Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Общая электротехника
Часть I
На рис. 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.
В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа.
Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения::
(4.1)
Рис. 4.1
Сложим эти уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система уравнений (4.1) является зависимой.
Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1.
Для схемы на рис. 4.1 число независимых уравнений равно трем.
(4.2)
Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры.
Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа.
(4.3)
Решив совместно системы уравнений (4.2) и (4.3), определим токи в схеме.
Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.
Метод законов Кирхгофа. Используя первый и второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем их совместного решения найти все подлежащие определению величины, например токи. Решая совместно уравнения, можно установить также зависимость между какими-либо величинами: между током и ЭДС, между двумя токами и т. д.
Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин. Сначала следует составить более простые уравнения по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.
Метод наложения основан на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности.
Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепи удаляют все источники ЭДС и напряжения, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями полагают равными нулю. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников.
Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников. Для того чтобы результирующие токи совпадали с действительными направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источников.
Метод наложения весьма удобен для анализа явлений, происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.
Ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, может быть найден как алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждой ЭДС в отдельности.
Источники напряжения – это устройства, преобразующее один из видов энергии в электрическую энергию.
Источник тока - это элемент электрической цепи, поддерживающий в этой цепи ток заданного значения, не зависящего от сопротивления прочих элементов цепи.
(Приемниками электрической энергии являются устройства, в которых электрическая энергия превращается в световую, тепловую, механическую, химическую (электрические лампы, электронагревательные приборы, двигатели и другие устройства.))
Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя
Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников
р - удельное сопротивление (по таблице) Ом·м;
L - длина провода, м;
S - площадь поперечного сечения провода мм2;
Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки. Первая формулировка звучит так: алгебраическая сумма токов входящая в узел равна нулю.
Поясним, слово алгебраическая означает, что токи берутся с учетом их знаков, то есть учитываются как положительные, так и отрицательные токи. Считаем, что входящие в узел токи имеют положительный знак, а выходящие из узла токи отрицательный.
I1-I2-I3-I4=0
Вторая формулировка первого закона Кирхгофа звучит так: Сумма входящих в узел токов равна сумме выходящих из узла токов.
I1 взят со знаком плюс, поскольку он входит в узел. I2,I3,I4 взяты со знаком минус, поскольку они выходят из узла.
I1=I2+I3+I4
Второй закон Кирхгофа так же называется законом напряжений. Формулировка звучит так. Сумма всех падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС которые находятся вдоль этого контура. Если же в замкнутой цепи нет источника ЭДС, то сумма падений напряжений будет равна нулю.
При последовательном подключении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.
Rэ = R1+R2+...+Rn
Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:
R=R1*N
При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).
При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.
В случае подключения "n" одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:
р - удельное сопротивление (по таблице) Ом·м;
L - длина провода, м;
S - площадь поперечного сечения провода мм2;
Нагрузка - объект, получающий электроэнергию.
Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура.
Электрический ток есть упорядоченное движение электрически заряженных частиц в каком-либо проводнике.
Нагрузка - объект, получающий электроэнергию(приемник или группа приемников в электрической цепи); количественные характеристики этой электроэнергии(активная и реактивная мощности, электрический ток); параметры приемника (сопротивления, проводимости, индуктивность, емкость); режим работы электрооборудования.
Приемник электрической энергии – устройство, в котором происходит преобразование электрической энергии в другой вид энергии для ее использования.
Постоянный ток — электрический ток, который с течением времени не изменяется по величине и направлению.
За положительные направления заданных и искомых величин при постоянном токе принимают их действительные направления. Если они не очевидны, можно задаться положительными направлениями произвольно, так как от выбора тех или иных положительных направлений зависят лишь знаки искомых величин, а не их значения. В качестве положительных направлений величин, изменяющих свои действительные направления с течением времени, например при расчете или анализе цепей переменного тока, задают одно из двух возможных их направлений, с учетом которого и производят расчет. Если в результате расчета или анализа какая-либо из искомых величин оказывается положительной, это означает, что она направлена в действительности так, как показано на схеме стрелкой; отрицательное значение искомой величины указывает на ее противоположное направление. Сказанное относится и к величинам, действительные направления которых с течением времени изменяются.
Внутри источника направление тока идет от отрицательного полюса источника тока к положительному.
Во внешней цепи направление движения идет от положительного полюса источника тока к отрицательному.
Резистор – это наиболее часто применяемый в электрических цепях пассивный элемент. Из-за их токоограничивающего действия резисторы обычно используются для задания токов и напряжения или для их разделения. Единица электрического сопротивления – Ом. Величина сопротивления, согласно закону Ома, определяется по соотношению:
R=U/I
I - ток, А;
U - напряжение, В;
R - сопротивление, Ом.
