Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
65) Согласно определению производной функции комплексного переменного:
|
|
(36) |
Рассмотрим на плоскости кривую , а также образ кривой на плоскости . Точке будет соответствовать точка . Если производную представить в виде , то аргумент производной и, как следует из рисунка
|
(37) |
таким образом, геометрический смысл аргумента производной состоит в том, что равен разности углов касательных к кривой и ее образу в точках, связанных условием . Рассматривая две кривых , а также их образы , легко показать с помощью (38), что
|
(38) |
т. е. углы между кривыми на комплексной плоскости и их образами в точке не изменяются в случае, если . Такое свойство называетсясвойством сохранения углов. Геометрический смысл модуля производной следует из соотношения:
|
(39) |
которое означает, что является коэффициентом растяжения в точке при отображении с помощью функции . Если, то в окрестности точки расстояния между точками увеличиваются, при - сжимаются, но так как значение по определению не зависит от направления, по которому , то в окрестности коэффициент растяжения является постоянным.
Взаимнооднозначное отображение области комплексной плоскости на область плоскости , которое обладает свойствами сохранения углов и постоянства растяжений, называется конформным .
Различают конформные отображения: