Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра математического моделирования и информационной безопасности
|
Согласовано Председатель УМС экономико-математического факультета ________ |
Утверждено на заседании кафедры протокол № _____ от ____________ И.о. зав. кафедрой ______ |
Учебно-методический комплекс
дисциплины «Математический анализ»
Базовая часть
(Цикл дисциплины и его часть (базовая, вариативная, дисциплина по выбору))
Направление подготовки
«Экономика»
(наименование ООП ВПО направления подготовки или специальности с указанием кода)
Профиль подготовки
«Финансы и кредит»
|
Разработчик (составитель) УМК ст. преп. Гибаева Р.А. |
__________ подпись |
«___»________20__ г. |
Нефтекамск 2013
Содержание
|
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы |
3 |
|
Цели освоения дисциплины |
3 |
|
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) |
4 |
|
Рабочая программа учебной дисциплины |
6 |
|
Образовательные технологии |
18 |
|
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) |
21 |
|
Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) |
23 |
|
Методические рекомендации (материалы) для преподавателя |
23 |
|
Методические указания для студентов |
25 |
|
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
27 |
|
Контрольно-оценочные материалы |
27 |
|
Рейтинг-планы дисциплины |
32 |
Дисциплина «Математический анализ» изучается на первом курсе бакалаврского направления и относится к базовой части Профессионального цикла ООП по ФГОС ВПО. Учебная дисциплина «Математический анализ» базируется на материале, полученном студентами в школьной программе по алгебре и геометрии (математике), а также дисциплины «Линейная алгебра».
В современном мире математические методы исследования, моделирования и проектирования играют всё большую роль. Это обусловлено совершенствованием вычислительной техники, благодаря которой существенно расширяется возможность успешного применения математики при решении конкретных задач.
Курс «Математического анализа» является фундаментом математического образования экономиста и имеет важное значение для успешного изучения таких дисциплин, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическая экономика», «Эконометрика», «Экономико-математические модели», «Оптимальные методы решений», «Информационные системы в экономике», предусмотренных учебным планом.
Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления «Экономика» математической компоненты своего профессионального образования.
При рассмотрении в дисциплине «Математический анализ» конкретных математических методов и алгоритмов главное внимание уделяется их применению в экономическом анализе, оперированию с данными экономической природы. Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с подготовкой, анализом, принятием, реализацией, оцениванием последствий, корректировкой решений.
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: усвоение студентами фундаментальных понятий дисциплины, овладение основными методами постановки и решения задач математического анализа; формирование у студентов аналитического мышления и общей математической культуры; подготовка к выполнению научно-исследовательской, прикладной экономической деятельности, использующих методы математического анализа; подготовка к восприятию других специальных экономических и математических дисциплин для формирования соответствующих компетенций.
Поставленные цели достигаются путём решения следующих задач дисциплины: изучение основных модулей дисциплины; развитие навыков самостоятельного решения практических задач; обеспечение математической базы для усвоения последующих профессиональных дисциплин.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
Уметь:
Владеть:
Таблица 1
Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций
|
Разделы дисциплины |
ПК-4 |
|
1 |
+ |
|
2 |
+ |
|
3 |
|
|
4 |
+ |
|
5 |
|
|
6 |
+ |
|
7 |
+ |
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Математический анализ» на II семестр
|
Рабочую программу осуществляют: |
Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ) 4 Учебных часов: 216 лекций (в т.ч. в интерактивных формах) 28 |
|
Лекции: ст. преподаватель Гибаева Р. А. |
практических (в т.ч. в интерактивных формах) 52 |
|
Консультаций 3,4 |
|
|
экзамен 54 |
|
|
Практические занятия: ст. преподаватель Гибаева Р. А. |
самостоятельная работа студентов 76 |
|
КСР 6 |
|
№ п/п |
Тема и содержание |
Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа) |
Кол-во часов аудитор. работы |
Интерактивные методы обучения |
Межпредметные связи |
Инновационные методы в обучении |
Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам |
Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач |
Количество часов сам. работы |
Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т.п.) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Элементы теории множеств. Функция. Основные элементарные функции. Виды преобразований графиков функций. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов. |
Лекция Практика |
2 2 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах) |
Математика |
[1]-[17] |
Задачи № 411, 418-423, 471-474, 507, 511, из литер. [8] |
8 |
Опрос |
|
|
|
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. |
Лекция Практика |
2 4 |
интерактивное выступление |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 657-660, 668, 675, 676, 681, 692-695,700 из литер. [9] |
6 |
Опрос |
|
|
|
Числовые ряды. Сходимость ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. |
Лекция Практика |
2 4 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах), мозговой штурм |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи № 2675, 2693 из литер. [8] |
6 |
Опрос |
|
|
|
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной и обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных. |
Лекция Практика |
2 10 |
интерактивное выступление, демонстрация |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 845-848, 858, 868, 939, 895, 901-904, из литер. [8]; задачи № 771, 775, 778, 779, 784, 1024-1027 из литер. [9] |
6 |
Опрос |
|
|
|
Дифференциал функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. |
Лекция Практика |
2 10 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах), творческое задание |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 1039-1047 из литер. [8] |
6 |
Опрос |
|
|
|
Условия монотонности функций. Экстремумы функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика. |
Лекция Практика |
2 4 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах) |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 1299, 1308, 1433, 1432, 1477, 1472, 1480 из литер. [8], задачи №1102, 1109 из литер. [9]. |
6 |
Опрос |
|
|
|
Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных функций, иррациональностей, тригонометрических функций. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле. |
Лекция Практика |
2 4 |
интерактивное выступление, групповое обсуждение |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи № 1628-1635, 1656-1659 из литер.[8] |
6 |
Опрос |
|
|
|
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле. Двойной и тройной интегралы, их свойства. |
Лекция Практика |
2 4 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах) |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи №2206-2210, 2239-2241, 2245, 2268, 2269 из литер. [8] |
6 |
Опрос |
|
|
|
Функции двух переменных. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Производная по направлению. Градиент. |
Лекция Практика |
4 2 |
Мозговой штурм |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи №3213-3222 из литер. [8], задачи №1232-1234 из литер. [9]. |
6 |
Опрос |
|
|
|
Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. |
Лекция Практика |
4 4 |
Групповое обсуждение |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи №3621-3627 из литер. [8], задачи №1307-1308 из литер. [9]; задачи №1312, 1315 из литер. [9]. |
6 |
Опрос |
|
|
|
Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел. |
Лекция Практика |
4 4 |
Работа в малых группах, групповое обсуждение |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Индивидуальные задания на действия с комплексными числами |
6 |
Опрос |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Математический анализ» на II семестр
(заочное отделение)
|
Рабочую программу осуществляют: |
Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ) 4 Учебных часов: 216 лекций 8 |
|
Лекции: ст. преподаватель Гибаева Р. А. |
практических 10 |
|
Консультаций |
|
|
экзамен I семестр |
|
|
Практические занятия: ст. преподаватель Гибаева Р. А. |
самостоятельная работа студентов 187 |
|
КСР 2 |
|
№ п/п |
Тема и содержание |
Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа) |
Кол-во часов аудитор. работы |
Интерактивные методы обучения |
Межпредметные связи |
Инновационные методы в обучении |
Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам |
Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач |
Количество часов сам. работы |
Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т.п.) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Элементы теории множеств. Функция. Основные элементарные функции. Виды преобразований графиков функций. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов. |
Лекция Практика |
1 1 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах) |
Математика |
[1]-[17] |
Задачи № 411, 418-423, 471-474, 507, 511, из литер. [8] |
27 |
Опрос |
|
|
|
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. |
Лекция Практика |
1 1 |
интерактивное выступление |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 657-660, 668, 675, 676, 681, 692-695,700 из литер. [9] |
16 |
Опрос |
|
|
|
Числовые ряды. Сходимость ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. |
Лекция Практика |
1 1 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах), мозговой штурм |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи № 2675, 2693 из литер. [8] |
16 |
Опрос |
|
|
|
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной и обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных. |
