Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
38. Интерполяция и экстраполяция рядов в динамике
В статистике бывают случаи, когда в ряду динамики не достает данных за какой-либо промежуток времени или нужно определить уровень явления на будущее, т.е. уходя за пределы данного ряда.
Интерполяция – нахождение неизвестного промежуточного члена ряда динамики. Наиболее простым примером расчета интерполяции является следующий расчет: из двух членов ряда динамики непосредственно примыкающих к неизвестному члену ряда находится средняя величина, которая принимается за исходный показатель. Иногда для большей достоверности расчетов берут не один, а два или более промежуточных уровней, и находят из средней.
Экстраполяция – нахождение члена ряда динамики в перспективе (на будущее). Широко применяется экстраполяция при планировании развития производства.
Понятие корреляции связи.
Функциональная связь y=5x
корреляционная связь
Различают 2 типа связей меду различными явлениями и их признаком функциональную и статистическую.
Функциональной называется такая связь, когда с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е., значению одной переменной соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной. Функциональная связь возможна лишь в том случае, когда переменная у зависит от переменной х и не от каких других факторов не зависит, но в реальной жизни такое невозможно.
Статистическая связь существует в том случае, когда с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения, но ее статистические характеристики изменяются по определ закону.
Важнейший частный случай статистической связи – корреляционная связь. При корреляционной связи разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой переменной, т.е. с изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у.
Коррел связь может возникнуть разными путями:
· причинная зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака.
· Корреляционная связь может возникнуть между 2 следствиями одной причины (пожары, кол-во пожарников, размер пожара)
· Взаимосвязь признаков каждый из которых и причина и следствие одновременно (производительность труда и з/плата)
В статистике принято различать следующие виды зависимости:
1. парная корреляция – связь между 2мя признаками результ и фактор-м, либо между двумя факторными.
2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении др факторного признака.
3. множественная корреляция – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков включенных в исследование.
Задачей корреляционного анализа является количественная оценка тесноты связи между признаками. Регрессия исследует форму связи.
Задача регрессионного анализа – определение аналитического выражения связи.
Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя изменение тесноты связи и установления аналитического выражения связи.
44. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ. Наиболее распространенным видом
средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех
случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является
суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений
характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим
определяется область применения средней арифметической и объясняется ее
распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд
заработной платы — это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор
урожая - сумма произведенной продукции со всей посевной площади. Чтобы
исчислить среднюю арифм-ую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их
число. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной
средней. Исходной, определяющей формой, служит простая средняя. Средняя
арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого
признака, деленной на общее число этих значений :
где X1,X2...Xn- индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); n-
число единиц совокупности. Средняя арифметическая взвешенная —
средняя сгруппированных величин— вычисляется по формуле:
Тогда формула взвешенной будет иметь вид:
X‾ap=∑xd / ∑d где d =f / ∑f—
частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.
Если частоты подсчитывают в долях (коэфф-тах), то ∑d=1 и формула
средней арифметической взвешенной имеет вид:
Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним
отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних.
Так, например, средняя
продолжит-ть жизни граждан страны представляет собой среднее из средних
продолж-ей жизни по отдельным регионам данной страны. Средние из средних
рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При
этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней,
принимаются в качестве вариантов. Вычисление средней арифметической
взвешенной из групповых средних X‾гр осуществляется по
формуле: X‾ap=∑X‾грf / ∑f
где f— число единиц в каждой группе.
Расчет средней арифметической в рядах распределения: Если значения
осредняемого признака заданы в виде интервалов ("от — до"), т.е. интервальных
рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве
значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате
чего образуется дискретный ряд. Свойства средней арифмет-ой:
1) Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты)
уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака
соответственно уменьшится или увеличится в i раз. 2). Если все варианты
осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя
арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.
3) Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в к раз, то
средняя арифметическая не изменится.
Для получения действительной средней надо момент первого порядка от, умножить
на i и прибавить А:
Данный способ вычисления средней арифмет-ой из вариационного ряда называют
«способом моментов». Применяется этот способ в рядах с равными интервалами.
СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ.
При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут
использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна
вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не
изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть,
определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем
(например, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их
средней скоростью не должно измениться общее расстояние, пройденное
транспортным средством за одно и то же время; при замене фактических заработных
плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен
измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в
зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное
среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого
социально-экономического явления. Вид средней определяется характером
взаимосвязи определяющего показателя с осредняемым. Формула средней
гармонической взвешенной:
Из формулы видно, что средняя гармоническая — средняя взвешенная из
варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной
формой арифметической средней и тождественна ей. Таким образом, средняя
гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а
известно w=x*f т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета
сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда
суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.___В тех
случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения
обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя
гармоническая простая, исчисляемая по формуле:
где 1/x— отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;
п — число вариантов.__Если по двум частям совокупности даны средние
гармонические, то общую среднюю гармоническую по всей совокупности можно
представить как взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они
применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения
значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Мода M
0 — значение случайной величины, встречающееся с наибольшей
вероятностью в дискретном вариационном ряду — вариант, имеющий наибольшую
частоту. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода
вычисляется по формуле:
где XM0— нижняя граница модального интервала; iM
0 — модальный интервал;— частоты в модальном, предыдущем и следующем за
модальным интервалах (соответственно).
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется
в статист-ой практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и
т.п. Медиана Мe— это вариант, который находится в середине
вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части —
со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.
Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится
в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных
нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы. Значение
медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:
где XMe - нижняя граница медианного интервала; iMe —
медианный интервал; ∑f / 2 — половина от общего числа наблюдений; SM
e-1 сумма наблюдений, накопленная до начала медианного
интервала; fMe - число наблюдений в медианном интервале. Медиана
находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого
свойства — сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина
наименьшая: ∑ (x-Me) →min. Мода и медиана в отличие от
степенных средних являются конкретными харак-ми, их значение имеет какой—либо
конкретный вариант в вариационном ряду.
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней
только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому
соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить
ассиметрию рада распределения.
Мода и медиана, как правило, являются допол-ми к средней характ-ми совокупности
и используются в математической статистике для анализа формы рядов
распределения. Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие
совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на
пять равных частей - квттели, на десять частей -децели, на сто
частей — перцентели. Использование в анализе вариационных рядов
распределения рассмотренных выше характеристик позволяет более глубоко и
детально охарактеризовать изучаемую совокупность.
39. Моделирование — многофункциональное исследование, применяющееся для определения или уточнения характеристик существующих или вновь конструируемых объектов. Его основной научной задачей является воспроизводство модели на основании ее сходства с существующим объектом. Модель должна иметь сходство с оригиналом, но не быть его полным аналогом (это основное условие), так как в этом случае моделирование теряет смысл. Основное отличие модели от оригинала — способность к гибкому прогнозному изменению, не влияющему на исходные данные модели.
Функции моделирования:
1) углубление познания существующих систем и объектов;
2) определение основных параметров, путей последующего их применения;
3) проведение сравнительного анализа оригинала и модели, определение качественных характеристик.
Моделирование выполняет также важные эвристические функции: определяет негативные тенденции, определяет позитивные пути решения проблем, предлагает альтернативные варианты.
Моделирование должно соответствовать определенным требованиям:
1. Быть наиболее простым, наиболее удобным, давать информацию про объект, способствовать усовершенствованию самого объекта.
2. Способствовать определению или облегчению характеристик объекта, рационализации способов построения, управления или познания его.
В целом модель должна соответствовать таким требованиям:
- полноты, адекватности и эволюционности;
- быть абстрактной, чтобы допускать варьирование большого количества переменных величин;
- удовлетворять условиями, которые ограничивают время решения задания;
- ориентироваться на реализацию заданий с помощью представленных возможностей;
- обеспечивать получение новой полезной информации про социальный объект или явление;
- быть построенной на использовании установленной терминологии;
- обуславливать возможность проверки ее истинности, соответствию социальному объекту, процессу, явлению.
Выделяют несколько видов (типов) моделей: познавательные, эвристические, модели будущего – прогностические, модели желаемого, заданного состояния.
Прогнозирование является одной из функций управления, наряду с анализом, организацией, планированием, мотивацией и т.д. Активными потребителями прогнозных разработок являются миллионы агентов рынка, домашние хозяйства, органы государственного и территориального управления. В демократическом обществе необходимо представлять альтернативные варианты развития общества, возможности, существующие у каждого участника рыночных отношений.
Основным критерием типологии прогнозов является функциональный, с точки зрения которого прогнозы делятся на два основных типа: поисковые и целевые прогнозы.
Поисковый прогноз – определение возможных состояний явления в будущем.
Нормативный прогноз – определение путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели.
По периоду упреждения – промежутку времени, на который рассчитан прогноз, различаются оперативные (на перспективу, на протяжении которой не ожидается существенных изменений в развитии объекта исследования – ни количественных, ни качественных.), краткосрочные(на перспективу только количественных изменений), среднесрочные(охватывает перспективу между кратко- и долгосрочным с преобладанием количественных изменений над качественными, дальнесрочный), долгосрочные и дальнесрочные (сверхдолгосрочные) прогнозы(на перспективу, когда ожидаются столь значительные качественные изменения, что по существу можно говорить лишь о самых общих перспективах развития объекта.)
40. Методы изучения сезонных колебаний.
Метод аналитического выравнивания используется для изучения сезонных колебаний.
Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.
Для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике необходимо иметь количественные характеристики развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла.
Сезонные колебания присутствуют во всех сферах жизни общества: в производстве, обращении, потреблении. Большое значение сезонные колебания приобретают в изучении покупательского спроса населения на отдельные товары и виды услуг, а также на изменение цен и инфляцию. Цель изучения сезонных колебаний – это прогнозирование и разработка оперативных мер по управлению их развитием во времени.
Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за ряд лет, чтобы выявить устойчивую сезонную волну. Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии явления, то сначала осуществляют аналитическое выравнивание ряда, затем сравнивают фактические теоретические уровни. Индекс сезонности в этом случае равен
где n – число лет, за которые даны уровни;
уф – фактические данные;
Уt – теоретические данные.
Расчет сезонных колебаний можно выполнять другим методом в зависимости от характера динамики.
Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле
Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле
где n – число месяцев;
Jсез. – индекс для каждого месяца.
Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.
41. Индексы По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные). Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности. Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных). Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй. Средние индексы: арифметические и гармонические. Индексы средних величин. В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей. Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней. Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава. В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных показателей и индексы качественных показателей.
С помощью индексов можно соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству.
42. Индивидуальные индексы.
физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным: Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущий период по сравнению с базисным:Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущий период по сравнению с базисным
Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Латинское слово “агрегат” означает “складываемый, суммируемый”. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).
Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:
1) какая величина будет индексируемой;
2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;
3) что будет служить весом при расчете индекса.
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).
Индекс стоимости продукции, или товарооборота (), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода () к стоимости продукции в базисном периоде () и определяется по формуле:
.
Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:
,
где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.
Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.
Индекс цен определяется по следующей формуле:
,
где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:
или
.
Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:
.
Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.