Другими характеристическими показателями резисторов являются мощность и температурная зависимость. Мощность (потери мощности) резистора, измеряемая в Ваттах (Вт), может быть рассчитана по следующим формулам:
P=U*I=U^2/R=I^2*R
I - ток, А;
U - напряжение, В;
R - сопротивление, Ом.
P – Мощность, Ватт
Температурное поведение резистора зависит от материала, из которого он изготовлен. Изменение сопротивления резистора определяется по формуле:
ΔR=R* α*Δϑ
где R – величина сопротивления резистор при 200С,
α – температурный коэффициент материала резистора,
Δϑ – изменение температуры.
Кроме используемых материалов, резисторы различаются также своей конструкцией. В частности они могут быть постоянными или переменными.
Зависимость тока резистора I от подводимого напряжения U называется его вольтамперной характеристикой (ВАХ). Если сопротивление резистора не зависит от тока, то его ВАХ представляет собой прямую линию (рис. 1а), проходящую через начало координат. Такой резистор называется линейным. Резистор, ВАХ которого не является прямой линией (рис. 1б), называется нелинейным. Электрические цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными. Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, вся цепь называется нелинейной.
В качестве делителя напряжения обычно применяют регулируемые сопротивления (потенциометры). Можно представить как два участка цепи, называемые плечами, сумма напряжений на которых равна входному напряжению.
|
Источник ЭДС |
Реальный источник напряжения |
Ток общей нагрузки IН зависит от сопротивления нагрузки RН, эквивалентной ЭДС и эквивалентного внутреннего сопротивления, также как и в одиночном источнике:
При параллельном соединении двух источников эквивалентное внутреннее сопротивление и ЭДС равны: , где GВН = 1 / RВН1, GВН2 = 1 / RВН2 – внутренние проводимости.
Согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы.
Основным методом расчета является метод непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа.
В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 1.26. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.
Рис. 1.26
1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендеются, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.
2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:
узел a: I1−I2−I3=0;
узел b: I2−I4+I5=0;
узел c: I4−I5+I6=0.
3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 1.26 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:
контур I: E1=I1(r01+R1)+I3R3;
контур II: 0=I2R2+I4R4+I6R7−I3R3;
контур III: −E2=−I5(r02+R5+R6)−I4R4.
4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.
5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:
узел d: I3+I6−I1=0
внешний контур схемы: E1−E2=I1(r01+R1)+I2R2−I5(r02+R5+R6)+I6R7.
Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей (1.8) с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:
.
Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена
I=I1+I2+I3+I4+I5+I6
E1-E2=I1R1+I2R2+I3R3+I4R4+I5R5+I6R6+IR01+IR02
Метод наложения следует из принципа наложения, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в ней несколькими источниками, действующими независимо друг от друга.
Порядок расчета следующий
1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.
2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.
3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.
Пример решения методом наложения
1. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.
2. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.
Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника иэквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I1. Для тех, у кого возникают затруднения с нахождением эквивалентного сопротивления рекомендуем прочесть статью виды соединения проводников.
Найдем ток по закону Ома для полной цепи
Найдем напряжение на R2345
Тогда ток I3 равен
А ток I4
Определим напряжение на R25
Найдем токи I2 и I5
3. Составим частную схему со вторым источником ЭДС
Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС
4. Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.
5. Проверим с правильность решения с помощью баланса мощностей, мало ли что =).
Как всегда возникла небольшая погрешность связанная с округлениями в ходе решения, но это не критично.
Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.
Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а, следовательно, и тока, подводимого к лампочке.
То есть, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.
|
Линейная |
Нелинейная |
То есть, для цепи:
Уравнение:
баланс мощности - алгебраическая сумма мощностей всех источников равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии.
В левой части равенства слагаемое берется со знаком "+" если Е и I совпадают по направлению и со знаком "-" если не совпадают.
Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.
Три узла, четыре ветви.
Ток I7 – алгебраическая сумма остальных уравнений.
На схеме имеется 4 узла. Если составить количество уравнений равное количеству узлов, то получим тождество 0=0:
Поэтому, если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1.
Для схемы число независимых уравнений равно трем.
Да (пассивные элементы – резисторы, конденсаторы…).
Если E1 >>>>> E2, то E1- генератор, а E2 – потребитель.
Источник питания может работать как в режиме генератора, так и в режиме потребителя электрической энергии. В первом случае его напряжение меньше ЭДС (U<E) , а направления тока и ЭДС совпадают. Во втором случае его напряжение больше ЭДС (U>E), а ток и ЭДС имеют противоположные направления.
Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент, характеризующий связь между магнитной индукцией B и напряжённостью магнитного поля H.
Материалы, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующего состояния, называют ферромагнитными.
В зависимости от магнитной проницаемости ферромагнитные материалы разделяют на две группы:
Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов.
Стрелками указано направление процессов намагничивания и размагничивания ферромагнитного образца при изменении индукции B0 внешнего магнитного поля
Остаточная индукция Bост - индукция магнитного поля на обратном ходе петли гистерезиса при нулевой напряженности магнитного поля.
Петля гистерезиса - зависимость индукции от напряженности магнитного поля при изменении поля по циклу: подъем до определенного значения - уменьшение, переход через нуль, после достижения того же значения с обратным знаком - рост и т.п.
Коэрцитивная сила Нс - напряженность поля на обратном ходе петли гистерезиса при которой достигается нулевая индукция.
1 – электротехническая сталь, 2 – литая сталь, 3 – чугун.
Кривая намагничивания. Процесс намагничивания ферромагнитного материала можно изобразить в виде кривой намагничивания (рис. 44, а), которая представляет собой зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля. Так как напряженность магнитного поля определяется силой тока, посредством которого намагничивается ферромагнитный материал, эту кривую можно рассматривать как зависимость индукции от намагничивающего тока I.
Кривую намагничивания можно разбить на три участка: Оа, на котором магнитная индукция возрастает почти пропорционально намагничивающему току (напряженности поля); аб, на котором рост магнитной индукции замедляется («колено» кривой намагничивания), и участок магнитного насыщения за точкой б, где зависимость В от H становится опять прямолинейной, но характеризуется медленным нарастанием магнитной индукции при увеличении напряженности поля по сравнению с первым и вторым участками кривой.
Следовательно, при большом насыщении ферромагнитные вещества по способности пропускать магнитный поток приближаются к неферромагнитным материалам (магнитная проницаемость их резко уменьшается). Магнитная индукция, при которой происходит насыщение, зависит от рода ферромагнитного материала.
Рис. 44. Кривая намагничивания ферромагнитного материала (а) и петля гистерезиса (б)
Чем больше индукция насыщения ферромагнитного материала, тем меньший намагничивающий ток требуется для создания в нем заданной индукции и, следовательно, тем лучше он пропускает магнитный поток.
Магнитную индукцию в электрических машинах, аппаратах и приборах выбирают в зависимости от предъявляемых к ним требований. Если необходимо, чтобы случайные колебания намагничивающего тока мало влияли на магнитный поток данной машины или аппарата, то выбирают индукцию, соответствующую условиям насыщения (например, в генераторах постоянного тока с параллельным возбуждением). Если желательно, чтобы индукция и магнитный поток изменялись пропорционально намагничивающему току (например, в электроизмерительных приборах), то выбирают индукцию, соответствующую прямолинейному участку кривой намагничивания.
Перемагничивание ферромагнитных материалов, петля гистерезиса. Большое практическое значение, особенно в электрических машинах и установках переменного тока, имеет процесс перемагничивания ферромагнитных материалов. На рис. 44, б показан график изменения индукции при намагничивании и размагничивании ферромагнитного материала (при изменении намагничивающего тока I или напряженности магнитного поля Н). Как видно из этого графика, при одних и тех же значениях напряженности магнитного поля магнитная индукция, полученная при размагничивании ферромагнитного тела (участок а—б—в), будет больше индукции, полученной при намагничивании (участки О — а и д — а). Когда напряженность поля (намагничивающий ток) будет доведена до нуля, индукция в ферромагнитном материале не уменьшится до нуля, а сохранит некоторое значение Вr соответствующее отрезку Об. Это значение называется остаточной индукцией.
Магнитная цепь — последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный поток.
Закон полного тока:
Закон Ома:
магнитный поток Ф (Вб)= число витков/Магнитное сопротивление [Гн-1]
Магнитное сопротивление RМ определяют в зависимости от длины силовых линий l (м), площади поперечного сечения силового потокаS (м2) и абсолютной магнитной проницаемости а (Вб/Ам):
(2)
Н = 4*π*N*I
(а/м)
В случае прямой задачи по заданному магнитному потоку или индукции определяют МДС, необходимую для его создания. При обратной задаче по заданной МДС определяют магнитный поток или магнитную индукцию. Предварительно следует разбить магнитную цепь на участки с одинаковым магнитным потоком, постоянной площадью поперечного сечения и однородным материалом, на каждом участке определить площадь поперечного сечения и длину средней линии.
Решение прямой задачи:
Решить обратную задачу пользуясь этим выражением невозможно, т.к. магнитный поток и, следовательно, напряженности на отдельных участках неизвестны. Поэтому задачу решают либо графически, либо методом итераций. В последнем случае произвольно задают значение магнитного потока и решают прямую задачу. Если полученное значение МДС отличается от заданного на величину, превышающую допустимую погрешность, изменяют величину магнитного потока и решают прямую задачу снова. Процесс последовательных приближений продолжается пока отклонение от заданного значения МДС не станет допустимым.
(См. нашу контрольную работу.)
, где d – расстояние до середины катушки.