Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
лекцяі №5
з навчальної дисципліни Д 63-3
““Стрільба та бойова робота на зенітних комплексах ”
Змістовний модуль 4.3.1.1.(Тема №1).Зони ураження та зони пуску ЗРК
9К33М3.
Заняття № 7.Оцінка ефективністі стрільби по груповій цілі .
|
Навчальні питання |
|
|
1.Припущення при стрільбі по груповій цілі. 2. Математичне очікування числа уражених одиночних цілей.
|
Навчальна література:
1.Автономный войсковой зенитный ракетный комплекс “ОСА” М. Воениздат
2.Правила стрільби та бойової роботи на ЗРК військ ППО СВ. Ч2.М.Воениздат.
3..Учебник. А.Семенов. Основы управления огнем ЗРК ПВО СВ.М.Воениздат.
4..Посібник по вивченню ПС ЗРК МД.
1.Припущення при стрільбі по груповій цілі.
Оцінка ефективності стрільби по груповій цілі є завданням більш складним в порівнянні з оцінкою ефективності стрільби по одиночній цілі. Ускладнення обумовлено тим, що необхідно розглядати залежність характеристик помилок супроводу від числа одиничних цілей у груповий, розглядати питання накопичення збитків, кореляційного зв'язку між помилками наведення по одній цілі будь-яких двох ракет. Необхідно далі враховувати темп пуску ракет, оскільки з цим пов'язані питання про вибуття одиничних цілей до моменту підходу наступної ракети і про можливості вогневої протидії всієї групової цілі. З числом літаків в груповій цілі пов'язані також питання оцінки можливостей маневру групою, постановки перешкод і ряд інших.
Для спрощення завдання робиться ряд допущень, які кілька загрубляють результат, але дозволяють зробити важливі висновки для вибору найбільш доцільних способів стрільби. Ці припущення зводяться до наступного:
1. Розривом бойової частини ракети може бути уражена тільки одна одинична ціль.
2. Накопичення збитків немає.
3. Помилки наведення будь-яких двох ракет незалежні.
4. Умовна ймовірність ураження одиничної цілі взята середнім значенням для всіх пусків і для всіх можливих чисел одиничних цілей, менших початкового їх числа в груповій.
5. Зростання флюктуаційних помилок наведення при супроводі групової цілі можна врахувати коефіцієнтом, так що
(15.1)
де R1 - умовна ймовірність поразки однієї ракетою одиночної цілі;
R1,rp p - умовна ймовірність поразки однієї одиничної цілі у складі групової.
6. Уражена одинична ціль негайно вибуває зі складу групової.
7. Ракета, щостартувала і була виведена в район цілі, обов'язково наводиться на одну з одиничних цілей, причому ймовірність наведення і спрацювання підривника для всіх одиничних цілей однакова. Ця ймовірність залежить тільки від числа одиничних цілей.
8. Для поразки групової цілі необхідно наведення декількох ракет. Щоб виявити закономірності поразки одиничних цілей при стрільбі по груповій меті, приймаємо, що в район групової цілі виведено фіксоване число ракет s, a можливість здійснення наведення цього числа ракет врахоіуємо через коефіцієнт експлуатаційної надійності, виправлений з урахуванням протидії супротивника
(15.2)
де, як і у формулі (13.25), підсумовування проводиться по всіх сполученнях (q, q2, ...), забезпечує пуск s ракет, тобто.
9. У зв'язку з тим, що надійність бойової роботи ракети (Р3) і можливість її поразки у вогнем бортової зброї у відповідь (1-з) враховані у виправленому коефіцієнті експлуатаційної нанадійності, ймовірність поразки однієї одиничної цілі одною наведеної ракетою надалі визначається за формулою
(15.3)
Імовірність неураженої наведеної ракетою очевидно дорівнює
Q, = 1 – R*.
1.2 Задачі оцінки ефективності стрільби по груповій цілі.
Результати виконання завдань стрільби вогневої одиниці по груповій цілі оцінюються показниками ефективності стрільби, у якості яких застосовуються:
- ймовірність ураження всіх / одиничних цілей у складі групової, якщо для стрільби призначено п ракет (або здійснено наведення s ракет);
- ймовірність ураження не менш заданого числа / i (або частки (а3 ) одиничних цілей (1\<1) при призначенні для цього п ракет (або при наведенні s ракет);
- математичне очікувння кількості збитих одиничних цілей при заданому числі призначених (або наведених) ракет;
- математичне очікування кількості пусків ракет для ураження групової цілі (або її частки) з заданою надійністю.
До розробки методик обчислення цих показників, розрахунку їх для конкретного комплексу і вироблення рекомендацій для правил стрільби і зводяться задачі оцінки ефективності стрільби по груповій цілі.
Найбільш повною характеристикою ефективності стрільби по груповій цілі є закон розподілу числа збитих одиничних цілей, тобто залежність між числом призначених (наведених) ракет, числом одиничних цілей, ймовірністю поразки однієї одиничної цілі однією ракетою в даних умовах та ймовірністю часткових значень випадкового числа вражених одиничних цілей.
1.3 Загальна вираз для закону розподілу числа уражених одиничних цілей зі складу групової.
