Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
А.Б. КУБЫШКИН
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Учебно-методическое пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2009
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Кафедра «Механика»
А.Б. КУБЫШКИН
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебно-методического пособия
Самара
Самарский государственный технический университет
2009
УДК. 621
К 88
Р е ц е з е н т – канд. техн. наук, доц. Г.Н. Костина
Кубышкин А.Б.
К 88 Основы механики: учеб.-метод. пособ. / А.Б. Кубышкин. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009. – 74 с.
Изложены основные положения курса «Механика» с примерами решения задач и контрольными вопросами к каждому разделу. Даны вопросы и задания для самопроверки и подготовки к экзаменам.
Предназначено для студентов немашиностроительных специальностей заочного обучения и может быть полезно при изучении дисциплин «Механика», «Прикладная механика» и «Техническая механика».
УДК. 621
К 88
А.Б. Кубышкин, 2009
Самарский государственный
технический университет, 2009
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МАШИНАХ И МЕХАНИЗМАХ
1.1. Структура машин и механизмов
Большинство современных машин создается по схеме:
Машина – устройство, осуществляющее механические движения, необходимые для выполнения рабочего процесса с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека.
Механизм является составной частью машины и представляет собой совокупность взаимосвязанных деталей и узлов, обеспечивающих выполнение заданных функций.
Привод состоит из двигателя и передаточного механизма. Он предназначен для обеспечения кинематических и силовых характеристик исполнительного механизма.
Передаточный механизм предназначен для передачи энергии от двигателя к исполнительному механизму с преобразованием вида и направления движения, а также изменения кинематических и силовых характеристик.
Исполнительный механизм предназначен для выполнения непосредственно рабочего процесса (обработка, транспортировка, перемешивание и др.).
1.2. Простые передачи. Основные характеристики
и расчетные зависимости
Необходимость введения передаточного механизма обусловлена способностью выполнения им различных функций:
Среди передаточных механизмов широкое применение получили передачи вращательного движения, которые можно разделить на две основные группы:
Рассмотрим простые передачи зацеплением, каждая из которых содержит два подвижных звена (валы с закрепленными на них зубчатыми колесами), совершающих вращательное движение, и одно неподвижное звено (опоры валов). На рис. 1.1 представлен внешний вид передач и варианты изображения на структурных схемах.
Рис. 1.1
Цилиндрические передачи характеризуются параллельным расположением осей зубчатых колес а и b и отличаются расположением зацепления: с внешним зацеплением и с внутренним зацеплением. В конической передаче оси зубчатых колес а и b пересекаются. В червячной передаче оси червяка а и червячного колеса b перекрещиваются.
Основной кинематической характеристикой передаточных механизмов является передаточное отношение U, которое представляет собой соотношение угловых скоростей или частот вращения n входного (ведущего) а и выходного (ведомого) b звеньев. При этом обозначение передаточного отношения имеет два индекса, указывающие направление передачи движения от звена а к звену b:
.
Частота вращения n связана с угловой скоростью соотношением:
, об/мин.
Передачи, уменьшающие скорость вращения, называются редукторами. В них передаточное отношение реализуется за счет соотношения диаметров d или числа зубьев Z ведомого b и ведущего а зубчатых колес в зацеплении:
.
Таким образом, редукторы уменьшают скорость вращения в передаточное число раз за счет соотношения чисел зубьев зацепляемых колес:
.
При этом ведущее зубчатое колесо в цилиндрических и конических передачах, имеющее меньшее число зубьев, называют шестерней, а ведомое – колесом.
Вращающий момент в редукторах увеличивается в передаточное число раз с учетом потерь на трение, оцениваемых коэффициентом полезного действия η:
.
Коэффициент полезного действия () – это отношение полезной мощности Рn на выходном звене, расходуемой на реализацию полезной работы в производственном или технологическом процессе, к мощности на входном звене, затраченной двигателем :
.
КПД учитывает потери мощности на преодоление сил трения в кинематических парах и является важным критерием оценки эффективности использования энергии и технического совершенства механизма.
При решении задач можно использовать следующие значения КПД для различных передач: цилиндрическая – η = 0,97; коническая – η = 0,96; червячная – η = 0,95 (1 – U / 200), где U – передаточное отношение в червячной передаче.
1.3. Многоступенчатые передаточные механизмы
При необходимости реализации передаточного отношения, величина которого превышает рекомендуемые пределы для отдельных передач, используют последовательное расположение передач (ступеней) в передаточном механизме.
В этом случае общее передаточное отношение (Uобщ) и общий КПД (общ) многоступенчатого передаточного механизма определяют как произведение передаточных отношений и КПД всех его ступеней (передач):
;
,
где m – количество ступеней в механизме.
Передаточное отношение одной или группы ступеней m – ступенчатого механизма характеризует способность изменять частоту вращения n и вращающий момент Т при передаче движения между ведущим i и ведомым k звеньями рассматриваемой части механизма:
.
Полезную мощность на выходном валу механизма (Рвых, Вт) рассчитывают по зависимости:
,
где Твых, Нм и nвых, об / мин – соответственно вращающий момент и частота вращения выходного вала механизма.
Требуемую (расчетную) мощность двигателя () определяют с учетом потерь в узлах трения механизма:
.
По расчетной мощности и частоте вращения подбирают по каталогу стандартный электродвигатель, имеющий ближайшее большее значение мощности .
1.4. Примеры решения задач
Задача 1. Провести структурный, кинематический и силовой анализ изображенного на рис. 1.2 привода, содержащего электродвигатель и редуктор.
Заданы параметры:
– числа зубьев , , , , , ;
– частота вращения вала двигателя об/мин;
– вращающий момент на выходном валу редуктора Нм.
Решение
Структурный анализ. Трехступенчатый передаточный механизм образован путем последовательного присоединения трех отдельных передач.
Первая ступень – цилиндрическая передача с внешним зацеплением; оси шестерни 1 и колеса 2 параллельны.
Вторая ступень – коническая передача; оси шестерни 3 и колеса 4 пересекаются.
Третья ступень – червячная передача; оси червяка 5 и червячного колеса 6 перекрещиваются.
Оси входного I и выходного IV валов перекрещиваются.
Кинематический анализ. Определяем передаточные отношения:
– первой ступени: ;
– второй ступени: ;
– третьей ступени: ;
– механизма: .
Определяем частоту вращения каждого вала механизма, учитывая, что зубчатые колеса закреплены на валах и имеют с ними одинаковые скорости:
об/мин (по условию задачи);
об/мин;
об/мин;
об/мин.
Силовой анализ. Определяем вращающие моменты на каждом валу:
Нм (по условию задачи);
Нм.
КПД червячной передачи определяем по зависимости:
;
Нм;
Нм.
Таким образом, частота вращения валов уменьшается ступенчато в передаточное число раз ( об/мин; об/мин; об/мин; об/мин), а вращающие моменты увеличиваются (с учетом КПД) в передаточное число раз ( Нм; Нм; Нм; Нм).
Рассчитываем полезную мощность по выходному валу редуктора:
Вт = 2,5 кВт.
Требуемая (расчетная) мощность двигателя:
кВт,
где .
По каталогу подбираем стандартный электродвигатель 4А100S4 с частотой вращения об/мин и мощностью кВт.
Задача 2. Провести кинематический анализ привода (см рис. 1.2 в задаче 1), используя другие исходные данные.
Заданы параметры:
– числа зубьев: , , , ;
– частота вращения вала двигателя: об/мин;
– частота вращения вала III редуктора: об/мин.
Решение
Определяем передаточные отношения:
– первой ступени: ;
– третьей ступени: ;
– общее передаточное отношение первой и второй ступеней:
;
– передаточное отношение второй ступени определяем, учитывая, что :
;
– всего механизма: .
Определяем частоту вращения каждого вала механизма:
об/мин (по условию задачи);
об/мин;
об/мин (по условию задачи);
об/мин.
Таким образом, редуктор уменьшает частоту вращения вала двигателя в 120 раз (с 3000 об/мин до 25 об/мин), изменяя её ступенчато: в первой ступени в 3 раза (с 3000 об/мин до 1000 об/мин), во второй ступени в 2 раза (с 1000 об/мин до 500 об/мин) и в третьей ступени в 20 раз (с 500 об/мин до 25 об/мин).
Контрольные вопросы
1. Что такое привод, передаточный механизм, исполнительный механизм? Для чего они предназначены?
2. Какие функции может выполнять передаточный механизм?
3. Назовите простые передачи зацеплением и нарисуйте их структурные схемы. Какое взаимное расположение осей ведущего и ведомого звеньев характерно для каждой из передач?
4. Что такое передаточное отношение? Как оно характеризует передаточный механизм?
5. Что такое редуктор? Какие функции передаточного механизма он может выполнять? Как требуемое передаточное отношение реализуется в редукторах? Изобразите на схеме: цилиндрический редуктор с передаточным отношением ; конический редуктор с .
6. Составьте все возможные зависимости, по которым можно рассчитать передаточное отношение.
7. Что такое коэффициент полезного действия (КПД)? Как он характеризует передаточный механизм? Какие эксплуатационные параметры рассчитывают с учетом КПД?
8. Для чего предназначены многоступенчатые передаточные механизмы? Как определить общее передаточное отношение и общий КПД?
9. Решите задачу. Провести структурный, кинематический и силовой анализ изображенного на рис. 1.3 редуктора.
Заданы параметры:
– числа зубьев , , , ;
– частота вращения валов
об/мин,
об/мин;
– вращающий момент
Нм.
