У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Практикум 21 Интегрирование Цель работы ~ научиться использовать средства пакета MtLb для символьного выч

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Практикум 2.1. Интегрирование

Цель работы  –  научиться использовать средства пакета MatLab для символьного вычисления неопределенного и определенного интегралов, усвоить понятие интегральных сумм и сумм Дарбу.

Продолжительность работы  -  2 часа.

Оборудование, приборы, инструментарий – работа выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MatLab.

Порядок  выполнения

Упражнения выполняются параллельно с изучением теоретического материала.

После выполнения каждого упражнения результаты заносятся в отчёт.

При выполнении упражнений в случае появления сообщения об ошибке рекомендуется сначала самостоятельно выяснить, чем оно вызвано, и исправить команду; если многократные попытки устранить ошибку не привели к успеху, то проконсультироваться с преподавателем.

Дома доделать упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения», которые Вы не успели выполнить во время аудиторного занятия.

После выполнения упражнений выполнить дополнительные упражнения для самостоятельной работы и ответить на контрольные вопросы и (см. ниже).

Подготовить отчёт, в который включить упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения» и упражнения для самостоятельной работы. Отчёт представить в виде документа  Microsoft Word, имя файла (пример):  mp_10_Ivanov_P_01_s_1 (факультет_группа_Фамилия студента_Инициал_номер лабораторной, семестр).  Отчет должен содержать по каждому выполненному упражнению: № упражнения, текст упражнения; команды, скопированные из командного окна, с комментариями к ним и результаты их выполнения, включая построенные графики; тексты М-сценариев и М-функций; выводы.


Краткие теоретические сведения

и практические упражнения

1. Символьное вычисление неопределённого интеграла. Неопределённые интегралы от символических функций вычисляются с помощью int, входными аргументами указываются символическая функция и переменная, по которой ведётся интегрирование.

Пример 1.

>> syms x; f=sym('x^3*exp(x)'); I=int(f,x)

I =

x^3*exp(x)-3*x^2*exp(x)+6*x*exp(x)-6*exp(x)

>> pretty(I)

Упражнение 1. Вычислить неопределённые интегралы:

а)           б) .      

2. Символьное вычисление определённого интеграла. При вычислении определённого интеграла в символьном виде следует задать значения нижнего и верхнего предела в качестве нижнего и верхнего предела в int.

Упражнение 2. Вычислить  определённые интегралы в символьном виде:

а) ;              б)  

3.  Интегральные суммы и суммы Дарбу.

Упражнение 3. Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке  при равномерном разбиении его на  отрезков и выбором точек на:

а)  левых концах отрезков разбиения;

б) правых концах отрезков разбиения.

Проверить работу М-функций, сопоставив результат выполнения программы и результат, полученный вручную, для интегральных сумм функции  на отрезке  при разбиении его на четыре равных части.

Упражнение 4. Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке  при равномерном разбиении его на   отрезков. Проверить работу М-функций, сопоставив результат выполнения программы и результат, полученный вручную, для сумм Дарбу функции  на отрезке  при разбиении его на четыре равных части.

Упражнение 5. Используя M-функции упр. 3 и 4, вычислить интегральные суммы и суммы Дарбу  для  на отрезке  при

4. Численное  интегрирование. Функция quad(‘f’,a,b)  вычисляет значения определенного интеграла функции f  на отрезке  с точностью до  по формуле Симпсона.  Для повышения точности вычислений следует задать дополнительный четвёртый аргумент – требуемое значение точности.

Упражнение 6. Вычислить , используя функцию quad.  Сравнить результат с результатами упражнения 5, вычислив разности между численным значением интеграла, полученным по формуле Симпсона,  и значениями интегральных сумм и сумм Дарбу.

Задания для самостоятельной работы

Выполнить упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения», которые не успели сделать в аудитории.

Ответить на контрольные вопросы:

  1.  Почему при символьном вычислении неопределенного интеграла от функции с действительной областью определения и действительным множеством значений результат может содержать комплексные числа?
  2.  Что представляет собой с геометрической точки зрения интегральная сумма?, нижняя сумма Дарбу?, верхняя сумма Дарбу?
  3.  Предположим, что нам неизвестно аналитическое задание функции , но известно, что  непрерывна на , и известны наименьшие и наибольшие значения  на каждом из 100 отрезков равномерного разбиения отрезка . Как нам оценить значения  ? Можем мы ли мы найти приближенное значение интеграла  с помощью функции quad?

Самостоятельно выполнить упражнения:

Упражнение С1. Вычислить интеграл :

а) используя средства MatLab;

б) без использования MatLab.

Сопоставить и объяснить результаты.

Упражнение 2С. Вычислить определённый интеграл , используя символьное вычисление MatLab.

Упражнение 3С. Создать М-функцию, вычисляющую значения интегральных сумм на отрезке  при равномерном разбиении его на  отрезков и выбором точек, делящих отрезки разбиения в произвольном заданном отношении

Проверить работу М-функции, сопоставив результат выполнения программы и результат, полученный вручную, для интегральных сумм функции  на отрезке  при разбиении его на четыре равных части и выбором точек, делящих отрезки разбиения пополам.

Список рекомендуемой литературы

  1.  В.Г.Потемкин "Введение в Matlab" (v 5.3), http://matlab.exponenta.ru/ml/book1/index.php  -  3.1
  2.  Сборник задач по математике для втузов под ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова, часть 2, М.2002, - 5.5.
  3.  А. Кривелёв. Основы компьютерной математики с использованием системы MatLab. М, 2005. – 6.1..

PAGE  1




1. Разработка рекомендаций по выводу предприятия из кризиса
2. 1 Запрещено использовать нецензурную лексику любым доступным способом публичные унижения оскорбление в о
3. Разработка САПР трубчатых реакторов для производства малеинового ангидрида
4. Кемеровский государственный университет культуры и искусств Влияние средств массовой и
5. Бог в нейронах Человеческий мозг это сеть примерно ста миллиардов нейронов
6. Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.2
7. пособие по курсовому проектированию Для всех специальностей Рекомендовано УМС
8. Анализ рассказа Дейва Эггерса Дава
9. одноименными предметами что подразумевается под соименными предметами и что подразумевается под отым
10. ТЕМА- Экономикостатистический анализ продуктивности молочного стада КРС в ОАО Хлебодаровское Русско