Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования РФ и РТ
Альметьевский государственный нефтяной институт
Кафедра АИТ
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине: «Теория автоматического управления»
на тему: «Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества. Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям»
Выполнил: студент гр.30-61
.
Проверил: доцент кафедры АИТ
Богданов Х. У.
Альметьевск 2013
Содержание:
Содержание………………………………………………………………2
Часть 1: Корневые критерия качества……………………………….3
Исходные данные…………………………………………………3
Уравнения границ областей устойчивости…………………..4
Значения параметров настройки регулятора………………..6
Определение статической ошибки для П-регулятора.........9
Переходные функции по задающему воздействию………...10
Показатели качества переходных процессов……………….17
Переходные функции по возмущающему воздействию….17
Показатели качества переходных процессов……………….23
АЧХ замкнутой САР по задающему воздействию………….24
Показатели качества по АЧХ…………………………………..31
АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию…….32
Показатели качества по АЧХ…………………………………..36
Часть 2: Интегральные оценки качества переходных процессов.37
Исходные данные………………………………………………..37
Определение kкр………………………………………………….38
Вычисление интегральных критериев I0 и I10…………..…..38
Определение параметров для различных коэффициентов веса……40
Зависимость показателей ПП от коэффициентов веса………45
Список использованной литературы…………………………………46
Часть 1: Корневые критерии качества
Цель работы: исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ - регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности).
Структурная схема системы регулирования
Дано:
k1 – коэффициент усиления пропорциональной части;
k0 – коэффициент усиления интегральной части;
ky – коэффициент усиления объекта.
m1=0.25; m2=0.35
ky=2,0; T0=1.4;
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
Сделав замену , где , запишем смещенное уравнение:
;
Подставим в уравнение и , получим уравнение гра ницы Д-разбиения
Приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим сис тему с двумя неизвестными:
Решим систему с помощью определителей:
;
Для
Для
Для
Определим значения параметров настройки и для И, П и ПИ-регуляторов.
а) для И – регулятора:
; ; ;
; ;
б) для П – регулятора:
; ; ;
; ;
в) для ПИ – регулятора(значение находится из условия ):
;
;
Параметры И – регулятора:
1.
Частота затухания основной гармоники:
Постоянная времени объекта:
Время регулирования:
Степень затухания:
2. ;
Параметры П – регулятора:
1.
2. ;
Параметры ПИ – регулятора:
1.
2. ;
Определим статическую ошибку для П-регулятора:
1.
При
Статическая ошибка
;
2.
При
Статическая ошибка
Определим переходные функции по задающему воздействию для И, П и ПИ – регуляторов.
И-регулятор:
;
;
П – регулятор:
ПИ-регулятор:
Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:
Прямые показатели качества переходных процессов
|
Регулятор |
Прямые показатели качества переходного процесса |
||||
|
Время ПП, tп.п. |
Перерегулирование, σ % |
Колебательность, μ |
Степень затухания, ψ |
||
|
И |
m1 |
23,2 |
42,5 |
4 |
0.794 |
|
m2 |
19,3 |
31,25 |
2,86 |
0.88 |
|
|
П |
m1 |
3,7 |
45.7 |
4 |
0.79 |
|
m2 |
3,8 |
31,8 |
2,86 |
0.89 |
|
|
ПИ |
m1 |
5,6 |
44,25 |
4 |
0.79 |
|
m2 |
5,5 |
31 |
2,86 |
0.89 |
|
|
Пр. |
m1 |
4,9 |
42,75 |
4 |
0.795 |
|
m2 |
4,6 |
23,75 |
2,86 |
1 |
Перерегулирование
Колебательность μ=β/α=1/m ;
Степень затухания
Определим переходные функции по возмущающему воздействию для И, П и ПИ – регуляторов.
