Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Дисциплина «Архитектура ПК»
Тема лабораторно-практического занятия:
«Перевод чисел из одной системы счисления в другую».
Цели: – повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
– получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Порядок выполнения работы:
2. Вопросы
3. Задания ( по вариантам) (№ - номер по журналу)
1. Переведите данные восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:
1) 775,118 №8
2) 271,348 №8
3) 1566,28 №8
4) 65,216 №16
5) ЗСА,816 №16
2. Переведите данные двоичные числа: 1)10010102 №2
а) в восьмеричную систему счисления; 2)11001112№2
б) в шестнадцатеричную систему счисления; 3)110101101,000112№2
в) в десятичную систему счисления: 4)111111100,00012№2
3. Переведите данные десятичные числа в двоичную систему счисления:
1)86010№10
2)78510 №10
3)149,37510 №10
4)953,2510 №10
5)228,7910№10
4. Задания повышенной сложности
1. Перевести из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную:
а) 63CD,7А16→N2 б)371,2648→N2
в) 3A9FE,C81B16→N2 г) 5137,268→N2
2. Упорядочить следующие числа по убыванию: B14316, 5010, 1100112, 1238, №10
3. Вычислить: 1016 + 102 ∙ 108 – №16
4. Найдите суммы следующих чисел в восьмеричной системе:
1) 668 + 438 + №8 2) 5158 + 3248+ №8
5. Оформление ЛПЗ
1. Записать: число, тему, цели.
2. Ответить устно на вопросы.
3. Записать решения примеров.
Перевод целого числа из р-ичной системы счисления в десятичную осуществляется путем представления числа в виде степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится, то есть число записывается в развернутой форме. Затем подсчитывается значение суммы, причем все арифметические действия осуществляются в десятичной системе.
Пример .
а) Перевести .
Ответ: .
б) Перевести .
Ответ: .
в) Перевести .
Ответ:.
Замечание.
При вычислении десятичного значения р-ичного целого числа по развернутой форме с использованием калькулятора удобно пользоваться схемой Горнера, которая позволяет минимизировать арифметические операции и исключить возведение в степень.
Пример .
а) Перевести .
Ответ: .
б) Перевести .
Ответ: .
в) Перевести .
.
Ответ:.
Перевод правильной конечной р-ичной дроби в десятичную систему счисления осуществляется аналогично переводу целого числа через развернутую форму представления числа.
Пример .
а) Перевести .
Ответ:
б) Перевести .
Ответ: .
в) Перевести .
Ответ:.
Замечание.
При вычислении десятичного значения р-ичной дроби по развернутой форме с использованием калькулятора также целесообразно пользоваться схемой Горнера, что минимизирует количество арифметических действий и исключает возведение в степень.
Пример .
а) Перевести .
Ответ: .
б) Перевести .
Ответ: .
в) Перевести .
Ответ:.
При переводе неправильной конечной р-ичной дроби в десятичную систему счисления необходимо перевести как целую, так и дробную части с помощью развернутой формы представления чисел.
Пример .
Перевести .
Ответ: .
Замечание. Конечную р-ичную дробь не всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби. Если нахождение значения десятичной дроби с помощью развернутой формы представления числа будет затруднено, то исходную дробь следует представить в виде обыкновенной дроби, в числителе которой будет развернутая форма числа, стоящего после точки (запятой), а знаменателем – р в соответствующей степени.
Пример .
а) Перевести .
Ответ: .
б) Перевести .
Ответ: .
Перевод правильной бесконечной периодической p-ичной дроби в десятичную систему счисления заключается в представлении исходной дроби в виде обыкновенной дроби, в числители которой будет записан период в развернутой форме, а знаменатель – р в соответствующей степени, уменьшенный на единицу.
Пример .
a) Перевести .
Ответ: .
б) Перевести .
Ответ: .
в) Перевести .
Ответ: .
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в p-ичную осуществляется последовательным целочисленным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе счисления записывается в виде остатков от деления в обратном порядке, начиная с последнего частного от деления.
Пример .
а) Перевести .
|
181 |
8 |
|
|
176 |
22 |
8 |
|
5 |
16 |
2 |
|
6 |
Ответ: .
б) Перевести .
|
622 |
16 |
|
|
48 |
38 |
16 |
|
142 |
32 |
2 |
|
128 |
6 |
|
|
14 |
Результат .
Перевод правильной конечной дроби из десятичной системы счисления в p-ичную осуществляется последовательным умножением на основание той системы, в которую она переводится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не выделится период. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе счисления записывается в виде последовательности целых частей произведений, начиная с первого.
Пример .
а) Перевести .
|
0 |
3125 8 |
|
2 |
5000 8 |
|
4 |
0000 |
Ответ: .
б)Перевести .
|
0 |
65 2 |
|
1 |
3 2 |
|
0 |
6 2 |
|
1 |
2 2 |
|
0 |
4 2 |
|
0 |
8 2 |
|
1 |
6 2 |
|
. . . |
Ответ: .
При переводе неправильной конечной десятичной дроби в р-ичную систему счисления необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную, а затем их соединить.
Пример .
Перевести .
|
23 |
2 |
|||
|
22 |
11 |
2 |
||
|
1 |
10 |
5 |
2 |
|
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
|
1 |
2 |
1 |
||
|
0 |
2) Переведем дробную часть:
|
0 |
1252 |
|
0 |
25 2 |
|
0 |
5 2 |
|
1 |
0 |
Таким образом ; .
Ответ: .
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – правильными в любой системе счисления.
Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в р-ичную состоит в том, что периодическую дробь представляем в виде обыкновенной (числителем будет являться период, а знаменателем – 10 в степени, соответствующей количеству цифр периода, уменьшенным на единицу), затем целочисленные числитель и знаменатель переводим в р-ичную систему, далее делим числитель на знаменатель и получаем р-ичную дробь.
Пример .
a) Перевести .
Ответ: .
б) Перевести .
Ответ: .
Замечание. Конечной или бесконечной периодической десятичной дроби всегда соответствует или конечная, или бесконечная периодическая дробь в р-ичной системе счисления. Перевод бесконечной непериодической дроби (иррационального числа) возможно лишь с определенной степенью точности.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (таб. 1) и отбросить незначащие нули в старших и младших разрядах.
Пример .
а) Перевести .
=
Ответ: .
б) Перевести .
= .
Ответ: .
Для перевода из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления поступают следующим образом: двигаясь от точки разделения целой и дробной части числа влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три или четыре разряда, дополняют при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду или тетраду заменяют соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.
Пример .
а) Перевести .
Ответ:
б) Перевести .
Ответ: .
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Пример .
Перевести .
Ответ: .
PAGE 1