Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE
Рассмотрим модель международной торговли, в которой участвуют стран.
Пусть
- национальный доход -й страны;
- доля национального дохода -й страны, которую она расходует на закупку товаров -й страны;
- общая выручка от внутренней и внешней торговли.
Предположим, что каждое государство расходует весь свой национальный доход на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран. Это описывается равенством
. (7)
Матрица , элементами которой являются коэффициенты , называется структурной матрицей торговли. Сумма элементов каждого столбца этой матрицы равна 1.
Предположим, что в течение определенного фиксированного промежутка времени структура международной торговли не меняется , а национальные доходы торгующих стран могут изменяться.
Требуется определить, какими могут быть эти национальные доходы, чтобы международная торговля осталась сбалансированной, то есть, чтобы сумма платежей всех государств была равна суммарной выручке от внешней и внутренней торговли.
Общая выручка от внешней и внутренней торговли -го государства вычисляется по формуле
. (8)
В сбалансированной системе внешней торговли не должно быть дефицита, то есть у каждой страны выручка от торговли должна быть не меньше ее национального дохода: . Так как выполняется равенство (7), то
. (9)
Неравенство (9) справедливо только в случае , то есть у всех торгующих стран выручка должна совпадать национальным доходом.
В матричной записи последнее означает, что должно выполняться равенство
, (10)
где - структурная матрица международной торговли, - вектор национальных доходов.
Из СЛАУ (10) следует, что баланс в международной торговле будет достигнут, если единица является собственным значением структурной матрицы, а вектор национальных доходов – соответствующим собственным вектором матрицы .
Определение. Собственным вектором матрицы называется вектор, который является решением СЛАУ , где . Число называется собственным числом матрицы.