Її наукові напрями мають багато спільного

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ПЕРЕДМОВА

Сучасна фізика – широко розвинена і розгалужена наука. Її наукові напрями мають багато спільного. Знання характерних особливостей фізики як науки дає можливість більш глибоко виявити її закономірності, ефективніше використовувати її методи і концепції. Фізика – наука експериментальна. Прогрес науки і техніки дає змогу розширити області фізики, раніше недоступні для дослідження. На основі результатів фізичних експериментів формулюються фізичні закони, кожний з яких має певну область застосування. Фізичні закони, які відображають істотне, загальне, необхідне, стійке, повторюване відношення між явищами об'єктивної дійсності, які найбільш широко застосовуються, називаються фундаментальними. Однак поряд з ними у фізиці використовуються також і емпіричні закономірності, які не претендують на пояснення механізму досліджуваного фізичного процесу, структури досліджуваних об'єктів. Крім того, для вивчення якого-небудь явища часто застосовуються різні моделі. Тому при викладі матеріалу в посібнику розглядаються як фундаментальні закони, так і емпіричні співвідношення, а також використані моделі абсолютно чорного тіла, моделі атомного ядра та інші.

Особливу увагу приділено описанню найвизначніших експериментів у фізиці: П.М.Лебедєва з визначення тиску світла, С.І.Вавилова на підтвердження корпускулярної природи світла, Е.Резерфорда з розсіювання - частинок і виявлення ядра атома, К.Девіссона і Л.Джермера на встановлення хвильових властивостей електронів та ін.

На відміну від більшості навчальних посібників з курсу загальної фізики, у даному посібнику приділено більше уваги методологічним і філософським питанням сучасної фізики, повнішому висвітленню її світоглядницьких питань. Такий принцип викладу матеріалу має на меті розвинути у студентів уміння застосовувати філософію при вивченні фізики, перетворити знання у переконання.

Головна мета посібника – познайомити студентів з основними ідеями і методами атомної і ядерної фізики. Особливу увагу звернено на роз’яснення змісту фізичних законів і на свідоме їх застосування.

Даний посібник включає курс лекцій, практичні заняття та лабораторні роботи, які передбачені при вивченні атомної та ядерної фізики. Посібник укладений згідно галузевого стандарту вищої освіти Міністерства освіти і науки України та Положенню про кредитно-модульну систему організації навчального процесу МДУ ім. В.О.Сухомлинського для спеціальності ПМСО «Фізика».

І. План організації навчального процесу з курсу загальної фізики

(модуль “Атомна і ядерна фізика”)

Змістові модулі	Кредити	Теми лекцій (теоретичне ядро)	Теми практичних занять	Лабораторні роботи
4	9	Аудиторні заняття	Індивідуальні заняття	Самостійна робота	Аудиторні заняття	Індивідуальні заняття	Самостійна робота	Аудиторні заняття	Індивідуальні заняття	Самостійна робота
І. Квантові властивості випромінювання. Теплове випромінювання.
Модуль 1	3 кредиту	Теплове випромінювання. Рівноважне випромінювання та його характеристики. Закон Кірхгофа. Випромінювання абсолютно чорного тіла. Формула Релея-Джинса. Квантування енергії випромінювання.	Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна. Формула Планка.	Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Оптична пірометрія.	Теплове випромінювання.. Формула Планка.	Вступне заняття. Видача завдань.		Вступне заняття. Техніка безпеки при проведенні лабораторних робіт.
		Фотоелектричний ефект. Квантова теорія фотоефекту. Рентгенівське випромінювання. Гальмівне і характеристичне рентгенівське випромінювання та його спектри.	Дослідження О.Г.Столєтова. Фотонна теорія світла. Тиск світла. Ефект Комптона.	Фотоелементи та їх застосування Застосування рентгенівських променів.	Фотоефект. Тиск світла. Ефект Комптона.	Задачі завдання №1.	Модульна контрольна робота №1.	Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
ІІ. Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Хвильові властивості мікрочастинок. Будова атомів та молекул
Модуль 2	2 кредиту	Хвильові властивості речовини. Дифракція електронів. Хвилі де Бройля.	Досліди Девісона і Джермера.	Співвідношення невизначеностей Гейзенберга.	Хвилі де Бройля.			Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Хвильова функція та її фізичний зміст. Рівняння Шредінгера. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.	Частинка у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі. Рух вільної частинки. Лінійний гармонічний осцилятор.	Тунельний ефект.	Рівняння Шредінгера.	Задачі завдання №2.		Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Спектральні серії випромінювання атомів. Досліди Резерфорда. Постулати Бора. Квантування енергії моменту імпульсу і проекції імпульсу. Квантові числа в атомі. Принцип Паулі. Електронні шари складних атомів.	Квантово-механічна інтерпретація постулатів Бора. Досліди Штерна і Герлаха. Періодична система елементів.	Принцип відповідностей. Досліди Франка і Герца. Спін і магнітний момент електрона. Принцип Паулі. Електронні шари складних атомів.	Постулати Бора. Квантові числа в атомі. Періодична система елементів Д.І Менделєєва.			Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Природа характеристичних рентгенівських променів. Поняття про хімічний зв’язок і валентність. Будова молекул. Спонтанне та індуковане випромінювання.	Природа характеристичних рентгенівських променів. Молекулярні спектри. Спектри багатоелектронних атомів. Ефект Зеємана. Комбінаційне розсіяння світла. Спонтанне та індуковане випромінювання.	Закон Мозлі. Люмінесценція. Квантові генератори (лазери) та їх застосування.	Характеристичне рентгенівське випромінювання.	Задачі завдання №3.	Модульна контрольна робота №2.	Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
ІІІ. Фізика атомного ядра. Фізика елементарних частинок. Фундаментальні взаємодії
Модуль 3	2,5 кредиту	Експериментальні методи ядерної фізики. Склад ядра. Заряд і масове число ядра. Енергія зв’язку ядер. Дефект мас. Радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду. Активність препарату. Доза опромінення. Правила зміщення і радіоактивності.	Експериментальні методи ядерної фізики. Момент кількості руху і магнітний момент ядра. Гамма-випромінювання.	Прискорювачі заряджених частинок. Ядерні сили. Моделі атомного ядра. Застосування радіоактивних ізотопів.	Ядерні реакції	Задачі завдання №4.		Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Ядерні реакції. Штучна радіоактивність. Поділ важких ядер. Ланцюгові реакції поділу. Ядерні реактори на теплових і швидких нейтронах.	Ядерні реакції. Штучна радіоактивність. Ядерна енергетика. Реакції термоядерного синтезу, умови їх реалізації.	Ядерні перетворення під дією α-частинок, протонів, нейтронів, дейтронів і γ-квантів. Трансуранові елементи. Керований термоядерний синтез.	Енергія зв’язку ядер.			Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Загальні відомості про елементарні частинки. Систематика елементарних частинок. Фундаментальні взаємодії.	Лептони та адрони. Мезони й баріони.	Поняття про кварки. Кваркова модель адронів.	Закони радіоактивного розпаду.		Модульна контрольна робота №3.	Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи	Розрахунок похибок вимірювання.
IV. Квантові явища в твердих тілах. Сучасна фізична картина світу. Роль українських вчених у розвитку фізики
Модуль 4	1,5 кредит	Конденсований стан речовини. Кристали. Класифікація кристалів. Структурні особливості кристалів Реальні кристали.	Утворення енергетичних зон у кристалах. Квантові явища при низьких температурах.	Поняття про зонну теорію провідності провідників, напівпровідників і діелектриків. Надпровідність. Надтекучість.	Конденсований стан речовини			Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Поняття про квантові статистики. Застосування статистики Фермі-Дірака до електронів у металах. Квантова теорія теплоємності. Властивості металів. Утворення енергетичних зон у кристалах. Квантові явища при низьких температурах.	Поняття про квантові статистики.	Теплопровідність діелектричних кристалів. Фонони.				Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.
		Закони збереження у мікросвіті. Сучасна фізична картина світу.	Досягнення і проблеми сучасної фізики.	Роль українських вчених у розвитку фізики.			Модульна контрольна робота №4.	Виконання та захист лабораторних робіт згідно графіку *.	Захист лабораторної роботи.	Розрахунок похибок вимірювання.

* – це пов’язано з тим, що лабораторні роботи виконуються не фронтально, але виконання, оформлення та захист кожної лабораторної роботи оцінюються однаковою кількістю балів.

 

ІІ. Змістовий модуль 1

Квантові властивості випромінювання.

Теплове випромінювання

Теоретичне ядро

Теплове випромінювання. Рівноважне випромінювання та його характеристики. Закони Кірхгофа. Випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна

Випромінювання тіла, зумовлене збуренням атомів і молекул, що здійснюється в процесі їх теплового руху, називається тепловим випромінюванням.

Якщо в процесі теплового випромінювання енергія, яку випромінює тіло, точно компенсується тією кількістю теплоти, що тіло дістає ззовні, такий процес називається рівноважним. Він відбувається при сталій температурі, тому його іноді називають температурним випромінюванням.

Характеристики температурного випромінювання:

1.  випромінювальна здатність Е, що чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі з одиниці площі поверхні за одиницю часу в інтервалі частот (; +d); одиниця вимірювання Вт/м2;
2.  повна випромінювальна здатність тіл ЕТ, що чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі Т з одиниці площі за одиницю часу хвилями всіх можливих частот від 0 до ∞; ця величина виражає густину потужності випромінювання; одиниця вимірювання Вт/м2. Математично повна випромінювальна здатність має вигляд:

;

1.  поглинальна здатність тіл А показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (; +d) тіло поглинає при даній температурі T:

,

де P1 − енергія, що поглинається; P − загальна енергія, що падає.

Поглинальна здатність – величина безрозмірна;

1.  відбивна здатність V показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (; +d) тіло відбиває при даній температурі Т;
2.  пропускна здатність D показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (; +d) тіло пропускає при даній температурі Т.

Величина D характеризує прозорість тіла і залежить від товщини тіла; при достатній товщині практично всі тіла непрозорі.

Величини D, V, А інакше називають коефіцієнтами пропускання, відбивання, поглинання світла. Усі вони залежать не тільки від частоти світла і температури тіла, а й від хімічного складу тіла, його форми і стану поверхні. Оскільки кожен з цих коефіцієнтів визначає ту чи іншу частину падаючого світлового потоку (рис. 1.1), то сума їх дорівнює одиниці:

.

Для формулювання закономірностей температурного випромінювання доцільно вибрати деякий стандартний випромінювач, з яким можна було б порівнювати випромінювання всіх інших тіл. Таким стандартним випромінювачем вибрано абсолютно чорне тіло (АЧТ), тобто тіло, яке поглинає промені всіх довжин хвиль (), що падають на нього. У природі таких тіл немає (до них наближається сажа, платинова чернь, чорний оксамит), проте модель АЧТ можна побудувати штучно.

Модель абсолютно чорного тіла − це сфера, в якій внутрішня поверхня дзеркальна, а отвір дещо більший від довжини хвилі падаючого світла (рис. 1.2). Можна підібрати такий кут, щоб світловий промінь не вийшов з кулі: .

Зауваження. Ця модель дає змогу зрозуміти, чому вузький вхід у печеру або відчинені вікна будинків зовні здаються зовсім чорними, хоча всередині печери або кімнати достатньо світла завдяки відбиванню денного світла від стін.

Закон Кірхгофа (відкритий в 1859 р.). Для всіх тіл, що випромінюють певну довжину хвилі і мають температуру Т, відношення випромінювальної здатності до її поглинаючої здатності є величина стала і для всіх тіл однакова:

.

Якщо ці тіла розглядати разом з абсолютно чорним тілом, для якого , тоді закон Кірхгофа набуває такого вигляду:

,

де  – випромінювальна здатність АЧТ,  = 1.

Тобто

, (1)

або в інтегральній формі:

. (1а)

Відношення випромінювальної здатності до поглинаючої здатності будь-якого тіла дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла при певній довжині хвилі та температурі.

Наслідки із закону Кірхгофа.

1. Випромінювальна здатність будь-якого тіла при даній температурі менша від випромінювальної здатності АЧТ при тій самій температурі. З формули (1) маємо:

,

але А < 1, тоді Е < εT .

2. Згідно з формулою (1), тіло може випромінювати тільки такі частоти, які воно при даній температурі може поглинати. Тобто ; якщо , то і . Проте не можна стверджувати протилежного, адже тіло може поглинати будь-які частоти, але не випромінювати їх. Так, наприклад, при кімнатній температурі жодне тіло не випромінює видимого світла, хоч усі вони це світло поглинають.

3. З формули (1) та (1а) можна визначити випромінювальну здатність будь-якого тіла, якщо відомий коефіцієнт поглинання, який знаходять дослідним шляхом, і випромінювальна здатність АЧТ, яку можна визначити дослідним шляхом, або теоретично.

Експериментально Стефан, а пізніше Больцман довели, що повна випромінювальна здатність пропорційна четвертій степені абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана):

,

де .

