Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Учреждение образования
«Белорусский государственный педагогический университет
имени Максима Танка»
Математический факультет
Кафедра прикладной математики и информатики
КУРСОВАЯ РАБОТА
Разработка интерактивных мультимедийных моделей для решения логических задач
Студент ___________ Пехота М.О.
Научный руководитель
___________Быкадоров Ю.А.
Защищена «____» _________2013г.
с отметкой «_________________»
_____________________ / _________________
_____________________ /__________________
Минск, 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ДЛЯ ПОШАГОВОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ «ВОЛК, КОЗА, КАПУСТА» 4
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДЛЯ ПОШАГОВОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ «ВЗВЕШИВАНИЕ МОНЕТ»…………….6
ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ДЛЯ ПОШАГОВОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ «ПЕРЕЛИВАНИЯ» 9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 12
ПРИЛОЖЕНИЯ 13
Приложение к Главе 1 13
Приложение к Главе 2 17
Приложение к Главе 3 20
В нашей современной действительности повсеместно происходит ускорение информационных процессов. Не только возможности компьютерной техники, но и скорость внедрения технических и программных средств в повседневную жизнь и образовательный процесс возрастает почти по закону Мура. И это требует от нас постоянной работы по самосовершенствованию, поиску возможностей для повышения качества использования этих ресурсов.
Возможно, это покажется банальным – напоминать о важности решения логических задач. Однако зачастую мы, повторяя прописные истины, не задумываемся об их глубинных смыслах. Поэтому бывает полезно «освежить» собственную память, определиться заново в понимании взаимосвязей причин и их следствий, чтобы лучше понимать, откуда и куда двигаться, с какой именно целью.
Логические задачи дошли до нас с самых древних времён. Например, самая древняя из задач типа «переправы» – «Волк, коза и капуста» – встречается в сочинениях англосакского математика Алкуина (ок. 735—804). Но хоть эти задачи довольно старые, они не теряют своей актуальности и в наше время. Решение логических задач – это не только очень увлекательный, но и крайне полезный способ времяпрепровождения, как для школьников, так и для взрослых. Логические головоломки – это не привычные всем со школы математические задачи. Это целые истории, в которые нужно вжиться, прочувствовать, уловить незаметные с первого взгляда связи. Это и притягивало миллионы людей к решению таких задач как тысячу лет назад, так и в наши дни. Сегодня существует множество мультимедийных моделей для решения различных логических задач, некоторые из них я вам продемонстрирую. Для их создания я выбрал язык программирования ActionScript 3.0 и, соответственно, программу Adobe Flash Professional CS6.
Цель: Выбор подходящих программных средств и создание мультимедийных моделей для решения логических задач. Подбор набора логических задач.
Задачи: Создание моделей для пошаговой реализации решения логических задач («Волк, коза, капуста», «Взвешивание монет», «Переливания»).
Задачи типа «переправы» – одни из самых старинных логических задач. Как уже упоминалось, самая древняя из них – «Волк, коза и капуста» - встречается в сочинениях VIII века. Рассмотрим принцип её решения.
Условие задачи: Один человек должен был перевезти через реку волка, козу и кочан капусты. И не удалось ему найти другого судна, кроме как такого, которое могло выдержать только двоих из них. Нельзя было волка оставить с козой, а козу с капустой. Задача – переправить всех невредимыми.
Принцип решения: Рассмотрим пары «волк – коза» и «коза – капуста».
В первой паре присваиваем волку индекс А1, а козе – П1.
Во второй паре присваиваем коз индекс А2, а капусте – П2.
Следовательно, у волка индекс – А1, у козы – П1А2, а у капусты – П2.
Сначала перемещаем объект, являющийся активным и пассивным одновременно (в данном случае козу), затем возвращаемся обратно, берём любой оставшийся объект (волка или капусту), перевозим на другой берег, берём объект с индексами А и П (козу), переправляем обратно, берём другой объект (капусту или волка), переправляем на другой берег, возвращаемся назад, забираем объект с индексами А и П (козу), и переправляем на другой берег.
