Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 3
Задание 1. Определить де бройлеровскую длину волны протона, кинетическая энергия которого равна энергии покоя электрона.
Задание 2. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол Θ=90º. Энергия рвассеянного фотона Е2 = 0,4МэВ. Определить энергию фотона Е1 до рассеяния.
Задание 3. Атом находится в Р-состоянии. Найти момент импульса атома.
Задание 4. Записать стационарное уравнение шредингера для атома водорода.
Задание 5. Световой поток, состоящий из n=5·104 фотонов света. Обладающих энергией, сосответствующей длине волны λ=300 нм, падает нормально на зеркальную поверхность в виде диска радиусом 2 мм. Найдите силу давления F, испытываемую этой поверхностью.
Задание 6. Найдите величину задерживающего потенциала Uз для фотоэлектронов (для обращения силы тока в нуль нужно положить задерживающее напряжение Uз), испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого λ = 3300А. Работа выхода электрона из калия А = 2эВ.
Задание 7. Температура абсолютно черного тела при нагревании изменилась с Т1=100ºС до Т2=200ºС. Определите, во сколько раз изменилась длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности.
Задание 8. Рубиновый лазер. Метастабильный уровень.
Задание 9. Принцип Паули. Правило отбора.
Задание 10. Время жизни возбужденного состояния атома составляет около 10-8 с. Используя это в качестве Δt для испускания фотона, вычислите минимальное ΔЕ и Δω, допускаемое принципом неопределенности. Какую долю ω это составляет, если длина волны рассматриваемой линии равна 5000Å. (Этот расчет определяет предельную резкость спектральной линии).
Задание 1. Определить де бройлеровскую длину волны протона, кинетическая энергия которого равна энергии покоя электрона.
Дано:
Ек = Ео (энергия покоя электрона) = 0,511 Мэв = 0,00082·10-10Дж =8,2·10-14Дж
h= 6,63·10-34Дж·с
λ - ?
Длина волны де Бройля: λ=h/р,
h – постоянная Планка
р – импульс частицы
Импульс и кинетическая энергия связаны релятивитским соотношением:
р = ,
с – скорость света в вакууме, с = 3·108м/с.
р = ;
р = = = 4,7·10-15
λ = = 1,41·10-19м
[λ]=[] = [м] Ответ: λ = 1,41·10-19м
Задание 2. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол Θ=90º. Энергия рассеянного фотона Е2 = 0,4МэВ. Определить энергию фотона Е1 до рассеяния.
Дано:
Е2 = 0,4 МэВ
λс (комптоновская длина волны электрона) = 2,43·10-12м
Θ=90º
h – постоянная Планка = 6,63·10-34Дж·с;
с – скорость света в вакууме, с = 3·108м/с.
Е1 - ?
Решение:
Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии равно
Δλ = λ2- λ1= λс·(1-соsΘ) = 2,43·10-12·(1-соs90º) = 2,43·10-12·(1-0) = 2,43·10-12м
λ1 – длина волны налетающего фотона;
λ2 – длина волны рассеянного фотона;
Т.к. Δλ = λс, то:
λ1 = λс = 2,43·10-12м;
λ2 = 2λ1 = 4,86·10-12м.
Е1 = = = 8,2·10-14 Дж = 0,511 МэВ
Ответ: энергия фотона до рассеяния равна энергии покоя электрона, Е1 =0,511 МэВ
Задание 3. Атом находится в Р-состоянии. Найти момент импульса атома.
р = ħ·
l – орбитальное квантовое число
ħ = – постоянная планка с черточкой
Орбитальному числу, равному единице (l=1), соответствует гантелевидная форма электронного облака (форма объемной восьмерки). Электроны, орбитальное квантовое число которых равно единице, называются р-электронами.
р = = = 1,48·10-34 Дж·с
Ответ: р = 1,5·10-34 Дж·с
s-электроны: ls = 0;
р-электроны: lр =1;
d-электроны: ld=2;
f-электроны: lf =3;
Задание 4. Записать стационарное уравнение Шредингера для атома водорода.
Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид U(r) = -
где e — заряд электрона (и протона), r — радиус-вектор, то уравнение Шрёдингера запишется следующим образом:
Здесь ψ — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m — масса электрона, ħ = - постоянная Планка, E — полная энергия электрона, — оператор Лапласа.
Задание 5. Световой поток, состоящий из n=5·104 фотонов света, обладающих энергией, сосответствующей длине волны λ=300 нм, падает нормально на зеркальную поверхность в виде диска радиусом 2 мм. Найдите силу давления F, испытываемую этой поверхностью.
Дано:
n=5·104 фотонов света
r=2 мм
λ=300 нм = 3,0·10-7м
F - ?
Решение:
Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:
F = р·S
Световое давление при нормальном падении может быть найдено по формуле:
p = w (R +1),
где w – объемная плотность энергии; с – скорость света в вакууме;
R – коэффициент отражения.
Тогда:
F = w (R + 1)S
Так как w Sc представляет собой энергию излучения, падающего в еди-
ницу времени на поверхность S , то есть поток излучения Φ, то
F =Φ(R +1)/ c
Для зеркальной поверхности R =1.
Произведение энергии E одного фотона на число фотонов n равно мощности излучения, т.е. потоку излучения:
Φ = E n,
а так как энергия фотона E = hc /λ,
h – постоянная Планка = 6,63·10-34Дж·с
с – скорость света в вакууме = 3·108м/с
Е= 6,63·10-34·3·108·3,0·10-7= 6,63·10-19 Дж
Ф = 6,63·10-19·5·104 = 33,15·10-15Дж/с = кг·м2/с3
F= 33,15·10-15·(1+1)/ 3·108 = 22,1·10-23 кг·м/с2 = Н
Ответ: F= 22,1·10-23Н
Немного сомневаюсь в решении
Задание 6. Найдите величину задерживающего потенциала Uз для фотоэлектронов (для обращения силы тока в нуль нужно положить задерживающее напряжение Uз), испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого λ = 3300Å( ангстрем). Работа выхода электрона из калия А = 2эВ.
Дано:
λ = 3300Å( ангстрем)= 3300·10-10м = 3,3·10-7м
А = 2эВ
Uз - ?
Решение:
Uз = hс/λ-hс/λк,
h – постоянная Планка = 6,63·10-34Дж·с
с – скорость света в вакууме = 3·108м/с
Длина волны красной границы фотоэффекта:
λк = hс/А =6,63·10-34·3·108/2·10-19 = 9,9·10-7м
Uз = 6,63·10-34·3·108/3,3·10-7 - 6,63·10-34·3·108/9,9·10-7 = 6,0·10-19 – 2,0·10-19 =
= 4,0·10-19 В = 4,0 эВ.
Ответ: Uз = 4,0·10-19 В = 4,0 эВ
Задание 7. Температура абсолютно черного тела при нагревании изменилась с Т1=100ºС до Т2=200ºС. Определите, во сколько раз изменилась длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности.
Дано:
Т1=100ºС = 100+273 = 373К
Т2=200ºС = 200+273=473 К
Δλmах - ?
Решение:
В соответствии с законом смещения Вина длина волны Δλmах, на которую приходится максимум испускательной способности, выражается формулой:
Δλmах = ,
b – постоянная Вина;
Исходя из этого запишем:
Δλ1 mах = ; Δλ2 mах = ;
Δλmах = Δλ2 mах/ Δλ1 mах = / = Т1 / Т2 = 373/473 =0,8 раз.
Ответ: Δλmах =0,8 раз.
Задание 10. Время жизни возбужденного состояния атома составляет около 10-8 с. Используя это в качестве Δt для испускания фотона, вычислите минимальное ΔЕ и Δω, допускаемое принципом неопределенности. Какую долю ω это составляет, если длина волны рассматриваемой линии равна 5000Å. (Этот расчет определяет предельную резкость спектральной линии).
Дано:
λ = 3300Å( ангстрем)= 5000·10-10м = 5,0·10-7м
Δt = 10-8 с
ΔЕ - ?, Δω - ?
Решение:
ħ – постоянная Планка с черточкой = 1,05·10-34Дж·с
Неопределенность энергии:
ΔЕ = = = 1,05 ·10-26 Дж
с – скорость света в вакууме = 3·108м/с
Выразим из формулы ω:
ω = = = 3,77·1015 с-1
Задание 8. Рубиновый лазер. Метастабильный уровень.
Рис.1
Ла́зер - квантовый генератор, источник когерентного монохроматического электромагнитного излучения оптического диапазона. Обычно состоит из трёх основных элементов:
Стержень рубинового лазера изготовляется из искусственного сапфира А1203, в который вводится примесь Сг203 в количестве 0,05 вес.%. Замена небольшого количества ионов А13+ на ионы Сг3+ приводит к окрашиванию вещества в ярко-розовый цвет. Действие лазера является результатом возбуждения ионов светом накачки. Рубиновый лазер излучает свет с длиной волны 0,6943 мкм.
Рис.2
Рис. 1, 2 – рубиновый лазер
Энергетический спектр атомов (ионов) содержит три уровня (рис. 1) с энергиями ,,. Верхний уровень на самом деле представляет собой достаточно широкую полосу, образованную совокупностью близко расположенных уровней.
Рисунок 1 – Уровни трехуровневой системы
Главная особенность трехуровневой системы состоит в том, что уровень 2, расположенный ниже уровня 3, должен быть метастабильным уровнем. Это означает, что переход в такой системе запрещен законами квантовой механики. Этот запрет связан с нарушением правил отбора квантовых чисел для такого перехода. Правила отбора не являются правилами абсолютного запрета перехода . Однако, их нарушение для некоторого квантового перехода значительно уменьшает его вероятность. Попав в такое метастабильное состояние, атом задерживается в нем. При этом время жизни атома в метастабильном состоянии () в сотни тысяч раз превышает время жизни атома в обычном возбужденном состоянии
(). Это обеспечивает возможность накопления возбужденных атомов с энергией . Поэтому на достаточно большое с точки зрения атомных процессов время удается создать инверсную заселенность уровней 1 и 2.
На некоторых энергетических уровнях атом может пребывать значительно большее время, порядка 10–3 с. Такие уровни называются метастабильными.
Процесс сообщения рабочему телу лазера для перевода атомов в возбужденное состояние называют накачкой. В рубиновом лазере (рис. 2) используется импульсная оптическая накачка.
В рубиновом лазере накачка производится через выше расположенный третий уровень (рис. 2):
Рисунок 2 - Трехуровневая схема оптической накачки. Указаны «времена жизни» уровней E2 и E3. Уровень E2 – метастабильный. Переход между уровнями E3 и E2 безызлучательный. Лазерный переход осуществляется между уровнями E2 и E1. В кристалле рубина уровни E1, E2 и E3 принадлежат примесным атомам хрома
После вспышки мощной лампы, расположенной рядом с рубиновым стержнем, многие атомы хрома, входящего в виде примеси в кристалл рубина (около 0,05 %), переходят в состояние с энергией E3, а через промежуток τ ≈ 10–8 с они переходят в состояние с энергией E2. Перенаселенность возбужденного уровня E2 по сравнению с невозбужденным уровнем E1 возникает из-за относительно большого времени жизни уровня E2.
Лазер на рубине работает в импульсном режиме на длине волны 694 мм (темно-вишневый свет), мощность излучения может достигать 106–109 Вт в импульсе.
Задание 9. Принцип Паули. Правило отбора.
При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.
Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.
ОТБОРА ПРАВИЛА — правила, определяющие возможные квантовые переходы для атомов, молекул, ат. ядер, взаимодействующих элем. ч -ц и др. О. п. устанавливают, какие переходы разрешены (вероятность перехода велика) и какие запрещены строго.