Исследование спектров непериодических сигнало
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лабораторная работа 3
Исследование спектров непериодических сигналов
Цель работы: исследовать экспериментально свойства спектральных плотностей(АЧС и ФЧС) непериодических сигналов, в частности одиночных импульсов.
Краткие теоретические сведения
При гармоничном анализе периодических сигналов последние изображаются в виде суммы множественного числа гармоничных колебаний с кратными частотами. Подобное изображение в частотной области может быть получено и для непериодических сигналов. Но поскольку можно считать, что период непериодического сигнала , то это приводит к тому что, амплитуды гармонических составляющих являются бесконечно малыми величинами, и они образуют бесчисленное (континуальнное) множественное число. Поэтому, во-первых, спектр непериодических сигналов характеризуют спектральной плотностью амплитуд гармоник. И, во-вторых, спектр непериодических сигналов, в отличие от спектров периодических сигналов, является непрерывной функцией частоты.
Спектральная плотность непериодического сигнала вычисляется на основе интегрального преобразования Фурье:
(3.1)
где
Переход от изображения непериодического сигнала во времени к изображению его в частотной области называют прямым ортогональным преобразованием, а потому преобразование (3.1) получило название прямого преобразования Фурье.
Преобразования от изображения сигнала в частотной области к изображению его во времени осуществляют с помощью обратного преобразования Фурье:
(3.2)
Превращение (3.1) и (3.2) называют еще парой интегральных преобразований Фурье.
Для того, чтобы существовало преобразование Фурье (3.1), или, другими словами, чтобы существовала для сигнала его спектральная плотность в классе обычных функций, необходимо и достаточно, чтобы существовал интеграл
(3.3)
Это значит, что преобразование Фурье (3.1) существует для ограниченных по амплитуде сигналов с конечной длительностью, то есть для импульсных непериодических сигналов (см. рис. 3.1), или для сигналов, в которых при их мгновенные значения достаточно быстро стремятся к нулю (см. рис. 3.2).
а б
Рис.3.1. Импульсные сигналы
а б
Рис 3.2. Апериодические сигналы, которые существуют на всей числовой оси времени
В общем случае спектральная плотность является комплексной функцией. Действительно, комплексную экспоненциальную функцию можно записать в виде суммы. Тогда, учитывая это соотношение в (3.1), получим:
(3.4)
где –-действительная часть спектральной плотности ; – мнимая часть спектральной плотности.
Учитывая, что функция является чётной функцией, то есть , а – – нечётной функцией, то есть, отметим, что – чётная функция: а – нечётная функция:
Модуль спектральной плотности
(3.5)
называют амплитудным частотным спектром (АЧС) непериодического сигнала. В (3.5) «*» означает комплексное сопряжение.
Аргумент спектральной плотности
(3.6)
называют фазо частотным спектром (ФЧС) непериодического сигнала.
Правую часть соотношения (3.4), с учетом (3.5) и (3.6) можно записать так:
Физическая размерность модуля спектральной плотности || равняется физической размерности сигнала, разделенной на размерность частоты. Например, если значения s(t) имеют размерность напряжения, то размерность спектральной плотности будет [В/Гц] или .
Из соотношения (3.1) следует, что значение спектральной плотности на частоте равняется численно интегралу от сигнала:
или, другими словами, площади под кривой, которая графически изображает сигнал (например, для сигнала, изображенного на рис. 3.1.а, это заштрихованная площадь).
Пусть некоторый сигнал (рис. 3.3) имеет спектральную плотность . Тогда спектральная плотность задержанного во времени на величину сигнала (рис. 3.3) запишется так:
Рис. 3.3. Сдвиг сигнала во времени
Аналогично имеем для сигнала, который опережает исходный сигнал на время
Учитывая то, что модуль можно сделать вывод, что АЧС сигнала при сдвиге его во времени не изменяется, а ФЧС получает прирост при задержке во времени на величину, а при опережении во времени – на величину .
Будем в дальнейшем обозначать преобразование Фурье (3.1) сигнала символом . Тогда, если , то
и
Таким образом, оператору дифференцирования во времени отвечает процедура умножения спектральной плотности в частотной области на , а оператору интегрирования во времени в частотной области отвечает деление спектральной плотности на . При этом дифференцирование сигнала приводит к расширению его спектра, а интегрирование наоборот, сужает спектр. Физически это объясняется тем, что дифференцирование сигнала приводит к тому, что колебание приобретает более “резкие” изменения во времени. А интегрирование, напротив, сглаживает реализацию сигнала. Другими словами, интегратор действует как фильтр низких частот, а звено дифференцирования подобно фильтру высоких частот.
Вообще, для любого сигнала, его длительность во времени и ширина спектра в частотной области обратно пропорциональные. Чем более короткий во времени сигнал, тем большая ширина его спектра и наоборот.
Порядок выполнения работы
Для выполнения работы необходимо запустить программную среду MATHCAD и загрузить лабораторную работу 3 (Laba3\LAB3_XXX1.xmcd) выполнить такие пункты работы:
1. Просмотреть лабораторную работу 3 от начала и до конца, для различных видов видеосигналов с базовыми данными амплитуды длительности, временного сдвига. По ходу просмотра необходимо обратить внимание на исходные данные, аналитические выражения, временные и частотные зависимости. Убедиться в том, что разным видам видеосигналов соответствуют различные спектральные диаграммы амплитуд и фаз.
2. Получить от преподавателя вид сигнала для проведения исследования.
3. Для временной зависимости видеосигнала установить максимальное значение ординаты, равное удвоенной амплитуде импульса. Интервалы времени необходимо установить равными предельным значениям, указанным на оси времени.
4. Для АЧС по оси ординат установить удвоенное значение ординаты, а по оси абсцисс предельные значения круговых частот, указанные на оси частот.
5. Для ФЧС на оси ординат установить значение фазы от -4 до +4, а по оси абсцисс предельные значения круговых частот указанных на оси частот.
6. Исследуем влияние амплитуды сигнала.
6.1. Увеличим амплитуду сигнала в два раза, при этом спектральная плотность удвоится, все остальные параметры АЧС и ФЧС остались неизменными.
6.2. Уменьшим амплитуду сигнала в два раза, при этом спектральная плотность уменьшится вдвое. Все остальные параметры АЧС и ФЧС остались неизменными.
6.3. Восстановим исходную амплитуду импульса.
7. Исследуем влияние длительности импульса. Одновременно с изменением длительности необходимо изменить временной сдвиг .
7.1. Увеличим длительность импульса в два раза. При этом удвоятся значения модулей спектральной плотности и уменьшится ширина спектра в два раза.
7.2. Уменьшим длительность импульса в два раза. При этом уменьшаются значения модулей спектральной плотности и удваивается ширина спектра.
7.3. Восстановим исходную длительность импульса.
8. Исследуем влияние времени запаздывания середины длительности импульса относительно начала координат.
8.1. Установим временной сдвиг . Импульс сдвинулся вправо (запаздывание). При этом спектральная плотность остается неизменной, изменится ФЧС. Он получит дополнительный фазовый сдвиг .
8.2. Установим временной сдвиг . Импульс сдвинулся влево (опережение). При этом спектральная плотность остается неизменной, изменится ФЧС. Он получит дополнительный фазовый сдвиг .
8.3. Восстановим исходное значение .
9. По результатам проведенных исследований, необходимо составить отчет, который должен содержать по каждому пункту исследований:
- исходные данные;
- временные зависимости ;
- частотные зависимости (АЧС и ФЧС). Если зависимость неизменна при изменении параметров, то ее необходимо приводить только для исходных данных;
- выводы по работе.
Указание: Масштабы по осям времени и частоты в процессе исследований должны оставаться неизменными. По осям ординат предельные значения должны быть постоянными.
Контрольные вопросы
1. Как определяется спектральная плотность сигнала?
2. Что такое АЧС непериодического сигнала?
3 Что такое ФЧС непериодического сигнала?
4. Как изменяется АЧС и ФЧС сигнала при сдвиге его во времени?
5. Для каких сигналов не существует спектральная плотность в классе обычных функций?
6. Могут ли реальные сигналы иметь ограниченный по частоте спектр?
7. Как изменяется спектр сигнала после его дифференцирования?
8. Как изменяется спектр сигнала после его интегрирования?
9. Чему численно равняется спектральная плотность сигнала на нулевой частоте?
10. Для каких сигналов их спектральная плотность является действительной функцией?
2. .1. Сущность и роль территориальных финансов в экономическом и социальном развитии административнотеррито
3. Экологическая проблема Экологическая проблема ~ проблема взаимоотношений общества и природы сохран
4. Новый завет - прошлое и настоящее
5. Роль операций Центрального банка на открытом рынке в поддержании финансовой стабильности экономики
6. Лабораторная работа 1 Исследование метеорологических условий на рабочих местах Цель работы- умение
7. Тема Создание титульного листа для реферата
8. Тема 1 Работа с датами- 1
9. разному. Доктор Гэри Чепмен утверждает что существует пять языков любви- Слова поощрения; Время; Подарки; П
10. Основания возникновения, изменения и прекращения гражданских правоотношений
11. Тематическое развлечение Рассказ про одежду Музыкальный руководитель- Румянцева Св
12. Методические рекомендации для преподавателей к практическому занятию с курсантами цикла профессиональн
13. Ru Все книги автора Эта же книга в других форматах Приятного чтения Данияр Сугралинов Кирпичи
14. Социальная политика.1
15. Водные ресурсы Воронежской области в прошлом и настоящем.html
16. Женщина в белом по праву занимает место в ряду лучших образцов английской литературы прошлого века
17. технического информационного кадрового и т
18. 12.2000 О составе комиссии по мандатам регламенту и депутатской этике Хабаровской городской Думы.
19. СТРАХУВАННЯ
20. темА- ldquo;Складання електронних таблиць лінійних обчислювальних процесівrdquo; Мет