Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
1 |
Из колоды карт (52) наугад выбирают три карты. Какова вероятность того, что эти карты – «тройка», «семёрка», «туз». |
|
|
2 |
На связке 5 ключей. К замку подходит только один ключ. Найти вероятность того, что потребуется не более двух попыток открыть замок, если опробованный ключ в дальнейших испытаниях не участвует? |
|
|
3 |
Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста. |
|
|
4 |
По результатам проверки контрольных работ, оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй – 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы. |
30/55 25/55 20/30 15/25 |
|
5 |
В магазине имеются 30 телевизоров, причём, 20 из них – импортные. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется не менее 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы. |
|
|
6 |
В коробке 10 красных, 3 синих и 7 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что они все: а) разных цветов; б) одного цвета. |
|
|
7 |
Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75; при втором – 0,8; при третьем – 0,9. Определить вероятность того, что будет: а) три попадания; б) хотя бы одно попадание. |
|
|
8 |
Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95 хотя бы один раз выпало 6 очков. |
|
|
9 |
Из колоды карт (52) наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность, что среди них два туза? |
|
|
10 |
Студент знает 20 вопросов из 25. Зачёт считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 из 4 поставленных в билете вопроса. Взглянув на первый вопрос, студент понял, что он его знает. Какова вероятность, что студент: а) сдаст зачёт, б) не сдаст зачёт. |
|
|
11 |
Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном порядке, 3 определённые книги окажутся рядом. |
|
|
12 |
На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 высокой квалификации, и 5 программистов, из которых 2 – высокой квалификации. В командировку отправляют 3-х аудиторов и 2-х программистов. Какова вероятность, что в этой группе из 5 человек окажется хотя бы 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы 1 программист высокой квалификации. |
|
|
13 |
При приёмке партии изделий проверяется случайно выбранная половина изделий. Условие приёмки – наличие брака в этой выборке менее 2%. Найти вероятность, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята. |
|
|
14 |
Батарея, состоящая из 3-х орудий, ведёт огонь по группе, состоящей из 5 самолётов. Каждое орудие выбирает самолёт случайно и независимо от других орудий. Найти вероятность, что все орудия будут стрелять: а) по разным самолётам, б) по одному и тому же самолёту. |
|
|
15 |
Из колоды 52 карты выбирают 6 карт. Одну из них смотрят – она оказалась тузом. Затем её смешивают с остальными выбранными 5-ю картами. Найти вероятность, что при втором извлечении карты из этих 6 мы снова получим туз. |
1/6 2/6 3/6 4/6 |
|
16 |
Производят испытание прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0,8. После первого выхода из строя прибор ремонтируют; после второго - бракуют. Найти вероятность того, что прибор забракуют точно при четвёртом испытании. |
|
|
17 |
Имеется 50 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит 2 вопроса. Студент знает не 100, а только 60 вопросов. Найти вероятность, что он сдаст экзамен, если для этого нужно ответить на 2 вопроса из билета, или на 1 вопрос из своего билета и 1 вопрос, заданный преподавателем из дополнительного билета. |
|
|
18 |
На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятности. На удачу берут 3 книги. Найти вероятность, что среди отобранных будет хотя бы 1 книга по теории вероятности. |
|
|
19 |
Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью не меньшей 0,8704 можно было утверждать, что в результате этих испытаний, по крайней мере, 1 раз произойдёт событие, вероятность которого в каждом испытании равна 0,4. |
|
|
20 |
Известно, что 10% новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Найти вероятность, что из 6 малых предприятий не более 2-х прекратят свою деятельность в течение года. |
|
|
21 |
В ходе аудиторской проверки случайным образом отбирается 5 счетов. Какова вероятность, что хотя бы один счёт будет с ошибкой, если 3% всех счетов содержат ошибки. |
|
|
22 |
Из колоды 36 карт наугад выбирают 6 карт. Найти вероятность, что среди них ровно 3 картинки чёрного цвета. |
|
|
23 |
Из полного набора (28 костей) домино наугад выбирают 7 костей. Найти вероятность, что среди них – хотя бы одна кость с 6-ю очками. |
|
|
24 |
Из полного набора (28 костей) домино наугад выбирают 7 костей. Найти вероятность того, что суммарное число очков на каждой кости меньше 7. |
|
|
25 |
Студент знает 20 из 25 билетов. Преподаватель разрешает 1 раз заменить непонравившийся студенту билет. Найти вероятность, что студент сдаст экзамен. |
|
|
26 |
Наудачу выбирается трёхзначное число, в записи которого нет нуля. Найти вероятность того, что у этого числа ровно две одинаковые цифры. |
|
|
27 |
Брошены три игральных кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет чётное число. |
|
|
28 |
Каждый из 50 штатов представлен в сенате США двумя сенаторами. Предстоит выбрать комитет из 50 сенаторов. Найти вероятность того, что: а) штат Айова будет представлен в комитете; б) все штаты будут представлены в комитете. |
|
|
29 |
В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых. Во второй – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу выбирают по 1 шару. Затем из этих двух шаров наудачу берут один шар. Найти вероятность, что он будет белый. |
1 1/2 0 |
|
30 |
В каждой из трёх урн содержится шесть чёрных и четыре белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую урну. Из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность, что шар наудачу извлечённый из третей урны окажется белым. |
4/10 (б) 6/10 (ч) I→II 5/11б 6/11ч 4/11б 7/11ч II→III 5/11б 4/11б 5/11б 4/11б III→б |
|
31 |
Три стрелка произвели залп, причём две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны: 0.6, 0.5, 0.4. |
|
|
32 |
Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится 5 очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков; в) на двух выпавших гранях появится одно очко (единица), а на третей грани – другое число очков; г) на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третей грани – другое число очков; д) на всех выпавших гранях появится разное число очков. |
а) б) в) г) д)
|
|
33 |
В барабане револьвера 6 гнёзд. В 3 из них вложены патроны. Барабан вращают произвольное число раз, затем – производят выстрел. Такой опыт производят 3 раза. Осечки исключены. После выстрела барабан новым патроном не подзаряжается. Найти вероятность, что: а) произойдёт один выстрел; б) произойдёт три выстрела; в) выстрел не произойдёт. |
|
|
34 |
Из полной колоды 52 карт наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность: а) обе карты будут одинаковой масти; б) обе карты будут разных мастей. |
|
|
35 |
По самолёту производится стрельба двумя ракетами (земля-воздух). Самолёт также делает по каждой из двух ракет по два выстрела. Если ракета не поражена, то она независимо от другой поражает самолёт. Самолёт поражает ракету с вероятностью 0,3, а ракета поражает самолёт с вероятностью 0,6. Найти вероятность поражения самолёта. |
Двумя выстрелами самолёт поражает ракету с вероятностью: . Ракета остаётся цела с вероятностью 0,49. Самолёт будет поражён, если останется цела хотя бы одна ракета: |
|
36 |
Два стрелка, независимо друг от друга, делают по два выстрела, каждый по своей мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Стрельбу выигрывает тот, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок. |
|
|
37 |
Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность, что: а) число очков на обеих костях чётно; б) число очков хотя бы на одной кости чётно; в) модуль разности числа очков меньше трёх; г) число очков на одной кости в два раза больше, чем на другой. |
|
|
38 |
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырёх. |
|
|
39 |
Отрезок разделён на 4 равные части, и на него брошены 8 точек. Найти вероятность, что: а) на каждую из четырёх частей попадут по 2 точки; б) на одну из частей попадёт одна точка, на вторую – три, а на третью и четвёртую – по две. |
|
|
40 |
По цели, которая состоит из трёх секций, произведено 3 выстрела. Вероятность попадания в первую секцию – 0,1, во вторую – 0,2, в третью – 0,7. Цель будет уничтожена, если по первой, второй, третей секции будет, соответственно, - 1, 2, 3 попадания. Найти вероятность поражения цели. |
I) II) |
|
41 |
В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Играют два участника. Каждый вытаскивает по 1 шару, не вкладывая его обратно. Выигрывает тот, кто вытащит белый шар. Найти вероятность, что выиграет первый игрок. |
|
|
42 |
Два игрока поочерёдно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у которого первым выпадет шесть очков. Найти вероятность, что выиграет первый игрок. |
|
|
43 |
Для проведения соревнований 16 волейбольных команд разбиты по жребию на 2 подгруппы (по 8 команд в каждой). Найти вероятность, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в одной подгруппе, б) в разных подгруппах. |
а) б) |
|
44 |
Экзаменационный билет состоит из 10 вопросов (по 2 вопроса из 20 по каждой из 5 тем). По каждой теме студент подготовил лишь половину вопросов. Какова вероятность, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос по каждой из пяти тем. |
I) II) |
|
45 |
На 100 лотерейных билетов 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено: а) 2 билета; б) 4 билета. |
а) б) |
|
46 |
В одной урне один белый и два чёрных шара. Во второй – два белых и один чёрный шар. В третьей – x белых и два чёрных шара. Из любой урны случайным образом извлечён шар. Он оказался белым. Найти x, если вероятность, что он извлечён из третьей урны, равна 0,4. |
|
|
47 |
Имеется коробка с двенадцатью новыми теннисными мячами. Для игры берут 4 мяча. После игры их кладут обратно. При выборе мячей использованные от неиспользованных не отличаются. Какова вероятность того, что после трёх игр в коробке не останется неиспользованных мячей? |
|
|
48 |
Два корабля A и B одновременно производят с целью поражения по 2 выстрела друг в друга. Каждый выстрел корабля A поражает корабль B с вероятностью 0,4. Каждый выстрел корабля B поражает корабль A с вероятностью 0,3. Найти вероятность, что: а) в результате дуэли будет поражён только один из кораблей; б) в результате дуэли будет поражён хотя бы один корабль? |
|
|
49 |
Имеются 2 урны. В первой из них – 4 белых и 2 чёрных шара. Во второй – 2 белых и 3 чёрных. Из второй урны наугад берут 1 шар и перекладывают в первую урну. Затем из первой урны наугад берут один шар и перекладывают во вторую. Какова вероятность, что после этого количество белых и чёрных шаров во второй урне не изменится? |
2/5 б 3/5 ч 5/7 б 3/7 ч |
|
50 |
Завод изготовляет изделия. Вероятность брака – 0,1. Каждое изделие проверяется контролёром. Он обнаруживает брак, если он имеется, с вероятностью 0,9. Кроме того, контролёр по ошибке может забраковать стандартное изделие с вероятностью 0,01. Найти вероятность, что: а) изделие будет забраковано (по праву или по ошибке), б) бракованное изделие будет пропущено в готовую продукцию как стандартное. |
|
|
51 |
Производится посадка самолёта на аэродром. Если погода хорошая, то лётчик сажает самолёт визуально. Вероятность благополучной посадки – 0,98. Если погода плохая, лётчик сажает самолёт по приборам. Вероятность, что приборы исправлены, - 0,8. В этом случае вероятность благополучной посадки также – 0,98. Если приборы отказали, то лётчик сажает самолёт визуально при плохой погоде. В этом случае вероятность благополучной посадки – 0,6. Вероятность плохой погоды в данном районе 20%. Найти вероятность благополучной посадки самолёта. |
|
|
52 |
Имеются 2 урны. В первой – 6 белых и 4 чёрных шара. Во второй – 5 белых и 7 чёрных шара. Из первой во вторую перекладывают 2 шара. Из второй урны наудачу берут 2 шара. Найти вероятность, что: а) эти шары будут белые, б) эти шары будут разными по цвету. |
|