Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Рис. 1 8. Ориентирование линий
При работе с геодезической информацией в системах координат важны вопросы ориентирования линий. Ориентировать линию - значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за исходное (начальное). В качестве исходных направлений принимают северное направление истинного меридиана, магнитного меридиана и северное направление осевого меридиана или линии ему параллельной. Северное направление истинного меридиана определяется из астрономических наблюдений, поэтому его называют иногда астрономическим меридианом. Северное направление магнитного меридиана определяется в данной точке при помощи магнитной стрелки.
Астрономическим (истинным) азимутом А называется горизонтальный угол, отсчитанный от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления (рис.1-8а). Азимут А в разных точках одной и той же линии различен. Он изменяется при переходе от одной точки к другой на величину g, называемую сближением меридианов. А23 = А12+ g . Для каждой линии существует прямое и обратное направление. Приняв условно направление 12, как прямое, а 21, как обратное, получим А21 = А12 +180 + g.
Магнитным азимутом А м называется горизонтальный угол, отсчитанный от северного направления магнитного меридиана до западного направления. Северное направление указывает магнитная стрелка буссоли (компаса) (рис.1-8б).
Дирекционным углом a называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной до заданного направления (рис.1-9в). Прямой дирекционный угол связан с обратным соотношением - a21 = a12 +180 .
Связь между ориентирными углами осуществляется при помощи сближения меридианов g и склонения магнитной стрелки d.
Рис. 1 9. Связь между ориентирными углами
Склонение магнитной стрелки - угол между магнитным и истинным меридианом. Если магнитная стрелка отклоняется на восток, то склонение называется восточным и имеет знак «плюс», если на запад, то склонение называется западным и имеет знак «минус». Отсюда следует формула связи между магнитным и истинным азимутами (рис. 1-9а).
|
А = А м + d, А м=А - d |
(1.4) |
Угол g, на который отклоняется в данной точке линия параллельная оси абсцисс, от направления истинного меридиана, называется Гауссовым сближением меридианов. Если точка находится к востоку от осевого меридиана зоны, то угол g имеет положительный знак, если к западу, то угол g имеет отрицательный знак (рис.1-9б).
|
А = a + g, a = А - g |
(1.5) |
Из этих (2.3) и (2.4) следует
|
А м = a + g - d, a = А м - g + d |
(1.6) |
Для ориентирования линий используются также румбы - острые горизонтальные углы между ближайшим концом меридиана (или оси абсцисс) и направлением данной линии. Перед численным значением румба указывают его направление относительно сторон света. Дирекционные углы и румбы связаны между собой соотношениями (табл. 1.1).
Таблица 1.1
|
Четверть |
Значения углов |
Румбы |
Дирекционные углы |
|
1 |
0 - 90 |
r св = a |
a = r св |
|
2 |
90 - 180 |
r юв = 180 - a |
a = 180- r юв |
|
3 |
180 - 270 |
r юз = a - 180 |
a =180 + r юз |
|
4 |
270 - 360 |
r сз = 360 - a |
a = 360 - r сз |
Связь между точками на плоскости осуществляется при помощи геодезических задач (рис.1-9)
Прямая геодезическая задача. Дано: Х1, Y 1,a 12, d12, определить Х2, Y 2.
|
Х2, Y 2 = f1 (Х1, Y 1,a 12, d12), |
Более подробно
|
X2 = X1+ D X 12, Y 2 = Y 1+ D Y 12. |
Из решения прямоугольного треугольника получим DХ 12 =d12cos a 12, D Y 12= d12sin a 12. Подставив эти значения в начальные формулы, получим окончательные формулы.
|
Х2 = Х1+d12cos a 12, Y2= Х1+ d12sin a 12. |
(1.7) |
Знаки приращения координат определяются знаками тригонометрических функций.
Обратная геодезическая задача. Дано: Х1, Y 1,Х2, Y 2.
Определить: a 12,d12.
a 12, d12 = f2 (Х1, Y 1, Х2, Y 2),
Из прямоугольного треугольника (рис. 1-10) следует одно из возможных решений задачи.
|
tan a 12 = D Y 12/ DХ 12 = (Y 2 - Y1)/(Х2 - Х1). d12 = [(Y 2 - Y 1)2+(Х2 - Х1)2], d12 =(Х2 - Х1) /cos a12, d12 =(Y 2 - Y 1)/sin a12. |
(1.8) |
При передаче координат от одной точки к другой необходимо воспользоваться формулой вычисления дирекционных углов (1.9).
|
ai,i+1 = (a i, i-1 b i левый)+ 180, ai,i+1 = (a i, i-1 -b i правый) + 180, |
(1.9) |
где b i - горизонтальный угол между двумя отрезками,
знак «плюс» или «минус» применяется в зависимости от промежуточной суммы (ai, i-1 + b i),
b i левый- лежащий слева по ходу угол,
b i правый- лежащий справа по ходу угол.
Связь между точками в пространственной системе координат выражается соотношением (рис 4).
|
d2 АВ = (X А - X В)2+(Y А - Y В)2+(Z А - Z В)2. |
(1.10) |