Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Бекбауова Дана скс 242
1 Бөлім. Компьютер технологиясын моделдеу
6,1 компьютерлік математикалық моделдеу туралы түсінік
6.1.1 Компьютерлік математикалық моделдеу туралы жалпы мағлұмат
Модель – зерттелетін объектінің қызмет көрсетуі мен құрылымының көрсететін материалдық объект, математикалық тәуелділік жүйесі немесе бағдарлама.
Моделдеу – басқа жүйе көмегімен жасалған абстактілік немесе физикалық жүйенің тәртібінің түрлі мінездемелік көрінісі.
Математикалық моделдеу – процесстер мен құбылыстардың математикалық моделдері арқылы зерттеу әдісі.
Компьютерлік математикалық модельдеуді оқу информатика мен матемитиканың табиғи және әлеуметтік сияқты басқа да ғылымдармен байланысын түсіну үшін көптеген мүмкіндіктерге жол ашады. Компьютерлік математикалық модельдеу өзінің түрлі көрінісінде заманауи математиканық барлық аппараттарын тәжірибелі түрде қолданады.
Матемикалық модельдеу үнемі компьютерлік көмекті қажет етпейді. Математикалық модельдеумен айналысатын әрбір маман модельдің аналитикалық зерттелуі үшін бар мүмкіндікті жасайды. Аналитикалық шешімдер (яғни шығатын мәліметтер арқылы жасалған зерттеу нәтижесін көрсететін формулаларды ұсынатын шешімдер) сандыққа қарағанда ыңғайлы және көбірек ақпараттандырылған. Күрделі математикалық тапсырмаларды аналитикалық әліс арқылы шешу мүмкіндігі өте шектеулі және сандық шешімдермен салыстырғанда әлдеқайда қиын. Компьютерлік модельдеуде компьютерде орындалатын сандық әдістер үстем келеді. Алайда «Аналитикалық шешімдер» мен «компьютерлік шешімдер» ұғымы бір – біріне қарсы келмейді, себебі:
6.1.2 Математикалық модельдеудің жіктелуі
Математикалық модельдеудің жіктелуіне негізіне сан принциптерді ала отырып әр түрлі жақтан қарауға болады:
Мысал:
Процессті оңтайландыру көбіне бірнеше параметрлермен жүзеге асады, тіп мақсаттар бір біріне өарсы болуы да мүмкін. Мысалы, адамның асқа деген қажеттілігі мен тағамның бағасын біле отырып, мүмкіндігінше арзан және пайдалы тағаммен адамдар ұжымын (әскерде, жаздық лагерде және т.б.) тамақтандыру жатады.
Имитациялық модель – компьютерлік операция барысында орындалған және зерттелген жүйені және оның тәртібін сипаттау.
Имитациялық модельдеу – моделіндегі күрделі жүйенің тәртібін зерттеу болып табылады.
Имитациялық модельдеу көбінесе құрамындағы оңай әрі нақты пішінделген объектілерден тұратын үлкен жүйенің құрылымын сипаттау үшін қолданылады деуге болады. Математикалық сипаттау, жүйенің макроскопиялық мінездемесі табылған жағдайда, модельдеу нәтижелерінің статистикалық өңделген дәрежесіне тең болып келеді. Компьютердің мұндай тәжірибесі шынайы түрде табиғи тәжібелікке сүраныс жасайды.
Имитациялық модельдеу түрлі параметрлер мен факторларды зерттеуге, гипотезаларды тексеруді жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
6.2 Компьютерлік математикалық модельдеудің құралдары, мақсаты мен кезеңдері.
Мұнда біз модельмен сандық тәжірибені өзіне қосатын компьютерлік математикалық модельдеудің процесстерін қарастырамыз.
Математикалық сипаттауды іздеу
Объекті мен процесстің жалпылануы
Модельдеудің мақсаттарын анықтау
Шығыс объекті (процессі)
ЭВМ есептері
Программаны тестілеу
ЭВМ үшін алгоритм мен программа жасау
Нәтиже анализдеу
Жұмыс соңы
Модельді нақтылау
Зерттеу әдісін таңдау
Математикалық модельдеу
6.1 сурет – Компьютерлік математикалық модельдеу процессінің жалпы схемасы
Бірінші этап – модельдеудің мақсатын анықтау.
Олардың негізгілері:
Объектіні басқарудағы тұжырымдама жасап шығару – модельдеудің басқа мүмкін мақсаты. Ұшу қауіпсіз және үнемдеу жағынан тиімді болып келуі шін ұшақтың ұшу режимінің қайсысын таңдау керек? Максималды түрде қысқа мерзімде бітуі үшін ұлкен құрылыс объектінде жүздеген жұмыстардың орындалуының кестесін қалай құру қажет? Осындай мәселелер экономисттер, құрылысшылар, ғалымдардың алдында жүйелі түрде тұрады.
Ақырында, объектіге белгілі бір әсер ету салыстырмалы түрде күрделі емес физикалық жүйелерде нәтижені болжау қарапайым іс болуы мүмкін,сондай-ақ биологиялық-экономикалық және әлеуметтік салаларда айтарлықтай күрделі болуы да ықтимал. Егер құрамындағы құйындысы өзгеріске ұшыраған жіңішке өзектегі жылу таралу жүйесінің өзгеруі жайлы сұраққа салыстырмалы түрде жауап беру оңай болса, онда ірі құрылыс ГЭС-тің және салықтық заңдылықтардың әлеметтенуін, экологиялық және климаттық нәтижелерді болжау өте қиын болады. Болашақта мұндай жағдайларда да математикалық модельдеу маңызды көмек көрсететін болуы мүмкін.
Объектінің көрінісін немесе процесс жағдайына, әсер ететін ықтималдылықтардың және модельдеу нәтижесінде жасалған кестесін жасайық. Бастапқығ яғни ішкі ықтималдылықты x1, х2, ..., хn; белгілейік, екіншісін, яғни сыртқысын y1,y2,...,yk. белгілейік.
Объектінің немесе процесстің символдық тәртібін мынайдай түрде көрсетуге болады: yj = Fj(x1, х2, ..., хn) (j =1,2 ,... , k)
Мұндағы F бұл қорытынды алу ұшін жасалатын ішкі параметрлі істер.
Кіріс параметрлер “нақты” белгіленуі мүмкін, яғни дәлдіктінң кез-келген дәрежесіне игерілген болады, сонда олар қайта тәуелдендірілген кеңдіктер болып табылады. Осылай, классикалық механикадамодельденіп отырған соншалықты күрделі болғанымен, кіріс параметрлер қайта тәуелдендірілген, сондықтан осы жүйенің эволюциясы міндетті түрде даму үстінде.
Айлайда табиғатта және қоғамда басқа кейіптегі процесстер кездеседі, кіріс параметрлер тек белгілі бір мүмкіндіктің дәрежесімен танымал болса, онда параметрлер де мүмкінділігі бар болуы мүмкін. Демек, эволюция процессі де кездейсоқ просцесстре де жатады.
“Кездейсоқ” дегеніміз болжамсыз деген емес, зерттеу тәртібінде бар болғаны сұрақ қою жылдам өзгереді. Ол математикалық күтілім мен болжамдылықпен өлшенеді. Кездейсоқ процесстерді ғылымда ғана емес, күнделікті өмірде түркелуі мүмкін емес жағдай (желді ауа райында ұшқан ұшаққа әсер ететін күш пен көліктердің көп болған кезіндегі жолдар).
Стохастикалық модельде кіріс параметрлері тек ғана мүмкіндік өлшемі емес, анықтаушы болуы мүмкін.
Модельдеудің ең маңызды бөлігі болып кіріс параметрлердің шығыс параметрлеріне әсер ету барысына байланысы табылады. Бұл процесс ранжирлеу, яғни рангтарға бөлу деп аталады. Көбінесе, бізді қызықтыратын мүмкіндіктерге әсер ететін факторлардың бәрін көңілге алу мүмкін емес.
Маңызды факторлардың дұрыс белгіленуіне модельдеудің жетістігі байланысты, олар мақсатқа жетудегі жылдамдық мен әсерлік. Олардан ең маңызды факторларды бөліп қою мен қажетсіздерден құтылу тек модель қатысты аймақ саласындағы маман ғана жасай алады.
Салыстырмалы түрде аз қажетті факторларды шегеру модельдеу объектілері тұтастырлады және оның заңнамаларын түсіндіреді. Дұрыс жасалған модель модельдеудің мақсатынан туындаған сыртқы объекті мен процесстерге сәйкес келуі керек. Модельдің сәйкес болу болмауын тек тәжірибелер барысында және нәтижелер анализдеу кезінде анықтауға болады.
Келесі кезең- математикалық сипаттауды іздеу. Бұл кезеңде модельдің абстрактілі пішінделуінен нақты математикалық толтырылулары бар пішіндеуге өту қажет. Бұл жағдайда, модель біздің көз алдымызда теңдеу, басқару жүйесі, теңсіздіктер жүйесі, дифференциялдық теңдеулер мен сондай теңдеулер жүйесі кейпінде келеді.
Математикалық модель құрастырылған кезде оны зерттеу тәсілі таңдалынады. Тиісінше, қандай да бір есептерді шешудің тиімділігімен, тұрақтылығымен ерекшеленетін бірнеше әдістері болады. Әдісті дұрыс таңдау көбінесе барлық процесстің жетістігіне әсер етеді.
ЭВМ үшін бағдарлама мен алгоритмді жасап шығару – бұл шығармашылық әрі күрделі қалыптасатын процесс. Қазіргі таңда компьютерлік математикалық модельдеуде көбіне процедуралық-ориентирлік, яғни құрылымдығ бағдарламалау қолданылады.
Имитациялық модельді жасап шығарған кезде математикалық қолдаудың мүмкіндіктерінің бір бағытымен пайдалануға болады. (MATHEMATICA, MathCard, MathLab және т.б.)
Қазіргі уақытта өзінде түрлі мүмкін жағдайларды ұштастыратын және модельді жасап шығаушының ісінің мүмкін кестесін жасай алатын мәселелік-бағдарлық имитациялық тілдер бар. Осы мінездемеге сай имитациялық тілдік бір үлгісі – СЛАМ II (SLAM – Simulating Language for Alternative Modeling альтернативті модельдеуге арналған имитациялық тілі).
Бағдарламаны құрғаннан кейін ірі қателіктерді жою мақсатымен бағдарлама көмегімен ең оңай тесттік тапсырманы шешеміз (дұрысы, алдын ала жауабы белгілі болса). Бұл – ресми азаю кейпінде сипаттау қиынға соғаын тестілеу процедурасының тек бастамасы ғана. Іс жүзінде, тестілеу ұзақ уақыт бойы жалғасу және тұтынушы бағдарламаны маманды түрде дұрыс деп есептегенге аяқталмауы мүмкін.
Одан кейін, сандық эксперимент кезегі келеді, және де модельдің нақты объектіге сәйкестігі тексеріледі. Модель нақты процесске тек ЭВМ-нен алынған көрсеткіштер сұралған дәлділік дәрежесінемен тепе тең болған жағдайда ғана сәйкес болады. Егер модельдің сәйкестігі болмаса, бастапқы кезеңдердің біріне қайта ораламыз.
6.2.1 Кездейсоқ процесстерді модельдеу
Кездейсоқ процесстреді модельдеу – заманауи математикалық модельдеудегі ең мықты бағыт болып табылады.
Жағдай кездейсоқ деп аталады егер ол болжамсыз болса.кездейсоқтық біздің әлемімізді қоршайды және біздің өмірімізде атқаратын рөлі көбінесе жағымсыз. Алайда кей жағдайларда кездейсоқтық жағымды болуы да мүмкін. Күрделі есептеулерде, түйінді жауап көптеген факторларға байланысты болған жағдайда мағызды сандардың кездейсоқ мағынасы арқылы оларды қысқартуға немесе тежеуге болады.
Мүмкін модельдеуде түрлі аймақтардық тапсырмаларын шешуге жағдай жасайтын түрлі әдістер қолданылады. Төменде мүмкін әдістерді пайдалану сферасы тізіліп көрсетілген.
Статистикалық модельдеудің әдістері: матемитикалық физиканың қиырдағы тапсырмаларын шешу, түзу алгебралық тапсырмаларды шешу, дифференциалдық дәрежедегі матрица мен оған тиесілі сеткалық ідңстемелік жүйелер арқылы, интегралдарды есептеу, нтегралдық теңдеудерді шешу арқылы, ядерлік физиканың тапсырмалары мен динамикалық жүйе арқылы шешу.
Имитациялық модельдеудің әдістері: жалпы қызмет көрсететіін модельдеу жүйесі, АСУ, АСУП және АСУПТ тапсырмалары, ақпарат қорғанысынң тапсырмалары, динамикалық жүйе мен күрделі ойын жағдайындағы модельдеу.
Стохастикалық аппроксимация әдісі: статистикалық бағалауда тапсырманы шешудің рекуренттік алгоритмі.
Кездейсоқ іздеудің әдісі: параметрлердің көп санына байланысты жүйенің оптимизациялануы тапсырмасын шешу, өзгерілімнің көбінесе экстремумдық жүйесі арқылы.
Басқа әдістер:кейіптерді тау мүмкіндігінің әдісі, бағдарлау моделі, оқыту мен өздігінен оқу.
