Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Целью работы является определение переходных характеристик (переходных функций) объекта регулирования и чувствительного элемента, нахождение передаточных функций объекта и чувствительного элемента.
Система автоматического регулирования какого-либо параметра должна удовлетворять определённым требованиям, которые характеризуют качество системы в целом. Требования, предъявляемые к поведению системы регулирования, зависят от их назначения, однако, можно выделить следующие четыре категории:
Система автоматического регулирования состоит из объекта регулирования и регулятора, который в свою очередь включает в себя целый ряд функциональных элементов (преобразователь, усилитель, элемент сравнения и т.д.).
Система регулирования будет удовлетворять заданным требованиям если каждый элемент её обладает заранее определенными свойствами. Поэтому для анализа динамических свойств системы необходимо знать характеристики отдельных элементов.
Подводимый к какому-либо элементу сигнал (входное воздействие, входная функция) перерабатывается и на выходе элемента получается новая величина (выходной сигнал, выходное воздействие). Например, для термопары, помещенной внутрь печи, входным воздействием является температура печи, а – выходной величиной – термо- э.д.с. термопары. Взаимосвязь между величинами на входе и на выходе зависит от свойств элемента системы. Наиболее удобной характеристикой этих свойств является так называемая передаточная функция элемента.
Обозначим входное воздействие через х() , а выходное – через у(). Применим к этим функциям преобразование Лапласа, тогда вместо х() и у() получим соответственно Х(s) и У(s), где s – параметр преобразования Лапласа /1/.
Отношение этих величин
Y(s)
U(s)=------------
X(s)
называют передаточной функцией элемента (звена) системы автоматического регулирования. Зная выражение для передаточной функции, можно найти величину выходного воздействия у()при любом заданном воздействии х() на входе.
Передаточную функцию U(s) звена удобно находить по переходной характеристике (переходной функции) звена.
Переходной характеристикой или переходной функцией звена называют изменение величины на выходе, если на входе звена подано так называемое единичное воздействие [ ].
В лабораторной работе объектами исследования являются электрическая малоинерционная цепь и армированная термопара, характеризующая чувствительный элемент системы регулирования печи.
Предположим, что до момента времени 0 печь оставалась холодной и её температура равнялась tн. В момент времени 0=0 включается её нагреватель мощностью W0 и печь начинает разогреваться. Тогда зависимость изменения температуры печи от времени и будет представлять переходную характеристику печи, как объекта регулирования(рис. 1).
Переходная функция термопары характеризует изменение её электродвижущей силы в зависимости от времени, если термопара, предварительно имевшая температуру tн погружается в печь с температурой tc (рис. 2).
Если известны аналитические выражения для переходных характеристик объекта и чувствительного элемента, то можно найти и их передаточные функции, которые определяют взаимосвязь между величинами на выходе (температура-печь, эдс-термопара) и произвольными изменениями величин на входе (мощность-печь, температура печи-термопара). В исследуемых нами объектах изменение температуры печи и эдс термопары во времени можно представить в виде суммы экспонент:
n
t()-tн=(tc-tн)(1- Ai*e-/Tобi) (1)
i=1
n
e()-eн=(ec-eн)(1- Bi*e-/Tэi) (2)
i=1
В выражениях (1) и (2) t() и e() текущие значения температуры и эдс, tн и eн – начальные, а tстац и eстац – установившиеся значения температуры и эдс.
n n
Так как при =0; t(0)=tн e(0)=eн, то Ai=1 и Bi=1 .
i=1 i=1
Коэффициенты Ai, Bi и постоянные времени объекта регулирования Tобi (печь) и чувствительного элемента Tобi (термопара) могут быть определены следующим образом.
Исследование многих звеньев систем автоматического регулирования показывает, что с ростом номера i коэффициенты Ai и Bi , постоянные времени Tобi и Tэi уменьшаются по своей абсолютной величине. Поэтому, с увеличением времени влияние первых слагаемых рядов (1) и (2) становится все большим и большим и, наконец, начиная с некоторого времени 1 изменение t() и e() будет практически подчиняться зависимости:
t()-tн(tc-tн)(1- Ai*e-/Tобi) , 1 (3)
e()-eн(ec-eн)(1-Bi*e-/Tэi) , 1 (4)
Выражения (3) и (4) могут быть переписаны в виде:
tc-t( ) n ec-e( ) п
---------- = Ai*e-/Tобi ; --------- = Bi*e-/Tэi (5)
tc - tн i=1 ec - eн i=1
tc-t( ) ec-e( )
---------- А1*e- / Tоб1 ; --------- B1*e-/Tэ1 ; (6)
tc - tн ec - eн
> 1
если полученные из опыта зависимости t() и e() обработать в
tc-t( ) ec-e( )
координатах ln---------- , и ln--------- , , то они качественно
tc - tн ec - eн
представятся в виде графиков(рис.3.).
Начиная с некоторого момента времени =1, эти зависимости становятся прямолинейными, т.е. вступает в силу закономерность (6).
Прологарифмировав выражения (6), получим:
tc - t( ) ec - e( )
ln---------- = lnA1 - ----- ; ln---------= lnB1 - ---- , (7)
tc - tн Tоб1 ec - eн Tэ1
откуда видно, что котангенс угла , образуемого пунктирной кривой с осью времени , численно равна первой постоянной времени печи Тоб1 и термопары Тэ1:
ctg =Тоб1; ctg =Тэ1;
(рис.3-а) (рис.3-б)
а отрезки ОК, отсекаемые пунктирными линиями на оси ординат, численно равны ln A1 и ln B1.
Определение вторых постоянных времени Тоб2 и Тэ2 и коэффициентов А2 и В2 производится следующим образом. Из выражений (5) вычитаются соответствующие выражения (6), тогда остаются разности:
n n
t()= Ai*e-/Tобi ; e()= Bi*e-/Tэi (8)
i=1 i=1
которые по прошествии некоторого времени 2 переходит в простые экспоненциальные выражения:
t() A2*e-/Tоб2 ; e()B2*e-/Tэ2 (9)
нахождение t()и e()- смотри приложение.
Графическое построение зависимости (8) в координатах lnt- и lne- и их обработка позволяет определить значения постоянных времени Тоб2 и Тэ2 и коэффициентов А2 и В2, подобно тому, как определялись первые постоянные времени Тоб1 и Тэ1 и коэффициенты А1 и В1.
Этот прием обработки может быть последовательно применить для определения высших постоянных времени и коэффициентов выражения (5).следует, однако, заметить, что графические приемы построения не точны и уже погрешность нахождения третьих постоянных получается большой.
Для практических целей часто оказывается достаточным ограничиться в выражении (5) значениями i=2 или 3.
Введем безразмерную температуру и эдс E:
t() - tн e() - eн
( ) = ---------- ; E( ) = --------- (10)
tс – tн eс - eн
тогда выражение для переходных функций примет вид:
n n
( )=1 - Ai*e- / Tобi ; E( )=1 - Bi*e-/Tэi (11)
i=1 i=1
В общем случае, когда воздействие на входе какого-либо звена произвольное и равно х(), величина на выходе у() может быть определена, если известна передаточная функция звена U(s), равная отношению сигнала на выходе к сигналу на входе в изображениях, т.е.:
Y(s)
U(s)=------------
X(s)
Если воздействие на входе представляет собой единичную ступенчатую функцию: X(s)=1/s то выходной сигнал представляет собой переходную характеристику системы, изображение которой обозначим через Y1(s). Следовательно :
Y(s)= U(s)* 1/s (12)
и, зная изображение переходной функции, можно найти передаточную функцию исследуемого звена. Для рассматриваемых звеньев, применяя преобразование Лапласа к переходной характеристике печи и термопары (11), получим :
n Ai*Tобi n Bi*Тэi
(s) = 1/s - ----------- ; E(s) = 1/s - ----------- (13)
i=1 Tобi*s+1 i=1 Тэi*s+1
подставляя значения (s ) и E(s) вместо Y1(s) в выражение (12), находим передаточные функции печи Uоб(s) и термопары Uэл(s) :
1 n Ai* Tобi*s
Uоб(s)= ----- *(1- -------------- )
W0 i=1 Tобi*s+1
(14)
1 n Вi* Tэi*s
Uэл(s)= ------ *(1- -------------- )
tc –tн i=1 Tэi*s+1
где: W0 – изменение мощности при включении печи;
tc – температура печи;
tн – начальная температура термопары.
Зная передаточные функции звеньев можно определить их частотные характеристики, а также динамические свойства объекта и датчика при любом виде входных воздействий.
Экспериментальное определение переходных характеристик печи и армированной термопары в лабораторной работе приводится на установке, показанной на рис.4.
В пространстве печи установлен металлический стержень, в отверстиях которого могут быть размещены две хромель-алюмелевые термопары. Одна их термопар – малоинерционная – служит для измерения температуры печи, являющейся объектом регулирования. Другая армированная термопара является чувствительным элементом.
ЭДС термопар регистрируется электронным автоматическим самопишущим потенциометром, позволяющим получить изменение эдс термопар во времени.
Определение переходной характеристики печи осуществляется путем записи изменения эдс малоинерционной термопары во времени в процессе разогрева печи.
При установлении стационарного состояния (что регистрируется постоянством эдс малоинерционной термопара) в печь вводится армированная термопара и определяется переходная характеристика чувствительного элемента (термопары), путем записи изменения ее эдс во времени.