Энергия электрического поля

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Энергия магнитного поля. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии магнитного поля. Объемная плотность энергии электрического поля.

Пусть в контуре с индуктивностью L течет ток силой I0 в момент размыкания цепи возникает индукционный ток ( в следствие самоиндукции) и будет совершена некоторая работа А.Очевидно, эта работа может быть совершена только за счет энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля, связанного с контуром, т.е. энергия исчезнувшего магнитного поля переходит в энергию индукционного электрического поля, за счет которой и совершается работа А.

Вычислим работу за время dt:

где ε - э.д.с. самоиндукции; так как , то откуда

Однако эта работа, как было сказано, совершается за счет энергии магнитного поля, связанного с контуром, следовательно, энергия магнитного поля

Рассчитаем энергию магнитного поля достаточно длинного соленоида. Подставляя в эту формулу значения L из ( 191а) и , получаем

Плотность энергии магнитного поля, т.е.энергия, приходящаяся на единицу его объема, равна

Величина, опр-мая отношением энергии потен к единице оьъема наз объемной плотностью энергии

Wp / V = w [Дж/м2] w=0,5*e0*e*E2=0,5*ДЕ, Д – эл смещение

Энергия эл поля

Токи смещения.

Величина (это величина, по размерности равная плотности тока) называется током смещения. Название принадлежит Максвеллу, название осталось, а аргументация пропала: ничего там не смещается, и название «ток смещения» не должно вызывать в вас никаких ассоциаций с тем, что там что-то смещается, это термин, который остался по историческим причинам.

Мораль такая: переменное электрическое поле само по себе создаёт магнитное поле. И всё замыкается! Переменное магнитное поле является источником электрического, переменное электрическое поле является источником магнитного, и уравнения в вакууме приобретают симметричный вид (отличие только в знаке перед производной, но это не столь страшное нарушение симметрии).

Введение этого тока смещения в первом примере спасает дело: на этой картине и .

Короче говоря, циркуляция по любому контуру – ноль. Таким образом, четвёртое уравнение для этого сферически симметрично растекающегося тока даёт, что магнитное поле равно нулю. Эта Максвелловская поправка навела порядок, и теория стала непротиворечивой.

3. Уравнение максвелла в интегральной форме

Первая пара уравнений Максвелла :

Первое из этих уравнений связывает значения Е с временными изменениями вектора В и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение отражает то свойство вектора В, что его линии замкнуты (или уходят в бесконечность).

Вторая пара:

J – плотность тока проводимости. 1 уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем. 2 показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах.

Уравнения 1-4 представляют собой уравнения Максвелла в интегральной форме. Они связывают значения Е или Н вдоль некоторого контура со значениями В (соот-но D) в точках опирающейся на контур поверхности. От уравнений в интегральной форме можно с помощью теорем векторного анализа перейти к уравнениям в диф форме, кот связываю значения Е или Н в некот точке с В (соот-но D) в той же самой точке прост-ва.

Электромагнитное поле и его материальность.

Переменное магн поле всегда связано порождаем им Эл полем, в свою очередь переменное Эл всегда связано с порождаемым им магнитным. Т.о., Эл и магн поля оказываются неразрывно связанными друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Электростатическое поле создается системой неподвижных зарядов. Однако, если заряды неподвижны относительно некот инерциальной системы отсчета, то относительно др инерц систем эти заряды движутся и, сл-но, будут порождать не только Эл-кое, но и магн поле (движущийся заряд эквивалентен току). Неподвижный провод с пост током создает в каждой точке прост-ва пост магн поле. Однако отн-но др инерц-х систем этот провод нах-ся в движении. Поэтому создаваемое им магн поле в любой точке с заданными корд-тами x, y, z будет меняться и, сл-но, порождать вихревое Эл поле. Т.о., поле, кот относительно некот системы отсчета оказывается «чисто» Эл-ким или «чисто» магнитным, относ-но др систем отсчета будет собой представлять собой совокупность Эл и магнитного полей.

Общий признак колебательного движения. Гармонические колебания, и их общая характеристика. Дифференциальное уравнение гармонически колеблющихся систем и его решение.

Колебания – движение в той или иной степени, повторяющиеся во времени (т. е. повторяемость во времени величин, описывающих это движение).

Колебания: свободные (незатухающ., затухающ.), вынужден (незатухающ).

Свободные колебания – колебания, которые совершат система, выведенная из состояния устойчивого равновесия и представленная самой себе.

Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под периодическим действием внешней силы.

Гармонические колебания – колебания, которые происходят по закону sin или cos.

Характеристики: А – амплитуда – максимальное значение по модулю функции за период; Т – период – время одного полного колебания; ν – частота – число колебаний в единицу времени. ν = 1/Т; ω – циклическая частота – число колебаний за 2π секунд. ω = 2πν рад/с; (ωt + φ0) – фаза – величина, стоящая под знаком sin или cos и определяющая положение системы в данный момент времени. Величина, равная отношению фазы к 2π, показывает, какая доля периода прошла от начала колебаний. За время равное периоду фаза изменяется на 2π. φ0 – начальная фаза – значение фазы в момент t = 0. Определяется начальными условиями и начальным положением системы.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника: -kx=max; max+kx=0; ; ; ω2=k/m; , где m-масса, k-коэффициент жесткости.

ДУ для физического маятника Fx=-kx; M=-amgα; ; ; ;

; ; ; ; , где I0-момент инерции, a-расстояние от центра относительно оси, проходящей через центр масс до точки подвеса.

Энергия гармонического колебательного движения.

