Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Iнтерполювання функції
Загальна постановка задачі інтерполювання така.Задані значення функції аргумента при відповідних його значеннях . Для цього треба побудувати неперервну функцію , що належить до заданого класу функцій, таку, що вона збігається з при значеннях аргумента . Така функція називається інтерполюючою. Точки xi, i=1,…,n називаються вузлами інтерполяції і вони утворюють сітку розбиття , а yi - вузловими значеннями.
У такому формулюванні розв'язок задачі є невизначеним, бо крізь задані точки можна провести безліч кривих. Тому загальну постановку дещо звужують, задаючи не тільки клас інтерполюючої функції, але й додаткову умову мінімальної її складності.
Наприклад, для найбільш поширеного поліноміального інтерполювання (при якому інтерполююча функція обирається серед поліномів аргументу ), додатковою умовою є мінімальний порядок інтерполюючого поліному. З цього випливає, що якщо первісну функцію задано лише двома точками, її треба інтерполювати поліномом першого порядку (через дві задані точки проходить єдина пряма), якщо трьома - параболою другого порядку і так далі. Взагалі функція, задана своїми значеннями (у точках) інтерполюється однозначно поліномом -го порядку, тобто таким
.
Тепер задача інтерполювання звелася до пошуку значень невідомих коефіцієнтів полінома з умови набуття ним значень при значеннях аргумента .
Існують кілька способів визначення цих коефіцієнтів. Вони відрізняються методикою обчислень, зручною в одних і незручною в інших випадках. Але при ідеальних обчисленнях вони, природньо, призводять до тих самих результатів, тобто до того самого поліному.
Таким чином з різних випадків розв’язання задачі можна використати такі як: інтерполяція многочлена Лагранжа, інтерполяційний поліном Ньютона, а також інтерполяція за допомогою сплайнів.
Перш за все для зручності ми опишемо всі інтерполяції, а потім для розв’язку завдання ми використаємо інтерполяцію многочлена Лагранжа і інтерполяцію за допомогою сплайнів.