Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа 4
Алгебра высказываний. Логические законы. Алгебра предикатов.
Задание 1
Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (установите их значения истинности), предикатами:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1) Эта книга интересна. 2) 8 –– целое число. 3) 42 при делении на 5 дает остаток 3. 4) А.С. Пушкин родился в 1799 году. 5) Вы любите математику? 6) Сосна–– лиственное дерево. 7)Существует такое число х, что х + 1 = 8. 8) 2х – 3 = 8. |
1) При умножении нуля на любое число получается нуль. 2) Существуют целые нечетные числа. 3) 42 = 10. 4) х – 5 <14. 5) У всякого натурального числа имеется предшествующее. 6) 3 + 2 < 2 4 – 5 : 5. 7)Осень – лучшая пора года. 8) х = 2 является решением неравенства х + 5 < 3. |
1) Каша – вкусное блюдо. 2)Число у делится на7. 3)Во всяком четырехугольнике противоположные стороны параллельны. 4) у2≥0 5) 3х<2 6) Существует наибольшее натуральное число. 7) 23 – 2 > 65 – 41. 8) х + 5у = 1. |
1) Математика – интересный предмет. 2)Существует такое число х, что х2<0. 3) а2=4 4) Какой чудесный день! 5) Солнце всходит на востоке. 6) Натуральное число п четное 7) 2 + 54: 3 = 8 + 12: 3. 8) Всякий гриб ядовитый. |
Задание 2
Известно, что А и С –– истинные, а В, D –– ложные высказывания. Найдите значение истинности следующих формул:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
(А ∨) (В ⇒ С) |
Задание 3
Составить таблицу истинности для высказываний:
|
Вариант |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
Задание 4
Для каждого из следующих высказываний:
Воспользуйтесь буквенными обозначениями: Х– для «Джо умен»; У – для «Джим глуп»; Z – для «Джо получит приз».
|
Вариант |
|
|
1 |
Если Джо умен, а Джим глуп, то Джо получит приз. |
|
2 |
Джо получит приз в том и только в том случае, если он умен или если Джим глуп. |
|
3 |
Если Джим глуп, а Джо не удастся получить приз, то Джо не умен. |
|
4 |
Если Джо умен, но ему не удастся получить приз, то Джим не глуп. |
Задание 5
С помощью таблиц истинности докажите логические законы.
|
Вариант |
|
|
1 |
(дистрибутивность); (закон поглощения) |
|
2 |
(закон де Моргана); (ассоциативность). |
|
3 |
(ассоциативность); (закон контрапозиции). |
|
4 |
(дистрибутивность); (закон де Моргана). |
Задание 6
Найдите множества истинности следующих предикатов:
|
Вариант |
|
|
1 |
А(х): «х –– однозначное число» (заданного на множестве N); |
|
2 |
С(х): «–8 < х 3» (заданного на множестве N). |
|
3 |
В(х, у): «х кратно у»,заданного на множестве целых двузначных чисел. |
|
4 |
В(х): «х –– гласная» (заданного на множестве букв русского алфавита) |