Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри ческие функции.
8) Интегрирование иррациональных выражений.
9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
10) Основные свойства определенного интеграла.
11) Теорема о среднем.
15) Вычисление площадей плоских фигур.
16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
§ 4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
или ?
4) Найти
5) Найти точки экстремума функции
.
8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства
и
Чему равен интеграл ?
9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?
10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?
§ 4.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения , в вариантах 17-31 ось вращения .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.
Указание. Давление на глубине равно .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Варианты 11-20. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника Земли на высоту км. Масса спутника равна т, радиус Земли км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли положить равным .
11. т, км.
12. т, км.
13. т, км.
14. т, км.
15. т, км.
16. т, км.
17. т, км.
18. т, км.
19. т, км.
20. т, км.
Варианты 21-31. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением 103,3 . Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изометрическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на м (рис.4.2).
Указание. Уравнение состояния газа где давление, объем.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.