изображение обозначает плоскость физические характеристики которой изменяются от точки к точке

Работа добавлена на сайт samzan.net:

РАДИОГРАФИЯ

4.1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

РАДИАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Теория и практика радиационного контроля в большинстве случаев связана с анализом различного вида изображений. Термин "изображение" обозначает плоскость, физические характеристики которой изменяются от точки к точке.

Радиационным изображением называют изображение, сформированное ионизирующим излучением в результате его взаимодействия с ОК, а теневым радиационным - радиационное изображение за ОК, сформированное широким или узким пучком ионизирующего излучения. В радиационных изображениях в качестве изменяющейся физической величины обычно выбирают перенос (плотность потока) ионизирующих частиц, перенос энергии (плотность потока энергии) ионизирующих частиц, дозу, экспозиционную дозу излучения.

Световым изображением называют изображение, сформированное видимым излучением, непосредственно воспринимаемое глазом человека. В одноцветном световом изображении указанное выше изменение может быть описано величиной, соответствующей общему количеству света, попадающему из данной точки к наблюдателю.

Качество анализируемого изображения определяется совокупностью многих параметров: энергетических (перенос энергии ионизирующих частиц, мощность экспозиционной дозы, яркость экрана и т.п.), пространственно-частотных (предел разрешения, дисторсия и т.п.), статистических (флуктуационных) (минимальный контраст, отношение сигнал/шум, динамический диапазон и т.п.) и временных (инерционность, динамическая нерезкость

При значительных значениях энергетических параметров флуктуации изображений мало заметны и на качество изображения влияют наиболее сильно пространственно-частотные (геометрические) характеристики.

При малых значениях энергетических параметров, наоборот, первостепенное значение приобретают статистические свойства изображений. Флуктуации могут приводить к заметному отклонению четкости и различности формы изображений от определяемых геометрическими параметрами. Поэтому качество изображения зависит от значения энергетических характеристик при заданной чувствительности системы контроля и от чувствительности при заданных значениях энергетических параметров.

Ввиду взаимосвязанности отмеченных выше характеристик, выработка единого для всех приборов критерия качества изображений представляет значительные трудности. Несмотря на обширную литературу по этому вопросу, общепринятой точки зрения до сих пор нет.

Следует отметить, что максимальная чувствительность любого фотонного прибора определяется статистическими флуктуациями числа зарегистрированных фотонов. Во многих диапазонах электромагнитного спектра число регистрируемых фотонов обычно так велико, что максимальная чувствительность достигается редко. Но в рентгеновском и гамма-диапазоне энергия каждого фотона очень велика, поэтому число фотонов, обеспечивающих перенос заданной на детектор энергии, соответственно мало. Статистические флуктуации общего числа зарегистрированных фотонов как фонового излучения, так и полезного сигнала, таким образом, служат сильнейшим ограничением чувствительности радиационных систем. Для сравнения укажем, что типичная фотографическая пленка экспонируется при 1011 ... 1012 световых фотонов/см2, рентгеновская, используемая с флюоресцентным экраном - при 107 фотонов/см2.

Энергетические и спектральные характеристики радиационного изображения. 

При прохождении через ОК спектральные характеристики первичного фотонного излучения трансформируются трубками так, что спектр излучения, прошедшего слой вещества, оказывается более узким, чем спектр исходного излучения, а средняя энергия первичных фотонов радиационного изображения больше, чем средняя энергия фотонов на входе в ОК (рис. 4.1).

В общем случае энергетические параметры теневого радиационного изображения, формируемого с помощью рентгеновского излучения, зависят от анодного напряжения U (в киловольтах), анодного тока Ia (в миллиамперах) и времени t в течение которого рентгеновская трубка работает. Изменение анодного тока, в случае когда другие условия остаются неизменными, вызывает изменение потока ФN (с-1), плотности потока         N (м-2•с-1), фотонов, потока энергии                Ф (Дж•с-1), и плотности потока энергии  (Дж•м-2•с-1) фотонов   радиационного    изображения.