Определите:
а) количество ступеней в механизме;
б) тип передачи в каждой ступени;
в) передаточное отношение каждой ступени;
г) частоту вращения валов I и II;
д) вращающий момент на валах I, III, IV;
е) общее передаточное отношение;
ж) общий КПД;
з) мощность полезную и затраченную;
и) расположение осей входного I и выходного IV валов.
Ответы: а) 3; б) 1-Ч, 2-К, 3-Ц; в) 15, 2, 4; г) 200 и 100; д) 10, 253, 983; е) 120; ж) 0,82; з) 2,57 и 3,14; и) перекрещиваются.
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ
2.1. Сила и момент силы.
Пара сил и момент пары сил
Статика – это раздел механики, в котором изучают условия равновесия звеньев механизма под действием сил.
Сила (F, Н) – мера механического взаимодействия твердых тел. Силу представляют в виде вектора , действие которого характеризуется точкой приложения (например, т. А), направлением по линии действия и величиной F (рис. 2.1).
Рис. 2.1 Рис. 2.2
Пара сил (рис. 2.2) – система параллельных сил (), равных по модулю (F1 = F2) и направленных в противоположные стороны ().
Момент силы (, Нм) относительно точки (например т. О) – это произведение численной величины силы F на плечо h – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (см. рис. 2.1):
Момент пары сил (сосредоточенный момент) (m, Hм) определяется как произведение величины одной из сил на плечо пары h – расстояние между линиями действия сил (см. рис. 2.2):
.
Рис. 2.3
На рис. 2.3 показаны возможные обозначения сосредоточенного момента m на схемах.
Вращающий момент (Т, Нм) – момент силы, действие которого сопровождается поворотом звена (рис. 2.4, а).
Изгибающий момент (М,Нм) – момент силы, действие которого сопровождается изгибом звена (рис. 2.4, б).
2.2. Связи и их реакции
Любой элемент конструкции или звено механизма является несвободным телом, перемещения которого в пространстве ограничивают другие тела, называемые связями. Связь, препятствующая перемещению несвободного тела, действует на него силой, называемой реакцией связи.
Направление реакций связей определяют на основании следующих правил:
Рис. 2.5
Рассмотрим направление реакций для основных видов связей (рис. 2.5).
Контакт гладких поверхностей (рис. 2.5, а). Реакция направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.
Контакт гладких поверхностей с угловыми точками и заострениями (рис. 2.5, б). Реакция направлена по нормали к гладкой поверхности.
Нерастяжимая нить (рис. 2.5, в). Реакции и направлены вдоль нитей к точкам подвеса.
Шарнирно-подвижная опора (рис. 2.5, г). Реакция перпендикулярна опорной поверхности.
Шарнирно-неподвижная опора (рис. 2.5, д). Направление реакции неизвестно. Представлена в виде неизвестных составляющих и .
Жесткая заделка (рис. 2.5, е). В такой опоре может быть три составляющих реакции: , и опорный момент .
2.3. Условия равновесия плоской системы сил
Твердое тело находится в состоянии равновесия, если оно неподвижно относительно рассматриваемой системы отсчета.
Для равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки О тела были равны нулю:
; .
Главный вектор системы сил равен геометрической сумме всех сил системы:
.
Главный момент системы сил равен сумме моментов всех сил относительно выбранного центра приведения 0:
.
В результате условия равновесия имеют вид:
.
При решении практических задач используется аналитический метод решения векторных уравнений, согласно которому проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
В связи с этим представленные выше условия равновесия для плоской системы сил могут быть записаны в виде трех независимых уравнений равновесия твердого тела относительно прямоугольной системы координат XY:
.
Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая (с учетом знака) сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки О плоскости XY равна нулю.
Для определения величины и направления реакции связи необходимо произвести следующие действия:
При составлении уравнений равновесия удобно использовать следующие положения:
– проекция вектора силы на ось равна произведению модуля (величины) силы на косинус угла между линией действия силы и осью, взятому со знаком плюс, если направления вектора и оси совпадают, или минус, если они противоположны:
– момент силы берется со знаком плюс, если он действует в направлении движения часовой стрелки, и со знаком минус, если наоборот.
2.4. Пример решения задач
Задача. На рис. 2.6 изображена балка на двух шарнирных опорах А и С, нагруженная плоской системой внешних сил и моментов:
Н; Н; Нм;
Размеры участков балки:
м; м.
Требуется определить величину и направление векторов реакций опор и .
Решение
Изобразим на силовой схеме предположительное направление реакций опор и – оба вектора направлены вверх.
Определим величину и направление реакций и , используя уравнения равновесия плоской системы сил.
Составим уравнение моментов сил относительно опоры С, считая действие момента по направлению движения часовой стрелки положительным (со знаком «плюс»):
;
Н.
Знак «минус» свидетельствует о неправильно выбранном направлении . Меняем на схеме направление вектора на противоположное.
Реакция = 400 Н, направлена вниз.
Составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось Y, считая направление вектора вверх положительным (со знаком «плюс»):
;
Н.
Знак «минус» свидетельствует о неправильно выбранном направлении . Меняем на схеме направление вектора на противоположное.
Реакция = 200 Н, направлена вниз.
Проверяем правильность решения, используя дополнительное уравнение моментов сил относительно любой неопорной точки, например точки В:
.
Полученный в результате вычислений «ноль» свидетельствует о правильности определения реакций и как по величине, так и по направлению.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение силы. Чем характеризуется действие силы?
2. Как определить момент силы относительно точки?
3. Дайте определение пары сил. Как найти момент пары сил? Как он обозначается на схемах?
4. Дайте определение вращающего и изгибающего моментов.
5. Что называется связью, реакцией связи?
6. Сформулируйте правила определения направления реакций связей.
7. Что называется главным вектором и главным моментом системы сил? Как они определяются?
8. Сформулируйте условия равновесия плоской системы сил; напишите уравнения равновесия.
9. Решите задачу. На рис. 2.7 изображена балка на двух шарнирных опорах В и D, нагруженная силами Н, Н и сосредоточенным моментом Нм. Размер м. Определить величину и направление реакций опор и и произвести проверку.
Ответ: Н, направлена вверх; Н, направлена вниз.
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
3.1. Прочность, жесткость, устойчивость
Работоспособность конструкции зависит от прочности, жесткости и устойчивости составляющих ее элементов.
Прочность – способность конструкции и ее элементов воспринимать нагрузку без разрушения.
Жесткость – способность конструкции и ее элементов сопротивляться деформации, то есть изменению первоначальной формы и размеров под действием нагрузок.
Устойчивость – способность конструкции и ее элементов сохранять начальную форму упругого равновесия.
Большинство деталей механизмов рассчитывают на прочность, решая три основные задачи:
При этом реальную конструкцию заменяют расчетной схемой, а результаты расчетов проверяют экспериментально.
3.2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
Внешние силы, действующие на элементы конструкций, разделяют на активные (нагрузки) и реактивные (реакции связей). Они вызывают появление внутренних сил сопротивления. Если внутренние силы превзойдут силы сцепления отдельных частиц материала, произойдет разрушение данного элемента конструкции. Следовательно, для оценки прочности изучаемого объекта необходимо знать внутренние силы и закон их распределения по объекту. Для решения этих задач используют метод сечений. Рассмотрим в равновесии элемент конструкции произвольной формы (рис. 3.1), нагруженный системой внешних сил . В любом сечении этого элемента будут действовать внутренние силы, которые необходимо определить. Для этого мысленно рассечем рассматриваемый объект произвольно выбранным сечением на две части: А и Б.
На каждую из этих частей будут действовать внешние силы и и внутренние силы в сечении , уравновешивающие действие отсеченной части:
; .
Следовательно, внутренние силы, возникающие в рассматриваемом сечении, равны сумме внешних сил, действующих на одну из отсеченных частей:
; .
Как всякую систему сил, внутренние силы можно привести к одной точке, например к центру тяжести сечения О в виде главного вектора и главного момента :
; .
Проектируя действующие по одну сторону от сечения внешние силы и моменты этих сил на выбранные оси координат, получают шесть уравнений равновесия, решением которых являются шесть внутренних силовых факторов:
По виду деформации внутренние силовые факторы получили следующие названия:
– сила , действующая по нормали к плоскости поперечного сечения, вызывает деформацию растяжения или сжатия в направлении продольной оси и называется нормальной (продольной, осевой) силой;
– силы Q, действующие в плоскости поперечного сечения, вызывают деформацию сдвига (среза) в направлении поперечных осей Y (сила Qy ) и Z (сила Qz ) и называются поперечными (перерезывающими) силами;
– момент МХ, действующий вокруг продольной оси Х, вызывает деформацию кручения в плоскости поперечного сечения и называется крутящим моментом;
– моменты М, действующие вокруг поперечных осей Y (момент Мy) и Z (момент Мz) вызывают деформацию изгиба в плоскостях XZ и XY и называются изгибающими моментами.
Таким образом, внутренние силовые факторы определяют как алгебраические суммы проекций внешних сил и моментов, действующих на рассматриваемую часть элемента конструкции. При этом следует учитывать правила знаков, графическая интерпретация которых представлена на рис. 3.2:
– продольная сила N считается положительной, если внешняя сила F растягивает сечение (направлена от сечения), и отрицательной, если сила F сжимает сечение (направлена на сечение);
– поперечная сила Q считаются положительной, если внешняя сила F стремится повернуть отсеченную часть относительно сечения по ходу часовой стрелки, и отрицательной, если – в противоположном направлении;
Продольная сила N Крутящий момент МХ
Поперечная сила Q Изгибающий момент M
Рис. 3.2
– крутящий момент МХ считается положительным, если внешний вращающий момент со стороны сечения направлен по часовой стрелке, и отрицательным при обратном направлении;
– изгибающий момент М считается положительным, если под действием внешнего изгибающего момента продольная ось изгибается выпуклостью вниз, и отрицательным, если выпуклостью вверх.
3.3. Эпюры внутренних силовых факторов
Учитывая, что в различных сечениях одного и того же элемента конструкции возникают разные силы и моменты, строят графики изменения внутренних силовых факторов, называемые эпюрами. Построение эпюр ведут в следующей последовательности.
3.4. Пример решения задач
Задача. На рис. 3.3 изображена балка на двух шарнирных опорах А и С, на которую действуют силы активные (нагрузки , и момент ) и реакции опор и , рассчитанные из условия равновесия системы сил (см. пример п. 2.4).
Заданы параметры: Н,
Н, Нм, Н,
Н; размеры участков балки: м, м.
Требуется определить внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях балки, и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов .
Решение
Выделим на схеме три характерных участка АВ, ВС и СD, границами которых являются точки приложения сил. Используя метод сечений, последовательно на каждом участке проводим произвольное поперечное сечение с координатой . Мысленно отбрасываем одну из отсекаемых частей балки (правую или левую), составляем уравнения равновесия для оставшейся части и определяем внутренние силовые факторы как алгебраическую сумму (с учетом правила знаков) всех внешних сил и моментов этих сил относительно сечения, действующих на рассматриваемую часть:
; .
Участок АВ. Проводим сечение с координатой , изменяемой в пределах границ участка: (начало координат в точке А). Из условия равновесия рассматриваемой части длиной составляем выражения для поперечной силы и изгибающего момента в сечении:
Н (постоянна на всем участке).
Эпюра поперечной силы представляет собой прямую, параллельную базовой линии эпюры. Знак «минус» силы соответствует повороту рассматриваемой части балки относительно сечения против часовой стрелки (см. правила знаков):
(изменяется по линейному закону).
График изменения изгибающего момента представляет собой наклонную прямую. Знак «минус» соответствует выпуклому изгибу балки. Значение момента достаточно вычислить для двух сечений, соответствующих границам участка АВ:
при
;
при
Нм.
Полученные координаты в выбранном масштабе отмечаем по эпюре М (положительные значения откладываем вверх от базовой линии эпюры, а отрицательные – вниз) и соединяем их прямой линией.
Участок ВС. Проводим сечение с координатой , изменяемой в пределах участка (начало координат остается в точке А). Для рассматриваемой части балки длиной составляем выражения для поперечной силы и изгибающего момента :
Н (постоянна на всем участке).
Эпюра поперечной силы аналогична эпюре , так как значения не зависят от координаты сечения :
(изменяется по линейному закону).
График изменения изгибающего момента является наклонной прямой. Вычислим значение для граничных сечений участка ВС:
при
Нм;
при
Нм.
По полученным координатам строим эпюру М на участке ВС.
Участок СD. На этом участке удобнее рассматривать правую отсеченную часть балки, мысленно отбрасывая левую часть. В этом случае выражения для и имеют более простой вид.
Проводим сечение с координатой , изменяемой в пределах участка (начало координат переносим в точку D). Для рассматриваемой части балки длиной составляем выражения для поперечной силы и изгибающего момента :
Н (постоянна на всем участке);
(изменяется по линейному закону).
Вычисляем значения для граничных сечений участка СD:
при
;
при
Нм.
По полученным координатам строим эпюры и на участке СD.
Для проверки правильности построения эпюр Q и M могут быть использованы их характерные особенности (при этом эпюры следует рассматривать слева направо):
– в сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q будут скачки: величина скачка равна величине силы, а направление указано вектором силы;
– в сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре М будут скачки: величина скачка равна величине приложенного момента, а направление скачка будет положительным при направлении момента по часовой стрелке, и отрицательным – если наоборот;
– на участках, где нет распределенной нагрузки, эпюры Q ограничены прямыми, параллельными базовой оси эпюры, а эпюры М – наклонными прямыми;
– на участках, где , эпюра М возрастает, а где , эпюра М убывает;
– в сечениях, где эпюра Q пересекает базовую ось (), эпюра М имеет экстремальное значение.
Использование этих положений упрощает задачу построения эпюр Q и М: определяют внутренние силовые факторы для характерных точек (границ участков) и строят эпюры.
Контрольные вопросы
1. Дайте определения прочности, жесткости и устойчивости конструкции и её элементов. В чем их различия?
2. Ознакомьтесь с понятиями внешних и внутренних сил. В чем их различие? Как они связаны с оценкой прочности элементов конструкций?
3. Ознакомьтесь с назначением и сущностью метода сечений.
4. Какие внутренние силовые факторы могут возникнуть в поперечном сечении нагруженного стержня? Укажите их обозначения, направления и единицы измерения. Какие виды деформаций они вызывают?
5. Как определяют значения внутренних силовых факторов и знак (плюс или минус)? Запишите расчетные зависимости.
6. Что такое эпюры? Ознакомьтесь с методикой построения и оформления эпюр внутренних силовых факторов.
7. Решите задачу. На рис. 3.4 изображена балка на двух шарнирных опорах В и D. Известны: активные нагрузки Н, Н, Нм и реакции опор Н, Н; размер м.
Рис. 3.4
Определите значения поперечных сил и изгибающих моментов и постройте эпюры.
Ответ: Н, Н, Н, Нм, Нм, Нм, .
8. На рисунках показаны примеры построения эпюр продольных сил N (рис. 3.5), крутящих моментов MX (рис. 3.6), поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис. 3.7).
Рис. 3.5 Рис. 3.6
Рис. 3.7
Проверьте правильность построения эпюр, решив задачи в соответствии с примером п. 3.4 и используя положение о том, что скачки на эпюрах имеют место в сечениях, где приложены сосредоточенные нагрузки, а их величина равна величине соответствующей нагрузки (силы или момента сил).
4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
4.1. Понятие о напряжениях и деформациях.
Закон Гука
Внутренние усилия возникают в каждой точке рассматриваемого сечения и распределяются по всей его площади. Интенсивность внутренних усилий в данной точке сечения называется напряжением и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: 1 Н/мм2 = 1 МПа. Напряжения, действующие по нормали к поверхности сечения, называются нормальными напряжениями и обозначаются . Напряжения, действующие в плоскости сечения, называются касательными напряжениям и обозначаются t.
В общем случае в каждой точке поперечного сечения (рис. 4.1) могут действовать нормальное напряжение s и два касательных напряжения tY и tZ. При этом нормальное напряжение характеризует интенсивность отрыва или сжатия частиц материала, а касательное – интенсивность относительного сдвига частиц в направлении осей Y или Z.
Связь внутренних силовых факторов с напряжением может быть выражена в виде шести интегральных зависимостей:
где dA – площадь бесконечно малого элемента сечения; y и z – координаты выделенного элемента сечения.
Анализ интегральных зависимостей показывает, что при растяжении, сжатии или изгибе в сечении действуют нормальные напряжения , а при сдвиге или кручении – касательные напряжения .
Действие эксплуатационных нагрузок приводит к изменению формы и размеров элементов конструкции. Эти изменения называют деформацией.
Деформация, исчезающая после снятия нагрузки, называется упругой, а неисчезающая деформация называется остаточной, или пластической.
Перемещение сечений вдоль прямой линии называется линейной деформацией, а поворот сечений – угловой деформацией.
Изменение линейного размера (рис. 4.2) характеризуется абсолютной деформацией (измеряется в мм) и относительной деформацией (величина безразмерная).
Рис. 4.2 Рис. 4.3
Изменение формы (рис. 4.3) характеризуется абсолютной сдвиговой деформацией и относительной угловой деформацией (углом сдвига) .
Английским ученым Р. Гуком была установлена линейная зависимость между напряжениями и деформациями, обусловленная упругими свойствами материалов. Закон Гука имеет вид:
; ,
где E и G – коэффициенты пропорциональности, являющиеся физическими константами материалов: Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга); G – модуль сдвига.
4.2. Простые виды деформаций.
Основные характеристики и расчетные зависимости
Все разнообразие форм элементов конструкций можно разделить на четыре типа: стержни, пластины, оболочки и пространственные тела.
Рассмотрим их напряженно-деформированное состояние на примере стержней в случаях, когда в поперечном (перпендикулярном оси) сечении действует только один из шести внутренних силовых факторов.
Растяжение-сжатие. Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только продольная растягивающая или сжимающая сила (рис. 4.4), называется растяжением или сжатием.
Рис. 4.4
Продольная сила N , приложенная в центре тяжести сечения, является равнодействующей нормальных напряжений , равномерно распределенных по сечению и рассчитываемых по зависимости
,
где А – площадь поперечного сечения.
Растягивающие напряжения считаются положительными (+), а сжимающие – отрицательными (-).
Сдвиг (срез). Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только поперечная (перерезывающая) сила (рис. 4.5), называется сдвигом. Поперечная сила Q действует в плоскости сечения и является равнодействующей касательных напряжений , равномерно распределенных по сечению и рассчитываемых по зависимости
,
где А – площадь поперечного сечения.
Кручение. Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только крутящий момент (рис. 4.6), называется кручением.
Крутящий момент MX действует в плоскости сечения и является равнодействующим моментов касательных напряжений относительно продольной оси стержня.
Деформация кручения имеет сдвиговый характер и является результатом взаимного поворота поперечных сечений. При этом касательные напряжения распределяются по линейному закону: равны нулю в центре сечения и достигают максимума на его внешнем контуре. Наибольшее значение напряжений в сечении рассчитывают по зависимости
,
где Wp – полярный момент сопротивления сечения. При действии на стержень постоянного по величине момента Т расчетная зависимость имеет вид
.
Изгиб. Деформация, при которой в поперечных сечениях стержня действует только изгибающий момент (рис. 4.7), называется чистым изгибом.
Изгибающий момент М является результирующим моментов нормальных напряжений относительно поперечных осей Y или Z. Деформация изгиба связана с искривлением оси стержня без изменения ее длины. Выпуклая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а вогнутая – сжатия. При этом нормальные напряжения распределяются по сечению пропорционально расстоянию от нейтральной оси в плоскости изгиба: равны нулю в центре сечения и достигают максимума на выпуклой (+) и вогнутой (-) поверхностях.
Наибольшее значение напряжений в сечении рассчитывают по зависимости
,
где W – осевой момент сопротивления сечения.
Расчетные зависимости геометрических характеристик различных форм сечений представлены в справочной литературе. Для круглых сечений диаметра расчетные зависимости имеют вид:
; ; .
Связь внутренних силовых факторов с деформациями и напряжениями для наглядности можно представить в виде схемы (рис. 4.8).
Рис. 4.8
4.3. Сложное сопротивление. Поперечный изгиб,
изгиб с растяжением, изгиб с кручением
Сложное сопротивление имеет место в тех случаях, когда в поперечных сечениях нагруженного стержня одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов. В расчетах используется принцип суперпозиции – принцип независимости действия сил, согласно которому результат действия группы сил на тело равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности и не зависит от последовательности нагружения. Таким образом, определяют значения напряжений от каждого силового фактора отдельно, устанавливают наиболее нагруженные сечения и точки, которые проверяют по условиям прочности.
При этом напряжения одного вида (только нормальные или только касательные) суммируются алгебраически. Напряжения разного вида (нормальные и касательные) приводят к одному виду – нормальным напряжениям, эквивалентным по своему воздействию.
Рассмотрим некоторые из этих случаев.
Поперечный изгиб (рис. 4.9). Под действием силы F в поперечных сечениях стержня возникают одновременно поперечная сила и изгибающий момент , а следовательно, касательные и нормальные напряжения.
Практикой установлено, что в большинстве реальных случаев поперечного изгиба влияние касательных напряжений на прочность стержня незначительно по сравнению с влиянием нормальных напряжений и в расчетах не учитывается. В связи с этим все расчетные зависимости, полученные для случая чистого изгиба, могут быть использованы и для случая поперечного изгиба.
Например, наибольшее значение напряжений рассчитывают по зависимости
.
Изгиб с растяжением (сжатием) (рис. 4.10). Под действием силы F в поперечных сечениях консольного стержня возникают одновременно нормальная сила , поперечная сила и изгибающий момент .
Рис. 4.10
Если пренебречь действием касательных напряжений от поперечных сил, то напряжения в любой точке поперечного сечения стержня будут нормальными, а наибольшие напряжения для осесимметричных сечений определяют по формуле
.
Значения нормальной силы и изгибающих моментов рассчитывают с учетом правила знаков.
Изгиб с кручением (рис. 4.11). Такой вид сложного сопротивления характерен для валов механизмов, представляющих собой круглые стержни.
Рассмотрим круглый стержень, нагруженный поперечной силой , вращающим моментом и изгибающим моментом . В любой точке поперечного сечения будут действовать одновременно нормальные и касательные напряжения.
Максимальные нормальные напряжения изгиба рассчитывают по зависимости
.
Пренебрегая действием касательных напряжений от поперечных сил, максимальные значения касательных напряжений от кручения рассчитывают по зависимости
.
Эквивалентные напряжения рассчитывают по одной из теорий прочности:
или .
Для круглых стержней расчетная зависимость может быть представлена в виде
,
где – приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию изгибающего М и крутящего Т моментов; d – диаметр поперечного сечения.
4.4. Рациональная форма сечений
Рациональная форма сечения обеспечивает прочность конструкции при минимальной площади сечения, а следовательно, минимальный вес и расход материалов.
Рациональная форма сечения определяется характером распределения напряжений в поперечном сечении при различных видах деформаций.
Так, при растяжении, сжатии и сдвиге напряжения распределяются по сечению равномерно, а их величина пропорциональна площади сечения и не зависит от формы сечения.
При кручении и изгибе напряжения по сечению распределяются неравномерно, а их величина изменяется от нуля до максимума. В этих случаях рациональной будет такая форма, при которой материал располагается в наиболее нагруженных участках сечения.
В связи с этим металлургическими предприятиями выпускается стандартный профильный прокат: труба, двутавр, швеллер, уголок (рис. 4.12).
При кручении наиболее рациональным является кольцевое сечение (рис. 4.12, а), т.к. максимальные касательные напряжения действуют в периферийной части сечения.
При изгибе идеальным является сечение, состоящее из двух узких прямоугольников, связанных между собой.
Из стандартных профилей наиболее близко к идеальному является двутавровое сечение (рис. 4.12, б).
Рис. 4.12
Следует отметить, что кроме формы сечения большое значение имеет его расположение по отношению к силовой плоскости изгиба. Для вертикальной силовой плоскости более рациональное расположение имеют профили, изображенные на рис. 4.12, б, в, г, а для горизонтальной силовой плоскости – на рис. 4.12, д, е.
Контрольные вопросы
1. Что такое напряжение? В чем состоит различие между нормальными и касательными напряжениями? Как они обозначаются? Укажите единицу измерения напряжения.
2. Что такое деформация? В чем различие между упругой и пластической (остаточной) деформациями? Какие деформации называют линейными, угловыми, абсолютными, относительными?
3. Сформулируйте и запишите закон Гука. Какие величины он связывает?
4. Назовите простые виды деформаций. Какие напряжения им соответствуют? Запишите расчетные зависимости, назовите входящие в них величины и единицы их измерений.
5. Как распределяются напряжения в поперечном сечении нагруженного стержня при простых видах деформаций? Изобразите характерные эпюры напряжений.
6. В каких случаях имеет место сложное сопротивление? Сформулируйте принцип суперпозиции. Какие напряжения возникают при поперечном изгибе, изгибе с кручением, изгибе с растяжением? В каких случаях рассчитывают эквивалентные напряжения?
7. Назовите рациональные формы поперечного сечения стержня при кручении, изгибе.
5. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ
И УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ
5.1. Механические свойства материалов
при статических нагрузках. Испытания
при растяжении. Диаграмма растяжения
Работоспособность конструкционных материалов в условиях статического нагружения определяется их механическими характеристиками, которые получают в процессе механических испытаний материалов. По виду деформации образцов различают испытания на растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб, а также на твердость и сложное сопротивление. Одним из основных видов испытаний является испытание на растяжение, которое при относительной простоте дает достаточно полную информацию о свойствах материалов.
Испытание на растяжение проводят на специальных машинах при статическом нагружении стандартных образцов и регистрации растягивающей нагрузки и соответствующего удлинения . По полученным данным строят диаграмму растяжения в координатах: напряжение – относительная деформация . Рассмотрим характерные участки и точки типичной для пластичных материалов диаграммы растяжения (рис. 5.1).
Рис. 5.1
Участок ОА соответствует области упругих деформаций, полностью исчезающих после снятия нагрузки. Здесь свойства материалов подчиняются закону Гука – напряжения пропорциональны деформациям:
,
где Е – коэффициент пропорциональности, равный тангенсу угла наклона прямой ОА:
, МПа.
Напряжение, соответствующее точке А диаграммы, до которой имеют место упругие деформации , называется пределом упругости σy.
После точки А диаграмма становится криволинейной и переходит в горизонтальный участок ВС, называемый площадкой текучести. Для этой стадии испытания характерно увеличение деформации без заметного увеличения напряжения. Происходит образование остаточных (пластических) деформаций , не исчезающих после снятия нагрузки.
Напряжение, соответствующее площадке текучести, называется пределом текучести σT. Если диаграмма не имеет ярко выраженной площадки текучести, то определяют условный предел текучести σ0,2, при котором остаточная деформация составляет величину 0,2% от длины образца.
Участок СD соответствует области упрочнения материала, который снова начинает оказывать сопротивление деформации.
Максимальное напряжение на диаграмме (соответствует точке D), которое способен выдержать образец перед разрушением, называется пределом прочности σB (временное сопротивление). Если нагрузить образец свыше предела текучести , например до точки К, а затем разгрузить, то процесс разгрузки на диаграмме изобразится прямой . При этом образец получает остаточную деформацию , а упругая составляющая деформация исчезает.
Таким образом, полная деформация нагруженного образца состоит из упругой и остаточной (пластической) составляющих деформаций:
.
Напряжения , , характеризуют упругость и прочность материала. Пластичность материалов оценивают величиной относительного остаточного удлинения после разрыва :
,
где l – первоначальная длина образца.
В зависимости от величины все материалы делят условно на пластичные и хрупкие.
Пластичные материалы допускают большие деформации до разрушения (медь, алюминий, малоуглеродистая сталь, свинец и др.).
Хрупкие материалы разрушаются без заметной деформации (стекло, керамика, чугун, высокоуглеродистые стали и др.).
5.2. Твердость материалов. Испытания на твердость
Твердостью называют способность материала сопротивляться механическому проникновению в его поверхность другого, более твердого тела (индентора).
Твердость оценивают по размерам отпечатка, полученного вдавливанием в испытуемый образец с определенной силой закаленного шарика (способ Бринелля), твердосплавного или алмазного конуса (способ Роквелла) или алмазной пирамиды (способ Виккерса).
В зависимости от способа определения твердости различают величины, ее характеризующие. Число твердости сопровождают обозначением способа: НВ 300 (по Бринеллю); НRC 50 (по Роквеллу); НV 600 (по Викерсу).
Твердость, полученная разными способами, при помощи специальных таблиц может быть переведена в твердость по Бринеллю.
Твердость является важной механической характеристикой, позволяющей легко оценить прочность материала деталей механизмов. Для сталей, например, установлена эмпирическая зависимость между числом твердости НВ и пределом прочности : НВ.
5.3. Механические свойства материалов
при циклических нагрузках. Испытания
на усталость. Кривая усталости
Большинство деталей машин и их элементов подвергаются в своей работе переменным, многократно повторяющимся (циклическим) нагрузкам, под действием которых в деталях возникают переменные напряжения.
Можно выделить три основные причины появления переменных напряжений:
Под действием переменных напряжений в структуре материала детали происходит зарождение и развитие микротрещин, что приводит к ослаблению сечения и внезапному разрушению детали. Это явление получило название усталости материала. Усталостное разрушение наступает при значительно меньших напряжениях, чем при статических нагрузках.
Способность материала противостоять действию переменных напряжений называют усталостной прочностью, или выносливостью материала.
Критерием оценки усталостной прочности является предел выносливости материала (), который определяется экспериментально в процессе усталостных испытаний стандартных образцов на специальных испытательных машинах при переменных напряжениях (растяжение, изгиб) или (кручение).
По результатам испытаний строят кривую усталости (кривую Веллера), которая представляет собой экспериментальную зависимость между действующими напряжениями и количеством циклов нагружения образцов до разрушения N (рис. 5.2).
Стандартные испытания проводят на нескольких образцах (не менее десяти) из исследуемого материала до момента разрушения.
Первый образец испытывают при относительно высоком напряжении , значительно превышающем предел выносливости, и определяют количество циклов нагружений N1 до разрушения образца.
Второй образец испытывают при меньшем напряжении, и потому он разрушается после большего числа циклов N2. Последовательно уменьшая напряжение, испытывают последующие образцы и обнаруживают, что при некотором напряжении , несмотря на длительность испытаний, образец не разрушается. На этом испытания прекращают.
Характерными точками кривой усталости являются предел выносливости и базовое число циклов N0.
Предел выносливости σr – наибольшее переменное напряжение, которое может выдержать образец без разрушения в течение неограниченного числа циклов испытания.
Предел выносливости обозначают:
– при симметричном цикле нагружения;
– при пульсирующем (отнулевом) цикле.
Базовое число циклов N0 – предельное число циклов, соответствующее пределу выносливости материала.
Таким образом, в результате статических и циклических испытаний получают справочные механические характеристики материалов: предел упругости и , предел текучести и , предел прочности и , модули упругости и , остаточную деформацию , твердость , предел выносливости и .
5.4. Условия прочности.
Расчет допускаемых напряжений
Для оценки прочности элементов конструкций вводятся понятия о рабочих (расчетных) напряжениях, предельных напряжениях, допускаемых напряжениях и запасах прочности. Их рассчитывают по зависимостям, представленным в п. 4.2, 4.3.
Рабочие (расчетные) напряжения и характеризуют напряженное состояние элементов конструкций при действии эксплуатационной нагрузки.
Предельные напряжения lim и lim характеризуют механические свойства материала и являются опасными для элемента конструкции с точки зрения его прочности.
Допускаемые напряжения [ ] и [ ] являются безопасными и обеспечивают прочность элемента конструкции в данных условиях эксплуатации.
Запас прочности n устанавливает соотношение предельных и допускаемых напряжений, учитывая отрицательное влияние на прочность различных неучтенных факторов.
Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения, возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:
; ,
где и – наибольшие напряжения (нормальные и касательные ) в опасном сечении; и – допускаемые значения этих напряжений.
При сложном сопротивлении определяют эквивалентные напряжения в опасном сечении. Условие прочности имеет вид
.
Допускаемые напряжения определяют в зависимости от предельных напряжений lim и lim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности и τВ для хрупких материалов, предел текучести и τТ для пластичных материалов; при циклических нагрузках – предел выносливости и τr:
; .
Коэффициент запаса прочности назначают исходя из опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций.
Для деталей машин и механизмов, работающих в условиях циклических нагрузок и имеющих ограниченный ресурс эксплуатации, расчет допускаемых напряжений осуществляют по зависимостям:
; ,
где – коэффициент долговечности, учитывающий заданный срок службы.
Рассчитывают коэффициент долговечности по зависимости
,
где – базовое число циклов испытаний для данного материала и вида деформации; – число циклов нагружения детали, соответствующее заданному ресурсу эксплуатации; m – показатель степени кривой выносливости.
При проектировании элементов конструкций используют два способа расчетов на прочность:
5.5. Примеры расчета
5.5.1. Расчет ступенчатых стержней
на статическую прочность
Рассмотрим напряженное состояние стержней ступенчатой конструкции при простых видах деформаций. На рис. 5.3 представлены три схемы (сх. 1, 2, 3) нагружения силами F круглых стержней переменного сечения, консольно закрепленных в жесткой опоре, и три эпюры напряжений (эп. 1, 2, 3), действующих в поперечных сечениях нагруженных стержней. Сила F = 800 Н приложена на расстоянии h = 10 мм от оси стержня. Меньший диаметр стержней d = 5 мм, больший D = 10 мм. Материал стержней – Ст. 3 с допускаемыми напряжениями = 160 МПа и = 100 МПа.
Для каждой из представленных схем определяем:
1. Вид деформации:
сх. 1 – растяжение; сх. 2 – кручение; сх. 3 – чистый изгиб.
2. Внутренний силовой фактор:
сх. 1 – нормальная сила
N = 2F = 2800 = 1600 H;
сх. 2 – крутящий момент МХ = T = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм;
сх. 3 – изгибающий момент M = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм.
3. Вид напряжений и их величину в сечениях А и Б:
сх. 1 – нормальные :
МПа;
МПа;
сх. 2 – касательные :
МПа;
МПа;
сх. 3 – нормальные :
МПа;
МПа.
4. Какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения:
сх. 1 – эп. 3; сх. 2 – эп. 2; сх. 3 – эп. 1.
5. Выполнение условия прочности:
сх. 1 – условие выполняется: МПаМПа;
сх. 2 – условие не выполняется: МПа МПа;
сх. 3 – условие не выполняется: МПаМПа.
6. Минимально допустимый диаметр, обеспечивающий выполнение условия прочности:
сх. 2: мм;
сх. 3: мм.
7. Максимально допустимую силу F из условия прочности:
сх. 2: Н;
сх. 3: Н.
5.5.2. Расчет на прочность при сложном сопротивлении
На рис. 5.4 представлена схема нагружения вала круглого сечения, изображенного в виде двухопорной балки.
Материал вала – сталь 45 с пределом текучести МПа и пределом прочности МПа.
Нагрузки:
радиальные силы: Н, Н;
изгибающий момент m = 30 Нм;
вращающий момент Т = 50 Нм
(действует на участке BD).
Размеры участков: м; м.
Требуется из условия статической прочности подобрать диаметр вала, а затем проверить вал на усталостную прочность.
Решение. Работоспособность валов определяется прочностью на изгиб и кручение. Для определения наиболее нагруженного сечения необходимо построить эпюры изгибающего момента М и крутящего момента МХ.
Построение эпюры М показано в п. 3.4. По условию задачи постоянный вращающий момент Т = 50 Нм действует на участке BD. Следовательно, и эпюра представляет собой прямую, параллельную базовой оси.
Из анализа эпюр М и Т следует, что наиболее нагруженным и предположительно опасным с точки зрения прочности является сечение В. В этом сечении действуют одновременно наибольший изгибающий момент М = 40 Нм и крутящий момент Т = 50 Нм.
Вычисляем приведенный (эквивалентный) момент Мпр в сечении В:
Нм.
Определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию статической прочности:
мм,
где = 85 МПа – допускаемое напряжение изгиба для стали 45 с пределом прочности В = 750 МПа.
Принимаем стандартное значение диаметра мм.
Для проверки вала на усталостную прочность определим следующие параметры:
– предел выносливости при симметричном цикле изгиба -1 и кручения -1:
МПа;
МПа;
– амплитудные а, а и средние т, т напряжения цикла, действующие в опасном сечении при изгибе и кручении:
МПа, ,
МПа;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К и кручении К ; для сечений без концентраторов: К = 1, К = 1;
– масштабные коэффициенты при изгибе и кручении :
,
;
– коэффициент шероховатости ; для шлифованных поверхностей = 0,93;
– коэффициенты асимметрии цикла для стали 45: при изгибе и кручении ;
– коэффициенты запаса усталостной прочности в опасном сечении при изгибе и кручении :
,
;
– коэффициент запаса усталостной прочности в опасном сечении:
.
Проверяем выполнение условия усталостной прочности вала:
.
Условие усталостной прочности выполняется, следовательно, прочность вала обеспечена.
Контрольные вопросы
1. Для чего проводят испытания материалов?
2. В чем заключается испытание на растяжение? Проанализируйте диаграмму растяжения.
3. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится диаграмма растяжения. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу упругости, пределу текучести, пределу прочности, величине остаточной и упругой деформации для точки, взятой за пределом текучести.
4. Какие механические характеристики материалов определяют при испытании на растяжение?
5. Какой из участков диаграммы подчиняется закону Гука? Сформулируйте и запишите этот закон.
6. Что такое твердость материала и как её определяют?
7. Что такое усталость материала? В чем заключается причина усталостного разрушения? Дайте формулировку усталостной прочности (выносливости) материала.
8. В чем заключается усталостное испытание материала? Проанализируйте кривую усталости.
9. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится кривая усталости. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу выносливости, базовому числу циклов. Какие свойства материалов они характеризуют?
10. Перечислите механические характеристики материалов, которые получают в процессе статических и усталостных испытаний. Укажите их обозначения и единицы измерения.
11. Сформулируйте и запишите условия прочности, обеспечивающие безопасную работу деталей механизмов.
12. Что такое расчетные (рабочие), предельные и допускаемые напряжения? Как они обозначаются и определяются?
13. Чем отличается расчет допускаемых напряжений при проверке условия статической и усталостной прочности?
14. Что учитывают коэффициент запаса прочности и коэффициент долговечности?
6. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ДЕТАЛЕЙ
И УЗЛОВ МЕХАНИЗМОВ
6.1. Номенклатура основных деталей
и узлов механизмов
Механизмы состоят из отдельных деталей и сборочных единиц (узлов).
Деталь – это изделие, изготовленное из одного материала без применения сборочных операций.
Сборочная единица (узел) – это совокупность деталей, соединенных при сборке для совместной работы в механизме.
Большинство деталей и узлов механизмов можно разделить на две группы: типовые и стандартные.
Рассмотрим номенклатуру основных деталей и узлов, используемых в редукторах.
Зубчатые колеса предназначены для передачи вращательного движения с изменением угловой скорости и вращающего момента. В редукторах ведущее (меньшее) колесо называется шестерней, а ведомое (большее) – колесом.
Валы и оси предназначены для поддержания вращающихся деталей механизма. При этом валы, в отличие от осей, осуществляют передачу вращающих моментов.
Подшипники являются опорами валов и осей. Они предназначены для обеспечения свободного вращения деталей механизма, а также восприятия сил и передачи их на корпус. Различают подшипники скольжения и качения. Последние стандартизованы и широко применяются в редукторах.
Уплотнения предназначены для предотвращения вытекания смазки из механизма и защиты от проникновения окружающей среды (пыли, влаги и др.). В редукторах широко используются стандартные манжетные уплотнения.
Корпусные детали предназначены для восприятия нагрузок, герметизации механизма и защиты от внешних воздействий.
Крепежные детали предназначены для неподвижного закрепления деталей в разъемных соединениях. Наиболее широко используются стандартные болты, винты, шпильки, гайки и шайбы.
Установочные детали предназначены для фиксирования относительного положения деталей в механизме (штифты, дистанционные и пружинные кольца и др.).
6.2. Обобщенный алгоритм расчета деталей машин
Алгоритм расчета деталей машин можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 6.1.
Если условие прочности не выполняется, то подбирают более прочный материал или увеличивают размеры детали.
Рис. 6.1
Стандартные детали и узлы подбирают в соответствии с размерами сопрягаемых деталей и проверяют по условиям работоспособности в заданных условиях эксплуатации.
6.3. Зубчатые и червячные передачи
В любом зубчатом колесе (рис. 6.2) можно выделить три основные части: ступицу с отверстиями для посадки на вал, обод с зубчатым венцом и диск, соединяющий обод и ступицу.
Геометрию зубчатого венца характеризуют концентрические окружности с центром О на оси вращения колеса: окружность вершин da, окружность впадин df и делительная окружность d, которая делит высоту зуба h на высоту головки ha и ножки hf зуба.
По делительной окружности определяют шаг зацепления p и модуль m . Модуль является основным геометрическим параметром зацепления и используется при расчетах, изготовлении и измерении зубчатых колес. Его значения стандартизированы.
Зубчатый венец конического зубчатого колеса (рис. 6.3) ограничивается внешним и внутренним торцами, образованными соответственно внешним и внутренним дополнительными конусами с вершинами О2 и О1. Образующие дополнительных конусов перпендикулярны образующей основного делительного конуса с вершиной О.
Геометрические параметры зацепления (рис. 6.4) цилиндрической передачи определяются в торцевом сечении: межосевое расстояние аw, диаметры окружностей вершин da1 и da2, делительных окружностей d1 и d2, впадин df1 и df2, ширина зубчатого венца в1 и в2, высота зуба h и угол наклона зубьев (для косозубых колес). Индексом 1 обозначены параметры шестерни, а индексом 2 – колеса.
Геометрические параметры зацепления конической передачи, определяемые по внешнему конусу, обозначаются индексом е: внешнее конусное расстояние Rе, диаметры окружностей вершин dae1 и dae2, делительных окружностей dе1 и dе2 и окружностей впадин dfe1 и dfe2, углы делительных конусов 1 и 2, ширина зубчатого венца в и высота зуба he. Индексом 1 обозначают параметры шестерни, а индексом 2 – колеса.
Цилиндрическая передача Коническая передача Червячная передача
Рис. 6.4
Геометрические параметры червячной пары определяют в среднем сечении червячного колеса и поперечном сечении червяка: межосевое расстояние аw, диаметры окружностей вершин da1 и da2, делительных диаметров d1 и d2 и впадин df1 и df2, ширина зубчатого венца в2, высота зуба h, наибольший диаметр колеса daМ2. Индексом 1 обозначены параметры червяка, индексом 2 – колеса.
Примечание: параметры, не обозначенные индексами 1 и 2, являются общими в зацеплении.
Основными элементами, определяющими работоспособность передач зацеплением, являются зубья колес. При передаче вращающего момента Т (рис. 6.5) в зацеплении возникает сила нормального давления , которая в общем случае раскладывается на три составляющие (рис. 6.6): окружную Ft, радиальную Fr и осевую Fa силы. В прямозубых цилиндрических передачах осевая сила отсутствует (Fa = 0).
Рис. 6.5 Рис. 6.6
Сила нормального давления Fn (см. рис. 6.5) вызывает действие контактных напряжений Н в поверхностных слоях зубьев, а окружная сила Ft – изгибных напряжений F в поперечных сечениях у основания зубьев. Эти напряжения имеют циклический характер и являются причиной двух основных видов повреждений зубчатых колес:
а) усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев;
б) усталостная поломка зубьев у их основания.
В связи с этим основным критерием работоспособности передач зацеплением является выполнение условий контактной и изгибной прочности:
; ,
где и – рабочие (расчетные) контактные и изгибные напряжения; и – допускаемые значения этих напряжений. Величина рабочих напряжений определяется в основном передаваемой нагрузкой и размерами зубчатых колес.
Величина допускаемых напряжений зависит в основном от механических свойств материала (предел прочности В, предел текучести T, твердость НВ) и заданного срока службы t, оцениваемого коэффициентом долговечности КL. Расчет закрытых передач с обильной смазкой зацепления осуществляется в следующей последовательности:
1. Выбор материалов и термообработки зубчатых колес. Зубчатые колеса силовых цилиндрических и конических передач при отсутствии особых требований по ограничению габаритов и массы изготавливают из углеродистых сталей 35, 40, 45, 50 с термообработкой до твердости HB < 350. В червячных передачах в связи с высокими скоростями скольжения в зацеплении применяют антифрикционную пару: сталь – бронза (стальной червяк и бронзовый венец червячного колеса).
2. Расчет допускаемых напряжений: контактных []H и изгибных []F.
3. Проектный расчет из условия контактно-усталостной прочности зубьев: определение основных геометрических параметров зубчатых колес и зацепления.
4. Проверочный расчет по условию изгибной выносливости зубьев: расчет рабочих изгибных напряжений F и проверка выполнения условия F []F.
5. Расчет сил в зацеплении: окружных Ft, радиальных Fr, осевых Fa.
6.4. Валы
Валы предназначены для поддержания вращающихся деталей механизма и передачи вращающих моментов. Чаще всего валы имеют ступенчатую конструкцию, обеспечивающую монтаж и фиксирование деталей в радиальном и осевом направлениях.
Конструкция и размеры ступенчатых валов зависят от типа и размера сопрягаемых с ними деталей (муфт, манжетных уплотнений, подшипников, зубчатых колес и др.); имеются следующие участки (рис. 6.7):
Рис. 6.7
– консольный со шпоночным пазом для передачи вращающего момента;
– под уплотнение для предотвращения вытекания масла из редуктора;
– под подшипники для обеспечения фиксированного положения вала в корпусе редуктора и свободного вращения;
– под зубчатое колесо для передачи вращающего момента в соединении «вал – ступица»;
– упорный буртик для осевого фиксирования деталей на валу.
Валы изготавливают из углеродистых и легированных сталей 30, 35, 40, 45, 40Х, 10ХН и др.
Воспринимая силы, действующие в зацеплении зубчатых колес, редукторные валы подвергаются действию циклических напряжений изгиба и кручения , что является причиной их усталостного разрушения. В связи с этим основным критерием работоспособности валов является усталостная прочность.
Расчет валов осуществляется в три этапа. На первом этапе определяют ориентировочное значение минимального диаметра вала из условия прочности на кручение:
,
где Т, Нм – вращающий момент на валу; = 20…40 МПа – допускаемое касательное напряжение.
На втором этапе осуществляется эскизное проектирование с проработкой конструктивной формы вала и размеров его ступеней в соответствии с сопряженными размерами размещаемых на валу деталей.
На третьем этапе выполняют проверочный расчет вала на усталостную прочность в следующей последовательности:
.
6.5. Подшипники качения
Подшипниковые узлы являются опорами валов и других вращающихся деталей механизмов. Они предназначены для обеспечения свободного вращения деталей, фиксирования их от других перемещений и восприятия действующих на них сил.
Подшипник состоит из наружного 1 и внутреннего 2 колец, между которыми по специальным дорожкам перекатываются тела качения 3 (шарики или ролики). Сепаратор 4 разделяет тела качения от их соприкосновения (рис. 6.8).
Наиболее широкое применение в опорах валов редукторов получили стандартные подшипники качения.
Радиальные шариковые подшипники (рис. 6.8) воспринимают преимущественно радиальную нагрузку , а также ограниченные двусторонние осевые нагрузки . Обеспечивают фиксированное положение вала относительно корпуса в двух осевых направлениях.
Радиально-упорные (шариковый и роликовый) подшипники (рис. 6.9) воспринимают радиальную нагрузку и одностороннюю осевую нагрузку . Обеспечивают фиксированное положение вала относительно корпуса только в одном осевом направлении. Подшипники выпускают в разных исполнениях, отличающихся углами контакта .
С увеличением угла контакта нагрузочная способность подшипника в осевом направлении возрастает, а в радиальном – уменьшается.
Роликовый конический подшипник обладает значительно большей грузоподъемностью и осевой жесткостью, чем шариковый, но менее быстроходен.
Упорные (шариковый и роликовый) подшипники (рис. 6.10) воспринимают только двустороннюю осевую нагрузку . Обеспечивают фиксированное положение вала относительно корпуса в обоих осевых направлениях.
Подшипники качения работают в условиях циклических нагрузок, под действием которых происходит контактно-усталостное разрушение их рабочих поверхностей. В связи с этим критерием оценки работоспособности подшипников является выполнение условия
,
где , час – заданный срок службы (ресурс) механизма; , час – номинальная долговечность подшипника, рассчитываемая по зависимости:
,
где , Н – динамическая грузоподъемность (справочная величина); Р, Н – эквивалентная нагрузка на подшипник; , об/мин – частота вращения подшипника; – показатель степени: для шариковых подшипников, для роликовых подшипников.
6.6. Шпоночные соединения
Шпоночные соединения широко используются в машиностроении. Они предназначены для передачи вращающего момента в соединении «вал – ступица» (рис. 6.11). Наиболее широкое применение получили соединения с призматическими шпонками, имеющими прямоугольное сечение, размеры которого b и h стандартизованы в зависимости от диаметра вала d. Длину шпонки назначают на 5…10 мм меньше длины ступицы.
При передаче вращательного момента Т рабочая боковая поверхность выступающей из вала части шпонки испытывает действие нормальных напряжений смятия , а продольное сечение шпонки по линии сопряжения «вал – ступица» испытывает действие касательных напряжений среза .
Работоспособность шпоночного соединения обеспечивается проверкой выполнения условий прочности на срез и смятие:
[τср]; [см],
где [τср] и [см] – допускаемые напряжения на срез и смятие для материала шпонки.
Контрольные вопросы
7. ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ
И ИХ СОЕДИНЕНИЙ
При проектировании механизма должна предусматриваться взаимозаменяемость его деталей и узлов.
Взаимозаменяемость – это свойство равноценной замены любого изделия или его части другим однотипным экземпляром. Взаимозаменяемость объединяет этапы конструирования, изготовления, эксплуатации и ремонта механизмов.
При изготовлении деталей неизбежно возникают отклонения от заданных размеров, формы, относительного расположения поверхностей и их шероховатости.
Для обеспечения взаимозаменяемости деталей и нормальной работы механизмов эти отклонения регламентируются единой системой допусков и посадок (ЕСДП), стандартами и рекомендациями международной организации в области стандартизации.
7.1. Понятие о размерах, допусках
и отклонениях размеров
Поверхности, по которым происходит соединение деталей при сборке, называют сопрягаемыми, остальные – несопрягаемыми, или свободными. Из двух сопрягаемых поверхностей охватывающая поверхность называется отверстием, а охватываемая – валом (рис. 7.1).
Рис. 7.1
При этом в обозначениях параметров отверстий используют прописные буквы латинского алфавита (D, E, S), а валов – строчные (d, e, s).
Сопрягаемые поверхности характеризуются общим размером, называемым номинальным размером соединения (D, d).
Действительный размер детали – это размер, полученный при изготовлении и измерении с допустимой погрешностью.
Предельные размеры – это максимальный (Dmax и dmax) и минимальный (Dmin и dmin) допустимые размеры, между которыми должен находится действительный размер годной детали. Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами называют допуском размера отверстия TD и вала Td .
TD (Td) = Dmax(dmax) – Dmin(dmin).
Допуск размера определяет заданные границы (предельные отклонения) действительного размера годной детали.
Допуски изображают в виде полей, ограниченных верхним и нижним отклонением размера. При этом номинальному размеру соответствует нулевая линия. Ближайшее к нулевой линии отклонение называют основным. Основное отклонение отверстий обозначают прописными буквами латинского алфавита A, B, C, Z, валов – строчными a, b, c, …, z.
Допуски размеров отверстия TD и вала Td могут быть определены как алгебраическая разность между верхним и нижним предельными отклонениями:
TD(Td) = ES(es) – EI(ei).
Величина допуска зависит от размера и требуемого уровня точности изготовления детали, который определяется квалитетом (степенью точности).
Квалитет – это совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности.
Стандартом установлено 20 квалитетов в порядке уменьшения степени точности: 01; 0; 1; 2…18. Квалитеты обозначают сочетанием прописных букв IT с порядковым номером квалитета: IT01, IT0, IT1, …, IT18. С увеличением номера квалитета величина допуска на изготовление детали возрастает.
От правильного назначения квалитета зависит стоимость изготовления деталей и качество работы соединения. Ниже приведены рекомендуемые области применения квалитетов:
– с 01 по 5 – для эталонов, концевых мер длины и калибров;
– с 6 по 8 – для образования посадок ответственных деталей, широко используемых в машиностроении;
– с 9 по 11 – для создания посадок неответственных узлов, работающих при низких скоростях и нагрузках;
– с 12 по 14 – для допусков на свободные размеры;
– с 15 по 18 – для допусков на заготовки.
На рабочих чертежах деталей допуски проставляют рядом с номинальным размером. При этом буквой задается основное отклонение, а цифрой – квалитет точности. Например:
25 к6; 25 Н7; 30 h8; 30 F8.
7.2. Понятие о посадках и системах посадок
Посадкой называется характер соединения двух деталей, определяемый свободой их относительного перемещения. В зависимости от взаимного расположения полей допусков отверстия и вала посадки могут быть трёх типов.
1. С гарантированным зазором S при условии: Dmin ≥ dmax :
– максимальный зазор Smax = Dmax – dmin;
– минимальный зазор Smin = Dmin – dmax.
Посадки с зазором предназначены для образования подвижных и неподвижных разъемных соединений. Обеспечивают легкость сборки-разборки узлов. В неподвижных соединениях требуют дополнительного крепления винтами, шпонками и др.
2. С гарантированным натягом N при условии: Dmax < dmin:
– максимальный натяг Nmax = dmax – Dmin;
– минимальный натяг Nmin = dmin – Dmax.
Посадки с натягом обеспечивают образование неразъемных соединений чаще без применения дополнительного крепления.
3. Переходные посадки, при которых возможно получение в соединении как зазора, так и натяга:
– максимальный зазор Smax = Dmax – dmin;
– максимальный натяг Nmax = dmax – Dmin.
Переходные посадки предназначены для неподвижных разъемных соединений. Обеспечивают высокую точность центрирования. Требуют дополнительного крепления винтами, шпонками и др.
В ЕСДП предусмотрены посадки в системе отверстия и в системе вала.
Посадки в системе отверстия образуются сочетанием поля допуска основного отверстия Н c различными полями допусков вала: a, b, c, d, e, f, g, h (посадки с зазором); jS, k, m, n (переходные посадки); p, r, s, t, u, v, x, y, z (посадки с натягом).
Посадки в системе вала образуются сочетанием поля допуска основного вала h с различными полями допусков отверстия: A, B, C, D, E, F, G, H (посадки с зазором); Js, K, M, N (переходные посадки); P, R, S, T, U, V, X, Y, Z (посадки с натягом).
Посадки проставляют на сборочных чертежах рядом с номинальным размером сопряжения в виде дроби: в числителе допуск на отверстие, в знаменателе допуск на вал. Например:
30 или 30 .
Следует отметить, что в обозначении посадки в системе отверстия в числителе обязательно присутствует буква Н, а в системе вала в знаменателе – буква h. Если же в обозначении имеются обе буквы Н и h, например 20 Н6/h5, то в этом случае предпочтение отдаётся системе отверстия.
7.3. Допуски формы и расположения поверхностей
В процессе изготовления деталей возникают не только погрешности размеров, но и погрешности геометрической формы, а также относительного расположения осей и поверхностей. Они оказывают вредное влияние на работоспособность деталей и узлов механизма.
Чтобы ограничить величину этих погрешностей, на рабочих чертежах деталей обозначают базовые поверхности (оси) и указывают допуски формы и расположения поверхностей условными знаками:
– допуск цилиндричности; – допуск соосности;
– допуск параллельности; – допуск перпендикулярности;
– допуск симметричности; – допуск биения.
Базовыми называются поверхности (оси), определяющие взаимное функциональное положение деталей и их поверхностей в механизме. На чертежах деталей базовые поверхности обозначают равносторонним зачернённым треугольником высотой h (рис. 7.2), соединённым с квадратной рамкой высотой 2h, где h – высота размерных чисел на чертеже (чаще всего h = 5 мм). В рамке записывают обозначение базы заглавной буквой латинского алфавита.
