, км.
18. т, км.
19. т, км.
20. т, км.
Варианты 21-31. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением 103,3 . Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изометрическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на м (рис.4.2).
Указание. Уравнение состояния газа где давление, объем.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
2. начале XX века Социологический анализ движений народничества анархизма социалдемократии
3. Задачи статистики и ее организации
4. О пользе педагогической литературы Ушинский писал- Ни медицина ни педагогика не могут быть названы наука.
5. подобных образований К государственноподобным образованиям относится Ватикан Святой престол
6. Расчет стоимости проектируемой модели и размещение ее на рынке
7. КУРСОВА РОБОТА ЗМ~СТ Вступ ~
8. 4 Перелік обов~язкового складу документів відповідальність за формування та зберігання яких несуть-
9. The exhust ports re slightly higher ~ выпускные окна немного выше 2
10. Эмерсон Россия 115114 Москва Ул
11. Фотохимические реакции
12. Topic Wht is its min ide Strt with- 1
13. Имидж автора в публицистике
14. тема РФ ФИНАНСИРОВАНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ Исполнитель
15. Вариант 6 А1 В каком слове неверно выделена буква обозначающая ударный гласный звук 1 средствАми
16. Контрольная работа по дисциплине Менеджмент Общие указания Вопросы 13 контрольного задания имеют т
17. вариант еврейского письма использующийся главным образом для комментариев текстов Библии и Талмуда
18. Развитие агропромышленного комплекса страны
19. Тема-ldquo;Computer progrmmingrdquo; Выполнил студент 2 курса Очного отделения Факультета ldquo;Компьютерны
20. Феноменология туризма