Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Методы решения уравнений высших степеней.
I) Решение уравнений с помощью деления в столбик.
Очевидно - корень уравнения
Очевидно - корень уравнения
Ответ: -5;2;3;4
II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.
Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,
1) Возвратные уравнения четной степени.
т.к. - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .
Введем замену.
Пусть , , получим
;
Вернемся к замене.
или
корней нет
Ответ:
2) Возвратные уравнения нечетной степени.
Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1
Очевидно - корень уравнения.
или
т.к - не является корнем уравнения, то разделим обе части
уравнения на
Введем замену.
Пусть , , , получим
или или
корней нет
Ответ: , ,
III) Уравнения вида, где решаются как возвратные.
IV) Замена переменных по явным признакам.
V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.
Пример №1
Введем замену.
Пусть , , тогда
1) если , тогда , тогда
решений нет
2) Разделим обе части уравнения на , получим
Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим
;
;
Вернемся к замене.
или
корней нет
Ответ:
Пример №2.
Пусть , , тогда
Найдем
Составим систему:
Решая систему подстановкой, получим
или
корней нет ;
Ответ: ;
Пример №3.
- не является корнем уравнения
Разделим обе части уравнения на , получим
Введем замену.
Пусть , тогда
;
или
; ;
Ответ: ; ; ;
VI) Уравнения вида, где эффективно решать перемножением и , а затем делать замену.
VII) В уравнениях вида и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.
(1)
(2)
При переходе область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли корнем уравнения. Не является.
Введем замену.
Пусть , , тогда
;
или
Ответ: ;
VIII) В уравнениях вида обе части уравнения делятся на
- не является корнем уравнения. Разделим на , получим
Введем замену.
Пусть ; , тогда
;
или
Ответ: ;
IX) Выделение полного квадрата.
Введем замену.
Пусть , тогда
;
Вернемся к замене.
или
корней нет
Ответ:
X) Решение уравнений с помощью формулы
или
корней нет
XI) Уравнения вида и к ним сводящиеся решаются при помощи замены
Введем замену.
Пусть , тогда
или корней нет
;
Вернемся к замене.
или
Ответ: ;
XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.
или
; - посторонний корень
корней нет
Ответ: ;
XIII) Метод разложения на простейшие дроби.
Ответ: