Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание №1.
Вычислить определитель Δ3 : 3х3 "звездочкой", предварительно упростив.
Решение:
Метод «звездочкой».
Задание №2.
Вычислить определитель Δ3: 3х3 дописыванием столбцов или строк. Предварительно упростив.
Решение:
Задание №3.
Вычислить определитель Δ3:3х3 разложением по любой строке
Решение:
Задание №6.
Решить систему линейных уравнений A*X= F 3x4 методом Крамера. Проверить подстановкой.
Решение:
1. Найдем главный определитель.
2. Вычислим 1-ый определитель, для нахождения :
3. Вычислим 2-ой определитель, для нахождения :
4. Вычислим 3-ий определитель, для нахождения :
5. Найдем решения системы:
Проверка:
Задание №7.
Решить систему линейных уравнений A*X= F 3x4 методом Гаусса. Проверить подстановкой.
Решение:
1. В 1-м столбце находим главный (максимальный) элемент: = 5
2. Меняем строки 1 и 2 местами.
3. Разделили 1-ю строку на главный элемент
4. Находим коэффициенты, чтобы получить нули в 1-м столбце:
k[2] = 3
k[3] = 0
5. Умножаем строку с главным элементом на коэффициент и прибавляем эту строку к остальным строкам.
6. В 2-м столбце находим главный (максимальный) элемент: = -12
Меняем строки 2 и 3 местами.
7. Разделили 2-ю строку на главный элемент
8. Находим коэффициенты, чтобы получить нули в 2-м столбце:
k[3] = -1,6
Умножаем строку с главным элементом на коэффициент и прибавляем эту строку к остальным строкам.
Теперь из полученной расширенной матрицы составляем систему уравнений:
Из системы находим:
Проверка:
Задание №9.
Найти обратную матрицу М3обрдля M3:3х3. Проверить умножением М3*М3обр
Решение:
1. Найдем определитель матрицы.
2. Найдем транспонированную матрицу.
3. Вычислим обратную матрицу.
Проверка:
Задание №10.
Найти обратную матрицу М3 обр для M3:3х3 методом Гаусса. Проверить умножением М3*М3 обр
Решение:
Найдем матрицу М3 обр обратную к матрице М3.
Для этого напишем расширенную матрицу , в левой части которой находится наша исходная матрица М3, а в правой единичная. Применяя метод Гаусса, последовательно будем приводить нашу исходную матрицу ( левую часть расширенной матрицы ) к единичной матрице. Причем совершенные преобразование мы будем применять ко всей расширенной матрице. Приведя левую часть расширенной матрицы к единичной, правая часть будет являться обратной матрицей к нашей исходной.
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 5 .
Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 5.
Поменяем местами строки 2 и 3 .
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 3
Из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -17
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на -3/16 .
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 1/16 .
Элементы строки 2 разделим на -1 .
Элементы строки 3 разделим на 16.
Проверка.
Задание №14
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A3
Решение .
1. Составляем характеристическое уравнение и находим его решение:
Отсюда собственные значения матрицы:
Найдем собственные вектора:
Собственные вектора:
Задание №15
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
Решение.
Метод Лагранжа заключается в последовательном выделении полных квадратов.
Применяя метод Лагранжа, получаем:
где,
Задание №16
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
Решение.
Матрица квадратичной формы:
Найдем характеристический полином матрицы квадратичной формы:
Т.е. имеем следующий канонический вид квадратичной формы:
Задание №17
Исследовать кривую второго порядка и построить ее
Решение.
Чтобы избавиться от слагаемого с произведением переменных, повернем систему координат против часовой стрелки на угол . При этом
Тогда:
Найдем угол:
Следовательно,
Так как , тогда
Получили каноническое уравнение гиперболы:
Таким образом, исходное уравнение представляет гиперболу с полуосями .
Центр симметрии гиперболы .