Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
Кафедра Высшей Математики
Индивидуальное задание по
“Методы оптимальных решений”
Лабораторная работа № 1 на тему:
“Решение задач линейного программирования в срезе Excel ”
Выполнила: Васильев Денис
Номер группы:1044
Вариант: 156
Проверил: доцент кафедры высшей математики
Савиных Вячеслав Николаевич
Новосибирск 2013
Задача №1
1. Составление ЭММ
Найти: Х=(Х1;Х2;Х3;Х4)
7Х1+ 8Х2+12Х3+15Х4≤ 523
16Х1 + 14Х2+8Х3+7Х4≤ 511
Х1≥0, Х2≥0, Х3≥0, Х4≥0
Z = 496Х1 + 580Х2+336Х3+510Х4 -> MAX
2.Расположение исходных данных и формул математической модели на рабочем листе в Excel
В строке 5 заполняем столбцы ” ограничения модели”, ”знак”, ”правая часть”, ”целевая функция” исходя из модели.
Получим следующий результат:
Создадим отчет по устойчивости:
Из таблицы «Ограничения» видно, что при сохранении оптимальности двойственных оценок u1=20 u2=30 текущий лимит трудовых ресурсов 511 чел.час может быть увеличен максимум на 404,25чел.час(до 915,25 чел.час)или уменьшен максимум на 266,93чел.час (до244,07 чел.час). Таким образом, диапазон изменения трудовых ресурсов, при котором найденный оптимальный ассортиментный набор продуктов сохраниться, равен [244,07;915,25]
Задача №2
1) Пусть составлена ЭММ расчета оптимальной производственной программы:
Найти X=(X1,X2)
4X1+X2 ≤ 238
1X1+3X2 ≤ 264
8X1+X2 ≤ 203
X1≥0, X2≥0
Z=131X1 + 163X2 max
2) Разместим составленную математическую модель на рабочем листе.
3. Используем надстройку «Поиск решений»
Получим следующий результат:
В ячейках В3:С3 найдена оптимальная программа выпуска продукции х1=15, х2=83, при этом содержание ячейки Е10 показывает, Z=15494.
Создадим отчет по устойчивости:
Из таблицы «Изменяемые ячейки» видно, что присохранении оптимальности программы выпусков продукции х1=15, х2=83, текущая цена второго продукта 163 руб. может быть увеличена максимум на 230 руб.(до 393 руб.) или максимум уменьшена на 146,625 (до 16,375руб.). Следовательно, диапазон изменения цены второго продукта [16,375;393].
2. Проверим составленную ЭММ с помощью надстройки «Поиск решений»
Рассмотрим ситуацию, когда лимит сырья находиться в пределах от [0;88]. Для этого в ячейку G6 введем значение 30.
Создадим отчет по устойчивости.
Из первой строки таблицы «Ограничения» двойственная оценка равна U1=163.
Рассмотрим ситуацию, когда лимит сырья находиться в пределах от [88;163]. Для этого в ячейку G6 введем значение 200.
Создадим отчет по устойчивости:
Из первой строки таблицы «Ограничения» двойственная оценка равна U1=15.
Рассмотрим ситуацию, когда лимит сырья находиться в пределах от [163;∞]. Для этого в ячейку G6 введем значение 226.
Создадим отчет по устойчивости:
Из первой строки таблицы «Ограничения» двойственная оценка равна U1=15.
3. Рассмотрим динамику предельной эффективности ресурсов и выявим диапазон изменения цен на продукцию, сохраняющие оптимальность программы выпуска.
Определим функцию предельной эффективности сырья в диапазоне (0;∞).
После того, как нам установлена предельная эффективность U1=15 для каждого килограмма сырья, поступающего на фирму в диапазоне (0;88), установим предельную эффективность 30 кг. Для этого на рабочем листе заменим в ячейке G6 значение 30, затем рассчитаем задачу решателем при измененных таким образом данных.
