Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Динамика.
Взаимодействие тел. Первый закон Ньютона. Понятие об инерциальных и неинерциальных системах отсчета. Принцип относительности Галилея.
Сила. Силы в механике. Сложение сил, действующих на материальную точку.
Инертность тел. Масса. Плотность.
Второй закон Ньютона. Единицы измерения силы и массы.
Третий закон Ньютона.
Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжести. Зависимость силы тяжести от высоты.
Силы упругости. Понятие о деформациях. Закон Гука. Модуль Юнга.
Силы трения. Сухое трение: трение покоя , трение скольжения ,трение качения. Коэффициент трения. Вязкое трение.
Применение законов Ньютона к поступательному движению тел. Вес тела. Невесомость. Перегрузки.
Применение законов Ньютона к движению материальной точки по окружности. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость.
В кинематике мы описывали движения различных тел, не выясняя причин, породивших эти движения или причин, вызвавших изменение движений. Раздел механики отвечающий на эти вопросы называется - динамикой.
Всякое движение относительно, а значит и его причины выглядят по-разному в разных системах отсчета; в некоторых системах отчета они могут возникать без видимых причин. Например, в резко затормозившем поезде чемоданы слетают с полок, стоящие пассажиры падают, а в поезде, движущемся равномерно и прямолинейно такие явления не наблюдаются.
Наблюдения показывают, что тела изменяют свою скорость только в случае, когда на них действуют другие тела. Так как характеристикой изменения скорости является ускорение, то можно утверждать, что причиной появления ускорения у тел является действие на них других тел.
Аналогичные рассуждения и наблюдения позволили Галилею в начале 17 века сформулировать следующий закон: Все тела могут сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли, если на них не действуют другие тела.
Способность тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется - инерцией.
В конце 17 века Ньютон, изучая работы Галилея, дополнил этот закон. Дело в том, что на Земле нет такого места, где на тело не действовали бы никакие другие тела; но действия других тел могут быть уравновешены. В трактовке Ньютона этот закон, называемый первый закон Ньютона, имеет следующий вид:
Тело может находиться в состоянии покоя либо равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действия других тел уравновешены.
Этот закон ещё называют законом инерции.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона называют инерциальными. Любая система отсчета, которая покоится либо движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, также является инерциальной.
Если ударить по мячу в вагоне, движущемуся равномерно и прямолинейно, то он приобретает некоторое ускорение; если с той же силой ударить по мячу на земле, то ускорение будет таким же. Яблоко будет падать в равномерно движущемся вагоне точно так же как и на земле.
Во всех инерциальных системах отсчета тела получают одинаковые ускорения при одинаковых действиях на них других тел, следовательно, никакими механическими опытами нельзя установить движется данная инерциальная система отсчета равномерно и прямолинейно или покоится.
Это сформулировал Галилей в своем принципе относительности: все инерциальные системы отсчета равноправны относительно причин ускорений; никакими механическими опытами нельзя установить покоится данная инерциальная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.
Характеристикой действия тел друг на друга является сила.
Сила – это физическая величина , характеризующая действия тел друг на друга, приводящие к появлению ускорения.
По характеру действия силы можно разделить на две группы – силы, действующие при непосредственном соприкосновении и силы, действующие на расстоянии.
Так как результат действия силы зависит от направления её действия , то можно утверждать что сила – векторная величина.
Силы, действующие при соприкосновении, действуют на всей площади соприкасающейся плоскости. Однако в ряде случаях этой площадью можно пренебречь и считать, что силы действую только на одну точку тела. Эта точка называется точкой приложения силы.
Если на тело действуют несколько сил, то их действие можно заменить действием одной силы. Такая сила называется равнодействующей, она определяется как результат векторного сложения всех сил, действующих на тело.
Исключением такой замены является вращение тела, порождаемое действием пары сил, где неприменимо понятие “точка приложения силы”.