Компьютерлік математикалық модельдеуде кездейсоқ процесстер берілген бөлу заңдылықтарын қанағаттандыратын кездейсоқ сандардың теріп алуынсыз болмайды. Шынын айтқанда, бұл сандар белгілі бір алгоритм бойынша компьютерді қамтамасыз етіп отырады, яғни олар толығымен кездейсоқ емес, себебі дәл сол параметрлермен бағдарламаны қайта іске қоссақ тура сондай нәтиже береді, бұл нәтижедегі сандар салыстырмалы түрде кездейсоқ деп аталады.
Талаптары қатаң емес тұтынушы үшін бағдарламалаудың тіліне енгізілген әдеттегі кездейсоқ санның көрсеткішінің мүмкіндіктері жеткілікті. Бұлай, Паскаль тілінде random қызметі бар, ол [0, 1] диапазонында кездейсоқ сандары бар мағынаға ие. Оны пайдалану қалыпты жағдайда бастапқы көрсеткін құрылымына жұмыс істейтін randomize процедурасының пайдаланылуына әкеледі, яғни көрсеткішке әрбір қарағанда түрлі кездейсоқ сандардың көрсетілуі болып табылады. Шешімін табу үшін қте күрделі тапсырмалар үшін сүраз стандартты болмайды және жан жақты қарастырылуды қажет етеді.
6.2.2 Өндірістік жүйелердегі имитациялық модельдеудің ерекшеліктері
Күрделі және түрлі салалы өндірістік жүйелердің анализі үшін математикалық сипаттың болмауы мен жоспарлау, жүзеге асыру мен дамыту үшін бағдарлық математикалық модельдердің, логикалық не сандық болсын құрастырылуы мүмкін емес. Бұл жағдайда табиғи болып имитациялық модельдеу әдісін пайдалану табылады.
Жүйе өзінің нақты бір жағдайына сәйкес өндірістік параметрлердің жиынтығымен сипатталған болуы мүмкін.егер сол мағыналарды компьютерге енгізсе, оның есептелу процессіндегі өзгерістерді имитациялық жүйенің бір қалыптан екіншісіне көшуі деп қабылдауға болады. мұндай болжамдарда имитациялық модельдеуді операциялық ережелерге сай оның бір қалыптан екіншісіне көшу мінездемесін жүйенің динамикалық көрінісі ретінде қарастыруға болады.
Имитациялық модельдеу кезінде өндірістік жүйенің қалыпты өзгеруі уақыттың дискретті кезеңдерінде жүзеге асырылады.жүйенің имитациялық модельдеуінің негізгі концепциясы оның уақыт аңғарымындағы өзгерісерімен көрініс табады.осылайша, мұнда анықтаушы болып модельделіп отырған жүйенің жағдайын сипаттау мен бөліп қарау болып табылады.
Имитациялық модельдеу белгілі бір аналитикалық немесе басқа да қасиеттік тәуелділіктерді пайдаланусыз да өзара сан байланыстары бар әр түрлі элементтерден тұратын күрделі объектілерді көрсетуге мүмкіндік береді. Бұл модельдер қатарына адамды да жатқызуға болады.
Принциптік күрделенусіз мұндай модельдерде детерминалды сияқты стохастикалық ағымдар (материалдық және ақпараттық) енгізілуі мүмкін. Имитациялық модельдеудің көмегімен жұмыс орындаырынң байланысын, материалдар мен өнімдер ағымын, транспорттық құралдар мен персоналдар ағымын көрсетуге болады.
Мұндай айқын басымдысы универсалды және кең пайдаланылуымен байланысты артықшылықтарына қарамастан, бұл әдісті пайдаланғанда логикалық байланыстың болуы көзден тыс қалады, бұл осы шешім моделінің толығымен жүзеге асу мүмкіндігін тыс шығарады. Көріп шыққан баламалардың тек бірін таңдау туралы кепіл беріледі.
Көптеген нақты жағдайларда имитациялық модельдеу – зерттеудің мүмкін жалғыз тәсілі.имитациялық модельді жасап шығарудан кейін онда өндірістік жүйенің тәртібі туралы нәтижелерді жасауға мүмкіндік беретін компьютерлік тәжірибелер жүргізіледі. Компьютерлік имитациялық модельдеудің әдістерінің жасап шығарылуы мен дамуы кездейсоқ процесстер мен жағдайларды модельдейтін, наөты өндірісте орны бар статистикалық зерттеулер мен сынақтардан кейін мүмкін болды.
Имитациялық модельді құру мен зерттеліп отырған объектінің модельденуі көмегімен бірнеше өзара байланысы бар тапсырмаларды шешу керек: