Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопрос 20. Оптимизационные модели на основе межотраслевого баланса
Простейшая оптимизационная модель межотраслевого баланса:
max, *
y >= 0, **
т.е. Цель – получение максимального ВВП со стороны спроса, m – число отраслей, yi – конечное использование i-той отрасли.
Целевая функция в векторном виде: (Е; у)→ max, где Е – m-мерный единичный вектор (1;1;m;1).
На практике в оптим. плане для нек. отраслей конеч. исп-ие= 0. Для вектора конечного использования необходимо задать верхнюю и нижнюю границу: условие ** заменить на ***.
*** d-<= y <= d+ , где d- и d+ - вектора, задающие нижн. и верх. границу.
Вместо условия *** можно задавать строгие сдвиги в экономике:
X >= (1+)*
- x >= - (1 - )*
, где - вектор валового выпуска в 1 отрасли
= (1,2, …n)
= (1, 2, …n) – вектор ВВ за пред. Год
Рассмотрим равенство
Т.к. 1й игрок максимизирует V, то он одновременно минимизирует при ограничении , xi >0, i =1..m
Рассмотрим равенство
Т.к. 2й игрок стремится к минимизации V, то сумму надо макс-ть. Т.о.
Т.о. нужно решить две оплтимизационные задачи линейного программирования. Из теории двойтвенности вытекает, что эти задачи разрешимы. Их можно решить симплекс-методом.
Допустим, если решили первую задачу и получили оптим. план x* = (x1*, x2*,…, xm*).
Тогда решаем 2ую задачу и получаем
y* = (y1*, y2*,…yn*)
Затем вычисляем цену
x* =
Оптим. смеш. стратегия
Это есть основная теорема матричной теории выбора