Указанные выше энергетические параметры пропорциональны току трубки. На рис. 4.2 приведены энергетические спектральные характеристики радиационных изображений, сформированных рентгеновской трубкой, когда через нее последовательно протекают два анодных тока, один из которых больше, чем другой           (Iа2 > Ia1 ). Видно, что при этом ширина спектров для этих двух режимов не изменяется.

Очевидно, что перенос фотонов         ФN (с-2),  и перенос энергии фотонов           Ф (Дж•с-1) радиационного изображения прямо пропорциональны времени t, в течение которого через трубку протекает ток.

Поскольку эти же величины, определяющие количество излучения, взаимодействующего с преобразователями, прямо пропорциональны анодному току и времени t, они прямо пропорциональны их произведению. Это произведение часто называют экспозицией и алгебраически выражают формулой      FI = ia•t. Если экспозиция FI остается постоянной, то величины FN и F также будут оставаться постоянными независимо от индивидуальных изменений анодного тока трубки и времени экспозиции. Это позволяет задавать рентгеновские экспозиции в миллиампер-минутах или миллиампер-секундах без указаний конкретных значений анодного тока и времени экспозиции.

Анодное напряжение, прикладываемое к электродам трубки, влияет не только на энергетический спектр фотонов радиационного изображения, но и на его общие энергетические параметры. При повышении анодного напряжения U энергетический спектр первичного излучения радиационного изображения расширяется, а значения его энергетических параметров резко возрастают (рис. 4.3).

Общее количество излучения, испускаемое радионуклидным источником, например в процессе радиографического просвечивания, зависит как от его активности А (в беккерелях), так и от времени экспозиции t. Для конкретного радионуклида величины FN и F приблизительно прямо пропорциональны их произведению. Это произведение часто называют гамма-экспозицией FI = A•t и задают в беккерель-секундах.

Поскольку энергия фотонов гамма-излучения определяется природой конкретного радионуклида, изменить энергию фотонов в радиационном изображении можно, только заменив радионуклид, например, иридий-192 на кобальт-60.

Влияние  рассеянного  излучения.

Одним из факторов, вызывающих снижение качества изображений при радиационном контроле, является наличие в теневом радиационном изображении рассеянного излучения.

Главными компонентами рассеянного излучения в таком изображении являются: излучение, возникающее в результате взаимодействия первичного излучения с ОК (рис. 4.4); боковое рассеянное излучение (рис. 4.5) и обратно-рассеянное излучение (рис. 4.6).

Влиянием первого компонента на качество изображения нельзя пренебречь в том случае, когда толщина х просвечиваемого объекта и диаметр D рабочего пучка излучения равны или больше слоя половинного ослабления, т.е. х > 0,693/; D > 0,693/.

Как правило, большая доза рассеянного излучения, влияющего на качество радиационного изображения, поступает из ОК. Как показали исследования, интенсивность этого рассеянного излучения возрастает по мере увеличения рассеивающего слоя, достигает максимума при некоторой толщине рассеивателя и затем падает. Однако, если рассеянное излучение характеризовать не абсолютной интенсивностью, а отношением интенсивности вторичного излучения к интенсивности первичного излучения, то это отношение очень быстро растет при увеличении толщины ОК и никакого максимума не наблюдается.

Боковое рассеяние - это рассеяние от стен, от объектов, находящихся вблизи ОК, или частей самого ОК. Боковое рассеяние приводит к размытию контуров изображений. Первичное излучение, проходящее через тонкие части ОК и попадающее, например, на кассету с пленкой, вызывает боковое рассеяние вдоль кассеты, деградируя радиационные изображения толстых частей ОК. Такое рассеяние называется "подсечкой".

Обратнорассеянное излучение - это излучение от объектов, находящихся у ОК со стороны, обратной от источника излучения. Источником обратнорассеянного излучения может быть пол или стол.

Влияние рассеянного излучения на деградацию радиационных изображений удобно характеризовать отношением суммы физических параметров (потоков фотонов, дозы и т.п.), относящихся к первичному и вторичному излучению, к физическому параметру первичного излучения. Это отношение называют коэффициентом накопления.

Средняя энергия фотонов рассеянного излучения меньше средней энергии фотонов первичного излучения.

Закон обратных квадратов.

Когда характеристики рабочего пучка излучения не изменяются со временем, интенсивность излучения в плоскости радиационного изображения определяется расстоянием между ним и источником излучения.

Ионизирующие частицы в пучке (рис. 4.7), распространяясь по прямолинейным траекториям, расходятся, постепенно охватывая все большее пространство с ослаблением интенсивности (плотности потока частиц) по мере удаления от источника излучения. В примере, проиллюстрированном на рис. 4.7, предполагается, что рентгеновский пучок, испускаемый анодом 1, проходя апертуру диафрагмы 2, охватывает площадь 4 дм2 в плоскости 5, расположенной на расстоянии d1 = 50 см от анода. Если переместить радиационное изображение в положение 4, так чтобы расстояние от анода до плоскости 4 стало d2 = 2d1 = 100 см, т.е. в 2 раза  большее первоначального, то рентгеновский пучок будет охватывать площадь 16 дм2, т.е. в 4 раза большую, чем площадь в плоскости 3.

Алгебраически рассмотренную закономерность можно выразить в виде

                                    4.1

где 1 и 2 - интенсивности излучения соответственно на расстояниях d1 и d2 плоскостей 3 и 4 от анода.

Проекционное увеличение при радиационном контроле. Поскольку фотонное излучение подчиняется общим закономерностям оптики, формирование радиационных изображений можно описывать терминологией, принятой в оптике. Однако следует помнить, что это описание несовершенно, поскольку все ОК в большей или меньшей степени прозрачны для рентгеновского излучения, а его рассеяние в ОК влияет на деградацию радиационных изображений в большей степени, чем в оптике.

Однако и для светового, и для ионизирующего излучения действуют одни и те же законы геометрической оптики при образовании тени (полутени). Тень, формируемая некоторым элементом ОК, дает несколько увеличенное радиационное изображение, поскольку ОК не находится в контакте с радиационным изображением.

Проекционным увеличением называют отношение линейного размера элемента теневого радиационного изображения ОК, сформированного точечным источником ионизированного излучения, к размеру соответствующего элемента ОК.

Математически проекционное увеличение М можно вычислить по следующим отношениям (рис. 4.8):

            

Геометрическая нерезкость радиационного изображения. 

Степень резкости любой тени зависит от размеров источника излучения и от положения ОК между источником и радиационным изображением. Когда источник излучения не является точечным, а имеет небольшую площадь, формируемая тень не обладает идеальной резкостью (рис, 4.9), так как каждый небольшой элемент источника будет формировать свою тень от элемента ОК и каждая из этих частично накладывающихся друг на друга теней слегка смещена по отношению к остальным, что и дает расплывчатое изображение. Ширина "размытой" границы тени известна под термином "геометрическая нерезкость" (Ug). Поскольку эта величина очень сильно влияет на качество изображений, анализируемых операторами, часто бывает необходимым знать ее значение. Из подобия

                        4.2

где f - размер источника излучения.

Поскольку максимальная нерезкость обычно является существенным параметром при любом методе радиационного контроля, за расстояние ОК - радиационное изображение (b) - обычно принимают расстояние от стороны ОК, обращенной к источнику, до радиационного изображения.

Дисторсия радиационного изображения. Форма тени зависит от углов, образуемых осью рабочего пучка ионизирующего излучения с ОК и плоскостью радиационного изображения (рис. 4.10). Коэффициент дисторсий характеризуется величиной , где Мц - проекционное увеличение в центре, M = Мк – Мw а Мк - проекционное увеличение на краю радиационного изображения.

Сигнал и шум радиационного изображения.