Колеблющаяся материальная точка обладает кинетической энергией

Так как скорость , то

( 204 )

В крайних положениях кинетическая энергия равна нулю, при прохождении положения равновесия она имеет максимальное значение.

Колеблющаяся точка обладает и потенциальной энергией. Потенциальная энергия точки, смещенная относительно положения равновесия на величину х, измеряется работой внешних сил, которая была произведена для того, чтобы вызвать это смещение, т.е.

Воспользовавшись формулами (198), (200а) и (203а), имеем

( 205 )

Следовательно, потенциальная энергия колеблющейся точки максимальна в крайних положениях и равна нулю в положении равновесия. Полная энергия равна

так как

Заменяя через , получим

т.е. энергия тела, совершающего гармоническое колебание, прямо пропорционально массе тела, квадрату амплитуды и квадрату частоты колебания.

Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы:пружинный маятник.

mg=kx0

k*∆x=F

m*x=-kx

x+w0x=0

x=Acos(w0t+φ0)?

Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы: математический маятник.

Математическим маятником называется тело массой m, размерами которого можно пренебречь, подвешенная на нерастяжимой и невесомой нити длинной l (рис. 182).

Когда нить висит вертикально, сила тяжести уравновешивается натяжением нити. Если нить отвести на некоторый угол , тог сила Р уже не будет уравновешиваться натяжением нити. Разложим силу тяжести Р на две составляющее Р1 и Р2. сила Р2 будет уравновешиваться натяжением нити, сила Р1 будет возвращать маятник в положение равновесия; она равна

Если угол мал, то , следовательно,

Знак минус указывает, что сила Р1 направлена в сторону, противоположную смещению.

Отсюда видно, что при небольших значениях угла сила Р1 пропорциональна смещению и, следовательно, при небольших амплитудах маятник будет совершать гармоническое колебание. Силы, которые по своем природе не являются упругими, но зависят от величины смещения относительно положении равновесия по такому же закону, как и упругие с илы, называются квазиупругими силами.

Сила Р1 является примером квазиупругой силы.

Найдем период колебаний математического маятника. Из сравнения формул (203б) и (208) имеем

и окончательно

Из формулу (209) видно, что при небольших амплитудах период колебаний не зависит ни от самой амплитуды, ни от массы маятника.

Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы: физический маятник.

Любое твердое тело, могущее свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его цент тяжести, называется физическим маятником (рис.183;0 – ось вращение, расположенная перпендикулярно чертежу, С – центр тяжести тела, l – расстояние от центра тяжести до оси вращения).

Если физический маятник вывести из положения равновесия, отклонив его на некоторый угол , то сила тяжести Р маятника можно разложить на две силы: Р1 и Р2. Пологая при небольших углах отклонения и учитывая направление силы Р1 , обратное отклонению маятника, можно записать

Момент силы Р1 относительно оси вращения равен . Согласно второму закона Ньютона, для вращательного движения (см. §.28).

где - угловое ускорение; М – момент силы; J – момент инерции тела, или

( 210 )

т.е. угловое ускорение пропорционально угловому пути. Отсюда следует, что при небольших углах отклонение физический маятник будет совершать гармонические колебания.

Найдем период его колебаний. Для этого сравним формулу (202) и (210).

Из сравнения их следует, что

откуда, заменяя Р через , получаем

11.Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

Реально во всех колебательных системах действуют силы сопротивления. При малых скоростях Fсопр х=-rUx, r – коэффициент сопротивления.

По второму закону Ньютона: -kx-rUx=max; -kx-rU’x-ma’’x=0; mx’’+rx’+kx=0;; ; , где β - коэффициент затухания. X’’+2β’+ω20x=0 – дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Решением данного ДУ является уравнение вида:

x=A0e-βtcos(ωt+φ0). Чем больше коэффициент затухания, тем больше уменьшается амплитуда. ;

12.Логарифмический декремент затухания. Амплитуда, частота и фаза затухающих колебаний.

уравнение затухающих колебаний будет иметь вид (219)

Решая это уравнение, найдем следующую зависимость смещения колеблющейся точки массой m от времени t:

(220)

Здесь - основание натуральных логарифмов, A0- начальная амплитуда колебаний (при t=0).

Круг частота затухающих колебаний w опр формулой

Сравнивая формулы (221) и (203а), замечаем, что частота колебаний при наличии затуханий меньше, чем при отсутствии затухания. Когда , w становится равной нулю, а период Т соответственно становится бесконечным. Однако в большинстве практических случаев и w мало отличается от называется частотой собственных или свободных, колебаний).

Величина есть амплитуда затухающего колебания в момент времени . Зависимость смещения от времени для затухающих гармонических колебаний представлена на рис.188.

Сравнивая между собой два значения амплитуды в моменты времени , отличающиеся на один период , замечаем, что

Для данного колебательного движения. Величина (222)

Называется логарифмическим декрементом затухания и служит мерой затухания колебательного движения.

13.Резонанс и резонансная частота.

Явление нарастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к частоте собственных колебаний системы, носит название резонанса.

О явлении резонанса необходимо помнить при различных технических расчетах. При проектировании машин и других сооружений, подвергающихся вибрациям, необходимо исключить возможность резонанса, так как при этом даже небольшая сила, но действующая достаточно длительное время, может вызвать разрушение прочных конструкций.

