Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Дом Учителя Уральского федерального округа
X Международная Олимпиада по основам наук
Первый этап
Научный руководитель проекта по предмету: Мельников Юрий Борисович, доцент, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой Прикладной математики Уральского государственного экономического университета, г. Екатеринбург
Автор заданий: Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории, МАОУ гимназии № 80, г. Челябинск
Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей № 88, г. Екатеринбург
Математика 10 класс
Проводится в честь Эндрю Уайлса
Время выполнения работы 1 час 15 минут
__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________
Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника
Таблица ответов
|
Задание |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||
|
Задание |
6 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
7 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
8 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
9 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
10 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
13 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
14 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
15 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
|
Задание |
16 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
17 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
18 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
19 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
20 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
21 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
22 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
23 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
24 |
|||||||||||||||||
|
Задание |
25 |
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.
Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.
Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла. В данных заданиях (6 – 10) необходимо выбрать три правильных ответа из нескольких предложенных.
Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий (11-15) – на установление соответствия и 5 заданий (16-20) – на последовательность. В заданиях 11–15 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 16-20 – нужно установить правильную последовательность.
Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25) открытого типа, оцениваемых в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов. В заданиях на соответствие ответы нужно вписывать таким образом, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца. В заданиях на последовательность и хронологию ответ нужно записывать в виде правильной последовательности цифр (без пробелов и других символов). В заданиях открытого типа ответ записывается в таблицу ответов печатными буквами, начиная с первой клеточки. Каждую букву необходимо писать в отдельной клеточке. Рекомендации внесения ответов даются к каждому заданию открытого типа.
Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.
В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Какое из следующих неравенств нельзя получить из неравенства b < a + c?
1) b – с < a
2) a > b – с
3) a – b + c > 0
4) b – а – с > 0
2. Используя график, решите неравенство х2 – 3 < 2x.
|
1) 2) ( – 1; 3) 3) (3; + ∞) 4) ( – ∞; – 1)(3; + ∞) |
3. Сократите дробь :
1) 2) 3) 4)
4. На координатной прямой отмечено число b. Из следующих утверждений выберите верное:
|
1) – b – 1 < 0 2) b + 3 < 0 3) – 2 – b > 0 4) – 4 – b >0 |
5. На диаграммах показано распределение запросов читателей библиотеки: студентов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей института – по основным видам литературы.
Определите по диаграммам, среди какой категории читателей доля запросов по справочной литературе является наибольшей:
|
1) студенты 2) аспиранты 3) преподаватели 4) научные сотрудники |
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.
В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.
6. На рисунке показано изменение среднесуточной температуры в городе Ростове-на-Дону за период с 17 ноября по 5 декабря 2010 года. По горизонтали указывается дата, по вертикали — значение средней температуры в градусах Цельсия. Выберите верные утверждения:
|
1) наибольшая температура воздуха за период 17 ноября по 5 декабря составила 30С 2) наибольшая температура воздуха с 1 по 5 декабря составила 40С 3) наибольшая температура воздуха за период 17 ноября по 30 ноября составила 20С 4) наибольшая температура воздуха за период 17 ноября по 5 декабря была 1 декабря 5) в ноябре наименьшая температура составила 10С 6) наименьшая средняя температура воздуха в последнюю неделю ноября составила 10С |
7. Выберите верные утверждения:
1) если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник — прямоугольный
2) отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия
3) внешний угол треугольника равен сумме любых двух его внутренних углов
4) синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
5) любая точка на серединном перпендикуляре к отрезку равноудалена от его концов
6) биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника
8. Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Выберите верные утверждения:
|
1) градусная мера угла АОС равна 450 2) радианная мера угла AON равна 3) градусная мера угла AON равна 300 4) радианная мера угла АОМ равна 5) градусная мера угла АОМ равна 200 6) радианная мера угла АОС равна |
9. Точка О – середина ребра АС пирамиды АВСD, все грани которой равносторонние треугольники. Выберите верные утверждения:
|
1) 2) 3) 4) 5) 6) |
10. Выберите верные утверждения:
1) в арифметической прогрессии , где Sn – сумма п первых членов, а1 – первый член прогрессии, d – разность
2) каждый член арифметической прогрессии, отличный от первого и последнего, равен среднему арифметическому соседних с ним членов:
3) в геометрической прогрессии , где Sn – сумма п первых членов, b1 – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии
4) в арифметической прогрессии , где Sn – сумма n первых членов, а1 – первый член прогрессии, аn – n –ый член прогрессии
5) квадрат каждого члена геометрической прогрессии, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:
6) , где S – сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, b1 – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии
Третья часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов.
В заданиях 11–15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
|
Графики функций |
Формулы |
|
1) |
А) y = х2 – 4х |
|
2) |
В) y = – х2+2 |
|
3) |
С) y = (х+1)2 |
|
4) |
D) y = – (х+2)2 + 1 |
|
5) |
E) y = – х2 +4х |
12. Установите соответствие между системами неравенств и их решениями:
|
Система неравенств |
Решение системы неравенств |
|
1) |
А) ( – 1,5;5] |
|
2) |
В) [7; +∞) |
|
3) |
С) (4;7) |
|
4) |
D) (2; 4) |
|
5) |
Е) ( – ∞; 4] |
13. Найдите равносильные выражения:
|
Выражение 1 |
Выражение 2 |
|
1) |
А) |
|
2) |
В) 1 |
|
3) |
С) |
|
4) |
D) |
|
5) |
Е) – 1 |
14. Продолжите предложение:
|
Предложение |
Дата |
|
1) сер Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом премии Коула в … году |
A) 1986 |
|
2) сер Эндрю Джон Уайлс награжден премией Вольфскеля в … году |
B) 1996 |
|
3) сер Эндрю Джон Уайлс начал работать над теоремой Ферма в … году |
C) 1998 |
|
4) сер Эндрю Джон Уайлс стал лауреатом премии короля Файзала в … году |
D) 2000 |
|
5) сер Эндрю Джон Уайлс стал рыцарем-командором Ордена Британской Империи в… году |
E) 1997 |
15. Для каждой функции найдите область определения:
|
Функция |
Область определения |
|
1) |
A) ( – ; 0](1; + ) |
|
2) |
B) ( – ; – 2)( – 2; 12)( 12; + ) |
|
3) |
C) ( – ; 0)( 0; 10)(10; + ) |
|
4) |
D) ( – ; – 4)( – 4; 4)(4; + ) |
|
5) |
E ) ( – ; – 3)( – 3; – 2)( – 2; + ) |
В заданиях 16–20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу буквы (цифры) выбранных ответов (без пробелов и других символов).
16. В числах замените * такой наименьшей цифрой, чтобы число удовлетворяло условию. Расположите полученные цифры в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) в числе 23*47 замените * такой цифрой, чтобы число делилось на 3
2) в числе 235*7 замените * такой цифрой, чтобы число делилось на 9
3) в числе 233*4 замените * такой цифрой, чтобы число делилось на 4
4) в числе 265*2 замените * такой цифрой, неравной нулю, чтобы число делилось на 6
5) в числе 238*56 замените * такой цифрой, чтобы число делилось на 11
17. Расположите в порядке убывания числа. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) sin 400
2) cos 1200
3) sin 800
4) cos 1500
5) sin 900
18. Вычислите значения выражений. Результаты расположите в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1)
2)
3)
4)
5)
19. Вычислите. Результаты расположите в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) вычислите скалярное произведение векторов и
2) вычислите длину вектора , если и
3) вычислите значение числа х, при котором векторы и перпендикулярны
4) вычислите третью сторону треугольника, если две стороны треугольника 15 и 8, а угол между ними 600
5) вычислите сумму координат вектора , если он перпендикулярен сумме векторов и
20. Вычислите. Результаты расположите в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1) вычислите значение выражения
2) вычислите, сколько приблизительно целых процентов девятиклассников сдали экзамен без троек, если из 74 девятиклассников школы 35человек сдали экзамен без троек
3) вычислите n в арифметической прогрессии (аn), если а4 = – 3; d = 5; an= 47
4) вычислите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет четное число очков
5) вычислите наибольший целый отрицательный корень неравенства 2(х – 2) – 3х < 3
Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.
В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву, цифру или символ пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. При записи ответов пробелы не используются. В таблицу ответов ставится только число. Расчетные значения записываются без единиц измерения. Десятичные дроби заносятся через запятую.
21. Имеются два сплава. Первый сплав содержит 1% алюминия, второй сплав – 20% алюминия. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 760 кг, который содержит 10% алюминия. Сколько килограммов весил второй сплав? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.
22. Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.
23. Первый рабочий делает в час на 4 детали больше, чем второй, и весь заказ он может сделать за 5 часов. Второй рабочий такой же заказ может сделать за 9 часов. Сколько деталей в час делает первый рабочий? В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.
24. Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находиться камень, описывается формулой h(t) = – t2 + 9t (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее от момента броска). Найдите сколько секунд, камень находился на высоте выше 18 метров. В таблицу ответов запишите число без единицы измерения.
25. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(wt + ), где t – время в секундах, амплитуда U0 = 2В, частота w = 1200/с, фаза = -300. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? В таблицу ответов запишите число без знака %.