Експериментально Він довів, як залежить випромінювальна здатність АЧТ тіла від довжини хвилі (рис. 1.3).

Закон зміщення Віна.

Перший закон Віна. Довжина хвилі, на яку приходиться максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено-пропорційна температурі;

,

де  − стала Віна.

Другий закон Віна. Максимальна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла прямопропорційна п’ятій степені абсолютної температури:

,

де .

Об’єднавши обидва закони Віна, можна сформулювати закон зміщення Віна: з підвищенням абсолютної температури АЧТ довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, зміщується в область коротких довжин хвиль (рис. 1.3).

Формула Релея-Джинса. Квантування енергії випромінювання. Формула Планка. Оптична пірометрія

Перед вченими постала проблема математичного опису експериментальних даних, які отримані при вивченні випромінювання абсолютно чорного тіла.

Відносно законів класичної електродинаміки і законів рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності, на кожну ступінь вільності (електрична і магнітна складова) припадає енергія, рівна kT, де k − стала Больцмана. Спочатку Релей, а потім Джинс вивели для випромінювальної здатності  таку формулу:

– формула Релея-Джинса.

В інтервалі довжин від  до  +  формула Релея матиме вигляд:

,

де с – швидкість світла у вакуумі, k – стала Больцмана.

Формула Релея давала правильні значення для ε (, Т) в області великих довжин хвиль (або малих частот), але приводила до абсурдного результату при обчисленні інтегральної випромінювальної здатності (повної) (рис. 1.4). Виходило, що

.

Усі ці труднощі в науці образно називали “ультрафіолетовою катастрофою”.

У 1900 році Макс Планк заклав основи нової, квантової теорії випромінювання. Він висунув гіпотезу, що енергія атомного осцилятора може набувати лише цілком певних, дискретних значень, а тому його випромінювання повинне проходити не неперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, квантами. Енергія кванта має бути пропорційна частоті:

,

де h – стала Планка ( Джс).

З цих припущень, Планку вдалося вивести для ε (, Т) формулу, яка добре узгоджується з дослідними даними.

Макс Планк використав ці уявлення і отримав формулу для випромінювальної здатності в одиничному інтервалі частот у вигляді:

, (1)

де h – стала Планка ( Джс), k – стала Больцмана ( Дж/К).

Використаємо такі перетворення: ,  – стала Дірака ( Джс). Тоді

. (1а)

В інтервалі частот від  до  + d (1а) записують так:

.

Формулу Планка інакше називають законом розподілу спектральної потужності рівноважного випромінювання з одиниці поверхні абсолютно чорного тіла у тілесний кут 2 залежно від температури Т.

Обчислимо повну енергію випромінювання АЧТ при температурі Т. Для цього проінтегруємо вираз  за частотою від 0 до :

;

зробивши заміни

; ; ,

дістаємо

,

де останній невизначений інтеграл виражає число, що дорівнює . Отриманий вираз показує, що повна енергія випромінювання пропорційна четвертій степені абсолютної температури тіла. Це свідчить про спроможність теорії теоретично отримати закон Стефана-Больцмана. Тобто

.

Закон Віна дістають при розв’язанні задачі на знаходження максимуму для функції ε (, Т). Для цього потрібно першу похідну від ε (, Т) по  прирівняти до нуля і з останньої рівності знайти max.

На кінець знайдемо значення сталої в законі зміщення Віна. Для цього продиференціюємо функцію  (1а) по  і прирівняємо отриманий вираз до нуля:

.

Позначивши , отримаємо рівняння:

.

Розв’язання цього трансцендентного рівняння дає . Отже, , звідки

.

Підстановка числових значень ,  і  дає для  величину, яка співпадає з , що є експериментальним значенням закону зміщення Віна.

Таким чином, формула Планка дає вичерпний опис рівноважного теплового випромінювання.

Для великих довжин хвиль виконується закон Релея-Джинса, тобто результат експерименту повністю співпадає з формулою Планка.

На засіданні Німецького фізичного товариства 14 грудня 1900 року Макс Планк зробив доповідь, подавши теоретичне доведення формули , яке ґрунтується на квантовій гіпотезі. Ця сформульована Планком ідея згодом розвинулася в глибоку теорію.

14 грудня 1900 р. вважається днем народження нової –
квантової – фізики

За великий внесок М. Планка в розвиток квантової фізики А. Ейнштейн назвав універсальну сталу h – найважливішу константу квантової фізики – сталою Планка, .

Застосування законів теплового випромінювання

Закони теплового випромінювання застосовуються для вимірювання температури розжарених тіл і тіл, які світяться, віддалених від спостерігача (зірки), якщо не можна використовувати звичайні термометри розширення, терморезистори або термопари. Сукупність методів вимірювання високих температур, які ґрунтуються на використанні залежності випромінювальної здатності досліджуваного тіла або його енергетичної світимості від температури, називається оптичною пірометрією. Прилади, які застосовуються для цих цілей, називаються пірометрами.

Цей метод підходить лише тоді, коли тіла випромінюють за законами, наближеними до законів випромінювання абсолютно чорного тіла.

Існують методи визначення температури тіла:

•  згідно методів Стефана-Больцмана;
•  згідно першого закону Віна; визначається довжина, на яку припадає максимум спектрального випромінювання;
•  метод порівняння яскравості двох тіл за допомогою оптичного пірометра.

Світіння розжарених тіл широко використовується для виготовлення джерел світла. Перші лампи розжарювання зробив О.М. Лодигін ще в 1873 році, а перші дугові лампи – П.М. Яблочков у 1876 році. Нині використовують лампи розжарювання з вольфрамовою ниткою, яка має велику тугоплавкість і стійкість до розпилювання при високих температурах нагрівання. Частина енергії, яка припадає на випромінювання видимого світла, у вольфраму значно більша, ніж у абсолютно чорного тіла, нагрітого до тієї самої температури. Лампи розжарювання ще заповнюють інертним газом, щоб зменшити швидкість розпилювання вольфраму. Температура розігрівання вольфрамової нитки в області довжин хвиль, які відповідають денному світлу  = 5500 нм, дорівнює 2500 – 3000 К. Енергетичний коефіцієнт сучасних ламп розжарювання не перевищує 5 %, тобто не більш як 5 % енергії, витраченої в лампі, випромінюється нею у вигляді видимого світла.

Фотоелектричний ефект.

Дослідження О. Г. Столєтова

Виривання електронів з поверхні речовини під дією електромагнітної хвилі називається зовнішнім фотоефектом.

Існує внутрішній, зовнішній та ядерний фотоефект.

Випадок, коли електрон переходить з однієї енергетичної зони в іншу, не покидаючи речовини, називають внутрішнім фотоефектом.

Ядерний фотоефект  це виривання складових ядра (нуклонів) під дією -випромінювання.

Явища зовнішнього фотоефекту відкриті в 1883 році Герцем. Він спостерігав розряд між двома кульками і помітив, що той "покращується", якщо опромінювати кульку світлом, проте Герц не пояснив цього явища.

Закономірності фотоефекту досліджував Столєтов. Його дослід (рис. 1.5) з виявлення фотоефекту полягає в тому, що в колбу, де створено технічний вакуум, впаяні катод та анод. Через отвір в колбі на катод падає світло. До колби паралельно підключено вольтметр V, послідовно  гальванометр мА, який фіксував виникнення струму.

Унаслідок цих досліджень була встановлена вольт-амперна характеристика залежності фотоструму від напруги (рис. 1.6). Досліди з чутливим гальванометром показали, що потік електронів від освітленого катода досягає анода і без прискорюючої напруги між ними (значення І0).

І0 – струм, який спостерігається у колі при умові, що напруга між катодом і анодом дорівнює 0.

Струм у колі спостерігається тому, що з поверхні катоду вириваються електрони з кінетичною енергією, достатньою, щоб за її рахунок дістатися аноду. Щоб звести фотострум до нуля, довелося прикласти до електродів, у приладі Столєтова, деяку гальмуючу напругу UЗ (рис. 1.6). Очевидно, електрони, що вивільнялися з катода під дією світла, дістали певну швидкість (кінетичну енергію), яку можна було визначити за величиною гальмуючої напруги UЗ (тобто кінетична енергія електрона витрачається на роботу проти сил електростатичного поля, яке створене між катодом та анодом), а саме: кінетична енергія електрона дорівнює

,

тоді як робота проти сил електростатичного поля визначається:

,

тобто

,

де UЗ − затримуюча різниця потенціалів.

При збільшенні напруги між катодом і анодом збільшується енергія електричного поля. Кількість електронів, які будуть досягати анода в одиницю часу, буде збільшуватися, а тому струм у колі буде зростати.

При певному значенні напруги кількість вирваних електронів з поверхні катода за одиницю часу буде рівна кількості електронів, які досягли поверхні аноду за цей самий проміжок часу. Тому, при подальшому збільшенні напруги, струм у колі залишається постійним і називається струмом насичення. Величина струму насичення залежить від матеріалу катоду.

Сила струму насичення Ін визначається кількістю електронів, які “вириваються” з поверхні катоду за одиницю часу під дією електромагнітної хвилі (світла).

Закономірності фотоефекту за Столєтовим.

1.  Кількість електронів, що вириваються світлом за 1 с, прямопропорційна величині світлового потоку, що падає на катод (метал).
2.  Максимальна початкова енергія фотоелектронів визначається лише частотою опромінення і не залежить від його інтенсивності.
3.  Незалежно від інтенсивності світла, фотоефект починається тільки при певній частоті (довжині хвилі) опромінення ; якщо   о, (о  мінімальна частота, при якій виникає фотоефект), то фотоефект не виникає, при   о  виникає (о залежить від речовини, з якої виготовлений катод). Частоту о називають “червоною межею” фотоефекту.
4.  Фотоефект  явище безінерційне (дослідження показали, що час між паданням світла і виходом електронів з металу не перевищує 10-8 с).

Квантова теорія фотоефекту

На підставі хвильової теорії світла пояснити закони фотоелектричного ефекту не вдалося. З погляду класичної фізики, ефект має залежати від властивостей речовини і кількості енергії, яку поглинає одиниця поверхні речовини. Але зовсім немає значення, якого типу випромінювання поглинається речовиною, тобто фотоефект мав би спостерігатися при всіх значеннях довжин хвиль. Проте досліди доводять, що він істотно залежить від спектрального складу випромінювання.

Уперше механізм фотоефекту пояснив у 1905 році А. Ейнштейн, ґрунтуючись на квантових уявленнях.

Положення квантової теорії фотоефекту.

1. Випромінювання складається з матеріальних частинок – квантів випромінювання, або фотонів. Енергія кожного фотона випромінювання певної частоти  подається у вигляді:

,

де h – стала Планка, яку ввів цей вчений, пояснюючи закони теплового випромінювання.

Електромагнітна хвиля випромінюється у просторі порціями, величина порцій випромінювання дорівнює hν. Монохроматичне випромінювання частотою ν складається завжди із цілої кількості фотонів, енергія кожного з яких дорівнює hν. Таке випромінювання випускається і поглинається тільки порціями енергії hν.

2. Під час поглинання випромінювання частотою ν кожний із електронів речовини може поглинути один фотон, набувши при цьому енергію hν.

3. Якщо енергії фотона достатньо для того, щоб електрон міг виконати роботу виходу, спостерігатиметься фотоефект.

Висновки з квантової теорії фотоефекту

1. Розподіл електронів за швидкостями залежить тільки від частоти випромінювання і не залежить від його інтенсивності. Кожний акт поглинання електроном фотона відбувається незалежно від інших.

2. Збільшення інтенсивності випромінювання означає зростання кількості фотонів, що падають на речовину і, відповідно, поглинаються нею. У свою чергу, збільшується кількість фотоелектронів, які вириваються із речовини, тобто зростає фотострум насичення.

3. У процесі опромінювання речовини світлом частотою ν фотоефект спостерігається тоді, коли енергія фотона більша або дорівнює роботі виходу  електрона:

.

Тоді можна визначити граничну частоту , або червону межу  фотоефекту:

, звідки , або .

Отже, квантова теорія фотоефекту дає змогу отримати всі експериментальні закони фотоефекту.

Із квантової теорії випливає закон збереження енергії під час фотоефекту, або рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

,

де m – маса спокою фотоелектрона,  – максимальна швидкість фотоелектрона. Найбільшу швидкість і кінетичну енергію матимуть електрони, які вириваються з найвищого енергетичного рівня у речовині катода.

Формулювання закону збереження енергії для таких електронів виглядає наступним чином: енергія фотона, що падає на поверхню речовини, витрачається на виконання роботи виходу електроном з поверхні металу і надання фотоелектрону кінетичної енергії.

Але кожна теорія вимагає дослідного підтвердження.

Краще всього рівняння Ейнштейна перевірено дослідами Лукірського та Прилежаєва, де був використаний метод сферичного конденсатора (рис. 1.7). Анодом в їх дослідженнях слугував скляний балон, який покривався сріблом. У центрі балона розташовувався катод у вигляді кулі.

Якщо між катодом і анодом створити затримуюче електричне поле, то можна записати рівняння:

,

де e – заряд електрона.

Підставимо це рівняння в рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

.

Представимо цей вираз у вигляді функції :

.    (1)

Отже, затримуюча напруга лінійно залежить від частоти падаючого світла і ця залежність описується рівнянням виду .

На рис. 1.8 наведено залежності  від ν для алюмінію А1, цинку Zn, нікелю Ni, здобуті експериментально Лукірським і Прилежаєвим.

Точки перетину прямих із віссю абсцис визначають значення граничної частоти , або червоної межі,  фотоефекту для цих металів. Відрізки, що їх відтинають прямі на осі ординат, чисельно дорівнюють роботі виходу  електронів із поверхні відповідного металу. Усі прямі паралельні одна одній, і згідно з рівнянням (1), можна записати:

,

звідки

.

Середнє значення сталої Планка h, яке знайдене у цих дослідах, дорівнює . Точність дослідів становила 0,1 – 0,2 %. Значення сталої Планка, отримане в дослідах із фотоефекту, співпадає з результатами інших методів визначення цієї константи. Таким чином, було підтверджено правильність квантової теорії фотоефекту.

Маса та імпульс фотонів.
Досліди Боте, Вавилова.

За теорією Ейнштейна, яка добре узгоджується із законами фотоефекту, світло є потоком матеріальних квазічастинок – фотонів.

Характеристики фотона.

1. Швидкість фотона υ дорівнює швидкості світла у вакуумі .

2. Маса фотона. Знайдемо масу спокою фотону методом від супротивного.

Фотон – релятивістська частинка, а отже, його маса визначатися за формулою:

,

де  – маса спокою фотона.

З того, що швидкість фотона дорівнює швидкості світла, випливає, що його маса  прямує до нескінченності.

Це можливо за умови, що маса спокою фотона дорівнює нулю: .

Зауваження. Цей висновок можна легко зрозуміти. Справді, фотон – частинка світла. Чи можна уявити собі світло, яке зупинилося?!

3. Енергія одного фотона як кванта світла дорівнює:

.

Проте енергія будь-якої релятивістської частинки визнається за формулою: . За енергією фотона можна визначити його масу, а саме:

, або .

4. Імпульс фотона визначається таким чином:

;

;

.

Характеристики фотона – маса, імпульс – залежать від частоти або довжини хвилі світла.

Таку властивість називають корпускулярно-хвильовим дуалізмом світла, тобто світло має властивості частинки і хвилі одночасно.

Зі збільшенням частоти світла його корпускулярні властивості проявляються сильніше і, навпаки, зі зменшенням частоти світла проявляються сильніше хвильові властивості. Тому вперше явище фотоелектричного ефекту спостерігалося саме при опромінюванні металевого катода ультрафіолетовим випромінюванням.

У досліді Боте джерелом рентгенівського проміння була тонка плівка (Ф) (рис. 1.9), яка збуджувалася боковим рентгенівським пучком Р (рентгенівська флюоресценція). На рівних відстанях від фольги по обидва боки розташовували газорозрядні лічильники, які були з’єднані зі спеціальним механізмом. Біля кожного з них знаходився лічильник, що спрацьовував на відповідну дію, і механізм на стрічці робив мітку. Якби фольга випромінювала за законом класичної електродинаміки, лічильники повинні були б реєструвати випромінювання одночасно. Насправді ж дослід показав, що спрацьовував то один, то другий лічильник, тобто фольга випромінювала то в одному, то в іншому напрямку (випромінювання здійснювалось порціями, або квантами).

У найбільш чистому вигляді флуктуації (неоднорідності) в слабких фотонних пучках спостерігались у дослідах Вавилова. Він скористався тим, що око людини адаптоване до присмерку, має сталий поріг зорового відчуття, і до того ж дуже малий. В області найбільшої чутливості ока він дорівнює 4∙10-17Дж/с, що становить приблизно 100 фотонів/с.

Очевидно, що при середньому потоці світла 100 фотонів/с обов’язково спостерігатимуться флуктуації величини світлового потоку (110 фотонів/с − спалах, 90 фотонів/с − темрява).

Досліди Вавилова виконувались за схемою, представленою нижче (рис. 1.10).

Оскільки присмерковий зір є периферичним, око О фіксувалося на слабкому червоному джерелі S″, світло від якого направлялося в око за допомогою дзеркала Z, а досліджуване світло від джерела S′ через діафрагму потрапляло на периферичну частину сітчатки ока. Світло від джерела S′ потрапляло на диск, що мав отвір і обертався з частотою 1 об/с. Протягом 0,9 с світло затримувалось диском, а 0,1 с пропускалось. Потім світло проходило через фільтр F, який виділяв його зелену складову. Далі світло проходить через клин К, піднімаючи або опускаючи який можна довести інтенсивність світла до порогу зорового відчуття.

Практичне застосування фотоефекту. Фотоелементи

Фотоефект широко застосовується в науці і техніці для реєстрації і зміни світлових потоків, для перетворення енергії світла на енергію електричного поля. Використання фотоефекту дало змогу створити звукове кіно й телебачення, уможливило бачення в темряві. Використовують фотоелементи із зовнішнім фотоефектом, в яких світлова енергія, що падає на поверхню катода, перетворюється на енергію електричного струму. Електричний опір напівпровідників зменшується під час опромінювання, цю властивість використовують у фотоопорах. Виникнення електро-рушійної сили (ЕРС) під час опромінювання області контакту двох різних напівпровідників використовують у фотодіодах для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну. Фотоелектронні помножувачі, які посилюють у багато разів початковий фотострум, дають змогу реєструвати випромінювання дуже малої інтенсивності – навіть в один квант.

Фотоелемент − це пристрій, в якому світлова енергія перетворюється в електричну.

Типи фотоелементів:

•  із зовнішнім фотоефектом (вакуумні та газонаповнені),
•  із внутрішнім фотоефектом (фотоопори),
•  вентильні фотоелементи.

Фотоелементи із зовнішнім фотоефектом

Вони використовуються у звуковому кіно, різних системах автоматики та телемеханіки, телебаченні. Проте незначна величина фотоструму у фотоелементах із зовнішнім фотоефектом потребує підсилення. Дуже ефективним підсилювачем фотоструму є так званий фотопомножувач Кубецького. Вчений для підсилення фотоструму використав явище вторинної електронної емісії на серії послідовно розміщених електродів-емітерів (рис. 1.11). Кожен електрон, що вибивається світлом з катода, прискорюється і при попаданні на перший емітер вибиває з нього кілька електронів, які знову прискорюються і, попадаючи на наступний емітер, знову збільшують загальний потік електронів і т.д.

Фотоелементи із внутрішнім фотоефектом (фотоопори) – прилади, дія яких ґрунтується на зміні опору напівпровідника під дією світла. У цьому разі електрони не вириваються з речовини, а лише переходять із заповненої зони в зону провідності, збільшуючи електропровідність напівпровідника. Електропровідність, що виникає під дією світла, називається фотопровідністю.

Виготовляють фото опори, або з чистих напівпровідників, або з напівпровідників з домішками. Фотоопори, як і інші фотоелементи, характеризуються селективним сприйманням світла, тобто в них світло однакової інтенсивності, але різної довжини хвилі зумовлює неоднакові струми.

Будову фотоопорів показано на рис. 1.12. На ізолюючу підкладку 1 наносять напівпровідникову речовину 2; на кінцях її (речовини 2) випаровуванням у вакуумі напилюють металеві електроди 3. Ці електроди забезпечують надійний електричний контакт з напівпровідником. Для захисту від шкідливого впливу навколишнього повітря фоточутливу поверхню фотоопору покривають прозорою плівкою лаку.

Особливістю фотоопорів є відсутність полярності (однаково проводять струм в обох напрямах), вони мають високу чутливість (в 105 більшу, ніж фотоелементи із зовнішнім фотоефектом), строк їх служби практично необмежений. Використовуються найчастіше при виготовленні фотореле.

Вентильні фотоелементи – це прилади, в яких ЕРС виникає під дією світла. Будуються на властивостях p - n переходу; під дією світла електрони проходять через запірний шар, і на межі двох напівпровідників із різним типом провідності виникає ЕРС.

Розглянемо технологію виготовлення вентильних фотоелементів (рис. 1.13). Спочатку з металевої пластинки, товщиною 1-2 мм, штампують круглий диск 6 − підкладку. На неї наносять шар напівпровідника 5 випаровуванням у вакуумі (0,1 мм завтовшки), після чого цю основну частину фотоелемента піддають термічній обробці. Мета цієї обробки − утворити p-n перехід. Якщо p-n перехід утворюється біля підкладки, то при нанесенні на напівпровідник верхнього електрода беруть метал, на межі з яким запірний шар не утворюється. Можна матеріали для підкладки 6 і верхнього електрода 2 вибрати такі, що запірний шар 4 буде утворюватися біля верхнього металевого електрода. Верхній електрод роблять напівпрозорим (способом випаровування або катодного розпилення), щоб крізь нього в напівпровідник проходило світло. Зовнішню поверхню елемента покривають лаком з метою захисту його від дії повітря і вологи. Весь фотоелемент кріпиться в пластмасовому корпусі 1.

Вентильні фотоелементи мають велике майбутнє як один із засобів безпосереднього перетворення світлової енергії в електричну. Вони використовуються у штучних супутниках і космічних кораблях як джерела живлення радіоапаратури, у вимірювальній техніці, автоматиці тощо.

Тиск світла

Вперше думку про тиск світла висловив Кеплер при спостереженні польоту комети. Він вважав причиною зміщення кометних хвостів у напрямі від сонця тиск світла, проте пояснити цього явища не зміг. Чимало вчених робили спробу спостереження тиску світла, та марно.

Тиск світла настільки малий, що для його надійного вимірювання необхідно було виключити вплив на тонкі пластинки всіх інших факторів. Вплив конвекційних потоків повітря був виключений Лебедєвим шляхом створення в балоні досить високого вакууму. Однак і в цьому випадку залишався не виключеним так званий радіометричний ефект.

Причина його полягає в тому, що темна пластинка нагрівається в результаті поглинання падаючого на нього світла, причому температури освітленої і неосвітленої (задньої) поверхонь пластинок не однакові. Це розходження пов'язане з передачею енергії всередині пластинки шляхом теплопровідності й залежить від товщини й матеріалу пластинки. Молекули розрідженого повітря у балоні, ударяючись об поверхні пластинок і відбиваючись від них, створюють тиск на пластинки. При ударі об більш нагріту світлом передню поверхню пластинки молекули збільшують свою енергію й відскакують із більшими швидкостями, ніж молекули, що відбиваються від задньої поверхні. Тому молекули повітря створюють результуючий тиск на темну поверхню пластинки, що додається до тиску світла. Радіометричний ефект може привести до того, що в досліді тиск на темну пластинку виявиться більшим від тиску на дзеркальну пластинку тих же розмірів.

Лебедєв виключив вплив радіометричного ефекту, використавши у своїх дослідах дуже тонкі пластинки різної товщини від 0,01 до 0,1 мм. Тиск світла на дзеркальну пластинку (з коефіцієнтом відбиття R = l) виявився вдвічі більшим, ніж тиск на темну пластинку (R = 0), що відповідає теоретичній формулі Максвелла.

З квантових уявлень виведемо формулу для тиску світла. Нехай на одиницю площі за одиницю часу падає n фотонів, частина з яких відбивається, частина − поглинається.

ρ − коефіцієнт відбиття;

ρ n − кількість фотонів, що відбилися;

(1 - ρ) n − кількість фотонів, що поглинулися.

При відбиванні передається подвійний імпульс:

− імпульс відбитих фотонів;

− імпульс поглинутих фотонів;

− тиск світла.

Остаточно отримаємо рівняння

,

де  − енергія, що передається одиниці площі за одиницю часу.

Дослід Лебедєва

Якщо будь-яке тіло, що має масу та імпульс, падає на поверхню, воно чинить тиск Р, який визначається за формулою:

,

де F – сила тиску; S – площа поверхні.

Тоді, якщо світло падає на поверхню, то й фотон має діяти на неї так само, тобто чинити тиск. Вперше було експериментально встановлений і виміряний світловий тиск у 1900 році П. М. Лебедєвим (рис. 1.14). Прилад складався з легкого каркаса із закріпленими на ньому тонкими пластинками. Деякі тонкі пластинки 1 були чорними, а поверхня інших 2 була дзеркальною. Вони підвішувалися на тонкій пружній нитці 3 всередині скляного балона, з якого було відкачено повітря. Світловий тиск на пластинки визначався розміром кута, на який закручувалася нитка. З квантового погляду тиск світла на поверхню будь-якого тіла зумовлений тим, що під час зіткнення з цією поверхнею кожен фотон передає їй свій імпульс. Тиск світла можна визначити за формулою:

,

де n – кількість фотонів в одиниці об’єму випромінювання, що падає на поверхню; ρ – коефіцієнт відбиття фотонів.

