Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное Агентство по образованию
|
Физико-технический институт |
Кафедра «Общая и теоретическая физика»
Лавренина А.Н., Билык В.А.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №28
ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
УДК 537(075.8)
ББК 22.33
Л 13
Рецензент:
Лесных Ю.И. – д.ф-м.н., профессор кафедры «Общая и теоретическая физика», Физико-технический институт ТГУ.
Лавренина А.Н., Билык В.А.. Лабораторная работа №28 «Измерение индукции магнитного поля с помощью физического маятника».
Методические указания по выполнению лабораторной работы №28 в лаборатории УФЛ №2 – Электричество и магнетизм (Г-314).
Предназначены для студентов инженерных специальностей дневного отделения ТГУ.
Методические указания содержат необходимые теоретические сведения и методически указания по выполнению лабораторной работы.
Утверждено методической комиссией ФТИ (протокол №5 от 29.02.2008г.).
УДК 537(075.8)
ББК 22.33
Л 13
Тольяттинский государственный университет, 2008 г.
Содержание
|
[1] [2] 2. Задача работы [3] 3. Приборы и материалы [4] 4. Задание для самостоятельной работы [5] 5. Краткие теоретические сведения [5.1] 5.1. Магнитное поле, его характеристики и основные законы [6] 6. Описание установки и метода измерений [7] 7. Программа работы [8] 8. Порядок работы |
Усвоить основные понятия и законы магнитного поля постоянного тока; экспериментально определить значение магнитной индукции.
Измерить индукцию магнитного поля между полюсами электромагнита.
Проработать теоретический материал по теме «Магнитное поле, его характеристики и основные законы», используя учебные пособия:
Магнитное после впервые было обнаружено датским физиком Х. Эрстедом (1777 - 1851). Х. Эрстед обнаружил наличие магнитного поля вокруг проводника с током силовому действию на внесенную в него магнитную стрелку. Магнитное поле на стрелку оказывает ориентирующее действие.
Магнитное поле порождается движущимися зарядами, проводниками с током, переменным электрическим полем.
Магнитное поле оказывает действие на движущиеся заряды, на проводники с токами.
Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции .
Модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля численно равен максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с магнитным моментом, равным единице:
|
. |
(1) |
Модуль вектора магнитной индукции численно равен максимальной силе, действующей со стороны магнитного поля на проводник единичной длины, по которому протекает так, единичной силы:
|
. |
(2) |
Единица магнитной индукции – тесла (Тл): 1 Тл – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику протекает ток 1 А:
1 Тл = 1 H / (A ∙ м).
Магнитное поле является силовым полем, и его изображают с помощью силовых линий или линий магнитной индукции. Направление линий магнитной индукции определяется правилу правого винта: правый винт, ввинчиваемый по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции в каждой точке силовой линии направлен по касательной (рис. 1).
Рис. 1
Линии магнитной индукции всегда замкнуты, магнитное поле является вихревым.
Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с постоянным током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 2) индукцию поля записывается в виде
|
. |
(3) |
где – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, – радиус вектор, проведенный из начала вектора в точку А поля, r- модуль радиус-вектора. Вектора , и образуют правовинтовую систему.
Рис. 2
Модуль вектора определяется выражением
|
, |
(4) |
где α – угол между векторами и .
Для определения магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником с током в некоторой точке А этого поля, нужно применить принцип суперпозиции полей.
|
или . |
(5) |
Итак используя закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции можно рассчитать магнитную индукцию полей, созданных проводниками с током. Рассмотрим два примера.
1. Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины:
|
, |
(6) |
где R – расстояние от оси проводника до произвольной точки A, в которой определяется магнитная индукция.
2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током
|
, |
(7) |
где R – радиус витка.
Закон Ампера позволяет определить силу , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящийся в этом поле.
|
. |
(8) |
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера (рис. 3).
Рис. 3
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:
|
, |
(9) |
где α – угол между и .
Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле с силой Лоренца, определяемой соотношением:
|
. |
(10) |
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора , то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.
Для определения направления силы Лоренца, действующей на отрицательный заряд, применяют правило правой руки, аналогичное правилу левой руки.
Модуль силы Лоренца определяется соотношением
|
, |
(11) |
где α – угол между и .
Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контору равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:
|
. |
(12) |
Применяя закон полного тока, можно рассчитать индукцию магнитного поля внутри соленоида (рис. 4) и тороида (рис. 5)
|
Рис. 4 |
Рис. 5 |
Магнитная индукция поля внутри соленоида и тороида рассчитываются по формулам
|
, |
(13) |
|
|
, |
(14) |
где N – число витков.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS определяется по формуле
|
, |
(15) |
Магнитный поток измеряется в веберах (Вб): 1 Вб – магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 см2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл:
1 Вб = 1 Тл ∙ м2.
Теорема Гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
|
, |
(16) |
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
Основную часть установки составляет физический маятник, колеблющийся в магнитном поле между полюсами электромагнита (рис. 5).
Физическим маятником называют твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания около горизонтальной неподвижной оси, проходящей через точку, не совпадающую с центром масс. В данной работе роль физического маятника выполняет проводник ab подвешенный на двух токопроводящих нитях. Силу тока в цепи маятника можно изменять с помощью реостата R.
Рис. 6. Принципиальная схема рабочей установки
Если физический маятник без тока в нем отклонить от положения равновесия (рис. 7а), то сила тяжести , приложенная в центре масс маятника С, создаст момент силы относительно оси подвеса
|
, |
(17) |
стремящийся вернуть маятник к положению равновесия. При малом угле α и .
Рис. 7. Силы действующие на физический маятник без тока (а)
и при различных направлениях тока I (б, в) в проводнике ab (рис. 6):
h2 – плечо силы Ампера ; h 1 – плечо силы тяжести ; С – центр масс маятника; – индукция
Если маятник помещен в магнитное поле с индукцией B и в проводнике ab течёт ток I, то на этот проводник начинает действовать сила Ампера также создающая момент силы относительно оси подвеса маятника (рис. 7 б, в). Направление силы Ампера, определяемое по правилу левой руки, зависит от направления тока в физическом маятнике.
В случае, изображенном на рис. 7 б, сила Ампера действует противоположно силе тяжести. Обе эти силы создают вращающий момент, определяемый соотношением
|
(18) |
М1 < M0, поэтому маятник медленнее возвращается к положению равновесия, т.е. период его колебаний увеличивается (T 1 > T0). При изменении направления тока в маятнике (рис. 7 в) изменяется направление силы Ампера, и она начинает действовать в том же направлении, что и сила тяжести. Обе эти силы создают вращающий момент
|
(19) |
В этом случае M2 >M0, т.е. маятник быстрее возвращается к положению равновесия и период его колебаний уменьшается (T2 <T0).
Для получения расчётной формулы используем основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
|
, |
(20) |
где J – момент инерции маятника относительно оси подвеса;
ε – угловое ускорение;
M – вращающий момент.
Подставляя вместо ε равное ему отношение , а вместо M моменты сил M1 и M2 по формулам (18) и (19), будем иметь
|
, или . |
(21) |
|
|
, или . |
(22) |
Сравним полученные соотношения (21) и (22) с дифференциальным уравнением гармонических колебаний:
|
. |
(23) |
Видим, что роль круговой частоты ω выполняют соотношения
|
, |
(24) |
|
|
, |
(25) |
Вычитая почленно правые и левые части соотношений (24) и (25), получим
|
, |
(26) |
откуда
|
. |
(27) |
Учитывая, что модуль силы Ампера определяется соотношением (L – длина проводника ab, I – сила тока ), а круговая частота ω связана с периодом колебаний Т формулой , получим
|
. |
(28) |
Так как в условиях опыта момент инерции маятника J, длина проводника ab – L, расстояние от оси вращения до проводника ab – r2 постоянны (указаны на установке), то определение индукции магнитного поля сводится к измерению силы тока и периодов колебаний T1 и T2 при различных направлениях тока в физическом маятнике.
Лавренина Александра Николаевна
Билык Виктор Анатольевич
Методические указания к лабораторной работе №28
«ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
Подписано в печать 03.03.2008. Формат 60x/
Печать оперативная. Усл.п.л.0,75. Уч.-изд. л. 1.
Тираж 100 экз.
Тольяттинский государственный университет
Тольятти, Белорусская, 14
Тольятти 2008