Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
66При аксиоматическомподходе к оценке систем на основетеорииполезностииспользуется метод свертывания векторного критерия в скалярный. Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе аксиоматизации предпочтений ЛПР. Естественные отношения порядка на шкальных значениях критериев здесь не используются, так как все компоненты векторного критерия на основе предпочтений ЛПР преобразуются (в общем случае нелинейно) в функции полезности компонентов и лишь затем осуществляется свертывание.
67Мультипликативнаясверткакомпонентов векторного критериясостоит в представленииобобщенного скалярного критерия в видепроизведения:. Мультипликативныйкритерийобразуетсяпутем простого перемножениячастныхкритериев,возведенных в степени. Если все частные критерии имеют одинаковуюважность, то . При разнойважностикритериев.
68 Критерий среднего выигрыша. Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки . Эффективность систем оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки:
69_ Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания, который гласит, что, поскольку распределение вероятностей состояний P(si) неизвестно, нет причин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой
\
70 Критерий осторожного наблюдателя (Вальда). Это максиминный критерий,он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях. Критерий основывается на том, что, если состояние обстановки неизвестно, нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффективности каждой системы.
71. Критерий максимакса.
Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов:
,
.
Оценки систем на основе максимаксного критерия в нашем примере принимают такие значения:
;
;
.
Оптимальное решение – система.Критерий максимакса – самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют.
72. Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица).
Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт, а следует, учитывая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежуточную позицию (взвешиваются наихудшие и наилучшие условия). Для этого вводится коэффициент оптимизма (), характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента а сумма максимальной и минимальной оценок:
.
Условие оптимальности записывается в виде,.
Зададимся значением и рассчитаем эффективность систем для рассматриваемого примера:
;;
.
Оптимальной системой будет .
При критерий Гурвица сводится к критерию максимина, при – к критерию максимакса. Значение может определяться методом экспертных оценок. Очевидно, что, чем опаснее оцениваемая ситуация, тем ближе величина должна быть к единице, когда гарантируется наибольший из минимальных выигрышей или наименьший из максимальных рисков.
На практике пользуются значениями коэффициента в пределах 0,3 – 0,7. В критерии Гурвица не выполняются требования 4 и 5.
73. Критерий минимального риска (Сэвиджа).
Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. Для оценки систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце:
.
После преобразования матрицы используется критерий минимакса:
;
.
74. Задача на условный экстремум(общий алгоритм). Функция Лагранжа
Алгоритмнеопределённогомножителей Лагранжа для нахождения условного экстремума:
Составляется функция Лагранжа:
где - неопределённый постоянный множитель,
- некоторое условие, задаваемое уравнением связи,
- исследуемая функция.
Для определения множителя и координат возможных точек экстремума решаем систему
Находим из этого уравнения стационарные точки и соответствующей каждой точке .
Наличиекритической точки ещё не гарантируетналичиеэкстремумафункции. Достаточнымкритериемналичияэкстремумафункции в точкеслужитзнакоопределённостьквадратичнойформыфункции.
Есликвадратичная форма (т.е. второйдифференциалфункции Лагранжа, при выполненииусловийсвязи)
а) будетотрицательноопределённая, то в точке строгий условный максимум;
б) еслиположительноопределённая, то в точке строгий условныйминимум;
в) еслинеопределённая, то точка не являетсяточкойусловногоэкстремума.