Лекция Практика |
1 1 |
интерактивное выступление, демонстрация |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 845-848, 858, 868, 939, 895, 901-904, из литер. [8]; задачи № 771, 775, 778, 779, 784, 1024-1027 из литер. [9] |
16 |
Опрос |
|
|
|
Дифференциал функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. |
Лекция Практика |
1 1 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах), творческое задание |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 1039-1047 из литер. [8] |
16 |
Опрос |
|
|
|
Условия монотонности функций. Экстремумы функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика. |
Практика |
1 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах) |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи № 1299, 1308, 1433, 1432, 1477, 1472, 1480 из литер. [8], задачи №1102, 1109 из литер. [9]. |
16 |
Опрос |
|
|
|
Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных функций, иррациональностей, тригонометрических функций. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле. |
Практика |
1 |
интерактивное выступление, групповое обсуждение |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи № 1628-1635, 1656-1659 из литер.[8] |
16 |
Опрос |
|
|
|
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле. Двойной и тройной интегралы, их свойства. |
Лекция Практика |
1 1 |
Корпоративное обучение (работа в малых группах) |
Алгебра |
[1]-[17] |
Задачи №2206-2210, 2239-2241, 2245, 2268, 2269 из литер. [8] |
16 |
Опрос |
|
|
|
Функции двух переменных. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Производная по направлению. Градиент. |
Лекция Практика |
1 1 |
Мозговой штурм |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи №3213-3222 из литер. [8], задачи №1232-1234 из литер. [9]. |
16 |
Опрос |
|
|
|
Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. |
Практика |
1 |
Групповое обсуждение |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Задачи №3621-3627 из литер. [8], задачи №1307-1308 из литер. [9]; задачи №1312, 1315 из литер. [9]. |
16 |
Опрос |
|
|
|
Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел. |
Лекция |
1 |
Работа в малых группах, групповое обсуждение |
Высшая математика |
[1]-[17] |
Индивидуальные задания на действия с комплексными числами |
16 |
Опрос |
Образовательные технологии
По дисциплине «Математический анализ» используются образовательные технологии:
Количество занятий, проводимых в интерактивной форме, составляет 20% от аудиторной нагрузки и равно 22 ч. Интерактивные формы проведения занятий предполагают обучение в сотрудничестве. Все участники образовательного процесса (преподаватель и студенты) взаимодействуют друг с другом, обмениваются информацией, совместно решают проблемы, моделируют ситуации. Интерактивные формы проведения занятий могут быть использованы при проведении лекций и семинарских занятий, при самостоятельной работе студентов.
Предполагаемые формы проведения интерактивных занятий:
творческие задания
Творческое задание составляет содержание (основу) любой интерактивной формы проведения занятия. Выполнение творческих заданий требуют от студента воспроизведение полученной ранее информации в форме, определяемой преподавателем, и требующей творческого подхода:
- подборка примеров по указанной тематике;
- участие в ролевой игре и т.п.
интерактивное выступление
Интерактивное выступление предполагает ведение постоянного диалога с аудиторией:
- задавая вопросы, и получая из аудитории ответы;
- проведение в ходе выступления учебной деловой игры;
- приглашение специалиста для краткого комментария по обсуждаемой проблеме;
- использование наглядных пособий (схем, таблиц, диаграмм, рисунков, видеозаписи и др.) и т.п.
Учебные деловые игры
Использование учебных деловых игр способствует развитию навыков критического мышления, коммуникативных навыков, навыков решения проблем, отработке различных вариантов поведения в проблемных ситуациях.
Виды учебных деловых игр:
- тренинг отдельного или комплекса навыков;
- демонстрация навыка;
- демонстрация типичных ошибок и др.
Групповое обсуждение
Групповое обсуждение какого-либо вопроса направлено на нахождении истины или достижение лучшего взаимопонимания. Групповые обсуждения способствуют лучшему усвоению изучаемого материала.
На первом этапе группового обсуждения перед студентами ставится проблема, выделяется определенное время, в течение которого студенты должны подготовить аргументированный развернутый ответ.
Преподаватель может устанавливать определенные правила проведения группового обсуждения:
- задавать определенные рамки обсуждения (например, указать не менее 10 ошибок);
- ввести алгоритм выработки общего мнения;
- назначить лидера, руководящего ходом группового обсуждения и др.
На втором этапе группового обсуждения вырабатывается групповое решение совместно с преподавателем.
Разновидностью группового обсуждения является круглый стол, который проводится с целью поделиться проблемами, собственным видением вопроса, познакомиться с опытом, достижениями.
а) основная литература
б) дополнительная литература
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
|
Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий |
|
Стандартно оборудованные лекционные аудитории. Для проведения отдельных занятий (по заявке) - выделение компьютерного класса, а также аудитории для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный, др. оборудование. |
|
Требования к специализированному оборудованию |
|
Рабочие места преподавателя и студентов должны быть оснащены оборудованием не ниже: Pentium |||-800/ОЗУ-256 Мб / Video-32 Мб / Sound card – 16bit /Headphones / HDD 80 Гб / СD-ROM – 48x / Network adapter – 10/100/ Мбс / SVGA – 19”. |
|
Требования к специализированному программному обеспечению |
|
При использовании электронных учебных пособий каждый обучающийся во время занятий и самостоятельной подготовки должен быть обеспечен рабочим местом в компьютерном классе с выходом в Интернет и корпоративную сеть факультета. |
|
Требования к перечню и объёму расходных материалов |
|
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4, канцелярские товары, картриджи принтеров, диски, флеш-накопители и др. в объёме, необходимом для организации и проведения занятий, по заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки. |
Рекомендации к проведению лекционных занятий
Лекции являются одним из основных источников знаний по дисциплине. Они должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы студентов.
Лекционный материал по дисциплине «Математический анализ» должен быть построен в соответствии с программой, рабочей учебной программой дисциплины. Преподаватель должен обладать высокими профессиональными качествами лектора, иметь профессиональный язык математика, быть специалистом в области теории вероятностей, математической статистики. Он обязан четко, на доступном для восприятия уровне излагать содержание курса; обеспечивать, в случае необходимости, возможность его конспектирования; проводить анализ основных понятий и терминов. Лектор должен уметь вызывать интерес студентов к изучению дисциплины, уметь устанавливать диалог со студентами во время лекции.
Каждая лекционная тема должна быть продумана по структуре изложения, соответствовать математической логике построения дисциплины, а также отвечать требованиям наглядности и доступности. Особое внимание следует уделить раскрытию основных понятий по модулям, которые формируют профессиональный язык студента в изучении данной дисциплины.
Важным моментом является сопровождение изложения лекционного материала практическими примерами, задачами, которые значительно способствуют усвоению материала и показывают практическую значимость изучаемых тем. Особое внимание необходимо обратить также на межпредметную связь, актуальность, прикладной характер изучаемых тем, перспективам применения полученных знаний в экономической практике.
При подготовке курса следует обращаться, главным образом, к следующим видам литературы:
а) учебники и учебные пособия;
б) научная литература;
в) периодические, профессиональные издания;
г) тексты или конспекты лекций за прошлые годы;
д) другие материалы (документы обсуждения лекций на заседании кафедры, программы, рабочие планы, календарно-тематические планы лекций; календарно-тематические планы практических занятий, конспект лекций более опытного лектора и т.д.).
Лектор должен иметь свой взгляд на научное и педагогическое достоинство изложения одного и того же вопроса у разных авторов. Это окажет ему помощь в дискуссиях со студентами, более логичном, практически значимом построении курса. Лектору рекомендуется также следить за ведением конспектов лекций студентами.
Материал, используемый на занятиях (включая лекции, практические задания и проч.), должен быть подготовлен до начала семестра, в котором этот курс читается, при необходимости переработан или дополнен. Все изменения в методике и практике преподавания дисциплины должны вовремя отслеживаться и находить свое отражение в лекционном материале.
Рекомендации к проведению практических занятий
Практические занятия по дисциплине «Математический анализ» выполняют значительную роль в изучении дисциплины. Практические занятия должны соответствовать учебной, рабочей учебной программе дисциплины, тематике лекционных занятий и тематике практических занятий.
Целью практических занятий является закрепление теоретических знаний, полученных в ходе прослушивания лекционного материала.
На первых же практических занятиях преподаватель должен ознакомить студентов с технологической картой по дисциплине, с системой оценки участия студентов на занятиях, выполнения контрольных работ, самостоятельных заданий, системой подхода к зачету и оценки на зачете, а также ознакомить со списком учебной и научной литературы.
Планы практических занятий состоят из отдельных тем (см. примерный план практических занятий).
Каждое практическое занятие по дисциплине включает следующие элементы:
Преподавателю, ведущему практические занятия за лектором, рекомендуется использовать следующие основные формы записи на занятиях: тема и цель занятия, план (простой или развернутый), выписка основных формул по теме занятия из лекций или других учебных источников, алгоритмы решений ключевых задач, задачи для самостоятельной работы.
Преподаватель должен:
Программа дисциплины
Пределы последовательностей и функций. Числовые и степенные ряды.
Элементы теории множеств. Выпуклые множества и их свойства. Множество вещественных чисел.
Функция. Область определения, область значения функции. Способы задания и основные свойства функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Виды преобразований графиков функций. Суперпозиция функций. Обратная функция, ее график и свойства. Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности.
Предел функции в точке и на бесконечности. Пределы монотонных функций. Свойства функций, имеющих предел в точке или на бесконечности. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (величины), их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, их применение в вычислениях пределов.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Эталонные ряды. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши.
Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.
Дифференцирование функции одной переменной
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной и обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Применение дифференциала к приближенным вычислениям функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя. Применение производной функции к вычислению пределов.
Условия монотонности функций. Экстремумы функции, необходимые и достаточные условия точек экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной к кривой в данной точке.
Неопределенный и определенные интегралы
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций. Таблица интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле.
Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.
Функции нескольких переменных. Комплексные числа
Функции многих переменных. Числовые функции двух, трёх и большего числа переменных. Область определения. Предел функции. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными.
Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа, применение в поиске оптимальных решений.
Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел.
Для закрепления теоретических знаний и возможности их применения на практике студенту необходимо иметь возможность самостоятельно (во внеучебное время) практиковаться в решении задач или освоении некоторого дополнительного материала. В рабочей программе содержатся примерный перечень предлагаемых по каждой теме дисциплины заданий на самостоятельное выполнение. Самостоятельная работа выполняется в отдельной тетради. Оценивается защита самостоятельной работы. Кроме того, задачи по самостоятельной работе включаются в контрольные работы.
Вопросы к экзамену
Контрольная работа № 1
д)
д)
Найти пределы, используя эквивалентность бесконечно малых функций.
д)
Контрольная работа № 2
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
е) ; ж) ; з) .
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 4
Контрольная работа № 5
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
по дисциплине «Математический анализ»
для студентов 1 курса экономико-математического факультета направления «Экономика»
2 семестр
Максимальное количество баллов по дисциплине – 100:
40 баллов - посещаемость и активное участие на практических занятиях;
20 баллов - выполнение контрольных заданий;
40 баллов - самостоятельная работа студента.
Всего занятий по дисциплине: 52 часа (26 занятий)
Система оценивания
Практические занятия
Контрольные работы
контрольная работа №1 по темам: «Пределы последовательностей и функций. Числовые и степенные ряды»;
контрольная работа №2 по темам: «Производная функции одной переменной. Исследование функции»;
контрольная работа №3 по темам: «Неопределенный и определенный интегралы»;
контрольная работа №4 по темам: «Функции нескольких переменных».
контрольная работа №5 по темам: «Комплексные числа».
Каждая контрольная работа оценивается по четырехбалльной шкале.
Самостоятельная работа студентов
Задания для самостоятельной работы приведены в рабочей программе курса и доступны в локальной сети НФ БашГУ. Для оценивания студенты сдают отчет по самостоятельной работе (составляют в тетради конспекты по темам, отведенным для самостоятельного изучения; выполняют задания по самостоятельной работе (домашние задания)).
Форма отчетности по самостоятельной работе
Защита самостоятельной работы проводится по графику консультаций и графику КСР преподавателя.
Итоговая форма контроля: экзамен.
При подведении итогов семестра (периода) преподаватель имеет право исключить из общей суммы баллов по дисциплине 2 балла за каждое пропущенное по неуважительной причине лекционное занятие.
Преподаватель может аттестовать студента без его участия в процедуре экзамена по итогам текущей успеваемости в семестре. При этом экзаменационная оценка определяется следующим образом: от 60 до 75 баллов – «удовлетворительно»; от 76 до 89 баллов – «хорошо»; от 90 до 100 баллов – «отлично». Если студент не согласен с оценкой, выставляемой по итогам текущего контроля, он сдаёт экзамен на общих основаниях. Критерии оценки определяются Положением о текущем контроле и промежуточной аттестации студентов НФ БашГУ.
Студент, набравший по дисциплине менее 25 баллов за семестр, является неуспевающим по дисциплине и ему в экзаменационную ведомость выставляется оценка «неудовлетворительно». Сдача экзамена в этом случае осуществляется в соответствии с Положением о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов и с графиком ликвидации задолженностей по результатам экзаменационной сессии (после защиты всех самостоятельных работ).
График проведения консультаций по самостоятельной работе, КСР:
Пятница, 1400-1500.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки бакалавра экономики.
Автор старший преподаватель кафедры математического моделирования Гибаева Р.А.
PAGE
PAGE 33