f = 10В
И-регулятор:
m1=0.25; k0=0.272; ky=2;
m2=0.35; kУ=2; k0=0,21;
П-регулятор:
m1=0.25; kУ=2; k1=8;
m2=0.35; kУ=2; k1=4;
ПИ-регулятор:
m1=0.25, kУ=2; k0=1,8; k1=3,7;
m2=0.35; kУ=2; k0=0,96; k1=1,96;
Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:
m=0.25; k1=4.165; k0=1.72; =2.2;
m=0.35; k1=3.2; k0=0.6; =1.9;
Переходной процесс без регулятора:
|
Регулятор |
Прямые показатели качества переходного процесса |
||||
|
Время ПП, tп.п. |
Коэффициент динамического регулирования ηР |
Число колебаний за время ПП К |
Степень затухания, ψ |
||
|
И |
m1 |
26,2 |
1,77 |
2 |
0,788 |
|
m2 |
22,3 |
1,88 |
1 |
0.88 |
|
|
П |
m1 |
3,6 |
0,25 |
1 |
0.769 |
|
m2 |
4,29 |
0,45 |
1 |
0.799 |
|
|
ПИ |
m1 |
5,9 |
0,41 |
1 |
0.795 |
|
m2 |
7,74 |
0,63 |
2 |
0,890 |
|
|
Пр. |
m1 |
8,1 |
0,38 |
2 |
0,753 |
|
m2 |
17 |
0,49 |
2 |
0,575 |
ηР=hmax/(kв.f0); где kв.f0 – установившееся отклонение регулируемой величины в АСР при отключенном регуляторе.
АЧХ замкнутой САР.
И-регулятор:
m1=0.25; k0=0.272;
m2=0.35, k0=0.147
П-регулятор:
m1=0.25; k1=8;
m2=0.35; k1=4;
ПИ-регулятор:
m1=0.25; k0=1.8; k1=3.7;
m2=0.35, k0=0.823, k1=2.418
АЧХ правее точки ПИ-регулятора:
m1=0.25; k0=1.72; k1=4.165;
m2=0.35; k0=0.823; k1=2.418;
Оценки качества переходного процесса по АЧХ замкнутой САР
|
Регулятор |
параметры |
||||||||
|
A3(0) |
A3(ωp) |
M |
tm |
tp |
ωр |
ωпр |
ωc |
||
|
И |
m=0.25 |
1 |
2 |
2 |
6,98 |
27,9 |
0,45 |
0,615 |
0,684 |
|
m=0.35 |
1 |
1,54 |
1,54 |
8,26 |
33 |
0,38 |
0,519 |
0,592 |
|
|
П |
m=0.25 |
0,94 |
2 |
2,13 |
1,14 |
4,5 |
2,76 |
3,9 |
4,38 |
|
m=0.35 |
0,89 |
1,41 |
1,58 |
1,66 |
6,6 |
1,89 |
2,67 |
3,06 |
|
|
ПИ |
m=0.25 |
1 |
2,1 |
2,1 |
1,71 |
6,8 |
1,84 |
2,58 |
2,9 |
|
m=0.35 |
1 |
1,55 |
1,55 |
2,79 |
10 |
1,26 |
1,76 |
2,1 |
|
|
ПИ справа |
m=0.25 |
1 |
2,05 |
2,05 |
1,61 |
6,4 |
1,95 |
2,73 |
3,08 |
|
m=0.35 |
1 |
1,46 |
1,46 |
1,89 |
7,6 |
1,66 |
2,26 |
2,61 |
М - относительный максимум АЧХ, показатель колебательности, определяющий колебательность, M=Аз.max(ω)/Аз(0).
tм - время первого максимума переходного процесса, tм=π/ωр.
ωр - частота резонансного пика АЧХ.
ωс - частота среза, A(ωc)= А(0)/√2
ωпр - полоса пропускания, A(ωпр)= А(0)
tр – время регулирования, tр = 4π/ωр.
АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию
;
;
И-регулятор:
m1=0.25; K0=0.272; Kу=2;
m1=0.35; K0=0.21; Kу=2;
П-регулятор:
m1=0.25; K1=8; Kу=2;
m2=0.35; K1=4; Kу=2;
ПИ-регулятор:
m1=0.25, kУ=2; k0=1,8; k1=3,7;
m1=0.35, kУ=2; k0=0,96; k1=1,96;
АЧХ правее точки ПИ-регулятора:
m1=0.25, kУ=2; k0=1,72; k1=4,165;
m1=0.35, kУ=2; k0=0,6; k1=3,2;
Качественные показатели АЧХ
|
Регулятор |
Параметры |
||
|
ωр |
М |
||
|
И |
m1 |
0.48 |
3.1 |
|
m2 |
0.42 |
2.6 |
|
|
П |
m1 |
2.76 |
0.55 |
|
m2 |
1.89 |
0.65 |
|
|
ПИ |
m1 |
1.86 |
0.55 |
|
m2 |
1,29 |
0.74 |
|
|
Пр |
m1 |
1.98 |
0.48 |
|
m2 |
1.65 |
0.45 |
Показатель колебательности
И-регулятор М=А(wр)-0.3
П-регулятор М=А(wр)+0.3
ПИ-регулятор М=А(wр)
ЧАСТЬ 2: Интегральные квадратичные критерии.
Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.
Цель работы: оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.
x y
Дано:
Т1=0,4; Т2=0,9.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой САУ:
Вычислим критический коэффициент усиления ккр по критерию Рауса-Гурвица.
Характеристическое уравнение:
Условие границы устойчивости:
Вычисление интегральных критериев I0 и I1.
Найдем выражение интегрального квадратичного критерия при .
Изображение ошибки регулирования:
Установившаяся ошибка :
Изображение переходной составляющей ошибки регулирования:
т.к
Это выражение соответствует виду :
Из полученного результата следует, что I0 уменьшается с ростом коэффициента усиления разомкнутой системы k.
Найдем выражение для :
Это выражение соответствует виду для :
Условие оптимальности значения :
Коэффициент веса:
Как видно из полученного результата, увеличение γ приводит к уменьшению коэффициента усиления и, следовательно, к менее колебательному переходному процессу.
Для значений γ = 0; γ = 1; γ = 3; γ = 5 определим численные значения коэффициента усиления регулятора kопт, интегральные критерии I0, I10 и I1min, а также значение . Изобразим графики эталонных кривых y(t) для расчетных значений γ и области допустимых значений переходного процесса.
|
Параметры |
Расчетные значения параметров |
|||
|
γ = 0 |
γ = 1 |
γ = 3 |
γ = 5 |
|
|
Копт |
1,14 |
0,69 |
0,3 |
0,188 |
|
I0 |
3471 |
3820 |
5939 |
8363 |
|
I10 |
2082 |
1066 |
409 |
248 |
|
I1min |
3471 |
4886 |
9620 |
14563 |
|
I*1min |
0 |
2500 |
7500 |
12500 |
|
Δ=(δ/γ)1/2 |
48,8 |
26,6 |
20,3 |
Зависимость показателей качества ПП от изменения коэффициента веса.
|
Расчетный параметр |
Прямые показатели качества |
||
|
Время переходного процесса, tп. п. |
Перерегулирование, σ % |
Колебательность, К |
|
|
γ=0 |
11,2 |
38,44 |
2 |
|
γ=1 |
6,8 |
19,6 |
1 |
|
γ=3 |
6,7 |
0 монотонность |
0 |
|
γ=5 |
12,8 |
0 монотонность |
0 |
Список использованной литературы:
Богданов Х.У., Анохина Е.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления».
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. ─ C.П.: ПРОФЕССИЯ, 2007.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А.Бесекерского ─ М.: Наука, 1969.
Основы теории автоматического регулирования. Егоров К.В. – М.: Энергия, 1967.