Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Индивидуальное задание по линейной алгебре
(номер задания соответствует номеру варианта, например, для варианта №3 нужно решить задачи 1.3, 2.3, 3.3, и т.д., а для варианта №12 – задачи 1.12, 2.12, 3.12, и т.д.)
Задача 1.
Решить матричное уравнение относительно неизвестной матрицы Х , если А, В, С, D, E - заданные матрицы:
|
1.1. А·В+2·СТ =3·Х |
1.2. (В·Е)2 +С·А = 4·ХТ |
|
1.3. D2 – 3·A·C = 2·XT |
1.4. 4·(D·A)T + C = 4·X |
|
1.5. (B·C)T + 2·A = ·X |
1.6. C·A – 2·BT = ·X |
|
1.7. 2·B2 + AT·CT = E·X |
1.8. B·AT – 3·C = 5·X |
|
1.9. (A·B)T – 3·C = X |
1.10. (B–E)T = C·A + 2·X |
|
1.11. A·B + 2·X = CT |
1.12. 4·D2 + X = (A·C)T |
|
1.13. (E·B)2 - 4·XT = 2·C·A |
1.14. 3·C - 5·X = B·AT |
|
1.15. –XT = 2·A·C - D2 |
1.16. (E - B)T + 4·C·A = –XT |
|
1.17. X·E + 4·A·B = CT |
1.18. 3·C – 5·X = B·AT |
|
1.19. B·AT – 2·X = E·C |
1.20. AT·CT – 3·B2 = X·E |
Задача 2.
Доказать, что данная система линейных уравнений имеет единственное решение. Найти решение двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.
|
2.1. |
2.2. |
|
2.3. |
2.4. |
|
2.5. |
2.6. |
|
2.7. |
|
|
2.9. |
2.10. |
|
2.11. |
|
|
2.13. |
|
|
2.15. |
|
|
2.17. |
|
|
2.19. |
2.20. |
Задача 3.
Методом исключения (методом Гаусса) исследовать совместность системы линейных уравнений и найти все ее решения.
|
3.1. |
|
|
|
|
|
3.5. |
3.6. |
|
3.7. |
3.8. |
|
3.9. |
3.10. |
|
3.11. |
3.12. |
|
3.13. |
3.14. |
|
3.15. |
|
|
3.17. |
|
|
3.19. |
3.20. |
Задача 4.
Задана однородная система линейных уравнений. Требуется:
а) доказать, что система имеет нетривиальное решение;
б) найти базис пространства решений (фундаментальную систему решений);
в) записать общее решение и какое-либо частное решение.
|
4.1. |
|
|
4.3. |
|
|
4.5. |
|
|
4.7. |
|
|
4.9. |
|
|
4.11. |
|
|
4.13. |
|
|
4.15. |
|
|
4.17. |
|
|
4.19. |
4.20. |