Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В основе СТО лежат два постулата.
Скорость света не зависит от скорости движения источника света, одинакова во всех инерциальных системах координат, и равна в вакууме с=3108 м/с.
Позднее, в общей теории относительности (СТО), опубликованной в 1916 году, утверждалось, что скорость света остается неизменной и в неинерциальных системах координат.
Законы природы одинаковы (инвариантны, ковариантны) во всех инерциальных системах координат.
Эйнштейн позднее писал:
«Во всех инерциальных системах координат законы природы находятся в согласии. Физической реальностью обладает не точка пространства и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие. Нет абсолютного (независимого от пространства отсчета) соотношения в пространстве, и нет абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от пространства отсчета) соотношение в пространстве и времени» (подчеркнуто Эйнштейном).
Позднее Эйнштейн утверждал справедливость и этого постулата для всех, в том числе и неинерциальных, систем отсчета.
В математическом аппарате СТО используется четырехмерный xyzt простанственно-временной континуум (пространство Минковского) и преобразования координат Лоренца, как математическое отражение объективно существующих в материальном мире фактов.
Преобразование координат Лоренца:
x` = k (x - V t); x = k (x` + V t`);
y` = y; y = y`;
z` = z; z = z`;
t` = k (t - x V / c2); t = k (t` + x` V / c2);
Иногда СТО называют теорией Эйнштейна-Лоренца-Пуанкаре, подчеркивая тем значительность вклада всех этих ученых. Кстати, Нобелевская премия была в 1926 году присуждена Альберту Эйнштейну отнюдь не за СТО или ОТО, а за существенно более скромное уравнение закона сохранения энергии применительно к явлению внешнего фотоэффекта.
Относительность понятий “пространства” и “времени”, а также инвариантность и предельность скорости света в любых инерциальных системах отсчета лежат в основе релятивистской механики - механики больших скоростей движений. В соответствии с этим кинематические преобразования Галилея замещаются более общими преобразованиями Лоренца.
Следствия СТО:
1) понятие одновременности событий
Рассмотрим инерциальные системы отсчета Ка и Кв
Ка Кв
(К) (К’)
Ха Хв
Рис.3.2. К выводу соотношения одновременности событий.
Предположим, что в системе Ка в точках с координатами Х1а и Х2а (Х1а< Х2а) происходят в момент времени tа два одновременных события. Найдем разность моментов времени t1в и t2в, в которые будут зарегистрированы эти события в системе Кв.
Если система Кв движется относительно Ка вправо, то, применяя преобразования Лоренца, Ка нужно считать системой К, а Кв -системой К`.
Соответственно:
Таким образом, в любой системе, кроме Кa, события оказываются неодновременными, причем в одних системах второе событие будет происходить позже первого (t2в > t1в), а в других системах второе событие будет происходить раньше первого (t2в < t1в). Нужно иметь в виду, что полученный результат относится лишь к событиям, не связанным друг с другом. Иначе обстоит дело, если между событиями имеется причинная связь. В этом случае событие-причина во всех системах отсчета предшествует событию-следствию.
2) относительность промежутков времени
Рассмотрим некоторый процесс, совершающийся в одной и той же точке А, неподвижной относительно системы К`, которая, напоминаем, движется со скоростью V вдоль оси Х неподвижной системы К. Обозначим длительность этого процесса, скажем, свечения электрической лампочки, по часам K` и К соответственно как о= t2` - t1` и
=t2 – t1, где индексы 1 и 2 означают начало и конец процесса свечения.
Из преобразований Лоренца для времени получим то, что мы будем наблюдать в системе К:
Тогда
Здесь х = (х2 –х1) – смещение точки А вдоль оси Ох системы К за время длительности процесса. Поэтому (х2 – х1) = V (из начальных условий) и
т.е. о<.
Но тогда продолжительность события, которое длится в подвижной системе промежуток времени о и происходит там в одной точке пространства, в неподвижной системе будет наблюдаться в разных точках, да еще и длиться будет больше.
Иначе говоря, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.
Эти особенности хода времени в быстро движущихся системах подвигли писателей-фантастов на анализ возможных парадоксальных явлений. Например, так называемый эффект близнецов: если один из братьев-близнецов отправится в длительное космическое путешествие с большой («субсветовой») скоростью, то к моменту его возвращения на Землю здесь может произойти смена поколений.
Широко известным экспериментальным фактом справедливости утверждения о различном ходе времени в движущихся и неподвижных системах является возможность наблюдения на Земле - мезонов («мюонов»). Они возникают в результате бомбардировки кислорода и азота атмосферы космическими лучами на высотах 10-30 км. Выяснено, что эти частицы имеют собственное время жизни о (в собственной системе координат, относительно которой они считаются неподвижными) ~210-6 с, после чего распадаются. Следовательно, даже двигаясь со скоростью, равной скорости света, они смогли бы пройти расстояние не более 600 м. Однако они стабильно обнаруживаются в составе космического излучения на поверхности Земли и, следовательно, пролетают > 10 км. Объяснение этого феномена в том, что мюоны живут 210-6 с только по «своим» часам, в системе, которая сама движется очень быстро, а по «земным» часам – много больше.
Следствия СТО: относительность пространственных промежутков.
Пусть в движущейся системе вдоль оси x’ неподвижно лежит стержень длиной l0 = x2’ - x1’, а сама система движется со скоростью V вдоль оси х. Требуется найти длину l стержня относительно неподвижной системы. Причем координаты Х1 и Х2 отсчитываются одновременно, т.е. t2 = t1 = t .
Тогда из преобразований координат Лоренца x’ = k (x - Vt) следует:
x2’ = k ( x2 - V t)
x1’ = k (x1 - V t1) ;
x2’ - x1’ = k(x2 - x1);
lo = k l l = l0 / k = l0 1 - (V/c)2, т.е. l<lo.
Размеры тела уменьшаются в направлении движения тем больше, чем больше скорость движения.
Конечно, сокращение длины становится заметным лишь при очень больших скоростях. Так, сокращение диаметра Земли (>12 тыс. км) при скорости её движения по орбите 30 км/с составляет всего около 6,5 см. Сокращение размера вполовину будет наблюдаться при км/с (в вакууме).
Экспериментально сокращение продольных размеров подтверждается при анализе взаимодействия электрических полей элементарных частиц, ускоренных до субсветовых (или релятивистских) скоростей.
На рис. 3.3 представлена схема «деформации» линий напряженности электрического поля, «сопровождающего» частицу, по мере увеличения ее скорости.
Х
ЕХо ЕХ1=1/2 Ео ЕХ20
Vx=0 Vxc
Поэтому соударение быстрых частиц электрозаряженных происходит так, как будто у них собственных электрических полей нет.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Изменение закона сложения скоростей при релятивистских движениях следует уже из опыта Майкельсона-Морли. Пусть в системе К` (ракете) материальная точка (например, электрон в ускорителе) движется вдоль оси Х`, так что
. Сама система K` - ракета – движется относительно неподвижной системы отсчета К – Земли со скоростью V, сонаправленной с вектором V`частицы (рис.3.3).
Определим, чему равна скорость точки-частицы U относительно Земли, т.е. найдем
V
Х V` Для упрощения вычислений выберем
систему координат таким образом:
t>0 X`X` при t=t`=0 частица находится в начале
ХХ координат, причем X=X`=0.
t=0 Удобный выбор координат физической
0 сущности не меняет, но зато
ХХ, X`X`; tt, t`t`;
Рис.3.3. К выводу релятивистского закона сложения скоростей.
Согласно преобразованиям координат Лоренца имеем
x = k (x` + V t`);
y = y`;
z = z`;
t = k (t` + x` V / c2);
Тогда скорость точки U в системе координат, связанной с Землей будет равна
(k сокращается)
Делим числитель и знаменатель на t` (>0 всегда)
и учтем, что
Получаем .
При V и V`<<c получаем предельный случай U=VV` - классический закон сложения скоростей.
Легко убедиться, что при V=c и даже V=V`=c получается U=c.
Таким образом, ни одно материальное тело не может двигаться со скоростью, большей, чем с – скорость света в вакууме.