Введемо наступні позначення:
/ - випадкове число збитих одиничних цілей з групової цілі, що складається з / літальних апаратів; випадкове число / приймає часткове значення; = 0, 1, ..., ..., I;
п - число ракет, призначене для стрільби по груповій цілі;
S - число ракет, наведених на ціль, тобто ракет, які нормально стартували, наводилися, не відмовили у польоті, але які можуть і не дати ураження цілі внаслідок промаху, пошкодження вогнем бортової зброї або недостатню кількістю влучень осколків в літальний апарат ;
- ймовірність ураження i одиничних цілей з I, тих, що складають групову ціль, якщо здійснено наведення s ракет;
- ймовірність ураження i одиничних цілей з L тих,що складають групову ціль, якщо для її поразки призначено п ракет;
--- виправлений коефіцієнт експлуатаційної надійності, що розраховується за формулою (15.2); він рівняється ймовірності того, що на ціль буде здійснено наведення s ракет з урахуванням наявності ракет, готовності комплексу, надійності бойової роботи його елементів і протидії, крім факторів, врахованих в R * _ (див. формулу 15.3).
Вважаючи ймовірністю гіпотези про наведення s ракет, - ймовірністю події (поразки i одиничних цілей) при даній гіпотезі та враховуючи, що поразка i одиничних цілей можлива лише при наведенні не менше г ракет і що більше призначеного числа п пусків зробити не можемо, по формулою повної ймовірності можна написати загальний вираз для закону розподілу випадкової величини L - числа уражених одиничних цілей - у вигляді
(15.4)
Розрахунок закону розподілу числа уражених одиничних цілей зводиться, таким чином, до визначення ймовірностей , оскільки для розрахунку виправленого коефіцієнта експлуатаційної надійності формула вже отримана.
Вирази для залежать від того, вибуває або не вибуває уражена одинична ціль зі складу груповий.
2. Математичне очікування числа уражених одиночних цілей.
При стрільбі по груповій цілі показником ефективності, який найбільш часто застосовується, є математичне очікування кількості уражених одиничних цілей (при призначенні для стрільби п ракет) або (при наведенні на ціль s ракет).
Розглядаючи число уражених одиничних цілей як дискретну випадкову величину / з частковими значеннями i '= 0, 1, 2, ..., L і законом розподілу за загальним правилом для математичних очікувань знаходимо
(15.10)
(15.11)
де - визначаються за формулою (15.4), а - за формулами (15.8).
Математичне очікування , що розраховане з урахуванням усіх факторів, що впливають на ефективність стрільби, застосовується в оперативно-тактичних розрахунках.
Математичне очікування розраховується при припущенні про абсолютну готовність комплексу до стрільби і безвідмовний роботі всіх його елементів, крім ракет. Тому використовується для вирішення часткових питань, пов'язаних з обгрунтуванням правил стрільби і управління вогнем.
Для можна знайти явне вираження через величини s, I,R*,Q*
Для підстановки в формулу (15.11) беремо
при I < L (см. формулу 15.5);
(см. формулу 15.6).
Разбивши суму в формулі (15.11) на дві складових, включивши у перший складник суму від нуля до L—1, а в другий —, тільки останній його член , після підстановки одержимо
У дужках складові обох сум розрізняються тільки множниками L і i, а межі підсумовування (від 0 до L-1) і множники однакові. Тому їх можна об'єднати в одну суму
. (15.12)
Для цю формулу можна спростити, виходячи з таких міркувань. При ймовірність ураження i одиничних 'цілей обчислюється за формулою (15.5). Число уражених одиничних цілей не перевершує числа ракет, наведених на групову ціль, тому (= 1, 2, ..., s і
Права частина збігається з виразом для математичного очікування випадкової величини, розподіленої за біноміальним законом. Отже,
(15.13)
Якщо уражена одинична ціль з групової не вибуває до закінчення стрільби, то для математичного очікування можливо знайти простий вираз, не визначаючи ймовірностей
(15.14)
яке виходить шляхом наступних міркувань. Виділимо одну одиничну ціль зі складу груповий. Імовірність поразки цієї одиничної цілі однієї ракетою дорівнює добутку ймовірності наведення однієї ракети на ймовірність ураження її цією наведеної ракетою, тобто:. Оскільки відбувається наведення s ракет, то ймовірність ураження цієї однієї одиничної цілі хоча б однією ракетою дорівнює
Ця ймовірність однакова для всіх одиничних цілей. Математичне очікування кількості уражених одиничних цілей при наведенні s ракет на одиничну ціль M1 чисельно дорівнює ймовірності ураження цієї цілі
Зважаючи на рівності математичних очікувань m1 для всіх одиничних цілей отримуємо
звідки приходимо док формули (15.14).
Така проста формула виходить внаслідок того, що математичне очікування суми незалежних і залежних випадкових величин дорівнює сумі математичних очікувань доданків.
На рис. 15.1 показана зміна математичного очікування числа уражених одиничних цілей залежно від числа наведених на групову ціль ракет при вибутті уражених одиничних цілей з групової (а) і при їх невибитті (б). Як видно з рисунка, при s> L прирощення s зі зростанням s безперервно зменшується.