Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПЕРЕДМОВА
Сучасна фізика – широко розвинена і розгалужена наука. Її на укові напрями мають багато спільного. Знання характерних особ ливостей фізики як науки дає можливість більш глибоко виявити її закономірності, ефективніше використовувати її методи і концепції. Фізика – наука експериментальна. Прогрес науки і техніки дає змогу розширити області фізики, раніше недоступні для дослідження. На основі результатів фізичних експериментів формулюються фізичні закони, кожний з яких має певну область застосування. Фізичні за кони, які відображають істотне, загальне, необхідне, стійке, повторю ване відношення між явищами об'єктивної дійсності, які найбільш широко застосовуються, називаються фундаментальними. Однак по ряд з ними у фізиці використовуються також і емпіричні закономір ності, які не претендують на пояснення механізму досліджуваного фізичного процесу, структури досліджуваних об'єктів. Крім того, для вивчення якого-небудь явища часто застосовуються різні моделі. Тому при викладі матеріалу в посібнику розглядаються як фундаментальні закони, так і емпіричні співвідношення, а також використані моделі абсолютно чорного тіла, моделі атомного ядра та інші.
Особливу увагу приділено описанню найвизначніших експериментів у фізиці: П.М.Лебедєва з визначення тиску світла, С.І.Вавилова на підтвердження корпускулярної природи світла, Е.Резерфорда з розсіювання - частинок і виявлення ядра атома, К.Девіссона і Л.Джермера на встановлення хвильових властивостей електронів та ін.
На відміну від більшості навчальних посібників з курсу загальної фізики, у даному посібнику приділено більше уваги методологічним і філософським питанням сучасної фізики, повнішому висвітленню її світоглядницьких питань. Такий принцип викладу матеріалу має на меті розвинути у студентів уміння застосовувати філософію при ви вченні фізики, перетворити знання у переконання.
Головна мета посібника – познайомити студентів з основними ідеями і методами атомної і ядерної фізики. Особливу увагу звернено на роз’яснення змісту фізичних законів і на свідоме їх застосування.
Даний посібник включає курс лекцій, практичні заняття та лабораторні роботи, які передбачені при вивченні атомної та ядерної фізики. Посібник укладений згідно галузевого стандарту вищої освіти Міністерства освіти і науки України та Положенню про кредитно-модульну систему організації навчального процесу МДУ ім. В.О.Сухомлинського для спеціальності ПМСО «Фізика».
І. План організації навчального процесу з курсу загальної фізики
(модуль “Атомна і ядерна фізика”)
|
Змістові модулі |
Кредити |
Теми лекцій (теоретичне ядро) |
Теми практичних занять |
Лабораторні роботи |
||||||
|
4 |
9 |
Аудиторні |
Індивідуальні заняття |
Самостійна робота |
Аудиторні |
Індивідуальні заняття |
Самостійна робота |
Аудиторні |
Індивідуальні заняття |
Самостійна робота |
|
І. Квантові властивості випромінювання. Теплове випромінювання. |
||||||||||
|
Модуль 1 |
3 кредиту |
Теплове випромінювання. Рівноважне Формула Релея-Джинса. Квантування енергії випромінювання. |
Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна. Формула Планка. |
Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Оптична пірометрія. |
Теплове випромінювання.. Формула Планка. |
Вступне заняття. Видача завдань. |
Вступне заняття. |
|||
|
Фотоелектричний ефект. Квантова теорія фотоефекту. Рентгенівське випромінювання. Гальмівне і характеристичне рентгенівське випромінювання та його спектри. |
Дослідження О.Г.Столєтова. Фотонна теорія світла. |
Фотоелементи та їх застосування Застосування рентгенівських променів. |
Фотоефект. Тиск світла. Ефект Комптона. |
Задачі завдання №1. |
Модульна контрольна робота №1. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
||
|
ІІ. Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Хвильові властивості мікрочастинок. Будова атомів та молекул |
||||||||||
|
Модуль 2 |
2 кредиту |
Хвильові властивості речовини. Дифракція електронів. |
Досліди Девісона і Джермера. |
Співвідношення невизначеностей Гейзенберга. |
Хвилі де Бройля. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
||
|
Хвильова функція та її фізичний зміст. Рівняння Шредінгера. |
Частинка у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі. Рух вільної частинки. Лінійний гармонічний осцилятор. |
Тунельний ефект. |
Рівняння |
Задачі завдання №2. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
|||
|
Спектральні серії випромінювання атомів. Квантування енергії моменту імпульсу і проекції імпульсу. Квантові числа в атомі. Принцип Паулі. Електронні шари складних атомів. |
Квантово-механічна інтерпретація |
Принцип відповідностей. Досліди |
Постулати Бора. Квантові числа в атомі. Періодична система елементів Д.І Менделєєва. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
||||
|
Природа характеристичних рентгенівських променів. Поняття про хімічний зв’язок і валентність. Будова молекул. Спонтанне та індуковане випромінювання. |
Природа характеристичних рентгенівських |
Закон Мозлі. Люмінесценція. Квантові генератори (лазери) та їх застосування. |
Характеристичне рентгенівське випромінювання. |
Задачі завдання №3. |
Модульна контрольна робота №2. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
||
|
ІІІ. Фізика атомного ядра. Фізика елементарних частинок. Фундаментальні взаємодії |
||||||||||
|
Модуль 3 |
2,5 кредиту |
Експериментальні методи ядерної фізики. Склад ядра. Заряд і масове число ядра. Енергія зв’язку ядер. Активність препарату. Доза опромінення. Правила зміщення і радіоактивності. |
Експериментальні методи ядерної фізики. Момент кількості руху і магнітний момент ядра. Гамма-випромінювання. |
Прискорювачі заряджених частинок. Ядерні сили. Моделі атомного ядра. Застосування радіоактивних ізотопів. |
Ядерні реакції |
Задачі завдання №4. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
|
|
Ядерні реакції. Штучна радіоактивність. Поділ важких ядер. Ланцюгові реакції поділу. |
Ядерні реакції. Штучна радіоактивність. |
Ядерні перетворення під дією α-частинок, |
Енергія зв’язку ядер. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
||||
|
Загальні відомості про елементарні частинки. Систематика елементарних частинок. Фундаментальні взаємодії. |
Лептони та адрони. Мезони й баріони. |
Поняття про кварки. Кваркова модель адронів. |
Закони радіоактивного розпаду. |
Модульна контрольна робота №3. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи |
Розрахунок похибок вимірювання. |
|||
|
IV. Квантові явища в твердих тілах. Сучасна фізична картина світу. Роль українських вчених у розвитку фізики |
||||||||||
|
Модуль 4 |
1,5 кредит |
Конденсований стан речовини. Кристали. Класифікація кристалів. Структурні особливості кристалів Реальні кристали. |
Утворення енергетичних зон у Квантові явища при низьких |
Поняття про зонну теорію провідності провідників, Надпровідність. Надтекучість. |
Конденсований стан речовини |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
||
|
Поняття про квантові статистики. Застосування статистики Фермі-Дірака до електронів у металах. Квантова теорія теплоємності. Властивості металів. Утворення енергетичних зон у кристалах. Квантові явища при низьких температурах. |
Поняття про квантові статистики. |
Теплопровідність діелектричних кристалів. Фонони. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
|||||
|
Закони збереження у мікросвіті. |
Досягнення і проблеми сучасної фізики. |
Роль українських вчених у розвитку фізики. |
Модульна контрольна робота №4. |
Виконання та захист |
Захист лабораторної роботи. |
Розрахунок похибок вимірювання. |
* – це пов’язано з тим, що лабораторні роботи виконуються не фронтально, але виконання, оформлення та захист кожної лабораторної роботи оцінюються однаковою кількістю балів.