Допуски формы указывают на чертежах деталей для сопрягаемых поверхностей в рамке высотой 2h, разделённой на две части (рис. 7.3). В первой части (шириной 2h) размещают условный графический знак допуска, а во второй – его числовое значение в мм. Например, отклонение от цилиндричности поверхности, на которую указывает стрелка, не должно превышать 0,01 мм.
Допуски расположения поверхностей указывают на чертежах относительно базовых поверхностей в рамке высотой 2h, разделённой на три части (рис. 7.4). В первой части (шириной 2h) размещают графический знак допуска, во второй – его числовое значение в мм, а в третьей – обозначение базы (или баз), относительно которой задан допуск. Например, отклонение от параллельности поверхности, на которую указывает стрелка (см. рис. 7.4), относительно базовой поверхности А не должно превышать 0,05 мм.
7.4. Шероховатость поверхностей
Шероховатость является следствием пластической деформации поверхностного слоя детали при её обработке и представляет собой совокупность микронеровностей (выступов и впадин) на поверхностях деталей машин.
Шероховатость может быть задана несколькими параметрами. Основным из них является параметр Ra (среднее арифметическое отклонение высоты микронеровностей).
Обозначение шероховатости на рабочих чертежах деталей осуществляется для всех выполняемых по данному чертежу поверхностей с помощью условного знака и цифры, означающей наибольшее предельное значение указываемого параметра Ra в мкм, например .
Шероховатость поверхностей, не обрабатываемых по данному чертежу, обозначают знаком . Если устанавливается конкретный вид обработки, то он записывается на полке знака шероховатости, например .
Знаки шероховатости располагают на линиях контура детали, на выносных или размерных линиях. Если шероховатость одной и той же поверхности различна, то её разделяют тонкой линией и на каждой части показывают свою шероховатость. Знаки шероховатости рекомендуется изображать по возможности на верхних участках изображения детали для удобного их прочтения.
Обозначение преобладающей шероховатости или шероховатости поверхностей, не обрабатываемых по данному чертежу, показывают в правом верхнем углу поля чертежа, а на изображение детали не выносят. Знак в скобках показывает, что кроме этой шероховатости на чертеже поставлены и другие её значения, например .
Контрольные вопросы
8. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
К ЭКЗАМЕНАМ
а) передача мощности;
б) увеличение мощности;
в) увеличение силы (момента сил);
г) уменьшение силы (момента сил);
д) увеличение скорости движения;
е) уменьшение скорости движения;
ж) преобразование вида движения;
з) разделение потоков движения;
и) изменение направления движения.
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
а) передаваемая мощность;
б) передаточное отношение;
в) вращающий момент;
г) частота вращения.
6. На рис. 8.1 представлена схема привода с заданными параметрами. Определите:
Рис. 8.1
1) количество ступеней в редукторе;
2) тип передачи в каждой ступени: цилиндрическая (Ц), коническая (К), червячная (Ч);
3) расположение осей валов в каждой ступени и расположение осей входного и выходного валов редуктора:
а) параллельны;
б) пересекаются;
в) перекрещиваются;
4) передаточные отношения в каждой ступени;
5) общее передаточное отношение;
6) частоту вращения первого , второго и четвертого валов;
7) число зубьев четвертого колеса .
7. Укажите, какие из внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении нагруженного стержня (рис. 8.2), вызывают деформации:
Рис. 8.2
а) растяжения;
б) сдвига;
д) изгиба;
г) кручения.
8. Укажите, какие из внутренних силовых факторов, показанных на рис. 8.2, вызывают в поперечном сечении действие:
а) нормальных напряжений;
б) касательных напряжений.
а) растяжения; б) сжатия; в) сдвига; г) кручения; д) изгиба?
1 2 3 4 5
Рис. 8.3
10. Обозначьте координатные оси диаграммы растяжения, показанной на рис. 8.4: а) ордината; б) абсцисса.
11. Укажите номера точек на координатных осях диаграммы растяжения (рис. 8.4), соответствующих:
а) пределу упругости;
б)пределу текучести;
в) пределу прочности;
г) упругой деформации;
д) остаточной деформации;
д) полной деформации.
12. Обозначьте координатные оси кривой усталости, показанной на рис. 8.5:
а) ордината; б) абсцисса.
13. Укажите номера точек на координатных осях кривой усталости (рис. 8.5), соответствующих: а) пределу выносливости; б) базовому числу циклов.
14. На рис. 8.6 представлены три схемы (1, 2, 3) нагружения силами F стержня переменного сечения и три эпюры напряжений (эп. 1, эп. 2, эп. 3), действующих в сечениях нагруженных стержней. Определите, какой вид деформации испытывает каждый стержень: а) растяжение; б) сжатие; в) сдвиг; г) кручение; д) изгиб.
15. Укажите, какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения (рис. 8.6).
16. Укажите, какая из расчетных зависимостей может быть использована для расчета рабочих напряжений в поперечных сечениях каждого из стержней (рис. 8.6):
а) ; б) ; в) ; г) .
17. Укажите условия прочности, соответствующие каждой схеме нагружения (рис. 8.6): а) ; б) .
а) твердость материала;
б) размеры зубчатых колес;
в) заданный срок службы;
г) передаваемая нагрузка.
а) ; б) ; в) ; г) .
а) делительному диаметру шестерни (червяка) и колеса;
б) диаметру вершин шестерни (червяка) и колеса;
в) диаметру впадин шестерни (червяка) и колеса;
г) межосевому (конусному) расстоянию;
д) ширине зубчатого венца колеса;
е) высоте зуба колес.
Рис. 8.7 Рис. 8.8 Рис. 8.9
а) поддержание вращающихся деталей;
б) передача вращающего момента;
в) изменение вращающего момента;
г) изменение скорости вращения.
а) статические;
б) циклические.
а) при действии только радиальных сил;
б) при действии радиальных и осевых сил;
в) при действии только осевых сил.
а) восприятие сил, действующих на вал;
б) обеспечение свободного (без заедания) вращения вала;
в) фиксирование вала от осевого смещения.
30. Укажите на рис. 8.10 поверхность или сечение шпонки, испытывающее деформацию:
а) смятия; б) среза.
Ответы
1. а, в, г, д, е, ж, з, и. 2. а, в, е, ж, з, и. 3. в, е. 4. б, в, д. 5. а, в. 6. 6.1: 3; 6.2: К, Ц, Ч; 6.3: б, а, в, в; 6.4: 2, 3, 10; 6.5: 60; 6.6: 3000, 1500, 50; 6.7. 63. 7. а) N; б) QY, QZ; в) МХ; г) MY, MZ. 8. а) N, MY, MZ; б) QY, QZ, MX. 9. а) 2; б) 4; в) 5; г 3; д) 1. 10. а) ; б) . 11. а) 3; б) 2; в) 1; г) 4; д) 5; е) 6. 12. а) ; б) N. 13. а) 2; б) 4. 14. 1 – б; 2 – г; 3 – д. 15. 1 – эп. 3; 2 – эп. 2; 3 – эп. 1. 16. 1 – а; 2 – в; 3 – г. 17. 1 – а; 2 – б; 3 – а. 18. 1 – нет, да; 2 – да, нет; 3 – да, да. 19. Ц: а – 8 и 2; б – 9 и 3; в – 7 и 1; г – 4; д – 6; е – 5; К: а – 9 и 2; б – 10 и 3; в – 8 и 1; г – 6; д – 7; е – 4; Ч: а – 6 и 2; б – 7 и 3; в – 5 и 1; г – 8; д – 9; е – 11. 20. б. 21. б. 22. а, в. 23. б, г. 24. а, б. 25. а, б. 26. б. 27. а – Р, б – РУ, в – У. 28. а, б, в. 29. г. 30. а – 4; б – 2.
Оглавление
Учебное издание
КУБЫШКИН Александр Борисович
Основы механики
Редактор Г.В. Загребина
Компьютерная верстка И.О. Миняева
Выпускающий редактор Н.В. Беганова
Подписано в печать 22.09.09.
Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Усл. п. л. 4,28. Уч.-изд. л. 4,26.
Тираж 100 экз. Рег.№ 61/09.
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8
Рис. 4.6
Рис. 4.5
Рис. 3.1
Рис. 2.7
Рис. 2.6
Рис.18
а б
Рис. 2.4
Рис.6
Рис. 1.3
ВНЕШНИЕ НАГРУЗКИ EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
КАСАТЕЛЬНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
НОРМАЛЬНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
σ
СДВИГ
(СРЕЗ)
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА
Q
КРУЧЕНИЕ
КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ
Т
ИЗГИБ
Рис.22
Рис. 4.9
Рис. 6.3
Рис. 3.3
Рис. 4.1
Коническая передача
Червячная передача
Цилиндрическая передача
с внешним зацеплением
Цилиндрическая передача
с внутренним зацеплением
Проверочный расчет: проверка выполнения условий прочности и вывод о работоспособности в заданных условиях эксплуатации
Проектный расчет: определение величины основных геометрических параметров
и эскизное проектирование
Выбор материала и термообработки.
Расчет допускаемых напряжений
Анализ нагрузок, видов повреждений
и обоснование критериев работоспособности
Рис. 6.2
Рис. 5.4
Рис. 5.2
Рис. 5.3
Рис. 4.11
Рис.27
Рис. 4.7
ИЗГИБАЮЩИЙ
МОМЕНТ
М
РАСТЯЖЕНИЕ
(СЖАТИЕ)
ПРОДОЛЬНАЯ СИЛА
N
Рис. 1.2
ис. 6.8
Рис. 6.9
Рис. 6.10
Рис. 6.11
Рис. 8.4
Рис. 7.2
Рис. 7.3
Рис. 7.4
Рис. 8.5
Рис. 8.6
Рис.51
Рис. 8.10