Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВОПРОС № 14
МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
ИДЕАЛИЗАЦИЯ
Идеализация - процесс мысленного конструирования пред ставлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые чер ты реальных объектов. В процессе идеализации мы, с одной стороны, отвле каемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой — вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, кото рые в принципе не могут принадлежать реальным объектам. В ре зультате идеализации возникают идеальные, или идеализирован ные, объекты, напр., «материальная точка», «прямая линия», «идеальный газ», «абсолютно черное тело», «инерция» и т. п.
Идеализация и абстракция. Идеализация является видом абстракции, выступающей специфической формой познания, которая предполагает мыс ленную реконструкцию предмета посредством отвлечения от некоторых его свойств или пополнения их. Будучи обобщен ными образами, абстракции выполняются на системе моде лей. Если таких систем нет, абстракции семантически пусты. Непустые, содержательные абстракции подразделяются на две группы. Одни выполняются на материальных моделях, их именуют материальными. Другие реализуются на моделях идеальных, их называют идеальными. Последние фиксиру ют непосредственно не существующие в действительности, но имеющие в ней некие аналоги предметные признаки. Дан ный этап абстракций, собственно, образует множество идеа лизации; они вводят в мысль идеальные элементы, через творческие определения наделяют их ментальным существо ванием.
Рисунок:
Пример построения идеализированного объекта. Рассмотрим следующую группу предметов: арбуз, воздушный шар, футбольный мяч, глобус и шарикопод шипник. По какому признаку мы можем объединить их в один класс вещей? У всех у них разная масса, цвет, химический состав, функциональное назначение. Единственное, что их может объединить, так это то, что они сходны по «форме». Очевидно, что все они «шарооб разны». Нашу интуитивную убежденность в сходстве этих вещей по форме, которую мы черпаем из показа ний наших органов чувств, мы можем перевести на язык рационального рассуждения. Мы скажем: указан ный класс вещей имеет форму шара. Исследованием геометрических форм и их соот ношений занимается специальная наука геометрия. Как же геометрия выделяет объекты своего исследо вания и каково соотношение этих теоретических объек тов с их эмпирическими прообразами? Вопрос этот занимает философскую мысль со времен Платона и Аристотеля. Чем отличается объект геометрии — точка, прямая, плоскость, круг, шар, конус и т. д. от соответствующего ему эмпирического коррелята?
Во-первых, геометри ческий объект, например, шар, отличается от мяча, глобуса и т. п. тем, что он не предполагает наличие у себя физических, химических и прочих свойств, за исключением геометрических. На практике объекты с такими странными особенностями, как известно, не встречаются. В силу этого факта и принято говорить, что объект математической теории есть объект теоре тический, а не эмпирический, что он есть конструкт, а не реальная вещь.
Во-вторых, теоретический объект отличается от своего эмпирического прообраза тем, что даже те свой ства вещи, которые мы сохраняем в теоретическом объекте после процесса модификации образа (в дан ном случае геометрические свойства}, не могут мыс литься такими, какими мы их встречаем в опыте. В са мом деле, измерив радиус и окружность арбуза, мы замечаем, что отношение между полученными величи нами в большей или меньшей степени отличается от того отношения, которое вытекает из геометрических рассуждений. Мы можем, однако, сделать деревянный или металлический шар, пространственные свойства которого будут значительно ближе к соответствующим свойствам «идеального» шара. Не приведет ли про гресс техники и процедур измерения к тому, что человек сможет физически воспроизвести тот или иной геометрический конструкт? Природа вещей такова, что такая возможность в принципе нереализуема. Нельзя вырастить арбуз, который по своей форме был бы столь же «правильным», как подшипник, этому препятству ют законы живого. Нельзя создать такой подшипник, который бы абсолютно точно соответствовал геометри ческому шару, этому препятствует молекулярная при рода вещества. Отсюда следует, что хотя на практике мы можем создавать вещи, которые по своим геомет рическим свойствам все больше и больше приближа ются к идеальным структурам математики, все же надо помнить, что на любом этапе такого приближения между реальным объектом и теоретическим конструк том лежит бесконечность.
Из сказанного вытекает, что точность и совершен ство математических конструкций является чем-то эмпирически недостижимым. Поэтому, для того, чтобы создать конструкт, мы должны произвести еще одну модификацию нашего мысленного образа вещи. Мы не только должны трансформировать объект, мысленно выделив одни свойства и отбросив другие, мы должны к тому же выделенные свойства подвергнуть такому преобразованию, что теоретический объект приобре тет свойства, которые в эмпирическом опыте не встре чаются. Рассмотренная трансформация образа и назы вается идеализацией. В отличие от обычного абстраги рования, идеализация делает упор не на операции отвлечения, а на механизме пополнения.
Этапы идеализации:
1) выделение в натурной ситуации комплекса принципи альных с позиций анализа параметров (отношения собственно сти, власти и т. д.) на фоне пренебрежения иными признаками предметов;
2) конституирование выделенных признаков как инва риантных, репрезентативных для некоторого класса явлений (т.е. эти признаки есть у всего класса объектов - отношения собственности, власти, и т. д. как структурообра зующие факторы, связывающие общество в единое целое);
3) операция предельного перехода. Путем отбрасывания «возмущающего воздействия» условий на выделенные отно шения осуществляется переход к предельному случаю, т. е. к собственно идеализированному предмету: такого предмета, который мы сконструировали, нет в действительности.
Значение идеализации. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользу ется идеализацией и идеализированными объектами. Последние гораздо про ще реальных объектов, что позволяет дать их точное математиче ское описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Присутствие в познании идеализации служит показате лем развитости отраслей знания, соответствует теоретичес кой стадии функционирования мысли.
Условия адекватности идеализаций. Важнейшее условие – адекватность реальности. Ответ о границах и пределах идеализации дает опыт; лишь практическое опробование абстрактных конструкций, сопоставление их с фактическими данными позволяет су дить о законности или незаконности идеализации. Демаркация научной (содержательной) и ненаучной (пустой) абстракции проходит по рубежу опыт ной выполнимости: в случае науки потенциальная, слож ная, опосредованная, но проекция идеализации на эмпирию (в идеале) должна быть; в случае ненауки наличие такой проекции необязательно. Оговорим, что требование эмпири ческой оправдываемости весьма жесткое, и надо признать: в реальном познании далеко не все идеализации ему отвечают. Отсутствие эмпирических эквивалентов само по себе для однозначной выбраковки идеализации недостаточно; какой-то период с вхождением в теорию эмпирически неудостоверяемых идеализации мириться будут. Но особого удовлетво рения это не вызывает.
Пример неправильной идеализации: идеальная конструкция «коммунистическая формация». Проблемы ее реификации:
1. Идея коммунизма, как таковая, качественна: ни в период своего выдвижения, ни тем более в современное время не может быть скоординирована с понятием плане тарных возможностей, биосферных геоусловий прожива ния человечества. В настоящий момент ясно: образ полного потока богатств, потребляемых свободными (ассоцииро ванными) производителями, фиктивен, ибо не имеет эк спликации в терминах глобалистики. Простые подсчеты по казывают: если жизненный уровень людей поднять до со поставимого с уровнем жизни граждан развитых стран, потребуется в течение 50 лет удвоить переработку всех природных ресурсов, увеличив производство энергии в 500 раз. Последнее (с позиций существующих представлений) невозможно. Более того, даже поддержание имеющегося в развитых странах уровня жизни, предполагающее наращи вание темпов роста, с каждым годом становится все более и более затруднительным. Темпы роста при современном состоянии цивилизации (подчеркивание этого лишает те зис универсальности, но наполняет его реалистичностью: утверждения науки обязаны сопрягаться с действительно стью) небезграничны, так как планетарные запасы исчерпаемы. В этой связи возникают колоссальные проблемы перераспределения, готовности к жизни при нулевом или даже отрицательном росте, удовлетворительного решения которых человечество (пока) не знает.
2. Природа общественной собственности. В теории — боль шая проблема уточнить категорию общественной собственно сти как экономическую, ибо опыт в полной мере обнажает ее неэкономичность. В нашей истории общественная собствен ность реализовалась в системе властных, а не собственно хо зяйственных отношений: реально она представляла власть од них людей над другими через вещи, удаляя от свободной производительной активности. Попытки воплотить идею общественной собственности при социализме увенчались огосударствлением, разложившим веками складывавшую ся экономическую систему производительных сил. Ныне наше возвращение в цивилизацию связывается с разгосудар ствлением, деколлективизацией. Но тогда чему учит теория? И главное: возможна ли вообще экономически работос пособная общественная собственность. В каком случае и при каких обстоятельствах коллективность соединима с эффек тивностью? Возможен ли социализм как реальное, а не фис кальное формационное образование на базе не ведущей в тупик общественной собственности?
3. Вопрос механизмов стимуляции и регуляции обществен ного труда. Целью социалистического общественною произ водства объявляется не получение прибыли, а повышение народного благосостояния, всестороннее развитие личности. Механизмом связи людей в подобном производстве не мо жет быть рынок. Оставляя в стороне силовое давление адми нистрирования, теория уповает на сознательность, энтузи азм людей. Между тем до сих пор практика демонстрировала несбыточность таких упований. Для стимуляции и регуляции совместной производитель ной деятельности через сознательность, внутренне мотивиро ванный, а не дисциплинарный энтузиазм, предварительно тре буется соблюсти великое множество конвенансов: упразднить политические институты, осуществить самоуправление, перей ти к творческому, рассчитанному на высокое самоосуществле ние созидательному труду и т. д. Возникает круг: новый тип производительного труда, регулируемый сознательностью, по коится на предварительной материализации производительной трудовой деятельности нового типа. Как разорвать этот круг, теория не разъясняет.
4. Задача совместить коммунистический «практический гуманизм» с коллективизмом. Коммунистический практи ческий гуманизм, или признание человека наивысшей цен ностью, целью, а не средством общественной жизнедея тельности, эмансипированным субъектом социального дей ствия, на практике поддерживается не коллективизмом, а здоровым индивидуализмом. Последний обслуживается вы работанным цивилизацией механизмом защиты прав и сво бод, достоинства самодостаточного гражданина в полном согласии с интерпретацией свободы как автономии лично сти в социуме. Автономному свободному существу — соответствующие гарантии самореализации. Растворение же лич ности в общественном целом, помещение ее в среду социали стического коллективизма разворачивает насущный вопрос человеческой свободы из ракурса «соотношение автономии личности и социального патернализма» в ракурс «познание и следование необходимости», что само по себе (и тем более на фоне истории) чревато развалом предпосылок как свобо ды, так и гуманизма.
Следовательно, идеализирующие предпосылки, идеализа ции «коммунистической формации» не согласуются с реальным положени ем дел, не сводятся к объектам других, эмпирически не интерпретируются. Из сказанного вы текает если не фиктивность (такая квалификация была бы чрезмерной на фоне терпимого отношения к эмпирически неадаптированным, но допускаемым в наукооборот «квар кам», «тахионам» и т. д.), то недостаточная обоснованность идеальной модели коммунизма.
Пример правильной идеализации: теория идеальных типов Макса Вебера. Идеальным типом явля ется любая интеллектуальная конструкция, обобщающая социальную действительность; идеальный тип можно со поставить с «понятием», «представлением» (но формали зованным, сконструированным). Конкретные социальные образования гораздо легче анализировать, сравнивая их с идеальными типа ми как своего рода эталонами. Следовательно, идеаль ный тип является важным инструментом социологичес кого анализа. Что же представляет собой социологический идеальный тип? Если ис тория, согласно Веберу, должна стремиться к анализу инди видуальных явлений, т. е. явлений, локализованных во времени и в про странстве, то задача социологии - устанавливать общие правила событий безотносительно к пространственно-временному определению этих собы тий. В этом смысле идеальные типы как инструменты социологического исследования, по-видимому, должны быть более общими и в отличие от генетических идеальных типов могут быть названы «чистыми идеальными типами». Так социолог конструирует чистые идеальные модели господства (харизматического, рационального и патриархального), встречающиеся во все исторические эпохи в любой точке земного шара. «Чистые типы» при годны в исследовании тем больше, чем они «чище», т. е. чем дальше от действительных, эмпирически существующих явлений.
Идеальные типы — это предель ные понятия, используемые в познании в качестве масштаба для соотнесения и сравнения с ними элементов социальной реально сти.
Пример идеального типа: типы господства. Определение: господство означает шанс встретить повиновение определенному приказу. Господство предполагает, таким образом, взаим ное ожидание: того, кто приказывает, - что его приказу будут повиновать ся; тех, кто повинуются, - что приказ будет иметь тот характер, какой ими, повинующимися, ожидается, т. е. признается. В полном соответствии со своей методологией Вебер начинает анализ легитимных типов господ ства с рассмотрения возможных (типических) «мотивов повиновения». Таких мотивов Вебер находит три и в соответствии с ними различает три чистых типа господства.
Господство может быть обусловлено интересами, т. е. целерациональными соображениями повинующихся относительно преимуществ или не выгод; оно может обусловливаться, далее, просто «нравами», привычкой к определенному поведению; наконец, оно может основываться на простой личной склонности подданных, т. е. иметь аффективную базу.
Первый тип господства (его Вебер называет «легальным») в качестве «мотива уступчивости» имеет соображения интереса; в его ос нове лежит целерациональное действие. К такому типу относятся Вебером современные буржуазные государства: Англия, Франция, Соединенные Штаты Америки и др. В таком государстве подчиняются, подчеркивает Вебер, не личности, а установленным законам: им подчиняются не только управляемые, но и управляющие (чиновники). Аппарат управления состо ит из специально обученных чиновников, к ним предъявляется требование действовать «невзирая на лица», т. е. по строго формальным и рациональ ным правилам. Формально-правовое начало - принцип, лежащий в основе «легального господства»; именно этот принцип оказался, согласно Веберу, одной из необходимых предпосылок развития современного капитализма как системы формальной рациональности.
Другой тип легитимного господства, обусловленный «нравами, привычкой к определенному поведению, Вебер называет тра диционным. Традиционное господство основано на вере не только в за конность, но даже в священность издревле существующих порядков и вла стей; в его основе лежит, следовательно, традиционное действие. Чистей шим типом такого господства является, по Веберу, патриархальное гос подство. Союз господствующих представляет собой общность, тип на чальника - «господин», штаб управления - «слуги», подчиненные -«подданные», которые послушны господину в силу пиетета. Вебер под черкивает, что патриархальный тип господства по своей структуре во мно гом сходен со структурой семьи (именно это обстоятельство делает осо бенно прочным и устойчивым тот тип лсгитимности. который характерен для этого типа господства).
Аппарат управления здесь состоит из лично зависимых от господина домашних служащих, родственников, личных друзей или лично верных ему вассалов. Во всех случаях не служебная дисциплина и не деловая компетентность, как в уже рассмотренном типе господства, а именно лич ная верность служит основанием для назначения на должность и для про движения по иерархической лестнице. Поскольку ничто не ставит предела произволу господина, то иерархическое членение часто нарушается при вилегиями.
Для обычных видов традиционного господства характерно отсутствие формального права и, соответственно, требования действовать «невзирая на лица»; характер отношений в любой сфере - сугубо личный; правда, некоторой свободой от этого чисто личного начала во всех типах традици онных обществ, как подчеркивает Вебер. пользуется сфера торговли, но эта свобода относительна: наряду со свободной торговлей всегда сущест вует традиционная ее форма.
Третьим чистым типом господства является, по Веберу, так называемое харизматическое господство. Понятие харизмы играет в социологии Вебера важную роль; харизма, по крайней мере в соответствии с этимологическим значением этого слова, есть некая экстраординарная способ ность, выделяющая индивида среди остальных и, самое главное, не столь ко приобретенная им, сколько дарованная ему - природой. Богом, судь бой. К харизматическим качествам Вебер относит магические способно сти, пророческий дар, выдающуюся силу духа и слова; харизмой, по Веберу, обладают герои, великие полководцы, маги, пророки и провидцы, ге ниальные художники, выдающиеся политики, основатели мировых рели гий - Будда, Иисус, Магомет, основатели государств - Солон и Ликург, великие завоеватели - Александр Македонский, Цезарь, Наполеон.
Харизматический тип легитимного господства представляет собой прямую противоположность традиционному: если традиционный тип гос подства держится привычкой, привязанностью к обычному, раз навсегда заведенному, то харизматический, напротив, опирается на нечто необы чайное, никогда ранее не признававшееся; не случайно для пророка, по Веберу, характерен такой оборот: «Сказано ... а я говорю вам...» Аффек тивный тип социального действия является основной базой харизматического господства. Вебер рассматривает харизму как «великую революци онную силу», существовавшую в традиционном типе общества и способ ную внести изменения в лишенную динамизма структуру этих обществ.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Это один из способов дедук тивного построения научных теорий, при котором:
а) формулируется система основных терминов науки (например, в геометрии Эвклида – это понятия точки, прямой, угла, плоскости и др.);
б) из этих терминов образуется некоторое множество аксиом (постулатов) – положений, не требующих доказа тельств и являющихся исходными, из которых выводятся все другие утверждения данной теории по определенным правилам (например, в геометрии Эвклида: «через две точки можно провести только одну прямую», «целое больше части»);
в) формулируется система правил вывода, позволяю щая преобразовывать исходные положения и переходить от одних положений к другим, а также вводить новые терми ны (понятия) в теорию;
г) осуществляется преобразование постулатов по прави лам, дающим возможность из ограниченного числа аксиом получать множество доказуемых положений – теорем. Таким образом, для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные пра вила вывода. Все понятия теории (обычно это дедуктив ные), кроме первоначальных, вводятся посредством опре делений, выражающих их через ранее введенные понятия. Следовательно, доказательство в аксиоматическом методе – это некоторая последовательность формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из предыду щих формул по какому-либо правилу вывода.
Этапы становления аксиоматического метода. Обычно выделяют три качественно различных этапа или стадии развития представлений о существе аксиоматического метода.
****
1. Первый — этап содержа тельных аксиоматик, длившийся с появления «Начал» Евклида и до работ Н.И. Лобачевского по неевклидо вым геометриям. Изложение геометрии Евклид начинает с перечис ления некоторых исходных положений, а все осталь ные стремится так или иначе вывести из них. Далее, среди множества всех геометрических понятий, упот ребляемых им, он выделяет такие, которые считает за исходные, а все остальные стремится определить че рез них. Класс исходных положений (аксиом и посту латов) и класс исходных геометрических понятий Ев клид рассматривает в качестве интуитивно ясных, са моочевидных — таков тот важнейший критерий, по которому происходит разбиение всего множества гео метрических понятий и положений на исходные и производные. Все другие утверждения теории Евклид выводит логическим путем из аксиом и постулатов.
В качестве отличительных черт той системы акси ом, на основе которой Евклид развертывает геометрию, можно назвать следующие: во-первых, под аксиомами понимаются интуитивно истинные высказывания, у которых предполагается некоторое вполне определен ное содержание, характеризующее свойства окружа ющего пространства; во-вторых, не была указана яв ным образом логика (т. е. правил вывода), опираясь на которую Евклид строит геометрию. В ней интуиция и дедукция шли рядом: недостаток дедукции восполня ется наглядным примером — чертежом или построе нием циркулем и линейкой. Более того, необходимость использования циркуля и линейки просто постулиро валась.
Конкретный, содержательный характер аксиома тики Евклида обусловил и весьма существенные недо статки, присущие первой стадии развития аксиомати ческого метода. Раз предполагалось, что аксиомы гео метрии описывают интуитивно очевидные свойства пространства и логика не была строго очерчена, то оставались широкие возможности при дедукции из аксиом других геометрических утверждений вводить дополнительные (помимо принятой системы аксиом} интуитивно очевидные допущения как геометрическо го, так и логического характера. Тем самым, по суще ству, оказывалось невозможным провести строго ло гическое развертывание геометрии.
Тем не менее построение геометрии Евклидом служило образцом логической точности и строгости не только для математики, но и для всего научного знания на протяжении многих веков. Однако постепенно, на чиная примерно с XVIII в., наблюдается постепенная эволюция стандартов строгости и точности построения теории, что необходимо порождало критическое отно шение к собственно евклидовой традиции.
****
2. Второй — этап становления абстрак тных ак сиоматик, начавшийся с появления неевклидовых гео метрий и кончившийся с работами Д. Гильберта по основаниям математики (1900—1914 гг.).
В формировании новых представлений о существе аксиоматического метода особенно большое значение имело создание неевклидовых геометрий. Открытие неевклидовых геометрий привело к существенному изменению взглядов не только на геометрию Евклида, но и на вопрос о природе и критериях математической строгости и точности вообще. Введя в систему аксиом новый постулат о параллельных прямых, противоречивший интуитивному представлению о свойствах окружающего пространства, стало невозможно полу чать выводы, опираясь на очевидные, наглядные допу щения. Новый взгляд на место и роль интуитивно оче видных соображений в построении и развертывании геометрии заставлял более строго отнестись к харак теристике допустимых логических средств вывода с целью исключения интуитивных допущений как гео метрического, так и логического характера.
Здесь важно подчеркнуть и то обстоятельство, что исследования неевклидовой геометрии поставили в центр внимания понятие структуры; от проверки и доказательства истинности отдельных (часто связанных между собой лишь благодаря обращению к интуиции) предложений перешли к рассмотрению внутренней связанности (совместимости) системы предложений в целом, к трактовке истинности (и точности) как свой ства системы, независимо от того, располагаем ли мы средствами проверки каждого предложения системы или нет.
Математические теории, построенные в соответ ствии с теми представлениями о математической и логической строгости, которые сформировались на протяжении первых двух третей XIX в., были значи тельно ближе к идеалу строго аксиоматического пост роения теории. Однако и в них этот идеал — исключи тельно логического выведения всех положений теории из небольшого числа исходных утверждений — не был реализован полностью. Во-первых, при развертывании теории из принятой системы аксиом продолжали опи раться на интуитивно понимаемую логику, без явного указания всех тех логических средств, с использова нием которых связан вывод из аксиом доказуемых положений. Во-вторых, создание неевклидовых геомет рий, резко расходящихся с геометрической интуици ей, остро поставило вопрос об основаниях приемлемо сти подобного рода теоретических построений. Эта задача решалась путем нахождения способа относи тельного доказательства непротиворечивости неевкли довых геометрий. Суть этого метода состоит в том, что для доказательства непротиворечивости неевклидовой геометрии подыскивается такая интерпретация ее ак сиом, которая приводит к некоторой другой теории, в силу тех или иных оснований уже признанной непро тиворечивой. До тех пор, пока система аксиом не на ходила такой интерпретации, вопрос о ее непротиво речивости, естественно, оставался открытым. К тому же на рубеже XIX —XX вв. выяснилось, что теория мно жеств, из которой в конечном счете черпались интер претации всех других математических систем, далеко не безупречна в логическом отношении. В ней были открыты различные противоречия (парадоксы), грозив шие разрушить величественное здание математики. Все это указывало на необходимость разработки некоторого другого способа доказательства непротиво речивости аксиоматически построенных теорий.
****
3. Третий — этап формализованных аксиоматик, начавшийся с по явлением первых работ Гильберта по основаниям ма тематики и продолжающийся до сих пор. Обращаясь к проблеме непротиворечивости акси оматически построенных теорий, Д. Гильберт пытался решить задачу следующим образом: показать относи тельно некоторой заданной системы аксиом (той или иной рассматриваемой математической теории), что применение определенного, строго фиксированного множества правил вывода никогда не сможет привес ти к появлению внутри данной теории противоречия. Доказательство непротиворечивости той или иной си стемы аксиом, таким образом, связывалось уже не с наличием некоторой другой непротиворечивой теории, могущей служить интерпретацией данной системы аксиом, а:
1) с возможностью описать все способы вывода, используемые при логическом развертывании данной теории
2) с обоснованием логической безуп речности самих используемых средств вывода. Для осуществления этой программы надо было формали зовать сам процесс логического рассуждения.
Основные требования, предъявляемые к аксиоматическим формальным системам – непротиворечивость, полнота, независимость аксиом.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
В результате аксиоматизации теории и точного установления необходимых для ее развертывания ло гических средств научная теория может быть представ лена в таком виде, что любое ее доказуемое утвержде ние представляет собой либо одно из исходных ее ут верждений (аксиому), либо результат применения к ним четко фиксированного множества логических правил вывода. Если же наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств понятия и выражения данной теории заменяются некоторыми символическими обозначениями, научная теория пре вращается в формальную систему.
Формализация – отображение содержательного зна ния в знаково-символическом виде. Формализация бази руется на различении естественных и искусственных язы ках.
Этапы формализации
а) выражение мышления в естественном языке можно считать первым шагом формализации. Естественные языки как средство общения характеризуются многозначностью, многогранностью, гибкостью, неточностью, образностью и др. Это открытая, непрерывно изменяющаяся система, по стоянно приобретающая новые смыслы и значения.
б) дальнейшее углубление формализации связано с пост роением искусственных (формализованных) языков, пред назначенных для более точного, и строгого выражения зна ния, чем естественный язык, с целью исключить возмож ность неоднозначного понимания – что характерно для ес тественного языка (язык математики, логики, химии и др.). Символические языки математики и других точных наук преследуют не только цель сокращения записи – это мож но сделать с помощью стенографии. Язык формул искус ственного языка становится инструментом познания. Достоинство искусственных язы ков состоит прежде всего в их точности, однозначности, а самое главное – в возможности представления обычного содержательного рассуждения посредством вычисления.
Структура формализованных систем
Они надстраиваются над «предметными» теориями и заключают в себе два аспекта: син таксис и семантику. Операции и методы, с помощью которых задаст ся интерпретация формальной системы, называют ся семантическими. Изучение предметной теории в отвлечении от того, что обозначают ее выражения, называется син таксисом. Если при синтаксическом иссле довании имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам, без учета того, что обозначают формулы, то в семантике, напротив, ха рактеризуются отношения между элементами из пред метной области той содержательной теории, для фор мализации которой предназначается данная формаль ная система с ее формулами (и их соотношениями). Поэтому семантические понятия, операции и методы в отличие от синтаксических, строго формальных ме тодов и средств исследования называют содержатель ными.
Значение формализации в научном познании
- дает возможность анализировать, уточнять, оп ределять и разъяснять (эксплицировать) понятия. Обыденные представления (выражаемые в разговорном языке), хотя и кажутся более ясными и очевидными с точки зрения здра вого смысла, оказываются неподходящими для научного по знания в силу их неопределенности, неоднозначности и не точности.
- приобретает особую роль при анализе доказа тельств. Представление доказательства в виде последова тельности формул, получаемых из исходных с помощью точно указанных правил преобразования, придает ему не обходимую строгость и точность.
- служит основой для процессов алгоритмизации и программирования вычислительных устройств, а тем самым и компьютеризации не только научно-технического, но и других форм знания. Главное в процессе формализации состоит в том, что над формулами искусственных языков можно производить операции, получать из них новые формулы и соотношения. Тем самым операции с мыслями о предметах заменяются действиями со знаками и символами. Формализация в этом смысле представляет собой логический метод уточнения содержания мысли посредством уточнения ее логической формы. Но она не имеет ничего общего с абсолютизацией логической формы по отношению к содержанию.
Эвристические возможности, открываемые рекон струкцией языка научной теории в полностью или частично формализованный язык, обусловлены тем обстоятельством, что формализованные теории — это качественно своеобразный тип концептуальных пост роений; они представляют собой исчисления, которые благодаря самой структуре и характеру исчислений открывают возможности для получения новых, порой совсем неожиданных следствий путем «чистых вычис лений». Формализованное знание есть результат сложней шего творческого процесса. Отталкиваясь от опреде ленного уровня развития содержательно построенной научной теории, формализация преобразует ее, выяв ляет некоторые такие ее особенности, которые не были зафиксированы на содержательно-интуитивном уров не. Именно потому, что формализованная теория не является простым «переводом» содержательно пост роенной научной теории на искусственный форма лизованный язык, а предполагает, как правило, до вольно длительную и сложную работу мышления, «об ратное движение» от формализованной теории к содержательной нередко дает «прибавку», прирост знания по сравнению с исходной теорией, подверг шейся формализации. Такое движение заставляет искать содержательные аналоги тем или иным ком понентам формализованной теории, первоначально вводимым по чисто формальным соображениям (про стоты, симметричности и т. д.), и привлекает тем са мым внимание исследователей к таким особенностям теории (и предмета, с ее помощью исследуемого), которые в содержательно построенной теории не были представлены в явном виде. Известно немало примеров возникновения целых научных теории, ис ходным импульсом к формированию которых дали чисто формальные соображения и преобразования; наиболее известные примеры такого рода — неевк лидова геометрия и теория групп.
Ограничения формализации
В 1931 г. Курт Гедель (1906-1978). В 1931 г. в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны сред ствами Z. На примере анализа формальной системы, сформулиро ванной в фундаментальном трехтомном труде англ. математиков и логиков А. Уайтхеда и Б. Рассела «Principia Mathematical, Гёдель показал, что в достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предло жения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Значение теоремы Геделя состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой немецким ма тематиком Д. Гильбертом. Как показывает Гедель, даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложе ния, которые оказываются неразрешимыми. С философско-методологической точки зрения значение его теорема заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человечес кого знания.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Моделирование - метод исследования объектов на их моделях (на основе аналогии). Модель (лат. — мера, образец, норма) — в логике и методо логии науки — аналог определенного фрагмента реальности, по рождения человеческой культуры, концептуально-теоретичееких образов и т. п. — оригинала модели. Этот аналог — «представи тель», «заместитель» оригинала в познании и практике. Он слу жит для хранения и расширения знания (информации) об ориги нале, конструирования оригинала, преобразования или управле ния им.
Между моделью и оригиналом должно существовать извест ное сходство (отношение подобия): физических характеристик, функций; поведения изучаемого объекта и его математического описания; структуры и др. Именно это сходство и позволяет пере носить информацию, полученную в результате исследования мо дели, на оригинал.
Формы моделирования разнообразны и зависят от используе мых моделей и сферы применения моделирования. По характеру моделей выделяют материальное (предметное) и идеальное мо делирование, выраженное в соответствующей знаковой форме. Материальные модели являются природными объектами, подчи няющимися в своем функционировании естественным законам — физики, механики и т. п. При физическом (предметном) модели ровании конкретного объекта его изучение заменяется исследова нием некоторой модели, имеющей ту же физическую природу, что и оригинал (модели самолетов, кораблей и т. п.). При идеаль ном (знаковом) моделировании модели выступают в виде схем, графиков, чертежей, формул, системы уравнений, предложений естественного и искусственного (символы) языка и т. п. В насто ящее время широкое распространение получило математическое (компьютерное) моделирование.
Математическая модель представляет собой абст рактную систему, состоящую из набора математичес ких объектов. В самом общем виде под математически ми объектами современная философия математики подразумевает множества и отношения между множе ствами и их элементами.
В простейшем случае в качестве модели выступа ет отдельный математический объект, т. е. такая фор мальная структура, с помощью которой можно от эм пирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к значению других без обращения к эксперименту. На пример, измерив окружность шарообразного предме та, по формуле объема шара вычисляют объем данно го предмета.
Очевидно, ценность математической модели для конкретных наук и технических приложений состоит в том, что благодаря восполнению ее конкретно-физи ческим или каким-либо другим предметным содержа нием она может быть применена к реальности в каче стве средства получения информации..
По существу, любая математическая структура (или абстрактная система) приобретает статус модели только тогда, когда удается констатировать факт опре деленной аналогии структурного, субстратного или функционального характера между нею и исследуемым объектом (или системой). Другими словами, должна существовать известная согласованность, получаемая в результате подбора и «взаимной подгонки» модели и соответствующего «фрагмента реальности». Указанная согласованность существует лишь в рамках определен ного интервала абстракции. В большинстве случаев аналогия между абстрактной и реальной системой связана с отношением изоморфизма между ними, оп ределенным в рамках фиксированного интервала аб стракции.
Для того, чтобы исследовать реальную систему, мы замещаем ее (с точностью до изоморфизма) абстракт ной системой с теми же отношениями; таким образом задача становится чисто математической. Например, чертеж может служить моделью для отображения гео метрических свойств моста, а совокупность формул, положенных в основу расчета размеров моста, его прочности, возникающих в нем напряжений и т.д., может служить моделью для отображения физических свойств моста.
Типы математических моделей
Выделяют два типа математических моделей: модели опи сания и модели объяснения. В истории науки примером модели первого вида мо жет служить схема эксцентрических кругов и эпицик лов Птолемея. Математический формализм ньютонов ской теории тяготения является соответствующим при мером модели второго вида.
В одной из основных статей В. Гейзенберг обра щает внимание на то, что в истории естествознания встречаются два типа теорий. К первому типу относятся так называемые «феноменологические» теории. Для них характерна такая формулировка закономерностей в области наблюдаемых физических явлений, в кото рой не делается попытка свести описываемые связи к лежащим в их основе общим законам природы, через которые они могли бы быть понятыми. (Например, в химии — правила валентности, в оптике — формулы дисперсионной теории Друде). Ко второму типу отно сятся теории, которые обеспечивают «истинное позна ние явлений» (например, ньютонова физика, кванто вая механика и др.). Гносеологическая особенность феноменологичес ких теорий состоит в том, «что хотя они делают воз можным описание наблюдаемых явлений, и, в частно сти, нередко позволяют очень точно предвычислить новые эксперименты или последующие наблюдения, все же они не дают истинного познания явлений». Феноменологические теории это и есть модели описания. Модели же объяснения — это то, что Гейзенберг называет теориями, дающими истинное позна ние явлений. В отличие от позитивизма и прагматизма Гейзенберг подчеркивает принципиальное гносеологи ческое различие этих двух типов теорий.
1. Модель описания не предполагает каких бы то ни было содержательных утверждений о сущности изуча емого круга явлений. Известно, что птолемеевская модель обеспечивала в течение почти двух тысяч лет возможность поразительно точного вычисления буду щих наблюдений астрономических объектов. Ошибоч ность птолемеевской системы заключалась вовсе не в самой математической модели, а в том, что с использу емой моделью связывались физические гипотезы, и к тому же такие, которые лишены научного содержания (в частности, тезис о «совершенном» характере дви жения небесных тел). Для моделей описания характерно то, что здесь соответствие между формальной и физической струк турой не обусловлено какой-либо закономерностью и носит характер единичного факта. Отсюда глубина восполнения модели описания для каждого объекта или системы различна и не может быть предсказана тео ретически. Задача определения глубины восполнения решается поэтому всегда эмпирически. Применимо ли понятие истины и лжи для моделей описания? В строгом смысле, по-видимому, нет. К ним применим скорее критерий полезности, чем истинно сти. Модели описания бывают «хорошими» и «плохи ми». «Плохая» модель — это либо слишком элементар ная модель (в этом случае она тривиальна), либо слиш ком сложная (и тогда она малоэффективна ввиду своей громоздкости). «Хорошая» модель — это модель, сочетающая в себе достаточную простоту и достаточную эффективность.
2. Модели объяснения представляют собой каче ственно иной вид познавательных моделей. Речь идет о тех случаях, когда структура объекта (или система) находит себе соответствие в математическом образе в силу внутренней необходимости. Здесь модель есть уже нечто большее, чем простая эмпирическая под гонка, ибо она обладает способностью объяснения. Если математический формализм адекватно выража ет физическое содержание теории и выступает моде лью объяснения, то он становится не только орудием вычисления и решения задач в уже известной облас ти опыта, но и средством генерирования новых физи ческих представлений, средством обобщения и пред сказания. Например, из уравнений Ньютона можно вывести закон сохранения импульса, из уравнений Максвелла — идею о физическом родстве электромаг нитных и оптических явлений, из уравнений Дира ка — существование позитрона и т. д.
Рассмотрим характерные гносеологические свой ства моделей объяснения.
1. Способность к кумулятивному обобщению. Хотя любая модель в своем становлении в качестве объяс няющей теории имеет вначале весьма ограничен ную эмпирическую базу, ее гносеологическая цен ность обнаруживается в том, что она способна к экстенсивному расширению, к экстраполяции на новые области фактов. Механизм обобщения при этом не предполагает изменения исходной семан тики теории или порождения новой семантики.
2. Способность к предсказанию. В отличие от моде лей описания (которые способны лишь к количественному предсказанию), объясняющие модели способны к предсказанию принципиально новых качественных эффектов, сторон, элементов. Благо даря тому, что модель представляет собой целост ную концептуальную систему, она заключает в себе всю полноту своих элементов, сторон, отно шений. Поскольку, с другой стороны, наш опыт всегда неполон, незакончен, то модель оказывает ся «богаче», чем имеющийся в нашем распоряже нии эмпирический материал. Иначе говоря, кон цептуальная система в своей внутренней структуре может содержать такие элементы, стороны, связи, которые еще не обнаружил опыт. Модель, таким образом, позволяет предвосхитить новые факты. Известно, например, что в конце прошлого века Г.С. Федоров на основе исследования полной сим метрии кристаллов предсказал существование новых кристаллических форм. Более того, кристал лическая модель оказалась орудием установления множества всех возможных в природе кристаллов. Поскольку было установлено, что множество всех мыслимых кристаллов должно подчиняться опре деленным математическим соотношением, то кри сталлография оказалась способной к точному про гнозированию того, какого рода кристаллы могут быть созданы в том или ином случае. Эшби под черкивает: «Когда мы определяем кристалл как нечто, обладающее определенными свойствами симметрии, то, по сути дела, утверждаем, что кри сталл должен иметь некоторые другие свойства симметрии, что последнее необходимо вытекает из первых, иначе говоря, что они суть те же свойства, но рассматриваемые с другой точки зрения. Таким образом, математическая кристаллография образует своего рода основу или структуру, более емкую и богатую, чем эмпирический материал...».
3. Способность к адаптации. Это свойство модели проявляется в том, что Пуанкаре назвал «гибкостью» теории. Истинная теория должна заключать в себе возможность видоизменяться и совершенствовать ся под влиянием новых экспериментальных фактов. Если форма модели настолько жестка, что не поддается никаким модификациям, то это есть при знак ее малой жизнеспособности. Модели описа ния, как правило, являются жесткими. Напротив, модель, претендующая на объяснение, путем от дельных видоизменений может сохранять свою силу, несмотря на возражения и контрпримеры. «Возражения, — констатирует Пуанкаре, — скорее идут на пользу теории, чем во вред ей, потому что позволяют раскрыть всю внутреннюю истину, за ложенную в теории».
4. Способность к трансформационному обобщению. Модель объяснения, как правило может быть под вергнута обобщению с изменением исходной се мантики обобщаемой теории. Формализм более общей теории может иметь законченное выраже ние независимо от менее общей, но он должен содержать формализм старой теории в качестве предельного случая. Так, в волновой оптике элек тромагнитные волны описываются векторами электрического и магнитного полей, удовлетворя ющими определенной системе линейных диф ференциальных уравнений (уравнений Максвел ла). Предельный переход от волновой оптики к геометрической соответствует тем случаям, когда мы имеем малую длину волн, что математически выражается большой величиной изменения фазы на малых расстояниях.
Гипотетико-дедуктивный метод
Метод научного познания, сущность которого заключается в создании системы дедук тивно связанных между собой гипотез, из которых в конеч ном счете выводятся утверждения об эмпирических фактах. Тем самым этот метод основан на выведении (дедукции) зак лючений из гипотез и других посылок, истинностное значе ние которых неизвестно. А это значит, что заключение, полу ченное на основе данного метода, неизбежно будет иметь ве роятностный характер.
Общая структура гипотетико-дедуктивного метода (шаги его реализации):
а) ознакомление с фактическим материалом, требующим теоре тического объяснения и попытка такового с помощью уже су ществующих теорий и законов. Если нет, то:
б) выдвижение догадки (гипотезы, предположения) о причинах и закономерностях данных явлений с помощью разнообраз ных логических приемов;
в) оценка основательности и серьезности предположений и от бор из их множества наиболее вероятной;
г) выведение из гипотезы (обычно дедуктивным путем) след ствий с уточнением ее содержания;
д) экспериментальная проверка выведенных из гипотезы след ствий. Тут гипотеза или получает экспериментальное подтвер ждение, или опровергается. Однако подтверждение отдель ных следствий не гарантирует ее истинности (или ложности) в целом. Лучшая по результатам проверки гипотеза перехо дит в теорию.
Восхождение от абстрактного к конкретному
Метод тео ретического исследования и изложения, состоящий в движе нии научной мысли от исходной абстракции («начало» — од ностороннее, неполное знание) через последовательные эта пы углубления и расширения познания к результату — цело стному воспроизведению в теории исследуемого предмета. Конкретное – это отражение объективной дей ствительности в системе понятий, это теоретическое воспро изведение единства проявлений, свойств, связей предмета. Абстрактное – это вырванное из общей связи, общей логики развития предмета, воспроизведение какой-то одной его сто рон и противопоставляющее одну сторону другим. Высшая форма конкретного – научная теория, типичное проявление абстрактного – «житейские» суждения. Познание происходит как движение от конкретного в действительности к конкрет ному в познании.
В качестве своей предпосылки данный метод включает в себя восхождение от чувственно-конкретного к абстрактному, к выделению в мышлении отдельных сторон предмета и их «зак реплению» в соответствующих абстрактных определениях. Движение познания от чувственно-конкретного к абстрактно му — это и есть движение от единичного к общему, здесь преобладают такие логические приемы, как анализ и индук ция. Восхождение от абстрактного к мысленно-конкретному — это процесс движения от отдельных общих абстракций к их единству, конкретно-всеобщему, здесь господствуют приемы синтеза и дедукции. Такое движение познания — не какая-то формальная, техническая процедура, а диалектически проти воречивое движение, отражающее противоречивое развитие самого предмета, его переход от одного уровня к другому в соответствии с развертыванием его внутренних противоречий.
12