Получим «Отчет по устойчивости 2»:
Из первой строки таблицы «Ограничения» следует, что диапазон постоянства предельной эффективности U1=163 будет диапазон изменения лимита сырья (0;88), который содержит 30 кг. Этим самым диапазон изменения лимита сырья (0;88) исследован полностью.
Для установления предельной эффективности 32 кг, вернем на рабочий лист и введем G6 значения 32 и снова рассчитаем задачу решателем.
Получим «Отчет по устойчивости 3»
Из первой строки таблицы «ограничения» можно установить, что каждый кг прироста лимита сырья в диапазоне (88;163), который содержит 32 кг, будет использоваться с предельной эффективностью U1=15. Этим самым диапазон изменения лимита сырья (88;163) исследован полностью.
Для установления предельной эффективности 226 кг, вернемся на рабочий лист и введем в ячейку G6 значения 226 и снова рассчитаем задачу решателем.
Получили «Отчет по устойчивости 4»
Из первой строки таблицы «Ограничения» можно установить, что каждый кг прироста лимита сырья в диапазоне (163;∞), который содержит 226 кг, будет использоваться с предельной эффективностью U1=15. Этим самым диапазон изменения лимита сырья (163;∞) исследован полностью.
Выявим диапазон изменения цен на продукцию, сохраняющие оптимальность программы выпуска.
Посмотрим «Отчет по устойчивости 1»
Из таблицы «Изменяемые ячейки» видно, что при сохранении оптимальности программы выпусков продукции х1=15, х2=83 текущая цена первого продукта 131 может быть увеличена максимум на 1173 (до 1304 руб.) или максимально уменьшена на 77 (до 208 руб.), а текущая цена второго продукта 163 руб. может быть увеличина максимум на 230 (до393 руб.) или максимум уменьшена на 146,625 (до16,375 ). Следовательно, диапазон изменения цен первый продукт (208;1304), а на второй продукт(16,375;146,625).
Задача №3
1.Составим ЭММ для первого филиала:
Найти X=(X11,X12)
3X11+X12 ≤ 2355
9X11+2X12 ≤ 4710
X1≥0, X2≥0
Z=957X11 +226X12 max
2. Разместим сoставленную математическую модель на рабочем листе.
3. Используем надстройку «Поиск решений»
Получим следующий результат:
В ячейке В4:С4 найдена оптимальная программа выпуска продукции для первого филиала х11=0, х2=2355, при этом ячейка Е10 показывает, что Zmax=532230.
1.Составим ЭММ для второго филиала:
Найти X=(X21,X22)
X21+6X22 ≤ 885
3X21+7X22 ≤ 1750
X21≥0, X22≥0
Z=117X21 + 450X22 -> max
2. Разместим составленную математическую модель на рабочем листе.
3. Используем надстройку «Поиск решений»
Получим следующий результат:
В ячейке В4:С4 найдена оптимальная программа выпуска продукции для первого филиала х11=391,364; х2=82,27, при этом ячейка Е10 показывает, что Zmax=82812,273
Задача №4
Оптимальное размещение в коммерческих банках временно свободных денежных средств фирмы.
Найти X=(X11,X12,Х13,Х21,Х31)
X11+X21+Х31 ≤ 5
-1,01X11+X12 ≤ -10
-1,01X12+X13-1,025Х21 ≤ -49,65
X11≥0, X12≥0, X13≥0, X21≥0, X31≥0
Z=0,01 X11+0,01 X12+0, 01X13+0,025 X21+0,04 X31 max
Создадим отчет по устойчивости:
Из отчета видно, что в диапазоне В3:F3 получена стратегия оптимального размещения.
Х12=20 – это значит, что необходимо сделать депозит сроком на 1 месяц в начале месяца в объеме 20 млн.руб.
Х13=119,5 - это значит, что необходимо сделать депозит сроком на 2месяц в начале месяца в объеме 119,5 млн.руб.
Х31=10 - это значит, что необходимо сделать депозит сроком на 3 месяц в начале месяца в объеме 10 млн.руб.