В отечественной и зарубежной литературе по радиационному контролю встречаются разные определения сигнала и шума. Так, для теневого радиационного изображения ОК в виде пластины с дефектом в виде полости размером  под сигналом иногда понимают среднее число первичных фотонов, прошедших ОК, на площадке размером 2, т.е. Nсигн = FN2, где FN - перенос фотонов; шумом считают . Иногда сигналом считают вариацию в среднем числе первичных фотонов, прошедших ОК в месте расположения дефекта, т.е. , где  -коэффициент ослабления излучения ОК; шумом считают - .

Отношение сигнал/шум (ОСШ) при первом  определении равно ;  при втором -  

Если учитывать шум рассеянного излучения, то  ,  , где  - коэффициент накопления.

 - можно назвать эквивалентным числом фотонов, участвующих в информационном процессе.

Контрасты радиационного изображения.

Сигнальный контраст, обусловленный наличием в ОК неоднородности размером , можно записать в виде С = , а с учетом деградации контраста рассеянным излучением . Средний шумовой контраст CN первичного излучения в плоскости радиационного изображения на площадке размером  определяется формулой  , а с учетом рассеянного излучения: . Для того, чтобы деталь изображения с контрастом С выделялась на флуктуирующем фоне со средним контрастом CN, необходимо выполнить условие С > kCN где   k > 1, например k = 3. Очевидно, что k – это ОСШ.

Теоретические принципы детектирования радиационного изображения рентгеновской пленкой. 

Кратко рассмотрим несколько распределений, которые часто используются в теории радиационного контроля.

Распределение Бернулли. Случайная величина k подчиняется распределению Бернулли с параметром р (0 < р < 1), если k принимает лишь значения 0 и 1, причем

где Р - функция распределения. Фундаментальная роль распределения Бернулли ясна: этот закон является подходящей моделью для любого эксперимента, исходы которого принадлежат двум взаимоисключающим классам. Обычными примерами являются случай, когда исход — это взаимодействие или невзаимодействие фотона с объектом контроля (детектором), исправное или дефектное изделие и т.п.

Если случайная величина к подчиняется закону Бернулли, то

;    

где <> - знак усреднения.

Если все случайные величины из конечной или бесконечной последовательности независимы и имеют одно и то же распределение Бернулли, то имеют последовательность испытаний Бернулли.

Биномиальное распределение. Случайная величина k имеет биномиальное распределение   с   параметрами   n   и p(n = 1,2,…; 0 < p < 1) , если ее распределение дискретно с функцией вероятностей

где биномиальный коэффициент  определяется формулой

Если k1…..kn - последовательность испытаний Бернулли с параметром p, то сумма k1 + ... + kn имеет биномиальное распределение с параметрами n и р. При биномиальном распределении

где   q = 1 – p.

Каскадные случайные процессы.

Биномиальное распределение имеет место, когда выбирается случайным образом k событий (исходов эксперимента) из фиксированного числа возможностей n. В большой части задач, связанных с радиационным контролем и рентгенотехникой, само n - случайно распределенная величина. В этих задачах биномиальное распределение описывает условную вероятность  при фиксированном n, а не безусловную р(k) которая задается соотношением

Если n распределено по Пуассону, то

т.е. р(k) - это тоже пуассоновская функция вероятностей. Этот результат приложим ко многим каскадным ситуациям, где n -пуассоновская случайная переменная.

           Если на некоторую площадку объекта контроля за определенное время падают фотоны с пуассоновским распределением, то выходящие из объекта контроля первичные фотоны также имеют пуассоновское распределение. Если р(n) - не пуассоновская функция вероятностей, то при любых статистических распределениях п справедливы следующие общие соотношения:

Если провести замену

то

                                                                            (4.3)

Видно, что избыточный по сравнению с пуассоновским шум (дисперсия минус среднее) масштабируется как р2.