Рис.1 - Задача о волке, козе и капусте (с помощью ActionScript 3.0)
Лодочник выступает в роли статиста, так что его мы не будем учитывать при построении модели. В предложенной мною визуализации задачи (см. рис.1) для того, чтобы поместить пассажира (будь то животное или кочан) в лодку или на берег из лодки, необходимо нажать на эту цель. При нажатии на кнопку «Переправить» лодка переправляется к противоположному берегу, а находящийся в ней пассажир (если он там был) сразу высаживается на него.
Задачи на взвешивание – достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.
В качестве примера рассмотрим задачу о 12 монетах (в усложнённом варианте).
Условие задачи: Имеется 12 золотых монет. Одна из них – фальшивая, но не известно, легче она или тяжелее остальных. Найти фальшивую монету за 3 взвешивания и установить, легче она или тяжелее.
Принцип решения: Сложность задачи в том, что не известно, легче или тяжелее фальшивый объект. Делим на 3 группы. На чаши весов кладём монеты №№ 1, 2, 3, 4 и №№ 5, 6, 7, 8. Возможны два случая:
Случай 1. Весы в равновесии. Следовательно, фальшивая монета в третьей группе монет с №№ 9, 10, 11, 12. Сравним вес трёх из них, например, №№ 9, 10, 11 с монетами №№ 1, 2, 3. Если весы в равновесии, то фальшивая монета - № 12, и если сравнить её с № 1, то можно определить, легче она или тяжелее. Если же весы не в равновесии, то фальшивая монета – одна из №№ 9, 10, 11, причём по положению чашки сразу можно выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета. Затем кладём на весы по одной монете и определяем фальшивую монету.
Случай 2. Первое взвешивание не привело к равновесию. Пусть перетянула чашка с монетами №№ 1, 2, 3 и 4. Тогда фальшивая монета среди №№ 1, 2, 3, 4 и более тяжёлая, или она среди монет №№ 5, 6, 7, 8 и более лёгкая. Следовательно, монеты №№ 9, 10, 11, 12 – настоящие. Вторым взвешиванием сравним монеты №№ 9, 10, 11 и 5 с монетами №№ 3, 4, 6, 7. Тогда возможны три случая:
Случай 2.1. Весы в равновесии. Следовательно, выбранные монеты настоящие, а фальшивая – либо среди монет под №№ 1, 2 и более тяжёлая, либо под № 8 и более лёгкая. Сравнивая монеты №№ 1 и 2, установим, что фальшивая монета – лёгкая под № 8, если весы останутся в равновесии или, что фальшивая – тяжёлая № 1 или № 2 – та, которая перетянет.
Случай 2.2. Перетянет группа монет №№ 9, 10, 11 и 5. Тогда в этой группе фальшивой монеты быть не может, так как монета № 5 взята из группы более лёгких, а монеты №№ 9, 10 и 11 – настоящие, и эта чашка весов не могла бы перетянуть с тремя настоящими и одной фальшивой монетой. Следовательно, фальшивая – одна из монет под №№ 3, 4, 6, 7 и именно из группы, которая при первом взвешивании оказалась легче, то есть либо № 6, либо № 7. Более лёгкая из них выявляется третьим взвешиванием.
Случай 2.3. Перетянет группа монет №№ 3, 4, 6 и 7. Тогда – фальшивая монета более тяжёлая и находится на перетянувшей чашке весов - № 3 или № 4, или фальшивая монета более лёгкая и, следовательно, находится в группе монет №№ 9, 10, 11 и 5. В последнем случае – это монета № 5, так как монеты №№ 9, 10 и 11 – настоящие.
Следовательно, фальшивой монетой может быть одна из трёх: № 3 или № 4 (и тогда она более тяжёлая) или № 5 (и тогда она более лёгкая). Взвешиваем монеты №№ 3 и 4, и тогда если одна из монет перетянет, она и будет фальшивой, или если весы будут в равновесии, тогда монета № 5 фальшивая и тяжелее остальных.
Рис.2 – Задача о взвешивании (с помощью ActionScript 3.0)
В предложенной мною визуализации задачи (см. рис.2) можно необходимые для взвешивания монеты помечать синим или красным цветом, относя к одной из чаш весов. На каждом шаге (при нажатии кнопки «Взвесить») весы наклоняются в одну из сторон, где вес наибольший, или приводятся в равновесие, если чаши нагружены одинаково. После трёх взвешиваний нужно ввести номер монеты, которую вы считаете фальшивой. Программа обработает ваш ответ и скажет, был он верным или нет. В дополнении к этому ведётся счёт партиям: количество выигрышей к общему количеству игр. То есть желательно стремиться к результату 10/10, 100/100 и т.д. Таким образом, стороннему человеку легче определить, верно вы поняли алгоритм решения задачи или же выбирали номер наугад.
Задачи типа «переливания» имели большую практическую ценность, как в древние времена, так и в наши дни. В таких задачах с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания: разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается; разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается; разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным. Рассмотрим самую типичную из таких задач.
Условие задачи: Есть два ведра объёмом 5 и 9 литров. Необходимо с помощью этих двух вёдер получить 3 литра воды.
Принцип решения: Наполняем 9-литровое ведро, выливаем 5 литров из 9-литрового в 5-литровое ведро, выливаем, переливаем 4 литра в маленькое ведро, наполняем большое ведро, сливаем из него один литр в маленькое ведро, выливаем маленькое ведро и переливаем 5 литров воды в маленькое ведро. В большом ведре осталось 3 литра воды.
Рис.3.1 – Задача о переливании (с помощью ActionScript 3.0)
В предложенной мною визуализации задачи (см. рис.3.1) имеется 5 кнопок (по 2 «Набрать» и «Вылить», которые относятся к каждому из вёдер, и «Перелить», работающая лишь тогда, когда установлена команда в одну из радиокнопок). Для удобства восприятия каждые 2 литра в каждом сосуде отмечены специальными линиями. Программа работает так, что если в каком-то из сосудов остаётся необходимые 3 литра жидкости, появляется анимация, поздравляющая игрока с успешным выполнением задания и предлагающая закрепить свои умения в её решении (см. рис.3.2).
Рис.3.2 – Поздравления с успешным выполнением задачи о переливании
В данной работе были созданы модели для пошаговой реализации решения логических задач «Волк, коза, капуста», «Взвешивание монет», «Переливания». Были практически подтверждены многогранность логических задач, существование различных способов их решения.
Приложение к Главе 1
Рис.4.1 – Расположение слоёв в задаче «Волк, коза, капуста»
Как можно заметить на рис.4.1, на Слое 1 я разместил все предметы (клипы, фон и др.), на Слое 2 – код самой программы., который приведён ниже.
import flash.events.MouseEvent;
var arr1:Array = new Array(); // Массив месторасположения персонажей
var arr2:Array = new Array(); // Массив клипов (кнопок)
tf1.text = "";
arr1["Волк"] = 0;
arr1["Коза"] = 0;
arr1["Капуста"] = 0;
arr2["Волк"] = btn2;
arr2["Коза"] = btn3;
arr2["Капуста"] = btn4;
// 0 - на левом берегу(координата по Х: -200)
// 1 - в лодке слева (координата по Х: -50)
// 2 - в лодке справа (координата по Х: 50)
// 3 - на правом берегу (координата по Х: 200)
var kol:uint = 0; // Количество пассажиров в лодке
var ygrek:uint = 0; // Положение клипа (кнопки) нужно для запоминания
stage.addEventListener(MouseEvent.CLICK, letsGO); // Срабатывает при клике в любом месте сцены и запускает функцию letsGO
function letsGO(event:MouseEvent):void
{
tf1.text = "";
if(event.target==btn2) action("Волк"); // Если нажали "btn2", то запускаем функцию action и передаем в нее параметр "Волк"
if(event.target==btn3) action("Коза");
if(event.target==btn4) action("Капуста");
if(event.target==btn1) test(); // При нажатии кнопки "Переправить", проверяем правильность действий, запуская функцию test
}
function action(target):void
{
// Функция принимает в параметр target слово (Волк, Коза или Капуста)
if(arr1[target]==1) // Если target в лодке у левого берега, то перемещаем его на берег
{
arr1[target]=0;
arr2[target].x=-200;
arr2[target].y=ygrek;
kol--;
return;
}
if(arr1[target]==2) // Если target в лодке у правого берега, то перемещаем его на берег
{
arr1[target]=3;
arr2[target].x=200;
arr2[target].y=ygrek;
kol--;
return;
}
if(kol<1) // Проверка, что в лодке нет пассажиров
{
if(arr1[target]==0 && boat.x==-50) // Если цель стоит на левом берегу и лодка у левого берега, то перемещаем цель в лодку
{
ygrek=arr2[target].y;
arr1[target]=1;
arr2[target].x=-50;
arr2[target].y=50;
kol++;
return;
}
if(arr1[target]==3 && boat.x==50) // Если цель стоит на правом берегу и лодка у правого берега, то перемещаем цель в лодку
{
ygrek=arr2[target].y;
arr1[target]=2;
arr2[target].x=50;
arr2[target].y=50;
kol++;
return;
}
}
else tf1.text = "Может быть максимум 1 пассажир.";
}
function test():void
{
// Здесь идет проверка правильности действий(кто кого съест и т.п.)
if(arr1["Волк"]==arr1["Коза"])
{
tf1.text = "Волк съел козу";
return;
}
if(arr1["Коза"]==arr1["Капуста"])
{
tf1.text = "Коза съела капусту";
return;
}
if(boat.x==-50) // Если лодка на левом берегу (и никто никого не съел)
{
boat.x = 50; // перемещаем лодку вправо
kol = 0; // обнуляем кол-во человек в лодке
for(var i in arr1) // Высаживаем всех из лодки на правый берег
{
if(arr1[i]==1)
{
arr1[i]=3;
arr2[i].x=200;
arr2[i].y=ygrek;
}
}
if((arr1["Волк"]+arr1["Коза"]+arr1["Капуста"])==9) // Если все на правом берегу (победа!)
{
tf1.text = "Поздравляю! Вы справились!";
arr2["Волк"].x = -200;
arr2["Коза"].x = -200;
arr2["Капуста"].x = -200;
arr1["Волк"] = 0;
arr1["Коза"] = 0;
arr1["Капуста"] = 0;
boat.x=-50;
}
return;
}
if(boat.x==50) // Если лодка на правом берегу (и никто никого не съел)
{
boat.x = -50; // перемещаем лодку
kol = 0; // обнуляем кол-во человек в лодке
for(var j in arr1) // Высаживаем всех из лодки на левый берег
{
if(arr1[j]==2)
{
arr1[j]=0;
arr2[j].x=-200;
arr2[j].y=ygrek;
}
}
return;
}
}
Приложение к Главе 2
Рис.4.2 – Расположение слоёв и поле вывода в задаче «Взвешивание монет»
На Слое 1 (см. рис.4.2) я расположил весы, на Слое 2 – множество клипов и других элементов программы, на Слое 3 – код программы.
import flash.events.MouseEvent;
balance.stop();
// Создаём монеты
var coins:Array = new Array();
var coinsWeight:Array = new Array();
var round:uint = 1;
var falseCoin:uint = 0;
var victory:uint = 0; // кол-во побед
var all:uint = 0; // кол-во игр
vivod3.text = String("Счёт: "+ victory + "/" + all);
stage.addEventListener(MouseEvent.CLICK, letsGO);
coinsCreation();
function coinsCreation():void
{
for(var i:uint = 0; i < 12; i++) {
coins[i] = new BronzeCoin();
addChild(coins[i]);
coins[i].x = 170 + i*40;
coins[i].y = 80;
coins[i].stop();
coins[i].buttonMode = true;
coins[i].name = i+1;
coinsWeight[i] = 2;
}
var rnd1:uint = Math.random()*12;
var rnd2:uint = Math.random()*2;
if(rnd2 == 0) {
coinsWeight[rnd1] = 1;
} else {
coinsWeight[rnd1] = 3;
}
falseCoin = rnd1+1;
trace("coin: " + coinsWeight);
}
function letsGO(event:MouseEvent):void
{
if(event.target is BronzeCoin)
{
if(event.target.currentFrame == event.target.totalFrames)
event.target.gotoAndStop(1);
else event.target.nextFrame();
vivod2.text = "";
}
else
if(event.target == btn1)
{
if(round < 4)
{
var num1:uint = 0; // Масса монет на красной чаше
var num2:uint = 0; // Масса монет на синей чаше
for(var i in coins)
{
if(coins[i].currentFrame == 2) num1 += coinsWeight[i];
else if(coins[i].currentFrame == 3)
num2 += coinsWeight[i];
}
// наклоняем весы
if(num1 == num2) balance.gotoAndStop(1);
else if(num1 > num2) balance.gotoAndStop(2);
else balance.gotoAndStop(3);
round++;
if(round == 4) vivod1.text = String("Введите номер фальшивой монеты");
else vivod1.text = String("Взвешивание N"+round);
trace(num1 + " " + num2);
}
}
else if(event.target == btn2)
{
if(uint(vvod1.text) == falseCoin)
{
trace("Победа! Попробуйте это повторить несколько раз подряд!");
vivod2.text = "Верно!";
vvod1.text = "";
victory++;
}
else {
trace("Неправильно! Хватит угадывать, решайте!");
vivod2.text = "Мимо!";
vvod1.text = "";
}
all++;
vivod3.text = String("Счёт: "+ victory + "/" + all);
// Создаём игру заново
for(var j:uint = 0; j < 12; j++)
removeChild(coins[j]);
balance.gotoAndStop(1);
coinsCreation();
round = 1;
vivod1.text = String("Взвешивание N"+round);
}
}
Приложение к Главе 3
Рис.4.3 – Расположение слоёв в задаче «Переливания»
На Слое 1 (см. рис. 4.3) расположена концовка игры. На Слое 2 лежат клипы с водой в масштабе 1 к 1 (клипы на 10 литров воды). Затем в коде я задаю начальные параметры текущего уровня воды в каждом контейнере. Исходя из этих данных, меняю размер клипа. На Слое 3 расположена вся графическая информация, на Слое 4 – кнопки и радиокнопки, на Слое 5 – код программы.
import flash.events.MouseEvent;
import fl.controls.RadioButtonGroup;
victory.stop();
victory.visible = false;
var num1:uint = 0; // Литров воды в 1-ом контейнере
var num2:uint = 0; // Литров воды в 2-ом контейнере
var rbg:RadioButtonGroup = new RadioButtonGroup("hello world");
rb1.group = rbg;
rb2.group = rbg;
changeWaterLevel();
stage.addEventListener(MouseEvent.CLICK, letsGO);
function letsGO(e:MouseEvent):void
{
if(e.target == btn1)
num1 = 9;
else if(e.target == btn2) num2 = 5;
else if(e.target == btn3)
{
if(rbg.selection is RadioButton)
{
if(rbg.selection.value == 1)
{
num2 += num1;
if(num2 > 5)
{
num1 = num2 - 5;
num2 = 5;
}
else num1 = 0;
}
else
{
num1 += num2;
if(num1 > 9)
{
num2 = num1 - 9;
num1 = 9;
}
else num2 = 0;
}
}
}
else if(e.target == btn4) num1 = 0;
else if(e.target == btn5) num2 = 0;
else if(e.target == victory.btn6)
{
num1 = 0;
num2 = 0;
changeWaterLevel();
victory.stop();
victory.visible = false;
}
changeWaterLevel();
}
function changeWaterLevel():void
{
conteiner1.scaleY = num1*0.1;
conteiner2.scaleY = num2*0.1;
if(num1 == 3 || num2 == 3)
{
victory.play();
victory.visible = true;
victory.addEventListener(Event.ENTER_FRAME, enterFrameFun);
}
}
function enterFrameFun(e:Event):void
{
if(e.target.currentFrame == e.target.totalFrames)
{
e.target.stop();
victory.removeEventListener(Event.ENTER_FRAME, enterFrameFun);
}
}