У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика Специальность 240 01 01 Программное обеспечение информационных технологий Группа Препод4

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.3.2025

План учебного занятия № 60.

дисциплины «Высшая математика»

Специальность  2-40 01 01 Программное обеспечение информационных технологий

Группа     

Преподаватель Моисеева Т.И.

Раздел программы   Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Тема: Виды неопределенностей. Правило Лопиталя.

Цель обучения: Сформировать понятие  о неопределенности и возможности применить правило Лопиталя.

Цель развития: Показать возможные  способы  нахождения пределов и применения  при этом правила Лопиталя.

Цель воспитания: Способствовать воспитанию аккуратности, четкости мышления и восприятия незнакомых образов.

Тип занятия: Урок изучения нового материала.

Вид занятия:  Урок-лекция.

Межпредметные связи: Науки, изучающие пределы,  исследующие поведение функций на отрезке.

Ход занятия:

1.                                       Раскрытие неопределенностей.

Правило Лопиталя.

(Лопиталь (1661-1704) – французский математик)

К разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:

 Теорема (правило Лопиталя). Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в вблизи точки а, непрерывны в точке а, g(x) отлична от нуля вблизи а и f(a) = g(a) = 0, то предел отношения функций при ха равен пределу отношения их производных, если этот предел (конечный или бесконечный) существует.

 Доказательство. Применив формулу Коши, получим:

где - точка, находящаяся между а и х. Учитывая, что f(a) = g(a) = 0:

 Пусть при ха отношение  стремится к некоторому пределу. Т.к. точка лежит между точками а и х, то  при ха получим а, а следовательно и отношение  стремится к тому же пределу. Таким образом, можно записать:

.

Теорема доказана.

 Пример: Найти предел .

Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида . Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

f(x) = 2x + ;         g(x) = ex;

;

Пример: Найти предел .

;        ;

.

Если при решении примера после применения правила Лопиталя попытка вычислить предел опять приводит к неопределенности, то правило Лопиталя может быть применено второй раз, третий и т.д. пока не будет получен результат. Естественно, это возможно только в том случае, если вновь полученные функции в свою очередь удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

 Пример: Найти предел .

;          ;

;                   ;

;            ;              

Следует отметить, что правило Лопиталя – всего лишь один из способов вычисления пределов. Часто в конкретном примере наряду с правилом Лопиталя может быть использован и какой – либо другой метод (замена переменных, домножение и др.).

 Пример:  Найти предел .

;              ;

- опять получилась неопределенность. Применим правило Лопиталя еще раз.

;             ;

- применяем правило Лопиталя еще раз.

;               ;

;

Неопределенности вида  можно раскрыть с помощью логарифмирования. Такие неопределенности встречаются при нахождении пределов функций вида , f(x)>0 вблизи точки а при ха. Для нахождения предела такой функции достаточно найти предел функции lny = g(x)lnf(x).

 Пример: Найти предел .

Здесь y = xx,   lny = xlnx.

Тогда . Следовательно   

 Пример: Найти предел .

;        -  получили неопределенность. Применяем правило Лопиталя еще раз.

;           ;




1. на тему- Технологии социальной работы с Дезадаптированными Подростками
2. Агван Доржиев
3. Постоянно действующие органы управления системой чрезвычайных ситуаций на региональном и территориальном уровнях
4. В недрах земли постоянно происходят сложные процессы накопления энергии высвобождение которой вызывает.html
5. Эффективность модернизации судовой энергетической установки.html
6. РРТолкиен Письма рождественского деда Предисловие Для детей Дж
7. C. 5 12. Бим И.Л.html
8. Как же так Костя где я ошиблась в твоем воспитании Что сделала не так Я думал об этом много но так и не реш
9. новых течений. В середине 30х гг
10. Лекція 5 нейролінгвістичне програмування як реалізація моделі прихованого управління У цій лекції викл