Имеет место более общее по сравнению с (4.3) соотношение между первичными и вторичными дискретными носителями изображения. Пусть каждый первичный носитель (фотон, электрон и т.п.), попадая на преобразующий элемент, генерирует k вторичных носителей. При этом k - случайно распределенная величина. Тогда n первичных носителей в результате независимых взаимодействий образуют К вторичных.

Чувствительность радиационного контроля.

В практике радиационного контроля для оценки качества снимков используют эталоны чувствительности. Это установленные нормативными документами по форме, составу и способу применения тест-образцы, размеры элементов которых заданы. По химическому составу и плотности материала эталоны должны быть идентичны материалу ОК. На рис. 4.11 изображены эталоны чувствительности, широко используемые в мировой практике.

Эталон чувствительности ступенчатого типа стандартной конструкции имеет пять ступеней квадратной формы размером, например, со стороной квадрата 10 мм каждая; толщина ступеней 0,25; 0,5; 1,0 и 1,25 мм.

Канавочный эталон чувствительности представляет собой пластину с канавками установленных форм и размеров. Этот эталон стандартизирован ГОСТ 7512-82.

Проволочный эталон - это набор прямых проволочек установленных длин и размеров. Проволочные эталоны стандартизированы в нашей стране ГОСТ 7512-82, Европе - EN 462-1 и имеют незначительные изменения в конструкциях.

При оценке чувствительности изображение проволочки считается выявленным, если четко видна непрерывная длина, не менее 10 мм, в области равномерной оптической плотности.

Ступенчато-дырочные эталоны содержат набор пластинок, каждая из которых имеет по одному - два отверстия, просверленных насквозь под прямым углом к их поверхности. Диаметр отверстия равен толщине пластинок. Этот тип эталона стандартизован в Европе EN 462-2.

Наименьшая толщина ступени, которая вместе с отверстием выявляется на снимке, берется в качестве показателя чувствительности. Если ступень содержит два отверстия, то оба должны быть видимыми. Пластинчатый эталон чувствительности радиационного контроля представляет собой пластину с цилиндрическими отверстиями установленных форм и размеров. Эти эталоны стандартизованы ГОСТ 7512— 82 и Американским обществом по испытанию материалов ASTM (стандарт Е 142).

Многие международные нормы и нормы США сформулированы таким образом, что толщина пластины T составляет 2 % от толщины ОК и требуется, чтобы на радиографическом снимке было видно отверстие, диаметр которого в 2 раза больше толщины пластины (2 T). Эталон в соответствии со стандарт Е 142, кроме отверстия диаметром   2 T, имеет отверстия диаметрами 1 T и 4 Т.

Абсолютная чувствительность радиационного контроля (наименьшая глубина выявляемой на снимке канавки канавочного эталона, наименьший диаметр выявляемой на снимке проволоки проволочного эталона, наименьшая толщина пластинчатого эталона, при которой на снимке выявляется отверстие с диаметром, равным удвоенной толщине эталона) должна соответствовать требованиям технической документации на ОК.

Требованиями технической документации на ОК может задаваться также относительная чувствительность контроля К в процентах по отношению

где  - абсолютная чувствительность контроля; х - радиационная толщина ОК.

Уровни чувствительности и соответствующие им значения относительной чувствительности радиационного контроля в процентах по нормам ASTM определяются не только толщиной пластинчатого эталона, но и диаметром выявляемого в нем отверстия и их можно дать в виде ряда: 1-1 T, 0,7; 1-2 T, 1,0; 2-1 T, 1,4; 2-2 Т, 2,0; 2-4 T, 2,8; 4-2 T, 4,0.

Здесь первая цифра означает толщину пластины в процентах от толщины ОК, а вторая - диаметр выявляемого отверстия в единицах толщины эталона.

