Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство по образованию и науки РФ
Вологодский Государственный Университет
Кафедра Автоматики и Вычислительной Техники
Теория Автоматического Управления
Курсовой Проект
Синтез системы автоматического управления
Вариант N 5
Выполнил: Кузнецова А.Е.
Принял: Тюкин В.Н.
Вологда
2014
Введение …………………………………………………………………………………………………3
Техническое задание………………………………………………………………………………….4
Ход работы ………………………………………………………………………………………………7
1. Структурная схема некорректированной системы …………….………………...………….…..7
1.1 Общий коэффициент передачи разомкнутой системы ..….…………...……………….....7
1.2 Расчет коэффициента передачи усилителя разомкнутой системы….……………………8
2. Определение устойчивости системы………………………………………………………........15
2.1 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица…………………………15
3.Синтез корректирующего устройства…………………………………………………………....19
3.3. Определение передаточной функции корректирующего звена………………………….21
4.Построение переходного процесса и анализ качества процесса регулирования………….23
4.1. Анализ качества процесса регулирования…………………………………………………23
5.Схемная реализация корректирующего устройства…………………………………………...26
5.1 Аппаратная реализация………………………………………………………………………..26
5.2 Программная реализация последовательного корректирующего устройства…………….32
Заключение………………………………………………………………………………………………37
Список литературы……………………………………………………………………………………..38
Приложение 1. Листинг программы ТАУ……………………………………………………………..39
Приложение 2. Принципиальная схема устройства…………………………………………………..41
Приложение 3. Код программной реализации………………………………………………………...42
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ:
Проектируемая система представляет собой систему автоматического контроля и регулировки температуры пара в паропроводе посредством изменения угла положения заслонки. Функциональная схема системы автоматического регулирования, подлежащая синтезу, представлена на рисунке.
Рис.1.1 (Функциональная схема нескорректированной системы)
Функциональные элементы системы:
ОУ – объект управления (паропровод);
ЗУ – задающее устройство;
Т – термопара;
СУ – сравнивающее устройство;
У – усилитель;
ЭД – электродвигатель;
Р – редуктор;
З – заслонка.
Координаты системы:
д - действительное значение температуры пара;
З - заданное значение температуры;
Uз - напряжение, выдаваемое задающим устройством;
Uт – напряжение на выходе термопары;
U = Uз-Uт – напряжение, выдаваемое сравнивающим устройством;
U – напряжение на выходе усилителя;
д – угол поворота вала двигателя;
р – угол поворота вала редуктора;
з – угол поворота заслонки.
Исходные данные ДЛЯ курсового проектирования по ТАУ
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ:
Wзу(s) = Kзу – передаточная функция задающего устройства;
Кзу = 0,510-4 В/0С;
Кдв
Wдв(s)= –передаточная функция электродвигателя,
s(ТмТэs2+Тмs+1)
где
Тм – механическая постоянная времени;
Тм = 0,3 с;
Тэ – электрическая постоянная времени;
Тэ = 0,03 с;
Кдв – коэффициент передачи двигателя;
Кдв = 2 об/(сВ);
Wр(s) = Кр – передаточная функция редуктора,
где
Кр – коэффициент передачи редуктора;
Кр = 1/i,
где
i - передаточное отношение редуктора;
i = 550;
Wз(s) = Кз – передаточная функция заслонки,
где
Кз – коэффициент передачи заслонки;
Кз = 2 0С/угл.град;
Wп(s) = Кпе-S – передаточная функция паропровода,
где
Кп – коэффициент передачи паропровода;
Кп = 0,9;
- время чистого запаздывания;
= 0,009 с;
Кт
Wт(s) = – передаточная функция термопары,
Ттs+1
где
Кт – чувствительность;
Кт = 0,510-4 В/0С;
Тт – постоянная времени;
Тт = 0,05 с;
Wу(s) = Ку – передаточная функция усилителя;
Кобщ
Ку =
КдвКРКЗКпКт .
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СИСТЕМЕ:
1. Заданное значение температуры пара З = 80 0С;
2. Величина перерегулирования = 27 %;
3. Время регулирования tp = 0,8 с;
4. Установившиеся ошибки:
по положению - нулевая; .
по скорости E = 5 % при Uз = 0,03 В/с.
ВЫПОЛНИТЬ:
1. Составить структурную схему нескорректированной системы.
1.1. Найти общий коэффициент передачи разомкнутой системы.
1.2. Определить коэффициент передачи усилителя.
