Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФІНАНСОВІ РЕНТИ
13.1. Потоки платежів
і фінансові ренти
У фінансовому аналізі часто виникає ситуація, коли необхідно оцінити розподіл у часі платежів. Така проблема з’являється під час оцінки показників інвестиційних процесів, отриманні та погашенні довгострокового кредиту окремими платежами, виплат пенсій, страхових сум, нагромадженні деяких сум коштів на депозитах у банках, шляхом внесків платежів протягом визначеного періоду.
Множину розподілених у часі платежів (виплат і надходжень) називають потоком платежів. Члени потоку платежів можуть бути як позитивними (надходження), так і негативними (виплати) величинами.
Потік платежів, усі члени якого позитивні величини, а часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою, або аннуїтетом, незалежно від походження цих платежів, їх призначення і мети. До фінансової ренти належать також різноманітні за своїм змістом оплати: періодичне погашення боргу, створення амортизаційного фонду, внески по страхуванню та ін. Аннуїтетом можна також вважати низку виплат, що складаються з виплачуваних відсотків за облігацією, споживчим кредитом тощо.
Фінансові ренти визначаються такими основними параметрами:
При характеристиці окремих видів фінансових рент застосовують додаткові параметри: число платежів на рік, число нарахувань відсотків, момент проведення платежів тощо.
Аннуїтети можна класифікувати за деякими ознаками, залежно від яких виникає необхідність у застосуванні різних методів визначення узальнюючих оцінок аннуїтетів.
Види фінансових рент:
1. Залежно від тривалості періоду — річні та р-термінові (р характеризує число виплат протягом року). В аналізі інвестиційного процесу інколи застосовують ренти з періодом понад одного року.
2. За частотою платежів — дискретні (платежі вносяться періодично) і неперервні (платежі вносяться дуже часто).
3. За числом нарахувань відсотків — ренти з нарахуванням відсотків один раз на рік, m разів і безперервні. Моменти нарахування відсотків можуть збігатися і не збігатися з моментами виплат членів ренти.
4. За величиною членів ренти — з рівними членами (постійні) і змін ні. Члени змінної ренти можуть змінюватися з часом згідно із законом.
5. За ймовірності виплат — а) ймовірні ренти — такі, що підлягають безумовній сплаті незалежно від обставин; б) умовні — їх оплата пов’язана з випадковими подіями.
6. За числом членів ренти — обмежені, тобто ренти з кінцевим числом членів ренти; необмежені (вічні). Прикладом вічної ренти можуть бути виплати по облігації з необмеженим строком дії.
7. Залежно від початку строку ренти або будь-якого фіксованого моменту (наприклад, початок дії контракту і час оцінки ренти) — термінові (коли обидва вказані моменти збігаються) та відкладені, від строчені (коли початок терміну не збігається зі вказаним моментом).
8. За моментом оплати ренти: в кінці періоду — постумерандо, або звичайні, на початок періоду — пренумерандо.
Наприклад: а) виплата дивідендів за акціями — умовна, звичайна, вічна рента; б) погашення кредиту з періодичною рівномір ною виплатою відсотків кожні півроку з фіксованим строком погашення та піврічною виплатою відсотків є прикладом піврічної, обмеженої р-термінової ренти.
Для характеристики потоку платежів за весь строк з урахуванням моменту використовуються узагальнюючі показники, за допомогою яких можливо привести всі члени ренти до визначеного часу. Як правило, такими моментами часу є: 1) початок строку ренти (тоді використовується сучасна величина ренти); 2) кінець строку ренти (у даному разі узагальнюючою характеристикою буде нарощена сума ренти).
Узагальнюючі характеристики ренти:
1) нарощена сума;
2) сучасна величина.
Названі показники являють собою узагальнення потоку платежів за повний строк з урахуванням моментів часу, коли вони виплачуються, у вигляді одного числа.
Нарощена сума — це сума всіх членів ренти з нарахованими на них відсотками на кінець її строку. Необхідність визначення цього показника виникає при встановленні накопиченої заборгованості.
Сучасна величина ренти — це сума всіх членів ренти, дисконтованих на деякий момент, що збігається з початком ренти або попереджує його.
13.2. Нарощена сума звичайної ренти
Розглянемо методи розрахунку нарощених сум ренти залежно від строку ренти, періодів нарахування відсотків, періодичності виплат. Використання різних методів розрахунку нарощених сум розпочнемо з річної ренти.
Введемо позначення: S — нарощена сума ренти; R — розмір членів ренти; i — ставка відсотків; n — строк ренти (число років). Припустимо, що вкладнику банку необхідно в кінці п’яти річного періоду мати визначену суму коштів. Цю величину він нагромаджує на депозитному рахунку, на який банк нараховує відсотки за ставкою (і). Вкладник формує необхідну суму шляхом внесення рівних щорічних внесків на рахунок у кінці кожного року. Перший платіж R1 принесе йому в кінці строку суму, що дорівнює величині R1(1 + i)4, другий платіж у кінці строку становитиме величину R2(1 + i)3, третій — R3(1 + i)2, четвертий —
R4(1 + i)1 і п’ятий R5. Усі платежі дорівнюють один одному R1 =
= R2 = R3= R4= R5. Уявимо цей процес графічно (рис. 13.1).
Рис. 13.1. Процес нарощення рентних платежів
У кінці п’ятого року вкладник матиме суму R5 + R4(1 + i) +
+ R3(1 + i)2 + R2(1 + i)3 + R1(1 + i)4. Цей ряд являє собою геометричну прогресію з першим членом R і знаменником прогресії
(1 + i). Якщо узагальнити цю ситуацію, то отримаємо такий послідовний ряд платежів: R (1 + i)n–1; R(1 + i)n–2; R(1 + i)n–3;...;
R(1 + i); R. Цей ряд також являє собою геометричну прогресію з першим членом R і знаменником прогресії (1 + i). Сума членів скінченої геометричної прогресії обчислюється за формулою:
,
де а1 — перший член прогресії; q — знаменник прогресії. Підставивши відповідні позначення ренти, отримаємо формулу нарощеної суми річної звичайної постійної ренти:
,де — коефіцієнт нарощення ренти, значення якого подаються в додатках.
Приклад 1. Визначити суму, яка буде в кінці п’ятирічного періоду на рахунку в банку, якщо на депозит у кінці кожного періоду вносять по 200 грн. Банк нараховує відсотки за ставкою 10 % річних.
Розв’язання:
грн.
Річна рента, нарахування відсотків m разів на рік. Розглянемо випадок, коли відсотки нараховуються m разів на рік на платежі, які вносяться один раз на рік, а відсотки нараховуються за ставкою j/m. Отже, платежів з нарахованими відсотками буде в m разів більше, і вони утворять послідовний ряд геометричної прогресії:
... ; R.
Сума членів цієї зростаючої скінченої геометричної прогресії дорівнюватиме:
.
Приклад 2. Знайти нарощену суму ренти за умови, що відсотки нараховуються щоквартально. Внески робляться протягом 5 років наприкінці року по 20 тис. грн. На зібрані кошти нараховуються відсотки за ставкою 12 % річних.
Рента р-термінова (m=1). Визначимо нарощену суму за умови, що рента виплачується р разів на рік рівними платежами,
а відсоток нараховується один раз наприкінці року. Якщо річна сума платежу R, то щоразу виплачується R/p. Формула для знаходження нарощеної суми р-термінової ренти буде такою:
.
Приклад 3. Визначити суму, яка буде в кінці п’ятирічного періоду на рахунку в банку, якщо на депозит у кінці кожного місяця робляться внески. Загальна сума надходжень протягом року становить 200 грн. Банк нараховує відсотки за ставкою 10 % річних.
Розв’язання: грн.
Нарощена сума при щомісячних внесках буде більшою, ніж платежі, що здійснюються один раз наприкінці року.
Існує також формула нарощеної суми ренти за умови, що плате жі робляться стільки разів, скільки разів нараховуються відсотки.
Ренти р-термінові (p = m). Число членів ренти на рік дорівнює числу нарахувань відсотків протягом року p = m:
.
Усі вищерозглянуті формули нарощеної суми ренти можна отримати, використовуючи формулу для знаходження нарощеної суми ренти, коли платежі робляться р-разів протягом року, а відсотки нараховуються m-разів.
Рента р-термінова . Загальний випадок р-термінової ренти з нарахуванням відсотків m разів на рік:
.
Приклад 4. На рахунок банку щомісячно робляться внески по 100 грн. Банк нараховує 12 % річних за ставкою складних відсотків. Необхідно знайти суму, яка буде нагромаджена на рахунку через 5 років, якщо банк нараховує відсотки щоквартально.
Розв’язання: У даному разі річна сума внесків дорівнюватиме
1200 грн., тобто R = 1200.
грн..
Умови здійснення платежів і нарахування відсотків (їх частота) суттєво впливають на розмір нарощеної суми ренти. Для одних і тих самих річних виплат, тривалості ренти і ставок відсотків справедливі нерівності:
S (1; 1) < S (1; m) < S (p; 1) < S (p; m) < S (p; m) < S (p; m);
m > 1 p > 1 p > m > 1 p = m >1 1 < p < m.
Ці нерівності можуть бути використані при розробці умов контрактів.
13.3. Сучасна величина звичайної ренти
Під сучасною, або приведеною, величиною ренти розуміють суму всіх дисконтованих членів ренти на попередній момент. Сучасна величина еквівалентна у фінансовому значенні всім платежам, які охоплюються рентою. Цей показник знаходить широке застосування в розрахунках при погашенні довгострокових позичок, оцінці та порівнянні різного роду зобо в’язань і надходжень, ефективності інвестицій, розрахунків по страхуванню. Сучасна величина ренти використовується при роз робці компенсаційних або інших видів довгострокових угод, що передбачають взаємні зобов’язання сторін.
Знайдемо сучасну величину річної ренти, член якої дорівнює R і виплачується в кінці року, ставка відсотків і (відсотки нараховуються в кінці кожного періоду), строк ренти n років. Дисконтована величина першого платежу дорівнює R(1 + i)–1, другого — R(1 + i)–2, n-го платежу — R(1 + i)–n. Цей ряд являє собою геометричну прогресію з першим членом R(1 + i)–1 і знаменником (1 + i)–1 з числом членів n. Сучасна величина річної ренти визначається як сума геометричної прогресії за такою формулою:
,
де А — сучасна величина ренти; an;i — коефіцієнт приведення ренти. Цей коефіцієнт показує, у скільки разів сучасна величина більша за її член. Графічно сучасну величину ренти можна представити таким чином (рис 13.2):
Рис. 13. 2. Розрахунок сучасної величини ренти
Приклад 5. Необхідно визначити суму, яку треба внести на рахунок у банк, який нараховує відсотки в кінці року за ставкою складних відсотків у розмірі 5 % річних, для того щоб виплачувати протягом 5 років наприкінці року додаткову пенсію в сумі 100 грн.
грн.
Річна рента з нарахуванням відсотків m разів на рік.
.
Сучасна величина р-термінової ренти (m = 1).
Якщо платежі здійснюються не один, а р разів на рік, а відсотки нараховуються один раз на рік, то коефіцієнт приведення має вигляд:
,
а сучасна величина ренти розраховується за формулою:
.
Загальний випадок знаходження сучасної величини ренти, коли відсотки нараховуються m разів, виплати відбуваються р-разів на рік, а :
.
Приклад 6. Необхідно визначити суму, потрібну для того, щоб мож на було виплачувати кредиторові щоквартально 100 грн. протягом 5 ро ків, якщо на ваш рахунок у банку відсотки нараховуються кожні півроку за складною ставкою відсотків 5 % річних.
Розв’язання: член ренти R = 100 · 4 = 400.
грн.
Між нарощеною сумою і сучасною величиною ренти існує взаємозв’язок. Сучасну величину ренти можна отримати шляхом дисконтування нарощеної суми, тобто . Нарощену суму можна також отримати за значенням сучасної величини, тобто S = A(1 + i)n.
Вічна рента — це послідовність необмеженого числа платежів, які сплачуються протягом нескінченої кількості років. Прикладом такої ренти є виплата дивідендів за акціями, окремі види платежів, внески до Пенсійного фонду.
Коефіцієнт приведення вічної ренти:
.
Формула сучасної величини вічної ренти має такий вигляд:
.
Приклад 7. Скільки коштує акція з щорічними дивідендами 40 грн., якщо відсоткова ставка, за якою дисконтуються подібні акції, дорівнює 8 %?
Розв’язання:
грн., тобто вартість даної акції 500 грн.
13.4. Визначення параметрів
фінансової ренти
Послідовність платежів у вигляді постійної звичайної ренти характеризується такими параметрами, як R, n, i. Для загального виду ренти необхідні ще параметри P i m. Перелічені параметри достатні для розрахунку основних узагальнюючих показників — майбутньої суми ренти та сучасної її величини. Однак при розробці контрактів або в деяких задачах фінансового аналізу виникають ситуації, коли відомі одна з двох узагальнених характеристик і неповний набір параметрів ренти. У таких випадках треба знайти недостатні параметри.
Часто з’являється необхідність у визначенні члена ренти. Така ситуація може виникнути, якщо необхідно визначити щорічні внески на рахунок у банку для того, щоб до кінця певного строку отримати визначену суму S, або якщо виникає потреба у визначенні щорічних виплат для погашення поточної заборгованості А тощо. Ці задачі розв’язуються шляхом визначення члена ренти R за іншими відомими параметрами: А — сучасна величина, S — нарощена величина; аn;i — коефіцієнти приведення ренти; s n;i — коефіцієнта нарощення ренти.
Якщо сума боргу визначена на якийсь момент у майбутньому і передбачається, що борг буде сплачено шляхом створення спеціального фонду на основі послідовних внесків протягом n років при нарахуванні на них відсотків за ставкою і, член ренти необхідно визначити на основі формул, які характеризують нарощену суму S:
.
Якщо поточний борг сплачується послідовними платежами, сума боргу дорівнює сучасній величині ренти, і член ренти визначається за такою формулою:
.
Приклад 8. У кінці п’ятирічного строку необхідно погасити заборгованість у сумі 10000 грн. шляхом створення фонду на депозитному рахунку в банку. Банк нараховує 10 % річних. Необхідно встановити величину рівних щорічних внесків для створення цього фонду.
Розв’язання:
a) грн.
З іншого боку, виникає проблема погашення поточного боргу в сумі 10 000 грн. шляхом щорічних виплат кредиту. Кредит було надано під 10 % річних на 5 років. Задача полягає у визначенні розміру щорічних виплат:
б) грн.
При розробці умов контрактів може виникнути задача визначення строку ренти за відомих інших параметрів. Розрахунок строку ренти здійснюється шляхом перетворення формул нарощеної або сучасної величини ренти.
Якщо рента річна і відсотки капіталізуються за річною ставкою і, то:
; ;
; .
Приклад 9. Сума інвестицій, які здійснюються за рахунок залучених коштів, дорівнює 10 млн грн. Передбачається, що віддача від них становитиме 1 млн грн. щорічно (отримуваних наприкінці року). За який строк окупляться інвестиції, якщо на борг нараховуються відсотки за ставкою 6 % річних?
Розв’язання: Припустимо, що придбано пакет акцій на 10 000 грн. і дивіденди виплачуватимуться у кінці року в розмірі 1000 грн. За який строк окупиться сума, що була витрачена на купівлю акцій, якщо її мож на було покласти на рахунок у банк під 5 % річних? Окупність матиме місце тоді, коли сучасна величина дивідендів дорівнює сумі, що була витрачена для купівлі акцій.
року.
Таким чином, вкладення в акції окупляться через 14,2 року за умови, що дивіденди виплачуватимуться регулярно, і відсоткові ставки на фінансових ринках не змінюються.
13.5. Конверсія фінансових рент
Конверсією фінансових рент називається заміна потоку рентних платежів іншим платежем. У простому вигляді зміна умов ренти полягає в заміні ренти одночасним платежем. Також кілька рент можуть бути об’єднані в одну.
Якщо передбачається, що конверсія рент не повинна призводити до зміни фінансових наслідків для кожної сторони, то вона повинна відповідати принципу фінансової еквівалентності.
Серед різновидів конверсій можна виокремити такі: викуп ренти, відстрочка платежів, консолідація боргів.
Викуп ренти передбачає заміну одноразовим платежем усіх розподілених у часі платежів (наприклад, компенсація фонду, який створюється шляхом внесків або відрахувань). Згідно з принципом фінансової еквівалентності, викуп ренти — це виплата сучасної величини цієї ренти на даний момент.
Відстрочка платежів — це заміна одноразового платежу фінансовою рентою, тобто надання кредиту. Наприклад, у комерційному кредиті плата за відвантажену продукцію, як правило, розподіляється у часі у вигляді ренти. Для збереження принципу фінансової еквівалентності сучасну величину ренти прирівнюють до величини платежу, який замінюється (вартість відвантаженої продукції). Тоді за заданою сучасною величиною визначають розмір члена ренти та кількість платежів або термін ренти. У даному разі відстрочка платежу призведе до збільшення розміру заборгованості, але у межах, передбачених принципом фінансової еквівалентності.
Приклад 10. Вартість партії товарів 100 тис. грн., що сплачується протягом трьох років. Кредит надається під 10 % річних платежів, які вносяться кожні півроку. Покупцеві надана відстрочка на три місяці, при цьому відсотки за час відстрочки приєднуються до вартості товарів. Як здійснюватиметься погашення кредиту?
Розв’язання: Спочатку необхідно визначити вартість товарів на кінець відстрочки:
Ця сучасна величина повинна бути сплачена за три роки.
Консолідація ренти — це об’єднання кількох рент в одну. Принцип фінансової еквівалентності у даному разі передбачає виконання такої рівності:
,
де А — сучасна величина рент, які замінюються; Aq — сучасна величина q-ї ренти (q = 1, 2, .., k).
При об’єднанні рент можуть виникнути найрізноманітніші задачі, зокрема: а) визначення розміру члена об’єднаної ренти; б) визначення терміну об’єднаної ренти. В обох випадках повинні бути задані інші параметри рент.
Змінна ренти — це рента, члени якої змінюються відповідно до якогось закону розвитку.
Нерегулярний потік платежів — це потік платежів, члени якого змінюються хаотично. Часові інтервали між двома сусідніми платежами можуть бути будь-якими. У такому разі узагальнюючі характеристики отримають лише шляхом прямого розрахунку.
Нарощена сума:
.
Сучасна величина:
,
де t — час від початку потоку платежів до моменту виплати, Rt — сума платежу (член ренти).
Загальна тривалість ренти дорівнює n. Цей строк розподілено на k періодів, у кожному член ренти постійний і дорівнює Rt.
Нарощена величина:
.
Сучасна величина:
.
Якщо а — абсолютний приріст платежів, тобто a = Rt – Rt – 1, то сучасна величина ренти визначається за такою формулою:
.
Нарощена сума ренти визначається таким чином:
.
Фінансова рента, або аннуїтет
Нарощена сума ренти
Сучасна величина ренти
Вічна рента
1. Що ви розумієте під таким визначенням: множину розподільних у часі платежів називають:
а) фінансовою рентою;
б) аннуїтетом;
в) потоком платежів;
г) усе викладене?
2. Яка з наведених формул є формулою нарощеної суми ренти:
а) б)
в) г)
3. Що ви розумієте під визначенням: сума всіх членів послідовності платежів з нарахованими на них відсотками на кінець його строку:
а) капіталізована величини ренти;
б) нарощена сума ренти;
в) сучасна величина ренти;
г) приведена величина ренти?
4. Які з викладених нижче висловлювань неправильні:
а) член ренти — величина кожного окремого платежу;
б) відсоткова ставка — ставка, яка використовується при нарощуванні або дисконтуванні платежів, з яких складається рента;
в) період ренти — час, вимірюваний від початку фінансової ренти до кінця останнього її періоду;
г) потік платежів — це множина розподілених у часі платежів?
5. Яка з викладених нижче формул є сучасною величиною ренти:
а) б)
в) г)
6. Під рентою розуміють:
а) множину розподілених у часі платежів;
б) потік платежів, усі члени якого позитивні величини, а часові інтервали між двома послідовними платежами постійні;
в) потік платежів, усі члени якого позитивні величини незалежно від походження цих платежів, їх призначення і цілей;
г) множина розподілених у часі як позитивних, так і негативних платежів.
7. Що таке фінансова рента?
8. Якими параметрами описується фінансова рента?
9. Що таке нарощена сума ренти?
10. Дайте визначення сучасної величини ренти.
11. В кінці кожного кварталу на рахунок до банку перераховується сума грошей. Річна сума внесків 100 грош. од. і на ці кошти нараховуються 8 % річних. Знайти нарощену суму ренти через 10 років за умови, що відсотки на кошти на рахунку нараховуються щоквартально.
12. Необхідно визначити суму, яка потрібна для того, щоб можна було виплачувати кредиторові кожні півроку 50 грош. од. протягом 2 років, якщо на ваш рахунок у банку відсотки нараховуються щомісячно за річною ставкою 12 %.
13. Необхідно знайти нарощену суму ренти за умови, що відсотки нараховуються кожні півроку. Строк ренти 10 років. Виплата платежів один раз на кінець року по 100 грош. од. Ставка, за якою нараховуються відсотки на платежі, дорівнює 10 %.
14. Строк ренти 2 роки. Річна сума ренти становить 100 грош. од. Нарахування відсотків щомісячне за ставкою 12 % річних. Знайти сучасну величину ренти.
15. Рента виплачується 2 рази на рік. Річна сума ренти — 100 грош. од. Рента виплачуватиметься протягом двох років. Нарахування відсотків щомісячно за ставкою 12 %. Визначити нарощену суму ренти.
16. Визначити величину рівних внесків, якщо необхідно до кінця десятирічного періоду створити фонд, що дорівнюватиме 100 000 грош. од. Ставка відсотків — 10 %.
17. Строк ренти 10 років. Виплата платежів — один раз в кінці року по 100 грош. од. Ставка, за якою нараховуються відсотки по платежах, — 10 %. Визначити накопичену суму ренти.
18. Строк ренти 5 років. Нарахування відсотків у кінці року за ставкою 5 %. Член ренти дорівнює 100 грош. од. Знайти сучасну величину ренти.
19. Визначити величину щомісячних внесків на спеціальний рахунок у банку для погашення поточної заборгованості в розмірі 100 000 грош. од. Її необхідно погасити протягом двох років. Ставка відсотків — 12 %. Відсотки нараховуються щомісячно.
20. Строк ренти 10 років. Виплата платежів — один раз в кінці року по 100 грош. од. Ставка, за якою нараховуються відсотки по платежах, — 10 %. Визначити накопичену суму ренти.
21. Строк ренти 5 років. Нарахування відсотків у кінці року за ставкою 5 %. Член ренти дорівнює 100 грош. од. Знайти сучасну величину ренти.
ПЛАНУВАННЯ ПОГАШЕННЯ
ДОВГОСТРОКОВОЇ ЗАБОРГОВАНОСТІ
14.1. Основні поняття
при визначенні планів погашення
довгострокових позичок
При аналізі фінансових ринків часто виникає завдання з розробки планів погашення кредитів і позичок. Воно полягає у визначені періодичних виплат за кредитом або, як їх іноді називають, термінових виплат, сум для обслуговування боргу.
Метою статистичного аналізу довгострокової заборгованості або позичок є:
1) розробка планів погашення довгострокових позичок;
2) оцінка вартості позички на будь-який момент з урахуванням майбутніх надходжень за нею і станом грошового ринку на момент оцінювання;
3) визначення ефективності фінансової операції для кредитора.
Методи погашення позичок залежать від їх виду. За методом погашення боргу всі позички можна поділити на такі види:
1. Позички без обов’язкового погашення. Боржник зобов’язу ється виплачувати кредиторові в призначені строки прибуток у вигляді зафіксованого відсотка. Позичена сума не повертається.
2. Позички з обов’язковим погашенням в один строк. Боржник повертає позичену суму в обумовлений строк і виплачує періодично або в кінці строку відсотки.
3. Позички з обов’язковим погашенням у кілька строків. Борж ник повертає позикодавцеві суму частинами і регулярно виплачує дохід від позички у вигляді відсотка.
Завдання розробки плану погашення позички полягає у визначенні розміру поточного внеску та його складових залежно від конкретних умов позички.
Витрати, пов’язані з погашенням позички, називаються обслуговуванням боргу.
Разову суму обслуговування боргу називають терміновою (поточною) виплатою. Термінові виплати охоплюють як поточні відсоткові платежі, так і кошти, які спрямовуються на погашення (амортизацію) основного боргу. Методи визначення розміру поточних виплат залежать від умов позички. Ці умови передбачають строк, тривалість пільгового періоду, рівень відсоткової ставки, метод погашення виплат відсотків та основної суми боргу. Щоб вивести формулу для розрахунку термінових виплат, приймемо такі позначення: D — сума заборгованості; І — відсотки за позичкою; L — тривалість пільгового періоду; R — річні витрати по погашенню основного боргу; — термінова (поточна) виплата.
У періоді, коли виплачується основна сума боргу, термінова виплата складається з двох елементів:
.
У пільговому періоді вона складається тільки з суми виплачуваних відсотків (якщо це передбачено умовами):
.
14.2. Погашення позички
одноразовими платежами
Якщо боржник повинен повернути в кінці строку борг у вигляді разової виплати, то йому необхідно створити фонд погашення, який складатиметься з послідовних внесків на спеціальний рахунок. Сума внесків і відсотків повинна дорівнювати сумі боргу на час його виплати. Коли за умовами позички передбачається періодично виплачувати відсотки кредиторові, витрати боржника складатимуться з виплат у фонд погашення і відсотків.
Фонд погашення формується з послідовних внесків (наприклад, на спеціальний рахунок у банку), на який нараховуються відсотки. Планування фонду погашення — постійні термінові (поточні) виплати. Нехай накопичення коштів здійснюється шляхом регулярних щорічних внесків, на які нараховуються складні відсотки за ставкою і. Одночасно відбувається виплата відсотків, які нараховуються на борг за ставкою q. У такому разі термінова виплата становитиме:
, або ,
де — термінова виплата; D — сума боргу, яку необхідно погасити через n років; n — строк позички (число років); q — ставка відсотків, згідно з якою кредитору виплачується регулярний дохід з позички; R — виплата, що погашається, періодично вноситься в банк чи інше фінансове підприємство для створення фонду погашення.
При створенні фонду погашення фігурують дві ставки відсотків — і i q. Перша визначає швидкість росту суми фонду погашення, друга — суму виплачуваних за позичкою відсотків. Зрозуміло, що створення фонду погашення вигідне боржникові за умови, коли і > q, оскільки відсотки на рахунку в банку нараховуються швидше, ніж по кредиту.
Якщо відсотки не виплачуються кредиторові, а приєднуються до боргу, то термінова виплата складається з одного елемента, що визначається за формулою:
.
Розглянемо приклад створення фонду погашення. Припустимо, що кредит у розмірі 1000 грн. було надано на 4 роки під 4 % річних (q). Фонд погашення створюється шляхом щорічних однакових перерахувань на депозит у банк. Банк нараховує 5 % річних (і). Фонд створюється одночасно з отриманням кредиту.
Розглянемо два варіанти створення фонду погашення: 1) відсотки за кредитом щорічно виплачуються кредиторові; 2) відсотки за кредитом приєднуються і виплачуються в кінці строку разом з погашенням основної суми боргу.
Основні параметри цієї угоди:
D = 1000, i = 0,05, q = 0,04, n = N = 4.
Визначимо коефіцієнт нарощення ренти .
Щорічні внески боржника становитимуть:
= 1000 · 0,04 + 1000/4,3101 = 40 + 232 = 272 грн.
Отже, боржнику щорічно необхідно 272 грн., у тому числі 40 грн. на виплату відсотків і 232 грн. — на погашення основної суми кредиту.
|
Рік |
Сума платежів |
Платіж із відсотками S = R(1 + i)n |
Відсотки за позичкою |
Термінова виплата |
|
1 |
232 |
268,56 |
40 |
272 |
|
2 |
232 |
255,78 |
40 |
272 |
|
3 |
232 |
243,6 |
40 |
272 |
|
4 |
232 |
232 |
40 |
272 |
|
999,94 |
Для другого випадку термінова виплата визначається таким чином:
грн.
Якщо q > i, тоді для боржника формування фонду погашення є невигідним. У такому разі краще виплачувати основну суму боргу частинами, оскільки при такому методі він не матиме збитків, які виникають за рахунок нижчої ставки відсотків банку по депозитах порівняно зі ставкою, за якою було надано кредит.
У практиці фінансових розрахунків погашення боргу здійснюється частинами, при цьому можуть бути застосовані такі методи:
1) спосіб рівних сум погашення основного боргу;
2) погашення рівними терміновими виплатами.
3) погашення змінними терміновими виплатами.
14.3. Погашення позичок методом
рівних сум погашення основного боргу
При погашенні основного боргу рівними сумами розрахунок термінової виплати визначається за формулою:
,
де t — термінова виплата за період часу t; Dt — залишок боргу на початок періоду t;
t = 1, 2, ..., n;
D1 — початкова сума боргу;
R — сума, яка щорічно іде на погашення кредиту.
Приклад 1. Необхідно розробити план погашення кредиту. Кредит було отримано у сумі 1000 грн. на 4 роки під 4 % річних. Платежі по погашенню кредиту здійснюються в кінці року. Щорічно на погашення кредиту за умовами методу необхідно виділяти однакові суми в розмірі 1000/4 = 250 грн., платежі по відсотках у кінці першого року становитимуть 1000 · 0,04 = 40 грн., термінова виплата — 1 = 250 + 40 = 290 грн. На другому році залишок боргу дорівнюватиме D2 = D1 – R = 1000 – 250 =
= 750 грн. Відсотки по кредиту І2 = D2 · q = 750 · 0,04 = 30 грн. і термінова виплата 2 = 250 + 30 = 280 грн. Для інших років розрахунок інших параметрів подано в таблиці.
СХЕМА ПОГАШЕННЯ КРЕДИТУ
(ВИПЛАТИ РІВНИМИ СУМАМИ ЗА РАХУНОК ОСНОВНОГО БОРГУ)
|
Рік |
Залишок боргу на початок року, Dt = Dt – 1 – R |
Сума погашення основного боргу, |
Платежі |
Термінові |
|
1 |
1000 |
250 |
40 |
290 |
|
2 |
750 |
250 |
30 |
280 |
|
3 |
500 |
250 |
20 |
270 |
|
4 |
250 |
250 |
10 |
260 |
|
1000 |
14.4. Погашення позичок методом
рівних термінових виплат
Зі змісту другого способу погашення боргу частинами випливає, що
,
де an;q — коефіцієнт приведення постійної річної ренти зі ставкою q.
Термінова виплата складається з двох частин. При погашенні боргу частинами загальна сума заборгованості з прискоренням знижується, отже, зменшується і сума нарахованих на позичку відсотків, а сума погашення боргу збільшується. Тому в плані погашення заборгованості необхідно визначити на кожний рік разом з величиною термінової виплати її складові елементи.
Відсотки за кредитом у кінці першого року становитимуть Dq, а розмір погашення боргу — R1 = – Dq.
Приклад 2. Розмір термінової виплати грн.
Сума виплат відсотків у кінці першого року: D1q = 1000 · 0,04 = 40 грн.
Розмір першого платежу за рахунок погашення боргу:
R1 = – Dq = 275,49 – 40 = 235,49 грн.
Сума виплат відсотків у кінці другого року становитиме (1000 –
– 235,49) · 0,04 = 30,58 грн.
Розмір другого платежу за рахунок погашення боргу 275,49 – 30,58 =
= 244,91 грн.
Для інших років розрахунок необхідних параметрів подано у таблиці, що представляє схему погашення кредиту в розмірі 1000 грн., який було видано на 4 роки за ставкою 4 % річних методом рівних термінових виплат:
|
Рік |
Залишок боргу на початок року |
Сума погашення боргу |
Виплата |
Термінова |
|
1 |
1000 |
235,49 |
40 |
275,49 |
|
2 |
764,51 |
244,91 |
30,58 |
275,49 |
|
3 |
519,6 |
254,71 |
20,78 |
275,49 |
|
4 |
264,89 |
264,89 |
10,6 |
275,49 |
|
1000 |
14.5. Погашення основного боргу
методом змінних термінових виплат
На практиці не завжди дотримуються умови, коли — const, тобто погашення боргу може залежати від низки обставин. Якщо розмір термінової виплати задано заздалегідь як 1, 2, ..., n–1, а величина n визначається як сума боргу на початок останнього періоду, то розрахунок плану погашення довгострокової заборгованості необхідно здійснювати для кожного періоду окремо.
Приклад 3. Схема розрахунку погашення кредиту методом змінних термінових виплат:
|
Рік, (t) |
Залишок |
Сума |
Платежі |
Термінова виплата, |
Залишок боргу |
|
1 |
D1 |
1 – D1 · q |
D1 · q |
1 |
D2 = D1(1 + q) – 1 |
|
2 |
D2 |
2 – D2 · q |
D2 · q |
2 |
D3 = D2(1 + q) – 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Dn |
n – Dn · q |
Dn · q |
n |
Dn = Dn–1(1 + q) – n = 0 |
Кредит було надано у розмірі 1000 грн. на 4 роки за ставкою відсотків 4 %. Термінова виплата для трьох років відповідно 200, 300, і 100 грн. Необхідно розробити схему погашення кредиту, яка може мати такий вигляд:
|
Рік |
Залишок |
Сума погашення основного |
Платежі |
Термінова |
Залишок |
|
1 |
1000 |
160 |
40 |
200 |
840 |
|
2 |
840 |
266,4 |
33,6 |
300 |
573,6 |
|
3 |
573,6 |
77,1 |
22,9 |
100 |
496,5 |
|
4 |
496,5 |
496,5 |
19,9 |
516,4 |
0 |
Термінові виплати
Фонд погашення
1. Що ви розумієте під обслуговуванням боргу:
а) поточні відсоткові виплати плюс кошти, призначені для погашення основного боргу;
б) витрати, пов’язані з погашенням позичок;
в) разову суму обслуговування боргу;
г) кошти, призначені на амортизацію основного боргу?
2. Якщо погашення основного боргу проводиться рівними сумами, то розрахунок поточної виплати здійснюють за формулами:
а) б)
в) г)
3. Визначити, які з наведених висловлювань є метою статистичного аналізу довгострокової заборгованості:
а) розробка планів погашення довгострокових позичок;
б) оцінка вартості позички на будь-який момент з нарахуванням усіх майбутніх надходжень по ньому і станом грошового ринку на момент оцінки;
в) визначення ефективності (дохідності) фінансової операції для кре дитора;
г) усі наведені.
4. Якщо відсотки не виплачуються кредиторові, а приєднуються до боргу, тоді поточна виплата визначається за формулою:
а) б)
в) г)
5. Фонд погашення створюється:
а) при ставці відсотків з боргу більше за банківську;
б) при постійних витратах боржника на обслуговування боргу;
в) у разі необхідності повернути в кінці обумовленого строку суму боргу у вигляді разового платежу;
г) усі наведені.
6. Якщо погашення основного боргу здійснюється рівними поточними виплатами, то її розрахунок виконується за формулою:
а) б)
в) г)
7. Що таке термінові виплати?
8. Від чого залежить розмір термінових виплат?
9. Якими способами можна створювати фонд погашення?
10. Визначити платежі по відсотках на другому році заборгованості. Борг становить 100 грош. од. Його необхідно погасити протягом 10 років. Відсоткова ставка — 5 %. Для вирішення використовується план погашення основного боргу рівними сумами.
11. Визначити рівень поточної виплати на третьому році заборгованості, якщо позичка була видана в розмірі 200 грош. од. під 3 % річних на 10 років. На вклади в банку нараховуються 5 % річних. Відсотки приєднуються до основної суми боргу.
12. Визначити суму погашення боргу на другому році заборгованості. Борг становить 100 грош. од. Його необхідно погасити протягом 5 років. Відсоткова ставка 5 %. Для вирішення використовується план погашення рівними поточними виплатами.
13. Визначити величину щомісячних внесків на спеціальний рахунок у банку для погашення поточної заборгованості в розмірі 100 000 грош. од. Її необхідно погасити протягом двох років. Ставка відсотків — 12 %. Відсотки нараховуються щомісячно.
14. Визначити поточну виплату на другому році заборгованості. Борг становить 100 грош. од. Його необхідно погасити протягом 10 років. Відсоткова ставка — 5 % . Для вирішення використовується план погашення основного боргу рівними сумами.
ОЦІНКА ЦІННИХ ПАПЕРІВ
З ФІКСОВАНИМ ДОХОДОМ
15.1. Поняття і класифікація
облігацій
У цьому розділі розглянемо оцінку цінних паперів, які дають фіксований поточний дохід у вигляді відсотків або дивідендів. До таких цінних паперів насамперед належать облігації, ощадні сертифікати, векселі, привілейовані акції.
Зупинимось на облігаціях, хоча більшість з наведених методів можна використовувати і при оцінці інших видів цінних паперів з фіксованим доходом.
Під облігацією розуміють цінний папір, який засвідчує те, що її власник надав позичку емітенту цього папера. Облігація забезпечує її власнику регулярне отримання фіксованого доходу й в кінці строку певної викупної ціни (що дорівнює номіналу).
Основні параметри облігацій: номінальна ціна (номінал); викупна ціна або правило її визначення, якщо вона відрізняється від номіналу; дата погашення; норма дохідності (прибутковості); строки виплати відсотків. Виплата відсотків здійснюється один раз на рік, кожні півроку або щоквартально.
Класифікація облігацій:
а) за методом забезпечення:
б) за строком: облігації з деякою обумовленою датою погашення та безстрокові, тобто облігації без фіксованого строку (можуть бути викуплені в будь-який момент);
в) за методом погашення номіналу:
г) залежно від методу виплат доходів і способів погашення позички:
Після емісії облігації обертаються на вторинному ринку цінних паперів, де вони купуються і продаються за ринковими цінами. Ринкова ціна в момент емісії може бути меншою за номінал, дорівнювати номіналу і перевищувати його. Оскільки номінальна ціна в облігацій окремих компаній різна, то виникає необхідність у використанні критерію оцінки, під яким розуміють курс облігації, тобто купівельну ціну однієї облігації у розрахунку на 100 грош од. номіналу:
,
де Pk — курс облігації; Р — ринкова ціна; N — номінальна ціна облігації.
Ринкова ціна і курс залежать від рівня дохідності облігації і рівня позичкового відсотка в момент оцінки, а також від інших умов. Найважливішою з них є оцінка надійності (ступеня ризику) капіталовкладень.
Загальний дохід від облігацій і будь-якого іншого цінного папера з фіксованим поточним доходом складається з трьох елементів:
Якість облігацій з погляду кредитного ризику оцінюється спеціальними агенціями (фірмами) шляхом віднесення облігацій до визначеної категорії цінних паперів за ступенем надійності виплати відсотків і викупної ціни. Така операція називається рейтинг. У США рейтинг національних та іноземних облігацій здійснюється в основному двома агенціями — «Стандард енд Пурз» і «Мудиз». Зазначені агенції відносять облігації, які випускаються корпораціями, до однієї із дев’яти категорій: ААА, АА, А, ВВВ, ВВ, В, ССС, СС, С.
15.2. Оцінка облігацій
Оцінка облігацій полягає в дисконтуванні до ходів від облігацій і зводиться до визначення суми грошей, яка в деякий момент еквівалентна в фінансовому відношенні самій облігації з урахуванням її строку, дохідності й прийнятої при оцінці ставки відсотків (ставка розміщення). Під останньою розуміють ставку відсотків, яка характеризує той ступінь рентабельності інвестицій, що задовольняє інвестора. Результатом оцінки є сума грошей, еквівалентна в фінансовому плані всім надходженням за облігацією.
Надходження від облігації складаються з двох елементів: викупної ціни (С), яка виплачується в кінці строку позички, і періодично виплачуваного доходу за облігацією (R):
V = Q + Y,
де Q — сучасна величина викупної ціни облігації (С); Y — сучасна величина періодично виплачуваного доходу (R); V — оцінка облігації, або сучасна величина всіх виплат за облігацією.
Облігації без обов’язкового погашення. Якщо за облігацією дохід виплачується у вигляді відсотків, а сама облігація не погашається або викуповується за бажанням інвестора, то доходи від облігації можна уявити у вигляді вічної ренти. Періодична виплата за облігацією в такому разі являє собою вічну ренту, член якої дорівнює доходу від облігації:
,
де R — періодично виплачуваний річний дохід за облігацією; і — прийнята при оцінці ставка відсотків. Дана ставка характеризує той ступінь рентабельності інвестицій, який задовольняє інвестора; q — оголошена або купонна норма дохідності; N — номінальна ціна облігації; С — викупна ціна облігації.
.
Курс облігації: , або , якщо C = N.
Отже, курс облігації цього виду прямо пропорційний купонній нормі дохідності і зворотно пропорційний ставці відсотків, яка застосовується при оцінці облігацій. Зі збільшенням рівня поточного доходу від облігації зростає її курс, а з підвищенням прий нятої при оцінці ставки відсотків курс знижується. Цей курс характеризує ту ціну, за якої інвестор отримає дохід, відповідний ставці і.
Облігації без періодичної виплати відсотків. У такому разі, коли відсотки приєднуються до основної суми боргу і виплачуються в момент погашення облігації, загальна сума виплат у кінці строку позички становитиме N(1 + q)n.
Отже, сучасна величина платежу і курс облігації дорівнюватимуть:
, .
Оцінка облігації з погашенням в один строк і періодичною виплатою доходу. Цей вид облігації найчастіше зустрічається в практиці. Загальний дохід від облігації цього виду складається з двох основних елементів — поточного, або купонного, доходу, який визначається R = q · N, і доходу, який отримує власник облігації в кінці строку позички за умови, що облігація придбана за курсом, що був менший, ніж її викупна ціна. Існує два показники для характеристики дохідності облігації. Це — норма поточної дохідності (відношення доходу по купонах до ціни облігації) і норма дійсної дохідності, або ставка відсотків, яка була прийнята при оцінюванні облігації (і).
Оцінка даного виду облігації полягає в такому. Сучасна величина викупної ціни дорівнює С · (1 + і)–n, а сучасна величина періодично виплачуваного доходу — . Отже, оцінка облігації складатиметься із суми цих двох елементів:
V = Q + Y = C V n = CV n + Ran;i;
.
Приклад 1. Облігація приносить щорічно 4 % доходу. Вона погашається через 2 роки за номіналом, який дорівнює 1000 грн. Під час оцінювання облігації облікова ставка відсотків становить 3 %. Скласти оцінку і визначити курс облігації:
.
Ця облігація оцінюється вище за її номінальну ціну, за якою вона продається на ринку цінних паперів, що засвідчує її курс 101,9 %. У такому разі інвестор приймає рішення купувати її за ціною, нижчою за оцінку.
Якщо купонний дохід виплачується n разів протягом року, то оцінку здійснюють за такою формулою:
.
Приклад 2. Необхідно оцінити облігацію, якщо щорічний купонний дохід виплачується щоквартально. Інші параметри взяти з попереднього прикладу.
Якщо щорічний купонний дохід виплачується кілька разів протягом року, то це збільшує оцінку облігації. На оцінку і курс облігації також впливають багато факторів, таких як ставка відсотків, що використовується при оцінці; строк облігації; купонна ставка; частота виплат відсотків та ін.
Зростання ставки відсотків, яка використовується при оцінці, призводить до зниження оцінки й курсу облігації, і навпаки, при зниженні цього відсотка оцінка і курс облігації збільшуються.
Залежність оцінки облігації від ставки відсотків n = 10,
q = 10 %, N = 10 000.
|
Ставка |
Сучасна величина |
Сучасна величина |
Оцінка |
|
6 |
5584 |
7360 |
12 944 |
|
10 |
3855 |
6145 |
10 000 |
|
16 |
2267 |
4833 |
7100 |
Отже, оцінка облігації залежить від рівня ставки відсотків.
Залежність облігації від її строку при ставці відсотків і = 10 %.
|
Строк |
Сучасна величина |
Сучасна величина |
Оцінка облігації |
|
4 |
6830 |
3170 |
10 000 |
|
10 |
3855 |
6145 |
10 000 |
|
16 |
2176 |
7824 |
10 000 |
В облігацій, які купуються за номіналом, скорочення одного елемента оцінки точно компенсується зростанням іншого. Існують й інші закономірності, що складаються при оцінці облігацій. Так, зміна ставки відсотків, яка використовується при оцінці, впливає сильніше на оцінку при збільшенні строку. Якщо на ринку діють високі ставки та очікується подальше їх зростання, то інвестори намагаються замінити довгострокові облігації на короткострокові.
Оцінка облігацій залежить також і від купонного доходу. Чим він вищий, тим менша оцінка облігації. При цьому збільшується чутливість оцінки до зміни ставки відсотків. Якщо очікується падіння ставки відсотків, інвестори намагаються купувати облігації з меншою купонною дохідністю, оскільки придбані облігації дають швидше зростання їх оцінки.
З урахуванням строку вплив сучасної величини викупної ціни знижується, а сучасної величини купонного доходу зростає. Зміна ставки відсотків позначається сильніше на оцінці при збільшенні строку.
Визначення залежності оцінки облігації від рівня її номінальної дохідності.
Нехай , якщо C = N Q = C(1 + i)–n;
;
(формула Макехєма).
Отже, якщо номінальна ціна дорівнює викупній, формула Макехєма матиме такий вигляд:
; .
15.3. Оцінка облігацій і податки
Як правило, інвестори зобов’язані сплатити податки на доходи від облігацій. Податки, в свою чергу, істотно впливають на ефективність фінансових операцій.
Вимірювання ступеня впливу податків на оцінку облігації залежить від того, яким способом вилучається цей податок. Якщо податки вилучаються з виплат за купонами, оцінку облігації мож на здійснити, зменшуючи реальний дохід на суму податку.
Якщо податок вилучається відповідно постійній частці z, то:
; .
Приклад 3. Нехай N = 10 000, q = 10 %, n = 5, виплата доходу — один раз на рік, ставка відсотків — 15 %. Поточний дохід оподаткову-
ється 20 % податком. Знайти оцінку облігації.
Розв’язання:
.
Облігація
Курс облігації
Оцінка облігацій
1. Які ви знаєте облігації за методом забезпечення:
а) облігації приватних корпорацій;
б) облігації, за якими власникам не виплачуються відсотки до моменту погашення облігації;
в) облігації з розподіленим у часі погашенням;
г) облігації з деякої обумовленою датою погашення?
2. Яка з викладених нижче формул є формулою Макехєма:
а)
б)
в) ;
г) усі формули?
3. Ставка на ринку цінних паперів — 4 %. Облігація дає 3 % доходу, який обкладається 20 % податком. Номінальна вартість облігації
100 грош. од. Вона погашається через 4 роки. Визначити оцінку облігації.
4. Оцінка облігації полягає у визначенні:
а) суми грошей, яка на даний момент еквівалентна самій позичці з урахуванням її строку;
б) суми грошей, яка на даний момент еквівалентна сучасній величині викупної ціни і сучасній величині періодично виплачуваного доходу;
в) суми грошей, яка дорівнює майбутній вартості викупної ціни облігації і майбутній величині періодично виплачуваного доходу;
г) суми грошей, яка на даний момент еквівалентна самій позичці з урахуванням її строку, дохідності і прийнятої при оцінці ставки відсотків.
5. Ринкова ставка 3 %. Облігація дає 4 % доходу, який обкладається 10 % податком. Номінальна вартість облігації 100 грош. од. Вона погашається через два роки. Визначити оцінку облігації.
6. Зі збільшенням строку облігації вплив:
а) сучасної величини викупної ціни знижується, а сучасної величини купонного доходу зростає;
б) сучасної величини викупної ціни і сучасної величини купонного доходу знижується;
в) сучасних величин викупної ціни і купонного доходу зростає;
г) сучасної величини викупної ціни зростає, а сучасної величини купонного доходу знижується.
7. Які з нижчевикладених облігацій можна класифікувати за методом погашення номіналу:
а) облігації з деякою обумовленою датою погашення;
б) облігації з розподіленим у часі погашенням;
в) облігації, за якими не виплачуються відсотки;
г) усі перелічені облігації?
8. Облігація дає щорічно 4 % прибутку. Відсотки виплачуються щоквартально. Ринкова ставка по цінних паперах — 5 %. Облігація викуповується через два роки за ціною вище за номінальну на 20 %. Номінальна ціна облігації 100 грош. од. Визначити курс облігації.
9. Зниження ринкової ставки по цінних паперах призводить до:
а) підвищення оцінки та курсу облігації;
б) зниження оцінки та курсу облігації;
в) підвищення оцінки та зниження курсу облігації;
г) зниження оцінки та підвищення курсу облігації.
10. Що ви розумієте під ринковим курсом облігації:
а) ціна, за якою продається облігація;
б) сучасна величина викупної ціни облігації у розрахунку на 100 грош. од. номіналу;
в) купівельна ціна в розрахунку на 100 грош. од. номіналу;
г) номінальна ціна в розрахунку на 100 грош. од номіналу?
11. Облігація приносить 4 % прибутку. Вона погашається через два роки за номіналом 100 грош. од. Ринкова ставка по цінних паперах — 3 %. Визначити курс облігації.
12. Підвищення ринкової ставки по цінних паперах призводить до:
а) зниження оцінки та підвищення курсу облігацій;
б) підвищення оцінки та курсу облігації;
в) підвищення оцінки та зниження курсу облігації;
г) зниження оцінки та курсу облігації.
275