Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
Лекция № 23.
Тема: Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризованности. Диэлектрическая проницаемость. Условия на границе раздела диэлектриков.
Диэлектриками называ ют вещества, практически не проводящие электрического тока. Это значит, что в диэлектриках в отличие от про водников нет зарядов, способных перемещаться на значитель ные расстояния, создавая ток. Молекулы диэлектриков могут быть полярными и неполярными. У по лярных молекул центр «тяжести» отрицательного заряда сдви нут относительно центра тяжести положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным момен том . Неполярные молекулы собственным дипольным мо ментом не обладают: у них центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика. Это явление заключает ся в следующем. Если диэлектрик состоит из неполярных моле кул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение за рядов – положительных по полю, отрицательных против поля. Если диэлектрик состоит из полярных молекул, то при от сутствии внешнего поля их дипольные моменты вследствие теплового движения ориентированы хаотически. Под действием внешнего поля дипольные моменты ориентиру ются преимущественно в направлении внешнего поля. Это приводит к смещению электрических зарядов: положительных по полю, а отрицательных – против поля. В результа те поляризации на поверхности диэлектрика и в его объеме появляются нескомпенсированные заря ды, которые называют поляризационными или связанными. Поляризованные заряды могут сме щаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют сторонними. Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.
Напряженностью поля Е в диэлектрике назы вается величина, являющаяся суперпозицией поля Е0 сторонних зарядов и поля Е' связанных зарядов: .где и представляют собой макрополя, т. е. усредненные по физически бесконечно малому объему микрополя соответствен но сторонних и связанных зарядов.
Для количественного описания явления поляризации диэлектрика вводят вектр поляризованности , который определяется как дипольный момент единицы объема вещества:,где – дипольный момент i–го диполя. Пусть в объеме V содержится N диполей концентрация которых определяется из выражения: . Тогда можно записать:
,где – средний дипольный момент одной молекулы.
Единицы поляризованности. Выделим очень малый объем dV внутри диэлектрика. При возникновении поляризации входящий в этот объем поло жительный заряд сместится относительно отрицательного заряда на величину 1, и эти заряды приобретут дипольный мо мент . Разделив обе части этого равенства на dV, по лучим выражение для дипольного момента единицы объема, т.е. вектор поляризованности : . Из полученной формулы следует, что единицей поляризованности в СИ является [Кл/м2].
Связь между векторами напряженности и поляризованности. Опыт показывает, что для большинства диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля: , где – безразмерная величина, которая называется диэлектрической восприимчивостью вещества. Диэлектрическая восприимчивость не зависит от поляризованности а определяется только свойствами диэлектрика.
Свойства поля вектора поляризованности.
Пусть произвольная замкнутая по верхность S охватывает часть диэлектрика. При включении внешнего электрического поля диэлектрик поля ризуется – положительные заряды сместятся относите льно отрицательных. Найдем заряд, который проходит че рез элемент dS замкнутой поверхности S наружу. Пусть 1+ и l– – векторы, характеризующие смещения поло жительного и отрицательного связанных зарядов в результате поляризации.
Тогда через элемент поверхности dS на ружу поверхности S выйдет положительный заряд , заключенный во внутренней части косого цилиндра. Кроме того, через элемент dS войдет внутрь повер хности S отрицательный заряд , заключенный во внешней части косого цилиндра. Но перенос отрицательного заряда в некотором направлении эквивалентен переносу положительного заряда в противоположном направлении, вследствие чего суммарный связанный за ряд, выходящий наружу поверхности S через элемент dS, равен:.Учитывая, что , окончательно получаем:
,
где – расстояние, на которое сместились относитель но друг друга положительные и отрицательные связанные за ряды диэлектрика при поляризации. Учитывая, что , после соответствующей замены получаем:.Проинтегрировав это выражение по всей замкнутой поверх ности S, мы найдем весь заряд, который вышел при поляриза ции из объема, охватываемого поверхностью S. В результате внутри поверхности S останется некоторый избыточный связанный заряд q’. Ясно, что вышедший заряд должен быть равен с обратным знаком оставшемуся внутри поверхно сти S избыточному связанному заряду, т.е.:
.
Полученное уравнение выражает теорему Гаусса для вектора поляризованности: поток вектора сквозь про извольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S.В дифференциальной форме полученное уравнение имеет вид: ,
т.е. дивергенция поля вектора равна с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда в той же точке.
Так как в общем случае источ никами поля Е являются все электрические заряды – сторонние и связанные, то теорема Гаусса для поля Е принимает вид: или где q и q’ – сторонние и связанные заряды, охватывае мые поверхностью S. Но так как , то после соответствующей замены получаем:.
Введем вспомогательный вектор – электрическое смещение. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения имеет вид:.Поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической суме зарядов, охватываемых этой поверхностью.
Связь между векторами D и Е.
В случае изотропных диэлек триков поляризованность . Подставив это соотношение в уравнение , получим , или , где – диэлектрическая проницаемость вещества: . Диэлектрическая проницаемость является основ ной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех ве ществ > 1, для вакуума = 1. Значения зависят от природы диэлектрика.
Поле вектора D наглядно можно изобразить с помощью ли ний вектора D, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий вектора Е. Линии вектора Е мо гут начинаться и заканчиваться как на сторонних, так и на связанных зарядах. Источниками и стоками поля вектора D являются только сторонние заряды: только на них могут начинаться и заканчиваться линии вектора D. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Условия на границе двух диэлектриков.
Пусть на границе раздела двух диэлектриков находится поверхностный сторонний заряд. Терема о циркуляции вектора напряженности и теорема Гаусса для вектора имеют вид:
и
Условие для вектора . Пусть поле вблизи границы раздела в диэлектрике 1
равно , а в диэлектрике 2 – . Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур пренебрежимо малой толщины. Согласно теореме о циркуляции вектора напряженности , где проекции вектора напряженности взяты на направление обхода контура, указанное на рисунке стрелками. Если на нижнем участке контура проекцию вектора взять не на орт а на общий орт , то и , т. е. тангенциальная составляющая вектора напряженности оказывает ся одинаковой по обе стороны границы раздела.
Условие для вектора . Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела двух ди электриков. Сечение цилиндра должно быть таким, чтобы в пределах каждого его торца вектор был одинаков. Тогда согласно теореме Гаусса для вектора D , где – поверхностная плотность стороннего заряда на границе раздела. Взяв обе проекции вектора на общую нормаль , получим: , и предыдущее уравнение приобретает вид:
.
Из полученного уравнения следует, что нормальная составляющая вектора претерпевает скачок при переходе границы раздела. Однако если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют, то в этом случае нормальные составляющие вектора скач ка не испытывают, они оказываются одинаковыми по разные стороны границы раздела.
Учитывая, что , получаем: или и или .
Таким образом, если на границе раздела двух одно родных изотропных диэлектриков сторонних зарядов нет, то при переходе этой границы составляющие и изменяются непрерывно, без скачка, а составляющие и претерпевают скачок.