Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 66
Билет 16
Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).
Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.
Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса
При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:
Отношение M / (M + m) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:
Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.
При m << M почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При m = M – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы (m >> М) отношение
Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:
где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:
Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ.
Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.
Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.
При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.
Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).
Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.
В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии
Здесь υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ2 = 0, u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:
|
m1υ1 = m1u1 + m2u2. |
Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров после столкновения:
В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2), первый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а второй движется со скоростьюu2 = υ1, т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).
Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (υ2 ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1' = υ1 – υ2. Определив по приведенным выше формулам скорости u1 и u2 шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.
Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.
Билет 41
Уравнение состояния идеального газа связывает между собой три его макроскопические характеристики – занимаемый газом объём, его давление
p = nkT ,
где k – постоянная Больцмана. Однако в большинстве случаев пользоваться формулой (24.1) неудобно, т.к. величина n, как правило, неизвестна, а мы лишь знаем, какой это газ и какой объём он занимает. Чтобы в этих случаях формулой (24.1) было пользоваться проще, преобразуем её следующим образом. Пусть газ, состоящий из N молекул, находится в сосуде объёмом V. Тогда концентрация, n молекул равна:
где m и - масса и количество вещества, содержащееся в газе с молярной массой M и объёмом V, а NA – число Авогадро (см. 19.1 и 19.2). Подставляя (24.2) в (24.1), получаем:
Произведение kNA обозначают буквой R и называют универсальной (молярной) газовой постоянной, которая равна 8,31 Дж/(моль.К). Заменяя kNA на R в формуле (24.3), получаем:
Уравнение (24.4) называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева-Клапейрона, названным в честь русского учёного Д.И.Менделеева и французского физика Б. Клапейрона. Формула (24.4) определяет взаимозависимость трёх макроскопических характеристик данной массы газа, определяющих его состояние, – давления, объёма и температуры.
Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет вычислить одну из пяти переменных (p, V, m, M и T), если значения остальных четырёх известны. Можно, например, найти молярную массу, М газа, т.е. определить его относительную молекулярную массу, если измерить его давление, объём, массу и температуру.
Из уравнения (24.4) следует, что если данная масса газа находится в состоянии 1, в котором её давление, объём и температуры равны p1, V1 и T1, соответственно, а потом переходит в состояние 2 (см. рис. 24а), в котором её давление, объём и температуры становятся равными p2, V2 и T2, то:
Уравнение (24.5), называемое уравнением Клапейрона, позволяет вычислить значение одной из макроскопических характеристик газа в состоянии 2, если остальные две известны.
Возьмём одинаковое число молей двух разных газов (А и Б). Пусть эти газы имеют одинаковую температуру T0 и давление p0. Тогда из уравнения (24.4) следует, что объёмы этих газов, VА и VБ, тоже равны:
Таким образом, при одинаковых давлении и температуре равные объёмы различных газов содержат одинаковое количество вещества, т.е. молекул. Этот вывод называют законом Авогадро. Из закона Авогадро и формулы (24.6) следует, что при нормальных условиях, т.е. при температуре 0оС (Т0=273 К) и нормальном атмосферном давлении (p0=101325 Па), газ, взятый в количестве 1 моль, занимает объём 0,0224 м3 или 22,4 литра (см. рис. 24б).