1.3. Определить передаточные функции всех элементов системы.
1.4. Определить передаточную функцию разомкнутой системы.
1.5. Определить передаточные функции замкнутой системы.
2. Исследовать устойчивость системы.
2.1. По критерию Гурвица.
2.2. По критерию Михайлова.
2.3. По критерию Найквиста на основе ЛЧХ.
3. Определить корректирующее устройство.
3.1. Построить желаемые ЛЧХ системы.
3.2. Определить передаточную функцию корректирующего устройства.
4. Определить желаемую передаточную функцию замкнутой системы, построить переходный процесс и выполнить анализ качества процесса регулирования.
5. Техническая реализация корректирующего устройства.
5.1. Аппаратная реализация.
5.2. Программная реализация.
Ход работы
Рис.1.1 Структурная схема нескорректированной системы
Передаточные функции элементов (звеньев) системы:
WЗУ(s) –передаточная функция задающего устройства;
WУ(s) – передаточная функция усилителя;
WДВ(s) – передаточная функция электродвигателя;
WР(s) – передаточная функция редуктора;
Wз(s) - передаточная функция заслонки;
Wп(s) - передаточная функция паропровода;
Wт(s) - передаточная функция термопары.
Координаты системы:
д - действительное значение температуры пара;
З - заданное значение температуры;
Uз - напряжение, выдаваемое задающим устройством;
Uт – напряжение на выходе термопары;
U = Uз-Uт – напряжение, выдаваемое сравнивающим устройством;
U – напряжение на выходе усилителя;
д – угол поворота вала двигателя;
р – угол поворота вала редуктора;
з – угол поворота заслонки.
1.1 Найдем общий коэффициент передачи разомкнутой системы
Общий коэффициент передачи разомкнутой системы находится из соотношения:
;
Тогда напряжение на выходе задающего устройства:
,
продифференцировав данное выражение, получим:
,
из последнего найдется как:
.
найдется из имеющейся в исходных данных установившейся ошибки по скорости следующим образом:
;
Теперь имеем все данные для расчета коэффициента :
; (1.1)
где:
Е = 5 % – установившаяся ошибка по скорости при = 0,03 В/с;
З = 80 С – заданное значение температуры пара;
КЗУ = Кт = 0,510-4 В/0С;– коэффициент передачи задающего устройства.
Подставив значения в (1.1) получим:
.
Из этого неравенства выбираем :
=150c-1;
Общий коэффициент усиления найдется как произведение передаточных функций звеньев прямой ветви на произведение передаточных функций звеньев обратной ветви:
; (1.2)
Откуда Kу найдется как:
Кобщ
Ку = ; (1.3)
КдвКРКЗКпКт .
где:
Кобщ = 150 (с-1 ) - общий коэффициент передачи разомкнутой системы;
Кдв =2 (об/(сВ)) - коэффициент передачи двигателя;
Кр = 1/550 - коэффициент передачи редуктора;
Кз = 2 (0C/угл.град.) - коэффициент передачи заслонки;
Кп = 0,9 - коэффициент передачи паропровода.
Кт = 0,510-4 (В/0C) - коэффициент передачи термопары (чувствительность);
Тогда, подставив все известные данные в (1.3), получим:
cмоделировав систему в программе «ТАУ» с использованием «мастера КП» (рис 1.2) получим:
Рис 1.2 мастер курсового проекта программы ТАУ
W(s) = 180,03 *((1 - 0,009 * s) *(1,0628 * s + 1) ^ 2) / (s *(4,1338 * s + 1) ^ 2 *(0,0066444 * s+ +1) ^ 3)
Откуда видно, что общий коэффициент усиления разомкнутой системы:
Kобщ=180 , следовательно верно рассчитан коэффициент Kу ;
1.3 Передаточные функции всех элементов системы
Wзу(s)=Кзу - передаточная функция задающего устройства,
где
Кзу =0,5·10-4 (В/0С);
Wу(s)=Ку - передаточная функция усилителя,
где
Ку = ;
- передаточная функция двигателя;
где
Кдв =2 (об/(сВ));
s - оператор Лапласа;
Тм = 0,3 (с) - механическая постоянная времени;
Tэ= 0,03(с) - электрическая постоянная времени.
Представим звенья в типовом виде, приняв:
;
При T12T2 полином имеет вещественные корни, т. е. передаточная функция примет вид:
, (1.4)
где
Т3, Т4 – новые постоянные времени, рассчитанные по формуле:
, (1.5)
Т3=0,2662
Т4=0,0338
Wр(s)= Кр - передаточная функция редуктора,
где
Кр =1/i;
i =550 – передаточное отношение редуктора;
Wз(s)=Кз - передаточная функция заслонки,
где
Кз = 2(0C/угл.град.);
Wп(s)=Кп е-τs - передаточная функция паропровода,
где
Кп = 0,9;
τ = 0,008 (с) - время чистого запаздывания;
- передаточная функция термопары,
где
Кт = 0,5·10-4 (В/0C);
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
Передаточная функция разомкнутой системы найдется в данном случае как произведение передаточных функций всех звеньев между датчиком рассогласования и его инверсным входом.
(1.6)
В результате ряда преобразований получаем передаточную функцию разомкнутой системы:
, (1.7)
где
180(с-1) – общего коэффициента передачи разомкнутой системы;
Т3 = 0,2662 (c) – новая постоянная времени двигателя;
T4 = 0,0338 (с) – новая постоянная времени двигателя;
= 0,008(с) - время чистого запаздывания;
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
Проверим полученную передаточную функцию с помощью программы «ТАУ».
{Разомкнутая система }
W(s) = Wus(s) * Wdv(s) * Wred(s) * Wzas(s) * Wpar(s) * Wter(s);
где
Wus(s) – передаточная функция усилителя;
Wdv(s) – передаточная функция электродвигателя;
Wred(s) – передаточная функция редуктора;
Wzas(s) – передаточная функция заслонки;
Wpar(s) – передаточная функция паропровода;
Wter(s) – передаточная функция термопары.
В результате получим выражение для передаточной функции разомкнутой системы:
W(s) = 180,03 *
(
(1 - 0,009 * s) *
(0,61591 * s + 1) ^ 2
) / (
s *
(2,2618 * s + 1) ^ 2 *
(0,00911 * s + 1) ^ 3);
С помощью программы «ТАУ» построим ЛАХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3 и 1.4).
Рис.1.3 - ЛАХ разомкнутой системы
Рис.1.4 - ФЧХ разомкнутой системы
Передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям находятся из соотношений:
Составим упрощенную структурную схему
Рис 1.5 - Упрощенная структурная схема
Тогда выражение для передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия:
(1.7)
А выражение для передаточной функции по ошибке относительно задающего воздействия найдется как:
, (1.8)
где
Wзу(s) =Кзу =Кт - передаточная функция задающего устройства;
- передаточная функция разомкнутой системы;
- передаточная функция прямой цепи;
- передаточная функция термопары.
Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.7), получим:
, (1.9)
где
180(с-1);
Т3 = 0,2662 (с), T4 = 0,0338 (с) - постоянные времени двигателя;
= 0,008 (с) - время чистого запаздывания;
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.8), получим:
, (1.10)
где
Кзу =0,5·10-4 (В/0С) - коэффициент передачи задающего устройства;
Т3 = 0,2662 (с), T4 = 0,0338 (с) - постоянные времени двигателя;
Tт =0,05 (c) - постоянная времени термопары;
τ = 0,008 (с) - время чистого запаздывания.
Передаточную функцию замкнутой системы смодулируем в программе «ТАУ»:
{ Замкнутая система }
Fyg(s) = Wzu(s) * (W(s)/Wter(s) / (1 + W(s)));
Fyg(s) = 1 *
(
(1 - 0,009 * s) *
(0,05 * s + 1)
) / (
(0,059975^2 * s^2 - 2 * 0,41857 * 0,059975 * s + 1) *
(0,026361^2 * s^2 + 2 * 0,88694 * 0,026361 * s + 1)
);
Получаем ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы:
Рис.1.6 - ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы
Частота среза равна: ωc = 13,35 рад/c ;
Получим переходную характеристику замкнутой системы и оценим качественные показатели её работы
Рис 1.7 – Переходная характеристика замкнутой системы
Время регулирования = 0,745
Перерегулирование = 12,1%
Данные величины показателей качества подтверждают неустойчивость системы.
Р
ЭД
У
СУ
ЗУ
р
д
U
UЗ
З
Uт
Т
д
З
Пар
Перегретый пар
пар
з
З
Uт
WДВ(s)
WЗ(s)
WП(s)
WР(s)
WУ(s)
WЗУ(s)
WТ(s)
UЗ
DU
Uд
Д
Р
З
д
WПР(s)
WЗУ(s)
WТ(s)
θЗ
UЗ
DU
θД