Действуя на одно и то же тело с разными силами можно установить, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. При действии одинаковой силы на разные тела мы видим, что ускорения, приобретаемые различными телами, отличаются по величине. Поскольку разные тела обладают разной инертностью, то можно ввести понятие мера инерции тел, считая меру инерции двух тел одинаковой если одинаковая сила, действующая на них, сообщает им одинаковые ускорения, и считать, что мера инертности тела тем больше, чем меньшее ускорение оно получит под действием одинаковой силы. Величина, характеризующая меру инертности тел называется массой тела. Она определяется как отношение силы, действующей на тело, к сообщаемому телу ускорению.
Опытным путем можно установить, что мера инертности нескольких соединенных тел равна сумме мер инертности каждого тела в отдельности.
Если тело разделить на части, то сумма масс частей равна массе целого тела.
Второй закон Ньютона устанавливает математическую связь силы, действующей на тело, с ускорением, которое приобретает тело под действием этой силы.
В системе СИ масса измеряется в килограммах, сила в ньютонах.
1Н – сила, которая действуя на тело массой 1 кг сообщает ему ускорение
В случае действия на тело нескольких сил второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально векторной сумме сил, действующую на тело.
Из второго закона вытекает и первый закон Ньютона : если равнодействующая всех сил равна нулю, т.е. силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга, то ускорение тела равно нулю, а это и есть состояние покоя либо равномерного прямолинейного движения.
Для формулировки третьего закона Ньютона рассмотрим несколько примеров. При ударе друг о друга двух бильярдных шаров оба шара изменяют свою скорость, а значит на каждый из них подействовала сила. Когда формируют железнодорожный состав и вагоны сталкиваются, то буферные пружины сжимаются у обоих вагонов. Мальчик, стоящий на коньках и кидающий вперед тяжелый предмет, начинает при этом откатываться назад.
Из этих примеров напрашивается вывод, что при взаимодействии силы всегда возникают парами; если одно тело действует с некоторой силой на второе тело (“действие”), то и второе тело действует на первое с некоторой силой (“противодействие”). Эти силы носят взаимный характер, силовые действия тел друг на друга всегда представляет собой взаимодействие.
Обобщая результаты этих и подобных опытов можно сформулировать третий закон Ньютона: при взаимодействии два тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению. При этом обе силы лежат на одной прямой.
В более короткой формулировке этот закон звучит как закон равенства действия и противодействия.
Под воздействием внешних сил тела изменяют свою форму (сжали ластик, растянули пружину, согнули проволоку, смяли пластилин). Такое изменение формы тела называют деформацией.
Если после прекращения внешнего воздействия тела принимают первоначальную форму, то деформации называют упругими(ластик, пружина), если не принимают – пластичным( согнутая проволока, пластилин).Мы рассмотрим более подробно природу сил, возникающих при упругих деформациях.
Все тела состоят из молекул, которые взаимодействуют друг с другом. При воздействии внешней силы расстояние между молекулами сжимаемого тела уменьшается, причем по всей длине тела вдоль направления действия внешней силы. Уменьшение расстояния между молекулами приводит к увеличению сил их взаимного отталкивания, стремящихся вернуть молекулы в первоначальное положение. Если мы растягиваем тело внешними силами то расстояние между молекулами тела увеличиваются, а значит начинают преобладать силы притяжения.
Сумма всех сил притяжения либо отталкивания молекул в деформированном теле называется сила упругости.
Поскольку взаимодействие молекул объясняется электрическим взаимодействием электронных оболочек и ядер атомов, составляющих молекулы, то можно утверждать, что сила упругости имеет электромагнитную природу.
Рис.3(б)
Рис.3(а)
Если мы возьмем пружину и поставим ее одним на подставку (рис.3а), то пружина начнет сжиматься под действием силы тяжести; нижние витки сжимаются и в них возникает сила упругости, уравновешивающая верхней части пружины. Это сжатие будет происходить до установления равновесия силы упругости и веса выше расположенных витков, при этом нижние витки будут более сжаты и сила упругости в них больше. Чем ближе к верхнему концу пружины, тем меньше деформации и силы упругости.
На рис.3(б) наоборот максимальное значение силы упругости в верхней точке и оно равно нулю в нижней точке пружины.
Если взять упругое тело, и действуя на него с различными силами замерять деформации, возникающие при этих действиях( рис.458), то можно установить, что деформация тела прямо пропорциональна величине силы, действующей на тело. Так как скорость тела при этом не изменялась , то можно утверждать, что сила упругости, возникающая при деформации, численно равна величине действующей внешней силы и противоположна ей по направлению. А значит можно утверждать, что деформация тела прямо пропорциональна величине силы упругости, возникающей при деформации. Если обозначить величину деформации как , то можно математически выразить связь величины деформации с силой упругости
Знак (-) указывает, что направления деформации и силы упругости противоположны.
Коэффициент K называют жесткостью тела, его величина зависит от материала, из которого изготовлено тело, и его линейных размеров.
Отсюда закон Гука для упругих линейных деформаций имеет вид:
Заметим, что характер деформаций (упругое, пластичное) не является постоянным для данного тела, а зависит от величины внешней силы, свойств окружающей среды, а также от способа воздействия внешней силы (рис.87-88).
Рис.5
F
Рассмотрим тело, которое покоится на горизонтальной поверхности. Подействуем на него с небольшой силой F; при этом тело продолжает покоиться. Это означает, что при таком действии возникает сила , которая также действует на тело, но она направлена противоположно F и уравновешивает её.
Экспериментально можно подобрать максимально значение силы F , при котором тело еще будет покоиться. Силу , которая в этом случае также возрастет до максимального значения, называют силой трения покоя.
Если положить на тело груз, то опыт показывает, что величина силы трения покоя при этом возрастает. В вертикальном направлении на тело действую две силы – сила тяжести и сила реакции опоры N , которые также уравновешивают друг друга.
Опыт показывает, что сила трения покоя прямо пропорционально величине силе реакции опоры.
Величину называют коэффициентом трения покоя, она зависит от качества обработки поверхностей соприкасающихся тел и рода материалов, из которых эти тела изготовлены.
Увеличим силу F на столько, чтобы тело начало скользить, а затем подберем величину этой силы так, чтобы тело скользило равномерно. Это значит, что возникающая при этом сила трения ( сила трения скольжения) равна приложенной силе F.
Опыт показывает, что величина силы трения скольжения также пропорциональна величине силы реакции покоя.
Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом трения скольжения, его величина зависит от качества обработки поверхностей соприкасающихся тел и рода материалов, из которых они изготовлены.
Справедливости ради стоит отметить, что также зависит от скорости тела, но для решения большинства задач этой зависимостью можно пренебречь и пользоваться неким усредненным значением коэффициента трения скольжения.
Если мы возьмем деревянный цилиндр и начнем его катить ( рис.90), то опыт показывает, что на это требуется гораздо меньшее усилие чем если бы этот цилиндр не мог вращаться и скользил по поверхности стола. Возникающая при качении цилиндра сила трения называется сила трения качения.
Сила трения качения существенно меньше силы трения скольжения, поэтому в технике стремятся заменить трение скольжения трением качения (подшипник).
Объясним причины возникновения трения.
Поверхности тел не бывают идеально гладкими, и в отдельных местах неровности поверхностей тел соприкасаются настолько плотно, что молекулы одного тела начинают притягивать молекулы другого тела. Этим объясняется трение покоя.
При скольжении неровности одного тела цепляются за неровности другого. При этом происходит деформация неровностей и в них возникают силы упругости. Действием этих сил упругости и объясняется трение скольжение.
При качении (рис.92), когда цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом катящееся тело как бы все время вкатывается в горку. Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы межмолекулярного притяжения, действующие между неровностями этих поверхностей, препятствуют этому отрыву. Оба этих явления и вызывают трение качения.
Под действием силы тяжести круглое твердое тело (например, шар или колесо), находящееся на плоской поверхности, деформируется, вследствие чего оно опирается не на одну точку, а на площадку больших или меньших размеров. Это приводит к тому, что, когда тело начинает катиться, точка А приложения силы реакции опоры R смещается немного вперед от вертикали, проходящей через центр тяжести тела, а линия действия силы реакции опоры R отклоняется немного назад от этой вертикали (рис. 24). При этом нормальная составляющая Rн = N реакции опоры компенсирует силу тяжести F (т.е. Rн =-F), а не скомпенсированная тангенциальная составляющая Rт реакции опоры направлена против движения тела и играет роль силы трения качения Fк. Модуль силы трения качения Fк определяют по закону
Fк = Kк·N/r
где Kк-безразмерный коэффициент трения качения; N=Rн - модуль нормальной составляющей силы реакции опоры; r - радиус катящегося тела.
Если мы сравним между собой коэффициенты всех видов внешнего трения для каких-либо двух материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, то увидим, что fп>fc>Kk, т. е. при прочих равных условиях наибольшим является трение покоя, а наименьшим - трение качения.
Как мы видим, любое трение в конечном счете объясняется действием сил межмолекулярного взаимодействия. Так как эти силы имеют электромагнитную природу, то можно утверждать, что трение имеет электромагнитную природу.
Для уменьшения трения между поверхностей используют смазку .Смазка заполняет пространство между поверхностями, раздвигает их и в результате происходит не трение поверхностей тел, а трение слоев смазки друг о друга, которое гораздо меньше “сухого” трения.
Закон всемирного тяготения.
Наблюдая за движением планет солнечной системы немецкий астроном Кеплер опытным путем сформулировал три закона, описывающих движение планет (во времена Кеплера было известно всего шесть планет).
Хотя законы Кеплера определяли закономерности в движении планет, они не объясняли почему планеты движутся именно так.
Можно показать, что ускорения, которые имеют планет при обращении вокруг Солнца, в любой точке орбиты направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и Солнцем ( Ландсберг том 1 пар.123). Ускорение, которое имеет Луна при вращении вокруг Земли, также обратно пропорционально квадрату расстояния между Луной и Землей; ускорение, которое имеют падающие на землю тела, одинаково для всех тел.
Эти одинаковые черты сил притяжения планет и Солнца привели Ньютона к заключению об одинаковой природе этих сил а также к тому, что величина этих сил обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При этом сила тяготения, согласно второму закону, действующая на тело массой , должна быть пропорциональна массе тела.
При этом третий закон Ньютона должен соблюдаться для всех, а значит, если тело 1 притягивает тело 2 с силой пропорциональной , то тело 2 в свою очередь должно притягивать тело 1 с силой, пропорциональной ; причем эти силы должны быть равны по величине и противоположны по направлению.
Исходя из всех этих рассуждений, Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения следующим образом: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая направлена по линии их соединяющей, прямо пропорциональной массе обоих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Коэффициент G называют гравитационной постоянной. G численно равен силе, с которой два тела с массой по 1кг притягиваются друг к другу на расстоянии 1м.
В такой формулировке закон справедлив для тел, расстояния между которыми очень велико по сравнению с их размерами (иначе необходимо учитывать разные расстояния между различными частями тел). Для однородных шарообразных тел формула верна, если за взять расстояние между их центрами.
Каким же образом происходит гравитационное взаимодействие? Вокруг каждого тела в пространстве существует гравитационное поле, которое оказывает силовое действие на все другие тела, находящиеся в нём.
Основные особенности гравитационного поля:
Частным проявлением законов всемирного тяготения является притяжение тел к земле. Если тело массой находится вблизи поверхности Земли, то его высотой над землей можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли, и сила, с которой это тело притягивается к Земле, будет равна:
, где - масса Земли, – радиус Земли.
- ускорение свободного падения .
Все тела под действием силы тяжести движутся с одинаковым ускорением, которое нее зависит от массы тела. Такое движение тел называют свободным падением.
Если тело поставить на неподвижное жесткую опору или подвесить, то из-за притяжения к земле тело будет действовать на опору или подвес с силой, которое называется весом тела.
Теперь представим, что тело вместе с опорой начали свободно падать. В этом случае сила притяжения к земле действует и на опору и на тело, вследствие чего и тело и опора движутся с одинаковым ускорением . В этом случае тело перестает действовать на опору и вес тела становится равным нулю.
Покажем это математически. Рассмотрим тело массой , подвешенное на пружине. В неподвижном состоянии на него действуют две силы – сила тяжести и сила упругости . Само тело действует на пружину с силой своего веса. По третьему закону Ньютона сила упругости численно равна весу , где вес тела.
Пусть тело вместе с динамометром движется с ускорением, тогда для тела второй закон Ньютона имеет вид:
Пусть ускорение направлено вниз, тогда в проекции имеем:
А т.к. то
Если тело движется с ускорением ( свободно падает), то вес тела P равен нулю.
Если же тело движется вверх с ускорением , то проведя аналогичные рассуждения можно получить , т.е. вес тела численно больше силы тяжести. Такое состояние называют перегрузкой.
На всякое тело, выброшенное за пределы земной атмосферы, действуют только силы тяготения со стороны Земли, Солнца и др.небесных тел. В зависимости от начальной скорости, сообщенной при его вылете из атмосферы, дальнейшее движение тела может быть различным: при малых скоростях тело может упасть обратно на землю, при больших – стать искусственным спутником Земли и вращаться по круговой или эллиптической орбите, при еще больших скоростях - по параболической орбите покинуть Землю и стать спутником Солнца, а при еще больших по гиперболической орбите покинуть Солнечную систему.
Скорость, при которой тело начинает вращаться по круговой орбите вокруг Земли , называют первой космической скоростью. Попробуем рассчитать её . Если высота спутника над Землей не велика по сравнению с радиусом Земли, то для простоты расчетов пренебрежем ею. При этом единственная сила, действующая на спутник - это сила тяжести. Она всегда будет направлена к центру Земли и ускорение свободного падения для движения спутника будет являться центростремительным.
Тогда
- первая космическая скорость
Двигаясь с этой скоростью спутник, огибал бы Землю за 84мин. 12 сек.
Спутник, обращающийся вокруг Земли близи земной поверхности, имеет ускорение направленное к центру Земли (т.к. на спутник в полете действует только сила тяжести). Таким образом движение спутника аналогично движению пули или баллистической ракеты. Разница лишь в том, что горизонтальная скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли, а его свободное падению сводится к огибанию земной поверхности. Из формулы следует, что если скорость тела будет меньше первой космической, то R окажется меньше , а значит тело упадет на землю.При скорости,
большей первой космической, радиус кривизны траектории R больше тело движется по эллиптической орбите. Последнее справедливо до значения скорости , которую называют второй космической скоростью. При этой и больших скоростях тело переходит на параболическую орбиту и покидает Землю ( расчет второй космической скорости см. Ландсберг том 1 (выводится через закон сохранения энергии)).
Вернемся к формуле первой космической скорости. В действительности, имея эту скорость, тело не может двигаться по орбите радиуса из-за большого сопротивления воздуха вблизи поверхности земли (при расчете мы пренебрегли высотой над Землей, а значит, спутник летит со скоростью вблизи поверхности, т.е. в атмосфере). Найдем, какова должна быть скорость движения спутника по круговой орбите ; при этом учтем, что величина ускорения свободного падения убывает при убывании от центра земли в отношении обратном квадрату расстояния от центра Земли(з-н всемирного тяготения).
, ,
Таким образом при увеличении радиуса орбиты величина скорости, необходимой для обращения вокруг Земли уменьшается.