- рез частота колебаний, зависит от коэф-та затухания колеб системы, т.е. от β

14.Сложение одинаково направленных гармонических колебаний с равными частотами.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении, например, вдоль оси Y (рис.184). уравнения этих колебаний будут иметь вид: ( * )

Амплитуды и начальные фазы этих колебаний разные, круговая частота одна и та же, так как одинаков период. Результирующее колебание равно сумме этих колебаний, т.е.

Заменяя и их выражениями ( * ) и применяя известные тригонометрические формулы, получаем ( ** )

Введем следующие обозначения:

Решая эти уравнения, можно найти А и при любых значениях , , и . Используя уравнение ( ** ) , получаем или

Следовательно, в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний одного периода получается гармоническое колебание такого же периода, происходящее в этом же направлении. Это явление носит название интерференции колебаний. Амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания можно найти при помощи системы уравнений (213).

Поделив почленно эти два уравнения, имеем

Возведя оба уравнения системы (213) в квадрат и сложив их, получим

или

Исследуя уравнения (215), можно заметить, что амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

Амплитуда А будет максимальна и равна сумме амплитуд А1 и А2 , т.е. , когда =1 , т.е. когда разность фаз равна четному числу :

(n=0,1,2…).

Аналогично получаем, что амплитуда А будет максимальна и равна разности амплитуд А1 и А2 , т.е. ,если разность фаз, складываемых колебаний равна не четному числу ,т.е. где n=0,1,2,3…

15.сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с равными частотами. Фигуры Лиссажу.

Пусть складываются два взаимно перпендикулярных колебания одинакового периода. Их уравнения будут иметь вид

Установим, какое движение возникает в результате сложения этих колебаний. Прежде всего, можно утверждать, что траектория результирующего движения будет расположена в прямоугольнике, стороны которого параллельны осям координат и равны соответственно 2A1 и 2A2. Для того чтобы получить уравнение траектории, надо из уравнений (218) исключить время. Рассмотрим несколько частных случаев.

Пусть . Тогда, поделив почленно уравнения (218):

Получаем Траектория представляет собой прямую, проходящую в I и III четвертях.

2. Пусть разность фаз колебаний равна , т.е. , откуда . Тогда первое уравнение системы (218) можно переписать таким образом:

Поделив почленно уравнения (218), получаем .

Траекторией и в этом случае будет прямая, но проходит она во II и IV четвертях.

Найдем расстояние колеблющейся точки от начала координат как функцию времени для обоих случаев. Обозначим это расстояние через z. По теореме Пифагора,

,или ,

а это есть уравнение гармонического колебательного движения.

Таким образом, если разность фаз слагающихся колебаний равна 0 или , то результирующее колебание представляет собой гармоническое колебание, происходящее по прямой с тем же периодом и амплитудой, равной

Пусть . Тогда и первое уравнение системы (218) можно представить следующим образом:.Система уравнений будет выглядеть так:

Отсюда получаем,

А это есть уравнение эллипса.

4. Совершенно аналогично можно получить такое же уравнение эллипса и для случая, когда , при этом точка движется по эллипсу против часовой стрелки, тогда как в предыдущем случае она движется по часовой стрелке.

При произвольной разности фаз траектория будет эллипсом, не приведенным к осям координат и вписанным в прямоугольник со сторонами . 2A1 и 2A2

25.Явление дифракции и ее объяснение на основе принципа Гюйгенса-Френеля.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых при распространения света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Пусть S на рис представляет одну из волновых поверхностей света, распространяющегося от некоторого источника. Амплитула светого колебания в точке Р, лежащей перед этой поверхностью, м б согласно Френелю найдена из следующих соображений. Каждый элемент поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда кот пропоциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по з-ну 1/r . сл-но от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р приходит колебание:

В этом выражении - фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k – волновое число, r – раст-ине от элемента поверхности dS до точки Р.величиеа а0 опр-ся амплитудой светого колебания в том месте, где находится dS. Коэффициент пропорциональности К Френель считал убывающим при увеличении угла φ между нормалью n к dS и направлением от dS и направлением от dS к точке Р и обращающимся в 0 при

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности S:

- аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля.

27.Фотоэлектрический эффект. Опыты герца и Столетова.

Фотоэффект – испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто в 1887 г. Герцем, кот заметил, что проскакивание искры между цинковыми шариками разрядника значительно облегчается, если 1 из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами. В 1888-1889 Столетов подверг фотоэффект тщательному исследованию и установил след закономерности: 1) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак; 2)наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 3) величина испущенного телом заряда пропорциональна поглощенной им световой энергии.

28.Основные законы внешнего фотоэлектрического эффекта.

При неизменном спектральном составе падающего на катод света сила тока насыщения строго пропорциональна световому потоку Ф:- з-н Столетова

Миллинкен установил, что при освещении катода монохроматическим светом Uз изм-ся с частотой света w по линейному закону:

29.Квантовая гипотеза света. Фотоны. Масса и импульс фотона. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэлектрического эффекта.

Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально свнтовыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов. Гипотеза Эйнштейна была подтверждена рядом опытов.

- масса фотона- импульс фотона

Эйнщтейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглащается такими же порциями hw (квантами), какими он, по предположению Планка, испускаются. По мысли Эйнштейна энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта, кот усваевается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода eφ, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Если электрон освобождается не у самой поверхности, а на некот глубине, то часть энергии, равная W', м б потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинет энергию электрона, покинувшего вещество. Кин энергия будет максимальна, если W'=0. В этом случае д вып-ся соотношение:

- формула Эйнштейна

22.Интерференция света, принцип суперпозиции волн. Когерентные источники света и когерентные волны.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некот точке прост-ва колебания одинакового напр-ния: A1cos(wt+α1), A2cos(wt+α2)

Амплитуда результирующего колебания в данной точке опр-ся: A2=A21+A22+2A1A2cos(α2-α1)

Если разность фаз α2-α1 возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны наз когерентными. Источники таких волн наз когерентными.

Интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: I=I1+I2

В случае когерентных волн cos (α2-α1) имеет постоянное во времени значение, так что:

I=I1+I2+2 cos (α2-α1)

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах максимумы, а в др – минимумы интенсивности. Это явл-е наз интерференцией волн.

24.Интерференция света в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона.

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластину или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные световые волны, кот могут интерферировать.

Полосы равного наклона. Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка (рис) освещается рассеянным монохроматическим светом. Расположим параллельно пластинке положительную линзу, в фокальной пластинке кот поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом i1', после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся в точке Р' и создадут в этой точке освещенность, величина кот зависит от значения оптической разности хода. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом i1', соберутся линзой в др точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р'. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Т.о., лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом, создадаут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в точке О. аналогично, лучи, падающие под др углом i1' , создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса. В результате на экране возникнет система чередующихся светлых и темных круговых полос с обшим центром в точке О. каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом i1'. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона.

Полосы равной толщины.

Возьмем пластинку в виде клина с углом при вершине θ (рис). Пусть на нее падает параллельный пучок лучей. Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч О, рассм лучи 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей пластинки. Если свести их линзой в точке Р, они будут интерферировать. Лучи 1' и 2', образовавшиеся за счет деления луча О', упавшую в другую точку пластинки, соберутся линзой в точке Р'. Разность хода этих лучей опр-ся толщиной b'.

Если расположить экран так, чтобы он был сопряжен с поверхностью, проходящей через точки Q, Q', …, на нем возникнет система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет отражений от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Поэтому в данном случае интерференцированные полосы наз полосами равной толщины.

26.Метод зон Френеля для расчета интерференционной картины в результате дифракции.

Применим принцип Гюйгенса-Френеля для нахождения амплитуды светого колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой SP. Воспользовавшись этим, Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличается на (λ – длина волны в той среде, в кот распространяется волна).

Амплитуда А=А1/2, создаваемая в некоторой точке Р сферической волновой поверхностью, = половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной. Т.е. действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны. Центральная зона имеет размеры порядка долей миллиметра. Сл-но, свет от точки S к точке Р распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т.е. практически прямолинейно.

19.Перенос энергии волнами. Вектор Умова-Пойтинга.

Т.к. энергия опр-ся не только хар-ками среды: δ и V, но и параметрами, хар-щими волну: A, w. Сл-но можно сделать вывод, что волна переносит энергию, кот опр-ся:

W= δ A2 V w2 sin(t - V/υ)

Введем понятие интенсивности волны, кот опр-ся отношением энергии, переносимой волной в 1цу времени через единичную площадку, устанавлемую перпендикулярно направлению распостранения волны:£ = N / t S

£ число равное плотности потока энергии, т.е. энергии переносимой волной в 1цу вр-ни и через единичную площадку:

<£> = < μ > υ – вектор Умова – показывает в каком напр-нии преносится энергия

Корпускулярная и волновая теория света. Электромагнитная природа света.

Теория истечения: свет представляет собой поток световых частиц (корпускул), летящих от светящего тела по прямолинейным траекториям (Ньютон).

Волновая теория: рассм-ет свет как упругую волну, распространяющуюся в мировом эфире.

Обе теории приводят к различной зависимости между показателе преломления и скоростью света в веществе. Ньютон считал, что преломление света вызвано действием на световые корпускулы на границе двух сред сил, изменяющих нормальную составляющую скорости корпускул.

Первоначально считалось, что свет есть поперечная волна, распространяющаяся в гипотической упругой среде, будто бы заполняющей все мировое пространство и получившей название мирового эфира. В 1864 г Максвелл создал электромагнитную т света, согласно кот свет есть электромагн волна. Т.о. на смену упругим световым волнам пришли электромагн волны.

Показатель преломления. Полное внутреннее отражение.

Показатель преломления вещества по отношению к пустоте наз показателем преломления данного вещ-ва. Вещ-во с большим показателем преломления наз оптически более плотным.

Энергия, кот несет с собой падающий луч, распределяется между отраженным и преломленными лучами. По иерее увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль пр предельном угле.

При углах падения, заключенных в пределах от iпред до π/2, свет во вторую среду не проникает, интенсивность отраженного луча = интенсивности падающего. Это явл-е наз полным внутр отражением.

Способы получения и расчет интерференционных картин от двух источников света.
Зеркала Френеля. 2 плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол , близкий 180 гр.

Соответственно угол α на рис очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоянии r от нее помещается прямолинейный источник свет S. Зеркала отбрасывают на экран Е 2 цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если они исходили из мнимых источников S1 и S2. Экран Е1 преграждает свету путь от источника S к экрану Е.

Луч OQпредставляет собой отражение луча SО от зеркала ОМ, луч ОР – отражение луча SО от зеркала ON. Поскольку S и S1 расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка ОS1 = ОS, т.е. r. Аналогично для отрезка ОS2. Т.о. расстояние между источниками S1 и S2:

Из рис вытекает , сл-но

Подставив найденные d, l в формулу найдем ширину интерференционной полосы:

Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла 2 призмы с малым преломляющим углом θ имеют общее основание (рис). Параллельно этому основанию на расстоянии а от него располагается прямолин источник света S. Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол α = (n-1)θ . в рез-те образ-ся 2 когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников S1 и S2, лежащих в одной плоскости с S. Расстояние между исотчниками:

Расстояние от источников до экрана:

Ширина интерференционной полосы:

17.Уравнение плоской волны. Скорость распространения упругих волн. Волновое уравнение.

