Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Вокруг проводника с током возникает магнитное поле (МП). Интенсивность МП характеризуется векторными величинами:
Напряженность магнитного поля , измеряется в амперах на метр (A/м).
Вектор магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл).
не зависит от свойств окружающей среды, магнитная индукция
где μа - абсолютная магнитная проницаемость, μ0 = 4π·10-7 Гн/м;
μ - относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина;
В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.
К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ< 1.
Ко второй группе относятся парамагнетики, вещества с μ >1.
К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ >> 1.
Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества.
Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции через поверхность S
Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).
Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).
Магнитодвижущая сила электромагнита
где I - ток, протекающий в катушке;
W - число витков катушки.
В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.
По закону Фарадея ЭДС, индуктированная в обмотке основным магнитным потоком.
.
Если основной магнитный поток Ф изменяется по синусоидальному закону
,
где Фm - максимальное или амплитудное значение основного магнитного потока;
ω = 2πf - угловая частота;
f - частота переменного напряжения.
Мгновенное значение ЭДС
.
Максимальное значение .
Действующее значение ЭДС в обмотке
Петля гистерезиса
Если ферромагнитный материал поместить в катушку с током, то сначала, при увеличении напряженности намагничивающего поля Н, магнитная индукция В быстро возрастает. Затем, из-за насыщения материала, при дальнейшем увеличении Н магнитная индукция В почти не меняется. При уменьшении Н кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции В запаздывает от Н.
Петля магнитного гистерезиса — замкнутая кривая, выражающая зависимость магнитной индукции В от амплитуды напряженности магнитного поля Н при достаточно медленном перемагничивании
На этом рисунке:
1 - основная кривая намагничивания - геометрическое место вершин петель магнитного гистерезиса. Представляет собой однозначную зависимость B=f(H)
2 - семейство статических петель гистерезиса
Если при намагничивании материал был доведен до насыщения, то полученная петля называется предельной петлей гистерезиса.
Нс - коэрцитивная сила - напряженность магнитного поля Нс, необходимая размагничивания ферромагнетика, т.е. доведения до нуля магнитной индукции В в предварительно намагниченном ферромагнетике.
Br - остаточная индукция - значение индукции магнитного поля при Н=0.
Bs (Hs) – магнитная индукция насыщения (напряженность МП насыщения)
Основная кривая намагничивания позволяет определить численное значение магнитной индукции В1 при заданном значении напряженности МП Н1 и наоборот. На этой кривой можно выделить несколько участков
На этой кривой можно выделить несколько участков:
0-а - участок начального намагничивания
а-б - участок интенсивного намагничивания ( максимального μ)
в-г - участок насыщения ферромагнетика
В основе расчета магнитных цепей лежат два закона.
Закон (принцип) непрерывности магнитного потока - Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю
Закон полного тока - циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура L равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром
При анализе магнитных цепей обычно используют следующие допущения:
- магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова
В = Ф/S
- потоки рассеяния отсутствуют;
- сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.
Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей
Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей
|
Наименование закона |
Аналитическое выражение закона |
Формулировка закона |
|
Первый закон Кирхгофа |
Ф = 0 |
Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю |
|
Второй закон Кирхгофа |
Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре |
|
|
Закон Ома |
Ф = UM / RM = H L / RM |
Магнитный поток прямо пропорционален падению магнитного напряжения и обратно пропорционален магнитному сопротивлению участка RM |
Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям.
Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей
|
Электрическая цепь |
Магнитная цепь |
|
Ток I (A) |
Поток Ф (Вб) |
|
ЭДС Е (В) |
МДС F = IW |
|
Электрическое сопротивление R (Oм) |
Магнитное сопротивление RM (Гн -1) |
|
Электрическое напряжение U (B) |
Магнитное напряжение UM (А) |
|
Первый закон Кирхгофа: I = 0 |
Первый закон Кирхгофа: Ф = 0 |
|
Второй закон Кирхгофа: Е = U |
Второй закон Кирхгофа: F = UM |
|
Закон Ома: I = U/R |
Закон Ома: Ф=UM/RM |
Понятие магнитного сопротивления можно использовать для расчетов магнитных цепей с ферромагнетиками только в том случае, если вещество ненасыщено, т.к. в противном случае входящее в него значение магнитной проницаемости m зависит от Ф.
Если разбить магнитную цепь (рис. а)) на участки с одинаковой площадью поперечного сечения и веществом, то каждый такой участок можно представить магнитным сопротивлением RM. Катушку с током I можно представить МДС равной F=Iw.
В результате этих преобразований, исходная магнитная цепь будет представлена электрической схемой замещения (рис. б)), в которой роль токов будут играть магнитные потоки на соответствующих участках. К этой схеме формально можно применить все законы и методы расчета электрических цепей.
При расчете магнитной цепи с ферромагнетиком в общем случае нужно иметь данные о геометрических размерах и материале магнитопровода. Задача расчета может формулироваться в двух вариантах, называемых прямой и обратной задачей.
В первом случае по заданному на каком-либо участке магнитному потоку или индукции нужно определить МДС, необходимую для создания этого потока. В обратной задаче по заданной МДС нужно определить магнитный поток или индукцию на каком-либо участке.
Обратная задачи существенно отличаются от прямой, т.к. может быть решена только методом последовательных приближений.
Рассмотрим магнитную цепь, приведенную на рис. а). Пусть для этой цепи требуется определить МДС обмотки, обеспечивающую в воздушном зазоре cd магнитный поток с плотностью Bcd =1,5 Тл. Геометрические размеры магнитопровода приведены в таблице 1.
Потоком рассеяния мы пренебрегаем и считаем, что весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу из ферромагнетика, кривая намагничивания которого приведена на рис. 4 б).
Разобьем магнитопровод на участки с одинаковыми площадями поперечного сечения, что обеспечит выполнение условия H=const в пределах каждого участка.
По заданной площади поперечного сечения магнитопровода на участках bc и de найдем значение магнитного потока в зазоре как Ф = Bcd Scd = 1,5× 1,0× 10-4 = 1,5× 10-4 Вб.
Для участков bc и de, имеющих сечение равное воздушному зазору, плотность магнитного потока будет равна заданной плотности в зазоре, а для участков ab , ef и af определим плотность как отношение потока Ф к площади поперечного сечения соответствующего участка.
Для воздушного зазора магнитная проницаемость m = 1. Поэтому для любого воздушного промежутка напряженность магнитного поля H в А/м однозначно определяется через индукцию (плотность магнитного потока) B в Тл в виде
Далее для всех участков магнитопровода по значению плотности магнитного потока B с помощью кривой намагничивания рис. 4 б) определим напряженность магнитного поля H и, умножив ее на длину соответствующего участка, найдем падения магнитного напряжения. Результаты этих вычислений сведены в таблицу.
Таблица 1.
|
Участок |
S ´ 10-4[м2] |
L ´ 10-3 [м] |
B=Ф/S [Тл] |
H [А/м] |
HL=Uм [А] |
|
ab |
1,5 |
50 |
1,0 |
700 |
35 |
|
bc |
1,0 |
40 |
1,5 |
1500 |
60 |
|
cd |
1,0 |
1 |
1,5 |
1,2× 106 |
1200 |
|
de |
1,0 |
40 |
1,5 |
1500 |
60 |
|
ef |
1,5 |
50 |
1,0 |
700 |
35 |
|
fa |
1,5 |
80 |
1,0 |
700 |
56 |
МДС I·W = ∑ H · L = 1460 A
Таким образом, для создания магнитного потока плотностью в 1,5 Тл в воздушном зазоре толщиной в 1 мм нужна обмотка, в которой произведение силы тока на число витков равно 1460 А× витков. Причем, как следует из таблицы 1, на проведение потока по всему магнитопроводу с длиной средней линии 260 мм требуется только 18% МДС, а остальные 82% необходимы для создания потока в воздушном зазоре, т.е. воздушный зазор в основном определяет необходимую минимальную МДС.
Обратная задача расчета магнитной цепи, т.е. определение магнитного потока или индукции по заданному значению МДС обмотки, решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, то изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Итерационный процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.