Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Магнитное поле и его характеристики
План лекции:
Магнитное поле - форма существования материи, окружающей движущиеся электрические заряды (проводники с током, постоянные магниты).
Это название обусловлено тем, что, как обнаружил в 1820 году датский физик Ханс Эрстед, оно оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. Опыт Эрстеда: под проволокой с током помещалась магнитная стрелка, вращающаяся на игле. При включении тока она устанавливалась перпендикулярно проволоке; при изменении направления тока поворачивалась в противоположную сторону.
Основные свойства магнитного поля:
Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно иметь векторную силовую характеристику. Ее обозначают и называют магнитной индукцией.
Магнитное поле изображается графически с помощью магнитных силовых линий или линий магнитной индукции. Магнитными силовыми линиями называются линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются железные опилки или оси маленьких магнитных стрелок. В каждой точке такой линии вектор направлен по касательной.
Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля.
Условно они выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Густота линий выбирается так, чтобы число линий через единицу площади, перпендикулярную магнитному полю, было пропорционально величине магнитной индукции.
Н
Магнитное соленоида с током
аправление линий определяется правилом правого винта. Соленоид - катушка с током, витки которой расположены вплотную друг к другу, а диаметр витка много меньше длины катушки.
Магнитное поле внутри соленоида является однородным. Магнитное поле называется однородным, если вектор в любой точке постоянен.
Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю полосового магнита.
С
оленоид с током представляет собой электромагнит.
Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым током или зарядом:
Вектор вводится одним из 3-х способов:
а) из закона Ампера;
б) по действию магнитного поля на рамку с током;
в) из выражения для силы Лоренца.
А
мпер экспериментально установил, что сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе
тока I и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :
- закон Ампера
Н
аправление вектора может быть найдено согласно общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в нее, а 4 вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы.
Сила, действующая на провод конечной длины, найдется интегрированием по всей длине.
sinlIПри I = const, B=const, F = B
=90Если 0lI, F = B
Индукция магнитного поля - векторная физическая величина, численно равная силе, действующей в однородном магнитном поле на проводник единичной длины с единичной силой тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям.
1Тл - индукция однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной 1м с током в 1А, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям, действует сила 1Н.
До сих пор мы рассматривали макротоки, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению Ампера, в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в полях макротоков, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же макротоке вектор в различных средах имеет разные значения.
Магнитное поле макротоков описывается вектором магнитной напряженности .
Для однородной изотропной среды
,
010= 4-7Гн/м - магнитная постоянная, 010= 4-7Н/А2,
- магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков изменяется за счет поля микротоков среды.
Потоком вектора (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная величина, равная
где - проекция на направление нормали к площадке;
- угол между векторами и .
- направленный элемент поверхности,
Поток вектора - алгебраическая величина,
если - при выходе из поверхности;
если - при входе в поверхность.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен
Для однородного магнитного поля =const,
1 Вб - магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.
Магнитный поток через поверхность S численно равен количеству магнитных силовых линий, пересекающих данную поверхность.
Поскольку линии магнитной индукции всегда замкнуты, для замкнутой поверхности число линий, входящих в поверхность (Ф<0) равно числу линий, выходящих из нее (Ф >0), следовательно, полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.
- теорема Гаусса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Эта теорема является математическим выражением того, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.
Магнитное поле постоянных токов различной формы было подробно исследовано фр. учеными Био и Саваром. Ими было установлено, что во всех случаях магнитная индукция в произвольной точке пропорциональна силе тока, зависит от формы, размеров проводника, расположения этой точки по отношению к проводнику и от среды.
Результаты этих опытов были обобщены фр. математиком Лапласом, который учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу о том, что индукция в каждой точке представляет собой, согласно принципу суперпозиции, векторную сумму индукций элементарных магнитных полей, создаваемых каждым участком этого проводника.
или .
Лапласом в 1820 г. был сформулирован закон, который получил название закона Био-Савара-Лапласа: каждый элемент проводника с током создает магнитное поле, вектор индукции которого в некоторой произвольной точке К определяется по формуле:
- закон Био-Савара-Лапласа.
Из закона Био-Совара-Лапласа следует, что направление вектора совпадает с направлением векторного произведения . Такое же направление дает и правило правого винта (буравчика).
Учитывая, что ,
- элемент проводника, сонаправленный с током;
- радиус-вектор, соединяющий c точкой K;
Закон Био-Савара-Лапласа имеет практическое значение, т.к. позволяет найти в заданной точке пространства индукцию магнитного поля тока, текущего по проводнику конечный размеров и произвольной формы.
Для тока произвольной формы подобный расчет представляет собой сложную математическую задачу. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение принципа суперпозиции совместно с законом Био-Савара-Лапласа дает возможность относительно просто рассчитать конкретные магнитные поля.
Рассмотрим некоторые примеры.
А. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.
.
Б. Магнитное поле в центре кругового тока:
=900, =1,sin
Эрстедом в 1820 году экспериментально было обнаружено, что циркуляция по замкнутому контуру, окружающему систему макротоков, пропорциональна алгебраической сумме этих токов. Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц и в СИ равен 1.
Ц
иркуляцией вектора называется интеграл по замкнутому контуру.
Эта формула носит название теоремы о циркуляции или закона полного тока:
циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (или полному току), охватываемых этим контуром.
Если, кроме токов проводимости, есть еще ток смещения (переменное электрическое поле), то и его надо включить в сумму токов.
а) поле прямолинейного бесконечного проводника с током:
- согласно теореме о циркуляции.
- на окружности
= 1 - для воздуха- т.к.
б) поле внутри длинного соленоида с током.
К
аждая силовая линия проходит обязательно как внутри соленоида, так и вне его. Подавляющее число линий вне соленоида проходит на расстоянии от него порядка длины соленоида l. Если длина соленоида во много раз больше его радиуса, то поле вне соленоида пренебрежимо мало по сравнению с полем внутри него.
Е
Ø
сли
B=0H=0nI
где - длина соленоида;
N - число витков;
n - число витков на единице длины.
в) поле тороида.
L - длина средней линии тороида.