ІІ. Змістовий модуль 1
Квантові властивості випромінювання.
Теплове випромінювання
Теоретичне ядро
Теплове випромінювання. Рівноважне випромінювання та його характеристики. Закони Кірхгофа. Випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна
Випромінювання тіла, зумовлене збуренням атомів і молекул, що здійснюється в процесі їх теплового руху, називається тепловим випромінюванням.
Якщо в процесі теплового випромінювання енергія, яку випромінює тіло, точно компенсується тією кількістю теплоти, що тіло дістає ззовні, такий процес називається рівноважним. Він відбувається при сталій температурі, тому його іноді називають температурним випромінюванням.
Характеристики температурного випромінювання:
;
,
де P1 − енергія, що поглинається; P − загальна енергія, що падає.
Поглинальна здатність – величина безрозмірна;
Величина D характеризує прозорість тіла і залежить від товщини тіла; при достатній тов щині практично всі тіла непрозорі.
Величини D, V, А інакше називають коефіцієнтами пропускання, відбивання, поглина ння світла. Усі вони залежать не тільки від частоти світла і темпе ратури тіла, а й від хімічного скла ду тіла, його форми і стану поверх ні. Оскільки кожен з цих коефіцієн тів визначає ту чи іншу частину па даючого світлового потоку (рис. 1.1), то сума їх дорівнює одиниці:
.
Для формулювання закономірностей температурного випро мінювання доцільно вибрати деякий стандартний випромінювач, з яким можна було б порівнювати випромінювання всіх інших тіл. Таким стандартним випромінювачем вибрано абсолютно чорне тіло (АЧТ), тобто тіло, яке поглинає промені всіх довжин хвиль (), що падають на нього. У природі таких тіл немає (до них наближається сажа, платинова чернь, чорний оксамит), проте модель АЧТ можна побудувати штучно.
Модель абсолютно чорного тіла − це сфера, в якій внутрішня поверхня дзеркальна, а отвір дещо більший від довжини хвилі падаючого світла (рис. 1.2). Можна підібрати такий кут, щоб світловий промінь не вийшов з кулі: .
Зауваження. Ця модель дає змогу зрозуміти, чому вузький вхід у печеру або відчинені вікна будинків зовні здаються зовсім чорними, хоча всередині печери або кімнати достатньо світла завдяки відбиванню денного світла від стін.
Закон Кірхгофа (відкритий в 1859 р.). Для всіх тіл, що випромінюють певну довжину хвилі і мають температуру Т, відношення випромінювальної здатності до її поглинаючої здатності є величина стала і для всіх тіл однакова:
.
Якщо ці тіла розглядати разом з абсолютно чорним тілом, для якого , тоді закон Кірхгофа набуває такого вигляду:
,
де – випромінювальна здатність АЧТ, = 1.
Тобто
, (1)
або в інтегральній формі:
. (1а)
Відношення випромінювальної здатності до поглинаючої здатності будь-якого тіла дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла при певній довжині хвилі та температурі.
Наслідки із закону Кірхгофа.
1. Випромінювальна здатність будь-якого тіла при даній температурі менша від випромінювальної здатності АЧТ при тій самій температурі. З формули (1) маємо:
,
але А < 1, тоді Е < εT .
2. Згідно з формулою (1), тіло може випромінювати тільки такі частоти, які воно при даній температурі може поглинати. Тобто ; якщо , то і . Проте не можна стверджувати протилежного, адже тіло може поглинати будь-які частоти, але не випромінювати їх. Так, наприклад, при кімнатній температурі жодне тіло не випромінює видимого світла, хоч усі вони це світло поглинають.
3. З формули (1) та (1а) можна визначити випромінювальну здатність будь-якого тіла, якщо відомий коефіцієнт поглинання, який знаходять дослідним шляхом, і випромінювальна здатність АЧТ, яку можна визначити дослідним шляхом, або теоретично.
Експериментально Стефан, а пізніше Больцман довели, що повна випромінювальна здатність пропорційна четвертій степені абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана):
,
де .
Експериментально Він довів, як залежить випромінювальна здатність АЧТ тіла від довжини хвилі (рис. 1.3).
Закон зміщення Віна.
Перший закон Віна. Довжина хвилі, на яку приходиться максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено-пропорційна температурі;
,
де − стала Віна.
Другий закон Віна. Максимальна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла прямопропорційна п’ятій степені абсолютної температури:
,
де .
Об’єднавши обидва закони Віна, можна сформулювати закон зміщення Віна: з підвищенням абсолютної температури АЧТ довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, зміщується в область коротких довжин хвиль (рис. 1.3).
Формула Релея-Джинса. Квантування енергії випромінювання. Формула Планка. Оптична пірометрія
Перед вченими постала проблема математичного опису експериментальних даних, які отримані при вивченні випромінювання абсолютно чорного тіла.
Відносно законів класичної електродинаміки і законів рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності, на кожну ступінь вільності (електрична і магнітна складова) припадає енергія, рівна kT, де k − стала Больцмана. Спочатку Релей, а потім Джинс вивели для випромінювальної здатності таку формулу:
– формула Релея-Джинса.
В інтервалі довжин від до + формула Релея матиме вигляд:
,
де с – швидкість світла у вакуумі, k – стала Больцмана.
Формула Релея давала правильні значення для ε (, Т) в області великих довжин хвиль (або малих частот), але приводила до абсурдного результату при обчисленні інтегральної випромінювальної здатності (повної) (рис. 1.4). Виходило, що
.
Усі ці труднощі в науці образно називали “ультрафіолетовою катастрофою”.
У 1900 році Макс Планк заклав основи нової, квантової теорії випромінювання. Він висунув гіпотезу, що енергія атомного осцилятора може набувати лише цілком певних, дискретних значень, а тому його випромінювання повинне проходити не неперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, квантами. Енергія кванта має бути пропорційна частоті:
,
де h – стала Планка ( Джс).
З цих припущень, Планку вдалося вивести для ε (, Т) формулу, яка добре узгоджується з дослідними даними.
Макс Планк використав ці уявлення і отримав формулу для випромінювальної здатності в одиничному інтервалі частот у вигляді:
, (1)
де h – стала Планка ( Джс), k – стала Больцмана ( Дж/К).
Використаємо такі перетворення: , – стала Дірака ( Джс). Тоді
. (1а)
В інтервалі частот від до + d (1а) записують так:
.
Формулу Планка інакше називають законом розподілу спектральної потужності рівноважного випромінювання з одиниці поверхні абсолютно чорного тіла у тілесний кут 2 залежно від температури Т.
Обчислимо повну енергію випромінювання АЧТ при температурі Т. Для цього проінтегруємо вираз за частотою від 0 до :
;
зробивши заміни
; ; ,
дістаємо
,
де останній невизначений інтеграл виражає число, що дорівнює . Отриманий вираз показує, що повна енергія випромінювання пропорційна четвертій степені абсолютної температури тіла. Це свідчить про спроможність теорії теоретично отримати закон Стефана-Больцмана. Тобто
.
Закон Віна дістають при розв’язанні задачі на знаходження максимуму для функції ε (, Т). Для цього потрібно першу похідну від ε (, Т) по прирівняти до нуля і з останньої рівності знайти max.
На кінець знайдемо значення сталої в законі зміщення Віна. Для цього продиференціюємо функцію (1а) по і прирівняємо отриманий вираз до нуля:
.
Позначивши , отримаємо рівняння:
.
Розв’язання цього трансцендентного рівняння дає . Отже, , звідки
.
Підстановка числових значень , і дає для величину, яка співпадає з , що є експериментальним значенням закону зміщення Віна.
Таким чином, формула Планка дає вичерпний опис рівноважного теплового випромінювання.
Для великих довжин хвиль виконується закон Релея-Джинса, тобто результат експерименту повністю співпадає з формулою Планка.
На засіданні Німецького фізичного товариства 14 грудня 1900 року Макс Планк зробив доповідь, подавши теоретичне доведення формули , яке ґрунтується на квантовій гіпотезі. Ця сформульована Планком ідея згодом розвинулася в глибоку теорію.
14 грудня 1900 р. вважається днем народження нової –
квантової – фізики
За великий внесок М. Планка в розвиток квантової фізики А. Ейнштейн назвав універсальну сталу h – найважливішу константу квантової фізики – сталою Планка, .
Застосування законів теплового випромінювання
Закони теплового випромінювання застосовуються для вимірювання температури розжарених тіл і тіл, які світяться, віддалених від спостерігача (зірки), якщо не можна використовувати звичайні термометри розширення, терморезистори або термопари. Сукупність методів вимірювання високих температур, які ґрунтуються на використанні залежності випромінювальної здатності досліджуваного тіла або його енергетичної світимості від температури, називається оптичною пірометрією. Прилади, які застосовуються для цих цілей, називаються пірометрами.
Цей метод підходить лише тоді, коли тіла випромінюють за законами, наближеними до законів випромінювання абсолютно чорного тіла.
Існують методи визначення температури тіла:
Світіння розжарених тіл широко використовується для виготовлення джерел світла. Перші лампи розжарювання зробив О.М. Лодигін ще в 1873 році, а перші дугові лампи – П.М. Яблочков у 1876 році. Нині використовують лампи розжарювання з вольфрамовою ниткою, яка має велику тугоплавкість і стійкість до розпилювання при високих температурах нагрівання. Частина енергії, яка припадає на випромінювання видимого світла, у вольфраму значно більша, ніж у абсолютно чорного тіла, нагрітого до тієї самої температури. Лампи розжарювання ще заповнюють інертним газом, щоб зменшити швидкість розпилювання вольфраму. Температура розігрівання вольфрамової нитки в області довжин хвиль, які відповідають денному світлу = 5500 нм, дорівнює 2500 – 3000 К. Енергетичний коефіцієнт сучасних ламп розжарювання не перевищує 5 %, тобто не більш як 5 % енергії, витраченої в лампі, випромінюється нею у вигляді видимого світла.
Фотоелектричний ефект.
Дослідження О. Г. Столєтова
Виривання електронів з поверхні речовини під дією електромагнітної хвилі називається зовнішнім фотоефектом.
Існує внутрішній, зовнішній та ядерний фотоефект.
Випадок, коли електрон переходить з однієї енергетичної зони в іншу, не покидаючи речовини, називають внутрішнім фотоефектом.
Ядерний фотоефект це виривання складових ядра (нукло нів) під дією -випромінювання.
Явища зовнішнього фотоефек ту відкриті в 1883 році Герцем. Він спостерігав розряд між двома кульками і помітив, що той "покращується", якщо опромінюва ти кульку світлом, проте Герц не пояснив цього явища.
Закономірності фотоефекту досліджував Столєтов. Його дослід (рис. 1.5) з виявлення фотоефекту полягає в тому, що в колбу, де створено технічний вакуум, впаяні катод та анод. Через отвір в колбі на катод падає світло. До колби паралельно підключено вольтметр V, послідовно гальванометр мА, який фіксував виникнення струму.
Унаслідок цих досліджень була встановлена вольт-амперна характеристика залежності фотоструму від напруги (рис. 1.6). Досліди з чутливим гальванометром показали, що потік електронів від освітленого катода досягає анода і без прискорюючої напруги між ними (значення І0).
І0 – струм, який спостерігається у колі при умові, що напруга між катодом і анодом дорівнює 0.
Струм у колі спостерігається тому, що з поверхні катоду вириваються електрони з кінетичною енергією, достатньою, щоб за її рахунок дістатися аноду. Щоб звести фотострум до нуля, довелося прикласти до електродів, у приладі Столєтова, деяку гальмуючу напругу UЗ (рис. 1.6). Очевидно, електрони, що вивільнялися з катода під дією світла, дістали певну швидкість (кінетичну енергію), яку можна було визначити за величиною гальмуючої напруги UЗ (тобто кінетична енергія електрона витрачається на роботу проти сил електростатичного поля, яке створене між катодом та анодом), а саме: кінетична енергія електрона дорівнює
,
тоді як робота проти сил електростатичного поля визначається:
,
тобто
,
де UЗ − затримуюча різниця потенціалів.
При збільшенні напруги між катодом і анодом збільшується енергія електричного поля. Кількість електронів, які будуть досягати анода в одиницю часу, буде збільшуватися, а тому струм у колі буде зростати.
При певному значенні напруги кількість вирваних електронів з поверхні катода за одиницю часу буде рівна кількості електронів, які досягли поверхні аноду за цей самий проміжок часу. Тому, при подальшому збільшенні напруги, струм у колі залишається постійним і називається струмом насичення. Величина струму насичення залежить від матеріалу катоду.
Сила струму насичення Ін визначається кількістю електронів, які “вириваються” з поверхні катоду за одиницю часу під дією електромагнітної хвилі (світла).