Для чорної поверхні , для дзеркальної – . Таким чином, тиск світла на дзеркальну поверхню вдвічі більший, ніж на чорну. Цей висновок збігається з результатами дослідів Лебедєва. Світловий тиск дуже малий. Наприклад, сила тиску сонячних променів на 1м2 чорної поверхні становить .

Рентгенівське випромінювання. Гальмівне і характеристичне рентгенівське випромінювання та його спектри.

У 1895 році Вільгельм Рентген, досліджуючи катодне випромінювання в круксовій трубці, помітив під час роботи самої трубки, що на відстані трьох метрів від неї відбувається освітлення люмінісцентного екрану (рис. 2.11). Досліджуючи це явище більш ретельно, Рентген встановив, що свічення екрану викликається невидимим промінням, яке було названо X-променями.

Ставлячи на шляху променів різні предмети, вчений з’ясував надзвичайну проникну здатність X-променів. Дерево, тканина, шкіра були цілком прозорими для цих променів. І лише золоті, залізні, свинцеві предмети давали на рентгенограмах деяке послаблення рентгенівських променів.

За проникною здатністю розрізняють м’які та жорсткі Х- промені. М’які рентгенівські промені виникають при напрузі між катодом і анодом порядку 20-40 кВ, а жорсткі − коли різниця потенціалів становить порядку 40-400 кВ.

Поглинання рентгенівського проміння в речовині характеризується товщиною шару половинного поглинання, тобто товщиною шару однорідної речовини, який вдвічі зменшує інтенсивність падаючих променів. Наприклад, для жорстких променів товщина шару половинного поглинання для свинцю становить 0,016 см, для алюмінію – 1,6 см, для води – 4,3 см. У цілому ж рентгенівські промені поглинаються за законом:

,

де І0 і І – інтенсивність рентгенівського випромінювання до і після проходження ним шару речовини завтовшки d; µ – лінійний коефіцієнт поглинання, що залежить від природи речовини.

Рентгенівське випромінювання − це електромагнітна хвиля довжиною від 80 нм до 0,1 нм. Існує два види рентгенівського випромінювання: гальмівне та характеристичне. Для гальмівного спектр має суцільний характер, тоді як характеристичне випромінювання має лінійчатий спектр.

Виникнення суцільного (гальмівного) випромінювання пояснюється гальмуванням електронів у момент потрапляння їх на анод. Оскільки навколо рухомих електронів є магнітне поле, завдяки різкій зміні швидкості електронів різко змінюється магнітне поле, що породжує електромагнітну хвилю.

Характеристичне рентгенівське випромінювання виникає внаслідок того, що потужне катодне випромінювання “примушує” електрони переміщатися з однієї оболонки на іншу, таким чином виникає лінійчатий спектр, який характеризує речовину, з якої виготовлений анод.

Суцільне рентгенівське випромінювання

Рентгенівські промені виникають під час гальмування електронів речовиною антикатода. Спектр цих променів суцільний як спектр білого світла. Тому рентгенівське випромінювання називають білим, або гальмівним.

Рентгенівське випромінювання має важливу особливість – воно обмежене з боку малих довжин хвиль межею , яка називається межею суцільного спектра.

На рис. 1.16 наведено графіки залежності інтенсивності рентгенівських спектрів для вольфраму при різних значеннях різниці потенціалів  між катодом і анодом рентгенівської трубки.

Класична хвильова теорія світла не може обґрунтувати існування короткохвильової межі рентгенівського спектра. Її існування можна пояснити тільки на підставі квантової теорії. Максимальна енергія рентгенівського кванта , який виникає за рахунок енергії електрона, не може перевищувати кінетичної енергії  електрона. Тоді можна записати рівняння:

.     (*)

Кінетичної енергії електрон набув у прискорювальному електричному полі з різницею потенціалів , а тому

.

Враховуючи зв'язок між частотою і довжиною хвилі, дістаємо формулу для визначення межі рентгенівського спектра:

.

Ця формула повністю відповідає експериментальним даним.

Зауваження. Рівняння (*) збігається з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту, якщо в ньому знехтувати роботою виходу електрона з металу. Справа у тому, що для рентгенівських променів енергія світлового кванта  набагато більша, ніж робота виходу електрона.

Ефект Комптона

Як відомо, за класичною хвильовою теорією, розсіювання світла зводиться до зміни напрямку світла, зменшення амплітуди хвилі, але частота розсіяного світла повинна збігатися з частотою падаючого променя. Цим самим відкриття ефекту Комптона суперечило хвильовій теорії світла.

Схему досліду Комптона показано на рис. 1.17. Вузький пучок рентгенівських променів спрямували на деяку речовину К і після розсіювання у ній досліджували спектрографом S. У 1922 році Комптон досліджував розсіювання жорстких рентгенівських променів на парафіні. Він помітив, що в розсіяних променях поряд з випромінюванням початкової довжини хвилі λ з’являються також промені з більшою довжиною хвилі  (рис. 1.17). Ефект Комптона можна було пояснити лише на підставі уявлень про фотонну природу променів. Якщо фотон вступає у взаємодію з електроном і передає йому частину своєї енергії, то як видно з виразу енергії фотону:

,

це неодмінно приведе до зменшення частоти. Частоту фотона комптонівського розсіювання можна визначити, якщо застосувати до фотона і електрона закони збереження імпульсу і енергії (рис. 1.18) (взаємодія фотона з електроном відбувається за законом удару пружних куль).

Закон збереження енергії для системи “фотон-електрон”:

.

При поглинанні жорстких рентгенівських променів електрон набуває швидкості, близької до швидкості світла, тому масу електрона, що входить у вираз його енергії, треба виражати за формулою теорії відносності:

.

Якщо , то

. (1)

Розглянемо трикутник ΔKSM, знайдемо SM:

. (2)

Складемо систему рівнянь з (1) і (2):

Розв’язуючи систему рівнянь, отримаємо:

,

,

,

,

,

− формула Комптона.

Зміна довжини хвилі фотона при взаємодії з електроном залежить тільки від кута розсіювання θ.

Формулу Комптона записують у такому вигляді:

,

де  – комптонівська довжина хвилі тієї частинки, маса m якої мається на увазі. У розглянутому нами випадку  – комптонівська довжина хвилі електрона. Підстановка у рівняння для  значення h, m, c дає для електрона значення Ǻ.

Проаналізуємо формулу Комптона. По-перше, зміна довжини хвилі падаючого фотона залежить тільки від кута розсіювання  і маси спокою  розсіювальної частинки. По-друге,  набуває максимального значення, якщо кут , тобто фотон розсіюється назад:

.

Визначимо відносну зміну довжини хвилі  розсіяного фотона для різних видів випромінювання. Для рентгенівських променів із довжиною хвилі 1Å це значення становить близько 5 %, для видимого випромінювання з довжиною хвилі 5000 Å – близько 0,001%, а для радіохвиль із довжиною хвилі 1 см – приблизно %.

Тобто в області великих частот, або коротких хвиль, квантові властивості світла стають визначальними.

Практичне заняття 1.1

Тема: Теплове випромінювання. Формула Планка

Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Дослідження спектра випромінювання Сонця показує, що максимум випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі . Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, визначити: 1) повну випромінювальну здатність  Сонця; 2) потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем; 3) масу m електромагнітних хвиль (усіх довжин), що випромінюються Сонцем за 1 с.

Розв’язання. 1. Повна випромінювальна здатність  абсолютно чорного тіла виражається формулою Стефана-Больцмана:

.      (1)

Температура випромінюючої поверхні може бути визначена із закону зміщення Віна:

.

Виразивши звідси температуру T та підставивши її у формулу (1), отримаємо:

;     (2)

.

Виконавши обчислення за формулою (2), знайдемо

.

2. Потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем, дорівнює добутку повної випромінювальної здатності на площу S його поверхні:

,

або

,

де r – радіус Сонця.

Підставивши у формулу (3) значення π, r, ЕТ та виконавши обчислення, отримаємо:

.

3. Масу електромагнітних хвиль (всіх довжин), що випромінюються Сонцем за час , визначимо, застосувавши закон пропорційності маси та енергії . Енергія електромагнітних хвиль, що випромінюються за час t, дорівнює добутку потоку енергії Ф (потужності випромінювання) на час: . Відповідно, , звідки .

Виконавши обчислення за цією формулою, знайдемо

.

Приклад 2. Довжина хвилі , на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, дорівнює 0,58 мкм. Визначити максимальну випромінювальну здатність , розраховану на інтервал довжин хвиль , поблизу .

Розв’язання. Максимальна випромінювальна здатність пропорційна п’ятій степені абсолютної температури і виражається формулою:

.      (1)

Температуру Т виразимо із закону зміщення Віна , звідки

.

Підставивши отриманий вираз температури у формулу (1), знайдемо

.     (2)

У таблиці «Основні фізичні сталі» значення b2 дане в одиницях СІ, в яких одиничний інтервал довжин хвиль . За умовою задачі необхідно обчислити максимальну випромінювальну здатність, розраховану на інтервал довжин хвиль , тому випишемо значення b2 в одиницях СІ і перерахуємо його на заданий інтервал довжин хвиль:

.

Обчислення за формулою (2) дає

.

Задачі для самостійного розв’язування

та домашнього завдання

Закон Стефана-Больцмана

1.  Визначити температуру Т, при якій випромінювання  абсолютно чорного тіла дорівнює 10 кВт/м2.
2.  Потік енергії, що випромінюється з отвору плавильної печі, дорівнює 34 Вт. Визначити температуру Т печі, якщо площа отвору  = 6 см2.
3.  Визначити енергію W, що випромінюється за час t = 1 хв з оглядового віконця площею S = 8 см2 плавильної печі, якщо її температура Т = 1,2 кК.
4.  Температура Т верхніх шарів зірки Сіріус дорівнює 10 кК. Визначити потік енергії, що випромінюється з поверхні площею  = 1 км2 цієї зірки.
5.  Визначити відносне збільшення  випромінювання абсолютно чорного тіла при збільшенні його температури на 1%.
6.  У скільки разів треба збільшити термодинамічну температуру абсолютно чорного тіла, щоб його випромінювання  зросло в два рази?
7.  Приймаючи, що Сонце випромінює як абсолютно чорне тіло, обчислити його випромінювання  і температуру Т його поверхні. Сонячний диск видно із Землі під кутом  = 32'. Сонячна постійна  = 1,4 кДж/ (м2/с).
8.  Визначити сталу температуру Т чорної металевої пластинки, розташованої перпендикулярно сонячним променям поза земною атмосферою на середній відстані від Землі до Сонця. Значення сонячної постійної приведене в попередньому завданні.
9.  Якщо коефіцієнт чорноти а вугілля при температурі Т = 600 К дорівнює 0,8, визначити: 1) випромінювання  вугілля; 2) енергію W, що випромінюється з поверхні вугілля площею  = 5 см2 за час t = 10 хв.
10.  З поверхні сажі площею  = 2 см2 при температурі Т = 400 К за час t = 5 хв випромінюється енергія W = 83 Дж. Визначити коефіцієнт чорноти а сажі.
11.  Муфельна піч споживає потужність Р = 1 кВт. Температура Т її внутрішньої поверхні при відкритому отворі площею  = 25 см2 дорівнює 1,2 кК. Вважаючи, що отвір печі випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити, яка частина  потужності розсіюється стінками.
12.  Можна умовно прийняти, що Земля випромінює як сіре тіло, що знаходиться при температурі Т = 280 К. Визначити коефіцієнт чорноти а Землі, якщо випромінювання  з її поверхні дорівнює 325 кДж/ (м2/год).
13.  Потужність Р випромінювання кулі радіусом R = 10 см при деякій постійній температурі Т дорівнює 1 кВт. Знайти цю температуру, вважаючи кулю сірим тілом з коефіцієнтом чорноти а = 0,25.

Закон Віна. Формула Планка

1.  На яку довжину хвилі  припадає максимум випромінювальної здатності  абсолютно чорного тіла при температурі t = 0°С?
2.  Температура Т верхніх шарів Сонця рівна 5,3 кК. Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, визначити довжину хвилі , якій відповідає максимальна випромінювальна здатність  Сонця.
3.  Визначити температуру Т абсолютно чорного тіла, при якій максимальна випромінювальна здатність  припадає на червону межу видимого спектра ( = 750 нм); на фіолетову ( = 380 нм).
4.  Максимальна випромінювальна здатність  яскравої зірки Арктур припадає на довжину хвилі  = 580 нм. Вважаючи, що зірка випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити температуру Т поверхні зірки.
5.  Унаслідок зміни температури абсолютно чорного тіла максимальна випромінювальна здатність  змістилась із  = 2,4 мкм на  = 0,8 мкм. Як і в скільки разів змінилося випромінювання  тіла і максимальна випромінювальна здатність?
6.  При збільшенні термодинамічної температури Т абсолютно чорного тіла в два рази, довжина хвилі , на яку припадає максимальна випромінювальна здатність , зменшилася на  = 400 нм. Визначити початкову і кінцеву температури і .
7.  Еталон одиниці сили світла – кандела – є повний випромінювач, що випромінює хвилі всіх довжин. Його поверхня площею  = 0,5305 мм2 має температуру t затвердіння платини, що дорівнює 1063°С. Визначити потужність Р випромінювача.
8.  Максимальна випромінювальна здатність  абсолютно чорного тіла дорівнює 4,16·1011 . На яку довжину хвилі  воно припадає?
9.  Температура Т абсолютно чорного тіла дорівнює 2 кК. Визначити: 1) спектральну щільність випромінювання r,, для довжини хвилі  = 600 нм; 2) повну випромінювальну здатність  в інтервалі довжин хвиль від  = 590 нм до  = 610 нм. Зауважити, що середня спектральна щільність випромінювання тіла в цьому інтервалі дорівнює значенню, знайденому для довжини хвилі  = 600 нм.

Практичне заняття 1.2

Тема: Фотоефект. Тиск світла. Ефект Комптона

Приклад розв’язання задач

Приклад 1. Знайти масу фотона: а) червоних променів світла ( = 700 нм); б) рентгенівських променів ( = 25 пм);
в) гамма-променів ( = 1,24 пм).

Розв’язання. Енергію фотона знайдемо з рівняння

,      (1)

де h = 6,6210–34 Джс – стала Планка,  – частота коливань,
с = 3108 м/с – швидкість світла.

Тоді рівняння (1) можна записати у вигляді:

.      (2)

З іншого боку, згідно рівняння Ейнштейна,

.      (3)

У рівнянні (2) і (3) ліві частини рівні. Прирівнявши праві частини рівнянь, отримаємо:

,

звідки отримаємо розрахункову формулу

.

Тоді

.

Підставимо числові значення в отриману формулу для відповідних променів:

а) кг;

б) кг;

в) кг.

Приклад 2. Визначити максимальну швидкість  фотоелектронів, які вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випромінюванням довжиною хвилі  = 0,155мкм; 2) – випромінюванням з довжиною хвилі  = 2,47пм.

Розв’язання. Максимальну швидкість фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

. (1)

Енергія фотона обчислюється за формулою , робота виходу А – це таблична величина (для срібла А = 4,7 еВ).

Кінетична енергія фотоелектрона залежно від того, яка його швидкість, може бути виражена або за класичною формулою:

, (2)

або за релятивістською:

. (3)

Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, що викликає фотоефект: якщо енергія фотона ε набагато менша від енергії спокою електрона , то може бути застосована формула (2); якщо ж ε рівна за величиною з , то обчислення за формулою (2) приводить до грубої помилки, у цьому випадку кінетичну енергію фотоелектрона необхідно виражати за формулою (3).

1. У формулу енергії фотона  підставимо значення величин h, с й λ і, виконавши обчислення для ультрафіолетового випромінювання, одержимо:

.

Це значення енергії фотона набагато менше від енергії спокою електрона (0,51 МеВ). Отже, для даного випадку максимальна кінетична енергія фотоелектрона у формулі (1) може бути виражена за класичною формулою (2) , звідки

. (4)

Випишемо величини, що входять у формулу (4):

(обчислено вище);  

;

.

Підставивши числові значення у формулу (4), знайдемо максимальну швидкість:

.

2. Обчислимо тепер енергію фотона γ-випромінювання:

.

Робота виходу електрона (А = 4,7 еВ) мала порівняно з енергією γ-фотона, тому можна вважати, що максимальна кінетична енергія електрона дорівнює енергії фотона:

.

Оскільки в цьому випадку кінетична енергія електрона порівнянна з його енергією спокою, то для обчислення швидкості електрона варто взяти релятивістську формулу кінетичної енергії:

, де .

Виконавши перетворення, знайдемо

.

Зробивши обчислення, одержимо

.

Отже, максимальна швидкість фотоелектронів, що вириваються γ-випромінюванням:

.

Приклад 3. На поверхню літію падає монохроматичне світло ( = 310 нм). Щоб припинити емісію електронів, потрібно прикласти затримуючу різницю потенціалів U не менше 1,7 В. Визначити роботу виходу А.

Розв’язання. Роботу виходу фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

,

де  – стала Планка,  – частота фотона, – маса електрона,  – швидкість електрона,  – робота виходу.

Для припинення емісії електронів уся їх кінетична енергія повинна витрачатися на роботу проти сил електричного поля:

,

де  – затримуюча різниця потенціалів,  – заряд електрона.

Тоді рівняння фотоефекту має вигляд:

.

Звідси робота виходу дорівнює:

.      (1)

Так як за умовою задачі відома довжина хвилі, необхідно використати взаємозв’язок частоти та довжини хвилі, що має вигляд:

.

Підставимо вираз для частоти у рівняння (1). Отримаємо:

.

Підставимо числові значення для відповідних величин:

;

.

Приклад 4. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі  = 663нм падає нормально на дзеркальну поверхню. Потік енергії Ф = 0,6 Вт. Визначити силу F тиску, яка тисне на цю поверхню, а також кількість фотонів, які падають на неї за час t = 5c.

Розв’язання. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку світлового тиску р на площу S поверхні:

.      (1)

Світловий тиск може бути знайдений за формулою:

.     (2)

Підставляючи вираз (2) тиску світла у рівняння (1) , отримаємо:

.     (3)

Оскільки добуток І на площу S поверхні дорівнює потоку Ф енергії випромінювання, яке падає на поверхню, співвідношення (3) можна переписати у вигляді:

;

.

Підставивши значення Ф та с із врахуванням, що ρ = 1 (поверхня дзеркальна), отримаємо:

F = 4 нН.

Кількість фотонів, які падають за час Δt на поверхню, визначається за формулою:

,     (4)

де  – енергія випромінювання, яка випромінюється поверхнею за час .

Енергію фотона можна знайти з рівняння:

.

Підставимо вираз для енергії у вираз (4) і отримаємо:

;

.

Підставивши відповідні значення величин, матимемо:

фотонів.

Приклад 5. Внаслідок ефекту Комптона фотон при зіткненні з електроном був розсіяний на кут . Енергія  розсіяного фотона дорівнює 0,4 МеВ. Визначити енергію  фотона до розсіювання.

Розв’язання. Для визначення енергії фотона до розсіювання скористаємося формулою Комптона у вигляді:

.    (1)

Формулу (1) перетворимо наступним чином: 1) виразимо довжини хвиль  через енергії  та  відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням ; 2) помножимо чисельник та знаменник правої частини формули на с. Тоді отримаємо:

.

Скоротимо на hc обидві частини рівняння та виразимо з цієї формули шукану енергію:

,

.

Підставивши відповідні дані, отримаємо:

.

Приклад 6. Фотон з енергією  розсіявся на вільному електроні. Енергія розсіяного фотона . Визначити: а) кінетичну енергію електрона віддачі; б) кут розсіювання.

Розв’язання. Кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці його повної енергії () та енергії спокою () електрона:

.

Запишемо закон збереження енергії під час ефекту Комптона:

;

;

.

Зміну довжини хвилі розсіяного фотона знаходимо за формулою:

.

Виразимо довжини хвиль  через енергії  та  відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням , помножимо ліву і праву частини рівняння на 1/с і, використавши перетворення, дістанемо рівняння у наступному вигляді:

.

Використавши тригонометричні перетворення, отримаємо:

.

Виконаємо обчислення:

;

, .

Задачі для самостійного розв’язування

та домашнього завдання

Фотоефект

1.  Визначити роботу виходу А електронів з натрію, якщо червона межа фотоефекту  = 500 нм.
2.  Чи спостерігатиметься фотоефект, якщо на поверхню срібла направити ультрафіолетове випромінювання з довжиною хвилі  = 300 нм?
3.  Яка частка енергії фотона витрачена на роботу виривання фотоелектрона, якщо червона межа фотоефекту  = 307 нм і максимальна кінетична енергія Т фотоелектрона становить 1 еВ?
4.  Для припинення фотоефекту, викликаного опромінюванням ультрафіолетовим світлом платинової пластинки, потрібно прикласти затримуючу різницю потенціалів U1 = 3,7 В. Якщо платинову пластинку замінити іншою пластинкою, то затримуючу різницю потенціалів доведеться збільшити до 6 В. Визначити роботу А виходу електронів з поверхні цієї пластинки.
5.  На цинкову пластинку падає монохроматичне світло з довжиною хвилі  = 220 нм. Визначити максимальну швидкість  фотоелектронів.
6.  Визначити довжину хвилі  ультрафіолетового випромінювання, падаючого на поверхню деякого металу, якщо максимальна швидкість фотоелектронів дорівнює 10 Мм/с. Роботою виходу електронів з металу знехтувати.
7.  Визначити максимальну швидкість  фотоелектронів, що вилітають з металу під дією γ-випромінювання з довжиною хвилі  = 0,3 нм.
8.  Визначити максимальну швидкість  фотоелектронів, що вилітають з металу при опромінюванні γ-фотонами з енергією ε = 1,53 МеВ.
9.  Максимальна швидкість  фотоелектронів, що вилітають з металу при опромінюванні його γ-фотонами, дорівнює 291 Мм/с. Визначити енергію γ-фотонів.
10.  Визначити енергію, масу і кількість руху фотона, якщо довжина хвилі, що йому відповідає, дорівнює 0,016 Å.

Тиск світла. Ефект Комптона

1.  Визначити тиск  сонячного випромінювання на зачорнену пластинку, що розташована перпендикулярно сонячним променям і знаходиться поза земною атмосферою на середній відстані від Землі до Сонця.
2.  Визначити поверхневу щільність  потоку енергії випромінювання, падаючого на дзеркальну поверхню, якщо світловий тиск  при перпендикулярному падінні променів дорівнює 10 мкПа.
3.  Потік енергії, що випромінюється електричною лампою, дорівнює 600 Вт. На відстані  = 1 м від лампи перпендикулярно падаючим променям розташовано кругле плоске люстерко діаметром  = 2 см. Припустимо, що випромінювання лампи однакове на всіх напрямках і люстерко повністю відображає падаюче на нього світло, визначити силу  світлового тиску на люстерко.
4.  На люстерко з ідеально відзеркалюючою поверхнею площею  = 1,5 см падає нормально світло від електричної дуги. Визначити імпульс, отриманий люстерком, якщо поверхнева щільність потоку випромінювання φ, падаючого на люстерко, дорівнює 0,1 МВт/м2. Тривалість опромінювання  = 1 с.
5.  Супутник у формі кулі рухається навколо Землі на такій висоті, що поглинанням сонячного світла в атмосфері можна знехтувати. Діаметр супутника  = 40 м. Знаючи сонячну сталу і беручи до уваги, що поверхня супутника повністю відбиває світло, визначити силу тиску  сонячного світла на супутник.
6.  Визначити енергію , масу  та імпульс  фотона, якому відповідає довжина хвилі  = 380 нм (фіолетова межа видимого спектра).
7.  Визначити довжину хвилі , масу  та імпульс  фотона з енергією  = 1 МеВ. Порівняти масу цього фотона з масою електрона, що перебуває в стані спокою.
8.  Визначити довжину хвилі  фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, що має швидкість  = 10 Мм/с.
9.  Визначити довжину хвилі  фотона, маса якого відповідає масі спокою: 1) електрона; 2) протона.
10.  Тиск  монохроматичного світла ( = 600 нм) на чорну поверхню, розташовану перпендикулярно падаючим променям, становить 0,1 мкПа. Визначити число  фотонів, падаючих за час  = 1 с на поверхню площею  = 1 см2.
11.  Монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі  = 500 нм падає нормально на плоску дзеркальну поверхню і тисне на неї з силою  = 10 нН. Визначити число  фотонів, які що секундно падають на цю поверхню.
12.  Паралельний пучок монохроматичного світла ( = 662 нм) падає на зачорнену поверхню і чинить на неї тиск  = 0,3 мкПа. Визначити концентрацію  фотонів у світловому пучку.

Ефект Комптона

1.  Рентгенівське випромінювання довжиною хвилі  = 55,8 пм розсіюється плиткою графіту (комптонівський ефект). Визначити довжину хвилі  світла, розсіяного під кутом  = 60° до напряму падаючого пучка світла.
   1.  Визначити максимальну зміну довжини хвилі при комптонівському розсіюванні: 1) на вільних електронах; 2) на вільних протонах.
   2.  Визначити кут  розсіювання фотона, що зазнав зіткнення з вільним електроном, якщо зміна довжини хвилі  при розсіюванні дорівнює 3,62 пм.
   3.  Фотон з енергією  = 0,4 МеВ розсіявся під кутом  = 90° на вільному електроні. Визначити енергію  розсіяного фотона і кінетичну енергію Т електрона віддачі.
   4.  Визначити імпульс р електрона віддачі при ефекті Комптона, якщо фотон з енергією, що дорівнює енергії спокою електрона, був розсіяний під кутом  = 180°.
   5.  Яка частка енергії фотона при ефекті Комптона припадає на електрон віддачі, якщо фотон зазнав розсіювання на кут  = 180°? Енергія  фотона до розсіювання становила 0,255 МеВ.
   6.  Фотон з енергією  = 0,25 МеВ розсіявся на вільному електроні. Енергія  розсіяного фотона дорівнює 0,2 МеВ. Визначити кут розсіювання .
   7.  Кут розсіювання  фотона дорівнює 90°. Кут віддачі  електрона становить 30°. Визначити енергію  падаючого фотона.
   8.  Фотон ( = 1 пм) розсіявся на вільному електроні під кутом  = 90°. Яку частку своєї енергії фотон передав електрону?
   9.  Довжина хвилі  фотона дорівнює комптонівській довжині  електрона. Визначити енергію  та імпульс р фотона.
   10.  Енергія  падаючого фотона відповідає енергії спокою електрона. Визначити частку w1 енергії падаючого фотона, яку збереже розсіяний фотон, і частку w цієї енергії, отриману електроном віддачі, якщо кут розсіювання  становить: 1) 60°; 2) 90°; 3)180°.

ПЕРЕЛІК КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ

ПЕРШОГО ЗМІСТОВОГО МОДУЛЯ

Необхідно зрозуміти:

1.  Світло – це складний матеріальний об'єкт, який в одних умовах виявляє властивості електромагнітної хвилі, а в інших – потоку квантів світла.
2.  Існує ціла низка експериментальних фактів, які не вдається пояснити з погляду класичної хвильової теорії світла, тобто в цих експериментах виявлено нові властивості світла.
3.  Явище фотоелектричного ефекту, тиск світла, ефект Комптона, суцільне рентгенівське випромінювання підтверджують квантові властивості світла.
4.  Уперше квантову гіпотезу сформулював Планк, пояснюючи закони теплового випромінювання. Енергія елементарного кванта дорівнює: .
5.  А. Ейнштейн розвинув гіпотезу Планка, створивши квантову теорію фотоефекту.
6.  Ефект Комптона – це суто квантове явище, що дуже просто пояснюється як зіткнення двох «кульок» – фотона й електрона, під час якого виконуються закони збереження імпульсу й енергії.

Слід запам'ятати:

1.  Закони теплового випромінювання. Гіпотезу та формулу Планка.
2.  Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.
3.  Рівняння для визначення світлового тиску.
4.  Фотон – це частинка електромагнітної хвилі (світла).
5.  Подвійні властивості світла називаються корпускулярно-хвильовим дуалізмом світла.
6.  Існує “межа” застосованості квантової теорії світла, яка визначається частотою світла. Це означає, що за певних значень частот світла квантова фізика перетворюється на класичну – хвильову.

Треба вміти:

1.  Пояснити термін «ультрафіолетова» катастрофа.
2.  Пояснити з квантового погляду існування червоної межі фотоефекту.
3.  Визначити характеристики фотона.
4.  Пояснити і довести формулу для визначення зміни довжини хвилі під час ефекту Комптона.
5.  Пояснити утворення суцільного рентгенівського випромінювання.
6.  Застосовувати закони теплового випромінювання, фотоелектричного ефекту, ефекту Комптона для розв'язування задач.

Питання для самоконтролю першого змістового модуля

	Теплове випромінювання
	Рівноважне випромінювання та його характеристики
	Закон Кірхгофа
	Наслідки із закону Кірхгофа
	Закон зміщення Віна
	Закон Стефана-Больцмана
	Застосування законів теплового випромінювання
	Формула Релея-Джинса
	Оптична пірометрія
	Квантування енергії випромінювання
	Формула Планка
	Виведення закону Віна з гіпотези Планка
	Виведення закону Стефана-Больцмана з гіпотези Планка
	Фотоелектричний ефект
	Дослідження О.Г.Столєтова
	Струм насичення
	Затримуючий потенціал
	Вольт-амперна характеристика зовнішнього фотоелектричного ефекту
	Закономірності фотоефекту за Столєтовим
	Квантова теорія фотоефекту
	Характеристики фотону
	Фотоелементи та їх застосування
	Фотонна теорія світла
	Вивести формулу тиску світла
	Радіометричний ефект
	Маса та імпульс фотонів
	Дослід Боте
	Дослід С.І.Вавилова
	Дослід П.М.Лебедєва
	Рентгенівське випромінювання
	Гальмівне рентгенівське випромінювання
	Характеристичне рентгенівське випромінювання
	Ефект Комптона
	Виведення формули Комптона
	Застосування рентгенівських променів

Банк завдань до першого змістового модуля

Теплове випромінювання. Фотоефект. Тиск світла.
Ефект Комптона

Задачі

1.  Знайти температуру печі, якщо відомо, що випромінювання із отвору в ній площиною S = 6,1 см2 має потужність N = 34,6 Вт. Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.
2.  Яку потужність випромінювання має Сонце? Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Температуру поверхні прийняти 5800 К.
3.  Знайти поглинальну здатність А сірого тіла, яке має температуру Т = 2·103 К, якщо його поверхня площею S = 10-1 м2 за t = 1 хв. випромінює енергію Е = 1,34 кДж.
4.  Чому дорівнює випромінююча (поглинаюча) здатність тіла, якщо відома його поглинаюча (випромінююча) здатність?
5.  Відомо, що Всесвіт заповнений рівноважним реліктовим випромінюванням, температура якого Т в наш час оцінюється в 3 К. Знайти тиск цього випромінювання.
6.  Яку кількість енергії випромінює 1 см2 свинцю, що твердіє за 1 с? Відношення повної випромінювальної здатності поверхні свинцю та абсолютно чорного тіла для цієї температури вважати рівним 0,6.
7.  Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла дорівнює 34 кВт. Знайти температуру цього тіла, якщо відомо, що поверхня його дорівнює 0,6 м2.
8.  Розпечена металева поверхня площиною в 10 см2 випромінює за 1 хвилину 4·104 Дж. Температура поверхні дорівнює 2500 К. Знайти: 1) яким було б випромінювання цієї поверхні, якби вона була абсолютно чорною; 2) яке відношення повної випромінювальної здатності цієї поверхні та абсолютно чорного тіла.
9.  В яких областях спектра лежать довжини хвиль, що відповідають максимуму випромінювальної здатності, якщо джерелом світла є: 1) спіраль електричної лампочки (Т=3000К); 2) поверхня Сонця (Т=6000К).
10.  На рисунку дана крива розподілу випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при деякій температурі. До якої температури відноситься ця крива? По рисунку знайти, який процент випромінюваної енергії приходиться на долю видимого спектра при даній температурі.
11.  Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла 10 кВт. Знайти величину випромінюючої поверхні тіла, якщо відомо, що довжина хвилі, на яку приходиться максимум випромінювальної здатності, max = 7·10-5 см.
12.  Потужність випромінювання поверхні деякої кулі радіуса R = 10 см, яка має температуру Т = 200 К, становить 10 Вт. Чи є ця куля абсолютно чорним тілом?
13.  Температура внутрішньої поверхні муфельної печі при відкритому отворі площиною 30 см2 дорівнює 1,3 кК. Знайти яка частка потужності розсіюється стінками, якщо потужність, що живить піч, складає 1,5 кВт. Вважати, що отвір печі випромінює як абсолютно чорне тіло.
14.  Знайти, як і в скільки разів зміниться потужність випромінювання чорного тіла, якщо довжина хвилі, що відповідає максимуму випромінювальної здатності, змістилася з  = 720 нм до  = 400 нм.
15.  Внаслідок нагрівання чорного тіла довжина хвилі, що відповідає максимуму випромінювальної здатності, змістилася з  = 2,7 мкм до  = 0,9 мкм. Знайти, у скільки разів збільшилась: 1) повна випромінювальна здатність; 2) максимальна випромінювальна здатність тіла.
16.  Знайти, яка довжина хвилі відповідає максимальній випромінювальній здатності (), рівній 1,3·1011 Вт/м2.
17.  Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, для якого  = 0,48 мкм, знайти масу, що губить Сонце за 1 с внаслідок випромінювання.
18.  Знайти час, за який маса Сонця зменшується на 1%. Вважати Сонце абсолютно чорним тілом, для якого  = 0,48 мкм.
19.  На графіку, що зображує універсальну функцію Кірхгофа, виділені дві вузькі ділянки, площини яких рівні. Чи однакова для абсолютно чорного тіла на частотах (w1; w1 + dw') та (w2; w2 + dw"): а) випромінювальна здатність  (при w1 та w2); б) повна випромінювальна здатність ?
20.  На ділянку поверхні тіла з поглинаючою здатністю А падає потік енергії Фпад. Знайти: а) потік енергії Фпог, який поглинається ділянкою; б) відбитий нею потік Фвід; в) повний потік Фпов, що розповсюджується від ділянки у межах тілесного кута 2π. Вважати, що тіло знаходиться у стані рівноваги з випромінюванням.
21.  У замкненій порожнині знаходиться рівноважне теплове випромінювання з об’ємною густиною випромінювання , поглинаюча здатність стінок порожнини . Чому дорівнюють: а) випромінювальна здатність ; б) повна випромінювальна здатність  стінок порожнини?
22.  Знайти залежність об’ємної густини U (T) рівноважного теплового випромінювання для абсолютно чорного тіла від температури T.
23.  Діаметр вольфрамової спіралі в електричній лампочці дорівнює 3 мм, довжина спіралі 5 см. При включенні лампочки в коло напругою 127 В через лампочку тече струм силою 0,31 А. Знайти температуру лампочки. Вважати, що після встановлення рівноваги все тепло, що виділяється в нитці, губиться завдяки випромінюванню. Відношення повної випромінювальної здатності вольфраму та абсолютно чорного тіла вважати рівним 0,31.
24.  Температура вольфрамової спіралі 25-ватної електричної лампочки дорівнює 2450°К. Відношення її повної випромінювальної здатності до повної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла дорівнює 0,3. Знайти величину випромінюючої поверхні спіралі.
25.  Яку потужність необхідно підводити до мідної кульки діаметром d = 2 см, щоб при температурі оточуючого середовища to = -13°С підтримувати його температуру рівною t = 17°С. Прийняти поглинаючу здатність міді АT = 0,6. Вважати, що теплові збитки зумовлені лише випромінюванням.
26.  Знайти силу струму, що протікає по вольфрамовій проволоці діаметром d = 0,8 мм, температура якої у вакуумі підтримується сталою та рівною t = 2800°С. Поверхню проволоки вважати сірою з поглинаючою здатністю АT = 0,343. Питомий опір проволоки при даній температурі ρ = 0,92·10-4 Ом·см. Температура оточуючого проволоку середовища to = 17°С.
27.  Яка температура підтримується у вольфрамовій проволоці, що знаходиться у вакуумі, якщо сила струму, що протікає по ній I = 48,8 А, діаметр проволоки d = 0,8 мм, поглинаюча здатність поверхні проволоки АT = 0,343, питомий опір проволоки ρ = 0,92·10-4 Ом·см, температура оточуючого середовища to = 17°С.
28.  Яка температура оточуючого середовища, якщо для того, щоб підтримувати сталою температуру (t = 17°С) мідної кульки діаметром 2 см необхідно підводити потужність p = 0,107 Вт. Поглинаюча здатність міді АT = 0,6. Вважати, що теплові збитки зумовлені лише випромінюванням.
29.  Якого діаметра взяли вольфрамову проволоку, якщо для того, щоб підтримувати її температуру у вакуумі сталою і рівною t = 2800°С, необхідно по проволоці пропустити струм I = 48,8 А. Поверхня проволоки має поглинаючу здатність АT = 0,343. Питомий опір проволоки ρ = 0,92·10-4 Ом·см, температура оточуючого проволоку середовища to = 17°С.
30.  Вважаючи, що теплові збитки зумовлені лише випромінюванням, знайти, яку поглинаючу здатність має поверхня кульки діаметром 2 см, якщо для того, щоб підтримувати у неї сталу температуру t = 17°С, необхідно підводити потужність p = 0,107 Вт. Температура оточуючого середовища to = -13°С.
31.  Зачорнена кулька охолола від температури 27°С до 20°С. На скільки змінилась довжина хвилі, що відповідає максимуму випромінювальної здатності?
32.  Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, яке внаслідок випромінювання губить масу  = 5·109 кг за 1 сек; знайти .
33.  Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, для якого  = 0,48 мкм, знайти, на скільки відсотків зменшується його маса за час t = 1011°років внаслідок випромінювання.
34.  Площа, яка обмежена графіком випромінювальної здатності  чорного тіла, при переході від термодинамічної температури T1 до температури T2, збільшується у 5 разів. Знайти, як зміниться при цьому довжина хвилі , що відповідає максимуму випромінювальної здатності чорного тіла.
35.  Використовуючи формулу Планка, знайти випромінювальну здатність потоку випромінювання одиниці поверхні чорного тіла, що припадає на вузький інтервал довжин хвиль  = 5 мм навколо максимуму випромінювальної здатності, якщо температура чорного тіла T = 2500 К.
36.  Поверхня тіла нагріта до температури 1000°К. Потім одна половина цієї поверхні нагрівається на 100°С, друга охолоджується на 100°С. У скільки разів змінюється випромінювальна здатність поверхні цього тіла?
37.  Користуючись формулою Планка , довести, що при малих частотах () вона збігається із формулою Релея-Джинса.
38.  Користуючись формулою Планка , вивести з неї закон Стефана-Больцмана.
39.  Користуючись формулою Планка , вивести з неї закон зміщення Віна.
40.  При переході від термодинамічної температури T1 до температури T2 довжина хвилі , яка відповідає максимуму випромінювальної здатності чорного тіла, зменшується у 1,49 разу. У скільки разів при цьому збільшиться площа, обмежена графіком спектральної густини енергетичної світності  чорного тіла.
41.  Мідну кульку діаметром d = 1,2 см помістили у посудину з розрідженим повітрям. Температура стінок посудини підтримується близькою до абсолютного нуля. Початкова температура кульки T0 = 300 К. Знайти, через який час температура кульки зменшиться у η = 2,0 разу, якщо поверхню кульки вважати абсолютно чорною.
42.  Порожнина об’ємом V = 1,0 л заповнена тепловим випромінюванням при температурі T = 1000 К. Знайти теплоємність цього випромінювання.
43.  Знайти температуру повністю іонізованої водневої плазми густиною ρ = 0,10 г/см3, при якій тиск теплового випромінювання дорівнює кінетичному тиску частинок плазми. Мати на увазі, що тиск теплового випромінювання , де u – об’ємна густина енергії випромінювання. Вважати, що при високих температурах речовина підкоряється рівнянню стану ідеальних газів.
44.  Два тіла однакової форми та розмірів нагріті до початкової температури T0, ізольовані одне від іншого та розміщені у вакуумі. Одне зроблене із скла, друге із граніту. На рисунку зображені залежності температур тіл, які охолоджуються з часом. Яка із кривих відповідає склу, яка граніту?
45.  Випромінююча здатність деякого гіпотетичного тіла задається функцією

.

де p – стала. Знайти повну випромінюючу здатність  тіла.

1.   З якою силою стискується тепловим випромінюванням куля радіуса R, нагріта до температури Т, якщо вона знаходиться у тепловій рівновазі із власним випромінюванням? Вважати кулю абсолютно чорним тілом.
2.  У скільки разів зменшиться температура мідної кульки діаметром d = 1,2 см за час t = 3 години, якщо початкова температура кульки T0 = 300 К, кулька була поміщена у відкачану посудину, в якій підтримується температура, близька до абсолютного нуля. Поверхню кульки вважати абсолютно чорною.
3.  Яку густину має повністю іонізована воднева плазма при температурі T = 1·107 К, якщо тиск теплового випромінювання дорівнює кінетичному тиску частинок плазми. Мати на увазі, що тиск теплового випромінювання , де u – об’ємна густина енергії випромінювання. Вважати, що при високих температурах речовина підкоряється рівнянню стану ідеального газу.
4.  Знайти температуру теплового випромінювання, що заповнює порожнину об’ємом V = 1,0 л, якщо відомо, що теплоємність цього випромінювання C = 3 нДж/К.
5.  У посудину, температура стінок якої підтримується близькою до абсолютного нуля, помістили мідну кульку діаметром d = 1,2 см. Через час t = 3 години температура кульки зменшується у η = 2,0 рази. Яка початкова температура кульки, якщо поверхню кульки вважати абсолютно чорною.
6.  Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, які вириваються із поверхні срібла: 1)ультрафіолетовими променями з довжиною хвилі 1 = 0,155 мкм; 2) - променями з довжиною хвилі 2 = 0,001 нм.
7.  Фотострум, що виникає в колі вакуумного фотоелемента при освітленні цинкового електрода електромагнітним випромінюванням з довжиною хвилі 262 нм, зникає, якщо підключити зовнішню затримуючу напругу 1,5 В. Знайти величину та полярність зовнішньої контактної різниці потенціалів фотоелемента.
8.  Є вакуумний фотоелемент, один із електродів якого цезієвий, другий – мідний. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що підлітають до мідного електроду, при освітленні цезієвого електроду електромагнітним випромінюванням з довжиною хвилі 0,22 мкм, якщо електроди замкнути ззовні на коротко.
9.  Електромагнітне випромінювання з  = 0,30 мкм падає на фотоелемент, що знаходиться в режимі насичення. Відповідна спектральна чутливість фотоелемента I = 4,8 мА/Вт. Знайти вихід фотоелектронів, тобто число фотоелектронів на кожний падаючий фотон.
10.  До якого максимального потенціалу зарядиться віддалена від інших тіл мідна кулька при опроміненні її електромагнітним випромінюванням з  = 140 нм?
11.  Визначити червону межу фотоефекту для цинку i максимальну швидкість фотоелектронів, що вириваються з його поверхні електромагнітним випромінюванням з довжиною хвилі 250 нм.
12.  Якщо по черзі освітлювати поверхні деякого металу світлом з 1=0,35 мкм і 2=0,54 мкм, то виявиться, що вiдповiднi максимальні швидкості фотоелектронів відрізняються одна від одної в  = 2,0 рази. Знайти роботу виходу з поверхні цього металу.
13.  Калій (робота виходу 2,00 еВ) освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі 509 нм (зелена лінія кадмію). Визначити максимально можливу кінетичну енергію фотоелектронів. Порівняти її із середньою енергією теплового руху електронів при температурі 17оС.
14.  Цезій (робота виходу 1,88 еВ) освітлюється спектральною лінією Н водню ( = 0,476 мкм). Яку найменшу затримуючу різницю потенціалів треба прикласти, щоб фотострум зник?
15.  При фотоефекті з платинової поверхні затримуючий потенціал виявився таким, що дорівнює U = 0,8 В. Визначити довжину хвилі падаючого світла та червону межу фотоефекту.
16.  Один з електродів, який являє собою цезієву пластинку, освітлюється ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі 1 = 300 нм. Яку запірну напругу треба прикласти між електродами, щоб вирвані світлом електрони не могли утворити фотострум у колі? Червона межа для цезію 2 = 654 нм.
17.  При освітленні поверхні деякого металу монохроматичним світлом максимальна швидкість фотоелектронів 1 = 2105 м/с. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, які вириваються з поверхні цього металу при освітленні його монохроматичним світлом з частотою на  = 21013 Гц більшою.
18.  Ультрафіолетові промені з довжиною хвилі 1=0,3 мкм, попадаючи на катод фотоелемента, викликають потік фотоелектронів зі швидкістю 1 = 106 м/с. Хвилею якої довжини потрібно опромінювати фотоелемент, щоб кінетична енергія фотоелектронів стала Ек = 410-19 Дж?
19.  Один з електродів, який являє собою калієву пластинку, освітлюється ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі 1 = 220 нм. Яку запірну напругу треба прикласти між електродами, щоб вирвані світлом електрони не могли утворити фотострум у колі?
20.  Опромінюючи металеву кулю світлом, спостерігаємо фотоефект. Як зміниться червона межа фотоефекту, якщо на кулю подати позитивний заряд q? Радіус кулі . Електрони, які вилітають, реєструються на відстані  від центра кулі.
21.  З якою швидкістю вилітають електрони з поверхневого шару нікелю при освітленні його ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі , якщо робота виходу електронів для нікелю дорівнює А = 5 еВ.
22.  Опромінюючи деякий метал світлом спочатку з довжиною хвилі , а потім – з , виявили, що відповідні максимальні швидкості фотоелектронів відрізняються одна від одної в n = 2 рази. Знайти роботу виходу електрона з поверхні цього металу.
23.  Робота виходу електронів для міді А = 4,47 еВ. Визначити довжину хвилі монохроматичного світла, яким освітлюють пластинку міді, якщо швидкість фотоелектронів  =  м/с.
24.  Цезієвий катод фотоелемента освітлюється світлом з довжиною хвилі . Визначити швидкість фотоелектронів, що вириваються з катода, якщо червона межа фотоефекту для цезію .
25.  Рубіновий лазер випромінює в імпульсному режимі  фотонів з довжиною хвилі 694 нм. Визначити середню потужність спалаху лазера, якщо його тривалість ?
26.  Знайти довжину хвилі фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, що пролетів різницю потенціалів 9,8 В.
27.  Знайти частоту світла, що вириває з поверхні деякого металу електрони, які повністю гальмуються затримуючим потенціалом 6,08 В. Червона межа фотоефекту для даного металу . Яка робота виходу електрона з цього металу і з якою швидкістю рухалися б електрони, якщо їх не гальмувати?
28.  При освітленні металу монохроматичним світлом фотоелектрони набувають швидкості . Визначити швидкість фотоелектронів, які вилітають з металу при освітленні його монохроматичним випромінюванням з частотою, на  більшою.
29.  Світло з довжиною хвилі  нормально падає на дзеркальну поверхню і діє на неї тиском  Па. Визначити кількість фотонів n, що падають в 1с на  цієї поверхні.
30.  На поверхню металу падають монохроматичні промені з довжиною хвилі . Червона межа фотоефекту . Яка доля енергії фотона використовується на надання електрону кінетичної енергії?
31.  На поверхню літію падають промені з довжиною хвилі . Визначити максимальну швидкість фотоелектронів.
32.  Яка доля енергії фотона витрачається на роботу виходу електрона, якщо червона межа фотоефекту складає 0,3 мкм, кінетична енергія фотоелектрона 1 еВ.
33.  Робота виходу електронів з цинку . Знайти червону межу фотоефекту для даного металу.
34.  Електрон вилітає з поверхні цезію, маючи кінетичну енергію 2,2 еВ. Знайти довжину хвилі випромінювання, що викликає фотоефект, якщо робота виходу електронів 1,8 еВ.
35.  Електрон вилітає з поверхні цезію, маючи кінетичну енергію 2,2 еВ. З якою швидкістю рухаються вирвані електрони?
36.  Електрон вилітає з поверхні цезію, маючи роботу виходу 1,8 еВ. Яка червона межа фотоефекту для даного металу та до якої ділянки спектра вона належить?
37.  Визначити довжину хвилі, що відповідає червоній межі для платини. Визначити швидкість фотоелектронів при опромінюванні цього металу світлом довжиною хвилі 0,27 мкм.
38.  На пластинку падає монохроматичне світло (). Фотострум зникає при затримуючій різниці потенціалів U = 0,95 В. Визначити роботу А виходу електронів з поверхні пластини.
39.  Робота виходу електронів у оксиду міді 5,15 еВ. Чи буде викликати фотоефект ультрафіолетове випромінювання з довжиною хвилі 300 нм?
40.  Визначити роботу виходу електрона з натрію, якщо червона межа фотоефекту дорівнює , (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с ).
41.  Визначити енергію фотона, падаючого на метал, якщо червона межа фотоефекту дорівнює м = 3,07·10-7 м, а кінетична енергія фотоелектрона 1,6·10-19 Дж. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с).
42.  На цинкову пластинку (Авих = 6,4·10-19 Дж) падає монохроматичне світло довжиною хвилі . Визначити максимальну швидкість фотоелектронів. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с, m = 9,1·10-31 кг).
43.  Якою повинна бути довжина хвилі світла, падаючого на поверхню деякого матеріалу (рахувати Авих = 6,4·10-19 Дж), щоб швидкість фотоелектронів дорівнювала 107 м/с? ( с = 3·108 м/с; m = 9,1·10-31 кг).
44.  Визначити енергію фотона, якому відповідає довжина хвилі  ( с = 3·108 м/с).
45.  Визначити масу фотона, якому відповідає довжина хвилі . (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с ).
46.  Визначити імпульс фотона, якому відповідає довжина хвилі . (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с).
47.  Ртутна лампа має пружність 100 Вт. Скільки квантів світла випромінюється за 1 секунду, якщо довжина хвилі світла . (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с).
48.  Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, кінетична енергія якого дорівнює 1,6·10-13 Дж. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с, m = 9,1·10-31 кг).
49.  З якою швидкістю рухається електрон, якщо довжина хвилі де Бройля для нього дорівнює 7,3·10-10 м. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с, m = 9,1·10-31 кг).
50.  На одиницю площі за одиницю часу припадає 100 Дж світлової енергії. Визначити величину тиску, який здійснює світло, коли поверхня повністю відбиває всі промені. ( с = 3·108 м/с,  = 1).
51.  За одиницю часу на одиницю площі припадає 200 Дж енергії світла. Який тиск здійснює світло, коли поверхня повністю поглинає всі промені. ( с = 3·108 м/с,  = 1 ).
52.  На поверхню ,яка повністю поглинає світло падає щосекунди 100 Дж енергії. Знайти площу поверхні, якщо тиск, який здійснює на цю поверхню світло дорівнює 3,5·10-7 Па. (с = 3·108 м/с,  = 1).
53.  На поверхню, яка повністю відбиває світло, падає щосекунди 200 Дж світлової енергії. Знайти площу поверхні, якщо величина тиску світла дорівнює 7·10-7 Па. ( с = 3·108 м/с,  = 1).
54.  На протязі якого часу світло падає на поверхню площею 10-2 м2, здійснюючи при цьому тиск величиною 5·10-7 Па. Світлова енергія дорівнює 120 Дж, поверхня повністю поглинає всі промені, що падають на неї (с = 3·108 м/с,  = 1).
55.  Визначити проміжок часу, на протязі якого світло з енергією 30 Дж падає на поверхню площею 5·10-3 м2. Тиск, який здійснює світло, дорівнює 2,5·10-7 Па. Коефіцієнт відбивання  = 0,25 (с = 3·108 м/с).
56.  Рентгенівські промені довжиною хвилі  здійснюють комптонівське розсіювання на парафіні під кутом θ = 60º. Знайти довжину хвилі розсіяних променів (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с; m = 9,1·10-31 кг).
57.  Рентгенівські промені з довжиною хвилі  здійснюють комптонівське розсіювання. Довжина хвилі розсіяних променів дорівнює . Визначити енергію електрона віддачі (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с, m = 9,1·10-31 кг).
58.  Якої довжини хвилі λ0 мають падаючі рентгенівські промені, якщо при комптонівському розсіюванні цих променів на графіті під кутом θ = 60º довжина хвилі розсіяних променів стала рівною ? (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с, m = 9,1·10-31 кг).
59.  Потік монохроматичного випромінювання  падає перпендикулярно на плоску дзеркальну поверхню і тисне на неї з силою F = 10-8 Н. Визначити число фотонів, які кожної секунди падають на цю поверхню. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с,  = 1).
60.  На дзеркальну горизонтальну поверхню щосекунди потрапляє 3,78·1018 фотонів монохроматичного світла, здійснюючи тиск силою F = 10-8 Н. Визначити довжину монохроматичного випромінювання. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с,  = 1).
61.  Паралельний пучок променів довжиною хвилі  падає перпендикулярно на чорну поверхню, здійснюючи тиск величиною Р = 10-5 Па. Визначити число фотонів, що приходяться на одиницю площі і за одиницю часу. (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с,  = 0).
62.  На пластинку падає монохроматичне світло довжиною хвилі . Визначити роботу виходу електронів з поверхні металу, якщо максимальна швидкість електронів дорівнює . (h = 6,6·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с, m = 9,1·10-31 кг).
63.  При нормальному падінні на поверхню тиск світла дорівнює 5 мПа. Визначити кількість фотонів, що кожної секунди падають на площадку S = 1 м2. Коефіцієнт відбиття світла дорівнює 0,25, довжина хвилі .
64.  На площадку S = 100 см2 кожної хвилини падає 63 Дж світлової енергії. Визначити тиск світла, якщо поверхня повністю відбиває всю світлову енергію.
65.   На площадку S = 100 см2 кожної хвили падає 63 Дж світлової енергії. Визначити тиск світла, якщо поверхня повністю поглинає все падаюче світло.
66.  Виходячи з уявлення про те, що світло складається з фотонів, імпульс кожного з яких hv/c, визначити тиск світлової хвилі на плоске дзеркало, вважаючи, що коефіцієнт відбиття дзеркала , а кут падіння .
67.  Виходячи з уявлення про те, що світло складається з фотонів, імпульс кожного з яких hv/c, визначити тангенційну складову сили Т, яка діє на одиницю площі поверхні дзеркала з боку падаючого випромінювання.
68.  Тиск монохроматичного світла на чорну поверхню, розташовану перпендикулярно до падаючого випромінювання, дорівнює 0,15 мкПа. Визначити кількість фотонів, які щосекунди падають на площадку площею 40 см2. Довжина хвилі світла 500 нм.
69.  Визначити тиск світла на стінки 150-ватної електричної лампочки, приймаючи, що вся споживана потужність йде на випромінювання. Стінки лампочки відбивають 15% падаючого на них світла. Вважати лампочку сферою радіусом 4 см.
70.  На ідеально відбиваючу поверхню, площа якої 5 см2, протягом 3 хв нормально падає монохроматичне світло, енергія якого 9 Дж. Визначити тиск світла на дану поверхню та повну випромінювальну здатність поверхні.
71.  Довести, що тиск монохроматичних променів, які нормально падають на поверхню, у випадку ідеального дзеркала дорівнює 2 , а у випадку повністю поглинаючої поверхні дорівнює , де  – об’ємна густина енергії випромінювання.
72.  Плоска світлова хвиля інтенсивністю 0,1 Вт/см2 падає під кутом 30° на плоску відбиваючу поверхню з коефіцієнтом відбиття 0,7. Користуючись квантовими уявленнями про природу світла, визначити нормальну складову тиску світла на цю поверхню.
73.  На дзеркальну поверхню під кутом 45° падає потік фотонів інтенсивністю 1018 с-1. Визначити тиск світла на поверхню, якщо довжина хвилі світла 400 нм, а коефіцієнт відбивання від поверхні 0,75.
74.  Тиск світла на чорну поверхню, розташовану нормально до падаючих променів, дорівнює 2 нПа. Визначити кількість фотонів, що падають протягом 10 с на 1 мм2 площі цієї поверхні. Довжина хвилі 40 нм.
75.  Визначити коефіцієнт відбивання поверхні, якщо при енергетичній освітленості 120 Вт/м2 тиск світла на неї дорівнює 0,5 мкПа.
76.  На відстані 5 м від точкового монохроматичного ізотропного джерела нормально розташована площадка (S = 8 мм2). Визначити кількість фотонів, які щосекунди падають на площадку. Потужність випромінювання 100 Вт, довжина хвилі 0,5 мкм.
77.  На дзеркальну поверхню під кутом  = 60° до нормалі падає пучок монохроматичного світла ( = 590 нм). Густина потоку енергії світлового пучка 1 кВт/ м2. Визначити тиск світла на цю поверхню.
78.  Світло падає нормально на дзеркальну поверхню, яка знаходиться на відстані 10 см від точкового ізотропного випромінювача. При якій потужності випромінювача тиск на дзеркальну поверхню дорівнюватиме 1 мПа?
79.  На дзеркальну поверхню, площа якої 6 см2, нормально падає потік випромінювання потужністю 0,8 Вт. Визначити тиск та силу тиску світла на цю поверхню.
80.  Плоска світлова хвиля інтенсивністю 0,1 Вт/см2 падає під кутом 30 на плоску відбиваючу поверхню з коефіцієнтом відбивання 0,7 .Визначити нормальну складову тиску на цю поверхню.
81.  Визначити тиск Р плоскої світлової хвилі на плоске дзеркало з ідеально відбиваючою поверхнею. Кут падіння хвилі . Вважати за відомі об’ємну густину енергії  та інтенсивність хвилі І.
82.  Визначити тиск Р світла на плоску дзеркальну поверхню з коефіцієнтом відбивання  у випадку нормального падіння хвилі. Об’ємна густина енергії у хвилі дорівнює .
83.  Визначити тиск Р світла на плоску дзеркальну поверхню з коефіцієнтом відбивання  у випадку падіння хвилі під кутом . Об’ємна густина енергії у хвилі дорівнює .
84.  Визначити тангенційну складову сили тиску F, з якою світловий пучок, що падає під кутом  до нормалі, діє на плоску частину дзеркала. Коефіцієнт відбивання світла від поверхні дзеркала , об’ємна густина енергії хвилі , площа поперечного перерізу пучка S.
85.  Вважаючи, що невизначеність координати електрона в основному стані атома водню дорівнює радіусу першої борівської орбіти, знайти невизначеність швидкості електрона в цьому стані і порівняти її зі швидкістю електрона на першій борівській орбіті.
86.  Вважаючи, що кінетична енергія електрона в основному стані атома водню невизначена у межах від 0 до 10 еВ, знайти невизначеність координати електрона в цьому стані і порівняти її з радіусом першої борівської орбіти.
87.  Пучок електронів, прискорених різницею потенціалів 1000 В на виході з електронної пушки, має поперечний розмір 0,2 мм. Використовуючи співвідношення невизначеностей координати та імпульсу, оцінити поперечний розмір пучка на відстані 10 м.
88.  Електрон знаходиться в дуже маленькій металевій кулі діаметром 0,5 мкм при температурі 27˚С. Оцінити відносну неточність (у відсотках), з якою може бути визначена швидкість електрона.
89.  Електрон з середньою кінетичною енергією 15 еВ знаходиться в дуже маленькій металевій кулі діаметром 1 мкм. З якою точністю DЕк можна говорити про його кінетичну енергію?
90.  В скільки разів дебройлівська довжина хвилі частинки менша від невизначеності її координати, якщо відносна невизначеність імпульсу складає 2%?
91.  Знайти невизначеність координати протону, який має кінетичну енергію 100 еВ, а невизначеність його швидкості складає 5%.
92.  Яка буде відносна невизначеність імпульсу (Dp/p) деякої частинки, якщо невизначеність координати цієї частинки дорівнює довжині її хвилі де Бройля?
93.  Знайти невизначеність координати частинки, що має довжину хвилі де Бройля 100 Ǻ. Невизначеність швидкості частинки складає 4%.
94.  З якою точністю можна казати про швидкість протона в атомному ядрі (r ~ 10–15 м) згідно співвідношення невизначеностей координати та імпульсу?
95.  Використовуючи співвідношення невизначеностей для енергії та часу, оцінити відносне розширення (Dl/l) спектральної лінії, якщо час життя атома у збудженому стані Dt = 10–8 с, а довжина хвилі фотона, що випромінюється, 0,6 мкм.
96.  Яку кількість енергії випромінює один квадратний сантиметр свинцю, який твердне, в 1 секунду ? Відношення енергетичних світностей поверхні свинцю й абсолютно чорного тіла для цієї температури вважати рівним 0,6.
97.  Розігріта металева поверхня площею в 10 см2 випромінює в одну хвилину 4104 Дж. Температура поверхні дорівнює 2500 К. Знайти: 1) Яке було б випромінювання цієї поверхні, якби вона була абсолютно чорною, 2) Яке відношення енергетичних світностей цієї поверхні і абсолютно чорного тіла при даній температурі.
98.  Температура вольфрамової спіралі в 25-ватній електричній лампочці дорівнює 2450 К. Відношення її енергетичної світності до енергетичної світності абсолютно чорного тіла при даній температурі дорівнює 0,3. Знайти величину випромінюваної поверхні спіралі.
99.  Знайти величину сонячної сталої, тобто кількість променистої енергії, яка посилається Сонцем щохвилинно через площадку в 1 см2, що перпендикулярна до сонячних променів і знаходиться на такій же відстані від нього, що і Земля. Температуру поверхні Сонця взяти рівну 5800 К. Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.
100.  При нагріванні абсолютно чорного тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилась від 0,69 до 0,5 мкм. У скільки разів збільшилася при цьому енергетична світність тіла ?
101.  На яку довжину хвилі припадає максимум спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, що має температуру, рівну температурі людського тіла, тобто t = 370 С ?
102.  Температура абсолютно чорного тіла змінилась при нагріванні від 1000 до 3000 К. 1) В скільки разів збільшилась при цьому його енергетична світність? 2) На скільки змінилась при цьому довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності? 3) В скільки разів збільшилась його максимальна спектральна густина енергетичної світності ?
103.  Абсолютно чорне тіло знаходиться при температурі Т1 = 2900 К. У наслідок охолодження цього тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилась на  = 9 мкм. До якої температури Т2 охолоне тіло ?
104.  Яку потужність треба підвести до зачорненої металевої кульки радіусу 2 см, щоб підтримувати його температуру на 270С вищу за температуру навколишнього середовища? Температура навколишнього середовища дорівнює 200С. Вважати, що тепло витрачається тільки внаслідок випромінювання.
105.  Зачорнена кулька охолоджується від температури 270 С до 200С. На скільки змінилась довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної густини його енергетичної світності?

PAGE  18

1. Юриспруденция на 20122013 учебный год Предлагаемый перечень не является исчерпывающим по соглас
2. Финляндские войска Его Величества
3. а стремлением к максимальной объективности в описании изучаемых предметов и явлений; б особым научным яз
4. Замки Австрии
5. Укушенные раны у кошек и собак
6. Изменение геополитической системы в Европе в 1990 году.html
7. Реферат- Excel 97 в качестве базы данных
8. Ознакомительная работа в среде MuLisp Базовые функции Лиспа Символы, свойства символов Средст-ва языка для работы с числами
9. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Экологическое право Вариант 1 выполнил студент 5 курса гр
10. Фактори фінансового менеджменту
11. Тема- Наводнения Выполнил- Студентка 2 курса Очного отделения исторического факультета гру
12. Изобразить цепь
13. Тема 2 Подготовительные и вспомогательные работы при производстве земляных работ
14. Лабораторная работа 1 Классификация оценочных критериев на основе метода Кано Целью данного задания.
15. Нефтегазоразведочный техникум г
16. Курсовая работа- Деякі випадки вживання артикля у французькій мові
17. 1945 В М
18. 1 Основные методологические понятия используемые в статистике водных ресурсов [2
19. Dipping t midnight in the South of Frnce
20. Технология консервирования мяса

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе