Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Урок математики в 8 классе
Учитель МБОУ СОШ № 30
Маргиева Е.Ф.
Владикавказ.
Урок разработала учитель І категории МБОУ СОШ № 30 г. Владикавка
Маргиева Е, Ф.
Тема: ТЕОРЕМА ВИЕТА.
УРОК 1.
Цели:
Оборудование урока: проектор, компьютер, карточки, презентация.
Ход урока.
Ι. Организационный момент.
Сегодня мы продолжаем работать по теме « Квадратные уравнения» и в ходе урока обнаружим свойства корней квадратного уравнения, которые будем использовать. Откройте тетради. Запишите число и тему урока.
ΙΙ.Актуализация опорных знаний.
Устная работа. (Слайд 1.)
На доске:
;
.
Разбейте квадратные уравнения на две группы.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
1) 1-я группа. Квадратные уравнения 1, 3 записаны в стандартном виде.
2-я группа. Квадратные уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду .
2) 1-я группа. b – четное в уравнениях 3, 4, 5.
2-я группа. b – нечетное в уравнениях 1, 2, 6.
Скорее всего третий вариант учащиеся сразу не увидят. В этом случае имеет смысл предложить им внимательно посмотреть на коэффициенты уравнения.
2-я группа.
ΙΙΙ. Новый материал.
Знакомство с понятием приведенного квадратного уравнения.
Квадратное уравнение называется приведенным, если в этом уравнении .
1. Выпишите приведенные уравнения друг под другом.
|
Приведенные квадратные уравнения, |
||
|
15 |
14 |
|
|
-8 |
7 |
|
|
-9 |
20 |
Вначале заполните только первую колонку таблицы, оставив вторую и третью колонки пустыми.
Задание на скорость учащиеся должны выполняют самостоятельно, учитель – за крыльями доски.
2. Для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу (заполняется таблица, столбцы , ).
1) , ,
2) ,
3) ,
3. Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведение корней. Сумма корней квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту b, произведение корней равно свободному члену с, таким образом мы сформулировали с вами теорему Виета. Записываем ее формулировку.
ТЕОРЕМА ВИЕТА. ( Слайд 2.) Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х , взятому с противоположным знаком (–b), произведение корней равно свободному члену (с).
Доказали мы ее? Нет. Мы увидели закономерность на примерах. Так как рассмотреть все примеры невозможно, это не является доказательством.
Дано: , где , и – корни квадратного уравнения.
Доказать:
Доказательство. 1. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение Так как по условию: ( уравнение приведенное), уравнение имеет два корня и , D>0 и по формуле корней квадратного уравнения
Теорема доказана.
ΙV. Закрепление.
1.№ 573 (по цепочке).
2. Ответьте на следующие вопросы.
[Нет, только когда D≥0.]
[Зависимость значений коэффициентов
от корней квадратного уравнения.]
3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c.( Слайд 3.)
Запись на доске:
1) 4; 5 [b < 0, с > 0]
2) 4; –5 [b > 0, с < 0]
3) –4; 5 [b < 0, с < 0]
4) –4; –5 [b > 0, с > 0]
[Корни одного знака.]
[Корни имеют разные знаки.]
[1) Корни положительные;
2) корни имеют разные знаки.]
[1) Корни отрицательные;
[Все зависит от знака числа,
у которого модуль больше.]
4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D > 0, соедините стрелками :(Слайд 4 )
Запись на доске.
|
< 0,> 0
|
< 0, < 0
|
< 0, > 0 |
оба корня оба корня корни
положительны отрицательны разных знаков
|
> 0, > 0 |
> 0, > 0 |
> 0, < 0 |
V. Итог урока.
Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?
Задание на дом: п.23; № 577, № 587 (а; б; в), № 654.