Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
29
PAGE 26
до виконання лабораторної роботи
“Дослідження перехідних процесів у колах першого порядку”
із застосуванням пакетів прикладних програм
MathCAD та Electronics Workbench
для студентів спеціальностей:
7.050903 “Телекомунікації”,
8.091501 “Комп’ютерні системи та мережі”,
8.091503 “Спеціалізовані комп’ютерні системи”
всіх форм навчання
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи “Дослідження перехідних процесів у колах першого порядку” із застосуванням пакетів прикладних програм MathCAD та Electronics Workbench для студентів спеціальностей: 7.050903 “Телекомунікації”, 8.091501 “Комп’ютерні системи та мережі”, 8.091503 “Спеціалізовані комп’ютерні системи” всіх форм навчання /Укладачі: В.О.Костенко, М. М. Кас'ян – Запоріжжя: ЗНТУ, 2008 - 27 с.
Укладачі: В. О. Костенко, доцент, канд. техн. наук,
М. М. Кас'ян, доцент, канд. техн. наук.
Рецензент: Б. М. Бондарєв, доцент, канд. техн. наук.
Відповідальний
за випуск В. О. Костенко, доцент, канд. техн. наук.
Експерт: В. П. Бондарєв, доцент, канд. фіз.-мат. наук.
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри
Радіотехніки та телекомунікацій
Протокол № 3 від 2008.12.10
ЗМІСТ
Передмова 4
1 Короткі теоретичні відомості про перехідні процеси у найпростіших ланцюгах 5
1.1 RL-ланцюг 5
1.2 RC-ланцюг 8
1.3 Підключення генератора сигналів П-образної форми до таких ланцюгів 11
2 Моделювання імпульсів та перехідних процесів за допомогою математичного пакету програм Mathcad. 13
2.1 Формування прямокутних імпульсів 13
2.2 Моделювання перехідних процесів 16
3 Моделювання перехідних процесів за допомогою пакету Electronic Workbench 19
4 Лабораторне завдання 20
5 Зміст звіту 24
6 Контрольні запитання 25
7 Література 26
8 Додаток А – Правила виконання лабораторної роботи 27
Методичні вказівки містять у собі короткі теоретичні поняття про класичний метод розрахунку перехідних процесів у ланцюгах першого порядку, рекомендоване застосування новітніх інформаційних технологій: математичного пакету MathCAD та пакету прикладного моделювання лінійних та нелінійних кіл Electronics Workbench (далі EWB).
Поширене практичне застосування цих двох пакетів комп'ютерних програм пов'язано з тім, що мова MathCAD дуже нагадує загальноприйняту мову математичних та науково–технічних розрахунків, а прикладний пакет EWB є фактично віртуальною електронною лабораторією, де можна моделювати роботу будь-яких електричних кіл на персональному комп’ютері.
Після ознайомлення з теоретичним матеріалом треба виконати попередній розрахунок даної роботи. Завдання до лабораторної роботи обирають відповідно до номера варіанту, що є номером студента в списку журналу академічної групи, складеному на початку семестру.
Позначка роботи: вивчення перехідних процесів в електричних колах першого порядку при підключення кола до джерела постійної напруги, набуття навичок практичного розрахунку за допомогою програмного середовища MathCad та моделювання в пакеті Electronics WorkBench.
1 КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ У НАЙПРОСТІШИХ ЛАНЦЮГАХ
Процес переходу електричного кола з одного встановленого режиму до іншого називають перехідним процесом. Перехідні процеси виникають у колах з елементами, які можуть накопичувати електричну енергію у магнітному або електричному полі при різноманітних комутаціях: ввімкненнях, вимиканнях, обривах, коротких замиканнях та інших змінах конфігурації або параметрів кола.
1.1 RL-ланцюг
На рис. 1.1 подана схема електричного кола з резистором R та котушкою індуктивності L , причому активний опір котушки додано до опору резистора.
Рисунок 1.1 – Схема електричного кола з резистором та котушкою індуктивності.
При ввімкненні тумблера S у колі виникає струм i , а на елементах утворюються спади напруг:
та
Згідно з другим законом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги для миттєвих значень записується:
(1.1)
Отримано неоднорідне диференційне рівняння першого порядку, рішенням якого являється додаток двох складових струму:
де i(t) - перехідний струм;
iB - вільна складова струму;
iпр - примушена складова струму.
Для знаходження вільної складової струму розв’язують однорідне диференційне рівняння:
.
Замінив d/dt на p записуємо характеристичне рівняння:
звідки його корінь дорівнює
Після цього можна записати вільну складову перехідного струму:
,
де А - стала інтегрування, яку розраховують використовуючи початкові умови.
Примушена складова перехідного струму – це є струм при встановленому становищі після закінчення перехідного процесу. Її розраховують з рівняння (1.1) при похідних, які дорівнюють нулеві (приватне рішення неоднорідного диференційного рівняння):
iпр = E/R
З урахуванням вільної та примушеної складових перехідний струм запишеться:
(1.2)
У цьому рівнянні сталу інтегрування визначають, використовуючи початкові умови для часу , та перший закон комутації, який затверджує, що струм у котушці індуктивності до комутації дорівнює струму у котушці безпосередньо після комутації i(0+) = i(0-) . Струм у котушці індуктивності до ввімкнення джерела постійної ЕРС був відсутній, тому початкова умова нульова: i(0+) = 0.
Перепишемо рівняння (1.2) з урахуванням цієї початкової умови:
.
Звідки стала інтегрування дорівнює: A = -E/R.
Остаточно вираз функції перехідного струму у колі з резистором та котушкою індуктивності запишеться:
(1.3)
,
де τ - стала часу.
Коли підставити у рівняння (1.3) час від нуля до нескінченності, одержимо графік перехідного струму (дивись рис. 1.2).
Перехідний процес вважають закінченим, коли помилка δ дорівнює:
.
Рисунок 1.2 – Графіки перехідних процесів у колі з резистором та котушкою індуктивності
причому 3τ при 5% -ої помилці, а 5τ при 1,5% -ої помилці.
Сталу часу можна визначити з графіка перехідного процесу, коли відложити на вісі ординат величину 0,63 iпр і визначити час, відповідний цьому значенню струму.
Для визначення спаду напруги на котушці індуктивності досить взяти похідну перехідного струму, яку помножити на індуктивність:
.
Графік перехідної напруги UL(t) подано на рис. 1.2.
1.2 RС-ланцюг
На рис. 1.3 подана схема електричного кола, яка складається з резистору, конденсатору та джерела ЕРС.
При вмиканні тумблера у колі виникає перехідний струм, а на елементах спади напруг Ri та UC .
Рисунок 1.3 – Схема електричного кола з резистором та конденсатором.
Струм крізь конденсатор дорівнює: i = CdUC/dt , після закінчення заряду він припиняється. Рівняння за другим законом Кірхгофа записується так:
(1.4)
Отримано диференційне рівняння першого порядку, розв’язування якого дає перехідну напругу на конденсаторі UC(t):
UC(t) = UCВ + UCпр ,
де UCВ – вільна складова перехідної напруги (загальне рішення однорідного диференційного рівняння);
UCпр – примушена складова перехідної напруги (приватне рішення диференціального рівняння).
Для визначення вільної складової перехідної напруги прирівнюють рівняння (1.4) нулеві та змінюють d/dt на p, отримують характеристичне рівняння:
RCp + 1 = 0.
Звідки корінь характеристичного рівняння дорівнює:
p = -1/RC,
тоді вільна складова перехідної напруги на конденсаторі запишеться:
UC(t) = Aept = Ae-t/RC .
де А – стала інтегрування (буде визначена пізніше).
Для визначення примушеної складової напруги в рівняння (1.4) підставляють d/dt = 0, так як це є напруга після закінчення перехідного процесу:
UCпр = E.
Загальна перехідна напруга на конденсаторі запишеться:
UC(t) = UCпр + UCВ = E + Ae-t/RC .
Тепер визначимо сталу інтегрування, для цього використовуємо початкові умови (напруги або струми у момент комутації) та другий закон комутації (напруга на конденсаторі до комутації дорівнює напрузі безпосередньо після комутації). Для нашого конденсатора другий закон комутації запишеться : UC(0-) = UC(0+). Початкова умова називається незалежною, тому що до комутації і після комутації її значення не змінюється. Так як до комутації конденсатор був незаряджений, то і після комутації його напруга дорівнює нулеві:
UC(0-) = UC(0+) = 0.
З урахуванням початкових умов перехідна напруга на конденсаторі для часу t = 0+ запишеться:
UC(0+) = E + Ae-0/RC , або 0 = A + E.
Звідки визначиться стала інтегрування: A = - E.
Після завершення розв’язування диференційного рівняння (1.4) одержимо функцію перехідної напруги на конденсаторі:
UC(t) = E -E e-t/RC = E(1 - e-t/τ) (1.5)
де τ = RC – стала часу електричного кола.
На рисунку 1.4 задані графіки перехідних напруг : UC(t) , UCпр , UCВ, які побудовані за виразом (1.5). Вважають, що перехідний процес закінчився, коли помилка δ = (UCпр - UC(t))100%/ UCпр досягне 5…-1,5%, причому δ = 5% відповідає tпп = 3τ , а δ = 1,5% - 5τ.
Сталу часу можна визначити за графіком (див. рис. 1.4), коли відкласти на вісі ординат значення напруги 0,63 UCпр й знайти час, який відповідає цій напрузі.
Струм крізь конденсатор дорівнює похідної напруги на конденсаторі:
Його графік подано на рисунку 1.4, як видно, спочатку струм стрибає до максимального значення, потім зменшується до нуля. Конденсатор не пропускає постійний струм.
Рисунок 1.4 – Графіки перехідних процесів у колі з резистором та конденсатором
Якщо до RL - або RC – ланцюга підключити генератор, ЕРС якого має прямокутну форму, то це буде відповідати тому, що постійна напруга періодично відключається й підключається до ланцюга (Rвн+R)L або (Rвн+R)C, де
Rвн – внутрішній опір генератора сигналів П-образної форми (рис. 1.5,1.6).
|
Рисунок 1.5 |
Рисунок 1.6 |
Чим менше R в RL - ланцюзі, тим більше τ і тим повільніше наростає й спадає струм. Чим більше R в RC - ланцюгу, тим більше τ і тим повільніше наростає й спадає напруга на конденсаторі (рис. 1.7, 1.8).
|
Рисунок 1.7 |
Рисунок 1.8 |
2 МОДЕЛЮВАННЯ ІМПУЛЬСІВ ТА ПЕРЕХІДНИХ
ПРОЦЕСІВ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО
ПАКЕТУ ПРОГРАМ MATHCAD
2.1 Формування прямокутних імпульсів
Прямокутні імпульси можна змоделювати двома способами.
Перший спосіб. У бібліотеці програми є східчаста функція Хевисайда, що позначена буквою Ф грецького алфавіту:
1 де t≥0,
Ф(t)=
0 де t<0.
Якщо програмно протабулювати функцію Ф(t) , наприклад, на ділянці зміни t від -0.5 до 2 з кроком 0.001 та побудувати графік, то на екрані дисплею одержимо наступне зображення (рис. 2.1а):
a)
б)
в)
Рисунок 2.1
Якщо від отриманого імпульсу (рис. 2.1а) відняти графічно (додати негативний імпульс, рис. 2.1б, зрушений по осі t на одиницю), то сформується бажаний прямокутний імпульс.
f1(t):=Ф(t)-Ф(t-Т), де Т=1 .
На екрані дисплея одержимо наступне зображення: (рис. 2.1 в)
У такий спосіб сформований прямокутний імпульс.
Другий спосіб. Він заснований на програмуванні, тобто на використанні панелі “ПРОГРАМУВАННЯ”. B результаті на екрані дисплея одержимо наступне зображення:
Рисунок 2.2
Порядок набору представленої на рис. 2.2 програми наступний:
- після уведення лівої частини визначення функції й знака рівності ”:=” необхідно переконатися в тім, що з'явилося поле уведення;
- тепер потрібно відкрити панель програмування, клацнувши по кнопці програмування в панелі керування. Потім потрібно нажати на панелі кнопку “Add Line”. З'явиться вертикальний стовпець із двома полями уведення для занесення операторів, що утворять програму. Поля уведення для додаткових операторів відкриваються за допомогою щиглика по кнопці “Add Line”;
- перейдіть у верхнє поле уведення, нажавши [Tab]. Надрукуйте 1 і натисніть кнопку “←” на панелі програмування.
У такий спосіб також одержано прямокутний імпульс (рис. 2.2).
2.2 Моделювання перехідних процесів
Для переходу від одиничного імпульсу до реального сигналу досить зробити множення такого імпульсу ( F1(t) або f1(t)) на амплітуду реального сигналу Е:
Якщо ввести t1 – час включення імпульсу, t2 – час виключення імпульсу, t3 - момент включення наступного імпульсу, то математично з одиночного прямокутного імпульсу (рис. 2.2) можна одержати серію прямокутних імпульсів з періодом Т= t3 - t1 (рис. 1.6).
Кожний прямокутний імпульс буде породжувати два перехідних процеси: від дії переднього фронту імпульсу та від дії заднього фронту.
RL-ланцюг. Після закінчення першого перехідного процесу (t≥5τ), який описаний вище, в ланцюгу настане сталий режим:
, , ;
Якщо зараз (t2=τim) перемкнути Space в другу позицію, то джерело енергії відключиться і почнеться другий перехідний процес. Енергія, яка запасена в котушці індуктивності, буде розряджатися на резистор R. Початкові умови другого перехідного процесу будуть наступні:
.
У новому режимі (t2<t<T):
; ;
.
Згідно другого закону Кірхгофа:
,
тому
(t2≤t≤T).
RC-ланцюг. Після закінчення першого перехідного процесу (t≥5τ) в ланцюгу настане сталий режим: струм буде рівний нулю, а конденсатор зарядиться до напруги джерела.
Перемикач Space спрацює в момент t=t2. Почнеться другий перехідний процес. Його початкові умови наступні:
Перехід перемикача Space в другу позицію еквівалентний дії заднього фронту прямокутного імпульсу. Фактично джерело енергії буде вимкнуто і почнеться новий (другий) перехідний процес. Енергія, яка була запасена в конденсаторі, буде розряджатися на резистор R.
У новому режимі (t2<t≤T):
; ;
;
.
Зведемо реакції RL- та RC-ланцюгів на передній та задній фронти прямокутного імпульсу докупи і запишемо у зручній для моделювання на Mathcad формі.
Реакцію RL й RC - ланцюгів на вплив одного імпульсу можна представити в такий спосіб:
Для RL – ланцюгів.
де , , , .
Це справедливо для всіх ситуацій, коли >.
.
Для RC – ланцюгів.
де .
.
3 МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ ЗА
ДОПОМОГОЮ ПАКЕТУ ELECTRONIC WORKBENCH
Для успішної роботи треба навчитися працювати с осцилоскопом (осцилографом) згідно [5].
Все інше робимо так, як і в попередніх лабораторних роботах. Тобто, Electronic Workbench запускаємо звичайним шляхом (Пуск > Програми > Electronic Workbench). Коли на екрані монітора з’явиться оболонка інтерфейсу EWB – можна почати роботу.
Стрілкою маніпулятора «миша» на панелі компонентів обираємо необхідне поле, натискаємо ліву кнопку – входимо у відповідне поле компонентів. Обираємо необхідний елемент (прилад), утримуючи ліву кнопку маніпулятора, перемістимо цей елемент на робоче поле.
Натиснувши праву кнопку маніпулятора, відкриємо додаткове вікно із властивостями елементу (Label, Value, Fault, Display, Analysis Setup), які можна заповнити в разі споживи (не обов’язково).
З’єднаємо всі елементи та вимірювальні прилади в робочу схему.
(В), (кОм), (мГ).
а для схеми рис. 1.3, як:
(В), (кОм), (мкФ);
4.3 Зробимо попередній розрахунок за допомогою калькулятора. Знайдемо для схем (рис. 1.1 та рис. 1.3) корені характеристичного рівняння p, сталу часу τ. Знайдемо окремо для RL та RC-ланцюгів тривалість імпульсу як
,
а період повторення імпульсів як
.
Визначимо сталу інтегрування А. Запишемо перехідний струм з урахуванням вільної та примушеної складових у загальній формі.
4.4 Сформуємо за допомогою пакету Mathcad одиничний імпульс одним із приведених способів, та змоделюємо ваш імпульс з амплітудою E. Параметри елементів, програму та одержаний імпульс занотуємо у звіті.
4.5 Далі, використовуючи формули п.2.2, моделюємо в Mathcad перехідний процес під час надходження вашого прямокутного імпульсу до ланцюгів (схеми на рис. 1.5, 1.7).
4.6 При моделюванні перехідних процесів в пакеті EWB треба виконати чотири експерименти.
Експеримент 1. Підключення котушки індуктивності до неідеального джерела постійної ЕРС.
Подивіться на часову залежність напруги на котушці та струму через неї при підключенні RL-кола до джерела постійної ЕРС п.4.3, які вам треба одержати в пакеті EWB.
Наберіть наступну схему (рис. 4.1) в пакеті EWB.
Рисунок 4.1
Оскільки параметри двох гілок на рис. 4.3 однакові, процеси у них ідентичні, то можливо отримати на одному з входів осцилографа напругу на котушці, а на другому – напругу на резисторі, пропорційну струму через котушку.
Підключення виконується перемиканням ключа [Space]. Отримайте осцилограми та . За осцилограмою визначте , та сталу часу τ. Порівняйте їх з розрахунковими значеннями.
Експеримент 2.
Замініть у схемі (рис. 4.1) джерело струму ЕРС в Е В та перемикач (Space) на джерело прямокутних імпульсів тієї ж амплітуди Е В. Отримайте осцилограми та . Чи є відмінності від отриманих раніше осцилограм у експерименті 1?
Експеримент 3. Розряд конденсатора через резистор
Подивіться на часову залежність напруги на конденсаторі та току через нього при закорочуванні RC-кола перемикача [Space], одержані в пакеті Mathcad.
Наберіть наступну схему (рис. 4.2) в пакеті EWB.
Рисунок 4.2
Отримайте осцилограми та . За осцилограмою визначить , та сталу часу τ. Порівняйте їх з розрахунковими значеннями. - струм через конденсатор зразу після комутації.
Оскільки параметри двох гілок на рис. 4.2 однакові, процеси у них ідентичні, то можливо отримати на одному з входів осцилографа напругу на конденсаторі, а на другому – напругу на резисторі, пропорційну струму через конденсатор.
Експеримент 4.
Замініть у схемі (рис. 4.2) джерело струму ЕРС в Е В та перемикач (Space) на джерело прямокутних імпульсів тієї ж амплітуди Е В. Отримайте осцилограми та . Чи є відмінності від отриманих раніше осцилограм у експерименті 3?
Звіт необхідно оформити на білих аркушах стандарту А4 згідно вимогам СТП 15-96. На титульному аркуші обов'язково повинні бути назва роботи, прізвище виконавця, номер академічної групи, номер варіанту.
Звіт повинний вміщувати в собі
1. Титульний аркуш.
2. Мету роботи.
3. Схеми електричні принципові, параметри елементів.
4. Записи характеристичних рівнянь, розрахунок коренів цих рівнянь та постійних інтегрування А, записи примушених та вільних складових перехідного струму в котушці та напруги на конденсаторі.
5. Сформований в Mathcad одиничний імпульс (параметри, формули, графіки).
6. Епюри перехідних процесів в Mathcad.
7. Схеми, набрані в EWB, та епюри перехідних процесів, одержаних на екрані осцилографа.
8. Висновок.
6 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Дати визначення перехідних та усталених режимів роботи електричного кола.
2. В яких електричних колах і при яких умовах виникають перехідні процеси?
3. Що таке вільні та усталені складові струми та напруги? Як вони визначаються.
4. Сформулюйте перший та другий закони комутації. Дати їм пояснення.
5. Що називається початковими умовами? Як вони визначаються?
6. Які початкові умови називаються незалежними, а які залежними?
7. Як визначаються сталі інтегрування у виразах перехідних струмів та напруг?
8. Який фізичний зміст мають сталі часу та від чого вони залежать?
9. Як протікають перехідні процеси при підключенні котушки індуктивності до джерела с постійною ЕРС?
10. Що таке характеристичне рівняння?
11. Чим визначається число коренів характеристичного рівняння?
12. У чому полягає сутність класичного методу розрахунку перехідного процесу?
13. Який принцип складання рівнянь для визначення постійних інтегрування?
14. Яка тривалість перехідного процесу та від чого вона залежить?
15. Як протікають перехідні процеси при підключенні конденсатору до джерела з постійною ЕРС?
7 ЛІТЕРАТУРА
1. Бессонов Л.А. Теоретические основи электротехники. – М.: Высш. Школа, 1984. – 528 с.
2. Шебес М.Р Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высш. Школа, 1982. – 488 с.
3. В.П. Дьяконов. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. – М.: СОЛОН – Пресс, 2004.- 832 с.
4. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC . Программа Electronics Workbench и ее применение. – М.: «Солон – Р», 2001. – 726 с.
5. Костенко В.О., Клочко В.В. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт за допомогою програми «Electronic Workbench» для студентів спеціальностей 8.090701 «Радіотехніка», 7.160103 «Системи захисту від несанкціонованого доступу», 7.160105 «Захист інформації в комп’ютерних мережах», 7.092402 «Інформаційні мережі зв’язку» всіх форм навчання. Частина 1. Контрольно-вимірювальні прилади та складання електричних схем на EWB. – Запоріжжя, ЗНТУ, 2004. – 24 с.
6. Паначевний Б.І., Свергун Ю.Ф. Загальна електротехніка:теорія і практикум. – К.: Каравела, 2003. – 440 с.
Вся робота в математичному пакеті MathCAD та прикладному пакеті EWB виконується в комп'ютерному класі кафедри радіотехніки та телекомунікацій ЗНТУ згідно із розкладом занять академічної групи та учбовим планом кафедри. Результати розрахунків студенти зберігають у пам'яті комп'ютера в "папках", що відведені для кожного студента системним адміністратором комп'ютерного класу.
Працювати в комп'ютерному класі треба з дотриманням правил техніки безпеки:
E 12 V
Рис. 12
R
L