Закономірності фотоефекту за Столєтовим.
Квантова теорія фотоефекту
На підставі хвильової теорії світла пояснити закони фотоелектричного ефекту не вдалося. З погляду класичної фізики, ефект має залежати від властивостей речовини і кількості енергії, яку поглинає одиниця поверхні речовини. Але зовсім немає значення, якого типу випромінювання поглинається речовиною, тобто фотоефект мав би спостерігатися при всіх значеннях довжин хвиль. Проте досліди доводять, що він істотно залежить від спектрального складу випромінювання.
Уперше механізм фотоефекту пояснив у 1905 році А. Ейнштейн, ґрунтуючись на квантових уявленнях.
Положення квантової теорії фотоефекту.
1. Випромінювання складається з матеріальних частинок – квантів випромінювання, або фотонів. Енергія кожного фотона випромінювання певної частоти подається у вигляді:
,
де h – стала Планка, яку ввів цей вчений, пояснюючи закони теплового випромінювання.
Електромагнітна хвиля випромінюється у просторі порціями, величина порцій випромінювання дорівнює hν. Монохроматичне випромінювання частотою ν складається завжди із цілої кількості фотонів, енергія кожного з яких дорівнює hν. Таке випромінювання випускається і поглинається тільки порціями енергії hν.
2. Під час поглинання випромінювання частотою ν кожний із електронів речовини може поглинути один фотон, набувши при цьому енергію hν.
3. Якщо енергії фотона достатньо для того, щоб електрон міг виконати роботу виходу, спостерігатиметься фотоефект.
Висновки з квантової теорії фотоефекту
1. Розподіл електронів за швидкостями залежить тільки від частоти випромінювання і не залежить від його інтенсивності. Кожний акт поглинання електроном фотона відбувається незалежно від інших.
2. Збільшення інтенсивності випромінювання означає зростання кількості фотонів, що падають на речовину і, відповідно, поглинаються нею. У свою чергу, збільшується кількість фотоелектронів, які вириваються із речовини, тобто зростає фотострум насичення.
3. У процесі опромінювання речовини світлом частотою ν фотоефект спостерігається тоді, коли енергія фотона більша або дорівнює роботі виходу електрона:
.
Тоді можна визначити граничну частоту , або червону межу фотоефекту:
, звідки , або .
Отже, квантова теорія фотоефекту дає змогу отримати всі експериментальні закони фотоефекту.
Із квантової теорії випливає закон збереження енергії під час фотоефекту, або рівняння Ейнштейна для фотоефекту:
,
де m – маса спокою фотоелектрона, – максимальна швидкість фотоелектрона. Найбільшу швидкість і кінетичну енергію матимуть електрони, які вириваються з найвищого енергетичного рівня у речовині катода.
Формулювання закону збереження енергії для таких електронів виглядає наступним чином: енергія фотона, що падає на поверхню речовини, витрачається на виконання роботи виходу електроном з поверхні металу і надання фотоелектрону кінетичної енергії.
Але кожна теорія вимагає дослідного підтвердження.
Краще всього рівняння Ейнштейна перевірено дослідами Лукірського та Прилежаєва, де був використаний метод сферичного конденсатора (рис. 1.7). Анодом в їх дослідженнях слугував скляний балон, який покривався сріблом. У центрі балона розташовувався катод у вигляді кулі.
Якщо між катодом і анодом створити затримуюче електричне поле, то можна записати рівняння:
,
де e – заряд електрона.
Підставимо це рівняння в рівняння Ейнштейна для фотоефекту:
.
Представимо цей вираз у вигляді функції :
. (1)
Отже, затримуюча напруга лінійно залежить від частоти падаючого світла і ця залежність описується рівнянням виду .
На рис. 1.8 наведено залежності від ν для алюмінію А1, цинку Zn, нікелю Ni, здобуті експериментально Лукірським і Прилежаєвим.
Точки перетину прямих із віссю абсцис визначають значення граничної частоти , або червоної межі, фотоефекту для цих металів. Відрізки, що їх відтинають прямі на осі ординат, чисельно дорівнюють роботі виходу електронів із поверхні відповідного металу. Усі прямі паралельні одна одній, і згідно з рівнянням (1), можна записати:
,
звідки
.
Середнє значення сталої Планка h, яке знайдене у цих дослідах, дорівнює . Точність дослідів становила 0,1 – 0,2 %. Значення сталої Планка, отримане в дослідах із фотоефекту, співпадає з результатами інших методів визначення цієї константи. Таким чином, було підтверджено правильність квантової теорії фотоефекту.
Маса та імпульс фотонів.
Досліди Боте, Вавилова.
За теорією Ейнштейна, яка добре узгоджується із законами фотоефекту, світло є потоком матеріальних квазічастинок – фотонів.
Характеристики фотона.
1. Швидкість фотона υ дорівнює швидкості світла у вакуумі .
2. Маса фотона. Знайдемо масу спокою фотону методом від супротивного.
Фотон – релятивістська частинка, а отже, його маса визначатися за формулою:
,
де – маса спокою фотона.
З того, що швидкість фотона дорівнює швидкості світла, випливає, що його маса прямує до нескінченності.
Це можливо за умови, що маса спокою фотона дорівнює нулю: .
Зауваження. Цей висновок можна легко зрозуміти. Справді, фотон – частинка світла. Чи можна уявити собі світло, яке зупинилося?!
3. Енергія одного фотона як кванта світла дорівнює:
.
Проте енергія будь-якої релятивістської частинки визнається за формулою: . За енергією фотона можна визначити його масу, а саме:
, або .
4. Імпульс фотона визначається таким чином:
;
;
.
Характеристики фотона – маса, імпульс – залежать від частоти або довжини хвилі світла.
Таку властивість називають корпускулярно-хвильовим дуалізмом світла, тобто світло має властивості частинки і хвилі одночасно.
Зі збільшенням частоти світла його корпускулярні властивості проявляються сильніше і, навпаки, зі зменшенням частоти світла проявляються сильніше хвильові властивості. Тому вперше явище фотоелектричного ефекту спостерігалося саме при опромінюванні металевого катода ультрафіолетовим випромінюванням.
У досліді Боте джерелом рентгенівського проміння була тонка плівка (Ф) (рис. 1.9), яка збуджува лася боковим рентгенівським пуч ком Р (рентгенівська флюоресце нція). На рівних відстанях від фоль ги по обидва боки розташовували газорозрядні лічильники, які були з’єднані зі спеціальним механізмом. Біля кожного з них знаходився лічильник, що спрацьовував на відповідну дію, і механізм на стрічці робив мітку. Якби фольга випромінювала за законом класичної електродинаміки, лічильники повинні були б реєструвати випромінювання одночасно. Насправді ж дослід показав, що спрацьовував то один, то другий лічильник, тобто фольга випромінювала то в одному, то в іншому напрямку (випромінювання здійснювалось порціями, або квантами).
У найбільш чистому вигляді флуктуації (неоднорідності) в слабких фотонних пучках спостерігались у дослідах Вавилова. Він скористався тим, що око людини адаптоване до присмерку, має сталий поріг зорового відчуття, і до того ж дуже малий. В області найбільшої чутливості ока він дорівнює 4∙10-17Дж/с, що становить приблизно 100 фотонів/с.
Очевидно, що при середньому потоці світла 100 фотонів/с обов’язково спостерігатимуться флуктуації величини світлового потоку (110 фотонів/с − спалах, 90 фотонів/с − темрява).
Досліди Вавилова виконувались за схемою, представленою нижче (рис. 1.10).
Оскільки присмерковий зір є периферичним, око О фіксувалося на слабкому червоному джерелі S″, світло від якого направлялося в око за допомогою дзеркала Z, а досліджуване світло від джерела S′ через діафрагму потрапляло на периферичну частину сітчатки ока. Світло від джерела S′ потрапляло на диск, що мав отвір і обертався з частотою 1 об/с. Протягом 0,9 с світло затримувалось диском, а 0,1 с пропускалось. Потім світло проходило через фільтр F, який виділяв його зелену складову. Далі світло проходить через клин К, піднімаючи або опускаючи який можна довести інтенсивність світла до порогу зорового відчуття.
Практичне застосування фотоефекту. Фотоелементи
Фотоефект широко застосовується в науці і техніці для реєстрації і зміни світлових потоків, для перетворення енергії світла на енергію електричного поля. Використання фотоефекту дало змогу створити звукове кіно й телебачення, уможливило бачення в темряві. Використовують фотоелементи із зовнішнім фотоефектом, в яких світлова енергія, що падає на поверхню катода, перетворюється на енергію електричного струму. Електричний опір напівпровідників зменшується під час опромінювання, цю властивість використовують у фотоопорах. Виникнення електро-рушійної сили (ЕРС) під час опромінювання області контакту двох різних напівпровідників використовують у фотодіодах для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну. Фотоелектронні помножувачі, які посилюють у багато разів початковий фотострум, дають змогу реєструвати випромінювання дуже малої інтенсивності – навіть в один квант.
Фотоелемент − це пристрій, в якому світлова енергія перетворюється в електричну.
Типи фотоелементів:
Фотоелементи із зовнішнім фотоефектом
Вони використовуються у звуковому кіно, різних системах автоматики та телемеханіки, телебаченні. Проте незначна величина фотоструму у фотоелементах із зовнішнім фотоефектом потребує підсилення. Дуже ефективним підсилювачем фотоструму є так званий фотопомножувач Кубецького. Вчений для підсилення фотоструму використав явище вторинної електронної емісії на серії послідовно розміщених електродів-емітерів (рис. 1.11). Кожен електрон, що вибивається світлом з катода, прискорюється і при попаданні на перший емітер вибиває з нього кілька електронів, які знову прискорюються і, попадаючи на наступний емітер, знову збільшують загальний потік електронів і т.д.
Фотоелементи із внутрішнім фотоефектом (фотоопори) – прилади, дія яких ґрунтується на зміні опору напівпровідника під дією світла. У цьому разі електрони не вириваються з речовини, а лише переходять із заповненої зони в зону провідності, збільшуючи електропровідність напівпровідника. Електропровідність, що виникає під дією світла, називається фотопровідністю.
Виготовляють фото опори, або з чистих напівпровідників, або з напівпровідників з домішками. Фотоопори, як і інші фотоелементи, характеризуються селективним сприйманням світла, тобто в них світло однакової інтенсивності, але різної довжини хвилі зумовлює неоднакові струми.
Будову фотоопорів показано на рис. 1.12. На ізолюючу підкладку 1 наносять напівпровід никову речовину 2; на кінцях її (речовини 2) випаровуванням у вакуумі напилюють металеві електроди 3. Ці електроди забезпечують надій ний електричний контакт з напівпровідником. Для захисту від шкідливого впливу навколишнього повітря фото чутливу поверхню фотоопору покривають прозорою плівкою лаку.
Особливістю фотоопорів є відсутність полярності (однаково проводять струм в обох напрямах), вони мають високу чутливість (в 105 більшу, ніж фотоелементи із зовнішнім фотоефектом), строк їх служби практично необмежений. Використовуються найчастіше при виготовленні фотореле.
Вентильні фотоелементи – це прилади, в яких ЕРС виникає під дією світла. Будуються на властивостях p - n переходу; під дією світла електрони проходять через запірний шар, і на межі двох напівпровідників із різним типом провідності виникає ЕРС.
Розглянемо технологію виготовлення вентильних фотоелементів (рис. 1.13). Спочатку з металевої пластинки, товщиною 1-2 мм, штампують круглий диск 6 − підкладку. На неї наносять шар напівпровідника 5 випаровуванням у вакуумі (0,1 мм завтовшки), після чого цю основну частину фотоелемента піддають термічній обробці. Мета цієї обробки − утворити p-n перехід. Якщо p-n перехід утворюється біля підкладки, то при нанесенні на напівпровідник верхнього електрода беруть метал, на межі з яким запірний шар не утворюється. Можна матеріали для підкладки 6 і верхнього електрода 2 вибрати такі, що запірний шар 4 буде утворюватися біля верхнього металевого електрода. Верхній електрод роблять напівпрозорим (способом випаровування або катодного розпилення), щоб крізь нього в напівпровідник проходило світло. Зовнішню поверхню елемента покривають лаком з метою захисту його від дії повітря і вологи. Весь фотоелемент кріпиться в пластмасовому корпусі 1.
Вентильні фотоелементи мають велике майбутнє як один із засобів безпосереднього перетворення світлової енергії в електричну. Вони використовуються у штучних супутниках і космічних кораблях як джерела живлення радіоапаратури, у вимірювальній техніці, автоматиці тощо.
Тиск світла
Вперше думку про тиск світла висловив Кеплер при спостереженні польоту комети. Він вважав причиною зміщення кометних хвостів у напрямі від сонця тиск світла, проте пояснити цього явища не зміг. Чимало вчених робили спробу спостереження тиску світла, та марно.
Тиск світла настільки малий, що для його надійного вимірювання необхідно було виключити вплив на тонкі пластинки всіх інших факторів. Вплив конвекційних потоків повітря був виключений Лебедєвим шляхом створення в балоні досить високого вакууму. Однак і в цьому випадку залишався не виключеним так званий радіометричний ефект.