Рассм. некоторую точку среды В, находящуюся от источника на расстоянии х. Если колебания точек, лежащих в плоскости х=0 описываются выражением S(0,t)=A sin t, то колебание точки В будет совершаться по тому же закону, но колебания будут отставать по времени на  от колебаний источника: S(x,t)=A sin (t-), =x/v - время, за которое возмущение(волна) достигнет точки (частицы) В, где v – скорость распр. волны. Тогда колебание любой точки, вовлеченной в волновой процесс:S(x,t)=A sin (t -x/v)

S(x,t)=A sin (t -kx) (1)

k=x/v – волновое число, а (1) – ур-е плоской монохроматической волны. Более общее ур-ние (1) можно записать в виде S(x,t)=A sin (t –kx+), где А – ампл волны (t)= t –kx+ - фаза волны.

уравнение вида , где – функция координат и времени, и константы, называется волновым уравнением.

А теперь вернёмся к уравнениям Максвелла. Мы там получили, что . Для магнитного поля аналогично. Такая функция удовлетворяет этому уравнению. При условии, что . Значит, должны быть электромагнитные волны, распространяющиеся с такой скоростью . И вот тут уже круг замкнулся. Максвелл получил волновое уравнение и определил скорость волны, а к тому времени было известно экспериментальное значение скорости света, и обнаружилось, что эти скорости равны.

18.Электромагнитные волны. Уравнение электромагнитной волны как решение уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн.

Основные свойства электромагнитных волн.

1. Конечная скорость распространения электромагнитных возмущений. До возникновения теории Максвелла считалось, что все изменения эл или магнитного поля происходят мгновенно во всем пространстве, занимаемом этим полем.

2. Существование свободного электромагнитного поля. Если электрическое поле может существовать в отсутствие зарядов, при наличии изменяющегося магнитного поля, а магнитное поле – в отсутствие токов, при изменении электрического поля, то можно предположить, что в природе существует совокупность электрического и магнитного полей, органически связанных друг друга. Такое электромагнитное поле, не связанное с зарядами и токами, может существовать в отсутствие вещества и его называют свободным электромагнитным полем.

3. Электромагнитная теория света. Совпадение скорости распространения электромагнитных волн со скоростью света навело Максвелла на мысль о том, что свет представляет собой свободное электромагнитное поле. Эта гениальная догадка подтверждалась следующими фактами. Рассматривая распространение электромагнитных волн в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью , Максвелл показал, что их скорость в этом случае определяется формулой

Следовательно, на границе этой среды с вакуумом электромагнитные лучи должны преломляться и показатель преломления будет равен

Определив по этой формуле показатель преломления для ряда диэлектриков, Максвелл обнаружил совпадение с экспериментальными данными 1.

Из уравнений Максвелла можно вывести основные закономерности свойств световых волн и, в частности, потерю полуволны при отражении света от оптически более плотной среды.

4. Давление электромагнитных волн. Если электромагнитная волна встречает на своем пути проводящую поверхность (рис.206), то ее электрическое поле вызовет появление электрического тока, а магнитное поле действует на этот ток с силой, направление которой находится по правилу левой руки (рис.207). Эта сила направлена в сторону распространения электромагнитной волны: свободное электромагнитное поле производит давление на тела, в которые оно проникает 2. Т.k. свет представляет собой свободное электромаг поле, то из теории Максвелла вытекает существование светового давления.

5. Инертная масса свободного электромагнитного поля. Если свет давит на тела и может привести их в движение, т.е. сообщить некоторый импульс, то он сам обладает импульсом. Из теории Максвелла следует, что электромагн полю с энергией W соответствует импульс.

Выражая импульс как произведение массы на скорость:, откуда ,

определяем инертную массу поля:.

Это соотношение между массой и энергией свободного электромагнитного поля является универсальным законом природы. Как показал Эйнштейн (1879-1955), оно справедливо для любого тела, если под энергией понимать его полную энергию, соответствующую всем видам движения, связанным с этим материальным объектом.

Траектория движения точки, получающиеся в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинакового периода и одинаковой амплитуды при различных разностях фаз, представлены на рис.186.

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными периодами получаются траектории более сложного вида, которые носят название фигур Лиссажу. На рис.187 показаны эти траектории для некоторых частных случаев.

16.Волны в упругой среде, механизм их образования. Продольные и поперечные волны.

Поперечные упругие волны распространяются в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. они возникают в твердых телах.

Расстояние, на которое распространяется волна в течение одного периода, называется длиной волны. Из этого определения следует, что

Где v – скорость распространения волны; Т – период.

Точки среды, отстоящие друг от друга на расстояние, равное длине волны , колеблются в одинаковых фазах.

Рассмотрим образование продольных волн (рис.190). Точка 1 в некоторый момент приходит в колебание вдоль луча, двигаясь влево. В момент эта точка 1 дойдет до крайнего левого положения, и в дальнейшем будет двигаться к положению своего равновесия, а колебания дойдут до точки 2, которая начнет двигаться влево. К моменту точка 1 вернется в положение равновесия и будет двигаться вправо, точка 2 дойдет до крайнего левого положения, колебания достигнут точки 3.Когда , точка 1 занимает крайнее правое положение и в дальнейшем станет двигаться влево к положению равновесия, точка 2 находится в положении равновесия и движется вправо, точка 3 занимает крайнее левое положение, после чего начнет двигаться вправо, к своему положению равновесия, колебания доходят до точки 4. Наконец, когда , точка 1 совершила полное колебание, вернулась в свое положение равновесия и движется влево, точка 2 занимает крайнее правое положение, точка 3 находится в положении равновесия и двигается вправо, точка 4 занимает крайнее левое положение, точка 5 только начинает колебаться, двигаясь влево. Следовательно, продольная волна состоит из ряда сгущений и разрежений.

Продольные упругие волны распространяются в телах, в которых возникают силы упругости при деформациях сжатия и растяжения, т.е. как в твердых, так и в жидких и газообразных телах. Следовательно, в жидких и газообразных телах могут возникать только продольные волны, а в твердых телах – как продольные, так и поперечные волны.

На поверхности воды возникают более сложные волны, природы которых мы не будем касаться. В этих волнах частицы движутся не по прямым траекториям, а описывают круговые или эллиптические орбиты.

Скорость распространения продольной волны может быть найдена по формуле,

Где Е – модуль Юнга; - плотность среды.

Пусть некоторая точка колеблется в сплошной упругой среде. Тогда колебания от этой точки будут распространяться во все стороны. Геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошли колебания, называется фронтом волны. Если источник колебаний точечный и колебания распространяются в однородной среде, то фронт волны будет сферой. Если фронт волны плоскость, то волна называется плоской.

Как уже было отмечено, направление, по которому распространяются колебания, называется лучом. В изотропной среде лучи нормальны волновой поверхности. Если волна плоская, то лучи параллельны друг другу.

30.Эффект Комптона. Давление света и его корпускулярное объяснение.

В 1923 г. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины волны λ, содержатся также лучи большей длины волны λ'. Разность ∆λ=λ'-λ оказалась независящей от λ и от природы рассеивающего вещества. Экспериментально было устан-но след закономерность:

Θ – угол, образуемый направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка, λ0 – постоянная = 0,0242 А.

31.Строение атома. Опыт Резерфорда по рассеянию веществом -частиц. Планетарная или ядерная модель атома.

Опыт:

Внутри полости, сделанной в куске свинца, помещалось радиоактивное вещ-во Р, служившее ист-ком а-частиц. Вследствие сильного торможения в свинце а-частицы могли выходить наружу лишь через узкое отверстие. На пути получавшегося таким способом узкого пучка а-частиц располагалась тонкая метал фольга Ф. при прохождении через фольгу а-частицы отклонялись от первонач-го напр-ния движения на различные углы θ. Рассеянные а-частицы ударялись об экран Е, покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими сцинтилляции наблюдались в микроскоп М. микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр рассеивающей фольги, и устанавливать т.о. под любым углом θ. Весь прибор помещался в откачанный кожух, чтобы устранить торможение а-частиц за счет столкновений с молекулами воздуха.

Оказалось, что некот количество а-частиц рассеивается на очень большие углы (почти до 180 гр). Т.о. Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение а-частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное Эл поле, кот создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом обэеме. Поэтому в 1911 Резерфорд предложил ядерную модель атома: атом представляет собой систему зарядов, в центре кот расположено тяжелое полож ядро с зарядом Ze, имеющее размеры, не превышающие 10-12 см, а вокруг ядра расположены Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.

Постулаты Бора и происхождение линейчатых спектров. Атом водорода и его спектр по теории Бора.

Постулаты Борна:

из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения класс механики, осущ-ся в действительности только некот дискретные орбиты, удовлетворяющие опр-ым квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не изучает электромагнитных волн (света).
излучение испускается или поглащается в виде светового кванта энергии hw при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта = разности энергий тех стационарных состояний, между кот совершается квантовый скачок электрона: hw=En-Em

Энергия водородоподобного атома в системе СИ определяется выражением

;

Горизонтальные линии отвечают энергиям стационарных состояний для первых трех значений квантового числа . Расстояния между уровнями пропорциональны квантам энергий, испускаемых атомом при соответствующих переходах электрона,(изображены стрелками). При поглощении атомом квантов энергии направление стрелок следует изменить на противоположные.

Закономерности в атомных спектрах водорода. Формула Бальмера.

В соответствии с последним постулатом Бора при переходе электрона атома водорода из возбужденного состояния в состояние соответствующее уровню () атом водорода испускает квант электромагнитного излучения с частотой

где – постоянная Ридберга: с-1.

Или длиной волны , определяемой выражением (с учетом, что )

получивший название формулы Бальмера – Ритца.

Здесь – постоянная Ридберга, выраженная в м-1: м-1.

Для водородоподобных атомов (атомов у которых в электронной оболочке только один электрон) обобщенная сериальная формула Бальмера – Ридберга имеет вид:

Используя постоянную Ридберга, выражение для энергии атома водорода принимает совсем простой вид (очень удобный при решении задач):

или

При эта энергия равна работе ионизации атома водорода эВ.

Волновые свойства частиц. Гипотеза и формула де Бройля.

В 1924 Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не явл особенностью одних только оптический явлений, но имеет универсальное значение. Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными св-вами имеют также и волновые, Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случай света. Фотон обладает энергией

и импульсом:

По идее Бройля, движение электрона или какой-либо др частицы связано с волновым процессом, длина волны которой =

и импульсом

Опыты показали, что пучок микрочастиц опр скорости и направления дает дифракционную картину, подобную картине, получаемой от плоской волн

35.Дифракция электронов. Соотношение неопределенностей. Границы применимости классической механики.

Рассм дифракцию от 2х близко расположенных отверстий (рис). Вследствие интерференции воли, распространяющихся от отверстий, дифракционная картина не будет тождественна наложению дифракционных картин, получающихся от каждого из отверстий в отдельности. Сл-но, вероятность попадания электрона в различные точки экрана при прохождении пучка через оба отверстия также не будет = сумме вероятностей для случаев прохождения пучка через каждое из отверстий в отдельности. Отсюда неизбежно следует вывод, что на характер движения каждого электрона оказывают влияние оба отверстия. Такой вывод не совместим с представлением о траекториях. Если бы электрон в каждый момент времени находился в опр точке пространства и двигался по траектории, он проходил бы через опр отверстие – первое или второе. Явление же дифракции доказывает, что в прохождении каждого электрона участвуют оба отверстия:1,2.

Степень точности, с какой к частице может быть применено представление об опр положении ее в прост-ве, дается соотношением неопределенностей (Гайзенберг). Согласно этому соотношению частица не может иметь одновр-но вполне точные значения, напр., коор-ты х и соот-щей этой коор-те сост-щей px, причем неопр-ти в значениях этих величин удовлет-т условии:

Такая запись означает, что произведение неопр-тей коор-ты и соот-щего ей импульса не может быть меньше величины порядка h. Чем точнее опр-на одна из величин, x или px, тем больше стан-ся неопр-ть др. Возможны состояния частиц, при кот одна из величин имеет вполне точное значение, но тогда вторая величина будет совершенно неопр-ной.

– число ядер изотопа в момент времени .

Ядерные реакции. Сохранение Суммарного массового и зарядового чисел при ядерных реакциях.

ядерная реакция есть взаимодействие нуклонов, а не взаимодействие атомов. В ядерных взаимодействиях происходит перестройка структуры сталкивающихся ядер.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции явл взаим-вие легкой частицы а с ядром Х, в рез-те кот образ-ся легкая частица b и ядро Y:

Реакция деления. Цепная ядерная реакция. Реакция синтеза - термоядерная реакция.

При облучении урана нейтронами образуются элементы барий и лаптан. Причина: захватившее нейтрон ядро урана делится на две примерно равные части, получившие название осколков деления.

Деление может происходить разными путями. Всего образуется около 80 различных осколков, причем наиболее вероятным явл деление на осколки, массы кот относятся как 2 к 3.

Ядерный синтез, т.е. слияние легких ядер в одно ядро, сопровождается, как и деление тяжелых ядер, выделением огромных количеств энергии. Поскольку для синтеза ядер необходимы высокие температуры, этот процесс наз термоядерной реакцией.

Естественная радиоактивность. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность – самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного хим элемента в изотоп др элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер. Радиоактивность, наблюдающаяся у изотопов, существующих в природных условиях, наз естественной. Закон радиоактивного превращения весьма прост. Для каждого радиоактивного ядра имеется опр вероятность λ того, что оно испытывает превращение в 1цу вр-ни. Сл-но, если рдоактивное вещ-во содержит N атомов, то кол-во атомов dN, кот потерпит превращение за время dt, будет =

Интегрирование выр-ния дает:

Откуда пол-ся закон радиоактивного превращения:

N0 – кол-во нераспавшихся атомов в нач момент, N - кол-во нераспавшихся атомов в момент вр-ни t, λ – характерная для радиоактивного вещ-ва постоянная распада.

Период полураспада , т.е. промежуток времени, в течение которого распадается половина нач числа ядер, и постоянная распада связаны соотношением:.

Активность препарата измеряется числом ядер, распавшихся в единицу времени:

Если радиоизотоп с постоянной распада превращается в изотоп с постоянной распада , то число нераспавшихся ядер изотопа А2 изменяется со временем по закону:

, где

1.Энергия магнитного поля. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии магнитного поля. Объемная плотность энергии электрического поля.

2.Токи смещения.

3.Уравнение максвелла в интегральной форме.

4.Электромагнитное поле и его материальность.

5.Общий признак колебательного движения. Гармонические колебания, и их общая характеристика. Дифференциальное уравнение гармонически колеблющихся систем и его решение.

6.Энергия гармонического колебательного движения.

7.Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы: пружинный маятник.

8.Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы: математический маятник.

9.Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы: физический маятник.

10.Определение периодов колебаний систем с одной степенью свободы: контур Томсона.

11.Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

12.Логарифмический декремент затухания. Амплитуда, частота и фаза затухающих колебаний.

13.Резонанс и резонансная частота.

14.Сложение одинаково направленных гармонических колебаний с равными частотами.

15.сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с равными частотами. Фигуры Лиссажу.

16.Волны в упругой среде, механизм их образования. Продольные и поперечные волны.

17.Уравнение плоской волны. Скорость распространения упругих волн. Волновое уравнение.

19.Перенос энергии волнами. Вектор Умова-Пойтинга.

20.Корпускулярная и волновая теория света. Электромагнитная природа света.

21.Показатель преломления. Полное внутреннее отражение.

22.Интерференция света, принцип суперпозиции волн. Когерентные источники света и когерентные волны.

23.Способы получения и расчет интерференционных картин от двух источников света.

24.Интерференция света в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона.

25.Явление дифракции и ее объяснение на основе принципа Гюйгенса-Френеля.

26.Метод зон Френеля для расчета интерференционной картины в результате дифракции.

27.Фотоэлектрический эффект. Опыты герца и Столетова.

28.Основные законы внешнего фотоэлектрического эффекта.

30.Эффект Комптона. Давление света и его корпускулярное объяснение.

31.Строение атома. Опыт Резерфорда по рассеянию веществом -частиц. Планетарная или ядерная модель атома.

32.Постулаты Бора и происхождение линейчатых спектров. Атом водорода и его спектр по теории Бора.

33.Закономерности в атомных спектрах водорода. Формула Бальмера.

34.Волновые свойства частиц. Гипотеза и формула де Бройля.

35.Дифракция электронов. Соотношение неопределенностей. Границы применимости классической механики.

36.Волновая функция и ее статический смысл. Уравнение Шредингера и его применение к электрону в ящике.

37.Состав атомного ядра: протоны и нейтроны. Понятие о ядерных силах.

38.Дефект массы, энергия связи и устойчивость атомных ядер.

39.Естественная радиоактивность. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада.

40.Ядерные реакции. Сохранение Суммарного массового и зарядового чисел при ядерных реакциях.

41.Реакция деления. Цепная ядерная реакция. Реакция синтеза - термоядерная реакция.

36.Волновая функция и ее статический смысл. Уравнение Шредингера и его применение к электрону в ящике.

Состояние микрочастицы описывается в квантовой механике так наз волновой функцией ψ. Она явл ф-цикй коор-т и вр-ни и может быть найдена путем решения уравнения:

Вид волновой ф-ции опр-ся потенциальной энергией U, т.е., в конечном счете, характером тех сил, кот д-ют на частицу. Вообще говоря, U есть ф-ция коор-т и вр-ни. Для стационарного (не меняющегося со временем) силового поля U не зависит явно от вр-ни. В последнем случае волновая ф-ция распадается на 2 множителя, 1 из кот зависит только от вр-ни, 2 – только от коор-т:

Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля, равный плотности вероятности обнаружить микрообъект в соответствующей области пространства. Таким образом, квантово-механическое описание с помощью волновой функции является статистическим, вероятностным. Причина этого – волновые свойства микрообъектов.

Кинематические уравнения движения макротел находят, решая дифференциальные уравнения второго закона Ньютона, являющиеся обобщением опытных данных. Аналогично, волновая функция получается из дифференциального уравнения Шредингера, выполняющего в квантовой механике роль уравнения Ньютона и также не выводимого теоретически.

Рассмотрим применение уравнения Шредингера к свободному электрону, то есть к электрону не испытывающему взаимодействия. Уравнение Шредингера для стационарных состояний в этом случае принимает вид (потенциальная энергия отсутствует, а полная энергия )

Частным решением этого дифференциального уравнения второго порядка являются функции вида

где

( – импульс электрона).

Физический смысл этого решения – бегущие навстречу друг другу волны, длина которых равна , так как .

Таким образом, из решения уравнения Шредингера автоматически следует выражение для длины волны де Бройля. Следует отметить, что и свободного электрона ничем не ограничены.

Состав атомного ядра: протоны и нейтроны. Понятие о ядерных силах.

Ядра атомов состоят из двух видов элементарных частиц – протонов и нейтронов. Эти частицы носят наз-ние нуклонов.

Протон. Протон (р) – ядро атома водорода, обладает зарядом +е и массой

Нейтроном (n) наз не обладающая эл зарядом частица с массой

Особенности ядерных сил:

Яд. явл короткодействующими (2 * 10-13 см)
Сильное взаимодействие не зависит от заряда нуклонов. Яд силы, д-щие между 2мя протонами, протоном и нейтроном и 2мя нейтронами, одинаковы по величине. Это св-во наз зарядовой независимостью яд сил
Яд силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов (напр, нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя дейтон, только в том случае, когда их спины параллельны друг другу)
Яд силы обладают св-вом насыщения (каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов)

38.Дефект массы, энергия связи и устойчивость атомных ядер.

Масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объед-нии нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия связи Есв = той работе, кот нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расст-ния, при кот они практ-ки не взаимод-ют друг с другом. Т.о. энергия ядра меньше энергии системы невзаимодействующих нуклонов на величину, равную Есв. согласно закону взаимосвязи массы и энергии уменьшения энергии тела на ∆Е должно сопровождаться эквивалентным уменьшением массы тела на ∆m=∆E-c2. Сл-но, энергия связи нуклонов в ядре:

1. Бухгалтерская отчетность
2. Рынок многогранное понятие
3. Механика Ньютона
4. тематики Індивідуальне завдання М 1
5. КондитерХарактеристика темы объем 12 листа
6. Нашу речку словно в сказке За ночь вымостил мороз Обновил коньки салазки Елку из лесу пр
7. Тема- В мире природы Цели- расширять представление о природном окружении как среде жизнедеятельности чел
8. нелогично для данной ситуации с целью получить хоть на мгновение преимущество в позиции во времени и реал
9. Анаэробные нагрузки
10. Финикия
11. А. Волкова Н.Е. Подвальна Організація та методика економічного аналізу НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК
12. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине История Вариант 4 Выполнил- студент группы 44
13. Об Общественной палате Российской Федерации от 4 апреля 2005 года 32
14. Программное определение числовых массивов
15. на тему- Всемирное хозяйство тенденции и перспективы развития противоречия Выполнил- студент гр
16. Тема 2 Виды и стоимость акций Тема 2
17. В Чаянова mechnism nd incentives of scientific cretion
18. Отчет о научноисследовательской работе
19. Компьютерная томография головы
20. технологических машин и комплексов Уфа Издательство БГАУ 2012

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе