Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
19.11.13.
Элементы математической статистики.
В закономерностях, которым подчинённые массовые случайные явления основано на изучении статистических данных, т.е. результатов наблюдения.
Первая задача мат. статистики заключается в том, что бы собрать и сгруппировать статистические данные.
Вторая задача – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.
Генеральная и выборочная совокупности.
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, которые характеризует объекты.
Иногда проводит сплошное обследование, т.е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признаков, которые интересуют. Но на практике это применяется крайне редко.
Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которой производится выборка.
Объемом совокупности выборочной или генеральной называют число объектов этой совокупности.
Бывают выборки: бесповторные и повторные. Повторная выборка – это выборка, при которой выбранный объект возвращается в выборку перед отбором следующего объекта.
Бесповторной – называют выборку, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность.
Статистическое распределение выборки.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка. При чем Х1 наблюдалось N1 раз, Х2 наблюдалось N2 раз, ХК наблюдалось ТК раз.
Объем выборки будет равен (1).
Наблюдаемое значение Хі называются вариантами. А последовательность варианта записанное в возрастающем порядке называется вариационном рядом.
Числа наблюдений Nі называются частотами, а их отношение к объему выборки (2) называется относительными частотами. Статистическое наблюдение выборки – перечень всех вариантов и соответствующим им частот или относительных частот.
(3)
Статистическое распределение выборки можно задать так же в виде последовательностей интервала и соответствующим им частот. В качестве частоты интервала принимают сумму частот вариантов попавших в этот интервал.
Пример: выборка задана в виде распределения частот. Написать распределение в виде относительных частот.
(4)
Эмпирическая функция распределения.
Эмпирической функцией распределения называют и обозначают (5) определяющею для каждого значения Х относительную частоту события (6) . (7)
N – объем выборки, а NК – число вариантов меньше х.
Свойства:
Пример: найти эмпирическую функцию.
(9)
Графики вариационного ряда: полигон и гистограмма.
Полигоном частот называют ломаную отрезки, которой соединяют точки с координатами (10)
Где Хі – варианты выборки, Nі – соответствующие им частоты. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которых соединяют точки: (11)
При непрерывном распределении признаков, весь интервал в котором заключены все наблюдаемые значения признаков, разбивают на ряд частичных интервалов длины H, и находят сумму частот вариантов Nі попавших в і-тый интервал. И в этом случае строят гистограмму.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников. Основаниями, которой являются длины частичных интервалов H. А высоты равны отношению (12).
(Отношение называется плотностью частоты).
Площадь частичного і-того прямоугольника тогда, будет равна: (13) - в сумме частот вариантов попавших в і-тый интервал. С учетом всех интервалов частичных, мы видим что площадь гистограммы будет равна объему выборки.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящею из прямоугольников основаниями которых будет частичный интервал H, и с высотами которые будет равны (14) . Следовательно: площадь і-того прямоугольника будет равна: (15) . Следовательно площадь всей гистограммы относительных частот будет равна 1.
Пример: построить гистограмму относительных частот.
(16)