Причина його полягає в тому, що темна пластинка нагрівається в результаті поглинання падаючого на нього світла, причому температури освітленої і неосвітленої (задньої) поверхонь пластинок не однакові. Це розходження пов'язане з передачею енергії всередині пластинки шляхом теплопровідності й залежить від товщини й матеріалу пластинки. Молекули розрідженого повітря у балоні, ударяючись об поверхні пластинок і відбиваючись від них, створюють тиск на пластинки. При ударі об більш нагріту світлом передню поверхню пластинки молекули збільшують свою енергію й відскакують із більшими швидкостями, ніж молекули, що відбиваються від задньої поверхні. Тому молекули повітря створюють результуючий тиск на темну поверхню пластинки, що додається до тиску світла. Радіометричний ефект може привести до того, що в досліді тиск на темну пластинку виявиться більшим від тиску на дзеркальну пластинку тих же розмірів.
Лебедєв виключив вплив радіометричного ефекту, використавши у своїх дослідах дуже тонкі пластинки різної товщини від 0,01 до 0,1 мм. Тиск світла на дзеркальну пластинку (з коефіцієнтом відбиття R = l) виявився вдвічі більшим, ніж тиск на темну пластинку (R = 0), що відповідає теоретичній формулі Максвелла.
З квантових уявлень виведемо формулу для тиску світла. Нехай на одиницю площі за одиницю часу падає n фотонів, частина з яких відбивається, частина − поглинається.
ρ − коефіцієнт відбиття;
ρ n − кількість фотонів, що відбилися;
(1 - ρ) n − кількість фотонів, що поглинулися.
При відбиванні передається подвійний імпульс:
− імпульс відбитих фотонів;
− імпульс поглинутих фотонів;
− тиск світла.
Остаточно отримаємо рівняння
,
де − енергія, що передається одиниці площі за одиницю часу.
Дослід Лебедєва
Якщо будь-яке тіло, що має масу та імпульс, падає на поверхню, воно чинить тиск Р, який визначається за формулою:
,
де F – сила тиску; S – площа поверхні.
Тоді, якщо світло падає на поверхню, то й фотон має діяти на неї так само, тобто чинити тиск. Вперше було експериментально встановлений і виміряний світловий тиск у 1900 році П. М. Лебедєвим (рис. 1.14). Прилад складався з легкого каркаса із закріпленими на ньому тонкими пластинками. Деякі тонкі пластинки 1 були чорними, а поверхня інших 2 була дзеркальною. Вони підвішувалися на тонкій пружній нитці 3 всередині скляного балона, з якого було відкачено повітря. Світловий тиск на пластинки визначався розміром кута, на який закручувалася нитка. З квантового погляду тиск світла на поверхню будь-якого тіла зумовлений тим, що під час зіткнення з цією поверхнею кожен фотон передає їй свій імпульс. Тиск світла можна визначити за формулою:
,
де n – кількість фотонів в одиниці об’єму випромінювання, що падає на поверхню; ρ – коефіцієнт відбиття фотонів.
Для чорної поверхні , для дзеркальної – . Таким чином, тиск світла на дзеркальну поверхню вдвічі більший, ніж на чорну. Цей висновок збігається з результатами дослідів Лебедєва. Світловий тиск дуже малий. Наприклад, сила тиску сонячних променів на 1м2 чорної поверхні становить .
Рентгенівське випромінювання. Гальмівне і характеристичне рентгенівське випромінювання та його спектри.
У 1895 році Вільгельм Рентген, досліджуючи катодне випромінювання в круксовій трубці, помітив під час роботи самої трубки, що на відстані трьох метрів від неї відбувається освітлення люмінісцентного екрану (рис. 2.11). Досліджуючи це явище більш ретельно, Рентген встановив, що свічення екрану викликається невидимим промінням, яке було названо X-променями.
Ставлячи на шляху променів різні предмети, вчений з’ясував надзвичайну проникну здатність X-променів. Дерево, тканина, шкіра були цілком прозорими для цих променів. І лише золоті, залізні, свинцеві предмети давали на рентгенограмах деяке послаблення рентгенівських променів.
За проникною здатністю розрізняють м’які та жорсткі Х- промені. М’які рентгенівські промені виникають при напрузі між катодом і анодом порядку 20-40 кВ, а жорсткі − коли різниця потенціалів становить порядку 40-400 кВ.
Поглинання рентгенівського проміння в речовині характеризується товщиною шару половинного поглинання, тобто товщиною шару однорідної речовини, який вдвічі зменшує інтенсивність падаючих променів. Наприклад, для жорстких променів товщина шару половинного поглинання для свинцю становить 0,016 см, для алюмінію – 1,6 см, для води – 4,3 см. У цілому ж рентгенівські промені поглинаються за законом:
,
де І0 і І – інтенсивність рентгенівського випромінювання до і після проходження ним шару речовини завтовшки d; µ – лінійний коефіцієнт поглинання, що залежить від природи речовини.
Рентгенівське випромінювання − це електромагнітна хвиля довжиною від 80 нм до 0,1 нм. Існує два види рентгенівського випромінювання: гальмівне та характеристичне. Для гальмівного спектр має суцільний характер, тоді як характеристичне випромінювання має лінійчатий спектр.
Виникнення суцільного (гальмівного) випромінювання пояснюється гальмуванням електронів у момент потрапляння їх на анод. Оскільки навколо рухомих електронів є магнітне поле, завдяки різкій зміні швидкості електронів різко змінюється магнітне поле, що породжує електромагнітну хвилю.
Характеристичне рентгенівське випромінювання виникає внаслідок того, що потужне катодне випромінювання “примушує” електрони переміщатися з однієї оболонки на іншу, таким чином виникає лінійчатий спектр, який характеризує речовину, з якої виготовлений анод.
Суцільне рентгенівське випромінювання
Рентгенівські промені виникають під час гальмування електронів речовиною антикатода. Спектр цих променів суцільний як спектр білого світла. Тому рентгенівське випромінювання називають білим, або гальмівним.
Рентгенівське випромінювання має важливу особливість – воно обмежене з боку малих довжин хвиль межею , яка називається межею суцільного спектра.
На рис. 1.16 наведено графіки залежності інтенсивності рентгенівських спектрів для вольфраму при різних значеннях різниці потенціалів між катодом і анодом рентгенівської трубки.
Класична хвильова теорія світла не може обґрунтувати існування короткохвильової межі рентгенівського спектра. Її існування можна пояснити тільки на підставі квантової теорії. Максимальна енергія рентгенівського кванта , який виникає за рахунок енергії електрона, не може перевищувати кінетичної енергії електрона. Тоді можна записати рівняння:
. (*)
Кінетичної енергії електрон набув у прискорювальному електричному полі з різницею потенціалів , а тому
.
Враховуючи зв'язок між частотою і довжиною хвилі, дістаємо формулу для визначення межі рентгенівського спектра:
.
Ця формула повністю відповідає експериментальним даним.
Зауваження. Рівняння (*) збігається з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту, якщо в ньому знехтувати роботою виходу електрона з металу. Справа у тому, що для рентгенівських променів енергія світлового кванта набагато більша, ніж робота виходу електрона.
Ефект Комптона
Як відомо, за класичною хвильовою теорією, розсіювання світла зводиться до зміни напрямку світла, зменшення амплітуди хвилі, але частота розсіяного світла повинна збігатися з частотою падаючого променя. Цим самим відкриття ефекту Комптона суперечило хвильовій теорії світла.
Схему досліду Комптона показано на рис. 1.17. Вузький пучок рентгенівських променів спрямували на деяку речовину К і після розсіювання у ній досліджували спектрографом S. У 1922 році Комптон досліджував розсіювання жорстких рентгенівських променів на парафіні. Він помітив, що в розсіяних променях поряд з випромінюванням початкової довжини хвилі λ з’являються також промені з більшою довжиною хвилі (рис. 1.17). Ефект Комптона можна було пояснити лише на підставі уявлень про фотонну природу променів. Якщо фотон вступає у взаємодію з електроном і передає йому частину своєї енергії, то як видно з виразу енергії фотону:
,
це неодмінно приведе до зменшення частоти. Частоту фотона комптонівського розсіювання можна визначити, якщо застосувати до фотона і електрона закони збереження імпульсу і енергії (рис. 1.18) (взаємодія фотона з електроном відбувається за законом удару пружних куль).
Закон збереження енергії для системи “фотон-електрон”:
.
При поглинанні жорстких рентгенівських променів електрон набуває швидкості, близької до швидкості світла, тому масу електрона, що входить у вираз його енергії, треба виражати за формулою теорії відносності:
.
Якщо , то
. (1)
Розглянемо трикутник ΔKSM, знайдемо SM:
. (2)
Складемо систему рівнянь з (1) і (2):
Розв’язуючи систему рівнянь, отримаємо:
,
,
,
,
,
− формула Комптона.
Зміна довжини хвилі фотона при взаємодії з електроном залежить тільки від кута розсіювання θ.
Формулу Комптона записують у такому вигляді:
,
де – комптонівська довжина хвилі тієї частинки, маса m якої мається на увазі. У розглянутому нами випадку – комптонівська довжина хвилі електрона. Підстановка у рівняння для значення h, m, c дає для електрона значення Ǻ.
Проаналізуємо формулу Комптона. По-перше, зміна довжини хвилі падаючого фотона залежить тільки від кута розсіювання і маси спокою розсіювальної частинки. По-друге, набуває максимального значення, якщо кут , тобто фотон розсіюється назад:
.
Визначимо відносну зміну довжини хвилі розсіяного фотона для різних видів випромінювання. Для рентгенівських променів із довжиною хвилі 1Å це значення становить близько 5 %, для видимого випромінювання з довжиною хвилі 5000 Å – близько 0,001%, а для радіохвиль із довжиною хвилі 1 см – приблизно %.
Тобто в області великих частот, або коротких хвиль, квантові властивості світла стають визначальними.
Практичне заняття 1.1
Тема: Теплове випромінювання. Формула Планка
Приклади розв’язання задач
Приклад 1. Дослідження спектра випромінювання Сонця показує, що максимум випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі . Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, визначити: 1) повну випромінювальну здатність Сонця; 2) потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем; 3) масу m електромагнітних хвиль (усіх довжин), що випромінюються Сонцем за 1 с.
Розв’язання. 1. Повна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла виражається формулою Стефана-Больцмана:
. (1)
Температура випромінюючої поверхні може бути визначена із закону зміщення Віна:
.
Виразивши звідси температуру T та підставивши її у формулу (1), отримаємо:
; (2)
.
Виконавши обчислення за формулою (2), знайдемо
.
2. Потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем, дорівнює добутку повної випромінювальної здатності на площу S його поверхні:
,
або
,
де r – радіус Сонця.
Підставивши у формулу (3) значення π, r, ЕТ та виконавши обчислення, отримаємо:
.
3. Масу електромагнітних хвиль (всіх довжин), що випромінюються Сонцем за час , визначимо, застосувавши закон пропорційності маси та енергії . Енергія електромагнітних хвиль, що випромінюються за час t, дорівнює добутку потоку енергії Ф (потужності випромінювання) на час: . Відповідно, , звідки .
Виконавши обчислення за цією формулою, знайдемо
.
Приклад 2. Довжина хвилі , на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, дорівнює 0,58 мкм. Визначити максимальну випромінювальну здатність , розраховану на інтервал довжин хвиль , поблизу .
Розв’язання. Максимальна випромінювальна здатність пропорційна п’ятій степені абсолютної температури і виражається формулою:
. (1)
Температуру Т виразимо із закону зміщення Віна , звідки
.
Підставивши отриманий вираз температури у формулу (1), знайдемо
. (2)
У таблиці «Основні фізичні сталі» значення b2 дане в одиницях СІ, в яких одиничний інтервал довжин хвиль . За умовою задачі необхідно обчислити максимальну випромінювальну здатність, розраховану на інтервал довжин хвиль , тому випишемо значення b2 в одиницях СІ і перерахуємо його на заданий інтервал довжин хвиль:
.
Обчислення за формулою (2) дає
.
Задачі для самостійного розв’язування
та домашнього завдання
Закон Стефана-Больцмана
Закон Віна. Формула Планка
Практичне заняття 1.2
Тема: Фотоефект. Тиск світла. Ефект Комптона
Приклад розв’язання задач
Приклад 1. Знайти масу фотона: а) червоних променів світла ( = 700 нм); б) рентгенівських променів ( = 25 пм);
в) гамма-променів ( = 1,24 пм).
Розв’язання. Енергію фотона знайдемо з рівняння
, (1)
де h = 6,6210–34 Джс – стала Планка, – частота коливань,
с = 3108 м/с – швидкість світла.
Тоді рівняння (1) можна записати у вигляді:
. (2)
З іншого боку, згідно рівняння Ейнштейна,
. (3)
У рівнянні (2) і (3) ліві частини рівні. Прирівнявши праві частини рівнянь, отримаємо:
,
звідки отримаємо розрахункову формулу
.
Тоді
.
Підставимо числові значення в отриману формулу для відповідних променів:
а) кг;
б) кг;
в) кг.
Приклад 2. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, які вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випромінюванням довжиною хвилі = 0,155мкм; 2) – випромінюванням з довжиною хвилі = 2,47пм.
Розв’язання. Максимальну швидкість фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:
. (1)
Енергія фотона обчислюється за формулою , робота виходу А – це таблична величина (для срібла А = 4,7 еВ).
Кінетична енергія фотоелектрона залежно від того, яка його швидкість, може бути виражена або за класичною формулою:
, (2)
або за релятивістською:
. (3)
Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, що викликає фотоефект: якщо енергія фотона ε набагато менша від енергії спокою електрона , то може бути застосована формула (2); якщо ж ε рівна за величиною з , то обчислення за формулою (2) приводить до грубої помилки, у цьому випадку кінетичну енергію фотоелектрона необхідно виражати за формулою (3).
