Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Бахтін Олександр Костянтинович
УДК 517.5
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ І КВАДРАТИЧНІ
ДИФЕРЕНЦІАЛИ В ГЕОМЕТРИЧНІЙ ТЕОРІЇ
ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ
01.01.01 - математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ - 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
ТАМРАЗОВ Промарз Мелікович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу комплексного аналізу і теорії потенціалу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ГУТЛЯНСЬКИЙ Володимир Якович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України,
м. Донецьк, головний науковий співробітник відділу
рівнянь з частинними похідними;
доктор фізико-математичних наук, професор
ЗАБОЛОЦЬКИЙ Микола Васильович,
Львівський національний університет імені І. Франка,
м. Львів, завідувач кафедри математичного моделювання;
доктор фізико-математичних наук, професор
ПРОХОРОВ Дмитро Валентинович,
Саратовський державний університет імені М.Г. Чернишевського,
м. Саратов, Росія, завідувач кафедри математичного аналізу.
Провідна установа:
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна,
МОН України, м. Харків.
Захист відбудеться 24 квітня 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради
Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою:
01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 22 березня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради РОМАНЮК А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертація присвячена розробці методів розв'язання нових екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної.
Основна увага приділена подальшому розвитку двох добре відомих напрямків геометричної теорії функцій комплексної змінної. Перший напрямок пов'язаний з екстремальними задачами на класах неперетинних областей і бере свій початок у роботі М.А. Лаврентьєва, в якій вперше розглянута й розв'язана задача про максимум добутку конформних радіусів двох взаємно неперетинних однозв'язних областей. Ця задача викликала цілий потік результатів багатьох авторів, які узагальнювали та посилювали її в різних напрямках. Зауважимо, що переважна кількість задач про неперетинні області, що були розглянуті у 1930 - 60 рр. були задачами, яким відповідають квадратичні диференціали з фіксованими полюсами. В 1968 році П.М. Тамразов привернув увагу до екстремальних задач, полюси відповідних квадратичних диференціалів яких не фіксовані, а володіють певною "свободою". Такі задачі отримали назву екстремальних задач з вільними полюсами.
Перші задачі з вільними полюсами про неперетинні області були сформульовані і частково розв'язані Г.П. Бахтіною в 1974 - 1975 рр. Починаючи з 1978 р. В.Н. Дубінін розробив кілька нових потужних методів дослідження, які мають симетризаційну природу, і за їх допомогою розв'язав низку нових екстремальних задач про неперетинні області з вільними полюсами. Серед цих методів відмітимо метод кусково-поділяючого перетворення,
що відіграє важливу роль для нашої роботи. Вивченню нових екстремальних задач про неперетинні області з вільними полюсами присвячено другий, третій та четвертий розділи дисертації.
Інший напрямок пов'язаний з проблемою коефіцієнтів однолистих функцій. Її важливою складовою була проблема Л. Бібербаха (1916) про справедливість точної оцінки