У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика Специальность 240 01 01 Программное обеспечение информационных технологий Группа Препод4

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.4.2025

План учебного занятия № 60.

дисциплины «Высшая математика»

Специальность  2-40 01 01 Программное обеспечение информационных технологий

Группа     

Преподаватель Моисеева Т.И.

Раздел программы   Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Тема: Виды неопределенностей. Правило Лопиталя.

Цель обучения: Сформировать понятие  о неопределенности и возможности применить правило Лопиталя.

Цель развития: Показать возможные  способы  нахождения пределов и применения  при этом правила Лопиталя.

Цель воспитания: Способствовать воспитанию аккуратности, четкости мышления и восприятия незнакомых образов.

Тип занятия: Урок изучения нового материала.

Вид занятия:  Урок-лекция.

Межпредметные связи: Науки, изучающие пределы,  исследующие поведение функций на отрезке.

Ход занятия:

1.                                       Раскрытие неопределенностей.

Правило Лопиталя.

(Лопиталь (1661-1704) – французский математик)

К разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:

 Теорема (правило Лопиталя). Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в вблизи точки а, непрерывны в точке а, g(x) отлична от нуля вблизи а и f(a) = g(a) = 0, то предел отношения функций при ха равен пределу отношения их производных, если этот предел (конечный или бесконечный) существует.

 Доказательство. Применив формулу Коши, получим:

где - точка, находящаяся между а и х. Учитывая, что f(a) = g(a) = 0:

 Пусть при ха отношение  стремится к некоторому пределу. Т.к. точка лежит между точками а и х, то  при ха получим а, а следовательно и отношение  стремится к тому же пределу. Таким образом, можно записать:

.

Теорема доказана.

 Пример: Найти предел .

Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида . Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

f(x) = 2x + ;         g(x) = ex;

;

Пример: Найти предел .

;        ;

.

Если при решении примера после применения правила Лопиталя попытка вычислить предел опять приводит к неопределенности, то правило Лопиталя может быть применено второй раз, третий и т.д. пока не будет получен результат. Естественно, это возможно только в том случае, если вновь полученные функции в свою очередь удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

 Пример: Найти предел .

;          ;

;                   ;

;            ;              

Следует отметить, что правило Лопиталя – всего лишь один из способов вычисления пределов. Часто в конкретном примере наряду с правилом Лопиталя может быть использован и какой – либо другой метод (замена переменных, домножение и др.).

 Пример:  Найти предел .

;              ;

- опять получилась неопределенность. Применим правило Лопиталя еще раз.

;             ;

- применяем правило Лопиталя еще раз.

;               ;

;

Неопределенности вида  можно раскрыть с помощью логарифмирования. Такие неопределенности встречаются при нахождении пределов функций вида , f(x)>0 вблизи точки а при ха. Для нахождения предела такой функции достаточно найти предел функции lny = g(x)lnf(x).

 Пример: Найти предел .

Здесь y = xx,   lny = xlnx.

Тогда . Следовательно   

 Пример: Найти предел .

;        -  получили неопределенность. Применяем правило Лопиталя еще раз.

;           ;




1. Задачі з медицини.html
2. Курсовая работа- Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева
3. Бихевиоральные теории личности
4. материальные ценности ТМЦ является обстоятельное изучение условий сохранности ТМЦ выявление фактов искаж.
5. ТЕМА Г. СОЧИ Тринадцатый Открытый Интернет фестиваль молодых читателей России СочиМОСТ 2014 МО
6. неразрешимая головоломка для эволюции Новая генетическая информация Алекс Вильямс Эволюционисты ник
7. Тема Ответ А правильный Ответ В Ответ С Ответ D1
8. Громадянсько-правовий вимір політичної системи Польщі
9. Значение минеральных веществ в кормлении животных
10. Химическая связь