задание для Александра Азбиля 4
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Домашнее задание для Александра Азбиля
4. Определите количество 3-силовских подгрупп в простой группе порядка 504.
Домашнее задание для Евгения Варганова
- Найдите в группе SL2(Z/pZ) p-cиловскую подгруппу, её нормализатор, и определите, сколько в этой группе p-силовских подгрупп.
- Докажите, что в простой группе порядка 504 есть подгруппа порядка 56.
Домашнее задание для Егора Гальковского
4. Покажите, что группа порядка 24 ∙ 53 ∙ 11 не проста.
Домашнее задание для Алексея Гордеева
- Пусть G - неабелева группа порядка 12. Докажите, что если 3-силовская подгруппа нормальна, то центр состоит из двух элементов, а факторгруппа по нему изоморфна S3.
- Докажите, что любая конечная группа, порядок которой является произведением различных простых чисел, не проста.
Домашнее задание для Анатолия Зайковского
4. Докажите, что в простой группе порядка 504 нет элемента порядка 21.
Домашнее задание для Тимофея Зубова
4. Докажите, что любая группа порядка 5n ∙ 6 не проста.
- Найдите в GLn(R) нормализатор подгруппы Dn диагональных матриц и опишите факторгруппу нормализатора по Dn.
Домашнее задание для Михаила Лежнина
4. Докажите, что все силовские подгруппы группы порядка 100 абелевы.
Домашнее задание для Ильи Некрасова
- Пусть G - неабелева группа порядка 12. Доказать, что если силовская 3-подгруппа ненормальна, то G изоморфна A4.
- Докажите, что либо количество силовских p-подгрупп сравнимо с единицей по модулю p2, либо найдутся две силовские подгруппы, пересекающиеся по подгруппе индекса p в них.
Домашнее задание для Игоря Пышкина
- H – нормальная подгруппа конечной группы G, P – p-силовская подгруппа H. Докажите, что G = NG(P)∙H.
4. Сколько 5-силовских подгрупп в простой группе порядка 660?
Домашнее задание для Кирилла Симонова
- Найдите в группе GLn(Z/pZ) p-cиловскую подгруппу.
- Пусть G – простая группа порядка 168. Докажите, что в ней есть подгруппа индекса 7.
Домашнее задание для Константина Цветкова
- Пусть G - неабелева группа порядка 12. Доказать, что если 3-силовская 3 подгруппа нормальна, то либо G =C4 х S3 либо G =D6.
- Покажите, что группа порядка 480 не проста.