1. У формулу енергії фотона підставимо значення величин h, с й λ і, виконавши обчислення для ультрафіолетового випромінювання, одержимо:
.
Це значення енергії фотона набагато менше від енергії спокою електрона (0,51 МеВ). Отже, для даного випадку максимальна кінетична енергія фотоелектрона у формулі (1) може бути виражена за класичною формулою (2) , звідки
. (4)
Випишемо величини, що входять у формулу (4):
(обчислено вище);
;
.
Підставивши числові значення у формулу (4), знайдемо максимальну швидкість:
.
2. Обчислимо тепер енергію фотона γ-випромінювання:
.
Робота виходу електрона (А = 4,7 еВ) мала порівняно з енергією γ-фотона, тому можна вважати, що максимальна кінетична енергія електрона дорівнює енергії фотона:
.
Оскільки в цьому випадку кінетична енергія електрона порівнянна з його енергією спокою, то для обчислення швидкості електрона варто взяти релятивістську формулу кінетичної енергії:
, де .
Виконавши перетворення, знайдемо
.
Зробивши обчислення, одержимо
.
Отже, максимальна швидкість фотоелектронів, що вириваються γ-випромінюванням:
.
Приклад 3. На поверхню літію падає монохроматичне світло ( = 310 нм). Щоб припинити емісію електронів, потрібно прикласти затримуючу різницю потенціалів U не менше 1,7 В. Визначити роботу виходу А.
Розв’язання. Роботу виходу фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:
,
де – стала Планка, – частота фотона, – маса електрона, – швидкість електрона, – робота виходу.
Для припинення емісії електронів уся їх кінетична енергія повинна витрачатися на роботу проти сил електричного поля:
,
де – затримуюча різниця потенціалів, – заряд електрона.
Тоді рівняння фотоефекту має вигляд:
.
Звідси робота виходу дорівнює:
. (1)
Так як за умовою задачі відома довжина хвилі, необхідно використати взаємозв’язок частоти та довжини хвилі, що має вигляд:
.
Підставимо вираз для частоти у рівняння (1). Отримаємо:
.
Підставимо числові значення для відповідних величин:
;
.
Приклад 4. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі = 663нм падає нормально на дзеркальну поверхню. Потік енергії Ф = 0,6 Вт. Визначити силу F тиску, яка тисне на цю поверхню, а також кількість фотонів, які падають на неї за час t = 5c.
Розв’язання. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку світлового тиску р на площу S поверхні:
. (1)
Світловий тиск може бути знайдений за формулою:
. (2)
Підставляючи вираз (2) тиску світла у рівняння (1) , отримаємо:
. (3)
Оскільки добуток І на площу S поверхні дорівнює потоку Ф енергії випромінювання, яке падає на поверхню, співвідношення (3) можна переписати у вигляді:
;
.
Підставивши значення Ф та с із врахуванням, що ρ = 1 (поверхня дзеркальна), отримаємо:
F = 4 нН.
Кількість фотонів, які падають за час Δt на поверхню, визначається за формулою:
, (4)
де – енергія випромінювання, яка випромінюється поверхнею за час .
Енергію фотона можна знайти з рівняння:
.
Підставимо вираз для енергії у вираз (4) і отримаємо:
;
.
Підставивши відповідні значення величин, матимемо:
фотонів.
Приклад 5. Внаслідок ефекту Комптона фотон при зіткненні з електроном був розсіяний на кут . Енергія розсіяного фотона дорівнює 0,4 МеВ. Визначити енергію фотона до розсіювання.
Розв’язання. Для визначення енергії фотона до розсіювання скористаємося формулою Комптона у вигляді:
. (1)
Формулу (1) перетворимо наступним чином: 1) виразимо довжини хвиль через енергії та відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням ; 2) помножимо чисельник та знаменник правої частини формули на с. Тоді отримаємо:
.
Скоротимо на hc обидві частини рівняння та виразимо з цієї формули шукану енергію:
,
.
Підставивши відповідні дані, отримаємо:
.
Приклад 6. Фотон з енергією розсіявся на вільному електроні. Енергія розсіяного фотона . Визначити: а) кінетичну енергію електрона віддачі; б) кут розсіювання.
Розв’язання. Кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці його повної енергії () та енергії спокою () електрона:
.
Запишемо закон збереження енергії під час ефекту Комптона:
;
;
.
Зміну довжини хвилі розсіяного фотона знаходимо за формулою:
.
Виразимо довжини хвиль через енергії та відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням , помножимо ліву і праву частини рівняння на 1/с і, використавши перетворення, дістанемо рівняння у наступному вигляді:
.
Використавши тригонометричні перетворення, отримаємо:
.
Виконаємо обчислення:
;
, .
Задачі для самостійного розв’язування
та домашнього завдання
Фотоефект
Тиск світла. Ефект Комптона
Ефект Комптона
ПЕРЕЛІК КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ
ПЕРШОГО ЗМІСТОВОГО МОДУЛЯ
Необхідно зрозуміти:
Слід запам'ятати:
Треба вміти:
Питання для самоконтролю першого змістового модуля
|
|
Теплове випромінювання |
|
|
Рівноважне випромінювання та його характеристики |
|
|
Закон Кірхгофа |
|
|
Наслідки із закону Кірхгофа |
|
|
Закон зміщення Віна |
|
|
Закон Стефана-Больцмана |
|
|
Застосування законів теплового випромінювання |
|
|
Формула Релея-Джинса |
|
|
Оптична пірометрія |
|
|
Квантування енергії випромінювання |
|
|
Формула Планка |
|
|
Виведення закону Віна з гіпотези Планка |
|
|
Виведення закону Стефана-Больцмана з гіпотези Планка |
|
|
Фотоелектричний ефект |
|
|
Дослідження О.Г.Столєтова |
|
|
Струм насичення |
|
|
Затримуючий потенціал |
|
|
Вольт-амперна характеристика зовнішнього фотоелектрич ного ефекту |
|
|
Закономірності фотоефекту за Столєтовим |
|
|
Квантова теорія фотоефекту |
|
|
Характеристики фотону |
|
|
Фотоелементи та їх застосування |
|
|
Фотонна теорія світла |
|
|
Вивести формулу тиску світла |
|
|
Радіометричний ефект |
|
|
Маса та імпульс фотонів |
|
|
Дослід Боте |
|
|
Дослід С.І.Вавилова |
|
|
Дослід П.М.Лебедєва |
|
|
Рентгенівське випромінювання |
|
|
Гальмівне рентгенівське випромінювання |
|
|
Характеристичне рентгенівське випромінювання |
|
|
Ефект Комптона |
|
|
Виведення формули Комптона |
|
|
Застосування рентгенівських променів |
Банк завдань до першого змістового модуля
Теплове випромінювання. Фотоефект. Тиск світла.
Ефект Комптона
Задачі
.
де p – стала. Знайти повну випромінюючу здатність тіла.
PAGE 18