Обычно эталоны чувствительности устанавливают на стороне ОК, обращенной к источнику излучения в области по возможности равномерной толщины. Это требование основано на том, что при формировании изображения внутренних структур ОК наиболее сильно будут деградированы структуры, расположенные ближе к источнику излучения. Если ОК имеет неравномерную толщину, то эталоны устанавливают на наиболее важную часть ОК или на ОК размещают несколько эталонов. На ОК, имеющих сварной шов с усилением, проволочные и пластинчатые эталоны могут размещаться на дополнительных пластинках такой толщины, чтобы радиационная толщина усиления была равна эквивалентной радиационной толщине дополнительной пластины и ОК в месте размещения эталона.

Если невозможно установить эталон на стороне ОК, обращенной к источнику излучения, то евростандарты EN 462-1,2 позволяют размещать их на части ОК, обращенной к пленке. Для обозначения такого расположения на радиограмме вблизи маркировки эталона должно быть видно изображение свинцовой буквы "F"

Следует отметить, что между чувствительностью контроля по эталонам и чувствительностью к выявлению реальных дефектов не существует простой зависимости. Однако использование эталонов чувствительности позволяет сделать оценку чувствительности к выявлению дефектов некоторых типов. Так, пора, заполненная газом, с объемом, равным объему цилиндрического отверстия пластинчатого эталона диаметром 2 T, имеет размер примерно в 1,8 раза больший, чем толщина эталона. Поэтому чувствительность 2 % по такому эталону соответствует чувствительности 3,6 % к пористости. Усадочные раковины, встречающиеся в отливках, представляют собой линейные несплошности цилиндрического сечения и, следовательно, чувствительность по проволочным эталонам соответствует чувствительности к усадочным раковинам.

Рассмотрим проблему чувствительности с теоретических позиций. При радиографировании ОК толщиной х с проволочным эталоном чувствительности локальная (на единицу длины проволоки) модуляция энергии пучка фотонов, формирующего радиационное изображение эталона, определяется выражением

где d << х - диаметр проволоки, определяющий чувствительность контроля;  - линейный коэффициент ослабления излучения материалом ОК и эталона; FП  = F0exp(-x) - перенос энергии первичного пучка в плоскости радиационного изображения.

При проекционном увеличении M  1 и полной нерезкости изображения проволоки на снимке UT модуляция переноса энергии в изображении проволоки может быть записана в виде

Характеристическая кривая рентгеновской пленки аппроксимируется выражением

где Fp - перенос энергии рассеянного излучения в плоскости радиационного изображения ОК и эталона. Из этого выражения можно определить вариацию S оптической плотности, вызванную изменением Fn переноса энергии в изображении проволоки,

и оценить Fп no S

Приравнивая выражения, определяющие Fп

можно записать уравнение для оценки d

где  - коэффициент, учитывающий форму элемента эталона чувствительности, для проволоки d << х   = 0,6;    - коэффициент накопления.

На основе этого уравнения можно оценить чувствительность радиационного контроля (l00d/x) % . Величина S имеет значения от 0,006 до 0,01 в зависимости от условий визуального анализа снимка.

Можно найти аналогичное уравнение по определению чувствительности по пластинчатому эталону при выявлении в нем отверстия с диаметром, в 2 раза большим толщины Т эталона

Для отверстий с диаметром, большим UТ,  = 1. Несмотря на то, что приведенные уравнения не учитывают зернистости пленок, вычисленная по ним чувствительность согласуется с практикой радиографии.

Аналогичные расчеты можно сделать и для оценки выявляемости трещин. Если в таких расчетах использовать модель трещины, схематически изображенной на рис. 4.12 , то уравнение оценки параметров выявляемых трещин имеет вид

Если трещина ( << UT) расположена вдоль пучка рентгеновского излучения ( << 0), то параметры выявляемой трещины связаны с диаметром проволоки, определяющей чувствительность контроля, соотношением

Из этого выражения видно, что зависимость между параметрами выявляемой трещины и чувствительностью контроля, определяемой по проволочным эталонам, не является линейной и существенно зависит от нерезкости изображения, формируемой радиографической системой.

Рис. 4.1. Энергетические спектры рентгеновского излучения: 1 - на входе в слой вещества, эквивалентного 25 см воды; 2 - на выходе слоя

Рис. 4.2. Энергетические спектры рентгеновского излучения при одном и том же анодном напряжении на рентгеновской трубке и разных анодных токах: 1 - максимумы характеристического излучения; 2 - при анодном токе Ia1 ; 3 - при анодном токе  Iа2 > Ia1 

Рис. 4.3. Энергетические спектры рентгеновского излучения при разных анодных напряжениях (U) на рентгеновской трубке: 1 - при Ua; 2- при Uб > Ua

Рис. 4.4. Схематическое изображение вторичного излучения: 1 - первичное излучение; 2 - ОК; 3 - радиационный преобразователь; 4 - вторичное излучение

Рис. 4.5. Схематическое изображение бокового рассеянного излучения: 1 - стенка; 2 - ОК; 3 - радиационный преобразователь

Рис. 4.6. Схематическое изображение обратно рассеянного излучения: 1 - первичное излучение; 2 - ОК; 3 - радиационный преобразователь; 4 - пол

Рис. 4.7. Пример закона обратных квадратов: 1 - анод; 2 - диафрагма; 3 - плоскость I, 4- плоскость II

Рис. 4.8. Схема проекционного увеличения при радиационном контроле:  1 - точечный источник излучения; 2 - элемент ОК; 3 - элемент теневого изображения; 4 – радиационный преобразователь

Рис. 4.9. Схемы формирования геометрической нерезкости радиационного изображения: 1 - источники излучения (f1 > f2); 2 - элементы ОК; 3 - области тени радиационных изображений; 4 - области полутени радиационных изображений [геометрической нерезкости (Ug1 > Ug2 )]

Рис. 4.11. Эталоны чувствительности радиационного контроля:  1 — ступенчатый; 2 - ступенчато-дырочный; 3 - проволочный; 4 - пластинчатый

ис. 4.10. Схемы формирования дисторсий радиационных изображений: 1 -точечные источники излучений; 2 - элементы ОК; 3 - перпендикуляры к плоскостям элемента ОК и радиационного изображения; 4 - плоскость радиационного изображения, параллельная плоскости элемента ОК; 5 - плоскость радиационного изображения, размещенная под углом к плоскости элемента ОК

Рис. 4.12. Модель трещины

1. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата юридичних наук Харків Дисерта
2. ТЕОРИЯ РАБОТЫ Земля представляет собой шаровой магнит и в любой точке на ее поверхности и в окружающем пр
3. вариант 1 МИССИОНЕРСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ АПОСТОЛА ПАВЛА 45~49 годы ~ первое миссионерское путешествие апосто
4. тема взаимоотношений между МКК и ПСС определена в Инструкции по организации и проведению туристских походов
5. Анализ кредитования российской экономики за 2011-2013гг
6. имплантации поста президента в Конституцию БССР 1978 года
7. Болезни ободочной кишки
8. где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура
9. это совокупность взаимосвязанных по времени ресурсам и месту проведения мероприятий направленных на пре
10. Коммуникативное поведение немцев и русских в этикетных ситуациях общени
11. Обоснование эффективности зон повышенной проницаемости в плоской части цилиарного тела
12. тематичних наук КИЇВ 199 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Інституті проблем мате
13. Реферат- Транспортный комплекс Украины Автомобільний транспорт Посідає значне місце у пасажирськи
14.  прилет расселение по комнатам знакомство
15. Анализ пословиц
16. Вопросы к зачету по курсу- «Экономические основы логистики и управления цепями поставок»
17. 3 Основи сімейного консультування Основні концепції і моделі виховання батьків Діагностика сім~ї т
18. I Rimuovere i cmpi vuoti] Vi ngelo Ronchese 52 Treviso 31100 3296120326
19. Социальный работник - новая профессия в России
20. PR в средствах массовой информации как инструмент формирования повестки дня (на примере прессы Краснодарского края)

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе